PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE)
|
|
- Mateusz Skowroński
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE)
2 Przykład 14. Zakład zamierza rozpocząć produkcję wyrobów W 1 i W 2. Wśród środków produkcyjnych, które zostaną użyte w produkcji dwa są limitowane. Limity te wynoszą: dla środka S 1 63 jednostki, a dla środka S 2 64 jednostki. Aby wyprodukować jednostkę wyrobu W 1 potrzeba 9 jednostek środka S 1 i 8 jednostek środka S 2. Aby wyprodukować jednostkę wyrobu W 2 potrzeba 7 jednostek S 1 i 8 jednostek S 2. Zarówno wyrób W 1 jak i W 2 jest niezbędny do produkcji pewnego urządzenia U. Jedno urządzenie U wymaga 3 jednostek W 1 i 2 jednostek W 2. Produkcja będzie opłacalna, jeżeli zakład sprzeda wyroby W 1 i W 2 potrzebne do wytworzenia co najmniej 6 jednostek urządzenia U. 2
3 c.d. Określono trzy cele, które zakład zamierza osiągnąć: 1. Maksymalny zysk ze sprzedaży wyrobów, który powinien być nie mniejszy niż 1, przy cenach wyrobów wynoszących 6 dla W 1 i 5 dla W Utrzymanie zatrudnienia w zakładzie na poziomie 5 osób, przy czym na każdej zmianie przy produkcji wyrobu W 1 będą pracować 4 osoby, a przy produkcji W 2 3 osoby. 3. Nakłady inwestycyjne na rozpoczęcie produkcji nie mogą przekroczyć 5, przy czym koszty związane z jednostką wyrobu W 1 mają wynosić 2, a z wyrobem W 2 4. Dla zakładu najważniejsze jest przede wszystkim osiągnięcie celu 3, następnie celu 1, natomiast najmniej istotny jest cel 2. 3
4 c.d. Ponieważ najprawdopodobniej jednoczesne osiągnięcie wszystkich celów jest niemożliwe, określono wartości współczynników kar związanych z ewentualnym niezrealizowaniem poszczególnych celów: dla celu 1.: -współczynnik kary równy 5 dla odchylenia in minus dla celu 2.: -współczynnik kary równy 4 dla odchylenia in plus -współczynnik kary równy 2 dla odchylenia in minus dla celu 3.: - współczynnik kary równy 3 dla odchylenia in plus Zbudować pełny model matematyczny dla tego zadania. 4
5 Ograniczenia: W 1 W 2 S S U Tabela
6 Zmienne decyzyjne: x 1 wielkość produkcji wyrobu W 1 x 2 wielkość produkcji wyrobu W 2 6
7 1 9x + 7x x + 8x x + 2x 6 7
8 Cele: Nr celu W 1 W 2 Założony poziom celu 1 Zysk 6 5 Nie mniejszy niż 1 2 Zatrudnienie 4 3 Na poziomie 5 3 Nakłady inwestycyjne 2 4 Nie większe niż 5 Tabela
9 cel 1.: 6x + 5x 1 cel 2.: 4x + 3x = 5 cel 3.: 2x + 4x 5 9
10 Priorytet: P cel 1.: 6x + 5x 1 2 cel 2.: 4x + 3x = 5 3 cel 3.: 2x + 4x 5 1 1
11 Współczynniki kar: Nr celu 1 6x + 5x 1 Dla odchyleń Dla odchyleń in plus in minus y ˆ i( + ) yˆ i( ) 5 2 4x + 3x = x + 4x 5 3 i = 1, 2, 3 Tabela
12 Dla celu 1.: Zyski muszą być równe co najmniej 1 Cel nie będzie zrealizowany, gdy zyski będą mniejsze od 1 Minimalizujemy ewentualne odchylenia in minus dla tego celu Współczynnik kary yˆ 1( ) > 12
13 Każde odchylenie in plus od wartości 1 jest korzystne Współczynnik kary y ˆ 1( + ) = 13
14 Dla celu 2.: Zatrudnienie musi się utrzymać na poziomie 5 Cel nie będzie zrealizowany, gdy zatrudnienie będzie większe lub mniejsze od 5 Minimalizujemy ewentualne odchylenia zarówno in plus jak i in minus dla tego celu yˆ Współczynniki kary 2 2 ( + ), yˆ ( ) > 14
