ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW
|
|
- Władysława Szulc
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PROBLEMY EKSPLOATACJI 177 Jarosław MOLENDA, Małgorzata WRONA, ElŜbieta SIWIEC Istytut Techologii Eksploatacji PIB, Radom ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW Słowa kluczowe Lote popioły, model CIE Lab, barwa chromatycza, jasość, kolorymetria. Streszczeie W artykule przedstawioo wyiki pomiarów kolorymetryczych próbek lotych popiołów powstających podczas spalaia węgla w kotłach eergetyki zawodowej. Pomiary kolorymetrycze zrealizowao za pomocą spektrofotometru UV-Vis wyposaŝoego w sferę itegrującą do rejestracji promieiowaia rozproszoego. Następie a podstawie modelu CIE Lab dokoao obliczeń parametrów L, a, b opisujących jasość próbek oraz barwy chromatycze. Stwierdzoo liiową zaleŝość pomiędzy jasością a zawartością iewypaloego węgla w badaych próbkach, a tym samym potwierdzoo moŝliwość ocey zawartości węgla w lotych popiołach a podstawie badań kolorymetryczych. Na wyik pomiaru w iezaczy sposób wpływa obecość w próbce substacji o zabarwieiu czerwoym, opisywaym parametrem a w modelu CIE Lab. Wprowadzeie Model barw CIE Lab został opracoway przez Międzyarodową Komisję Oświetleiową (CIE fr. Comissio Iteratioale de l Eclairage). Barwy przedstawioe w modelu CIE Lab odpowiadają puktom tworzącym bryłę przestrzeą, przedstawioą a rys. 1 [1].
2 178 PROBLEMY EKSPLOATACJI Rys. 1. Bryła barw w modelowym układzie CIE Lab [1] Osie a i b są do siebie prostopadłe. Pukt ich przecięcia odpowiada barwie achromatyczej. Prostopadle do płaszczyzy ab w pukcie barw achromatyczych zajduje się oś jasości barwy L o skali od 0 (czerń) do 100 (biel). Współrzęde a i b mogą przyjmować zarówo wartości dodatie, jak i ujeme. Dodatie wartości współrzędej a określają udział barwy czerwoej, ujeme zieloej. Dodatie wartości współrzędej b odoszą się do udziału barwy Ŝółtej, a ujeme iebieskiej. CIE Lab staowi matematyczą trasformację przestrzei CIE XYZ [1, 2]: Y L = 116 f 16 Y o X a = 500 f X Y f o Y o gdzie: Y Z b = 200 f f, Yo Z o X, Y, Z składowe trójchromatycze barwy, otrzymae przez przekształceie składowych R (red), G (gree), B (blue), X o, Y o, Z o składowe światła białego przyjętego za biel odiesieia.
3 PROBLEMY EKSPLOATACJI 179 Fukcja f(t) jest określoa w astępujący sposób: f 1 ( t) = t 3 dla t > 0, f ( t) = 7, 787 t + dla t 0, ZaleŜości wiąŝące wartości L, a, b ze składowymi X, Y, Z są zaleŝościami ieliiowymi i uwzględiają właściwości światła oświetlającego. Dla małych wartości, zaleŝości przechodzą w liiowe. Trasformację tę wprowadzoo w wyiku badań ad spostrzegaiem przez oko ludzkie róŝic między barwami. RóŜica pomiędzy dwiema barwami w przestrzei Lab ma postać: ( L) 2 + ( a) 2 ( b ) 2 E = + i jest odległością euklidesową pomiędzy dwoma puktami w przestrzei trójwymiarowej. Model Lab, mimo Ŝe ie umoŝliwia w pełi rówomierego rozłoŝeia barw w przestrzei, jest obecie ajpopulariejszym sposobem opisu barwy i staowi podstawę współczesych systemów diagostyki barw, pozwalającym dodatkowo a uiezaleŝieie idetyfikacji barw od klasy przyrządu rejestrującego (p. kamery lub spektrometru). Pomiar barwy jest metodą wykorzystywaą do opisu jakościowego róŝego typu produktów spoŝywczych (p. oleje roślie), surowców aturalych i materiałów mieralych (p. węgiel kamiey, pyły wulkaicze), a takŝe preparatów farmaceutyczych, gleb i iych próbek środowiskowych [3 6]. Istota metody wskazuje, iŝ moŝa ją rówieŝ wykorzystać do badaia barwy lotych popiołów powstających podczas spalaia węgla w kotłach eergetyki zawodowej, która jest uzaleŝioa od składu jakościowego popiołów [7 9]. Wykorzystaie techiki kolorymetryczej w badaiach barwy lotych popiołów pozwoliłoby a szybkie pomiary ilościowe, umoŝliwiające określaie zawartości iespaloego węgla w lotych popiołach, który jest jedym z wyzaczików pozwalających a oceę prawidłowości procesu spalaia pyłu węglowego w kowecjoalych elektrowiach zawodowych. Celem przeprowadzoych prac była ocea moŝliwości idetyfikacji barwy lotych popiołów geerowaych podczas spalaia paliw kowecjoalych w kotłach eergetyki zawodowej oraz wykorzystaia pomiarów kolorymetryczych do ozaczaia ilości iewypaloego węgla w badaych materiałach pylistych.
