Barbara Maniak METODA CIĄGŁEJ MADERYZACJI WINA OWOCOWEGO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Barbara Maniak METODA CIĄGŁEJ MADERYZACJI WINA OWOCOWEGO"

Transkrypt

1 METODA CIĄGŁEJ MADERYZACJI WINA OWOCOWEGO Barbara Maiak Katedra Biologiczych Podstaw Techologii Żywości i Pasz, Akademia Rolicza w Lubliie, Lubli WPROWADZENIE Wiiarstwo polskie, ze względu a specyfikę surowcową, zajmuje się główie wiami owocowymi, wytwarzaymi w większości jako wia deserowe. Cechy smakowo zapachowe wi deserowych wykształcają się w czasie kilkuletiego procesu dojrzewaia, a złożoy charakter zachodzących wówczas przemia chemiczych sprawia, że wpływ potecjalie efektywych oddziaływań a wio jest bardzo złożoy a ilość czyików zacza. Powszeche przekoaie o słabej jakości krajowych wi owocowych wyika między iymi z braku opracowań techologiczych, które umożliwiłyby wytwarzaie wi o specyficzych właściwościach sesoryczych. Coraz więcej kosumetów szuka w wiie smaku i walorów określoego owocu oraz stałego i określoego charakteru. Należy dążyć do spełieia tych oczekiwań. Piśmieictwo fachowe z zakresu przydatości odmiaowej owoców, produkcji, wymagań jakościowych, metod badań dotyczących wi owocowych jest bardzo skąpe w przeciwieństwie do problematyki obejmującej wiiarstwo groowe. W techologii wi groowych istieją techologie, w wyiku których dzięki procesowi oksydacji biologiczej lub obróbce termiczej wia uzyskują korzyste cechy orgaoleptycze. Wydaje się, że zajomość tych techologii może być pomoca przy opracowywaiu owych typów wi owocowych. Jedakże bezpośredie przeiesieie doświadczeń wiiarstwa groowego a wia owocowe ie jest możliwe z uwagi a róży skład surowca i różice w uzyskiwaych efektach. Należy sądzić, że w ajbliższej przyszłości jabłka adal będą podstawowym surowcem przemysłu wiiarskiego. Istieje zatem potrzeba prowadzeia badań ad opracowaiem techologii wi jabłkowych z wykorzystaiem do tego celu metod przyśpieszoego dojrzewaia, p. maderyzacji. Zaym od dawa sposobem przyśpieszoego dojrzewaia wi, stosowaym w wiiarstwie wi groowych jest przetrzymywaie ich w podwyższoej temperaturze przy jedoczesym dostępie tleu. Pozwala to uzyskać, w zaczie krótszym od tradycyjego czasie leżakowaia, wia o bardzo ciekawych właściwościach smakowo-zapachowych i o cechach zbliżoych do wi typu madera. Proces te azwao maderyzacją [8]. Podstawową rolę we wszystkich przemiaach zachodzących podczas maderyzacji odgrywają procesy utleiające, które są przyczyą głębokich zmia składików materiału wyjściowego i tworzeia się cech charakterystyczych dla wi typu madera. Spośród szeregu reakcji zachodzących podczas maderyzacji wyróżiają się reakcje tworzeia związków o właściwościach aromatów i reakcje ieezymatyczego brązowieia. Reakcje tworzeia się związków o charakterze aromatów prowadzą do powstawaia związków kształtujących charakterystycze cechy smakowo-zapachowe, a więc aldehydów, acetali, estrów, wyższych alkoholi. Główymi substratami tych reakcji są amiokwasy, garbiki, aldehydy, alkohole, kwasy orgaicze oraz tle. Obok procesów mających zasadiczy wpływ a smak i bukiet madery ma miejsce cały szereg reakcji uboczych. Obserwuje się

2 Metoda ciągłej maderyzacji wia owocowego p. zwiększeie ilości kwasu mrówkowego, co jest wyikiem degradacji furfuralu lub utleieie metaolu powstałego z kolei w wyiku hydrolizy pekty [0]. Reakcje ieezymatyczego brązowieia azywae reakcjami Maillarda prowadzą do powstaia ciemo zabarwioych związków zwaych melaoidyami, co jest przyczyą zmiay barwy z jasożółtej do bursztyowej, jak rówież przyczyą zmia w smaku i zapachu. Reakcje te polegają a kodesacji aldehydów, ketoów i cukrów z amiokwasami, peptydami i białkami z tym, że zamiast amiokwasów mogą brać udział amiy, sole amoowe a zamiast cukrów - kwasy orgaicze, polifeole i ie związki posiadające grupę karboylową lub też zdole do tworzeia tych grup []. Główą rolę w procesie maderyzacji odgrywają: ilość związków azotowych, zawartość garbików, dostęp tleu, temperatura i czas trwaia procesu. Tradycyja techologia maderyzacji wia jest możliwa jedyie w krajach połudiowych. W Polsce maderyzuje się wia owocowe w ogrzewaych zbiorikach w ciągu trzech do sześciu miesięcy, a stosowae w czasie dojrzewaia zabiegi pielęgacyje wymagają akładów czasu i eergii. Jest rzeczą zrozumiałą, że w takich warukach poszukuje się sposobów, które pozwoliłyby a itesyfikację procesu, dzięki czemu wio uzyskałoby w krótszym czasie pożądaą jakość. Na jakość końcową wia maderyzowaego mają wpływ zastosoway wiomateriał oraz parametry obróbki. Każda zmiaa tych czyików wymaga zaalizowaia procesu i dobraia optymalych waruków, co wiąże się z dużym akładem pracy i środków. Model symulacyjy procesu maderyzacji wia mógłby być krokiem do zaprogramowaia tego procesu w określoych warukach produkcji wia. Jakość uważaa jest ogólie za jede z ajważiejszych czyików sukcesu produktu a ryku, w szczególości jego powodzeia w dłuższej perspektywie czasu. Niektóre aspekty jakości żywości, jak walory orgaoleptycze czy bezpieczeństwo dla zdrowia są bardzo istote dla kosumetów. W literaturze światowej spotyka się sformułowaie zdrowa żywość. Odosi się oo do pożywieia, które przedłuża am życie i oddala fakt, że wyglądamy i czujemy się starzy. Określeie to ma a celu zawarcie w im obieticy, że spożywaie takiego produktu zmiejsza ryzyko choroby wieńcowej, owotworowej i wielu iych określaych miaem schorzeń cywilizacyjych. W żywości pochodzeia rośliego zajdują się bioaktywe składiki, które korzystie modulują mechaizmy metabolicze w orgaizmach ludzkich, hamując rozwój chorób. Należą do ich p. kwas askorbiowy, β karote, związki polifeolowe określae też miaem aturalych przeciwutleiaczy. Powstające w procesie termiczej obróbki żywości związki Maillarda klasyfikowae jako wtóre, aturale przeciwutleiacze były z powodzeiem stosowae jako dodatki opóźiające jełczeie tłuszczu. Tworzące się podczas maderyzacji wi związki Maillarda dotychczas były przedmiotem badań z uwagi a ich wpływ a cechy smakowozapachowe wi. Jedakże wzrastające zaiteresowaie kosumetów problemem zdrowotości skłaiają do podjęcia badań ad właściwościami przeciwutleiającymi związków powstających z amiokwasów i cukrów podczas maderyzacji. W ostatich latach przeprowadzoo wiele badań ad wpływem składików wia a choroby aczyń krwioośych i serca, zwłaszcza we Fracji i USA [6]. Wykazao dodatią korelację między ilością asycoych kwasów tłuszczowych w diecie, a śmiertelością a choroby wieńcowe w USA. Natomiast we Fracji w populacji o podobym spożyciu tłuszczu i poziomie cholesterolu śmiertelość a te choroby była iższa. Zjawisko to określoo Paradoksem Fracuskim. Porówując pozostałe składiki diety wykazao, że tylko kosumpcja czerwoego wia była silie egatywie skorelowaa ze śmiertelością a zawał serca. Kosumpcja wia może zapobiegać chorobie wieńcowej a drodze liczych wzajemie się uzupełiających mechaizmów biologiczych. Iformacja ogóla. Praca w orygiale obejmuje 8 stro. Zawiera 8 rysuków, 8 wykresów, 8 tabel oraz 6 pozycji literatury. CEL PRACY Podjęcie badań ad maderyzacją wi owocowych miało a celu: Ustaleie optymalych parametrów procesu oraz kostrukcję urządzeia laboratoryjego dającego możliwość ciągłej obróbki termiczej. Zastosowaia metod statystyczych w badaiach aukowych II Kraków 003 StatSoft Polska

