OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI"

Transkrypt

1 Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie z wirika, m/s c 1u składowa obwodowa rędkości bezwzględej cieczy a wlocie do wirika, m/s c u składowa obwodowa rędkości bezwzględej cieczy a wylocie z wirika, m/s 0 wysokość odoszeia omy rzy zamkiętym zaworze tłoczym (=0), m wysokość odoszeia omy, m t wysokość tłoczeia omy, m N u moc użytecza omy, W N w moc a wale wirika omy, W omiala wysokość odoszeia omy, m max maksymala wartość wysokości odoszeia omy, m N omiala moc użytecza omy, W rędkość obrotowa wirika omy, obr/mi rędkość omiala wirika omy, obr/mi wydatek omy, m 3 /s omiala wydajość (wydatek) omy, m 3 /s u 1 rędkość obwodowa cieczy a wlocie do wirika, m/s u rędkość obwodowa cieczy a wylocie z wirika, m/s w 1 rędkość względa cieczy a wlocie do wirika, m/s w rędkość względa cieczy a wylocie z wirika, m/s α 1 kąt achyleia wektora rędkości bezwzględej c 1 a wlocie do wirika, rad α kąt achyleia wektora rędkości bezwzględej c a wylocie z wirika, rad β 1 kąt achyleia wektora rędkości względej w 1 a wlocie do wirika, rad β kąt achyleia wektora rędkości względej w a wylocie z wirika, rad srawość ogóla omy, % 1. Cel i zakres ćwiczeia Celem ćwiczeia jest zaozaie studetów z doświadczalym określaiem odstawowych charakterystyk omy wirowej (ciśieia, mocy i srawości) rzy różych rędkościach obrotowych silika oraz z wyzaczaiem a ich odstawie rzutu agórka srawości omy.. Wrowadzeie teoretycze W rawidłowo zarojektowaej i staraie wykoaej omie ideale waruki racy odowiadają jedyie tym warukom, dla jakich oma została zarojektowaa. W raktyce oma zaistalowaa w dowolym układzie często racuje w warukach odbiegających od zamioowych, założoych rzy jej rojektowaiu. Istoty wływ mają tutaj zmiay ciśieia i wydatku w układzie oraz w miejszym stoiu temeratura tłoczoego czyika oraz waruki atmosferycze. Kosekwecją tych zmia są m. i. zmiay rędkości kątowej wirika oraz zmiay waruków aływu i sływu. Przy istalowaiu omy koiecza jest zajomość jej arametrów omialych, i N u, jakie wystęują rzy obrotach. Niemiej waża jest zajomość zachowaia się omy w warukach odbiegających od obliczeiowych i zdolości rzystosowaia się do zmieych waruków racy. Własości hydraulicze wykoaych om wirowych badamy w te sosób, że zachowując iezmiee obroty wału omy zmieiamy orzez dławieie zaworem tłoczym zarówo wydatek

2 jak i wysokość tłoczeia t. W wyiku tego ekserymetu otrzymujemy zależość f ( ) =, zwaą charakterystyką rzeływową omy. Jest to odstawowa charakterystyka hydraulicza omy. Mierząc jedocześie moc rądu elektryczego zasilającego silik aędowy o zaej srawości, obliczamy moc a wale N w, moc użyteczą N u oraz srawość ogólą omy, rozumiaą jako stosuek mocy hydrauliczej do mocy a wale silika w fukcji wydatku. W te sosób otrzymujemy krzywe doświadczale N u = f () oraz = f ( ). Pierwsza z ich azywaa jest charakterystyką mocy, druga zaś charakterystyką srawości. Wszystkie trzy wyżej wymieioe krzywe = f ( ), N u = f ( ) oraz = f () azywamy charakterystykami omy wirowej. Krzywe te obrazują zależość wysokości odoszeia, mocy hydrauliczej i srawości omy, której wał obraca się ze stałą rędkością kątową, od atężeia rzeływającej rzez ią cieczy. Podobe charakterystyki moża otrzymać dla różych obrotów silika aędowego. Są dwa sosoby rezetowaia charakterystyk = f ( ), N u = f ( ), = f (). Pierwszy olega a tym, że a osi odciętych odajemy wartości atężeia rzeływu w m 3 /s, a a osi rzędych wartości wysokości odoszeia u w m, mocy N u w kw oraz srawości w % lub w liczbach iemiaowaych. Drugi sosób olega a tym, że a osi odciętych odajemy wartości N stosuku, a a osi rzędych lub. Tak wyzaczoe charakterystyki azywamy N u idywidualymi charakterystykami bezwymiarowymi. Kształty charakterystyk f ( ) f ( ) =, N u = oraz = f () zależą rzede wszystkim od wyróżika szybkobieżości omy s, a który istoty wływ ma kształt wirika. Wyróżik szykobieżości Defiiuje się dwa rodzaje wyróżików szybkobieżości dowolej omy o daych,, r i : a) kiematyczy wyróżik szybkobieżości s, rówy rędkości obrotowej geometryczie odobej omy, której wydajość rzy wysokości odoszeia =1 m wyosi r =1 m 3 /s. Wyzacza się go z astęującego wzoru: r s = 3 (5.1) 4 b) dyamiczy wyróżik szybkobieżości sn, rówy rędkości obrotowej omy wirowej geometryczie odobej, której moc użytecza rzy wysokości odoszeia =1 m i wydajości r =0,0075 m 3 /s wyosi N u = 1 KM. Moża go wyzaczyć ze wzoru: c) γ (5.) gdzie: γ ciężar właściwy cieczy w kg/m 3 Dla wody o ciężarze właściwym γ=1000 kg/m 3 wyrażeie (5.) rzyjmie ostać: sn = r 75 5 sn = 3,65 (5.3) r 3 4 Porówując wzory (5.1) i (5.3) moża stwierdzić, że dla omy rzetłaczającej wodę zachodzi astęująca zależość: = 3, 65 (5.4) sn s