15 Dla celu 3.: Nakłady inwestycyjne nie mogą przekroczyć 5 Cel nie będzie zrealizowany, gdy nakłady przekroczą 5 Minimalizujemy ewentualne odchylenia in plus dla tego celu Współczynnik kary y ˆ 3( + ) > 15
16 Każde odchylenie in minus od wartości 5 jest korzystne Współczynnik kary yˆ 3( ) = 16
17 Cele: - jednostronne:, tylko jeden niezerowy współczynnik kary odchylenia niekorzystne z jednej strony -dwustronne: = dwa niezerowe współczynnik kar odchylenia niekorzystne z dwu stron 17
18 Model matematyczny: Nr celu y ˆ i ( + ) yˆ i ( ) P 1 6x + 5x x + 3x = x + 4x x + 7x 63 O: x 1+ x2 8 WB: x1, x2 3x + 2x 6 Tabela
19 Przykład 15. Rozwiązać zadanie programowania wielokryterialnego z Przykładu
20 Cel o priorytecie 1: cel 3. 2x + 4x 5 y ˆ 3( + ) = 3 Budujemy zadanie programowania liniowego, w którym będziemy minimalizować niekorzystne odchyłki in plus dla tego celu 2
21 Zadanie P1. Funkcja celu: 3 y 3( + ) MIN Ograniczenia z zadania pierwotnego: 9x + 7x 63 x1+ x2 8 3x + 2x 6 21
22 Ograniczenia wynikające z założonych celów: 6x + 5 x y ( + ) + y ( ) = x + 3 x y ( + ) + y ( ) = x + 4 x y ( + ) + y ( ) = Warunki brzegowe: x, x, y ( + ), y ( ), y ( + ), y ( ), y ( + ), y ( )
23 Zadanie rozwiązujemy np. metodą simplex: Wyniki: (jest kilka rozwiązań alternatywnych w każdym y 3 (+) = ) x = 2 y ( + ) = y ( + ) = y ( + ) = 1 3 x = y ( ) = 88 y ( ) = 42 y ( ) = FC: 3 y 3( + ) = Wielkość odchyłki in plus dla Zadania P1 = 23
24 Cel o priorytecie 2: cel 1. 6x1+ 5x2 1 yˆ 1( ) = 5 Budujemy zadanie programowania liniowego, w którym będziemy minimalizować niekorzystne odchyłki in minus dla tego celu W zadaniu tym należy uwzględnić otrzymaną wartość odchyłki in plus dla celu o wyższym priorytecie (y 3 (+) = ) 24
25 Zadanie P2. Funkcja celu: 1 5 y ( ) MIN Ograniczenia z zadania pierwotnego: Ograniczenia wynikające z założonych celów: jak poprzednio jak poprzednio Ograniczenie wynikające z Zadania P1: 3 y 3( + ) = Warunki brzegowe: jak poprzednio 25
26 Zadanie rozwiązujemy np. metodą simplex: Wyniki: x = 3.5 y ( + ) = y ( + ) = y ( + ) = 1 3 x = 4.5 y ( ) = 56.5 y ( ) = 22.5 y ( ) = FC: 5 y1( ) = = Wielkość odchyłki in minus dla Zadania P2 =
27 Cel o priorytecie 3: cel 2. 4x1+ 3x2 = 5 yˆ ˆ 2( + ) = 4 y2( ) = 2 Budujemy zadanie programowania liniowego, w którym będziemy minimalizować niekorzystne odchyłki in plus i in minus dla tego celu W zadaniu tym należy uwzględnić otrzymane wartości odchyłek dla celów o wyższym priorytecie (y 3 (+) =, y 1 ( ) = 56.5) 27
28 Zadanie P3. 4 y ( + ) + 2 y ( ) MIN Funkcja celu: 2 2 Ograniczenia z zadania pierwotnego: Ograniczenia wynikające z założonych celów: Ograniczenie wynikające z Zadania P1: jak poprzednio jak poprzednio jak poprzednio Ograniczenie wynikające z Zadania P2: 5 y1( ) = Warunki brzegowe: jak poprzednio 28
29 Zadanie rozwiązujemy np. metodą simplex: Wyniki: x = 3.5 y ( + ) = y ( + ) = y ( + ) = 1 3 x = 4.5 y ( ) = 56.5 y ( ) = 22.5 y ( ) = y ( + ) + 2 y ( ) = = 45 FC: 2 2 Wielkość odchyłki in plus dla Zadania P3 = Wielkość odchyłki in minus dla Zadania P3 =
