Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe

Transkrypt

1 Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8

2 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym zapisem kryterium optymalizacyjnego Zbioru zmiennych decyzyjnych oraz pozostałych parametrów opisujących proces Zbioru ograniczeń (warunków ograniczających)

3 Zadanie optymalizacji liniowej x { x 1,..., } x n T zbiór zmiennych decyzyjnych zadania optymalizacji n=1,...,n ilość zmiennych zadania f (x) funkcja celu h ( x) 0, dla j 1,..., ograniczenia j n r równościowe g ograniczenia k ( x) 0, dla k 1,..., n n nierównościowe

4 Zagadnienie transportowo-produkcyjne ZT-P W zagadnieniu transportowo-produkcyjnym (ZT-P) dostawcami są producenci towaru, a model najkrócej można scharakteryzować następująco: M producentów pewnego jednorodnego produktu, z których każdy posiada zdolność produkcyjną A i (i = 1,...,R) jednostek towaru zaopatruje w swoją produkcję N odbiorców. Każdy odbiorca zgłasza zapotrzebowanie na B j jednostek (j=1,...,n). Zakłada się, że łączne zdolności produkcyjne zakładów przekraczają łączne zapotrzebowanie. Dane są ponadto c ij jednostkowe koszty transportu towaru od i-tego zakładu dostawcy do j- tego odbiorcy oraz p i jednostkowe koszty produkcji w i-tym zakładzie. Towar nie został jeszcze wyprodukowany i należy podjąć decyzję gdzie go produkować i jak rozsyłać do odbiorców, aby łączne koszty produkcji i transportu (oraz ewentualnie magazynowania nadwyżki) były możliwie najniższe.

5 Zadanie ZT-P można łatwo uprościć przez: a) wprowadzenie fikcyjnego odbiorcy O N+1, który reprezentować będzie niewykorzystane zdolności produkcyjne poszczególnych producentów i którego zapotrzebowanie jest różnicą pomiędzy sumą zdolności produkcyjnych wytwórców i sumą zapotrzebowań odbiorców, tzn.

6 b) skonstruowanie macierzy łącznych kosztów transportu i produkcji k ij w następujący sposób: k ij = p i + c ij (dla i = 1,..., M; j = 1,..., N) k i,n +1 = 0 (tzn. niewykorzystanym zdolnościom produkcyjnym odpowiadają koszty równe zeru). W zadaniu ZT-P wielkości x i,n +1 to niewykorzystane zdolności produkcyjne poszczególnych wytwórców.

7 Przykładowe zadanie Dostawcami będę zakłady produkujące odlewy metalowe odlewnie. Trzy odlewnie zaopatrują w odlewy cztery zakłady mechaniczne. Zdolności produkcyjne odlewni (A i ), zapotrzebowanie zgłaszane przez zakłady mechaniczne (B j ), jednostkowe koszty transportu (c ij ) z odlewni do zakładów oraz jednostkowe koszty produkcji odlewów w poszczególnych odlewniach (p i ) zestawiono w tablicy. Założono dodatkowo, iż odlewnie będą wykorzystywać swe zdolności produkcyjne, a nadwyżkę produkcji magazynować z przeznaczeniem na eksport. Jednostkowe koszty magazynowania w poszczególnych odlewniach wynoszą kolejno: 20, 10, 10.

8 Przykładowe zadanie Należy opracować plan produkcji, transportu i magazynowania odlewów, tak aby łączne koszty produkcji, transportu i magazynowania były możliwie najniższe.

9 Rozwiązanie Jest to przykład zagadnienia otwartego, gdyż A i = 1000 > B j = 800. Zmienne decyzyjne x ij to wielkość produkcji odlewów i-tej odlewni (i = 1,2,3) dostarczona do j-tego zakładu mechanicznego (j = 1,...,5), przy czym x i5 to ilość odlewów jaka pozostanie w magazynie i-tej odlewni). Przed przystąpieniem do budowy modelu należy wyznaczyć macierz łącznych kosztów produkcji, transportu i magazynowania k ij. Do kosztów transportu z pierwszej odlewni należy dodać koszty produkcji 1 odlewu w tej odlewni, czyli 1600, do kosztów transportu z drugiej odlewni 1550 i z trzeciej Elementy piątej kolumny będą sumą kosztów produkcji i magazynowania w poszczególnych odlewniach.

10 Rozwiązanie Macierz ta ma postać: Model zadania jest następujący:

11 Rozwiązanie Rozwiązanie optymalne, uzyskane za pomocą Solver z Excela jest następujące: x 13 * = 200, x 15 * = 150, x 21 * = 200, x 22 * = 50, x 25 * = 50, x 32 * = 150, x 34 * = 200; K(x ij *) = zł.

12 Zadanie 1 Dostawcami będę zakłady produkujące dodatki stopowe do produkcji żeliwa. Trzy zakłady zaopatrują w dodatki cztery odlewnie. Zdolności produkcyjne zakładów (A i ), zapotrzebowanie zgłaszane przez odlewnie (B j ), jednostkowe koszty transportu (c ij ) z zakładów do odlewni oraz jednostkowe koszty produkcji dodatków stopowych w poszczególnych zakładach (p i ) [zł/kg] zestawiono w tablicy. Założono dodatkowo, iż zakłady będą wykorzystywać swe zdolności produkcyjne, a nadwyżkę produkcji magazynować z przeznaczeniem na eksport. Jednostkowe koszty magazynowania w poszczególnych zakładach wynoszą kolejno: 5, 5, 6 zł za kg dodatków stopowych. Należy dokonać również alternatywnej optymalizacji dla przypadku, w którym możliwości produkcyjne zakładów nie będą w pełni wykorzystane, zaś zakłady będą produkować jedynie tyle dodatków stopowych na ile będzie zapotrzebowanie odlewni.

13 Zawartości pierwiastków i ceny zakupu stopów Zakłady Odlewnie P i