Zeszyty naukowe nr 9

Transkrypt

1 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę kostrukcji liiowego, potęgowego, wykładiczego i logarytmiczego modelu ekoometryczego zależości otowań ołowiu i akcji spółki Orzeł Biały S.A. zajmującej się odzyskiwaiem ołowiu z wyeksploatowaych akumulatorów. Dae do modelu pochodzą z pięciomiesięczego okresu otowań ołowiu a Lodo Metal Exchage i akcji spółki Orzeł Biały S.A. a Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. Abstract The preset article describes the attempt to costructio of the liear, power, expoetial ad logarithmic ecoometric models of depedece betwee quotatios of the lead ad the stock of Orzeł Biały S.A., the compay recoverig the lead from exploited accumulators. The data to the model iclude the five-moth period of quotatios of the lead o Lodo Metal Exchage ad the stock of Orzeł Biały S.A. o Warsaw Stock Exchage. 1. Wstęp Celem iiejszej pracy jest testowaie hipotezy o liiowej, ewetualie potęgowej, wykładiczej lub logarytmiczej zależości pomiędzy dwiema zmieymi: giełdowymi otowaiami ołowiu jako zmieą objaśiającą x i kursem akcji spółki Orzeł Biały S.A. (OBL) zajmującej się odzyskiwaiem ołowiu z wyeksploatowaych akumulatorów jako zmieą objaśiaą y. Oszacowaie modelu takiej zależości mogłoby być pomoce w progozowaiu otowań OBL a podstawie przewidywaego tredu ce ołowiu.

2 Notowaia Dae użyte w iiejszym opracowaiu pochodzą ze stroy iteretowej [4]. Poiżej przedstawioe jest tabelarycze zestawieie otowań ołowiu a Lodo Metal Exchage (LME) - dostawa za 3 miesiące w USD/t (zmiea x) oraz kurs zamkięcia OBL a Giełdzie Papierów Wartościowych (GPW) w PLN (zmiea w półroczym okresie od połowy listopada 2010 do połowy kwietia W zestawieiu tym pomiięte są soboty i iedziele, czyli di tygodia, w których obie giełdy są ieczye oraz dodatkowo , , i di, w których ie była czya GPW. Tabela podaje rówieżśredi kurs NBP dolara względem złotego (zmiea z). Tabela1. Notowaia ołowiu a LME x w USD/t, kurs akcji OBL a GPW y w PLN oraz średi kurs NBP dolara z w PLN/USD (a podstawie [4]) Data x (USD/t) Y (PLN) z (PLN/USD) Data x (USD/t) Y (PLN) z (PLN/USD) ,0 24,3 2, ,5 23,8 2, ,0 23,5 2, ,0 23,5 2, ,0 23,2 2, ,0 23,0 2, ,0 23,4 2, ,0 22,5 2, ,0 23,5 2, ,0 23,4 2, ,0 23,4 2, ,0 23,7 2, ,0 23,0 2, ,0 23,5 2, ,0 23,0 2, ,5 23,9 2, ,0 22,8 2, ,0 24,9 2, ,0 22,5 3, ,0 25,4 2, ,0 22,5 3, ,0 25,4 2, ,0 22,9 3, ,0 25,1 2, ,0 22,0 3, ,0 25,6 2, ,0 22,3 3, ,0 25,7 2, ,0 22,5 3, ,0 25,7 2, ,0 22,6 3, ,0 25,0 2, ,0 23,2 2, ,0 24,8 2, ,0 23,9 3, ,0 25,6 2, ,0 23,9 3, ,0 25,7 2, ,0 23,9 3, ,0 25,7 2, ,0 23,5 3, ,0 25,9 2, ,0 23,6 2, ,0 26,5 2, ,5 23,5 2, ,0 26,5 2,8843

3 ,0 23,1 3, ,0 27,0 2, ,5 23,5 2, ,0 27,1 2, ,0 23,5 3, ,0 27,0 2, ,0 23,5 3, ,0 27,0 2, ,0 23,5 3, ,0 26,9 2, ,5 23,0 3, ,0 25,8 2, ,0 23,2 3, ,0 25,8 2, ,0 23,0 3, ,0 25,8 2, ,0 23,1 3, ,0 25,2 2, ,5 23,9 2, ,0 25,0 2, ,5 23,6 2, ,0 25,3 2, ,5 24,1 2, ,0 26,0 2, ,0 24,1 2, ,0 26,0 2, ,0 23,7 2, ,0 25,5 2, ,0 24,0 2, ,0 25,6 2, ,0 23,4 3, ,0 25,5 2, ,5 23,7 3, ,0 25,4 2, ,0 24,0 3, ,0 25,1 2, ,0 24,0 2, ,0 24,5 2, ,0 24,0 2, ,0 24,3 2, ,0 23,6 2, ,0 24,5 2, ,0 23,8 2, ,0 24,4 2, ,0 23,6 2, ,0 24,3 2, ,0 23,8 2, ,0 24,5 2, ,0 23,8 2, ,0 24,4 2, ,0 23,7 2, ,5 24,4 2, ,0 23,7 2, ,0 24,0 2, ,0 23,7 2, ,5 24,3 2, ,0 23,7 2, ,0 23,9 2, ,0 24,0 2, Liiowy model zależości Hipoteza dodatiej korelacji otowań ołowiu i akcji Orła Białego jest aturala ze względu a przedmiot działalości tej spółki. Nie jest oczywiste, czy związek tych dwóch wielkości jest istoty, gdyż jest jeszcze wiele iych czyików, które mogą wpływać a kurs OBL, a iekoieczie a otowaia ołowiu. Przykłady takich czyików moża zaleźć w prospekcie emisyjym