3 3 Przykładowy rzebieg krzywych = f() dla różych wartości wyróżików szybkobieżości sn okazao a rys Kształt tej charakterystyki rzeływu zależy rówież od sosobu odrowadzaia wody z wirika (siralą zbiorczą, dyfuzorem bezłoatkowym i łoatkowym). a) b) = f() = f() sn = 60 = 10 0 sn Rys Kształt charakterystyki rzeływowej omy w zależości od wyróżika szybkobieżości sn Z uwagi a ich kształt rozróżiamy astęujące charakterystyki rzeływu (zob. rys. 5.): a) statecze, stale oadające ocząwszy od max (zawór tłoczy zamkięty) (rys. 5..a), b) iestatecze, które w miarę otwieraia zaworu tłoczego wzoszą się od wartości 0 (zawór tłoczy zamkięty) do wartości max, o czym stoiowo oadają (rys. 5..b). W rzyadku charakterystyk stateczych daej wartości odowiada jeda i tylko jeda wartość atężeia rzeływu (dla = = ), gdy atomiast charakterystyka jest iestatecza, wówczas w obszarze owyżej rostej oziomej orowadzoej a wysokości o (liia rzerywaa a rys. 5. b) każdej wartości odowiadają dwie wartości wydatku (dla = = 1 lub = ). Stateczość charakterystyk osiągaa jest rzez zmiejszeie liczby łoatek, rozbudowaie tzw. zabieraka a wlocie oraz dążeie do małych wartości kąta sływu z łoatek a wylocie β. a) b) max P max P o 1 P 1 Rys. 5.. Rodzaje charakterystyk rzeływowych omy: a) charakterystyka statecza b) charakterystyka iestatecza

4 4 Krzywe mocy N u = f () w omach odśrodkowych o małej i średiej szybkobieżości są rosące. Aalogiczie do stateczych i iestateczych charakterystyk rzeływu om wirowych, moża krzywe mocy odzielić a dwa rodzaje, co okazao a rys. 5.3: a) krzywe mocy rzeciążale, które odowiadają stateczym charakterystykom rzeływu, b) krzywe mocy ierzeciążale, odowiadające iestateczym charakterystykom rzeływu. N N rzeciążala ierzeciążala Rys Przeciążale i ierzeciążale charakterystyki mocy Nazwy rzeciążala i ierzeciążala wyikają ze zdolości lub iezdolości omy do rzekazaia większej mocy cieczy o rzekroczeiu wydatku obliczeiowego. Krzywe ierzeciążale wzoszą się do maksimum ołożoego w obliżu omialego uktu racy, o czym oadają; krzywe rzeciążale wzoszą się w dalszym ciągu. Krzywe srawości = f() biegą rosąco do uktu odowiadającego omialym (obliczeiowym) warukom racy, a astęie oadają, woliej w omach wolobieżych, szybciej w omach szybkobieżych. Przedstawioe w dalszej częsci tekstu rozważaia rzerowadzoo rzy założeiu, że obroty wirika omy są stałe, a zmiaie ulegają jedyie wysokość odoszeia i atężeie rzeływu. W wyiku zmia tych dwóch odstawowych arametrów ulega zmiaie rówież eergia obieraa rzez ciecz i zmieia się wartość strat hydrauliczych wewątrz omy. Wartość liczbowa wyróżika szybkobieżości, będącego w tym rzyadku jedyie fukcją i, ulega z kolei zmiaie tym większej, im bardziej rzeczywiste waruki racy odbiegają od waruków obliczeiowych. Na rys okazao rzykładowe trójkąty rędkości a wlocie i wylocie z wirika omy dla trzech różych wartości wydatku : miejszej, rówej lub większej od wartości omialej. Przy zmiaie ie ulegają zmiaie kąt łoatki a wylocie β oraz obroty wirika, a w kosekwecji rędkość uoszeia u ; co do rędkości względych rzeływu wody rzez kaały międzyłoatkowe będą oe rosły lub malały, zgodie ze zmiaami atężeia rzeływu. Trójkąt rędkości też ulegie modyfikacji, a zmiaa składowej obwodowej wektora rędkości bezwzględej c u owoduje zmiaę wysokości tłoczeia wg zależości: u c u t = (5.5) g Z orówaia trójkątów rędkości a wylocie z wirika (rys. 5.4) wyika bezośredio, że rzy zmiejszaiu atężeia rzeływu zwiększa się składowa obwodowa rędkości bezwzględej c u, co jest rówozacze ze wzrostem wysokości odoszeia. Przy zwiększaiu rzeływu składowa c u maleje, a to owoduje sadek wysokości odoszeia. Poieważ moc obieraa rzez omę jest wrost roorcjoala do iloczyu i, zatem jak widać omy wirowe zdole są do samoczyej regulacji. Jest to cecha iezwykle istota w eksloatacji om wirowych. Jeżeli odczas ich racy