3 Metoda ciągłej maderyzacji wia owocowego Wykazaie właściwości przeciwutleiających produktów reakcji Maillarda powstających w procesie maderyzacji wi. 3 Opracowaie wstępego modelu symulacyjego procesu maderyzacji wia owocowego. 3 METODY BADAŃ Badaiom poddao wia owocowe, jabłkowe wyprodukowae w Zakładach Przemysłu Owocowo-Warzywego w Milejowie i odpowiadające wymagaiom PN-90/A-790 [3]. Maderyzowao wia jabłkowe o składzie podaym w tab.. Do wzbogaceia wia użyto taiy wiiarskiej f-my Chevallier Appert oraz osadu drożdżowego, który staowił gęstwę drożdży pozostałą po ściągięciu wia. Badaia wykoao w trzech etapach. I etap miał a celu określeie optymalych parametrów maderyzacji wi jabłkowych. Badao wpływ temperatury, czasu trwaia procesu, dodatku osadu drożdżowego oraz dodatku garbików a efekty maderyzacji wi jabłkowych. Doświadczeie prowadzoo w butelkach wiiarskich o pojemości 750 cm 3. Butelki apełiao wiem do połowy objętości i ogrzewao w temperaturze 5 C, 55 C, 65 C przez okres trzech, sześciu, dziewięciu i dwuastu tygodi w cieplarkach laboratoryjych typu CWE-a. Tabela. Skład chemiczy wi jabłkowych przed maderyzacją. Lp a a 8. 8 a Rodzaj ozaczeia Alkohol [% obj.] Ekstrakt ogółem [g/dm 3 ] Cukry ogółem [g/dm 3 ] Ogóla zawartość kwasów, jako kwas jabłkowy [g/dm 3 ] Zawartość lotych kwasów, jako kwas octowy [g/dm 3 ] Zawartość azotu ogółem [mg/dm 3 ] Zawartość azotu ogółem w wiach z osadem drożdżowym [mg/dm 3 ] Azot α amiokwasowy [mg/dm 3 ] Azot α amiokwasowy w wiach z osadem drożdżowym [mg/dm 3 ] Polifeole ogółem [mg/dm 3 ] Polifeole ogółem w wiach z taią wiiarską [mg/dm 3 ] Aldehydy wole jako aldehyd octowy [mg/dm 3 ] Acetale jako acetal octowy [mg/dm 3 ] Estry lote jako octa etylu [mg/dm 3 ] Furfurale [mg/dm 3 ] Barwa wia T [%] Ocea orgaoleptycza ogóla [pukty] Wio jabłkowe 3,8 3,0 0,0 6,5 0, 73, 9,0 7,3 7,0 05,0 0,0 3, 6, 8, 9,0 89,0 3,0,5 3,5 7,5 6,0 0,5 65,3 96,0 5, 8,0 0,0 6,0 9, 3,0 98,5 7,0 93,0 3,0,5 36, 0,5 5, 0,0 63,5 97,0, 50,0 03,0 9,0 5,5,5 97,0 8,0 93,0 3,0 3, 33,6 9, 5, 0,38 69,5 9,0 6,0 7,0 89,0 06,0 8,, 0,0 6,5 9,0 3,0 Przeprowadzoo astępujące kombiacje doświadczeń: wio ogrzewae bez dodatków - próby wia r wio ogrzewae z dodatkiem osadu drożdżowego w ilości % - próby wia r wio ogrzewae z dodatkiem taiy wiiarskiej w ilości 0,g/dm 3 - próby wia r 3 wio ogrzewae z dodatkiem osadu drożdżowego w ilości % oraz taiy wiiarskiej w ilości 0,g/dm 3 - próby wia r. Próby z wiem poddawao codzieemu mieszaiu w ciągu miuty celem zwiększeia kotaktu wia z tleem oraz przyśpieszeia reakcji. Ilość dodawaego osadu drożdżowego i taiy wiiarskiej, wysokość temperatury oraz czas trwaia procesu maderyzacji wia przyjęto zgodie z badaiami Wzorka [6], [7], [8] i Łukawskiej-Pietrzak []. Przed rozpoczęciem procesu maderyzacji oraz po jego zakończeiu wykoywao aalizy chemicze, określające skład wia. Podstawowe ozaczeia aalitycze jak zawartość ekstraktu, zawartość alkoholu, ogólą zawartość kwasów, zawartość kwasów lotych, zawartość cukrów ogółem oraz oceę orgaoleptyczą wykoywao zgodie z PN-90/A-790 [3]. Pozostałe Zastosowaia metod statystyczych w badaiach aukowych II Kraków 003 StatSoft Polska

4 Metoda ciągłej maderyzacji wia owocowego ozaczeia składu chemiczego wykoywao według metod stosowaych w aalityce wiiarskiej [], [3], [5], [5]. W II etapie badao właściwości atyoksydacyje wi, a w szczególości powstające w procesie maderyzacji wi związki Maillarda. Doświadczeie prowadzoo w układach modelowych amiokwas-cukier lub amiokwas-kwas galakturoowy uwzględiając amiokwasy i cukry oraz produkt rozkładu pekty występujące w wiie jabłkowym. [], [].W badaiach produktów reakcji Maillarda aalizowao przebieg reakcji ieezymatyczego brązowieia oraz właściwości przeciwutleiające jej produktów[], [8], [9]. W III etapie badań zaprojektowao i wykoao urządzeie do maderyzacji wi owocowych. Przeprowadzoo w im maderyzację wi jabłkowych metodą okresową i ciągłą. OMÓWIENIE WYNIKÓW I DYSKUSJA W iiejszej pracy zaprezetowao wyiki badań ad maderyzacją wi owocowych. Określoo optymale parametry maderyzacji wi jabłkowych. Uzyskae wyiki staowiły podstawę do opracowaia modelu symulacyjego procesu maderyzacji oraz zaprojektowaia urządzeia do ciągłej maderyzacji wia. W literaturze spotyka się wiele prac a temat maderyzacji wi, ale do tej pory ie podjęto prób matematyczego opracowaia tego procesu, a przecież każda zmiaa surowca i parametrów techologiczych wiąże się z dużymi akładami pracy, środków i eergii. Badao także właściwości powstających w czasie obróbki termiczej wi związków Maillarda, a szczególie ich zdolości przeciwutleiające. Dotychczas związki te były przedmiotem badań jedyie w zakresie wyjaśieia ich wpływu a kształtowaie cech smakowo-zapachowych wi. Przedstawioe w części eksperymetalej wyiki wskazują, że w procesie maderyzacji jakość wi jabłkowych uległa poprawie i wytworzyły się korzyste cechy smakowozapachowe, charakterystycze dla madery. We wszystkich próbach wi po maderyzacji obserwowao obiżeie zawartości alkoholu etylowego, ogólej zawartości kwasów i polifeoli oraz wzrost zawartości aldehydów, acetali, estrów i furfurali. Barwa wi po obróbce termiczej zmieiła się korzystie z jasożółtej a ciemobursztyową. O wartościach smakowozapachowych wia decyduje między iymi ilość agromadzoych aldehydów, acetali, estrów i furfurali, a także zawartość związków Maillarda. Ilość tych związków wzrastała wraz ze wzrostem temperatury i czasu obróbki i była także zależa od składu wiomateriału. Dodatki wzbogacające wio, tj. osad drożdżowy i taia wiiarska miały zaczący wpływ a zawartość omawiaych substacji a tym samym a jakość wia. Podczas prób prowadzoych w warukach maderyzacji statyczej zawartość aldehydów w wiie maderyzowaym w 65 C w ciągu tygodi wzrosła od 3, mg/dm 3 do 85, mg/dm 3, zawartość acetali od 6, mg/dm 3 do,7 mg/dm 3, estrów z 8, mg/dm 3 do 98 mg/dm 3, furfurali z 9,0 mg/dm 3 do,5 mg/dm 3. Ilość polifeoli zmiejszyła się w wiach bez dodatku taiy wiiarskiej od 05 g/dm 3 do 87mg/dm 3, atomiast w wiach z dodatkiem taiy wiiarskiej od 0 mg/dm 3 do 8 mg/dm 3. Główym źródłem aldehydów tworzących się podczas maderyzacji wia są amiokwasy podlegające oksydatywej dezamiacji oraz cukry, które ulegają odwodieiu tworząc furfural, 5-oksymetylofurfural i hydroksymetylofurfural. Skład chemiczy wiomateriału decyduje więc m.i. o końcowej ilości tych związków. Dlatego też ilość aldehydów w wiach wzbogacoych w osad drożdżowy była wyższa w odiesieiu do prób bez iego od 5,5 mg/dm 3 do 9,0 mg/dm 3. Podczas maderyzacji iezależie od reakcji utleieia zachodzą procesy wtóre, w czasie których tworzą się składiki smakowo-zapachowe wia. Są to reakcje powodujące m.i. zmiay zawartości acetali. W maderyzowaych wiach zawartość acetali wzrosła, co świadczy o właściwym kieruku przemia. Acetale tworzą się w wyiku reakcji aldehydów z alkoholami [8], a zatem ilość aldehydów jako substratów tych reakcji wpłyęła a ilość tworzących się acetali. Obecość furfurali w wiie maderyzowaym, a zwłaszcza 5-oksymetylofurfuralu świadczy o głębokich przemiaach w wiie i o stopiu agromadzeia całego kompleksu lotych substacji aromatyczych [8]. We wszystkich próbach wi w przeprowadzoym eksperymecie zaobserwowao zmiejszeie zawartości związków polifeolowych. W literaturze aukowej pauje opiia, że zmiejszeie zawartości garbików w wiach zachodzi a skutek utleiaia, polimeryzacji Zastosowaia metod statystyczych w badaiach aukowych II Kraków 003 StatSoft Polska

