Pyt.1. Podać warunki jakie musi spełniać model matematyczny dla możliwości rozwiązywania metodami programowania liniowego.
|
|
- Marcin Brzozowski
- 9 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Firma produkująca płatki śniadaniowe rozważa wypuszczenie na rynek nowego produktu. Ma to być mieszanka pszenicy, ryżu i kukurydzy. Normy zawartości przedstawia tabela: Dane Pszenica Ryż Kukurydza Zawartość w opak. oz Białko (g/oz) 4 min. 7g Węglowodany (g/oz) 0 5 min. 40g Kalorie /oz Max. 60cal Koszt /oz $0,03 $0,05 $0,0 Należy zminimalizować koszt mieszanki przy założeniu zachowania norm. Zapisz model matematyczny (wyszczególnij zmienne, podaj ich jednostki, zapisz funkcję celu, zapisz ograniczenia). Sprowadź model do postaci standardowej. Zakład dziewiarski wyspecjalizował się w produkcji wyrobów wełnianych. Wąskim gardłem procesu produkcji są maszyny R i R. W tablicy poniżej podano normy pracy poszczególnych maszyn, przy produkcji w oraz w i ich zdolności produkcyjne. Maszyna Liczba godzin pracy maszyny na jednostkę produkcji W W Max. ilość czasu pracy w ciągu dnia R R 0 Ustalić dzienny plan produkcji zapewniający max łączny przychód z jej sprzedaży (cena zbytu W wynosi 50zł, a W 75 zł), z tym, że ich uwarunkowania rynkowe dyktują by ilość produkcji Wbyła,5 razy większa niż produkcji W.. Zbudować model matematyczny.. Rozwiązać zadanie za pomocą algorytmu sympleks Dla danych z zadania pierwszego naszkicować: obszar rozwiązań dopuszczalnych, graficzną reprezentację funkcji celu, skomentować gdzie należy szukać rozwiązania optymalnego, wyznaczyć współrzędne (wartości zmiennych w wierzchołkach) wierzchołków, wyznaczyć wartość funkcji celu dla poszczególnych wierzchołków. Pyt.. Podać warunki jakie musi spełniać model matematyczny dla możliwości rozwiązywania metodami programowania liniowego. Pyt.. Ile zmiennych bazowych mają kolejne rozwiązania dopuszczalne odpowiadające wierzchołkom bazowym (podać zależność ogólną i liczbę zmiennych bazowych z w zadaniu ). Sprowadzić model z zadań powyżej do postaci standardowej wyznaczyć wartości wszystkich zmiennych w poszczególnych wierzchołkach obszaru rozwiązań dopuszczalnych. Dla każdego z wierzchołków wskazać zmienne bazowe. Poniżej podany jest następujący problem maksymalizacyjny: x 6x x x, x 3x 36 6
2 a) naszkicować zbiór rozwiązań dopuszczalnych problemu oraz funkcję celu. b) wyznaczyć wierzchołki bazowe problemu c) wyznaczyć wartości funkcji celu dla wierzchołków bazowych, wskazać rozwiązanie optymalne Poniżej podany jest następujący problem: x 3x 5x x, x 3x 5x x 6 4 naszkicować zbiór rozwiązań dopuszczalnych problemu oraz funkcję celu. wyznaczyć wierzchołki bazowe problemu wyznaczyć wartości funkcji celu dla wierzchołków bazowych wskazać rozwiązanie optymalne Poniżej podany jest następujący problem maksymalizacyjny: x x x x x x 0 4 x, x d) naszkicować zbiór rozwiązań dopuszczalnych problemu oraz funkcję celu. e) wyznaczyć wierzchołki bazowe problemu f) wyznaczyć wartości funkcji celu dla wierzchołków bazowych, wskazać rozwiązanie optymalne. Tworzenie modeli problemów programowania liniowego Rolnik posiada 0ha ziemi. Chce ja przeznaczyć pod uprawę ziemniaków i jęczmienia, jako paszy dla planowanej hodowli tuczników. Jeden tucznik w okresie tuczu zjada 6q ziemniaków i 5q jęczmienia i wymaga 0 roboczogodzin obsługi. Uprawa hektara ziemniaków wymaga 00 roboczogodzin i daje plon 00q. Uprawa hektara jęczmienia wymaga 0 roboczogodzin i daje plon 40q. Zasób robocizny rolnika wynosi 800 roboczogodzin. Zysk ze sprzedaży jednego tucznika wynosi 50zł. Celem rolnika jest osiągniecie maksymalnego zysku ze sprzedaży tuczników. Zbudować model liniowy (wyszczególnić zmienne, podać ich jednostki, zapisać ograniczenia, zdefiniować funkcję celu) (ograniczenia tego problemu wynikają z posiadanych mocy-zasobów i zapotrzebowania ;-) )... ziemia pod uprawę ilość roboczogodzin zapotrzebowanie a produkcja ziemniaków zapotrzebowanie a produkcja jęczmienia