4 174 spółki [3] (Dokumet Podsumowujący s. 7, Dokumet Rejestracyjy s. 9-15): kurs dolara, działalość kokurecyjej firmy Baterpol Spółka z o.o., ryzyko powstaia iego przedsiębiorstwa utylizującego akumulatory, straty spowodowae ewetualymi szkodami góriczymi a tereach spółki, duże awarie maszy, ograiczeia dostaw gazu i eergii elektryczej w sytuacjach awaryjych. Dalej spośród ich rozpatrywać będziemy jedyie kurs dolara ze względu a słabą mierzalość i brak daych o iych. Poiżej pokazujemy kostrukcję modelu wspomiaej zależości. Wszystkie obliczeia wykoao za pomocą programu Microsoft Excel. Kostrukcję modelu liiowego zaczyamy od wyzaczeia współczyika korelacji liiowej między zmieymi x i y dla aszej próby ze wzoru (zobacz a przykład [1], s. 481): r i ( ( x x)( y = 1 i i ( x, =. 2 2 x = i i x) ( y i= i 1 1 Dla aszych daych uzyskujemy r ( x, = 0,4837. Wysoka wartość współczyika korelacji dla dużej próby ozacza, że prawdopodobie zmiee x i y są skorelowae w całej populacji otowań, to zaczy, że współczyik korelacji dla populacji ρ jest iezerowy. Moża to zweryfikować stosując test istotości opisay a przykład w [1], s Dla hipotezy zerowej postaci H 0 : ρ = 0 i alteratywej H 0 : ρ 0 test te wykorzystuje statystykę r t = 2 1 r 2 o rozkładzie Studeta z -2 stopiami swobody. Dla = 105 rozkład te moża uzać za rozkład przybliżeiu ormaly. Wartość statystyki testowej wyosi t = 5, 6089, wobec wartość krytyczej 5,3267 a poziomie istotości α =10 7 (uzyskaej z odpowiedich tablic rozkładu ormalego). Możemy zatem uzać, że współczyik korelacji jest istotie iezerowy i przyjąć liiową postać modelu zależości między x i y:

5 175 y = α x + β + ε, gdzie ε jest składikiem losowym (zobacz a przykład [1], s ). Ocey a i b parametrów odpowiedio α i β są wyliczae metodą ajmiejszych kwadratów, to zaczy tak, by miimalizowały wartość wyrażeia 2 ( ˆ ) i = y 1 i yi, gdzie (y i )są wartościami rzeczywistymi, a ( y ˆi = α xi + β ) teoretyczymi zmieej y. Odpowiedie wzory pozwalające obliczyć te ocey mają postać: a ( i= 1 = xi x)( yi, 2 ( x x) i= 1 b = y ax, gdzie x ozacza średią wartość ( x i ), a y - średią wartość ( y i ). Stosując powyższe wzory do aszych daych wyzaczamy oszacowaie modelu liiowego: y = 0,0039x + 14, ε. Miarą dopasowaia wartości rzeczywistych i teoretyczych może być współczyik determiacji r 2 ( x,, którego wartości bliskie 1 wskazują a dobre dopasowaie oszacowaego modelu do daych (zobacz [2], s.41). Dla aszych daych otrzymamy wartość i r 2 ( x, = 0,2340, która wskazuje iestety a iedopasowaie wartości teoretyczych i rzeczywistych. 4. Uwzględieie zmia kursowych Wielkości w powyższym modelu są mierzoe w różych jedostkach pieiężych, których zależość jest zmiea. Wydawać by się mogło, że ustaleie jedej jedostki, a więc a przykład przeliczeie otowań ołowiu