30 Ponieważ nie ma więcej celów, to rozwiązanie Zadania P3, jest rozwiązaniem optymalnym: x = 3.5 x = 4.5 Cel 1. Cel 2. Cel 3. y i (+) y i ( ) Tabela
31 Odpowiedź: - Cel 1., który miał priorytet 2. nie zostanie zrealizowany, a niekorzystna odchyłka in minus będzie wynosić (czyli osiągnięty zysk będzie wynosił = 43.5) - Cel 2., który miał priorytet 3. nie zostanie zrealizowany, a niekorzystna odchyłka in minus będzie wynosić (czyli zatrudnienie obniży się do poziomu 27.5 osób!) - Cel 3., który miał priorytet 1. zostanie zrealizowany, a nawet wystąpi korzystna odchyłka in minus równa 25. (czyli połowa nakładów inwestycyjnych nie zostanie wykorzystana) 31
32 Przykład 16. Rozwiązać zadanie programowania wielokryterialnego z Przykładu 14., przy czym zmieniona zostaje hierarchia celów. -najważniejszy jest cel 3. -cel 1 i 2 są jednakowo ważne. 32
33 Model matematyczny: Nr celu y ˆ i ( + ) yˆ i ( ) P 1 6x + 5x x + 3x = x + 4x x + 7x 63 O: x 1+ x2 8 WB: x1, x2 3x + 2x 6 Tabela
34 Cel o priorytecie 1: cel 3. 2x + 4x 5 y ˆ 3( + ) = 3 Budujemy zadanie programowania liniowego, w którym będziemy minimalizować niekorzystne odchyłki in plus dla tego celu 34
35 Zadanie P1. Funkcja celu: 3 y 3( + ) MIN Ograniczenia z zadania pierwotnego: 9x + 7x 63 x1+ x2 8 3x + 2x 6 35
36 Ograniczenia wynikające z założonych celów: 6x + 5 x y ( + ) + y ( ) = x + 3 x y ( + ) + y ( ) = x + 4 x y ( + ) + y ( ) = Warunki brzegowe: x, x, y ( + ), y ( ), y ( + ), y ( ), y ( + ), y ( )
37 Wyniki: (jest kilka rozwiązań alternatywnych w każdym y 3 (+) = ) x = 2 y ( + ) = y ( + ) = y ( + ) = 1 3 x = y ( ) = 88 y ( ) = 42 y ( ) = FC: 3 y 3( + ) = Wielkość odchyłki in plus dla Zadania P1 =. Dotąd jak w Przykładzie
38 Cele o priorytecie 2: cel 1. i 2. 6x1+ 5x2 1 yˆ 1( ) = 5 4x1+ 3x2 = 5 yˆ ˆ 2( + ) = 4 y2( ) = 2 Budujemy zadanie programowania liniowego, w którym będziemy minimalizować niekorzystne odchyłki in minus dla celu 1. i jednocześnie minimalizować odchyłki in plus i in minus dla celu 2. W zadaniu tym należy uwzględnić otrzymaną wartość odchyłki in plus dla celu o wyższym priorytecie (y 3 (+) = ) 38
39 Zadanie P2. 5 y ( ) + 4 y ( + ) + 2 y ( ) MIN Funkcja celu: 2 Ograniczenia z zadania pierwotnego: jak poprzednio Ograniczenia wynikające z założonych celów: jak poprzednio Ograniczenie wynikające z Zadania P1: 3 y 3( + ) = Warunki brzegowe: jak poprzednio 39
40 Wyniki: x = 3.5 y ( + ) = y ( + ) = y ( + ) = 1 3 x = 4.5 y ( ) = 56.5 y ( ) = 22.5 y ( ) = y ( ) + 4 y ( + ) + 2 y ( ) = FC: 2 4
41 Ponieważ nie ma więcej celów, to rozwiązanie Zadania P2, jest rozwiązaniem optymalnym: x = 3.5 x = 4.5 Cel 1. Cel 2. Cel 3. y i (+) y i ( ) Tabela
42 Odpowiedź: Identyczna jak w Przykładzie
43 Przykład 17. Rozwiązać zadanie programowania wielokryterialnego z Przykładu 14., przy czym wszystkie trzy cele są jednakowo ważne. 43
44 Model matematyczny: Nr celu y ˆ i ( + ) yˆ i ( ) P 1 6x + 5x x + 3x = x + 4x x + 7x 63 O: x 1+ x2 8 WB: x1, x2 3x + 2x 6 Tabela
45 Budujemy zadanie programowania liniowego, w którym jednocześnie będziemy minimalizować niekorzystne odchyłki dla wszystkich celów. 45