3 Punkt usługowy dostał zamówienie na wycięcie szyb do 300 jednakowych okien, z tym że na jedno okno wchodzą szyby typu e oraz 3 szyby typu e. Szyby wycina się z jednakowych płyt szklanych i można je wycinać trzema sposobami. Liczby szyb i odpad powstały w procesie wycinania przedstawiono w tablicy poniżej. Szyby typu Sposoby cięcia płyt I II III E E Odpad [kg] 0,6,6, Zapisać model matematyczny minimalizacji odpadu powstałego z cięcia. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby w i w. W procesie produkcji zużywane są środki produkcyjne ś, ś które są limitowane. Limity wynoszą odpowiednio i Nakłady limitowanych środków na jednostkową produkcję w i w przedstawia tabela: w w ś 6 4 ś 0 6 Wiadomo ponadto, że ograniczone zdolności produkcyjne nie pozwalają produkować więcej w, w niż odpowiednio: 3000 i 4000 szt. Należy też przyjąć że optymalne proporcje wielkości produkcji w do w mają się jak :3. Jednostkowe zyski ze sprzedaży wynoszą odpowiedni0 0 i 30. Zbuduj model matematyczny zadania maksymalizacji zysku z produkcji wyrobów. Zbuduj model matematyczny do zadania minimalizacji odpadu. Do produkcji prętów stalowych o długości 0,9m,,8m oraz,9m używa się belek czterometrowych Na jeden komplet prętów składają się 3 drążki o długości 0,9m, 3 drążki o długości,8m i drążki o długości,9m. Jak zrealizować zamówienie na 50 kompletów prętów, aby odpad był jak najmniejszy? Rozważ sytuację gdy nadprodukcję potraktujemy jako odpad (zmodyfikuj odpowiednio funkcję celu). Dany jest problem x 6x x 3x 36 6 x, x zapisać funkcję celu w postaci standardowej, zapisać ograniczenia w postaci standardowej, zapisać pierwszą tabelkę algorytmu sympleks, wskazać zmienną która do bazy wejdzie, wskazać zmienną która z bazy wyjdzie, skonstruować drugą tabelkę.
4 Dany jest problem x x x x x x 4 zapisać zadanie w postaci standardowej, rozwiązać zadanie algorytmem sympleks (opisać kolejne przekształcenia), podać optymalną wartość funkcji celu. Dany jest problem x 6x x 3x 36 6 x, x zapisać funkcję celu w postaci standardowej, zapisać ograniczenia w postaci standardowej, zapisać pierwszą tabelkę algorytmu sympleks, wskazać zmienną która do bazy wejdzie, wskazać zmienną która z bazy wyjdzie, skonstruować drugą tabelkę. Firma produkuje telewizory, magnetofony i kolumny głośnikowe (zarabiając odpowiednio: 70$, 60$, 35$) używając standardowych części magazynowych: zasilaczy, głośników, obudów, itp. Dostawy części są ograniczone i musimy określić najbardziej zyskowny zestaw produktów. Zapasy odpowiednio: Obudów, Kineskopów, Głośników, Zasilaczy, Podzespołów to odpowiednio: 400, 00, 760, 400, 540. Zużycie materiałów (odpowiednio) przedstawia tabela: Telewizor y Magnetofon y Kolum ny a) Zbuduj model matematyczny b) zapisz zadanie w postaci standardowej c) zapisz dwie pierwsze tabelki algorytmu sympleks (opisz dokładnie kroki jakie wykonałeś, skomentuj czy otrzymane rozwiązanie jest optymalne). Dany jest problem 4x 6x 3x x, x 8x 6x 36 4 a) zapisać funkcję celu w postaci standardowej, zapisać ograniczenia w postaci standardowej, zapisać pierwszą tabelkę algorytmu sympleks, wskazać zmienną która do bazy wejdzie, wskazać zmienną która z bazy wyjdzie, skonstruować drugą tabelkę. b) rozwiązać zadanie metodą graficzną (naszkicować zbiór rozwiązań dopuszczalnych,wyznaczyć współrzędne wierzchołków bazowych, narysować funkcję celu, wskazać rozwiązanie optymalne).
