Analiza czasowo-kosztowa

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza czasowo-kosztowa"

Stanisław Kaczor
7 lat temu
Przeglądów:

1 Analiza czasowo-kosztowa Aspekt ekonomiczny: należy rozpatrzyć techniczne możliwości skrócenia terminu wykonania całego przedsięwzięcia, w taki sposób aby koszty związane z jego realizacją były jak najniższe. Określenie optymalnego terminu realizacji przedsięwzięcia wiąże się z takim ułożeniem programu przyspieszenie, aby największa akceleracja przypadła na te czynności krytyczne, których koszty przyspieszenia będą najniższe. Oznaczenia: t n normalny czas trwania czynności, któremu odpowiadają najniższe koszty wykonania czynności K n, t gr czas graniczny, najkrótszy możliwy ze względów technicznych i technologicznych czas wykonania czynności przy koszcie granicznym K gr, S średni gradient kosztu przy założeniu liniowej zależności kosztów wykonania czynności od czasu jej trwania: 1

2 S Kgr Kn = = tgα t t n Gradient kosztów określa przyrost kosztów realizacji czynności spowodowany skróceniem czasu jej wykonania o jednostkę. gr koszt czynności K gr GRANICZNY K n α NORMALNY t gr t n czas trwania czynności Procedura: 1) Na podstawie normalnych czasów trwania czynności wyznaczamy termin końcowy i ścieżkę krytyczną, 2) Ustalamy gradienty kosztów dla ścieżki krytycznej, 3) Eliminujemy te czynności krytyczne, dla których średni gradient kosztów nie istnieje tzn. t n = t gr, 4) Proces skracania czasu trwania przedsięwzięcia rozpoczynamy od 2

3 czynności o najniższym gradiencie kosztów S, 5) Przy skracaniu czasu trwania czynności staramy się skrócić jej czas o jak największą liczbę jednostek (dni, tygodni, miesięcy itd.); występują tu dwa ograniczenia: czas graniczny danej czynności t gr, pojawienie się nowej ścieżki krytycznej (ma to miejsce wówczas gdy zniknie zapas czasu dla czynnościach niekrytycznych), 6) Jeżeli w sieci występuje dwie lub więcej ścieżek krytycznych skracamy czas o tę samą wielkość na wszystkich równoległych ścieżkach krytycznych. 7) Najkrótszy czas wykonania przedsięwzięcia otrzymamy, gdy wszystkie czynności leżące na którejkolwiek ścieżce krytycznej osiągną czasy graniczne t gr, 8) Koszty przyspieszenia na każdym etapie oblicza się jako iloczyn gradientu kosztów S dla danej czynności i liczby jednostek czasu, o które dana czynność krytyczna została skrócona. 3

4 Łączne koszty przyspieszenia są sumą kosztów poniesionych na poszczególnych etapach. Zaprezentowana procedura służąca wyznaczeniu optymalnego programu akceleracji czynności i określenia najkrótszego czasu wykonania całego przedsięwzięcia, przy minimum kosztów może być zastosowana zarówno do sieci CPM, jak i PERT. Przykład: CPM-COST Mając dane charakteryzujące pewne przedsięwzięcie dokonać skrócenia całkowitego czasu jego ukończenia, tak aby koszt przyspieszenia terminu ukończenia przedsięwzięcia był jak najmniejszy: 4

5 Czynność BADANIA OPERACYJNE CZ. IX Czas trwania (w dniach) Koszt (j.p.) Gradient kosztów S Kgr K t n t gr K n K gr S = t t A = B = 1 5 C D E F Suma x n gr n C 6 z= E 15 z=

6 Ścieżka krytyczna przebiega przez zdarzenia , a zatem odpowiada czynnościom B-E-F. Czas wykonania przedsięwzięcia ustalony na podstawie ścieżki krytycznej wynosi 35 dni. Zapas czasu czynności niekrytycznych A-C-D wynosi 9 dni. Skrócenie czasu całkowitego wykonania przedsięwzięcia można uzyskać dzięki skróceniu czasów trwania czynności krytycznych B-E-F. Etap I: Czynność Czas trwania (w dniach) Koszt (j.p.) Gradient kosztów Kgr K t n t gr K n K gr S = t t B MIN E F Rozpoczynamy od czynności o najmniejszym gradiencie kosztów. Ponieważ S MIN =S B =1 n gr n 6