46 Zadanie P1. Funkcja celu: y ( ) + 4 y ( + ) + 2 y ( ) + 3 y ( + ) MIN Identyczne jak w poprzednich przykładach: Ograniczenia z zadania pierwotnego. Ograniczenia wynikające z założonych celów. Warunki brzegowe. 46
47 Wyniki: x = 3.5 y ( + ) = y ( + ) = y ( + ) = 1 3 x = 4.5 y ( ) = 56.5 y ( ) = 22.5 y ( ) = y ( ) + 4 y ( + ) + 2 y ( ) + 3 y ( + ) = FC: 2 3 Odpowiedź: jak w poprzednim przykładzie. 47
48 Przykład 18. Nr celu y ˆ i ( + ) yˆ i ( ) P 1 6x + 5x x + 3x = x + 4x WB: x1, x2 Tabela
49 Dla każdego zadania dodatkowego model składa się z: - Funkcji celu minimalizującej odpowiednie odchyłki -Ograniczeń wynikających z nałożonych celów - Dla zadań o priorytecie większym niż 1 z ograniczeń dodatkowych, wynikających z poprzednich zadań dodatkowych - Warunków brzegowych 49
50 x = 1.71 x = 7.41 y i (+) y i ( ) FC Cel 1. Cel Cel 3. Tabela
51 Przykład 19. Rozwiązać zadanie programowania wielokryterialnego z Przykładu 14. metodą geometryczną. 51
52 Model matematyczny: Nr celu y ˆ i ( + ) yˆ i ( ) P 1 6x + 5x x + 3x = x + 4x x + 7x 63 O: x 1+ x2 8 WB: x1, x2 3x + 2x 6 Tabela
53 Rys Zbiór rozwiązań dopuszczalnych 53
54 A(2,) B(7,) C(3.5,4.5) D(,8) E(,3) 54
55 Cel o priorytecie 1: cel 3. 2x + 4x 5 y ˆ 3( + ) = 3 Zadanie P1. Z = 2x + 4x L = 5 P1 P1 FC : 3 y 3( + ) MIN 55
56 Z P1 y 3 (+) y 3 ( ) A(2,) 4 46 B(7,) C(3.5,4.5) D(,8) E(,3) Tabela
57 y 3 (+) wartość o jaką Z P1 jest większe od wartość L P1 y 3 ( ) wartość o jaką Z P1 jest mniejsze od wartość L P1 Interesuje nas najmniejsza wartość odchyłki y 3 (+) 5 alternatywnych rozwiązań 57
58 Cel o priorytecie 2: cel 1. 6x1+ 5x2 1 yˆ 1( ) = 5 Zadanie P2. Z = 6x + 5x L = 1 P2 P2 FC : 5 y1 ( ) MIN 58
59 Z P2 y 1 (+) y 1 ( ) A(2,) B(7,) C(3.5,4.5) D(,8) 4 6 E(,3) Tabela
60 y 1 (+) wartość o jaką Z P2 jest większe od wartość L P2 y 1 ( ) wartość o jaką Z P2 jest mniejsze od wartość L P2 Interesuje nas najmniejsza wartość odchyłki y 1 ( ) y1( ) = 56.5 Punkt C FC : 5 y1 ( ) =
61 Punkt C jest również jednym z alternatywnych rozwiązań optymalnych dla Zadania P1. 61
62 Cel o priorytecie 3: cel 2. 4x1+ 3x2 = 5 yˆ ˆ 2( + ) = 4 y2( ) = 2 Zadanie P3. Z = 4x + 3x L = 5 P3 P3 FC : 4 y ( + ) + 2 y ( ) MIN
63 Z P3 y 2 (+) y 2 ( ) A(2,) 8 42 B(7,) C(3.5,4.5) D(,8) E(,3) 9 41 Tabela
64 y 2 (+) wartość o jaką Z P3 jest większe od wartość L P3 y 2 ( ) wartość o jaką Z P3 jest mniejsze od wartość L P3 Interesuje nas najmniejsza wartość odchyłki 4y 2 (+) + 2 y 2 ( ) y ( + ) = y ( ) = 22 Punkt B
65 Ponieważ dla celów o wyższych priorytetach rozwiązaniem najlepszym był punkt C Przyjmujemy punkt C jako rozwiązanie dla Zadania P3. FC: Z (C) = 4 y ( + ) + 2 y ( ) = 45 P
66 Ostateczne rozwiązanie zadania programowania wielokryterialnego: Punkt C(3.5,4.5) Cel 1. Cel 2. Cel 3. y i (+) y i ( ) Tabela
Standardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1
Standardowe zadanie programowania liniowego 1 Standardowe zadanie programowania liniowego Rozważamy proces, w którym zmiennymi są x 1, x 2,, x n. Proces poddany jest m ograniczeniom, zapisanymi w postaci
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze.