5 Dany jest problem 60x 4x x 3x x, x 50x 0x x 3x zapisać funkcję celu w postaci standardowej, zapisać ograniczenia w postaci standardowej, zapisać pierwszą tabelkę algorytmu sympleks, wskazać zmienną która do bazy wejdzie, wskazać zmienną która z bazy wyjdzie, skonstruować drugą tabelkę. Zad.. Dany jest problem: x 6x x x, x 3x calkowite W pierwszym kroku algorytmu dziel i ograniczaj otrzymano rozwiązanie problemu postaci x, 5, x 5,5, wymagane jest rozwiązanie dwóch następujących podproblemów (uzupełnij): Zmaksymalizować : x 3x Zmaksymalizować : x 3x Zagadnienia transportowe Trzy magazyny M, M i M3 zaopatrują w mąkę 4 piekarnie : P, P, P3, P4. Jednostkowe koszty transportu (w zł za tonę), oferowane miesięcznie wielkości dostaw A i (w tonach) oraz miesięczne zaopatrzenie piekarń B j (w tonach) podaje tabela poniżej. Magazyn Piekarnie A i P P P3 P4 M M M zł 80 B j Opracować dopuszczalny plan przewozów. Zapisać odpowiedni model programowania liniowego. Oraz pierwszą i drugą tabelkę algorytmu zmodyfikowanej dystrybucji.(opisać przekształcenia). W pewnej miejscowości w dwóch punktach A i B istnieje konieczność wprowadzenia dodatkowych linii komunikacyjnych. W punkcie A potrzeba 5 autobusów w punkcie B 7. Autobusy mogą dojechać z garaży G,G,G3 w ilości odpowiednio:4, 3, 5. Jak rozdzielić autobusy między punkty docelowe aby zminimalizować przebieg. Zapisz model matematyczny zadania. Podaj rozwiązanie dopuszczalne wyznaczone metodą rogu północno-zachodniego, rozwiąż zadanie według algorytmu zmodyfikowanej dystrybucji (opisz kolejne przekształcenia, podaj wykorzystywane wzory). Podaj optymalną wartość funkcji celu.
6 Minimalizujemy koszty przewozu towarów z zakładów produkcyjnych do centrów handlowych, nie przekraczając wielkości podaży dostępnej z każdej fabryki (Pomorze, Dln. Śląsk, Tatry) i zaspokajając popyt każdego centrum handlowego (Katowice, Bydgoszcz,...). Katowice Bydgoszcz Wrocław Gdańsk Warszawa Podaż Pomorze Dln. Śląsk Tatry Popyt Zapisz model matematyczny zadania. Podaj rozwiązanie dopuszczalne wyznaczone metodą rogu północnozachodniego, zapisz dwie pierwsze tabele algorytmu zmodyfikowanej dystrybucji (opisz dokładnie kolejne przekształcenia, podaj wykorzystywane wzory). Pewna firma posiada zakłady w miastach A B C. Do których ma być dostarczany surowiec z trzech magazynów m, m, m3. Zapotrzebowanie zakładów wynosi odpowiednio 50, 50 i 300 [t]. magazyny mogą dostarczyć odpowiednio: 00, 00 i 00 [t] surowca. Koszt przewiezienia tony z m do zakładu A, B, C wynosi odpowiednio 4, i 8. Podobnie koszt przewozu z magazynów m i m3 do zakładów A, B, C wynosi: 5, i 9 oraz 7, 6 i 3. Rozwiązać zadanie jako zagadnienie transportowe. Zapisać model matematyczny zadania. Pewna firma posiada zakłady w miastach Leeds i Cardiff. Dostarczają one towary do magazynów w Manchester, Birmingham i Londynie. Koszty transportu między miastami przedstawiono w tabeli. Zakład w Leeds produkuje w ciągu roku 800 ton towarów, w Cardiff 500 ton. Magazyn w Manchester mieści 400t, w Birmingham 600, w Londynie 