4 180 PROBLEMY EKSPLOATACJI Obiekty i metodyka badań 1.1. Obiekty badań Obiektami badań były rzeczywiste próbki lotych popiołów pobraych z leja elektrofiltru istalacji wytwarzaia eergii w elektrowi kowecjoalej zasilaej pyłem węglowym. Zebrae próbki materiału aalityczego poddao badaiom w zakresie aalizy zawartości węgla całkowitego. Ozaczeia te zostały przeprowadzoe w akredytowaym laboratorium aalityczym Wydziału Badań Kotroli Eksploatacji Elektrowi Kozieice. Badaia zrealizowao według wewętrzej procedury badawczej ozaczoej symbolem PB-16/TECH (wyd. z dia ). Pobrae próbki charakteryzowały się zawartością węgla w zakresie od 2,30 do 13,13% m/m Badaia spektrofotometrycze Do rejestracji widma badaych próbek popiołu wykorzystao techikę spektrofotometrii w zakresie światła widzialego (od 400 do 800 m). Pomiary przeprowadzoo za pomocą spektrofotometru UV-Vis Jasco V-630 metodą odbiciową z wykorzystaiem sfery itegrującej, zbierającej światło rozproszoe przez próbkę umieszczoą w specjalej kuwecie. Powierzchia próbki, od której astępowało odbicie, a astępie rozproszeie promieiowaia miała kształt koła o średicy 20 mm. Schemat układu optyczego zawierającego sferę całkującą przedstawioo a rys. 2. Istota działaia sfery polegała a skupiaiu światła z moochromatora a lustrze, które kierowało wiązkę przez góry otwór do sfery a próbkę. Próbka umieszczaa była poziomo pod okiekiem kuwety pomiarowej. Wiązka światła padała a powierzchię próbki pod kątem 8 względem ormalej do powierzchi badaego materiału, a astępie ulegała odbiciu i rozproszeiu. Średica sfery itegrującej, która została zastosowaa w badaiach laboratoryjych, wyosiła 70 mm, a jej wewętrza powierzchia była pokryta warstwą siarczau(vi) baru. W pomiarach barwy stosowao źródło światła D 65 i stadardowy obserwator kolorymetryczy o polu widzeia 2. Kalibrację aparatu przeprowadzoo, stosując jako wzorzec bieli czysty BaSO 4. Parametry barwy określao a podstawie modelu CIE Lab, w którym barwa reprezetowaa jest za pomocą składowej achromatyczej L i dwóch składowych chromatyczych a i b. Do aaliz wykorzystao średie wartości parametrów L, a, b (otrzymae z pięciu pomiarów kaŝdej próbki) wyzaczoe za pomocą programu Spectra Maager.