BADANIA OPERACYJNE Badania operacyjne Badania operacyjne są sztuką dawania złych odpowiedzi na te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze. T. Sayty 2 Standardowe zadanie
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE CAŁKOWITOLICZBOWE
PROGRAMOWANIE CAŁKOWITOLICZBOWE METODA PODZIAŁU I OGRANICZEŃ Przykład 6. Metoda podziału i ograniczeń Rozwiązać zadanie z Przykładu 1. metodą podziału i ograniczeń, przy czym wielkość produkcji wyrobu
Bardziej szczegółowoIwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie. Katedra Badań Operacyjnych UŁ
1 Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie Katedra Badań Operacyjnych UŁ 2 Programowanie celowe W praktycznych sytuacjach podejmowania decyzji często występuje kilka celów. Problem pojawia
Bardziej szczegółowo( 1) ( ) 16 Warunki brzegowe [WB] Funkcja celu [FC] Ograniczenia [O] b i ( 2) ( ) ( ) 14. FC max. Kompletna postać bazowa
Standardowe zadanie PL () Należy zaplanować produkcję zakładu w pewnym tygodniu w taki sposób, aby osiągnięty zysk był maksymalny. akład może wytwarzać dwa wyroby: P i P. Ich produkcja jest limitowana
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO
ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo
Bardziej szczegółowoMetody wielokryterialne. Tadeusz Trzaskalik
Metody wielokryterialne Tadeusz Trzaskalik 4.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zadanie wielokryterialne Zadanie wielokryterialne programowania liniowego Przestrzeń decyzyjna Zbiór rozwiązań za dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Rozwiązanie całkowitoliczbowe Założenie podzielności Warunki całkowitoliczbowości Czyste zadanie programowania
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 2 (Materiały)
Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu liniowego Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu linowego to taki zbiór, który spełnia warunki ograniczające (funkcyjne oraz brzegowe) programu liniowego. Przy
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE KWADRATOWE
PROGRAMOWANIE KWADRATOWE Programowanie kwadratowe Zadanie programowania kwadratowego: Funkcja celu lub/i co najmniej jedno z ograniczeń jest funkcją kwadratową. 2 Programowanie kwadratowe Nie ma uniwersalnej
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania
Bardziej szczegółowoMetoda simpleks. Gliwice
Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Przykład 4 Model matematyczny z Przykładu 1 sprowadzić do postaci bazowej. FC: ( ) Z x, x = 6x + 5x MAX 1 2 1 2 O: WB: 1 2
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.
Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe Ćw. L. Typy optymalizacji Istnieją trzy podstawowe typy zadań optymalizacyjnych: Optymalizacja statyczna- dotyczy
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe
BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe Zadanie zbilansowane Zadanie zbilansowane Przykład 1 Firma posiada zakłady wytwórcze w miastach A, B i C, oraz centra dystrybucyjne w miastach D, E, F i G. Możliwości
Bardziej szczegółowo1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna
-. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna Zagadnienie wyznaczania optymalnego asortymentu produkcji Firma zamierza uruchomić produkcję dwóch wyrobów A i B. Cenę zbytu oszacowano na zł/kg dla
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Problem Model matematyczny Metoda rozwiązania Znaleźć optymalny program produkcji. Zmaksymalizować 1 +3 2 2 3 (1) Przy ograniczeniach 3 1 2 +2 3 7 (2) 2 1 +4 2 12 (3) 4 1 +3 2 +8 3 10
Bardziej szczegółowoMETODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa
Wielokryteriowa optymalizacja liniowa 1. Przy decyzjach złożonych kierujemy się zwykle więcej niż jednym kryterium. Postępowanie w takich sytuacjach nie jest jednoznaczne. Pojawiło się wiele sposobów dochodzenia
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2
Wielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2 Metody poszukiwania końcowych rozwiązań sprawnych: 1. Metoda satysfakcjonujących poziomów kryteriów dokonuje się wyboru jednego z kryteriów zadania wielokryterialnego
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 1 (Materiały)
Wprowadzenie Badania operacyjne (BO) to stosunkowo młoda dyscyplina naukowa, która powstała w czasie II Wojny Światowej, w związku z utworzeniem przy niektórych sztabach sił zbrojnych specjalnych grup
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 2 Programowanie liniowe Metoda geometryczna Plan zajęć Programowanie liniowe metoda geometryczna Przykład 1 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych Zamknięty zbiór rozwiązań dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoc j x x
ZESTAW 1 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 700 ton, w miejscowości 900 ton Ma być on przewieziony