300. Jak transportować towary aby zminimalizować koszty przewozów. Problem rozdziału : Do produkcji pewnego towaru firma musi zatrudnić czterech pracowników, do: przygotowania surowców(a), nadzoru metalizacji(b), nadzoru drukowania etykiet(c) oraz kontroli jakości(d). Po przeprowadzeniu testów oszacowano średni czas w minutach jaki zajmuje wykonanie poszczególnych czynności każdemu z pracowników, a następnie podano go w tablicy. Zapisz model matematyczny zadania. Zakładając specjalizację, oznaczającą, że każdy z pracowników będzie wykonywać tylko jedną czynność, określić optymalny przydział z punktu widzenia minimalizacji łącznego czasu (opisz poszczególne kroki algorytmu). Podaj minimalny czas wynikający z optymalnego przydziału. Pracownicy Czas niezbędny przy wykonywaniu czynności A B C D
7 Do produkcji CD oraz DVD firma musi zatrudnić czterech pracowników, do: przygotowania surowców(), nadzoru metalizacji(), nadzoru drukowania etykiet(3) oraz kontroli jakości(4). Po przeprowadzeniu testów oszacowano średni czas w minutach jaki zajmuje wykonanie poszczególnych czynności każdemu z pracowników, a następnie podano go w tablicy. Pracownicy Czas niezbędny przy wykonywaniu czynności Zakładając specjalizację, oznaczającą, że każdy z pracowników będzie wykonywać tylko jedną czynność, określić optymalny przydział z punktu widzenia minimalizacji łącznego czasu. Podaj minimalny czas wynikający z optymalnego przydziału. Cztery sekretarki należy przydzielić do prowadzenia czterech różnych prac biurowych (A B C D). Znany jest czas, jaki zajmuje tym sekretarkom wykonywanie poszczególnych prac. Zapisz model matematyczny zadania. Określić optymalny przydział z punktu widzenia minimalizacji łącznego czasu wykonywania prac (Opisz poszczególne kroki algorytmu). Podaj minimalny czas wynikający z tego przydziału. Sekretarki A B C D Maksymalizacja przepływu w sieciach W kwadratach zaznaczono przepustowości krawędzi. Po przecinku podano wartości przykładowego przepływu. Czy przedstawiony na rysunku przepływ (ile on wynosi?) jest przepływem poprawnie zdefiniowanym? (podaj uzasadnienie) Określić maksymalny przepływ dla podanej poniżej sieci transportowej. Zbudować model programowania liniowego.
8 W tabeli przedstawiono przepustowości krawędzi. Narysuj sieć transportową, wyznacz jej maksymalny przepływ. Wyznacz przepływ dopuszczalny generujący przepływ maksymalny. Zbuduj model programowania liniowego. s a b c t s a b c Na rysunku przedstawiono przepustowości krawędzi. Określić maksymalny przepływ dla podanej poniżej sieci transportowej. Zbudować model programowania liniowego. Problem minimalnego drzewa rozpinającego Wyznacz minimalne drzewo rozpinające dla grafu
9 Dla grafu poniżej, podać zbiór krawędzi należących do minimalnego drzewa rozpinającego. Podać zbiór krawędzi należących do minimalnego drzewa rozpinającego. Dla grafu poniżej zapisać model programowania liniowego (dla wyznaczania minimalnego drzewa rozpinającego). Podać zbiór krawędzi należących do minimalnego drzewa rozpinającego.