5 5 zwiększy się wysokość odoszeia, oma samoczyie zareaguje zmiejszeiem wydajości; jeżeli oory w rzewodzie tłoczym sadą, oma zareaguje zwiększeiem wydatku. β β β α 1 β 1 α 1 β 1 α 1 β 1 Rys Trójkąty rędkości a wlocie i wylocie z wirika omy dla trzech różych jej wydajości Zmiaa atężeia rzeływu rzez omę ma rówież wływ a trójkąt rędkości a wlocie a łoatki wirika. W szczególości astęuje zmiaa kąta α 1 (rys. 5.4). Wskutek zmiay waruków zasilaia tworzą się wiry; rzy < o stroie bierej łoatki, atomiast rzy > o stroie czyej. Istieje ewa wartość atężeia rzeływu (wydajości), rzy której straty hydraulicze osiągają miimum. W rawidłowo zarojektowaej i staraie wykoaej omie odowiada oa wartości omialej. Bez względu a to, czy atężeie rzeływu wzrośie czy zmaleje w stosuku do tej wartości, srawość omy zawsze będzie sadać (or. wcześiejsze uwagi a temat krzywej =f()). Weźmy od uwagę charakterystykę rzeływową omy, której wirik obraca się z rędkością obrotową. Jeżeli odczas jej zmiay będziemy jedocześie zmieiali wydatek i wysokość odoszeia tak, aby trójkąty rędkości zarówo a wlocie jak i a wylocie z wirika (okazae a rys. 5.4) ozostawały odobe, to wszystkie rędkości będą się zmieiały roorcjoalie do obrotów. W każdym ukcie charakterystyki rzeływowej, określoej wsółrzędymi i, obowiązują astęujące rawa odobieństwa (dla =cost.): 1 = 1 1 = 1 N N u1 u 3 1 = (5.6) gdzie: 1, 1 i N u1 wartości wydajości, wysokości odoszeia i mocy odowiadające rędkości obrotowej 1,, i N u wartości wydajości, wysokości odoszeia i mocy odowiadające rędkości obrotowej. Zależości (5.6) umożliwiają wyzaczeie charakterystyk rzeływowej i mocy omy rzy rędkości obrotowej wirika, jeżeli zae są charakterystyki rzy rędkości obrotowej 1. Wzory odae owyżej są słusze rzy założeiu, że rzy rzejściu od jedego uktu charakterystyki do odowiadającego mu uktu a drugiej charakterystyce wartość wsółczyika srawości ozostaje bez zmia. Charakterystyki otrzymae z rzeliczeia a odstawie tych wzorów są bliskie rzeczywistości tylko rzy rędkościach obrotowych bliskich rędkości omialej. Regulacja wydajości omy obrotami jest ajbardziej ekoomicza i zwykle jest stosowaa w raktyce ożariczej. Na rys. 5.5 okazao rzykładową charakterystykę rzeływu dla omialej rędkości obrotowej wirika oraz otrzymae o wykorzystaiu zależości (5.6) charakterystyki rzeływowe dla rędkości obrotowych 1, miejszej od omialej i, większej od omialej.

