1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że

Transkrypt

1 Stwierdzeń będzie. Przy każdym będzie należało ocenić, czy jest to stwierdzenie prawdziwe, czy fałszywe i zaznaczyć x w tabelce odpowiednio przy prawdzie, jeśli jest ono prawdziwe lub przy fałszu, jeśli jest fałszywe. Będzie również jedno pytanie, na które będzie należało udzielić odpowiedzi otwartej, przykład jest w zadaniu 7. Na czerwono zaznaczyłam stwierdzenia, które są prawdziwe. Życzę owocnej nauki. Można będzie otrzymać 13 punktów (2 pkt za zadanie otwarte). Aby dostać 3 trzeba mieć 7 punktów. Zad. 1 Zakład produkcyjny Skórka s.c. produkuje dwa rodzaje asortymentu: torebki damskie i portfele ze skóry. W trakcie produkcji wyroby te muszą być poddane procesom krojenia i szycia. W ciągu tygodnia krojczynie mogą maksymalnie przepracować 100 godzin, szwaczki zaś 0 godzin. Na wykrojenie jednej torebki potrzeba 6 minut, a na jej uszycie 36 minut. Portfel wymaga 6 minut krojenia i 12 minut szycia. Firma może sprzedać wszystkie produkty, które wyprodukuje po cenie 50 zł/torebkę i zł/portfel. Właściciel firmy chce określić, jaką ilość torebek i portfeli należy produkować, aby zmaksymalizować przychód. 1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? a) 6x1 + 6x2 6000[ min] b) 36x1 + 12x [ min] c) 36x1 + 12x [ min] d) z( x1,x2 ) 50 x1 + x2 max [ zł ] e) 6x1 + 12x2 6000[ min] f) z( x,x ) 50 x + x min [ zł ] Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że g) Wzrost liczby minut krojenia o 00 spowoduje wzrost maksymalnego przychodu o 3,33*00 zł h) Wzrost liczby minut krojenia o 00 spowoduje wzrost maksymalnego przychodu o 3,33 zł i) Wzrost liczby minut krojenia o 00 spowoduje spadek maksymalnego przychodu o 3,33 zł j) Wzrost liczby minut krojenia o 4000 spowoduje wzrost maksymalnego przychodu o 3,33*4000 zł 3. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że

2 k) Jeśli liczba godzin szycia będzie pochodzić z przedziału ( ; ) ( 12000, 36000) to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, tzn. w bazie nadal pozostaną zmienne x1, x2, zmienią się natomiast wartości optymalne zmiennych decyzyjnych i wartość funkcji celu. l) Jeśli liczba godzin szycia będzie pochodzić z przedziału ( 6000; 18000) to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, tzn. w bazie nadal pozostaną zmienne x1, x2, zmienią się natomiast wartości optymalne zmiennych decyzyjnych i wartość funkcji celu. m) Gdyby cena dualna wynosiła 0, a warunek byłby luźny należałoby zaznaczyć, że zwiększenie zasobu składnika w granicach przedziału stabilności nie spowoduje zmiany wartości optymalnych zmiennych decyzyjnych, ani funkcji celu n) Gdyby cena dualna wynosiła 0, a warunek byłby napięty należałoby zaznaczyć, że zwiększenie zasobu składnika w granicach przedziału stabilności nie spowoduje zmiany funkcji celu ale zmieni wartości optymalnych zmiennych decyzyjnych o) Jeśli liczba godzin szycia będzie wynosić to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, tzn. w bazie nadal pozostaną zmienne x1, x2, zmienią się natomiast wartości optymalne zmiennych decyzyjnych i wartość funkcji celu. 4. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że p) Maksymalny zysk wyniesie z opt 50 * * q) Jeśli cena torebki będzie pochodzić z przedziału ( 50 20; ) (, 90) to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, zmieni się natomiast wartość funkcji celu. r) Jeśli cena torebki będzie pochodzić z przedziału ( 50 20; ) (, 90) to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, nie zmieni się też wartość funkcji celu. s) przy wzroście ceny torebki o 40 zł i niezmienionej cenie portfela, wyznaczony wcześniej plan produkcji (250;750) pozostaje planem optymalnym, a wartość funkcji celu wyniesie z opt ( )* * 750 (aby sprawdzić, czy zdanie jest prawdziwe, będzie należało to samemu obliczyć, bo będzie podany tylko wynik) t) Jeśli cena torebki będzie pochodzić z przedziału ( 20; 40) to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, zmieni się natomiast wartość funkcji celu. u) Jeśli cena torebki będzie pochodzić z przedziału ( 50 40; ) to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, zmieni się natomiast wartość funkcji celu. v) Jeśli cena torebki wyniesie 100 zł to rozwiązanie optymalne nie zmieni się, zmieni się natomiast wartość funkcji celu. w) przy spadku ceny torebki o 10 zł i niezmienionej cenie portfela, wyznaczony wcześniej plan produkcji (250;750) pozostaje planem optymalnym, a wartość funkcji celu wyniesie z opt ( )* * 750 (aby sprawdzić, czy zdanie jest prawdziwe, będzie należało to samemu obliczyć, bo będzie podany tylko wynik) x) przy spadku ceny torebki o 10 zł i niezmienionej cenie portfela zysk spadnie o 10*250 zł, plan optymalny nie zmieni się

3 y) przy spadku ceny torebki o zł i niezmienionej cenie portfela plan optymalny zmieni się, aby uzyskać rozwiązanie należy ponownie rozwiązać zadanie optymalizacyjne z nowym zestawem cen z) Optymalna struktura produkcji jest następująca: należy produkować 250 sztuk torebek i 750 sztuk portfeli, osiągając przychód w wysokości 250*50+750* zł trzeba umieć samemu obliczyć patrząc na tabelkę i sprawdzić, czy wynik jest prawidłowy. aa) Gdyby liczba sztuk portfeli wynosiła w planie optymalnym 0, to wzrost lub spadek ceny portfela w granicach przedziału stabilności nie zmieni planu optymalnego, ani optymalnego zysku 5. Oblicz najwcześniejszy moment wystąpienia: 7 8 I, J,3 10 B,2 O,0 H,5 F,4 K,2 C, G,4 6 7 L,5 bb) zdarzenia 9: 27 nie będzie podane, trzeba będzie policzyć cc) zdarzenia : 32 nie będzie podane, trzeba będzie policzyć 6. Oblicz najpóźniejszy moment wystąpienia: 7 8 I, J,3 10 B,2 O,0 H,5 F,4 K,2 C, G,4 6 7 L,5 32

4 dd) zdarzenia 9: 27 nie będzie podane, trzeba będzie policzyć ee) zdarzenia 7: 22 nie będzie podane, trzeba będzie policzyć 7. Co oznacza nierówność $B$9>$B$8+20-$D$10 na slajdzie 32? Oznacza że moment zaistnienia zdarzenia 9 jest większy bądź równy od momentu zaistnienia zdarzenia 8 powiększonego o 20 tygodni. Moment ten można przyspieszyć o $D$10, które jest wielkością możliwej redukcji czasu wykonania czynności I. Mogę też spytać o nierówności i równania pojawiające się na slajdach, a także o funkcje celu, ale ograniczę się tylko do tematu 3, czyli do programowania sieciowego. 8. Trzy magazyny M1, M2, M3 zaopatrują w mąkę cztery piekarnie P1, P2, P3, P4. Jednostkowe koszty transportu (w zł za tonę), oferowane miesięczne wielkości dostaw w tonach oraz miesięczne zapotrzebowanie piekarń w tonach podaje poniższa tabela. Znaleźć plan przewozu mąki z magazynów do piekarń minimalizujący całkowite koszty transportu. M Bj Ograniczenie na magazyny wynosi ff) x + x + x + x gg) x 50 Ograniczenie na piekarnie wynosi hh) x + x + x x32 ii) x Trzy magazyny M1, M2, M3 zaopatrują w mąkę cztery piekarnie P1, P2, P3, P4. Jednostkowe koszty transportu (w zł za tonę), oferowane miesięczne wielkości dostaw w tonach oraz miesięczne zapotrzebowanie piekarń w tonach podaje poniższa tabela. Znaleźć plan przewozu mąki z magazynów do piekarń minimalizujący całkowite koszty transportu. M

5 Bj \2 Ograniczenie na magazyny wynosi jj) x + x + x + x x12 x kk) x 100 ll) x 50 mm) 50 Ograniczenie na piekarnie wynosi nn) x + x + x x32 oo) x Trzy magazyny M1, M2, M3 zaopatrują w mąkę cztery piekarnie P1, P2, P3, P4. Jednostkowe koszty transportu (w zł za tonę), oferowane miesięczne wielkości dostaw w tonach oraz miesięczne zapotrzebowanie piekarń w tonach podaje poniższa tabela. Znaleźć plan przewozu mąki z magazynów do piekarń minimalizujący całkowite koszty transportu. M Bj \2 Ograniczenie na magazyny wynosi pp) x + x12 70 qq) x + x rr) x 50 ss) x 50 tt) x + x 40 Ograniczenie na piekarnie wynosi uu) x + x 40 vv) x 12 + x32 60 ww) x + x 50 xx) x + x 40. Trzy magazyny M1, M2, M3 zaopatrują w mąkę cztery piekarnie P1, P2, P3, P4. Jednostkowe koszty transportu (w zł za tonę), oferowane miesięczne wielkości dostaw w tonach oraz miesięczne zapotrzebowanie piekarń w tonach podaje poniższa tabela. Znaleźć plan przewozu mąki z magazynów do piekarń minimalizujący całkowite koszty transportu.

6 M Bj \2 Ograniczenie na fikcyjnego odbiorcę, czyli magazyn w którym zostanie nadwyżka towaru wynosi: yy) x + x 40 zz) x15 + x25 + x35 aaa) x + x12 + x Zadanie transportowe rozwiązano metodą minimalnego elementu macierzy kosztów. Wielkość przewozów w tonach Piekarnie Magazyny Ai M M M Bj Koszty transportu w zł M Bj bbb) Minimalne całkowite koszty transportu wynoszą K( x ij ) zł ccc) Minimalne całkowite koszty transportu wynoszą 200 zł ddd) Aby zminimalizować koszty transportu należy dostarczyć z magazynu M1 t mąki do piekarni P3 i 40 t mąki do piekarni P4