10 Podać zbiór krawędzi należących do minimalnego drzewa rozpinającego. Zapisać odpowiedni model programowania liniowego. Metoda CPM/PERT Dana jest sieć czynności i zdarzeń pewnego przedsięwzięcia. Stosując metodę CPM, wyznacz: Termin ukończenia przedsięwzięcia, Ścieżkę krytyczną, Narysuj harmonogram przedsięwzięcia. czynność DODATKOWE ograniczenia kolejnościowe czas trwania AB AC 3 BG CD,FD 8 BE CD,FD 4 CB CD CF 3 DE EG FD 3 FG 3
11 Jest dana sieć czynności i zdarzeń pewnego przedsięwzięcia. Stosując metodę CPM, wyznacz scieżkę krytyczną, oblicz luzy zdarzeń i rezerwy czasu czynności. Mając wszystkie informacje, narysuj harmonogram przedsięwzięcia. Mając dane o czasach poszczególnych czynnościach przedsięwzięcia. Narysować graf czynności z czynnościami na krawędziach. Określić oczekiwany najkrótszy czas trwania przedsięwzięcia oraz prawdopodobieństwo dotrzymania terminu dyrektywnego równego 30 dni. Przyjmując że wcześniej wyznaczona ścieżka krytyczna przechodzi przez a ij m ij b ij Gdzie: a ij - czas trwania czynności optymistyczny b ij - pesymistyczny m ij najbardziej prawdopodobny
12 Dana jest sieć czynności i zdarzeń pewnego przedsięwzięcia. Stosując metodę CPM, wyznacz: Termin ukończenia przedsięwzięcia, Ścieżkę krytyczną, Czynność i-j Czas t i-j
Zagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału
Temat: Zagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału Zadanie 1 Trzy piekarnie zlokalizowane na terenie miasta są zaopatrywane w mąkę z trzech magazynów znajdujących się na peryferiach. Zasoby mąki
Bardziej szczegółowoMETODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania
METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania Przedstawione dalej zadania rozwiąż wykorzystując Excel/Solver. Zadania 8 są zadaniami optymalizacji liniowej, zadania 9, dotyczą optymalizacji nieliniowej. Przed
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
Bardziej szczegółowoRozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:
Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych
Bardziej szczegółowoZadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych"
Zadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych" 1. Zbudować model optymalizacyjny problemu opisanego w zadaniu z tabeli poniżej. 2. Rozwiązać zadanie jak w tabeli poniżej z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Lista zadań projektowych nr 2
Badania operacyjne Lista zadań projektowych nr 2 1. Trzy PGR-y mają odstawić do czterech punktów skupu pszenicę w następujących ilościach: PGR I - 100 ton, PGR II - 250 ton, PGR III - 100 ton. Punkty skupu
Bardziej szczegółowoZbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ).
PROGRAMOWANIE LINIOWE Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). Problem. Przedsiębiorstwo przewozowe STAR zajmuje się dostarczaniem lodów do sklepów. Dane dotyczące
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)
ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga
Bardziej szczegółowoc j x x
ZESTAW 1 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 700 ton, w miejscowości 900 ton Ma być on przewieziony
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowo1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że
Stwierdzeń będzie. Przy każdym będzie należało ocenić, czy jest to stwierdzenie prawdziwe, czy fałszywe i zaznaczyć x w tabelce odpowiednio przy prawdzie, jeśli jest ono prawdziwe lub przy fałszu, jeśli
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego
Bardziej szczegółowoLista 1 PL metoda geometryczna
Lista 1 PL metoda geometryczna 1.1. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=5x 1 +7x 2 przy ograniczeniach: 2x 1 +2x 2 600, 2x 1 +4x 2 1000, x i 0 dlai=1,2 1.2. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=2x
Bardziej szczegółowo1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna
-. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna Zagadnienie wyznaczania optymalnego asortymentu produkcji Firma zamierza uruchomić produkcję dwóch wyrobów A i B. Cenę zbytu oszacowano na zł/kg dla
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Problem Model matematyczny Metoda rozwiązania Znaleźć optymalny program produkcji. Zmaksymalizować 1 +3 2 2 3 (1) Przy ograniczeniach 3 1 2 +2 3 7 (2) 2 1 +4 2 12 (3) 4 1 +3 2 +8 3 10
Bardziej szczegółowoEkonometria Programowanie Liniowe. Robert Pietrzykowski
Ekonometria Programowanie Liniowe Robert Pietrzykowski ZADANIE: Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. Ograniczeniem w procesie produkcji jest czas pracy trzech maszyn: M1, M2 i M3. W tablicy
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do badań operacyjnych
Wprowadzenie do badań operacyjnych Hanna Furmańczyk 10 października 2008 Badania operacyjne (ang. operations research) - dyscyplina naukowa związana z teorią decyzji pozwalająca wyznaczyć metodę i rozwiązanie
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO
ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo
Bardziej szczegółowoModelowanie całkowitoliczbowe
1 Modelowanie całkowitoliczbowe Zmienne binarne P 1 Firma CMC rozważa budowę nowej fabryki w miejscowości A lub B lub w obu tych miejscowościach. Bierze również pod uwagę budowę co najwyżej jednej hurtowni
Bardziej szczegółowoMETODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe
BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe Zadanie zbilansowane Zadanie zbilansowane Przykład 1 Firma posiada zakłady wytwórcze w miastach A, B i C, oraz centra dystrybucyjne w miastach D, E, F i G. Możliwości
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie przydziału dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie przydziału 1 Można wyodrębnić kilka grup problemów, których zadaniem jest alokacja szeroko