5 PROBLEMY EKSPLOATACJI 181 Rys. 2. Schemat geometrii optyczej sfery itegrującej zastosowaej w badaiach kolorymetryczych lotych popiołów 1.3. Badaia retgeograficze Do badaia składu pierwiastkowego próbek lotych popiołów zastosowao skaigowy mikroskop elektroowy typu S-2460N (prod. Hitachi) wyposaŝoy w mikroaalizator promieiowaia retgeowskiego EDS (prod. Nora Istrumets). Aalizy przeprowadzao, stosując apięcie przyspieszające 20 kv oraz kąt odbioru wyoszący Aaliza statystycza wyików badań Uzyskae wyiki pomiarów poddao aalizie statystyczej w zakresie ocey regresji liiowej pomiędzy zawartością węgla w próbce a parametrami opisującymi jasość oraz składowe barwy. Podczas prac wyzaczoo współczyik korelacji liiowej (r) według poiŝszego wzoru:
6 182 PROBLEMY EKSPLOATACJI r = i= 1 x 2 i x y i= 1 2 x i i = 1 i j i i= 1 i= 1 i= 1 x y 2 i y i i= 1 2 y i. Współczyik r przyjmuje wartości całkowite w przedziale od 1 do +1, przy czym wartości ujeme wskazują a malejący tred fukcji liiowej, a wartości dodatie a tred rosący. Gdy r = 1, to dopasowaie fukcji liiowej do puktów pomiarowych jest ideale, a więc wszystkie pukty leŝą a prostej. Natomiast w przypadku gdy r = 0, to zaleŝość liiowa pomiędzy x i i y i ie istieje. Dla iych wartości iŝ wymieioe iezbęde jest ich skofrotowaie z wartościami krytyczymi współczyika korelacji (r kr ), odczytywaymi z tabel dla przyjętego poziomu istotości. W iiejszej pracy przyjęto poziom istotości α = 0,05. Jako kryterium akceptacji liiowej zaleŝości pomiędzy wartościami doświadczalymi przyjmuje się zaleŝość r r kr [10]. 2. Wyiki badań i ich dyskusja Na podstawie uzyskaych wyików badań określoo zaleŝości pomiędzy stęŝeiem węgla w poszczególych próbkach i wartościami barw składowych modelu CIE Lab (rys. 3 i rys. 4). W celu wykazaia zaleŝości liiowej między tymi wielkościami wyliczoo wartości współczyika korelacji liiowej y = -1,6162x + 59, L zaw artość węgla [% m/m] Rys. 3. ZaleŜość pomiędzy zawartością węgla w popiołach a jasością barwy
7 PROBLEMY EKSPLOATACJI 183 Przedstawioa a rys. 3 zaleŝość parametru L, opisującego jasość próbki od zawartości węgla w badaych popiołach, charakteryzuje się współczyikiem korelacji r = 0,962. Wartość bezwzględa wyzaczoego współczyika jest większa od krytyczej wartości wyoszącej 0,878. Potwierdza to liiową zaleŝość pomiędzy wymieioymi parametrami. Wyzaczoa zaleŝość posiada tred malejący, co ozacza, Ŝe próbki o większej zawartości węgla charakteryzują się iŝszą wartością parametru L. W związku z powyŝszym istieje moŝliwość wykorzystaia pomiarów jasości do ilościowego wyzaczaia zawartości węgla w próbce. Zbadao takŝe wpływ zawartości węgla a pozostałe parametry opisujące barwę próbki, a takŝe wzajeme relacje pomiędzy poszczególymi parametrami. Wpływ zawartości węgla a składową a, opisującą udział w efekcie kolorymetryczym barwy czerwoej i zieloej, przedstawioo a rys. 4. 0,6 0,5 y = 0,0188x + 0,2563 0,4 a 0,3 0,2 0, zaw artość węgla [% m/m] Rys. 4. ZaleŜość pomiędzy zawartością węgla w popiołach oraz składową barwy a Aaliza uzyskaych wyików wskazuje, iŝ a obserwoway wypadkowy efekt ocey barwy węgla moŝe mieć wpływ składowa opisująca barwę czerwoą, o czym iformują dodatie wartości parametru a. Jedak stosukowo iskie wartości tego parametru (jego maksymala wartość wyosiła 0,5) oraz współczyika korelacji liiowej r = 0,724 wskazują a zikomy wpływ barwy czerwoej a wypadkową barwę próbki badaego popiołu. Związkiem, który moŝe być odpowiedzialy za występowaie dodatich wartości parametru a w opisie barwy jest tleek Ŝelaza(III). Obecość związków Ŝelaza potwierdzoo badaiami retgeograficzymi (rys. 5). W związku z powyŝszym tleki Ŝelaza zajdujące się w lotych popiołach mogą powodować geerowaie iezaczych błędów pomiarowych podczas ozaczaia zawartości iewypaloego węgla
8 184 PROBLEMY EKSPLOATACJI w popiele. Niemiej jedak zagadieie wpływu tleków Ŝelaza(III) a wyik pomiarów kolorymetryczych wymaga szerszych badań przy wykorzystaiu populacji próbek o większej liczebości. Rys. 5. Widmo EDS próbki lotego popiołu o zawartości węgla wyoszącej 13,13% m/m powstałego a skutek spalaia węgla kamieego w kotłach eergetyki zawodowej Na podstawie zaleŝości przedstawioej a rys. 6 moŝa stwierdzić, iŝ wzrost udziału barwy czerwoej powoduje obiŝeie parametru L opisującego jasość próbki, a więc próbka jest idetyfikowaa jako ciemiejsza. Tym samym wyiki badań zawartości węgla w lotych popiołach, uzyskiwae metodą spektralą, będą zawyŝoe w stosuku do pomiarów wykoaych metodą spaleiową wg procedury własej opracowaej w Elektrowi Kozieice. Na rys. 7 przedstawioo liiową aproksymację zaleŝości między wartością parametru b, staowiącego składową modelu CIE Lab, opisującą barwę Ŝółtą i iebieską oraz zawartością węgla w próbkach popiołowych. Współczyik korelacji r między tymi dwiema wielkościami charakteryzuje się iską wartością, wyoszącą 0,629, co wskazuje a brak korelacji liiowej. W związku z powyŝszym zawarte w popiele substacje o barwie Ŝółtej ie mają istotego wpływu a wypadkowy efekt barwy charakteryzujący lote popioły. Tym samym ie zaburzają oe pomiaru spektralego, a podstawie którego wyzaczaa jest zawartość iewypaloego węgla w lotych popiołach.
9 PROBLEMY EKSPLOATACJI y = -56,738x + 70,87 50 L ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 a Rys. 6. ZaleŜość pomiędzy składowymi barwy L i a b zaw artość węgla [% m/m] Rys. 7. ZaleŜość pomiędzy zawartością węgla w popiołach oraz składową barwy b Podsumowaie Przeprowadzoe prace wskazują, iŝ model CIE Lab moŝe być przydaty do idetyfikacji jasości próbek lotych popiołów oraz ocey wpływu poszczególych barw a wypadkowy efekt kolorymetryczy, charakteryzujący próbki lotych popiołów, który moŝe być idetyfikoway metodami spektrofotometrii
10 186 PROBLEMY EKSPLOATACJI w zakresie światła widzialego. Aaliza parametrów składowych modelu CIE Lab wykazała, Ŝe próbki róŝią się przede wszystkim jasością wyikającą z zawartości węgla. NajiŜszą jasością (L = 37,82) charakteryzowała się próbka zawierająca ajwiększe ilości węgla (13,3% m/m). Natomiast ajwyŝszą jasością (L = 57,04) próbka o ajmiejszej zawartości węgla (2,3% m/m). ZaleŜość pomiędzy składową L a zawartością węgla moŝa opisać rówaiem liiowym, bowiem współczyik korelacji przekracza wartość krytyczą. W związku z powyŝszym istieje moŝliwość ilościowego ozaczeia zawartości iewypaloego węgla a podstawie pomiarów spektrofotometryczych w zakresie światła widzialego. We wszystkich zbadaych przypadkach wartość składowej a modelu CIE Lab była dodatia, wskazując a potecjalą obecość barwy czerwoej. Składowa a przyjmowała wartości od 0,21 do 0,50, co dowodzi jedak iskiego udziału tej barwy w idetyfikowaym efekcie barwym charakteryzującym lote popioły. Weryfikacja potecjalej zaleŝości liiowej pomiędzy parametrem a, opisującym barwę czerwoą, a zawartością węgla w próbce wymaga dalszych badań a populacji próbek o większej liczebości. Podczas badań stwierdzoo atomiast brak udziału barwy Ŝółtej w wypadkowym efekcie kolorymetryczym. Bibliografia 1. Mielicki J.: Zarys wiadomości o barwie. Fudacja Rozwoju Polskiej Kolorystyki, Łódź Stockma H.M.G., Gevers T.: Color measuremet by imagig spectrometry. Computer Visio ad Image Uderstadig, 2000, 79, Viscarra Rossel R.A., Miasy B., Roudier P., McBratey A.B.: Colour space models for soil sciece. Geoderma, 2006, 133, Yamaoi Y., Takeuchi S., Okumura S., Nakashima S., Yokoyama T.: Color measuremets of volcaic ash deposits from three differet styles of summit activity at Sakurajima volcao, Japa: Coduit processes recorded i color of volcaic ash. Joural of Volcaology ad Geothermal Research, 2008, 178, Yokoyama T., Nakashima S.: Color developmet of iro oxides durig rhyolite weatherig over 52,000 years. Chemical Geology, 2005, 219, s Oram P., Strie J.: Color measuremet of a solid active pharmaceutical igrediet as a aid to idetifyig key process parameters. J. Pharm. Ad Biomed. Sci., 2006, 40, Zaei A., Badyopadhyay S., Yu A., Rider J., Sorrell C. S., Dai S., Blackbur D., White C.: Colour cotrol i fly ash as a combied fuctio of particle size ad chemical compositio. Fuel, 2010, 89,
