ALGORYTM SIMPLEX. B.Gładysz Badania operacyjne 2007

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ALGORYTM SIMPLEX. B.Gładysz Badania operacyjne 2007"

Irena Makowska
6 lat temu
Przeglądów:

1 ALGORYTM SIMPLEX 7

2 Zagadnienie asortymentu produkcji Firma produkuje dwa wyroby P, P. Ograniczeniem dla produkcji są trzy surowce S, S i S.Nakłady jednostkowe surowców są następujące: S S S Zysk jednostkowy P P - Firma dysponuje następującym zapasem surowców: S kg, S 8kg, S 6kg. Zoptymalizuj strukturę produkcji.

3 Model matematyczny Zmienne decyzyjne x x - planowana wielkość produkcji wyrobu P, - planowana wielkość produkcji wyrobu P, Funkcja celu x + x max Ograniczenia x x x x + x, x + x 6 8 7

4 B.Gładysz, Badania operacyjne 7 X - produkt S (,) Z= S (,) Z= (,) Z= (,) Z=8 7 X produkt

5 7 Postać bazowa,,,, 6 8 = + = + + = + + s s s x x s x s x x s x x max s s s x x

6 7 Algorytm simpleks cj-zj Wskaźniki optymalności zj 6 s 8 s s s s s x x Baza b cj

7 Rozwiązanie Zmienne niebazowe = X=, x=. Zmienne bazowe = bj. S=, s=8, s=6. Funkcja celu = 7

8 B.Gładysz, Badania operacyjne 7 X - produkt S (,) Z= S (,) Z= (,) Z= (,) Z=8 7 X produkt

9 Wskaźniki optymalności j = c j z j = c j m i= a ij c ib 7

10 Kryterium optymalności Rozwiązanie jest optymalne (max), gdy wszystkie wskaźniki są niedodatnie. Rozwiązanie jest optymalne (min), gdy wszystkie wskaźniki są nieujemne. 7

11 Zamiana zmiennych bazowych cj Baza x x s s s bi/aij bi s / = 7 s 8 8/ = min wychodzi z bazy s 6 - i o = zj cj-zj max wchodzi do bazy j = 7

12 Rozwiązanie w nowej bazie Elementy wiersza zmiennej wychodzącej z bazy Wiersz zmiennej wychodzącej z bazy dzielimy przez główny element przekształcenia: a = i j a a Elementy pozostałych wierszy Od danego wiersza odejmujemy nowy wiersz zmiennej wychodzącej z bazy pomnoŝony przez element tego wiersza stojący w kolumnie zmiennej wychodzącej z bazy. a = a a ij ij 7 i i j j i j a ij

13 Rozwiązanie w nowej bazie nowy wiersz = stary wiersz : cj Baza x x s s s b s x,5,5 s 7

14 Rozwiązanie w nowej bazie nowy wiersz = stary wiersz * nowy wiersz cj Baza x x s s s b s - 6 x,5,5 s 7

15 Rozwiązanie w nowej bazie nowy wiersz = wiersz * nowy wiersz cj Baza x x s s s b s - 6 x,5,5 s 6 7

16 7 Wskaźniki optymalności -,5,5 Cj-zj,5,5 Zj 6 s,5,5 x 6 - s s s s x x Baza b cj

17 Rozwiązanie Zmienne niebazowe = X=, s=. Zmienne bazowe = bj. X =, S=6, s=6. Funkcja celu = 7

18 B.Gładysz, Badania operacyjne 7 X - produkt S (,) Z= S (,) Z= (,) Z= (,) Z=8 7 X produkt

19 Zamiana zmiennych bazowych cj Baz a x x s s s bi bi/aij s : = 6 x,5,5 :,5 = 8 s 6 6 : = min wychodzi z bazy zj,5,5 i = cj-zj,5 -,5 max wchodzi do bazy j = 7

20 nowy wiersz= stary wiersz : cj Baza x x s s s b s x x,5 7

21 Rozwiązanie w nowej bazie nowy wiersz = stary wiersz * nowy wiersz cj Baza x x s s s b s - -,5 x x,5 7

22 Rozwiązanie w nowej bazie nowy wiersz = stary wiersz,5 * nowy wiersz cj Baza x x s s s b s - -,5 x,5 -,5 x,5 7

23 7 Wskaźniki optymalności -,5 -,5 cj - zj,5,5 zj,5 x -,5,5 x -,5 - s s s s x x Baza b cj

24 Rozwiązanie optymalne Zmienne niebazowe = s=, s=. Zmienne bazowe = bj. X =, x=, s=. Funkcja celu = 7

25 B.Gładysz, Badania operacyjne 7 X - produkt S (,) Z= S (,) Z= MAX (,) Z= (,) Z=8 7 X produkt

26 Zagadnienie mieszaniny Dziennie naleŝy spoŝyć co najmniej g białka. SpoŜycie chleba nie powinno przekraczać kg dziennie, zaś spoŝycie ponad g tłuszczy jest szkodliwe dla zdrowia. Wiedząc, Ŝe w jednym kg chleba zawiera się 5g białka i g tłuszczy oraz Ŝe w kg mięsa zawiera się g białka i g tłuszczy naleŝy obniŝyć do minimum koszty wyŝywienia. Cena chleba za kg wynosi zł, zaś mięsa zł. Zmienne decyzyjne: X-dzienna racja chleba X dzienna racja tłuszczu Funkcja celu: z = x + x Ograniczenia: 5 x + x >= x + x <= x <= x >= x >= 7

27 Zagadnienie mieszaniny Funkcja celu: z = x + x+ s+ s+ s+m a ->min Ograniczenia: 5 x + x s + a = x + x + s = x +s = x, x, s, s, s, a>=, M duŝa liczba 7

28 7 -M a -M M -+M -+5M cj-zj Wskaźniki optymalności -M M -M -5M zj s s - 5 a -M s s s x x Baza b - - cj Algorytm Simplex Pierwsze rozwiązanie bazowe (max)

Podobne dokumenty

Metoda simpleks. Gliwice

Metoda simpleks. Gliwice Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Przykład 4 Model matematyczny z Przykładu 1 sprowadzić do postaci bazowej. FC: ( ) Z x, x = 6x + 5x MAX 1 2 1 2 O: WB: 1 2