6 6 > < 1 Rys Charakterystyki rzeływowe dla trzech różych rędkości obrotowych wirika omy Charakterystyki = f (), krzywe mocy N = f () oraz krzywe srawości = f () wyzaczoe doświadczalie rzy rędkościach obrotowych wirika w graicach od 0,7 do 1,3, dają eły, ale iezbyt oglądowy obraz racy omy. Bardziej rzydaty jest wykres rzestrzey, zway agórkiem srawości omy. Jego rzut a łaszczyzę, osi azwę wykresu muszlowego. Wykres te kostruuje się w astęujący sosób: a) a łaszczyźie, kreślimy charakterystyki = f () dla kilku różych rędkości obrotowych wirika 1,, 3 itd., b) iżej a łaszczyźie, kreślimy charakterystyki = f () dla tych samych różych rędkości obrotowych wirika, rzy czym skala a osi wydatku owia być taka sama a obydwu wykresach; osie rzędych obu wykresów owiy leżeć a jedej liii, c) a łaszczyźie, kreślimy od kilku do kilkuastu liii oziomych, odowiadających kolejo srawościom 1,, 3 itd., d) zazaczamy ukty rzecięcia się tych liii oziomych z charakterystykami = f (), e) kreślimy ioowo odciki od otrzymaych uktów aż do rzecięcia się z charakterystykami = f (), odowiadającymi daej rędkości obrotowej wirika omy, f) a łaszczyźie, łączymy te otrzymae ukty rzecięć, które odowiadają określoej srawości i otrzymujemy izoliie. Kostrukcję wykresu muszlowego wyjaśia rys W efekcie otrzymuje się warstwice odowiadające różym wartościom srawości = cost; są oe rzutami krawędzi rzecięcia agórka srawości omy łaszczyzami oziomymi, orowadzoymi a różych wysokościach. Liia wierzchołkowa agórka srawości łączy ze sobą ukty wyzaczające maksymalą srawość, jaką moża osiągąć rzy różych rędkościach obrotowych wału wirika (a rys. 5.6 liia rzerywaa). Szczyt agórka srawości rzyada a maksymalą wartość = max, jaką oma osiąga w warukach obliczeiowych, tz. rzy = i =. Otrzymae krzywe odowiadają warukom zasilaia, które odbiegają od waruków otymalych.

7 7 () [ % ] Rys Kostrukcja dwuwymiarowego agórka srawości omy 3. Staowisko omiarowe Na staowisku omiarowym woda krąży w zamkiętym obiegu. Jest oa czeraa ze zbiorika otwartego rzewodem ssawym. Po stroie tłoczej omy zaistalowao maometr z rurką Bourdoa M1, rzezaczoy do omiaru ciśieia tłoczeia t. Do tych samych końcówek, co rzyrządy do omiaru ciśieia, odłączoo tesometrycze czujiki ciśieia, które mogą w rzyszłości osłużyć do zautomatyzowaia rocesu omiarowego. Na rzewodzie tłoczym zaistalowao rówież rzeływomierz elektromagetyczy ie owodujący zakłóceń rzeływu wody. Na końcu liii tłoczej zaistaloway jest zawór zasuwowy ZR rzezaczoy do regulacji wydatku omy orzez dławieie rzeływu. Prędkość obrotowa wału wirika omy jest roorcjoala do częstotliwości rądu zmieego, którą moża zmieiać za omocą rzetworicy częstotliwości. Zmiaa astęuje rzy omocy okrętła umieszczoego a ulicie sterującym. Na tym samym ulicie umieszczoe są rzyciski: zieloy "Start" i czerwoy "Sto", które służą odowiedio do uruchomieia i zatrzymaia silika omy. Z wyświetlacza rzetworicy moża odczytać moc rądu elektryczego. Jedak ze względu a zbyt małą stabilość wskazań zastosowao dodatkowo watomierz W, ołączoy z jedą z faz silika omy. Schemat staowiska omiarowego okazao a rys. 5.7.

8 8 rzeływomierz 00,0 t M1 ZR zbiorik wody oma regulator rędkości obrotowej omiar mocy rądu elektryczego Rys Schemat staowiska omiarowego Staowisko ozwala a określeie charakterystyki roboczej =f(), mocy N u =f() i srawości =f() dla zesołu silik oma rzy różych rędkościach obrotowych wału wirika omy, zależych od częstotliwości rądu geerowaego rzez rzetworicę częstotliwości. Określeie srawości omy wymaga zajomości mocy dostarczaej a wał omy. Moc a wale moża wyzaczyć ze wzoru: N = (5.7) w N el gdzie: N el moc rądu elektryczego w kw odczytywaa z wyświetlacza rzetworicy, el srawość silika elektryczego omy rówa 0, Przebieg ćwiczeia el Podczas ćwiczeia ależy wykoać astęujące czyości (zasilaie staowiska jest wcześiej włączae rze rowadzącego): a) ustawić częstotliwość rądu zasilającego silik omy za omocą ulitu rzetworicy, b) całkowicie otworzyć zawór regulacyjy a rzewodzie tłoczym, c) włączyć omę rzez aciśięcie rzycisku Start umieszczoego a ulicie sterującym, d) odczytać wartość ciśieia tłoczeia t w MPa, wskazywaego rzez maometr srężyowy i zaisać w tabelce omiarowej (tab. 5.1), e) odczytać wartości atężeia rzeływu w dm 3 /s z wyświetlacza rzeływomierza o uzyskaiu ustaloych waruków ruchu i zaisać jego wartość w tabeli omiarowej (tab. 5.1), f) odczytać wskazaie watomierza i omożyć go rzez 60 (wsółczyik skali x ilość faz) a astęie otrzymaą odzielić rzez Otrzymaą w te sosób moc w KW zaisać w tabelce omiarowej (tab. 5.1). Obliczoą wartość orówać z wartością mocy wyświetlaą a ekraie rzetworicy, g) owtórzyć czyości oisae w uktach d-h dla kilkuastu różych ustawień zaworu regulacyjego (dla różych wydatków ), h) wyłączyć omę rzez aciśięcie rzycisku Sto umieszczoego a ulicie sterującym, i) owtórzyć czyości oisae w uktach a-h dla kilku różych ustawień częstotliwości rądu zasilającego silik omy, a tym samym dla różych rędkości obrotowych wału wirika omy.

9 9 Tabela 5.1. Wzór tabeli omiarowo-wyikowej f =... z obr =... mi L.. dm 3 s t MPa N el kw m N u kw % Uwagi Oracowaie srawozdaia W srawozdaiu ależy zamieścić charakterystyki omy = f (), N = f () i = f () dla wszystkich rozważaych rędkości obrotowych wału silika aędowego. Każdą z charakterystyk ależy wykreślić a oddzielym arkuszu aieru milimetrowego. Posługując się omówioą wcześiej rocedurą (ukt ) ależy sorządzić fragmet wykresu muszlowego, wykorzystując w tym celu otrzymae charakterystyki = f () i = f (). Charakterystyka srawościowa = f () owia być umieszczoa od charakterystyką = f () tak, aby osie rzędych obu wykresów okrywały się. Osie odciętych obydwu wykresów owiy osiadać tę samą skalę. Srawozdaie owio zawierać m. i. graficze oracowaie wyików, komlety rzykład obliczeń dla jedego z uktów omiarowych oraz wioski. Wzory rzydate rzy wykoywaiu srawozdaia: a) obroty silika aędowego: = f 50, obr/mi (5.8) gdzie: f częstotliwość w z odczytaa z ekrau rzetworicy, b) użytecza wysokość odoszeia omy (rzy założeiu, że ciśieie ssaia s =0): = 10 0,5, m (5.9) t + gdzie: t - ciśieie tłoczeia odczytae z maometru w MPa, c) moc użytecza omy: Nu 10 6 = γ, kw (5.10) gdzie: wydatek odczytay a wskaźiku rzeływomierza w dm 3 /s, γ = 10 4 N/m - ciężar właściwy wody d) srawość omy: N = u 100, % (5.11) N w gdzie: N w moc a wale omy w kw obliczoa wg wzoru (5.7).

10 10 6. Przykładowe ytaia kotrole 1. Wymieić zae ci charakterystyki omy wirowej.. Jaka jest różica między charakterystykami stateczymi i iestateczymi? 3. Wymieić i omówić czyiki wływające a waruki sływu cieczy z wirika omy. 4. Wymieić i omówić czyiki wływające a waruki aływu cieczy a wirik omy. 5. W jaki sosób w warukach oza obliczeiowych zmieiają się waruki aływu a wirik? 6. Podać i omówić rawa owiowactwa charakterystyk. 7. W jaki sosób owstają wsółrzęde bezwymiarowe? 8. Omówić kostrukcję agórka srawości omy a łaszczyźie. 9. Omówić staowisko omiarowe. 10. Jakie arametry są mierzoe odczas wykoywaia ćwiczeia i jakimi metodami?

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Wp lyw optymalizacji kopalń odkrywkowych na rozwiazanie bilateralnego monopolu: kopalnia & elektrownia w d lugim okresie

Wp lyw optymalizacji kopalń odkrywkowych na rozwiazanie bilateralnego monopolu: kopalnia & elektrownia w d lugim okresie MPRA Muich Persoal RePc Archive W lyw otymalizacji koalń odkrywkowych a rozwiazaie modelu bilateralego mooolu: koalia & elektrowia w d lugim okresie Leszek Jurdziak 23. October 2006 Olie at htt://mra.ub.ui-mueche.de/531/

Bardziej szczegółowo

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE 4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.

Bardziej szczegółowo

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh - TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Pomiar ciepła spalania paliw gazowych

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Pomiar ciepła spalania paliw gazowych Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar cieła salania aliw gazowych Wstę teoretyczny. Salanie olega na gwałtownym chemicznym łączeniu się składników aliwa z tlenem, czemu

Bardziej szczegółowo

2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego

2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego 2. Trójfazowe siliki prądu przemieego Pierwszy silik elektryczy był jedostką prądu stałego, zbudowaą w 1833. Regulacja prędkości tego silika była prosta i spełiała wymagaia wielu różych aplikacji i układów

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN

SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN I N S T Y T U T A N A L I Z R E G I O N A L N Y C H SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN ANALIZA SZCZEGÓŁOWA Autory: dr Boda Stęień dr Medard Makreek Coyriht Boda Stęień Wselkie rawa astreżoe GRUDZIEŃ 004 autory:

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

Napęd trakcyjny z inteligentnymi modułami mocy i sterownikiem PLC

Napęd trakcyjny z inteligentnymi modułami mocy i sterownikiem PLC dr iż. ROMAN DUDEK dr iż. ANDRZEJ SOBECK Akademia Góriczo-uticza Napęd trakcyjy z iteligetymi modułami mocy i sterowikiem LC W artykule podao podstawowe iformacje o apędzie przekształtikowym z modułami

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM 1-2008 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Jausz GARDULSKI Politechika Śląska, Katowice OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM Słowa kluczowe Morskie jachty motorowe,

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały

Matematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały Lekcja 1. Lekcja orgaizacyja kotrakt Podręczik: W. Babiański, L. Chańko, D. Poczek Mateatyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres ateriału: Liczby rzeczywiste Wyrażeia algebraicze Rówaia i ierówości

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia: Optyczne podstawy fotografii.

Temat ćwiczenia: Optyczne podstawy fotografii. Uiwerstet Rolicz w Krakowie Wdział Iżierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Temat ćwiczeia: Otcze odstaw otograii. Podział układów otczch Pojęcie układów otczch Podział układów

Bardziej szczegółowo

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów

Bardziej szczegółowo

Pomiar pompy wirowej

Pomiar pompy wirowej Pomiar pompy wirowej Instrukcja do ćwiczenia nr 20 Badanie maszyn - laboratorium Opracował: dr inŝ. Andrzej Tatarek Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, grudzień 2006 r. 1. Wstęp Pompami nazywamy

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Opis techniczny. Strona 1

Opis techniczny. Strona 1 Ois techniczny Strona 1 1. Założenia dla instalacji solarnej a) lokalizacja inwestycji: b) średnie dobowe zużycie ciełej wody na 1 osobę: 50 [l/d] c) ilość użytkowników: 4 osób d) temeratura z.w.u. z sieci

Bardziej szczegółowo

GEIGER-GJ56..e z elektronicznym układem wyłączania krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewnętrznych

GEIGER-GJ56..e z elektronicznym układem wyłączania krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewnętrznych Napęd żaluzji: GEGER-GJ56..e z elektroiczym układem wyłączaia krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewętrzych EN FR ES T Orygiala istrukcja motażu i istrukcja eksploatacji Origial assembly ad operatig istructios

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny odstawy iforatyki Wykład r 9 /44 odstawy iforatyki olitechika Białostocka - Wydział Elektryczy Elektrotechika, seestr II, studia stacjoare Rok akadeicki 006/007 la wykładu r 9 Obliczaie liczby π etodą

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja Szereg czasowe, modele DL ADL, rzyczyowość, egracja Szereg czasowy, o cąg realzacj zmeej losowej, owedzmy y, w kolejych okresach czasu: { y } T, co rówoważe możemy zasać: = 1 y = { y1, y,..., y T }. Najogólej

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna. Robert Rałowski

Analiza matematyczna. Robert Rałowski Aaliza matematycza Robert Rałowski 6 paździerika 205 2 Spis treści 0. Liczby aturale.................................... 3 0.2 Liczby rzeczywiste.................................... 5 0.2. Nierówości...................................

Bardziej szczegółowo

WYCIĄGOWY SPALIN KOMINOWYCH TYP WWSK

WYCIĄGOWY SPALIN KOMINOWYCH TYP WWSK WENTYLATOR WYCIĄGOWY SPALIN KOMINOWYCH TYP WWSK Wprowadzeie W skład każdej istalacji grzewczej gdzie źródłem ciepła jest paliwo stałe (węgiel, koks, drewo, biomasa pelety itd.) wchodzą takie podstawowe

Bardziej szczegółowo

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego Ćwiczenie 4. Wyznaczanie oziomów dźwięku na odstawie omiaru skorygowanego oziomu A ciśnienia akustycznego Cel ćwiczenia Zaoznanie z metodą omiaru oziomów ciśnienia akustycznego, ocena orawności uzyskiwanych

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Metody i systemy detekcji nieszczelności rurociągów dalekosiężnych (1)

Metody i systemy detekcji nieszczelności rurociągów dalekosiężnych (1) Metody i systemy detekcji ieszczelości rurociągów dalekosiężych (1) Ryszard Sobczak Mateusz Turkowski Adrzej Bratek Marci Słowikowski Adam Bogucki Niezależie od tego, jak staraie rurociąg został zaprojektoway

Bardziej szczegółowo

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 + Zadaia róże W tym rozdziale zajdują się zadaia ietypowe, często dotyczące łańcuchów Markowa oraz własości zmieych losowych. Pojawią się także zadaia z estymacji Bayesowskiej.. (Eg 8/) Rozważamy łańcuch

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki nansowej

Podstawy matematyki nansowej Podstawy matematyki asowej Omówimy tutaj odstawowe oj cia matematyki asowej. Jest to dobre miejsce, gdy» zagadieia te wi» si z ci gami, w szczególo±ci z ci giem arytmetyczym i geometryczym. Omówimy zagadieie

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia

Bardziej szczegółowo

KiNemAtyKA DyNAmiKA Bryła sztywna Drgania mechaniczne Fale mechaniczne PrAcA, moc i energia grawitacja

KiNemAtyKA DyNAmiKA Bryła sztywna Drgania mechaniczne Fale mechaniczne PrAcA, moc i energia grawitacja Spis treści Kiematyka Podstawowe pojęcia... 9 Podział ruchów... 11 Ruch prostoliiowy... 11 Ruch jedostajy prostoliiowy... 11 Ruch jedostajie przyspieszoy prostoliiowy... 13 Ruch jedostajie opóźioy prostoliiowy...

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

Obliczanie i badanie obwodów prądu trójfazowego 311[08].O1.05

Obliczanie i badanie obwodów prądu trójfazowego 311[08].O1.05 - 0 - MINISTERSTWO EDUKACJI i NAUKI Teresa Birecka Obliczanie i badanie obwodów rądu trójazowego 3[08].O.05 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksloatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011 Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych:

Tekst oraz ilustracje do niniejszego opracowania zaczerpnięto z następujących podręczników, publikacji i wydawnictw popularno naukowych: UZUPEŁNIAJĄCE MATERIAŁY DYDAKTYCZNE DLA UCZNIÓW TECHNIKUM MECHANICZNEGO PRZYGOTOWUJĄCYCH SIĘ DO ZEWNĘTRZNEGO EGZAMINU KWALIFIKACYJNEGO METROLOGIA TECHNICZNA (materały wybrae) Materały zebrał : mgr ż. Aatol

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

Badanie maszyn elektrycznych prądu przemiennego

Badanie maszyn elektrycznych prądu przemiennego Szkoła Główna Służby Pożarniczej Katedra Techniki Pożarniczej Zakład Elektroenergetyki Ćwiczenie: Badanie maszyn elektrycznych rądu rzemiennego Oracował: mł. bryg. dr inż. Piotr Kustra Warszawa 2011 1.Cel

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej POLITECHNIKA WARSZAWSKA Istytut Elektroeergetyki, Zakład Elektrowi i Gosodarki Elektroeergetyczej Ekoomika wytwarzaia, rzetwarzaia i uŝytkowaia eergii elektryczej - laboratorium Istrukcja do ćwiczeia t.:

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013 Twoja firma Podręczik użytkowika Aplikacja Grupa V edycja, kwiecień 2013 Spis treści I. INFORMACJE WSTĘPNE I LOGOWANIE...3 I.1. Wstęp i defiicje...3 I.2. Iformacja o możliwości korzystaia z systemu Aplikacja

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

analizy zawartości wyższych harmonicznych w prądach i napięciach maszyny elektrycznej współpracującej z siecią zasilającą

analizy zawartości wyższych harmonicznych w prądach i napięciach maszyny elektrycznej współpracującej z siecią zasilającą auka Aaliza zawartości wyższych harmoiczych w prądach pięciach maszyy elektryczej współpracującej z siecią zasilającą Krzysztof Ludwiek, Arkadiusz Siedlarz Katedra Maszy Elektryczych i Systemów Mechatroiczych,

Bardziej szczegółowo

0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK

0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 0.1. ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 1 0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK Zadaia 0.1.1. Niech X 1,..., X będą iezależymi zmieymi losowymi o tym samym rozkładzie. Obliczyć ES 2 oraz D 2 ( 1 i=1 X 2 i ). 0.1.2.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-1 OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-1 OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie H-1 Temat: OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH Konsutacja i oracowanie: dr ab. inż. Donat Lewandowski, rof. PŁ

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie Zespół Szkół Tehizyh w Skarżysku-Kamieej Sprawozdaie PRCOWN ELEKTRYCZN ELEKTRONCZN imię i azwisko z ćwizeia r 1 Temat ćwizeia: UKŁDY REGULCJ NTĘŻEN PRĄDU rok szkoly klasa grupa data wykoaia. Cel ćwizeia:

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami 8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log

Bardziej szczegółowo

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Akustyka. Fale akustyczne = fale dźwiękowe = fale mechaniczne, polegające na drganiach cząstek ośrodka.

Akustyka. Fale akustyczne = fale dźwiękowe = fale mechaniczne, polegające na drganiach cząstek ośrodka. Akustyka Fale akustycze ale dźwiękowe ale mechaicze, polegające a drgaiach cząstek ośrodka. Cząstka mała, myślowo wyodrębioa część ośrodka, p. w gazie prostopadłościa o ustaloych wymiarach w pręcie prostopadłościa

Bardziej szczegółowo

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje: Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej

Bardziej szczegółowo

Spis treści. 1. Parametry

Spis treści. 1. Parametry Spis treści 1. Parametry.................................................................................. 1 2. Referecyje umiejętości....................................................................

Bardziej szczegółowo

Podstawowe cechy podzielności liczb.

Podstawowe cechy podzielności liczb. Mariusz Kawecki, Notatki do lekcji Cechy podzielości liczb Podstawowe cechy podzielości liczb. Pamiętamy z gimazjum, że istieją reguły, przy pomocy których łatwo sprawdzić, czy kokreta liczba dzieli się

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE POLITEHNIK POZNŃSK WYZIŁ UOWY MSZYN I ZZĄZNI ZZĄZNIE POUKJĄ GUP ZIM-Z3 POJEKT: GNIZO POTOKOWE WYKONWY: 1. TOMSZ PZYMUSIK 2. TOMSZ UTOWSKI POWZĄY: Mg iż. Maiola Ozechowska SPIS TEŚI OZZIŁ 1. Wpowadzeie.