11 PROBLEMY EKSPLOATACJI Raclavska H., Raclavsky K., Matysek D.: Colour measuremet as a proxy metod for estimatio of chages i phase ad chemical compositio of fly ash formed by combustio of coal. Fuel 2009, 88, Moleda J., Siwiec E., Makowska M.: Ocea przydatości pomiaru reflektacji światła widzialego z wykorzystaiem sfery itegrującej do ozaczaia zawartości węgla w lotych popiołach. Chemik, 2011, 65, 7, Szydłowski H. (red.): Teoria pomiarów. PWN, Warszawa Praca aukowa wykoaa w ramach realizacji Programu Strategiczego p. Iowacyje systemy wspomagaia techiczego zrówowaŝoego rozwoju gospodarki w Programie Operacyjym Iowacyja Gospodarka. Recezet: Maria WIWART Applicatio of the CIE Lab model i research of fly ash colour Key words Fly ash, CIE Lab model, chromatic colour, lightess, colorimetry. Summary The article presets the results of colorimetric measuremets of samples of fly ash, origiatig durig coal combustio i professioal power boilers. Colorimetric measuremets were realised usig a UV Vis spectrophotometer, equipped with a itegratig sphere for the scattered radiatio registratio. The, based o the CIE Lab model, the calculatios of the L, a, b parameters describig the brightess of samples ad chromatic colours were performed. A liear correlatio was foud betwee brightess ad ubured coal cotet i research samples, which cofirmed the possibility of the assessmet of coal cotet i fly ash, based o colorimetric research. Measuremet results are slightly iflueced by the presece i the sample of a substace of a red colour, described by a parameter i the Lab model.
12 188 PROBLEMY EKSPLOATACJI
STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoAnaliza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowo2. Schemat ideowy układu pomiarowego
1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej
Bardziej szczegółowoChemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)
Bardziej szczegółowoLaboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Bardziej szczegółowoOptymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Bardziej szczegółowoWytwarzanie energii odnawialnej
Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego
Bardziej szczegółowoANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA
SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Bardziej szczegółowoTRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoKATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI
KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowoArtykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BARWY, PIGMENTY CERAMICZNE
PODSTAWY BARWY, PIGMENTY CERAMICZNE Barwa Barwą nazywamy rodzaj określonego ilościowo i jakościowo (długość fali, energia) promieniowania świetlnego. Głównym i podstawowym źródłem doznań barwnych jest
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoCo to jest współczynnik oddawania barw?
Co to jest współczynnik oddawania barw? Światło i kolor Kolory są wynikiem oddziaływania oświetlenia z przedmiotami. Różne źródła światła mają różną zdolność do wiernego oddawania barw przedmiotów Oddawanie
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowoUwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna
3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy
Bardziej szczegółowoOpracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects
ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011
Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr
Bardziej szczegółowoOCENA METOD OBLICZANIA ŁADUNKÓW ZANIECZYSZCZEŃ WYMYWANYCH ZE ZLEWNI. Mariusz Sojka, Sadżide Murat-Błażejewska, Jolanta Kanclerz
Acta Sci. Pol., Formatio Circumiectus 6 (1) 2007, 3 13 OCENA METOD OBLICZANIA ŁADUNKÓW ZANIECZYSZCZEŃ WYMYWANYCH ZE ZLEWNI Mariusz Sojka, Sadżide Murat-Błażejewska, Jolata Kaclerz Akademia Rolicza w Pozaiu
Bardziej szczegółowoSiłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.
Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra
Bardziej szczegółowoPOMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoTeoria światła i barwy
Teoria światła i barwy Powstanie wrażenia barwy Światło może docierać do oka bezpośrednio ze źródła światła lub po odbiciu od obiektu. Z oka do mózgu Na siatkówce tworzony pomniejszony i odwrócony obraz
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
Bardziej szczegółowoRentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9
Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 1. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowo( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( )
Wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A Celem ćwiczeia jest wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A. Zając wartości teoretycze (omiale) i rzeczywiste
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowo14. RACHUNEK BŁĘDÓW *
4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,
Bardziej szczegółowoOpracowanie i analiza materiału statystycznego 419[01].O1.04
MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Ewa Kawczyńska-Kiełbasa Opracowaie i aaliza materiału statystyczego 419[01].O1.04 Poradik dla uczia Wydawca Istytut Techologii Eksploatacji Państwowy Istytut Badawczy Radom
Bardziej szczegółowoNasze osiągnięcia. wydanie 5, 2011. Zakłady Urządzeń Kotłowych Stąporków S.A.
Nasze osiągięcia wydaie 5, 2011 2 Zakłady Urządzeń Kotłowych Stąporków S.A. Działalość firmy ZUK Stąporków S.A. specjalizuje się w produkcji urządzeń dla: Eergetyki cieplej Eergetyki zawodowej Eergetyki
Bardziej szczegółowoAN ANALYSIS OF KINDERGARDEN TEACHERS` PREPARATION TO PROVIDE FIRST AID
PRZEGL EPIDEMIOL 2011; 65: 663-667 Zdrowie publicze Jadwiga Woźiak, Grzegorz Nowicki, Mariusz Goiewicz, Katarzya Zieloka, Marek Górecki, Alia Dzirba, Ewa Chemperek ANALIZA PRZYGOTOWANIA NAUCZYCIELI WYCHOWANIA
Bardziej szczegółowoPrawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski
Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol Piotr Morawski 207 Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol, Piotr Morawski Jeżeli światło pada a graicę dwóch ośrodków, to ulega zarówo odbiciu a
Bardziej szczegółowoĆw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do
Ćw BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW EKPLOATACYJNYCH NA WARTOŚCI PODTAWOWYCH PARAMETRÓW PRZEKŁADNI CIĘGNOWEJ Z PAKIEM KLINOWYM. WYBRANA METODA BADAŃ. Kliowe przekładie pasowe podczas
Bardziej szczegółowo218 MECHANIK NR 3/2015
8 MECHANIK NR 3/05 Włodzimierz MAKIEŁA Damia GOGOLEWSKI trasformata falkoa, chropoatość poierzchi, dekompozycja, korelacja, autokorelacja, etropia avelet trasform, surface roughess, decompositio, correlatio,
Bardziej szczegółowoPROSTY MODEL EWAPOTRANSPIRACJI DLA WYBRANYCH ROŚLIN ENERGETYCZNYCH
WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2012 (IV VI): t. 12 z. 2 (38) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS ISSN 1642-8145 s. 391 399 pdf: www.itep.edu.pl/wydawictwo Istytut Techologiczo-Przyrodiczy w Faletach, 2012
Bardziej szczegółowoWystępowanie depresji poporodowej wśród położnic
Występowaie depresji poporodowej wśród położic The occurrece of postpartum depressio amog wome i childbirth Mgr Emilia Iracka1, dr. med. Magdalea Lewicka2 1 SPZOZ w Kraśiku, Polska 2 Zakład Położictwa,
Bardziej szczegółowoKOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI
KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoMetoda badań terenów poprzemysłowych owych w celu weryfikacji hipotezy o zanieczyszczeniu terenu poprzemysłowego. owego.
Metoda badań tereów poprzemysłowych owych w celu weryfikacji hipotezy o zaieczyszczeiu tereu poprzemysłowego owego Joachim Broder 009--9 Pla prezetacji. Prezetacja algorytmu badań tereów poprzemysłowych
Bardziej szczegółowoBłędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C
Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym
Bardziej szczegółowoAnaliza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
Bardziej szczegółowoMETODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU
METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów
Bardziej szczegółowoZADANIA Z TOPOLOGII I. PRZESTRZENIE METRYCZNE. II. ZBIORY OTWARTE I DOMKNIĘTE.