5 Metoda ciągłej maderyzacji wia owocowego i tworzeia osadów. Utleiaie garbików jest wstępym etapem oksydatywej dezamiacji, będącej główym źródłem aldehydów [6]. Garbiki wchodzą w reakcje z aldehydami, a w wyiku tych reakcji powstają związki wpływające a bukiet wia. Związki garbikowe reagują rówież z amiokwasami tworząc kompleksy melaoidyowe charakterystycze dla wi typu madera [8]. Barwa wi jabłkowych zależy główie od obecości produktów ieezymatyczego brązowieia. Podczas maderyzacji zachodzi w wiie wiele przemia prowadzących do agromadzeia się bruato zabarwioych melai powstających w wyiku utleiaia garbików oraz w reakcjach amiocukrowych. Na ciemieie barwy ma też wpływ tworzący się furfural i hydroksymetylofurfural [8]. Wyiki ocey orgaoleptyczej potwierdzają wzrost jakości otrzymaych mader i iformują o jej zależości od składu wi surowych oraz od parametrów obróbki termiczej. Najwyższą otę, tj. pukty uzyskały wia maderyzowae z dodatkiem taiy wiiarskiej i osadu drożdżowego w temperaturze 55 C przez tygodi. Porówaie wyików ocey orgaoleptyczej i wyików aaliz chemiczych pokazuje, że są oe związae z ilością aldehydów, acetali, estrów, furfurali, zawartością związków polifeolowych i barwych. Zawartość poszczególych badaych składików chemiczych wia zmieiała się korzystie wraz ze wzrostem temperatury i czasu obróbki wia. Obserwacja wyików ocey orgaoleptyczej uwidaczia, że oty wi zwiększały się wraz z czasem obróbki dla wi maderyzowaych w temperaturze 5 C i 55 C. Natomiast już w temperaturze 65 C i po czasie 6 tygodi zauważoo spadek wysokości ot. Było to spowodowae prawdopodobie zbyt daleko posuiętymi zmiaami chemiczymi. Moża przypuszczać, że w warukach wysokiej temperatury procesy wtóre ie adążają za itesywymi zmiaami chemiczymi przebiegającymi w tym czasie. Wysokie a gromadzeie aldehydów w stosuku do pozostałych składików bukietu wia, tj. acetali i estrów może też być przyczyą pojawieia się toów surowości. Na receptory smakowo-zapachowe duży wpływ mają związki polifeolowe, adając wiom swoistą cierpkość, wpływają a ich smakowitość. Jedocześie ich wysoka reaktywość powoduje, że biorą oe udział ie tylko w formowaiu cech smakowo-zapachowych wia, ale rówież barwy, osadów i zmętień wia [8]. Dowodzą tego rówież badaia Lea [7], który w badaiach iektórych frakcji feolowych agielskich cydrów ustalił, że gorzki i cierpki smak powodują główie dimerowe i trimerowe procyjaidyy. W kolejej części pracy przeprowadzoo maderyzację wia jabłkowego w urządzeiu do maderyzacji wi własej kostrukcji. Wia maderyzowao metodą okresową i ciągłą. Otrzymae wyiki wskazują, że kieruek zmia chemiczych badaych związków był podoby jak w czasie maderyzacji prowadzoej metodą statyczą. Wyiki uzyskae w tej części doświadczeia pozwalają stwierdzić, że w urządzeiu do maderyzacji wi otrzymao madery dobrej jakości w zaczie krótszym czasie iż podczas maderyzacji statyczej. Zastosowaie ciągłej metody maderyzacji umożliwiło zwiększeie wydajości przy zachowaiu jakości wi. Aktywość przeciwutleiająca związków Maillarda występujących w wiie ie była a tyle wysoka, by mogła efektywie przeciwdziałać procesom autooksydacji wywoływaym przez wole rodiki. Nasuwa się więc sugestia o prowadzeiu prac optymalizacyjych w celu zwiększeia tych aktywości. Mogłoby to astąpić p. poprzez dodatek iektórych amiokwasów lub hydrolizatów białkowych bądź poprzez kupażowaie wi. Związki ależące do grupy polifeoli, obece w maderyzowaych wiach jabłkowych pochodzą z surowca a także z dodawaych w procesie produkcyjym środków wzbogacających. Mogą oe ie tylko redukować krytyczą reakcję iicjacji rodików hydroksylowych i adtlekowych w tłuszczach, ale rówież mogą działać syergistyczie z iymi atyoksydatami p. związkami Maillarda.. Korelacje prowadzące do macierzy maderyzacji wia.. Zależości podstawowe W celu opisu matematyczego procesu maderyzacji wia opracowao wstępy model matematyczy. Model procesu maderyzacji wia mógłby umożliwić rozwiązywaie zagadień przewidywaia i symulowaia efektów realizowaej operacji a przykładzie daych waruków jej realizacji. Zastosowaia metod statystyczych w badaiach aukowych II Kraków 003 StatSoft Polska

6 Metoda ciągłej maderyzacji wia owocowego W systemie rzeczywistym źródłem daych były wyiki doświadczeń uzyskae podczas maderyzacji wia owocowego metodą statyczą. Symulację wykoao przy użyciu programu komputerowego STATISTICA firmy StatSoft. Przeprowadzoo aproksymację daych doświadczalych maderyzacji wia w procesie umeryczym korygującym te dae. Aproksymowao wyiki doświadczeń uzyskae dla aalizowaych związków chemiczych mających istoty wpływ a jakość wia maderyzowaego. W wyiku takich operacji otrzymao zależość w postaci formy kwadratowej łączącej dwie zmiee x i y, tj. U = Bo + B x +, () + B y + B3xy + Bx B5 y którą przedstawioo w postaci powierzchi, gdzie: U objętość ograiczoa brzegami oraz powierzchią, x temperatura T, y czas t, B o, B, B, B, B B współczyiki zależości. 3, 5 Dla wszystkich aalizowaych przypadków obliczoo współczyiki B 0, B, B, B 3, B i B 5 oraz zalezioo wariację różic między daymi eksperymetalymi a obliczoymi a także współczyik korelacji między imi i współczyik dopasowaia. Przeaalizowao zmiay zawartości astępujących wielkości: C aldehydów, C acetali, C 3 polifeoli, C estrów, C 5 furfurali, C 6 barwy wi, C 7 wyików ocey orgaoleptyczej, w fukcji temperatury T i czasu t. Każdą wielkość aalizowao w czterech próbach co dało w kosekwecji 8 realizacji w postaci U = Bo + B T + () + Bt + B3Tt + BT B5t O poprawości dopasowaia współczyików B i (i = 0,,...,5) do uzyskaych wyików świadczą trzy wielkości: Współczyik korelacji pomiędzy wyikami doświadczalymi oraz teoretyczymi cov ( ) ( x, y) K x, y = cov = ( x x)( y y) (3) S ( x) S ( y) gdzie: ( x y) x y cov =, więc K( x, y) = ( x y) x y S ( x) S ( y) Tutaj x jest wielkością U x określoą doświadczalie a y wielkością U wyliczoą ze wzoru (). Wariacja (Fial loss) Vl =& S określaa jako Vl= S = ( y y) = y y + = + = y y y y gdyż: =, = y, =, K, 3 Współczyik dopasowaia = y y y ( y) 00 = ( U x j U j ) 00 y () x (5) j =,,..., co daje wyik wyrażoy w %... Aaliza powierzchi kwadratowych Aalizie poddao zmiay zawartości związków chemiczych oraz wyiki ocey orgaoleptyczej wi maderyzowaych metodą statyczą. Wartości obliczoe U k k =,..., above C:9 C:0 C:5 C: Rys.. Zmiay zawartości aldehydów w wiach jabłkowych w czasie maderyzacji. Próba r Fial loss: R=.9905 Variace expl.: 98.7% B0 B B B3 Estimate B B5 - Estimate Przedstawioo zmiay zawartości badaych wielkości w zależości od temperatury i czasu z uwzględieiem daych eksperymetalych C:6 C: C: C:7 C: C:8 C:3 C: Zastosowaia metod statystyczych w badaiach aukowych II Kraków 003 StatSoft Polska

7 Metoda ciągłej maderyzacji wia owocowego i obliczoych (c, c,...,c ), wariację (fial loss), współczyików korelacji między imi (R), współczyiki dopasowaia (variace explaied) oraz wartości współczyików (B 0, B,...,B 5 ) zależości kwadratowej. W pracy przedstawioo przykładowo a rys. wymieioe wyżej zależości dla aldehydów w próbie wia r. Zmiay współczyików, K, S Dla wszystkich badaych prób wi maderyzowaych zalezioo wariację różic między daymi eksperymetalymi a obliczoymi, a także współczyik korelacji między imi i współczyik dopasowaia. Na rysukach - przedstawioo zmieość współczyików - dopasowaia, K - korelacji, S - wariacji. Wszystkie badae parametry chemicze C,C,...,C 7 dały bardzo dobrą korelację między wyikami doświadczalymi i powierzchiami opisaymi wspomiaą formą kwadratową. Uwaga ta odosi się rówież do wszystkich prób wia. Także współczyik dopasowaia ależy uzać za bardzo dobry. Natomiast zmiay wariacji S wykazały już pewe zróżicowaia. W próbach r wariacja była bliska zeru. W próbach r, 3 i, w których obece były dodatki wzbogacające wio, wzrasta. Zauważa się też wzrost wariacji w wyżej wymieioych próbach dla acetali, polifeoli i estrów. Niezacze wartości mówią o stabilości procesu względem daego czyika. Wysokie wartości wariacji w przypadku acetali, polifeoli i estrów w próbach wia wzbogacoego w osad drożdżowy lub taię wiiarską bądź w oba te składiki, świadczą o braku stabilości procesu maderyzacji wia wobec tych czyików. Dodatek substacji zawierających azot amiowy oraz związki polifeolowe wpłyął a zdyamizowaie procesu. Moża przypuszczać, że w wyiku przemia chemiczych zachodzących w procesie maderyzacji wia dodatkowe czyiki w postaci powstających związków chemiczych, których ie aalizowao w iiejszej pracy, miały wpływ a brak stabilości procesu wobec acetali, polifeoli i estrów. Być może też, po dalszym leżakowaiu wia, stosowaego w techologii wiiarskiej w celu zharmoizowaia cech smakowo-zapachowych, astąpiłaby taka stabilość procesu. Na podstawie powyższych wyików moża powiedzieć, że sam eksperymet przebiegał prawidłowo.,00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,9 0,93 0,9 0,9 0,90 3 Rys.. Zmiay wartości współczyika korelacji K dla badaych składików wia maderyzowaego.,00 0,98 0,96 0,9 0,9 0,90 0,88 0,86 0,8 0,8 0,80 3 Rys. 3. Zmiay wartości współczyika dopasowaia dla badaych składików wia maderyzowaego Rys.. Zmiay wariacji S dla badaych składików wia maderyzowaego. Zmiay współczyików wielomiaów opisujących powierzchie Aalizowae powierzchie miały kształty zaczie różiące się między sobą, co wskazywało a koieczość dość szczegółowego porówywaia p. współczyików formy kwadratowej Zastosowaia metod statystyczych w badaiach aukowych II Kraków 003 StatSoft Polska

8 Metoda ciągłej maderyzacji wia owocowego W tab. przedstawioo wartości współczyików wielomiau aproksymacyjego w zależości od prób wia i czyików chemiczych. Zmiay współczyików: B 0, B, B, B 3, B, B 5 aalizowao względem prób oraz składowych chemiczych (tab.3). Dla furfurali C 5, barwy C 6 i ocey orgaoleptyczej C 7 wartości współczyików posiadają wartości w całości iezaczej wielkości i z tego powodu ie zostały ujęte w dalszych rozważaiach. Zakreśloe próby w tabeli wykazują relatywie duże wartości w obrębie daego współczyika. Aaliza wyików zamieszczoych w tabelach, 3 i uwidaczia, że zmieość współczyików B 0, B,..., B 5 była bardzo zróżicowaa. W kosekwecji przeprowadzoych porówań moża powiedzieć, że występowały astępujące wpływy: liiowy wpływ temperatury wyrażoy współczyikiem (B ) był ajitesywiejszy a zmiay zawartości estrów, liiowy wpływ czasu (B ) - a zmiay zawartości acetali i polifeoli, iterakcji czasu i temperatury (B 3 ) - a zmiay zawartości aldehydów, acetali, polifeoli i estrów, ieliiowy wpływ temperatury (B ) - a zawartość polifeoli i estrów, ieliiowy wpływ czasu (B 5 ) - a zawartość acetali i polifeoli. Zmiay wartości współczyików B i omawiaej formy kwadratowej wykazywały zacze regularości w fukcji czyików chemiczych i prób. W próbie r (bez żadych dodatków) wahaia badaych związków chemiczych były ajmiejsze. Obserwacja zależości między czyikami chemiczymi a wielkościami współczyików pozwoliła wyróżić ajaktywiejsze; są to: C -acetale, C 3 -polifeole, C 6 -barwa, C - aldehydy. Aaliza wpływu temperatury lub czasu wyrażaego przez współczyiki wskazuje, że ie jest o jedakowy dla badaych czyików chemiczych. Nie ma jedak w piśmieictwie w obecej chwili wyjaśieia dlaczego takie zależości występują. Tabela. Wartości współczyików wielomiau aproksymacyjego i objętości powierzchi w zależości od prób i badaych czyików. Czyik/Próba B 0 B B B 3 B B 5 V C / -6,0, 6, 0, , , ,79 C / -36,5 -,06,3 0,055-0,0037-0, ,99 C /3-55,3-3,9 6,75 0,85-0, , ,00 C / -00,97-3,3 8,36 0,05-0, , , C / -77,98-3,9 8,33 0,0833-0,09-0, ,5 C / -609,7-5,65,7 0,067-0, -0, ,83 C /3-666,56-5,,79 0,0367-0,0907-0, ,36 C / -70, -6,89 6, 0, , ,95 787,0 C 3/ 63,8 -,39 -,9 0, , ,6 C 3/ 3,0-0,39 -,3-0, , , ,8 C 3/3 957, -,8-8,36-0,8667 0,6 0, ,6 C 3/ 37, -5,98 -,76 0,005 0, , ,55 C /,3,0 -, -0,05 0, 0, ,50 C / 98,53 3,3 -,36-0, ,88 0, ,5 C /3,3 7,8 0,96-0,95 0,9 0, ,99 C / -59,6 3,05 8,6-0, ,0696-0, ,05 C 5/ -86,59,67 3,0-0,0-0,088-0, ,00 C 5/ -77,60-0,35 3,3 0, ,0033-0, ,07 C 5/3-8,5,53 3,06-0, ,0870-0,0 55,78 C 5/ -06,,80, -0,0-0, , ,0 C 6/ 87,56 0,0 0,55-0, , ,05 975,0 C 6/ 70,0 -,0,0 0,0 0-0, ,00 C 6/3 57,0-0,7,8 0, ,069-0, ,98 C 6/ 99,77 -,7 0,8 0, , , ,0 C 7/ -,06 0,0 0, -0, , , ,8 C 7/ -,85 0,00 0, -0, ,0085-0, ,73 C 7/3-6,50 0,0 0,35 0,0005-0, , ,00 C 7/ -7,5 0,09 0,38-0,0005-0,0085-0, ,75 Zastosowaia metod statystyczych w badaiach aukowych II Kraków 003 StatSoft Polska

9 Metoda ciągłej maderyzacji wia owocowego Tabela 3. Zmiay współczyików wielomiau aproksymacyjego względem prób oraz składowych chemiczych. Składowe Współczyiki wielomiau chemicze B 0 B B B 3 B B 5 C m < 0 m < 0 m > 0 M > 0 m < 0 m < 0 < < 3 > M < 0 C > M > 0 M > 0 m < 0 < M < 0 m 0 > < 3 < < < 3 < < 3 > < < 3 < M > 0 > < 3 < M < 0 > < 3 < M > < 0 M > 0 < < 3 > M > 0 > < 3 < C 3 m < 0 > < 3 > C < M > 0 m > 0 < M > 0 m 0 M < < 3 > > > < 0 m < < 3 > > < > < 3 > C 5 m < 0 m > 0 m > 0 m > < 0 m < 0 m < 0 C 6 m > 0 m < 0 m > 0 m < 0 m < 0 m < 0 C 7 ~ 0 0 ~ ~ 0 gdzie: (wszystkie wartości są traktowae jako bezwzględe) m wartości współczyików w całości iezaczej wielkości, M wartości współczyików w całości bądź w części zaczej wielkości, 0, ~ 0 wartości współczyików w całości bliskie zeru, M wartości średiej wielkości, M > < 0 wartości współczyików większe lub miejsze od zera, wyróżioe wartości bezwzględe współczyików zaczej i średiej wielkości, >, < ozakowaie ierówości, ozakowaie prawie rówości współczyików,,, 3, umery prób wia. > 0 Tabela. Schemat rozkładu współczyików wielomiau aproksymacyjego o relatywie dużych wartościach względem prób oraz składowych chemiczych. Składowe Współczyiki wielomiau chemicze B 0 B B B 3 B B 5 C 3 C C C Cost T t T t T t..3 Aaliza różic między próbami Policzoo także objętości V = U( T, t) dt dt pod powierzchią U. Uzyskae wyiki (tab. ) wskazują a zacze różice zależości między V a czyikami chemiczymi i próbami wia. Wielkości V ułożoe w kolejości od ajwiększej reprezetują próby w astępujący sposób: C 3/3, C 3/, C /, C /, C /3, C /, C /, C 3/, C /3, C 3/, C /, C 6/, C 6/, C 6/3, C /, C 6/, C /, C /3, C /, C /, C 5/, C 5/, C 5/3, C 5/, C 7/, C 7/3, C 7/, C 7/ Polifeole (C 3 ), estry (C ) i barwa (C 6 ) wyraźie wpływają a wielkość globalej wartości V, co mówi o itesywości oddziaływaia tych parametrów. T t 60000, , , , , ,00 0,00 Vi-Vj (widok ) C/ C/ C/ C/ C3/ C3/ C/ C/ C5/ C5/ C6/ C6/ C7/ C7/ C7/ C6/ C5/3 C/ C/ C3/ C/3 C/ C/ Rys. 5. Różice objętości V i V j pomiędzy poszczególymi próbami. Zastosowaia metod statystyczych w badaiach aukowych II Kraków 003 StatSoft Polska

10 Tabela 5. Różice objętości V pomiędzy poszczególymi próbami. DV Czyik Próba 878, ,99 085,00 537, 307,5 5870, ,36 787,0 6867,6 60,8 600,6 5765, , ,5 C / 878,79 0,00 3,0 6, 88,5 3588,73 75,0 807, ,3 88, ,69 583, ,76 38,7 6973,73 C / 9950,99 3,0 0,00 89,0 586,5 356,53 599,8 685, , 696,7 65,9 505,7 770,56 36,5 57,53 C /3 085,00 6, 89,0 0,00 69, 6,5 505,8 59,35 697,0 60,6 557,8 9357,6 6807,55,50 87,5 C / 537, 88,5 586,5 69, 0,00 770,8 333,58 59, 679, , 565, 8665, 65,3 530,5 55,8 C / 307,5 3588,73 356,53 6,5 770,8 0, ,3 58,8 5509,58 559,9 379,96 789,9 535, , ,00 C / 5870,83 75,0 599,8 505,8 333, ,3 0,00 895,53 96,7 996,63 3,65 33,6 78,7 796,67 98,70 C /3 6766,36 807,57 685,37 59,35 59, 58,8 895,53 0,00 050,7 0,0 663,88 336, 0886,9 630, 896,7 C / 787,0 9098,3 7866, 697,0 679, ,58 96,7 050,7 0,00 99,6 7,6 385, ,5 550,0 7875, C 3 / 6867,6 88,67 696,7 60,6 5330, 559,9 996,63 0,0 99,6 0,00 76, , ,09 600,0 885,06 C 3 / 60,8 7383,69 65,9 557,8 565, 379,96 3,65 663,88 7,6 76,98 0,00 099,99 550, ,0 9590,0 C 3 /3 600,6 583,67 505,7 9357,6 8665, 789,9 33,6 336, 385, ,00 099,99 0,00 59,9 73,97 509,9 C 3 / 5765, ,76 770, ,55 65,3 535,03 78,7 0886, ,5 0785,09 550,07 59,9 0,00 585,05 960,03 C / 33067,50 38,7 36,5,50 530,5 0759,98 796,67 630, 550,0 600,0 6965,0 73,97 585,05 0,00 65,03 C / 3569,5 6973,73 57,53 87,5 55,8 3385,00 98,70 896,7 7875, 885, ,0 509,9 960,03 65,03 0,00 C /3 360, ,0 65, , ,75 97,7 873,7 7838,6 6787, ,53 850,5 5597,7 307,55 537,50 087,53 C / 0965,05 36,6 30,06 300,05 97,8 8657,53 509, 98,69 37,95 097,59 86,57 937, 6687, ,55 57,53 C 5 / 590,00 358,79 760, ,00 637, 77,5 0680,8 576,36 67,0 677,6 09,8 550,6 56, , ,5 C 5 / 556,07 35,73 386,93 580,9 5973,8 673,5 0306,76 0,9 53,03 303,0 0538, 5638,0 5088,8 7503,3 308,6 C 5 /3 55,78 373,0 505, 5399,3 609,7 686,7 05,05 30,58 37,3, , ,69 506,77 76,7 306,75 C 5 / 5939,0 779,59 0,79 905, ,0 6368,3 993,6 087,5 877,90 098,6 063,8 563,6 573,35 78,9 9753,3 C 6 / 975,0 56,3 30,03 30,0 37,78 667,50 895,8 379,3 8,08 389, 37,6 77,5 677,53 009,8 77,50 C 6 / 387,00 508, 3876,0 98,00 89,76 59,8 03,83 939, ,0 300,6 75,8 6375,6 385,55 90,50 865,5 C 6 /3 5,98 373,9 50,99 607,98 95,7 5,6 37,85 33,38 536,,8 369,50 779,9 599,57 06,5 339,5 C 6 / 853,0 33,3 90,03 008,0 35,77 5,50 07,8 93,3 596,08 50, 9,6 839,5 5799,53,8 3839,5 C 7 / 586,8 83,3 936,5 058, ,77 7,05 58,35 679,88 730,6 680,99 556, , ,07 38,0 3506,05 C 7 / 603,73 85,07 937,6 0,8 0933,5 703,79 567,0 66,63 73,37 663,7 598, ,7 5708,8 363, ,80 C 7 /3 630, ,79 930,99 05, , 677,5 50,83 636,36 787,0 637,6 57,8 5957,7 570,55 337, ,5 C 7 / 65, ,0 999, 093,5 0885,50 655,77 59,08 6,6 765,35 65,7 550, , ,80 35, ,78