7 skracamy czas trwania czynności B do poziomu czasu granicznego t gr = 5 dni, a zatem o t n -t gr =1 5=5 dni. Czynność t t gr B 1-5=5 5 E F 1 2 Tym samym czas realizacji całego przedsięwzięcia zostanie zmniejszony o 5 dni i wyniesie 35 5=3 dni, a wzrost kosztów spowodowany tym skróceniem będzie równy, skoro gradient kosztów wyniósł S B =1: K1 = 5 1 = 5 j.p C 6 z= E 15 z=

8 Etap II: Czynność t t gr A 8 6 B 5 5 C 6 4 D 12 1 E F 1 2 Czynność B osiągnęła czas graniczny. Czynności E nie można skrócić, bowiem t n =t gr, czyli że gradient kosztów S E nie istnieje. Można skrócić czynność F trwającą normalnie 1 dni maksymalnie do czasu granicznego t gr =2, czyli o 8 dni, co skutkowałoby całkowitym czasem realizacji przedsięwzięcia 22 dni (3-8=22). Nie ma to sensu, gdyż druga droga w sieci A-C-D daje czas trwania przedsięwzięcia =26 dni. Skrócenie więc czynności F aż o 8 dni i tak dałoby czas trwania całego projektu 26 dni gdyż: 8

9 ( w ) T = max T + t w j i ij a zostałyby poniesione niepotrzebne koszty. Dlatego też na tym etapie opłaca się skrócić czynność F maksymalnie o 4 dni (do poziomu 6 dni), gdyż wówczas całe przedsięwzięcie zakończy się nie po 3 lecz po 26 dniach. Czynność t t gr A 8 6 B 5 5 C 6 4 D 12 1 E F 1-4=6 2 Dodatkowy koszt czasu jego skrócenia wyniesie, skoro gradient kosztów S F =2: K2 = 4 2 = 8 j.p. W tej sytuacji powstają dwie ścieżki krytyczne: A-C-D B-E-F 9

10 2 8 8 C 6 z= E 15 z= Etap III: Ścieżka B-E-F: Czynność t t gr B 5 5 E F 6 2 Czynność B osiągnęła czas graniczny. Czynność E osiągnęła czas graniczny. 1

11 Czynność F nie osiągnęła jeszcze czasu granicznego. Skracamy czynność F o 4 dni. Czynność T t gr B 5 5 E F 6-4=2 2 Skrócenie czasu trwania ścieżki B-E-F o 4 dni musi znaleźć odzwierciedlenie w skróceniu drogi A-C-D także o 4 dni. Ścieżka A-C-D: Czynność Gradient kosztów t t gr A C D Czynność A nie osiągnęła jeszcze czasu granicznego. Czynność C nie osiągnęła jeszcze czasu granicznego. 11

12 Czynność D nie osiągnęła jeszcze czasu granicznego. Można więc skrócić teoretycznie każdą z tych czynności o 2 dni (co dałoby zysk 6 dni), ale ze ścieżki B-E-F wynika, iż łączne ciąg czynności A-C-D może zostać skrócony maksymalnie o 4 dni. Musimy zatem dokonać wyboru dwóch spośród trzech czynności, które potencjalnie mogą zostać skrócone. Kierujemy się kryterium gradientu kosztów. Czynność Gradient kosztów t t gr A C 5 6-2=4 4 D 2 MIN 12-2=1 1 Najmniejszy gradient kosztów ma czynność D a następnie czynność C oraz czynność A; skoro musimy skrócić dwie spośród trzech czynności (bo zależy nam aby łącznie wygospodarować tylko 4 dni), tak 12

13 więc skracamy czynności D i C (każdą o 2 dni). Daje to przyrost kosztów realizacji przedsięwzięcia: Ścieżka Czynność Gradient kosztów S Koszty B-E-F F = 8 A-C-D D = 4 C = 1 Suma K 3 = 22 Dalsze skracanie czasu realizacji przedsięwzięcia jest niemożliwe, gdyż czynności leżące na drodze B-E-F osiągnęły czasy graniczne. Całkowity koszt przyspieszenia realizacji przedsięwzięcia z 35 do 22 dni jest równy: K1+ K2 + K3 = = 35 j.p. 13

14 Całkowity koszt przedsięwzięcia skróconego z 35 do 22 dni wynosi zatem: = 164 j.p C 4 z= E 15 z=

Podobne dokumenty

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE W metodach CPM i PERT zwraca się uwagę jedynie na analizę ilościowa Równie ważne zagadnienie aspekt ekonomiczny