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Przedmiot: Nr ćwiczenia: 1 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie liniowe Cel ćwiczenia: Opanowanie umiejętności modelowania i rozwiązywania problemów
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe
9//9 Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych
Bardziej szczegółowo1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych
& " 1 PRZYKŁADOWE KLASY ZAGADNIEŃ LINIOWYCH 1 1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych Liniowy model produkcji Zakład może prowadzić rodzajów działalności np. produkować różnych wyrobów). Do prowadzenia
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE opracowano w 1941 r. (F.L. Hitchcock) Jest to problem opracowania planu przewozu pewnego jednorodnego produktu z kilku różnych
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA DYSKRETNA
Temat nr a: odelowanie problemów decyzyjnych, c.d. OPTYALIZACJA DYSKRETA Zagadnienia decyzyjne, w których chociaż jedna zmienna decyzyjna przyjmuje wartości dyskretne (całkowitoliczbowe), nazywamy dyskretnymi
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.
Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe Ćw. L. Typy optymalizacji Istnieją trzy podstawowe typy zadań optymalizacyjnych: Optymalizacja statyczna- dotyczy
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 1 (Materiały)
Wprowadzenie Badania operacyjne (BO) to stosunkowo młoda dyscyplina naukowa, która powstała w czasie II Wojny Światowej, w związku z utworzeniem przy niektórych sztabach sił zbrojnych specjalnych grup
Bardziej szczegółowoStandardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1
Standardowe zadanie programowania liniowego 1 Standardowe zadanie programowania liniowego Rozważamy proces, w którym zmiennymi są x 1, x 2,, x n. Proces poddany jest m ograniczeniom, zapisanymi w postaci
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1)
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1) Zadanie zbilansowane Przykład 1. Zadanie zbilansowane Firma posiada zakłady wytwórcze w miastach A, B i C, oraz centra dystrybucyjne w miastach D, E, F i G. Możliwości
Bardziej szczegółowo=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)
Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe
Rozdział 5 Programowanie nieliniowe Programowanie liniowe ma zastosowanie w wielu sytuacjach decyzyjnych, jednak często zdarza się, że zależności zachodzących między zmiennymi nie można wyrazić za pomocą
Bardziej szczegółowo4. PROGRAMOWANIE LINIOWE
4. PROGRAMOWANIE LINIOWE Programowanie liniowe jest jednym z działów badań operacyjnych. Celem badań operacyjnych jest pomoc w podejmowaniu optymalnych z pewnego punktu widzenia decyzji. Etapy rozwiązywania
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405
BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami
Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania rozwiązywane na ćwiczeniach
Przykładowe zadania rozwiązywane na ćwiczeniach Zad.. Określić ilość kursów poszczególnych środków transportu, przy których koszty przewozu gotowych wyrobów z przedsiębiorstwa do hurtowni będą najniższe.
Bardziej szczegółowoZad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto
Zad.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn: tokarki, piły, frezarki zużywając dwa ograniczone zasoby: energię elektryczną i siłę roboczą w następujących proporcjach: energia (KWH / jedn.)
Bardziej szczegółowoZadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby
Zadania 1 Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów: A, B, C, D, które są obrabiane na dwóch maszynach M 1 i M 2. Czas pracy maszyn przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów podany
Bardziej szczegółowoM1 M2 M3 Jednostka produkcyjna W1 6h 3h 10h h/1000szt 2zł W2 8h 4h 5h h/100szt 25zł Max. czas pracy maszyn:
Zad. Programowanie liniowe Jakiś zakład produkcyjny, ma 3 różne maszyny i produkuje różne produkty. Każdy z produktów wymaga pewnych czasów każdej z 3ch maszyn (podane w tabelce niżej). Ile jakiego produktu
Bardziej szczegółowoWykład 7. Informatyka Stosowana. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia / 23
Wykład 7 Informatyka Stosowana Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2018 Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia 2018 1 / 23 Programowanie liniowe Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia 2018 2 / 23
Bardziej szczegółowoZagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700
Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700 jednostek, przy czym dla mikroelementu M1 maksymalna dzienna
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie:
Badania operacyjne Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia
Bardziej szczegółowoKolejny krok iteracji polega na tym, że przechodzimy do następnego wierzchołka, znajdującego się na jednej krawędzi z odnalezionym już punktem, w
Metoda Simpleks Jak wiadomo, problem PL z dowolną liczbą zmiennych można rozwiązać wyznaczając wszystkie wierzchołkowe punkty wielościanu wypukłego, a następnie porównując wartości funkcji celu w tych
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 10
Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na
Bardziej szczegółowoANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI
WYKŁAD 5 ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI Podstawowe problemy rozwiązywane z wykorzystaniem programowania sieciowego: zagadnienia transportowe (rozdział zadań przewozowych, komiwojażer najkrótsza
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Zagadnienie transportowe Założenia: Pewien jednorodny towar należy
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Algorytm sympleks.
Wykład z modelowania matematycznego. Algorytm sympleks. 1 Programowanie matematyczne jest to zbiór metod poszukiwania punktu optymalizującego (minimalizującego lub maksymalizującego) wartość funkcji rzeczywistej
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa. Macierze i układy równań liniowych
Algebra liniowa Macierze i układy równań liniowych Własności wyznaczników det I = 1, det(ab) = det A det B, det(a T ) = det A. Macierz nieosobliwa Niech A będzie macierzą kwadratową wymiaru n n. Mówimy,
Bardziej szczegółowoPlanowanie przedsięwzięć
K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania
Bardziej szczegółowoZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.3. ZADANIA Wykorzystując
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe całkowitoliczbowe
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Jeżeli w zadaniu programowania liniowego pewne (lub wszystkie) zmienne musza przyjmować wartości całkowite, to takie zadanie nazywamy zadaniem programowania liniowego
Bardziej szczegółowoPrzed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA
GIMNAZJUM Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA Zadanie 1. Trzy lata temu posadzono przed domem krzew. Co roku
Bardziej szczegółowoRozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 2 Programowanie liniowe Metoda geometryczna Plan zajęć Programowanie liniowe metoda geometryczna Przykład 1 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych Zamknięty zbiór rozwiązań dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 7
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe Ćw. L. 7 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym zapisem
Bardziej szczegółowoPraca Dyplomowa Magisterska. Zastosowanie algorytmów genetycznych w zagadnieniach optymalizacji produkcji
Praca Dyplomowa Magisterska Zastosowanie algorytmów genetycznych w zagadnieniach optymalizacji produkcji Cel pracy zapoznanie się z zasadami działania ania algorytmów genetycznych przedstawienie możliwo
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 1 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Klasyczne zagadnienie transportowe 1 Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu
Bardziej szczegółowodoc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik
Zarządzanie projektami Tadeusz Trzaskalik 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Projekt Sieć czynności zynność bezpośrednio poprzedzająca Zdarzenie, zdarzenie początkowe, zdarzenie końcowe Właściwa numeracja
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT)
A. Kasperski, M. Kulej BO Zagadnienie transportowe 1 ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) Danychjest pdostawców,którychpodażwynosi a 1, a 2,...,a p i q odbiorców,którychpopytwynosi b 1, b 2,...,b q.zakładamy,że
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW
WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji
Bardziej szczegółowoPrzykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)
Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały)
Otwarte zagadnienie transportowe Jeżeli łączna podaż dostawców jest większa niż łączne zapotrzebowanie odbiorców to mamy do czynienia z otwartym zagadnieniem transportowym. Warunki dla dostawców (i-ty
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie przedsięwzięć
Harmonogramowanie przedsięwzięć Mariusz Kaleta Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska luty 2014, Warszawa Politechnika Warszawska Harmonogramowanie przedsięwzięć 1 / 25 Wstęp
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym
Bardziej szczegółowoRozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE 2.3. ZADANIA W zadaniach 2.1 2.20
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe
Zagadnienie transportowe Firma X zawarła kontrakt na dostarczenie trawnika do wykończenia terenów wokół trzech zakładów U, V i W. Trawnik ma być dostarczony z trzech farm A, B i C. Zapotrzebowanie zakładów
Bardziej szczegółowoDeterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa II
Deterministyczne Modele Badań Operacyjnych Semestr letni 2015 Praca domowa II 17/04/2015 1 Polecenie Zestaw składa się z trzech zadań, za każde z nich można zdobyć 10p. Rozwiązania do zadań należy wysłać
Bardziej szczegółowoPrzykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego
Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 Programowanie nieliniowe i całkowitoliczbowe
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 i całkowitoliczbowe Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 Spis treści Spis treści 1 Wstęp
Bardziej szczegółowoSieć (graf skierowany)
Sieci Sieć (graf skierowany) Siecia (grafem skierowanym) G = (V, A) nazywamy zbiór wierzchołków V oraz zbiór łuków A V V. V = {A, B, C, D, E, F}, A = {(A, B), (A, D), (A, C), (B, C),..., } Ścieżki i cykle
Bardziej szczegółowoInstrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.
Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2015 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2015 1 / 16 Homo oeconomicus=
Bardziej szczegółowoMETODA PERT. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. Metoda PERT 1 WPROWADZENIE PERT (ang. Program Evaluation and Review Technique) Metoda należy do sieci o strukturze logicznej zdeterminowanej Parametry opisujace
Bardziej szczegółowoMODELE SIECIOWE 1. Drzewo rozpinające 2. Najkrótsza droga 3. Zagadnienie maksymalnego przepływu źródłem ujściem
MODELE SIECIOWE 1. Drzewo rozpinające (spanning tree) w grafie liczącym n wierzchołków to zbiór n-1 jego krawędzi takich, że dowolne dwa wierzchołki grafu można połączyć za pomocą krawędzi należących do
Bardziej szczegółowoElementy programowania liniowego
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Politechnika Zielonogórska Metody i techniki optymalizacji Elementy programowania liniowego Poniższe zadania należy rozwiązać z zastosowaniem programów Excel
Bardziej szczegółowoWieloetapowe zagadnienia transportowe
Przykład 1 Wieloetapowe zagadnienia transportowe Dwóch dostawców o podaży 40 i 45 dostarcza towar do trzech odbiorców o popycie 18, 17 i 26 za pośrednictwem dwóch punktów pośrednich o pojemnościach równych
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.SIK306 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI
Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji
Bardziej szczegółowoBarbadoska 16 mb 24 mb Afrykańska 16 mb 10 mb
I. Ćwiczenia 2 Firma McCain jest światowym potentatem w branży frytek. W swojej fabryce, która znajduje się w Buriey (stan Idaho), produkuje frytki Golden Longs oraz frytki My Fries Classic. Fabryka zaopatruje
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze.
BADANIA OPERACYJNE Badania operacyjne Badania operacyjne są sztuką dawania złych odpowiedzi na te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze. T. Sayty 2 Standardowe zadanie
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu: Badania operacyjne
Opis : Badania operacyjne Kod Nazwa Wersja TR.SIK306 Badania operacyjne 2013/14 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka
Bardziej szczegółowoInstytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż.
Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych Badania operacyjne Dr inż. Artur KIERZKOWSKI Wprowadzenie Badania operacyjne związana jest ściśle z teorią podejmowania
Bardziej szczegółowoDodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne
Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 2 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie transportowe z kryterium czasu I rodzaju () Jeżeli w modelu klasycznego zagadnienia transportowego
Bardziej szczegółowoPROGRAM OPTYMALIZACJI PLANU PRODUKCJI
Strona 1 PROGRAM OPTYMALIZACJI PLANU PRODUKCJI Program autorski opracowany przez Sławomir Dąbrowski ul. SIENKIEWICZA 3 m. 18 26-220 STĄPORKÓW tel: 691-961-051 email: petra.art@onet.eu, sla.dabrowscy@onet.eu
Bardziej szczegółowoZagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:
Programowanie liniowe. 1. Aktywacja polecenia Solver. Do narzędzia Solver można uzyskać dostęp za pomocą polecenia Dane/Analiza/Solver, bądź Narzędzia/Solver (dla Ex 2003). Jeżeli nie można go znaleźć,
Bardziej szczegółowoRozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.2. Ćwiczenia komputerowe
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Łukasz Kowalik Instytut Informatyki, Uniwersytet Warszawski April 8, 2016 Łukasz Kowalik (UW) LP April 8, 2016 1 / 15 Problem diety Tabelka wit. A (µg) wit. B1 (µg) wit. C (µg) (kcal)
Bardziej szczegółowo