Bardziej szczegółowoMETODY WIELOKRYTERIALNE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 4 METODY WIELOKRYTERIALNE 4.3. ZADANIA Zadanie 4.1 Wykorzystując tryb konwersacyjny
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1)
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1) Zadanie zbilansowane Przykład 1. Zadanie zbilansowane Firma posiada zakłady wytwórcze w miastach A, B i C, oraz centra dystrybucyjne w miastach D, E, F i G. Możliwości
Bardziej szczegółowoZadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych"
Zadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych" 1. Zbudować model optymalizacyjny problemu opisanego w zadaniu z tabeli poniżej. 2. Rozwiązać zadanie jak w tabeli poniżej z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Bardziej szczegółowoRozwiązanie Powyższe zadanie możemy przedstawić jako następujące zagadnienie programowania liniowego:
Zadanie Rafineria naftowa otrzymała zamówienie na dwa rodzaje specjalnych paliw węglowodorowych X oraz Y. Zamówienie opiewa na minimum 4 000 galonów paliwa X i minimum 2 400 galonów paliwa Y. Paliwa te
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie:
Badania operacyjne Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia
Bardziej szczegółowodoc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zadanie projektowe 2 Czas realizacji: 6 godzin Maksymalna liczba
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI
Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji
Bardziej szczegółowo4. PROGRAMOWANIE LINIOWE
4. PROGRAMOWANIE LINIOWE Programowanie liniowe jest jednym z działów badań operacyjnych. Celem badań operacyjnych jest pomoc w podejmowaniu optymalnych z pewnego punktu widzenia decyzji. Etapy rozwiązywania
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE pytania kontrolne
DUALNOŚĆ 1. Podać twierdzenie o dualności 2. Jaka jest zależność pomiędzy funkcjami celu w zadaniu pierwotnym i dualnym? 3. Prawe strony ograniczeń zadania pierwotnego, w zadaniu dualnym są 4. Współczynniki
Bardziej szczegółowoWykład 6. Programowanie liniowe
Wykład 6. Programowanie liniowe Zakład może wytwarzać dwa produkty: P 1 i P 2. Ich produkcja jest limitowana dostępnymi zasobami trzech środków: S 1, S 2, S 3. Zasoby tych środków wynoszą odpowiednio,
Bardziej szczegółowoModelowanie całkowitoliczbowe
1 Modelowanie całkowitoliczbowe Zmienne binarne P 1 Firma CMC rozważa budowę nowej fabryki w miejscowości A lub B lub w obu tych miejscowościach. Bierze również pod uwagę budowę co najwyżej jednej hurtowni
Bardziej szczegółowoZadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby
Zadania 1 Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów: A, B, C, D, które są obrabiane na dwóch maszynach M 1 i M 2. Czas pracy maszyn przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów podany
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne Operation research. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Badania
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 Programowanie nieliniowe i całkowitoliczbowe
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 i całkowitoliczbowe Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 Spis treści Spis treści 1 Wstęp
Bardziej szczegółowoPrzykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego
Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie
Bardziej szczegółowoRozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE 2.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoPrzykład: frytki i puree Analiza wrażliwości współczynników funkcji celu
Analiza wrażliwości: współczynników funkcji celu analiza wrażliwości pozwala odpowiedzieć na pytanie, w jakich granicach mogą się zmieniać te parametry, aby dotychczasowe rozwiązanie było optymalne, wyrazów
Bardziej szczegółowoA. Kasperski, M. Kulej, Badania operacyjne, Wykład 4, Zagadnienie transportowe1
A. Kasperski, M. Kulej, Badania operacyjne, Wykład 4, Zagadnienie transportowe ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) Danychjest pdostawców,którychpodażwynosi a,a 2,...,a p i qodbiorców, którychpopytwynosi b,b 2,...,b
Bardziej szczegółowoBarbadoska 16 mb 24 mb Afrykańska 16 mb 10 mb
I. Ćwiczenia 2 Firma McCain jest światowym potentatem w branży frytek. W swojej fabryce, która znajduje się w Buriey (stan Idaho), produkuje frytki Golden Longs oraz frytki My Fries Classic. Fabryka zaopatruje
Bardziej szczegółowoA. Kasperski, M. Kulej Badania Operacyjne- programowanie liniowe 1
A. Kasperski, M. Kulej Badania Operacyjne- programowanie liniowe ZAGADNIENIE DUALNE Z każdym zagadnieniem liniowym związane jest inne zagadnienie nazywane dualnym. Podamy teraz teraz jak budować zagadnienie
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 Forma zaliczenia wykładu: egzamin pisemny.
Badania operacyjne Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 michal.kulej@pwr.wroc.pl Materiały do zajęć będa dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia wykładu: egzamin
Bardziej szczegółowoD. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne [1]
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne [1] Co to są badania operacyjne? Termin "badanie operacji" (Operations' Research) powstał podczas II wojny światowej i przetrwał do dzisiaj. W terminologii
Bardziej szczegółowoProgramowanie matematyczne
dr Adam Sojda Badania Operacyjne Wykład Politechnika Śląska Programowanie matematyczne Programowanie matematyczne, to problem optymalizacyjny w postaci: f ( x) max przy warunkach g( x) 0 h( x) = 0 x X
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych
Bardziej szczegółowoLista 1 PL metoda geometryczna
Lista 1 PL metoda geometryczna 1.1. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=5x 1 +7x 2 przy ograniczeniach: 2x 1 +2x 2 600, 2x 1 +4x 2 1000, x i 0 dlai=1,2 1.2. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=2x
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa Etap edukacyjny: IV, przedmiot: informatyka (poziom podstawowy )
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 8 Programowanie nieliniowe Spis treści Programowanie nieliniowe Zadanie programowania nieliniowego Zadanie programowania nieliniowego jest identyczne jak dla
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe
Rozdział 5 Programowanie nieliniowe Programowanie liniowe ma zastosowanie w wielu sytuacjach decyzyjnych, jednak często zdarza się, że zależności zachodzących między zmiennymi nie można wyrazić za pomocą
Bardziej szczegółowo1. OPTYMALIZACJA PROGRAMU PRODUKCJI I SPRZEDAŻY
1. OPTYMALIZACJA PROGRAMU PRODUKCJI I SPRZEDAŻY Między produkcją i sprzedażą istnieją wzajemne zależności. Planowanie programu produkcji i sprzedaży (w skrócie zwane programowaniem produkcji) stanowi jednolity
Bardziej szczegółowoTEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE
TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE 1. Rozwiązywanie problemów decyzji krótkoterminowych Relacje między rozmiarami produkcji, kosztami i zyskiem wykorzystuje się w procesie badania opłacalności różnych wariantów
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 7
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe Ćw. L. 7 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym zapisem
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT)
A. Kasperski, M. Kulej BO Zagadnienie transportowe 1 ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) Danychjest pdostawców,którychpodażwynosi a 1, a 2,...,a p i q odbiorców,którychpopytwynosi b 1, b 2,...,b q.zakładamy,że
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie przydziału dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie przydziału 1 Można wyodrębnić kilka grup problemów, których zadaniem jest alokacja szeroko
Bardziej szczegółowoPROGRAM OPTYMALIZACJI PLANU PRODUKCJI
Strona 1 PROGRAM OPTYMALIZACJI PLANU PRODUKCJI Program autorski opracowany przez Sławomir Dąbrowski ul. SIENKIEWICZA 3 m. 18 26-220 STĄPORKÓW tel: 691-961-051 email: petra.art@onet.eu, sla.dabrowscy@onet.eu
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM EKONOMIKA W ELEKTROTECHNICE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 6 Analiza decyzji
Bardziej szczegółowoDualność w programowaniu liniowym
2016-06-12 1 Dualność w programowaniu liniowym Badania operacyjne Wykład 2 2016-06-12 2 Plan wykładu Przykład zadania dualnego Sformułowanie zagadnienia dualnego Symetryczne zagadnienie dualne Niesymetryczne
Bardziej szczegółowoModele optymalizacyjne wspomagania decyzji wytwórców na rynku energii elektrycznej
Modele optymalizacyjne wspomagania decyzji wytwórców na rynku energii elektrycznej mgr inż. Izabela Żółtowska Promotor: prof. dr hab. inż. Eugeniusz Toczyłowski Obrona rozprawy doktorskiej 5 grudnia 2006
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zadanie 1.
Statystyka Zadanie 1. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE
DR ADAM SOJDA Czasem istnieje wiele kryteriów oceny. Kupno samochodu: cena prędkość maksymalna spalanie kolor typ nadwozia bagażnik najniższa najwyższa najniższe {czarny*, czerwony, } {sedan, coupe, SUV,
Bardziej szczegółowoRachunkowość. Decyzje zarządcze 1/58
Rachunkowość zarządcza Decyzje zarządcze 1/58 Decyzje zarządcze Spis treści Rodzaje decyzji zarządczych Decyzje podjąć / odrzucić działanie Ogólny opis Koszty relewantne opis i przykłady Przykłady decyzji
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Programowanie liniowe. Metoda Simplex. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ ZADANIE LINIOWE Tortilla z ziemniaków i cebuli (4 porcje) 300
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod Optymalizacji. Sprawozdanie nr 2
PAWEŁ OSTASZEWSKI PIŁA, dn. 15.04.2003 nr indeksu: 55566 Laboratorium Metod Optymalizacji Sprawozdanie nr 2 1. TREŚĆ ZADANIA: Firma produkująca sok jabłkowy przewiduje następujące zapotrzebowanie na ten
Bardziej szczegółowoZad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto
Zad.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn: tokarki, piły, frezarki zużywając dwa ograniczone zasoby: energię elektryczną i siłę roboczą w następujących proporcjach: energia (KWH / jedn.)
Bardziej szczegółowoRównania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja
4 maj 2009 Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 1 Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja 4 maj 2009 Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 2 Plan zajęć Rozwiązywanie równań
Bardziej szczegółowo1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych
& " 1 PRZYKŁADOWE KLASY ZAGADNIEŃ LINIOWYCH 1 1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych Liniowy model produkcji Zakład może prowadzić rodzajów działalności np. produkować różnych wyrobów). Do prowadzenia
Bardziej szczegółowo=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)
Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
Bardziej szczegółowołączny czas pracy (1 wariant) łączny koszt pracy (2 wariant) - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych w szt.)