ZADANIA Z TOPOLOGII I. PRZESTRZENIE METRYCZNE. 1. Niech (X, ρ) będzie przestrzeią metryczą zaś a liczbą rzeczywistą dodatią. Wykaż, że fukcja σ: X X R określoa wzorem σ(x, y) = mi {ρ(x, y), a} jest metryką
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA BARWY CZĄSTEK ZUŻYCIA Z ZASTOSOWANIEM CYFROWEJ ANALIZY OBRAZU
6-2006 T R I B O L O G I A 141 Małgorzata WRONA * CHARAKTERYSTYKA BARWY CZĄSTEK ZUŻYCIA Z ZASTOSOWANIEM CYFROWEJ ANALIZY OBRAZU CHARACTERIZATION OF WEAR PARTICLES COLOUR USING DIGITAL IMAGE ANALYSIS Słowa
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
Bardziej szczegółowoMapowanie rozkładu temperatury w przestrzeniach magazynowych praktyczne podejście
Fa r m a c j a p r z e m y s ł o wa Mapowaie rozkładu temperatury w przestrzeiach magazyowych praktycze podejście Michał Kucharczyk, Bartłomiej Slusarski LSMW Sp. z o.o. Total Life Sciece Solutios Oddział
Bardziej szczegółowoWykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
Bardziej szczegółowoTRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Bardziej szczegółowoANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM
Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia
Bardziej szczegółowoALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU
Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów
Bardziej szczegółowo201. a 1 a 2 a 3...a n a 2 1 +a 2 2 +a a 2 n n a 4 1 +a 4 2 +a a 4 n n. a1 + a 2 + a a n 204.
Liczby rzeczywiste dodatie a 1, a 2, a 3,...a spełiają waruek a 1 +a 2 +a 3 +...+a =. Wpisać w kratkę zak lub i udowodić podaą ierówość bez korzystaia z gotowych twierdzeń (moża korzystać z wcześiejszych
Bardziej szczegółowoKSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH
KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH Marek MARTYNA 1, Ja ZWOLAK 2 Streszczeie W kolach zębatych tworzących złożoe układy apędowe występują zmiee
Bardziej szczegółowoP π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny
Rówaie ogóle płaszczyzy w E 3. ae: P π i π o =[A,B,C] P (,y,z ) Wówczas: P P=[-,y-y,z-z ] P π PP PP= o o Rówaie () azywamy rówaiem ogólym płaszczyzy A(- )+B(y-y )+C(z-z )= ( ) A+By+Cz+= Przykład
Bardziej szczegółowoBIAŁOŚĆ WYROBÓW ELEWACYJNYCH - ZASADY POMIARU
PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK nr 2 (122) 2002 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 2 (122) 2002 ARTYKUŁY - REPORTS Małgorzata Prokop* BIAŁOŚĆ WYROBÓW ELEWACYJNYCH - ZASADY POMIARU
Bardziej szczegółowo1. Granica funkcji w punkcie
Graica ukcji w pukcie Deiicja Sąsiedztwem o promieiu r > 0 puktu a R azywamy zbiór S ( a ( a r ( a a Deiicja Sąsiedztwem lewostroym o promieiu r > 0 puktu a R azywamy zbiór S ( a ( a r Deiicja Sąsiedztwem
Bardziej szczegółowoOptyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka).
Optyka geometryczna Optyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka). Założeniem optyki geometrycznej jest, że światło rozchodzi się jako
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE
WYKŁA 6 RANZYSORY POLOWE RANZYSORY POLOWE ZŁĄCZOWE (Juctio Field Effect rasistors) 55 razystor polowy złączowy zbudoway jest z półprzewodika (w tym przypadku typu p), w który wdyfudowao dwa obszary bramki
Bardziej szczegółowoStatystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk
Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk TEORIA Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia
Bardziej szczegółowoELEMENTY OPTYKI GEOMETRYCZNEJ
ELEMENTY OPTYKI GEOMETRYCZNEJ Optyka to dział fizyki, zajmujący się badaiem atury światła, początkowo tylko widzialego, a obecie rówież promieiowaia z zakresów podczerwiei i adfioletu. Optyka - geometrycza
Bardziej szczegółowoTemat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE.