Bardziej szczegółowo

PRACE. Instytutu Ceramiki i Materia³ów Budowlanych. Nr 7. Scientific Works of Institute of Ceramics and Construction Materials ISSN 1899-3230

PRACE. Instytutu Ceramiki i Materia³ów Budowlanych. Nr 7. Scientific Works of Institute of Ceramics and Construction Materials ISSN 1899-3230 PRACE Instytutu Ceramiki i Materia³ów Budowlanyh Sientifi Works of Institute of Ceramis and Constrution Materials Nr 7 ISSN 1899-3230 Rok IV Warszawa Oole 2011 EWA JÓŚKO * PAWEŁ SKOTNICKI ** W ray rzedstawiono

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA

PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Politechika Pozańska Zakład Zarządzaia i Iżyierii Jakości PLANOWANIE PROCESÓW WYTWARZANIA Materiały pomocicze do projektu z przedmiotu: Zarządzaie produkcją i usługami Opracował Krzysztof ŻYWICKI Pozań,

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

Akustyczno-fonetyczne cechy mowy polskiej

Akustyczno-fonetyczne cechy mowy polskiej II PRACOWNIA FIZYCZNA Akustyczo-foetycze cechy mowy polskiej Opis ćwiczeia w ramach II Pracowi Fizyczej Adrzej Wicher Aleksader Sęk Jacek Koieczy Istytut Akustyki UAM Pozań, 5 . WSTĘP... 3. SYGNAŁY ORAZ

Bardziej szczegółowo

MOŻLIWOŚCI STEROWANIA SIŁĄ TARCIA ZA POMOCĄ PRĄDU ELEKTRYCZNEGO PRZEPŁYWAJĄCEGO PRZEZ STREFĘ TARCIA

MOŻLIWOŚCI STEROWANIA SIŁĄ TARCIA ZA POMOCĄ PRĄDU ELEKTRYCZNEGO PRZEPŁYWAJĄCEGO PRZEZ STREFĘ TARCIA 2-2011 T R I B O L O G I A 61 Krzysztof KRAWCZYK *, Emil NOWIŃSKI **, Agnieszka CHOJNACKA *** MOŻLIWOŚCI STEROWANIA SIŁĄ TARCIA ZA POMOCĄ PRĄDU ELEKTRYCZNEGO PRZEPŁYWAJĄCEGO PRZEZ STREFĘ TARCIA THE POSSIBILITIES

Bardziej szczegółowo

Podstawy akustyki. mgr Mikołaj Kirpluk. Warszawa, listopad 2012. (ed.popr.2014-08 - poprawiono definicję poziomu - patrz str.13)

Podstawy akustyki. mgr Mikołaj Kirpluk. Warszawa, listopad 2012. (ed.popr.2014-08 - poprawiono definicję poziomu - patrz str.13) Podstawy akustyki mgr Mikołaj Kirluk Warszawa, listoad 2012 (ed.or.2014-08 - orawiono definicję oziomu - atrz str.13) (I edycja: wrzesień 2004) nazwa firmy: NT-M.Kirluk adres koresondencyjny: ul.belwederska

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

Wstęp teoretyczny: Krzysztof Rębilas. Autorem ćwiczenia w Pracowni Fizycznej Zakładu Fizyki Akademii Rolniczej w Krakowie jest Barbara Wanik.

Wstęp teoretyczny: Krzysztof Rębilas. Autorem ćwiczenia w Pracowni Fizycznej Zakładu Fizyki Akademii Rolniczej w Krakowie jest Barbara Wanik. Ćwiczenie 22 A. Wyznaczanie wilgotności względnej owietrza metodą sychrometru Assmanna (lub Augusta) B. Wyznaczanie wilgotności bezwzględnej i względnej owietrza metodą unktu rosy (higrometru Alluarda)

Bardziej szczegółowo

1. Powtórzenie: określenie i przykłady grup

1. Powtórzenie: określenie i przykłady grup 1. Powtórzeie: określeie i przykłady grup Defiicja 1. Zbiór G z określoym a im działaiem dwuargumetowym azywamy grupą, gdy: G1. x,y,z G (x y) z = x (y z); G2. e G x G e x = x e = x; G3. x G x 1 G x x 1

Bardziej szczegółowo

Obszar Logistyka. Rejestracja faktury zakupowej Rejestracja faktury zakupowej z pozycjami towarowymi. Instrukcja użytkownika

Obszar Logistyka. Rejestracja faktury zakupowej Rejestracja faktury zakupowej z pozycjami towarowymi. Instrukcja użytkownika Obszar Logistyka Rejestracja faktury zakuowej Rejestracja faktury zakuowej z ozycjami towarowymi Instrukcja użytkownika 1 Sis treści SPIS TREŚCI... 2 NAWIGACJA PO SYSTEMIE... 3 1. Podstawowa nawigacja

Bardziej szczegółowo