11 Tabela 5. Różice objętości V pomiędzy poszczególymi próbami (c.d.). DV Czyik Próba 360, ,05 590,00 556,07 55, ,0 975,0 387,00 5,98 853,0 586,8 603,73 630,00 65,75 C / 5886,0 36,6 358,79 35,73 373,0 779,59 56,3 508, 373,9 33,3 83,3 85, , ,0 C / 65,00 30,06 760,99 386,93 505, 0,79 30, ,0 50,99 90,03 936,5 937,6 930,99 999, C /3 3759,99 300, ,00 580,9 5399,3 905,80 30,0 98,00 607,98 008,0 058,53 0,8 05,00 093,5 C / 3067,75 97,8 637, 5973,8 609,7 5598,0 37,78 89,76 95,7 35, , ,5 0907, 0885,50 C / 97,7 8657,53 77,5 673,5 686,7 6368,3 667,50 59,8 5,6 5,50 7,05 703,79 677,5 655,77 C / 873,7 509, 0680,8 0306,76 05,05 993,6 895,8 03,83 37,85 07,8 58,35 567,0 50,83 59,08 C /3 7838,6 98,69 576,36 0,9 30,58 087,5 379,3 939,36 33,38 93,3 679,88 66,63 636,36 6,6 C / 6787,90 37,95 67,0 53,03 37,3 877,90 8, ,0 536, 596,08 730,6 73,37 787,0 765,35 C 3 / 7737,53 097,59 677,6 303,0,68 098,6 389, 300,6,8 50, 680,99 663,7 637,6 65,7 C 3 / 850,5 86,57 09,8 0538, 0656,70 063,8 37,6 75,8 369,50 9,6 556,00 598,75 57,8 550,73 C 3 /3 5597,7 937, 550,6 5638,0 5756,69 563,6 77,5 6375,6 779,9 839,5 5965, ,7 5957, ,7 C 3 / 307, ,50 56, ,8 506,77 573,35 677,53 385,55 599, , , ,8 570, ,80 C / 537, , , ,3 76,7 78,9 009,8 90,50 06,5,8 38,0 363,77 337,50 35,75 C / 087,53 57, ,5 308,6 306, ,3 77,50 865,5 339,5 3839,5 3506, , ,5 3500,78 C /3 0, ,06 9,99 900,93 959, 8665,79 69, ,99 5,0 75,98 308,5 300, , ,5 C / 6360,06 0, , , ,7 3505, ,03 738,05 85,07 9, ,57 036,3 0335,05 033,30 C 5 / 9, ,05 0,00 37,06 55,77 79,0 7785,0 8637,00 76, ,0 603,53 586,8 560,00 538,5 C 5 / 900, ,98 37,06 0,00 8,9 375, 70,95 86, ,9 688,95 977,59 960,3 93,07 9,3 C 5 /3 959, 3559,7 55,77 8,9 0,00 93,3 759, 838, 7007,0 607, 859,30 8,05 85,78 79,03 C 5 / 8665, ,85 79,0 375, 93,3 0, ,8 7887,80 653,78 593,8 535, ,8 5309,0 587,6 C 6 / 69, , ,0 70,95 759, 7035,8 0,00 85,98 5,0,00 388,5 37,9 35,0 33,7 C 6 / 0777,99 738, ,00 86,93 838, 7887,80 85,98 0,00 37,0 973,98 30,5 33,7 397,00 375,5 C 6 /3 5,0 85,07 76, ,9 7007,0 653,78 5,0 37,0 0,00 599,96 866,50 89,5 8,98 80,3 C 6 / 75,98 9, ,0 688,95 607, 593,8,00 973,98 599,96 0,00 66,5 9,9 3,0 0,7 C 7 / 308,5 0378,57 603,53 977,59 859,30 535,73 388,5 30,5 866,50 66,5 0,00 7,5 3,5 65,7 C 7 / 300,7 036,3 586,8 960,3 8, ,8 37,9 33,7 89,5 9,9 7,5 0,00 6,7 8,0 C 7 / , ,05 560,00 93,07 85, ,0 35,0 397,00 8,98 3,0 3,5 6,7 0,00,75 C 7 / 33953,5 033,30 538,5 9,3 79,03 587,6 33,7 375,5 80,3 0,7 65,7 8,0,75 0,00

12 Tabela 6. Ciąg dalszy tab. 5. (uproszczoy zapis macierzy maderyzacji wia). Czyik/Próba C/ C/3 C/ C/ C/ C/3 C/ C3/ C3/ C3/3 C3/ C/ C/ C/3 C/ C/ 3,0 6, 88,5 3588,73 75,0 807, ,3 88, ,69 583, ,76 38,7 6973, ,0 36,6 C/ 89,0 586,5 356,53 599,8 685, , 696,7 65,9 505,7 770,56 36,5 57,53 65,00 30,06 C/3 69, 6,5 505,8 59,35 697,0 60,6 557,8 9357,6 6807,55,50 87,5 3759,99 300,05 C/ 770,8 333,58 59, 679, , 565, 8665, 65,3 530,5 55,8 3067,75 97,8 C/ 3563,3 58,8 5509,58 559,9 379,96 789,9 535, , ,00 97,7 8657,53 C/ 895,53 96,7 996,63 3,65 33,6 78,7 796,67 98,70 873,7 509, C/3 050,7 0,0 663,88 336, 0886,9 630, 896,7 7838,6 98,69 C/ 99,6 7,6 385, ,5 550,0 7875, 6787,90 37,95 C3/ 76, , ,09 600,0 885, ,53 097,59 C3/ 099,99 550, ,0 9590,0 850,5 86,57 C3/3 59,9 73,97 509,9 5597,7 937, C3/ 585,05 960,03 307, ,50 C/ 65,03 537, ,55 C/ 087,53 57,53 C/3 6360,06 C/ C5/ C5/ C5/3 C5/ C6/ C6/ C6/3 C6/ C7/ C7/ C7/3 C7/

13 Tabela 6. Ciąg dalszy tab. 5 (uproszczoy zapis macierzy maderyzacji wia). Czyik/Próba C5/ C5/ C5/3 C5/ C6/ C6/ C6/3 C6/ C7/ C7/ C7/3 C7/ C/ 358,79 35,73 373,0 779,59 56,3 508, 373,9 33,3 83,3 85, , ,0 C/ 760,99 386,93 505, 0,79 30, ,0 50,99 90,03 936,5 937,6 930,99 999, C/3 5655,00 580,9 5399,3 905,80 30,0 98,00 607,98 008,0 058,53 0,8 05,00 093,5 C/ 637, 5973,8 609,7 5598,0 37,78 89,76 95,7 35, , ,5 0907, 0885,50 C/ 77,5 673,5 686,7 6368,3 667,50 59,8 5,6 5,50 7,05 703,79 677,5 655,77 C/ 0680,8 0306,76 05,05 993,6 895,8 03,83 37,85 07,8 58,35 567,0 50,83 59,08 C/3 576,36 0,9 30,58 087,5 379,3 939,36 33,38 93,3 679,88 66,63 636,36 6,6 C/ 67,0 53,03 37,3 877,90 8, ,0 536, 596,08 730,6 73,37 787,0 765,35 C3/ 677,6 303,0,68 098,6 389, 300,6,8 50, 680,99 663,7 637,6 65,7 C3/ 09,8 0538, 0656,70 063,8 37,6 75,8 369,50 9,6 556,00 598,75 57,8 550,73 C3/3 550,6 5638,0 5756,69 563,6 77,5 6375,6 779,9 839,5 5965, ,7 5957, ,7 C3/ 56, ,8 506,77 573,35 677,53 385,55 599, , , ,8 570, ,80 C/ 7877, ,3 76,7 78,9 009,8 90,50 06,5,8 38,0 363,77 337,50 35,75 C/ 3050,5 308,6 306, ,3 77,50 865,5 339,5 3839,5 3506, , ,5 3500,78 C/3 9,99 900,93 959, 8665,79 69, ,99 5,0 75,98 308,5 300, , ,5 C/ 35775, , ,7 3505, ,03 738,05 85,07 9, ,57 036,3 0335,05 033,30 C5/ 37,06 55,77 79,0 7785,0 8637,00 76, ,0 603,53 586,8 560,00 538,5 C5/ 8,9 375, 70,95 86, ,9 688,95 977,59 960,3 93,07 9,3 C5/3 93,3 759, 838, 7007,0 607, 859,30 8,05 85,78 79,03 C5/ 7035,8 7887,80 653,78 593,8 535, ,8 5309,0 587,6 C6/ 85,98 5,0,00 388,5 37,9 35,0 33,7 C6/ 37,0 973,98 30,5 33,7 397,00 375,5 C6/3 599,96 866,50 89,5 8,98 80,3 C6/ 66,5 9,9 3,0 0,7 C7/ 7,5 3,5 65,7 C7/ 6,7 8,0 C7/3,75 C7/

14 Metoda ciągłej maderyzacji wia owocowego Na rys. 5 przedstawioo różice Vi V j, zazaczoe jako bezwzględe objętości V & U ( T, t) dt dt. Występują tutaj wyraźe = T t obszary o bardzo zaczych oraz stosukowo iewielkich zróżicowaiach. Brak różic względie ich iewielka wartość świadczyć będzie o podobieństwie procesów atomiast gdy pojawią się zacziejsze różice, wówczas będzie to sytuacja zupełej ich odmieości. Obserwuje się tu wyraźą iterakcję między parametrami (C /3, C 3/3, C 3/, C /, C /, C /3, C / ) a (C /, C /, C /3, C /, C /, C /, C /3 C /, C /, C 3/ ) oraz (C / C 7/ ) a (C 5/ C 7/3 ) Wartości fukcji V = & U ( T, t) dt dt oraz ich T t różice zebrao w tabeli 5. Różice powstały według astępującego schematu: 878, ,99 3, , ,00 89,0 878, ,00 6, 085, , 69, 9950, , 586,5 Natomiast tabela 6 jest uproszczoym zapisem macierzy przedstawioej w poprzediej tabeli. Jest to macierz symetrycza i moża ją określić jako prototyp macierzy procesu maderyzacji wia. Każdy wyraz jest określoą różicą, a więc wykazuje powiązaia pomiędzy wartościami całek Vi i Vj. Są oe z kolei fukcjami Ui (T, t) oraz Uj (T, t) wyrażoymi we współrzędych ξk, którymi są czyiki chemicze, barwa i ocea orgaoleptycza. Przedstawioa w pracy metoda różic może prowadzić do macierzy procesu maderyzacji wia, gdyż ukazuje wzajeme zależości pomiędzy wpływami parametrów. Zaprezetoway w pracy uproszczoy zapis macierzy jest macierzą symetryczą i moża ją określić jako prototyp macierzy procesu maderyzacji wia. Każdy wyraz jest określoą różicą, a więc wykazuje powiązaia pomiędzy wartościami całek V i i V j. Całki te z kolei są fukcjami U i (T, t) oraz U j (T, t) wyrażoe we współrzędych ξ k, którymi są składowe chemicze, barwa i ocea orgaoleptycza. Tak więc omawiaa macierz jest obiektem geometryczym. Pozostaje jedak sprawą otwartą czy jest to tesor siódmej walecji (siódmej, gdyż tyle jest współrzędych ξ k ). Najogóliej moża powiedzieć, że będzie to tesor, gdy jego trasformacja spełi pewą właściwość. Chodzi tu o to, że przy przechodzeiu od układu współrzędych ξ k do układu ξ' k obiekt geometryczy - macierz musi być tzw. iezmieikiem tj. ie zmieiać swych właściwości geometryczych. Aby a to pytaie odpowiedzieć ależałoby przeprowadzić podobe doświadczeie ale już we współrzędych ξ' k. Przedstawioa uwaga ma zasadicze zaczeie dla opisu procesów. 5 WNIOSKI Na podstawie wyików badań zaprezetowaych w iiejszej pracy moża wyciągąć astępujące wioski: Maderyzacja wi jabłkowych wpłyęła korzystie, w warukach doświadczeia, a zmiaę ich składu chemiczego, barwę oraz wytworzeie się specyficzych cech smakowo-zapachowych. Efekt maderyzacji zależy był w zaczym stopiu od rodzaju użytego wiomateriału. Dodatek taiy wiiarskiej oraz osadu drożdżowego wpłyął dodatio a jakość wi, atomiast dodatek samego osadu drożdżowego okazał się iecelowy. Wia z osadem drożdżowym miały jaśiejszą barwę oraz odmiee ladrykowe cechy. Na podstawie badań ad wpływem temperatury a maderyzację wia wybrao temperaturę 55 C jako ajkorzystiejszą do maderyzacji wi jabłkowych. Zmiay chemicze zachodzące w wiach przy zastosowaiu maderyzacji w urządzeiu do maderyzacji wi owocowych są zgode z kierukami aalogiczych przemia w czasie maderyzacji statyczej prowadzoej w butelkach. Wywoływaie itesywego ruchu wia z rówoczesym ogrzewaiem (maderyzacja cyrkulacyja) oraz stosowaie atleiaia zwiększyło tempo dojrzewaia wia w porówaiu z maderyzacją statyczą. Zastosowaia metod statystyczych w badaiach aukowych II Kraków 003 StatSoft Polska

15 Metoda ciągłej maderyzacji wia owocowego Maderyzacja wia jabłkowego metodą okresową w urządzeiu do maderyzacji wi owocowych pozwoliła otrzymać wio o cechach madery po diach maderyzacji i o składzie zbliżoym do madery uzyskaej w ciągu 6 tygodi w metodzie maderyzacji statyczej. Maderyzacja wi jabłkowych metodą ciągłą w urządzeiu do maderyzacji wi owocowych pozwoliła skrócić czas ich dojrzewaia. 6-diowa maderyzacja ciągła w temperaturze 55 C powodowała zmiay chemicze rówoważe tym, jakie zachodziły podczas 9-tygodiowej maderyzacji wia metodą statyczą. Wio jabłkowe jest dobrym materiałem do maderyzacji, a ze względu a iską ceę i dostępość jabłek w warukach krajowych maderyzacja tego wia staowi sposób a otrzymaie produktu dobrej jakości. Związki Maillarda, otrzymae w układach modelowych cukier-amiokwas, miały właściwości przeciwutleiające. Produkty reakcji Maillarda sporządzoe z histydyy (M/l) i glukozy (M/l) w ilości 5 µl/ml kwasu liolowego wykazywały podoby efekt przeciwutleiający jak BHA (butylohydroksyaizol) w dawce 0,7 µg/ml kwasu liolowego (odpowiedio wartości 0,9 i 0,98). Związki Maillarda powstające w układach modelowych odwzorowujących skład wia owocowego wykazywały właściwości przeciwutleiające. Istiała wprost proporcjoala zależość między właściwościami atyoksydacyjymi a itesywością brązowieia roztworów. Obecość SO opóźiało reakcje Maillarda i obiżało aktywość przeciwutleiającą tak otrzymaych roztworów. Wpływ temperatury lub czasu maderyzacji wia, wyrażoy przez współczyiki wielomiau aproksymacyjego, ie był jedakowy a związki chemicze tworzoe podczas maderyzacji. Objętości V pod powierzchią U opisae wzorem V = U( T, t) dt dt moża potraktować jako miarę aktywości związków chemiczych tworzących się podczas maderyzacji wia, co z kolei stwarza możliwość uszeregowaia ich w określoej kolejości. Będzie oo wtedy ilustracją owej miary. Objętości V reprezetują próby T t względem związków chemiczych astępująco:,) polifeole, estry, 3) acetale, ) barwa, 5) aldehydy, 6) furfurale. Różice objętości V i V j wskazywały a wyraźą iterakcję między parametrami procesu maderyzacji wia. Przedstawioa metoda różic może prowadzić do macierzy procesu maderyzacji wia, gdyż ukazuje wzajeme zależości pomiędzy wpływami badaych związków chemiczych. Parametry sprawcze C j (skład wia surowego, czas i temperatura maderyzacji) i wyikowe C k (skład wia po maderyzacji) były powiązae bowiem poprzez wyrazy a jk macierzy maderyzacji. BIBLIOGRAFIA ) Agabaliac G.G., Beguova R.D.,. Dżapoladja L.M Chimiczeskij kotrol wiodielija, Moskwa, Piszczewaja Promyszleost. ) Ames J.M Cotrol of the Maillard reactio i food systems. Treds Food Sci. Tech., ) Europea Brewery Covetio. Aalytica EBC-3. Ausgabe Schweizer. Brauerei Rudschau Zurich, 6. ) Friedma M., Molar-Perl I Ihibitio of browig by sulfur amio acid-glucose systems. J. Agric. Food Chem. 38, ) Keeey M., Bassette R Detectio of itermediate compouds i the early stages of browig reactio i milk products. J. Dairy Sci., ) Kisella J.E., Frakel E., Germa B., Kaer J Possible mechaisms for the protective role of atioxidats i wie ad plat foods. Food Tech. 7,, ) Lea A.G.H., Timberlake C.F. 97. The pheolics of ciders. J. Sci. Food Agric. 5, ) Lerici C.R., Barbati D., Mazao M., Cherubi S Early idicators of chemical chages i foods due to ezymic or o ezymic browig reactios.. Study of heat treated model systems. Lebesm. Wiss. u. -Techol. 3, ) Ligert H., Valleti K., Eriksso C.E Measuremet of atioxidative effect i model system. J. Food Process. Preserv. 3, ) Łukawska-Pietrzak Z., Czyżycki A Zawartość metaolu w moszczach i wiach owocowych otrzymaych z miazgi depektyizowaej. Przem. Ferm. Owoc. Warz. 3, 6-9. ) Łukawska-Pietrzak Z., Czyżycki A., Pogorzelski E Wykorzystaie jarzębiy do uszlachetiaia mader i portweiów jabłkowych. Przem. Ferm. Owoc. Warz. 8-9, 3-5. ) Pilik W., Vorage A.G.J Effect of ezyme treatmet o the quality of processed fruit ad vegetables. Agric. Uiv. Departmet of Food Sciece. P.O. Box 89, 6700 EV Wageige, The Netherlads, p ) PN-90/A Wia i Miody Pite - Metody Badań. ) Pogorzelski E., Czyżycki A. 99. Amiokwasy w krajowych surowcach wiiarskich jako prekursory histamiy i tyramiy w wiach. Przem. Ferm. Owoc. Warz., -6. Zastosowaia metod statystyczych w badaiach aukowych II Kraków 003 StatSoft Polska

16 Metoda ciągłej maderyzacji wia owocowego 5) Swai T.,Hillis W.E The pheolic costituets of Pruus domestica. I the quatitative aalysis of pheolic costituets. J. Sci. Food Agric. 0, ) Wzorek W., Koiecza E., Ajewski D Wpływ różych substacji jako źródła garbików a efekty maderyzacji wi owocowych. Przem. Ferm. Owoc. Warz., 9-. 7) Wzorek W., Koiecza E., Giewosz M Próby zróżicowaia parametrów obróbki termiczej wi owocowych w metodzie szeryzacyjo-maderyzacyjej. Przem. Ferm. Owoc. Warz. 0, 8-. 8) Wzorek W. Pogorzelski E Techologia wiiarstwa owocowego i groowego. Warszawa. Sigma NOT. Zastosowaia metod statystyczych w badaiach aukowych II Kraków 003 StatSoft Polska

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ

SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ ŻYWNOŚĆ. Nauka. Techologia. Jakość, 29, 4 (65), 295 32 ANNA WOJTASIK, HANNA KUNACHOWICZ, JERZY SOCHA 1 SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ Streszczeie Na

Bardziej szczegółowo

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej 3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o 1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA MEMBRAN POLIMEROWYCH DO SEPARACJI PŁYNÓW

CHARAKTERYSTYKA MEMBRAN POLIMEROWYCH DO SEPARACJI PŁYNÓW MEMBRANY TEORIA I PRAKTYKA ZESZYT IV WYKŁADY MONOGRAFICZNE I SPECJALISTYCZNE TORUŃ CHARAKTERYSTYKA MEMBRAN POLIMEROWYCH DO SEPARACJI PŁYNÓW Aleksadra WOLIŃSKA-GRABCZYK, Adrzej JANKOWSKI Cetrum Materiałów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA

ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 255-26, Gliwice 26 ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA RYSZARD KORYCKI DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaiki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

KOROZJA METALI. 1. Korozja chemiczna. 2. Korozja elektrochemiczna. 2.1 Podstawy teoretyczne korozji elektrochemicznej. 2.1.1 Pojęcie półogniwa

KOROZJA METALI. 1. Korozja chemiczna. 2. Korozja elektrochemiczna. 2.1 Podstawy teoretyczne korozji elektrochemicznej. 2.1.1 Pojęcie półogniwa Albi Czerichowski KOROZJA METALI Korozja jest to stopiowe iszczeie tworzyw metalowych i iemetalowych pod wpływem chemiczego i elektrochemiczego oddziaływaia środowiska w wyiku którego zmieiają się sta

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna 3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Dlaczego jede kraje są biede a ie bogate? dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 23 maja 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...

Bardziej szczegółowo

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje: Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae

Bardziej szczegółowo

Wytwarzanie energii odnawialnej

Wytwarzanie energii odnawialnej Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego

Bardziej szczegółowo

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia Ewelia Majka, Katarzya Kociuba-Adamczuk, Mariola Bałos Wpływ religijości a ukształtowaie postawy wobec eutaazji The impact of religiosity o the formatio of attitudes toward euthaasia Ewelia Majka 1, Katarzya

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

I kolokwium z Analizy Matematycznej

I kolokwium z Analizy Matematycznej I kolokwium z Aalizy Matematyczej 4 XI 0 Grupa A. Korzystając z zasady idukcji matematyczej udowodić ierówość dla wszystkich N. Rozwiązaie:... 4 < + Nierówość zachodzi dla, bo 4

Bardziej szczegółowo

Moment skrawania w procesie gwintowania PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieronim Korzeniewski,

Moment skrawania w procesie gwintowania PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieronim Korzeniewski, fot. Thikstock Momet skrawaia w procesie gwitowaia PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieroim Korzeiewski, INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN POLITECHNIKI

Bardziej szczegółowo

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011 Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji:

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji: Wyszukiwaieiformacjitoproceswyszukiwaiawpewymzbiorze tychwszystkichdokumetów,którepoświęcoesąwskazaemuw kweredzietematowi(przedmiotowi)lubzawierająiezbędedla Wg M. A. Kłopotka: użytkowikafaktyiiformacje.

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO. Solifenacin PMCS, 5 mg: każda tabletka zawiera 5 mg solifenacyny bursztynianu, co odpowiada 3,8 mg solifenacyny.

CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO. Solifenacin PMCS, 5 mg: każda tabletka zawiera 5 mg solifenacyny bursztynianu, co odpowiada 3,8 mg solifenacyny. CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO 1. NAZWA PRODUKTU LECZNICZEGO Solifeaci PMCS, 5 mg, tabletki powlekae Solifeaci PMCS, 10 mg, tabletki powlekae 2. SKŁAD JAKOŚCIOWY I ILOŚCIOWY Solifeaci PMCS, 5 mg:

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych Dopuszczale wahaia eksploatacyjych i fizyczo-chemiczych parametrów wód lecziczych Zasady ustalaia Miisterstwo Środowiska Wykoao a zamówieie Miistra Środowiska za środki fiasowe wypłacoe przez Narodowy

Bardziej szczegółowo

Termodynamika defektów sieci krystalicznej

Termodynamika defektów sieci krystalicznej Termodyamika defektów sieci krystaliczej Defekty sieci krystaliczej puktowe (wakasje, atomy międzywęzłowe, obce atomy) jedowymiarowe (dyslokacje krawędziowe i śrubowe) dwuwymiarowe (graice międzyziarowe,

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

Metody i systemy detekcji nieszczelności rurociągów dalekosiężnych (1)

Metody i systemy detekcji nieszczelności rurociągów dalekosiężnych (1) Metody i systemy detekcji ieszczelości rurociągów dalekosiężych (1) Ryszard Sobczak Mateusz Turkowski Adrzej Bratek Marci Słowikowski Adam Bogucki Niezależie od tego, jak staraie rurociąg został zaprojektoway

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Chemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium)

Chemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium) Cheicze etody aalizy ilościowej (laboratoriu) Broiaoetria 9. Przygotowaie iaowaego roztworu broiau (V) potasu Broia(V) potasu ależy do stosowaych w aalizie cheiczej substacji podstawowych. oże być otrzyay

Bardziej szczegółowo

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach Łopacińska Hygeia Public I, Tokarski Health 2014, Z, Deys 49(2): A. 343-347 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach 343 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach Quality maagemet chages

Bardziej szczegółowo

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami Projekt 1.16 Koordyacja a rzecz aktywej itegracji jest współfiasoway przez Uię Europejską w ramach Europejskiego Fu duszu Społeczego Współpraca istytucji pomocy społeczej z iymi istytucjami a tereie gmiy,

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17 Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW

ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW 3-2012 PROBLEMY EKSPLOATACJI 177 Jarosław MOLENDA, Małgorzata WRONA, ElŜbieta SIWIEC Istytut Techologii Eksploatacji PIB, Radom ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW Słowa kluczowe

Bardziej szczegółowo

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje: . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Geometrycznie o liczbach

Geometrycznie o liczbach Geometryczie o liczbach Geometryczie o liczbach Łukasz Bożyk Dodatią liczbę całkowitą moża iterpretować jako pole pewej figury składającej się z kwadratów jedostkowych Te prosty pomysł pozwala w aturaly

Bardziej szczegółowo

ISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych.

ISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych. ISSN 1898-6447 Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie Zeszyty Naukowe Cracow Review of Ecoomics ad Maagemet 93 Metody aalizy daych Kraków 013 Rada Naukowa Adrzej Atoszewski (Polska), Slavko Arsovski (Serbia),

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

Sprawność językowa dzieci 5-letnich a ich aktywność i doświadczenia raport z badań

Sprawność językowa dzieci 5-letnich a ich aktywność i doświadczenia raport z badań EETP 36(2015)2, ISSN 1896-2327 DOI: 10.14632/eetp_36.5 Patrycja Brydiak Sprawość językowa dzieci 5-letich a ich aktywość i doświadczeia raport z badań The Liguistic Skills of 5-Year-Old Childre Versus

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Test chi 2 i miary na nim oparte.

Ćwiczenie: Test chi 2 i miary na nim oparte. Ćwiczeie: Test chi 2 i miary a im oparte. Zadaie (MS EXCEL) Czy istieje zależość między płcią a paleiem papierosów? 1. W arkuszu Excel utworzyć dwie tabele 2. Uzupełić wartości w tabeli z daymi obserwowaymi

Bardziej szczegółowo

Algorytmy I Struktury Danych Prowadząca: dr Hab. inż. Małgorzata Sterna. Sprawozdanie do Ćwiczenia 1 Algorytmy sortowania (27.02.

Algorytmy I Struktury Danych Prowadząca: dr Hab. inż. Małgorzata Sterna. Sprawozdanie do Ćwiczenia 1 Algorytmy sortowania (27.02. Poiedziałki 11.45 Grupa I3 Iformatyka a wydziale Iformatyki Politechika Pozańska Algorytmy I Struktury Daych Prowadząca: dr Hab. iż. Małgorzata Stera Sprawozdaie do Ćwiczeia 1 Algorytmy sortowaia (27.2.12)

Bardziej szczegółowo