W S E i Z WYDZIAŁ. L A B O R A T O R I U M F I Z Y C Z N E Nr ćwicz. 9 Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE. Semestr Grupa Zespół Ocea Data / Podpis Warszawa,
Bardziej szczegółowoWpływ czynnika czasu w algorytmie diagnostycznym urazów stawu kolanowego na zdolność diagnostyczną badania rezonansu magnetycznego
PRACE ORYGINALNE Krzysztof KLEINROK 1 Kaja PODSIADŁO 2 Tomasz SORYSZ 3 Adrzej URBANIK 1 Wpływ czyika czasu w algorytmie diagostyczym urazów stawu kolaowego a zdolość diagostyczą badaia rezoasu magetyczego
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA SZKŁA ZA POMOCĄ SPEKTROMETRU CZĘŚĆ (A-zestaw 1) Instrukcja wykonawcza
ĆWICZENIE 76A WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA SZKŁA ZA POMOCĄ SPEKTROMETRU CZĘŚĆ (A-zestaw ) Instrukcja wykonawcza. Wykaz przyrządów Spektrometr (goniometr) Lampy spektralne Pryzmaty. Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoZeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 74/6 69 Piotr Zietek Politechika Śląska, Gliwice PRĄDY ŁOŻYSKOWE I PRĄD UZIOMU W UKŁADACH NAPĘDOWYCH ZASILANYCH Z FALOWNIKÓW PWM BEARING CURRENTS AND LEAKAGE CURRENT
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium
Marci Rociek Iformatyka, II rok Metody Obliczeiowe w Nauce i Techice laboratorium zestaw 1: iterpolacja Zadaie 1: Zaleźć wzór iterpolacyjy Lagrage a mając tablicę wartości: 3 5 6 y 1 3 5 6 Do rozwiązaia
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowolipiec 2014 biomérieux Kontrola jakości w każdych warunkach Diagnostyka źródłem dobrego zdrowia
INDUSTRY 16 lipiec 2014 Aktualości biomérieux Kotrola jakości w każdych warukach Diagostyka źródłem dobrego zdrowia Spis treści od wydawcy 2 od wydawcy 3 Szybkie badaia mikrobiologicze kosmetyków oraz
Bardziej szczegółowo3.1. Charakterystyka próby oraz metodyka badań
Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym 201 3. Praktyka polskich przedsiębiorstw w zakresie zarządzaia majątkiem obrotowym i jego wpływu a proces kreowaia wartości przedsiębiorstwa
Bardziej szczegółowoThis copy is for personal use only - distribution prohibited.
ZESZYTY NAUKOWE WSOWL - - - - - Nr 1 (159) 11 Włodzimierz KUPICZ Staiław NIZIŃSKI ETODA DIAGNOZOWANIA SILNIKÓW SPALINOWYCH W WARUNKACH TRAKCYJNYCH W pracy przedtawioo ową metodę diagozowaia ilika paliowego
Bardziej szczegółowox 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem
9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3
Bardziej szczegółowoInformatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!
Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,
Bardziej szczegółowoa n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.
ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg
Bardziej szczegółowoZastosowanie czujnika pojemnościowego do pomiaru zawartości wody w cieczach elektroizolacyjnych
Dr iż. Piotr Przybyłek Dr hab. iż. Krzysztof Siodła, prof. adzw. Istytut Elektroeergetyki Politechika Pozańska ul. Piotrowo 3a, 60-965 Pozań, Polska E-mail: piotr.przybylek@put.poza.pl, krzysztof.siodla@put.poza.pl
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.
Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoWpływ promieniowania na wybrane właściwości folii biodegradowalnych
WANDA NOWAK, HALINA PODSIADŁO Politechnika Warszawska Wpływ promieniowania na wybrane właściwości folii biodegradowalnych Słowa kluczowe: biodegradacja, kompostowanie, folie celulozowe, właściwości wytrzymałościowe,
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie
Bardziej szczegółowoJak kontrolować tkowzroczność? CHIRURGIA LASEROWA. Wady wzroku u dzieci. Krótkowzroczność Nadwzroczność Astygmatyzm. dr n. med. Anna M.
Program wczesego wykrywaia wad wzroku u dzieci klas II szkół podstawowych m. st. Warszawy prof. dr hab.. med. Jerzy Szaflik Kliika Okulistyki II WL AM w Warszawie ie, Samodziely Publiczy Kliiczy Szpital
Bardziej szczegółowoNa podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:
Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej
Bardziej szczegółowoprof. dr hab. inż. Waldemar WÓJCIK, dr inż. Sławomir CIĘSZCZYK, dr inż. Paweł KOMADA, mgr inż. Piotr POPIEL
prof. dr hab. inż. Waldemar WÓJCIK, dr inż. Sławomir CIĘSZCZYK, dr inż. Paweł KOMADA, mgr inż. Piotr POPIEL Wydział Elektrotechniki i Informatyki, Katedra Elektroniki Politechniki Lubelskiej, p.popiel@pollub.pl,
Bardziej szczegółowo