14. Zadanie przydziału z ustalonym poziomem produkcji i limitowanym czasem pracy planowanie wielkości produkcji (wersja uproszczona) Producent może wytwarzać n rodzajów wyrobów. Każdy z wyrobów można być
Bardziej szczegółowoProgramowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
Bardziej szczegółowoSpis treści. Koszalin 2006 [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE]
Spis treści 1 Metoda geometryczna... 2 1.1 Wstęp... 2 1.2 Przykładowe zadanie... 2 2 Metoda simpleks... 6 2.1 Wstęp... 6 2.2 Przykładowe zadanie... 6 1 Metoda geometryczna Anna Tomkowska 1 Metoda geometryczna
Bardziej szczegółowoRACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA
RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA Metody wyznaczania kosztów stałych i zmiennych metoda księgowa metoda graficzna metoda odchyleń krańcowych (dwóch punktów) metoda najmniejszych kwadratów 1 Metoda graficzna 50 000
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do badań operacyjnych
Wprowadzenie do badań operacyjnych Hanna Furmańczyk 10 października 2008 Badania operacyjne (ang. operations research) - dyscyplina naukowa związana z teorią decyzji pozwalająca wyznaczyć metodę i rozwiązanie
Bardziej szczegółowoMetody ilościowe w badaniach ekonomicznych
prof. dr hab. Tadeusz Trzaskalik dr hab. Maciej Nowak, prof. UE Wybór portfela projektów z wykorzystaniem wielokryterialnego programowania dynamicznego Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych 19-06-2017
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 5 Planowanie
Bardziej szczegółowoRównania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja
Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 1 Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 2 Plan zajęć Rozwiązywanie równań nieliniowych -metoda bisekcji
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowo1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że
Stwierdzeń będzie. Przy każdym będzie należało ocenić, czy jest to stwierdzenie prawdziwe, czy fałszywe i zaznaczyć x w tabelce odpowiednio przy prawdzie, jeśli jest ono prawdziwe lub przy fałszu, jeśli
Bardziej szczegółowoDOBÓR ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO
16/5 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 5 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 5 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 DOBÓR ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO J. PIĄTKOWSKI 1, J. SZYMSZAL
Bardziej szczegółowoRYNEK CIEPŁA REC 2013 OPTYMALIZACJA ROZDZIAŁU OBCIĄŻEŃ POMIĘDZY PRACUJĄCE RÓWNOLEGLE BLOKI CIEPŁOWNICZE
RYEK CIEPŁA REC 2013 OPTYMALIZACJA ROZDZIAŁU OBCIĄŻEŃ POMIĘDZY PRACUJĄCE RÓWOLEGLE BLOKI CIEPŁOWICZE Prof. dr ha. inż. Henryk Rusinowski Dr ha. inż. Marcin Szega Prof. nzw. w Pol. Śl. Mgr inż. Marcin Plis
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI. Kod przedmiotu: Ecs 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Techniki Komputerowe
Bardziej szczegółowoMETODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania
METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania Przedstawione dalej zadania rozwiąż wykorzystując Excel/Solver. Zadania 8 są zadaniami optymalizacji liniowej, zadania 9, dotyczą optymalizacji nieliniowej. Przed
Bardziej szczegółowoZadanie programowania liniowego metoda graficzna
Dorota Kuchta Zadanie programowania liniowego metoda graficzna. Formułowanie zadania programowania linowego Punktem wyjścia do sformułowania zadania programowania liniowego jest zawsze problem decyzyjny,
Bardziej szczegółowoALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ
ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ Zalety: nie wprowadzają żadnych ograniczeń na sformułowanie problemu optymalizacyjnego. Funkcja celu może być wielowartościowa i nieciągła, obszar
Bardziej szczegółowoRozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE 6. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 6.1
Bardziej szczegółowoOptymalizacja konstrukcji
Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA DYSKRETNA
Temat nr a: odelowanie problemów decyzyjnych, c.d. OPTYALIZACJA DYSKRETA Zagadnienia decyzyjne, w których chociaż jedna zmienna decyzyjna przyjmuje wartości dyskretne (całkowitoliczbowe), nazywamy dyskretnymi
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoZbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ).
PROGRAMOWANIE LINIOWE Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). Problem. Przedsiębiorstwo przewozowe STAR zajmuje się dostarczaniem lodów do sklepów. Dane dotyczące
Bardziej szczegółowoMETODA ANALITYCZNA Postać klasyczna: z = 5 x 1 + 6x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3x 2 < 18 0,6 x 1 + 0,6x 2 < 48 x 1, x 2 > 0
METODA ANALITYCZNA Postać klasyczna: z = 5 x 1 + 6x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3x 2 < 18 0,6 x 1 + 0,6x 2 < 48 x 1, x 2 > 0 cx MAX Ax < b x > 0 Postać standardowa (kanoniczna): z = 5 x 1 + 6x 2 + 0x 3 + 0x 4 MAX
Bardziej szczegółowoRozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE 2.3. ZADANIA W zadaniach 2.1 2.20
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.1 Opis programów Do rozwiązania zadań programowania
Bardziej szczegółowo