6 176 z USD/t a PLN/t według aktualego kursu dolara, zdecydowaie poprawi jakość modelu. Okazuje się jedak, że tak ie jest. W Tabeli 1 podao średi kurs dolara w NBP z daego dia z, a podstawie którego moża przeliczyć otowaia ołowiu a złotówki według wzoru xz. Współczyik korelacji dla podaych otowań ołowiu a LME wyrażoych w PLN/t (xz) i otowań OBL ( wyosi r( xz, = 0,2391 i jest dużo miejszy iż odpowiedi współczyik dla otowań ołowiu ieprzeliczoych a złotówki (0,4837). W związku z tym budowaie odpowiediego modelu liiowego ie ma sesu, bo będzie o jeszcze słabiej dopasoway do daych, iż poprzedi. W zestawieiu z tymi faktami ciekawe jest to, że współczyik korelacji pomiędzy kursem dolara (z), a otowaiami OBL ( jest zacząco róży od zera i wyosi r ( z, = 0,3109. Przeprowadzając test istotości opisay w rozdziale 3. stwierdzamy, że a poziomie istotości 0,001 korelacja w całej populacji otowań jest istotie iezerowa (wartość statystyki testowej wyosi t = 3, 3201, czyli t = 3, 3201, wobec wartości krytyczej 3,2905). Ozacza to, że po części wzrost kursu dolara idzie w parze ze spadkiem otowań OBL, co prawdopodobie wiąże się z odpływem kapitału spekulacyjego z giełdy warszawskiej w sytuacji słabącej złotówki. Powyższa uwaga mogłaby sugerować, że lepszym modelem wyjaśiającym otowaia OBL będzie model liiowy dwóch zmieych postaci y = α x + βz + γ + ε ze względu iezerową korelację kursu dolara (z), a otowaiami OBL (. Niestety, współczyik korelacji pomiędzy x i z wyosi r( x, z) = 0,3135 i jest większy co do wartości bezwzględej od współczyika korelacji między z i y. Tak więc x i z ie adają się a quasi-iezależe zmiee modelu (zobacz [2], s. 64).

7 Modele ieliiowe Powodem słabego dopasowaia modelu do daych może być iewłaściwa postać aalitycza modelu. Próbujemy zatem przetestować użycie typowych modeli ieliiowych, sprowadzalych do liiowych: potęgowego, wykładiczego i logarytmiczego. Przez model potęgowy rozumiemy hipotetyczą zależość postaci a ε y = bx e. Logarytmując obie stroy powyższej rówości, sprowadzamy model potęgowy do modelu liiowego: y ' = ax' + b' +ε, gdzie b'= lb, x'= l x, y'= l y. Model wykładiczy to hipotetycza zależość postaci x ε y = ba e. Logarytmując obie stroy powyższej rówości, sprowadzamy model potęgowy do modelu liiowego: y ' = a' x + b' +ε, gdzie b'= lb, a'= l a, y'= l y. Model logarytmiczy to hipotetyczą zależość postaci y = al x + b + ε, sprowadzala do zależości liiowej y = ax' + b + ε przez podstawieie x'= l x. Najprostszym kryterium wyboru postaci modelu spośród powyższych może być wartość współczyika korelacji zmieych w modelu zliearyzowaym. Dla aszych daych uzyskujemy: r ( x', y') = r(l x,l = 0,5026, r ( x, y') = r( x,l = 0,4949, r ( x', = r(l x, = 0,4923.

8 178 Użycie otowań ołowiu przeliczoych a złotówki w miejsce orygialych wyrażoych w dolarach, czyli zmiaa zmieej x a xz daje wyiki słabsze: r (l( xz),l = 0,2719, r ( xz,l = 0,2468, r (l( xz), = 0,2640. Spośród rozpatrywaych wariatów ajlepszym okazał się model potęgowy zmieych x i y. Według rozpatrywaego kryterium jest o ieco lepszy od modelu liiowego. Zliearyzowaa postać tego modelu ma oszacowaie: y ' = x' 0, ε, dla którego współczyik determiacji wyosi r 2 = 0,2526, a więc iezaczie więcej, iż w modelu liiowym. Wyzaczając b = e b' = e 0,0531 = 0,9483, otrzymujemy oszacowaie modelu potęgowego: y 0,4138 ε = 0,9483x e. 5. Wioski Powyższe rozważaia pokazują a kokretym przykładzie trudość uzyskaia dobrego w sesie ekoometryczym modelu zależości otowań giełdowych. Nie ozacza to, że szukaie takich zależości ie ma sesu, gdyż każde badaie statystycze typu szukaie korelacji daje pewie zasób iformacji o związku (lub braku związku) pomiędzy badaymi wielkościami. W aszym przypadku awet tak iedoskoałe modele, jak opisae, mogłyby być podstawą do progozowaia orietacyjego poziomu otowań OBL w sytuacji, gdy uważamy światowe cey surowców za bardziej przewidywale iż otowaia akcji a GPW.

9 179 Bibliografia 1. Aczel A.D., Statystyka w zarządzaiu, PWN, Warszawa 2000, ISBN Welfe A., Ekoometria, Państwowe Wydawictwo Ekoomicze, Warszawa 2008, ISBN Prospekt emisyjy trzyczęściowy spółki Orzeł Biały S.A. [olie], 2007, dostępy w World Wide Web: