COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871"

Transkrypt

1 COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara amerykańskiego wraz ze zbadaiem ich wzajemej korelacji w oparciu o dae z lat Praca apisaa W Katedrze Fiasów i Rachukowości Pod kierukiem mgr Reaty Ziółkowskiej Siedlce 2015

2 SPIS TREŚCI SPIS TREŚCI... 1 WSTĘP... 2 I. Cea dolara amerykańskiego i cea baryłki ropy aftowej w latach II. Badaia statystycze szeregów szczegółowych Cea dolara amerykańskiego w latach I) Miary położeia: ) Średia - x ) Domiata (Moda)D=Mo ) Mediaa Q 2 = Me... 5 II) Miary zmieości (zróżicowaia) ) Wariacja ) Odchyleie przecięte ) Współczyik zmieości... 5 III) Miary asymetrii ) Klasyczy współczyik asymetrii ) Współczyik asymetrii Pearsoa... 6 IV) Miary kocetracji ) Współczyik kocetracji Cea baryłki ropy aftowej w latach I) Miary położeia: ) Średia - x ) Domiata (Moda)D=Mo ) Mediaa Q 2 = Me... 8 II) Miary zmieości (zróżicowaia) ) Wariacja ) Odchyleie przecięte ) Współczyik zmieości... 8 III) Miary asymetrii ) Klasyczy współczyik asymetrii ) Współczyik asymetrii Pearsoa... 9 IV) Miary kocetracji ) Współczyik kocetracji Badaie zależości pomiędzy ceą baryłki ropy aftowej a ceą dolara amerykańskiego w latach ) Średia - x ) Wyliczeie korelacji współczyikiem Pearsoa ) Prosta regresji ) Reszty dla fukcji regresji

3 WSTĘP Celem iiejszego opracowaia jest sprawdzeie korelacji zachodzącej pomiędzy ceą dolara amerykańskiego w Polsce wyrażoą w zł, a ceą baryłki ropy aftowej a rykach międzyarodowych w dolarach amerykańskich. Na podstawie daych statystyczych zgromadzoych i udostępioych a stroie iteretowej możliwe jest dokoaie badań statystyczych w oparciu o dae za lata Praca składa się z trzech części. Pierwsza część poza wstępem obejmuje prezetację w tabelach daych statystyczych. Druga części obejmuje wykoaie badań statystyczych szeregów szczegółowych, jakie tworzą dae statystycze. Badaia obejmują wyzaczeie m.i. średiej, domiaty, mediay czy odchyleia przeciętego. W trzeciej części zamieszczoe badaie korelacji wraz z wyzaczeiem prostej regresji a podstawie cey dolara amerykańskiego i cey baryłki ropy aftowej. 2

4 I. Cea dolara amerykańskiego i cea baryłki ropy aftowej w latach Data USD ROPA Data USD ROPA ,5973 zł $52, ,9650 zł $91, ,5434 zł $53, ,1002 zł $84, ,3635 zł $66, ,8452 zł $81, ,3748 zł $80, ,9076 zł $79, ,3095 zł $91, ,1580 zł $71, ,2058 zł $95, ,0700 zł $78, ,1212 zł $98, ,3905 zł $75, ,0381 zł $105, ,3085 zł $73, ,0394 zł $102, ,9545 zł $86, ,0330 zł $99, ,8535 zł $83, ,0269 zł $101, ,8942 zł $79, ,0129 zł $102, ,9210 zł $72, ,1527 zł $97, ,8655 zł $79, ,0215 zł $98, ,7743 zł $77, ,0950 zł $92, ,8882 zł $77, ,0835 zł $96, ,8715 zł $70, ,1214 zł $102, ,8582 zł $69, ,2309 zł $107, ,9129 zł $69, ,1961 zł $105, ,1694 zł $69, ,3226 zł $96, ,1841 zł $66, ,2914 zł $91, ,3470 zł $51, ,1613 zł $93, ,5027 zł $49, ,2599 zł $97, ,6578 zł $44, ,1787 zł $92, ,4882 zł $41, ,0900 zł $97, ,9665 zł $44, ,0941 zł $91, ,9800 zł $54, ,1603 zł $88, ,7765 zł $67, ,1930 zł $86, ,4043 zł $100, ,2010 zł $92, ,2713 zł $115, ,3150 zł $96, ,0625 zł $124, ,3464 zł $88, ,1287 zł $140, ,3493 zł $84, ,1690 zł $127, ,5532 zł $86, ,2097 zł $113, ,1528 zł $104, ,2281 zł $101, ,1122 zł $103, ,3230 zł $101, ,0967 zł $107, ,4218 zł $91, ,2267 zł $98, ,4510 zł $98, ,3527 zł $100, ,1736 zł $93, ,3017 zł $79, ,8765 zł $88, ,7765 zł $95, ,7430 zł $95, ,7437 zł $102, ,6561 zł $113, ,8405 zł $106, ,8677 zł $96, ,8719 zł $92,19 1 Wartości ustaloe a podstawie daych zawartych w serwisie [dostęp r.] 2 Wartości ustaloe a podstawie daych zawartych w serwisie [dostęp r.] 3

5 II. Badaia statystycze szeregów szczegółowych. 1. Cea dolara amerykańskiego w latach Lp. Data x i x i x (x i x) 2 x i x (x i x) 3 (x i x) ,0625 zł -0,96 0,93 0,96-0,88 0, ,1287 zł -0,90 0,80 0,90-0,73 0, ,1690 zł -0,86 0,73 0,86-0,64 0, ,2097 zł -0,82 0,67 0,82-0,55 0, ,2281 zł -0,80 0,64 0,80-0,51 0, ,2713 zł -0,75 0,57 0,75-0,42 0, ,3230 zł -0,70 0,49 0,70-0,34 0, ,4043 zł -0,62 0,39 0,62-0,24 0, ,4218 zł -0,60 0,36 0,60-0,22 0, ,6561 zł -0,37 0,14 0,37-0,05 0, ,7430 zł -0,28 0,08 0,28-0,02 0, ,7437 zł -0,28 0,08 0,28-0,02 0, ,7743 zł -0,25 0,06 0,25-0,02 0, ,7765 zł D -0,25 0,06 0,25-0,02 0, ,7765 zł D -0,25 0,06 0,25-0,02 0, ,8405 zł -0,18 0,03 0,18-0,01 0, ,8452 zł -0,18 0,03 0,18-0,01 0, ,8535 zł -0,17 0,03 0,17 0,00 0, ,8582 zł -0,17 0,03 0,17 0,00 0, ,8655 zł -0,16 0,03 0,16 0,00 0, ,8677 zł -0,16 0,02 0,16 0,00 0, ,8715 zł -0,15 0,02 0,15 0,00 0, ,8719 zł -0,15 0,02 0,15 0,00 0, ,8765 zł -0,15 0,02 0,15 0,00 0, ,8882 zł -0,14 0,02 0,14 0,00 0, ,8942 zł -0,13 0,02 0,13 0,00 0, ,9076 zł -0,12 0,01 0,12 0,00 0, ,9129 zł -0,11 0,01 0,11 0,00 0, ,9210 zł -0,10 0,01 0,10 0,00 0, ,9545 zł -0,07 0,01 0,07 0,00 0, ,9650 zł -0,06 0,00 0,06 0,00 0, ,9665 zł -0,06 0,00 0,06 0,00 0, ,9800 zł -0,05 0,00 0,05 0,00 0, ,0129 zł -0,01 0,00 0,01 0,00 0, ,0215 zł 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,0269 zł 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,0330 zł 0,01 0,00 0,01 0,00 0, ,0381 zł 0,01 0,00 0,01 0,00 0, ,0394 zł 0,01 0,00 0,01 0,00 0, ,0700 zł 0,04 0,00 0,04 0,00 0, ,0835 zł 0,06 0,00 0,06 0,00 0, ,0900 zł 0,06 0,00 0,06 0,00 0, ,0941 zł 0,07 0,00 0,07 0,00 0, ,0950 zł 0,07 0,00 0,07 0,00 0, ,0967 zł 0,07 0,01 0,07 0,00 0, ,1002 zł 0,07 0,01 0,07 0,00 0, ,1122 zł 0,09 0,01 0,09 0,00 0, ,1212 zł 0,10 0,01 0,10 0,00 0, ,1214 zł 0,10 0,01 0,10 0,00 0, ,1527 zł 0,13 0,02 0,13 0,00 0, ,1528 zł 0,13 0,02 0,13 0,00 0, ,1580 zł 0,13 0,02 0,13 0,00 0, ,1603 zł 0,13 0,02 0,13 0,00 0, ,1613 zł 0,14 0,02 0,14 0,00 0, ,1694 zł 0,14 0,02 0,14 0,00 0, ,1736 zł 0,15 0,02 0,15 0,00 0, ,1787 zł 0,15 0,02 0,15 0,00 0, ,1841 zł 0,16 0,03 0,16 0,00 0, ,1930 zł 0,17 0,03 0,17 0,00 0, ,1961 zł 0,17 0,03 0,17 0,00 0, ,2010 zł 0,18 0,03 0,18 0,01 0, ,2058 zł 0,18 0,03 0,18 0,01 0, ,2267 zł 0,20 0,04 0,20 0,01 0, ,2309 zł 0,21 0,04 0,21 0,01 0, ,2599 zł 0,23 0,06 0,23 0,01 0, ,2914 zł 0,27 0,07 0,27 0,02 0, ,3017 zł 0,28 0,08 0,28 0,02 0, ,3085 zł 0,28 0,08 0,28 0,02 0, ,3095 zł 0,28 0,08 0,28 0,02 0, ,3150 zł 0,29 0,08 0,29 0,02 0, ,3226 zł 0,30 0,09 0,30 0,03 0, ,3464 zł 0,32 0,10 0,32 0,03 0, ,3470 zł 0,32 0,10 0,32 0,03 0, ,3493 zł 0,32 0,10 0,32 0,03 0, ,3527 zł 0,33 0,11 0,33 0,04 0, ,3635 zł 0,34 0,11 0,34 0,04 0, ,3748 zł 0,35 0,12 0,35 0,04 0, ,3905 zł 0,37 0,13 0,37 0,05 0, ,4510 zł 0,43 0,18 0,43 0,08 0, ,4882 zł 0,46 0,21 0,46 0,10 0, ,5027 zł 0,48 0,23 0,48 0,11 0, ,5434 zł 0,52 0,27 0,52 0,14 0, ,5532 zł 0,53 0,28 0,53 0,15 0, ,5973 zł 0,57 0,33 0,57 0,19 0, ,6578 zł 0,63 0,40 0,63 0,25 0,16 Σ 257,1558 zł 10,05 22,04-3,24 4,51 4

6 I) Miary położeia: 1) Średia - x x = 1 x i = 1 (x 1 + x x 85 ), gdzie = 85 (ilość badaych) x = 1 x i = 1 257, ,1558 = = 3,0254 3,03 Odp. Średia cea dolara amerykańskiego w latach wyosi 3,03 zł. 2) Domiata (Moda)D=Mo D = Mo = 2,7765 2,78 Odp. Najczęściej występuje wartość około 2,78 zł. 3) Mediaa Q 2 = Me Q 2 = Mediaa = Me Me = x = x 43 = 3,0941 3,09 Odp. 50% ce ie jest iższa od 3,0941 zł, a 50% ce ie jest wyższa od 3,0941 zł. II) Miary zmieości (zróżicowaia). 1) Wariacja S 2 = 1 (x i x) 2 = 1 85 S = S 2 = 0,1182 = 0,3438 0,35 10,05 = 10,05 85 = 0,1182 Odp. Średia różica od średiej cey wyosi około 0,35 zł. 2) Odchyleie przecięte d = 1 x i x = 1 22,04 22,04 = = 0,2592 0,26 Odp. Przecięta różica od średiej cey dolara wyosi około 0,26 zł. 3) Współczyik zmieości Odchyleie stadardowe V S = S x 100% Odchyleie przecięte V d = d x 100% V S = 0,35 100% 11,55% 3,03 V d = 0,26 100% 8,58% 3,03 III) Odp. Odchyleie stadardowe wyosi około 11,50% średiej cey dolara amerykańskiego, a odchyleie przecięte staowi około 8,50% średiej cey dolara amerykańskiego. Miary asymetrii 1) Klasyczy współczyik asymetrii A = m 3, A 1, 1 S3 5

7 m 3 = 1 (x i x) 3 = 1 3,24 ( 3,24) = = 0,0381 S 3 = S 2 S = 0,1183 0,3439 = 0,0406 Asymetria lewostroa. A = m 3 S 3 0,0381 0,0406 0,9384 < 0 Odp. Większość ce dolara amerykańskiego jest iższa iż średia cea dolara amerykańskiego. 2) Współczyik asymetrii Pearsoa x D A S = = S Asymetria prawostroa. A d = x D d = 3,03 2,78 0,34 3,03 2,78 0,26 > 0 > 0 IV) Miary kocetracji 1) Współczyik kocetracji k = m 4 S 4 m 4 = 1 (x i x) 4 ; S 4 = S 2 S 2 m 4 = 1 4,51 4,51 = = 0,0530 0,05 S 4 = 0,1183 0,1183 = 0,0139 0,01 k = 0,05 0,01 = 5 3 Odp. Cey dolara amerykańskiego są skupioe wokół średiej cey. 6

8 2. Cea baryłki ropy aftowej w latach Lp. Data x i x i x (x i x) 2 x i x (x i x) 3 (x i x) $41,68-46, ,56 46, , , $44,60-43, ,75 43, , , $44,76-43, ,74 43, , , $49,66-38, ,26 38, , , $51,12-37, ,02 37, , , $52,07-36, ,94 36, , , $53,73-34, ,80 34, , , $54,43-34, ,63 34, , , $66,15-22,33 498,78 22, , , $66,31-22,17 491,66 22, , , $67,81-20,67 427,39 20, , , $69,45-19,03 362,27 19, , , $69,89-18,59 345,71 18, , , $69,96-18,52 343,12 18, , , $70,61-17,87 319,46 17, , , $71,92-16,56 274,35 16, , , $72,89-15,59 243,15 15, , , $73,97-14,51 210,64 14, , , $75,63-12,85 165,21 12, , , $77,00-11,48 131,87 11, , , $77,28-11,20 125,52 11, , , $78,95-9,53 90,89 9,53-866, , $79,20-9,28 86,18 9,28-800, , $79,36-9,12 83,24 9,12-759, , $79,66-8,82 77,85 8,82-686, , $79,97-8,51 72,48 8,51-617, , $80,54-7,94 63,10 7,94-501, , $81,43-7,05 49,75 7,05-350, , $83,76-4,72 22,31 4,72-105,38 497, $84,11-4,37 19,13 4,37-83,65 365, $84,96-3,52 12,41 3,52-43,74 154, $86,15-2,33 5,44 2,33-12,70 29, $86,24-2,24 5,03 2,24-11,29 25, $86,53-1,95 3,82 1,95-7,45 14, $88,06-0,42 0,18 0,42-0,08 0, $88,81 0,33 0,11 0,33 0,03 0, $88,91 0,43 0,18 0,43 0,08 0, $91,16 2,68 7,16 2,68 19,18 51, $91,38 2,90 8,39 2,90 24,30 70, $91,75 3,27 10,67 3,27 34,86 113, $91,82 3,34 11,13 3,34 37,15 123, $91,97 3,49 12,16 3,49 42,38 147, $92,05 3,57 12,72 3,57 45,37 161, $92,19 D 3,71 13,74 3,71 50,92 188, $92,19 D 3,71 13,74 3,71 50,92 188, $92,72 4,24 17,95 4,24 76,04 322, $93,19 4,71 22,15 4,71 104,26 490, $93,46 4,98 24,77 4,98 123,25 613, $95,42 6,94 48,12 6,94 333, , $95,70 7,22 52,08 7,22 375, , $95,96 7,48 55,90 7,48 417, , $96,38 7,90 62,36 7,90 492, , $96,47 7,99 63,79 7,99 509, , $96,56 8,08 65,23 8,08 526, , $96,97 8,49 72,02 8,49 611, , $97,23 8,75 76,50 8,75 669, , $97,49 9,01 81,12 9,01 730, , $97,49 9,01 81,12 9,01 730, , $98,17 9,69 93,83 9,69 908, , $98,42 9,94 98,74 9,94 981, , $98,48 10,00 99,93 10,00 998, , $98,83 10,35 107,05 10, , , $99,74 11,26 126,71 11, , , $100,36 11,88 141,05 11, , , $100,64 12,16 147,78 12, , , $101,58 D 13,10 171,52 13, , , $101,58 D 13,10 171,52 13, , , $101,84 13,36 178,40 13, , , $102,33 13,85 191,73 13, , , $102,59 14,11 199,00 14, , , $102,70 14,22 202,11 14, , , $102,71 14,23 202,40 14, , , $103,02 14,54 211,31 14, , , $104,87 16,39 268,52 16, , , $105,03 16,55 273,79 16, , , $105,37 16,89 285,16 16, , , $106,72 18,24 332,57 18, , , $107,07 18,59 345,46 18, , , $107,65 19,17 367,36 19, , , $113,46 24,98 623,83 24, , , $113,93 25,45 647,53 25, , , $115,46 26,98 727,74 26, , , $124,08 35, ,12 35, , , $127,35 38, ,61 38, , , $140,00 51, ,96 51, , ,65 $7 521, , , , ,77 7

9 I) Miary położeia: 1) Średia - x x = 1 x i = 1 (x 1 + x x 85 ), gdzie = 85 (ilość badaych) x = 1 x i = , ,09 = = 88,48 88,50 Odp. Średia cea baryłki ropy aftowej w latach wyosi około 88,50 $. 2) Domiata (Moda)D=Mo D = Mo = 92,19 101,58 = brak domiaty Odp. Dwie wartości występują ajczęściej, w związku z tym ie moża wyzaczyć domiaty. 3) Mediaa Q 2 = Me Q 2 = Mediaa = Me Me = x = x 43 = 92,05 Odp. 50% ce ie jest iższa od 92,05 $, a 50% ce ie jest wyższa od 92,05 $. II) Miary zmieości (zróżicowaia). 1) Wariacja S 2 = 1 (x i x) 2 = 1 85 S = S 2 = 348,4171 = 18, , ,46 = ,46 85 Odp. Średia różica od średiej cey wyosi około 18,67 $ zł. 2) Odchyleie przecięte d = 1 x i x = , ,16 = = 348,4171 = 14, ,52 Odp. Przecięta różica od średiej cey baryłki ropy wyosi około 14,52 $. 3) Współczyik zmieości Odchyleie stadardowe V S = S x 100% Odchyleie przecięte V d = d x 100% V S = 18,67 100% 21,09% 88,50 V d = 14,52 100% 16,41% 88,50 III) Odp. Odchyleie stadardowe wyosi około 21,09% średiej cey baryłki ropy aftowej, a odchyleie przecięte staowi około 16,41% średiej cey baryłki ropy aftowej. Miary asymetrii 1) Klasyczy współczyik asymetrii A = m 3, A 1, 1 S3 8

10 m 3 = 1 (x i x) 3 = ,98 ( ,98) = = 2 670, ,92 S 3 = S 2 S = 348, ,6659 = 6 503, ,52 Asymetria lewostroa. A = m 3 S , ,52 0,41 < 0 Odp. Większość ce baryłki ropy aftowej jest iższa iż średia baryłki ropy aftowej. 2) Współczyik asymetrii Pearsoa x D A S = wyzaczeie A S S iemożliwe, brak Domiaty. x D A d = wyzaczeie A d d iemożliwe, brak Domiaty. IV) Miary kocetracji 1) Współczyik kocetracji m 4 = 1 (x i x) 4 ; S 4 = S 2 S 2 k = m 4 S 4 m 4 = , ,77 = = ,0914 S 4 = 348, ,4171 = ,4756 k = , ,4756 = 3, Odp. Cey baryłki ropy aftowej są skupioe wokół średiej cey. 9

11 3. Badaie zależości pomiędzy ceą baryłki ropy aftowej a ceą dolara amerykańskiego w latach Lp. Data x i y i x i x y i y (x i x)(y i y ) (x i x) 2 (y i y ) ,0625 zł $124,08-0, , ,2746 0, , ,1287 zł $140,00-0, , ,1930 0, , ,1690 zł $127,35-0, , ,2839 0, , ,2097 zł $113,46-0, , ,3725 0,67 623, ,2281 zł $101,58-0, , ,4414 0,64 171, ,2713 zł $115,46-0, , ,3420 0,57 727, ,3230 zł $101,84-0, ,3566-9,3812 0,49 178, ,4043 zł $100,64-0, ,1566-7,5500 0,39 147, ,4218 zł $91,75-0,6036 3,2666-1,9716 0,36 10, ,6561 zł $113,93-0, ,4466-9,3965 0,14 647, ,7430 zł $95,42-0,2824 6,9366-1,9586 0,08 48, ,7437 zł $102,70-0, ,2166-4,0043 0,08 202, ,7743 zł $77,28-0, ,2034 2,8128 0,06 125, ,7765 zł $95,70-0,2489 7,2166-1,7959 0,06 52, ,7765 zł $67,81-0, ,6734 5,1448 0,06 427, ,8405 zł $106,72-0, ,2366-3,3713 0,03 332, ,8452 zł $81,43-0,1802-7,0534 1,2708 0,03 49, ,8535 zł $83,76-0,1719-4,7234 0,8118 0,03 22, ,8582 zł $69,96-0, ,5234 3,0964 0,03 343, ,8655 zł $79,36-0,1599-9,1234 1,4585 0,03 83, ,8677 zł $96,97-0,1577 8,4866-1,3380 0,02 72, ,8715 zł $70,61-0, ,8734 2,7500 0,02 319, ,8719 zł $92,19-0,1535 3,7066-0,5688 0,02 13, ,8765 zł $88,81-0,1489 0,3266-0,0486 0,02 0, ,8882 zł $77,00-0, ,4834 1,5751 0,02 131, ,8942 zł $79,66-0,1312-8,8234 1,1573 0,02 77, ,9076 zł $79,97-0,1178-8,5134 1,0026 0,01 72, ,9129 zł $69,45-0, ,0334 2,1405 0,01 362, ,9210 zł $72,89-0, ,5934 1,6274 0,01 243, ,9545 zł $86,15-0,0709-2,3334 0,1654 0,01 5, ,9650 zł $91,38-0,0604 2,8966-0,1748 0,00 8, ,9665 zł $44,60-0, ,8834 2,5831 0, , ,9800 zł $54,43-0, ,0534 1,5447 0, , ,0129 zł $102,59-0, ,1066-0,1758 0,00 199, ,0215 zł $98,42-0,0039 9,9366-0,0384 0,00 98, ,0269 zł $101,58 0, ,0966 0,0201 0,00 171, ,0330 zł $99,74 0, ,2566 0,0860 0,00 126, ,0381 zł $105,37 0, ,8866 0,2151 0,00 285, ,0394 zł $102,71 0, ,2266 0,1997 0,00 202, ,0700 zł $78,95 0,0446-9,5334-0,4255 0,00 90, ,0835 zł $96,38 0,0581 7,8966 0,4591 0,00 62, ,0900 zł $97,49 0,0646 9,0066 0,5822 0,00 81, ,0941 zł $91,82 0,0687 3,3366 0,2293 0,00 11, ,0950 zł $92,72 0,0696 4,2366 0,2950 0,00 17, ,0967 zł $107,07 0, ,5866 1,3259 0,01 345, ,1002 zł $84,11 0,0748-4,3734-0,3273 0,01 19, ,1122 zł $103,02 0, ,5366 1,2623 0,01 211, ,1212 zł $98,17 0,0958 9,6866 0,9283 0,01 93, ,1214 zł $102,33 0, ,8466 1,3298 0,01 191, ,1527 zł $97,49 0,1273 9,0066 1,1469 0,02 81, ,1528 zł $104,87 0, ,3866 2,0883 0,02 268, ,1580 zł $71,92 0, ,5634-2,1969 0,02 274, ,1603 zł $88,91 0,1349 0,4266 0,0576 0,02 0, ,1613 zł $93,46 0,1359 4,9766 0,6765 0,02 24, ,1694 zł $69,89 0, ,5934-2,6782 0,02 345, ,1736 zł $93,19 0,1482 4,7066 0,6977 0,02 22, ,1787 zł $92,05 0,1533 3,5666 0,5469 0,02 12, ,1841 zł $66,31 0, ,1734-3,5198 0,03 491, ,1930 zł $86,24 0,1676-2,2434-0,3761 0,03 5, ,1961 zł $105,03 0, ,5466 2,8251 0,03 273, ,2010 zł $92,19 0,1756 3,7066 0,6510 0,03 13, ,2058 zł $95,96 0,1804 7,4766 1,3491 0,03 55, ,2267 zł $98,48 0,2013 9,9966 2,0127 0,04 99, ,2309 zł $107,65 0, ,1666 3,9395 0,04 367, ,2599 zł $97,23 0,2345 8,7466 2,0514 0,06 76, ,2914 zł $91,97 0,2660 3,4866 0,9276 0,07 12, ,3017 zł $79,20 0,2763-9,2834-2,5654 0,08 86, ,3085 zł $73,97 0, ,5134-4,1093 0,08 210, ,3095 zł $91,16 0,2841 2,6766 0,7605 0,08 7, ,3150 zł $96,47 0,2896 7,9866 2,3132 0,08 63, ,3226 zł $96,56 0,2972 8,0766 2,4007 0,09 65, ,3464 zł $88,06 0,3210-0,4234-0,1359 0,10 0, ,3470 zł $51,12 0, , ,0175 0, , ,3493 zł $84,96 0,3239-3,5234-1,1414 0,10 12, ,3527 zł $100,36 0, ,8766 3,8877 0,11 141, ,3635 zł $66,15 0, ,3334-7,5518 0,11 498, ,3748 zł $80,54 0,3494-7,9434-2,7757 0,12 63, ,3905 zł $75,63 0, ,8534-4,6933 0,13 165, ,4510 zł $98,83 0, ,3466 4,4039 0,18 107, ,4882 zł $41,68 0, , ,6624 0, , ,5027 zł $49,66 0, , ,5319 0, , ,5434 zł $53,73 0, , ,0036 0, , ,5532 zł $86,53 0,5278-1,9534-1,0311 0,28 3, ,5973 zł $52,07 0, , ,8262 0, , ,6578 zł $44,76 0, , ,6523 0, ,74 257,1558 zł $7 521,09-290, , ,46 10

12 1) Średia - x x = 1 x i = 1 (x 1 + x x 85 ), gdzie = 85 (ilość badaych) x = 1 x i = 1 257, ,1558 = = 3,0254 3,03 y = 1 y i = 1 (y 1 + y y 85 ), gdzie = 85 (ilość badaych) y = 1 y i = , ,09 = = 88,48 88,50 2) Wyliczeie korelacji współczyikiem Pearsoa. cov(x, y) r xy = ; r S x S xy 1,1 y cov(x, y) = 1 (x i x )(y i y ) S 2 x = 1 (x i x ) 2 = 1 290,0925 ( 290,0925) = = 3,4128 = 1 10, ,0501 = = 0,1182 S x = S 2 x = 0,1182 = 0,3439 0,35 S 2 y = 1 (y i y ) 2 = , ,46 = = 348,4171 S y = S 2 y = 348,4171 = 18, ,67 r xy = cov(x, y) S x S y = 3,4128 0,35 18,67 = 3,4128 6,5345 = 0,5223 Odp. Korelacja ujema. Wraz ze wzrostem cey dolara amerykańskiego spada cea baryłki ropy aftowej. Średia zależość. 3) Prosta regresji. y = ax + b x - iezależa y zależa y - iezależa x zależa x = ay + b cov(x, y) a = S 2 = 3,4128 cov(x, y) 28,87 < 0 a = x 0,1182 S 2 = 3,4128 y 348,4171 0,01 < 0 Odp. Jeżeli cea dolara amerykańskiego Odp. Jeżeli cea baryłki ropy aftowej wzrośie o 1,00 zł to cea baryłki ropy aftowej spadie o około 28,87 $. kańskiego spadie o 0,01 wzrośie o 1,00 $ to cea dolara amery- $. b = y ax = 88,50 ( 28,87) 3,03 = 88, ,48 = 175,98 y = ax + b = 175,98 28,87x b = x ay = 3,03 ( 0,01) 88,50 = 3,03 + 0,885 = 3,915 x = ay + b = 3,915 0,01y 11

13 4) Reszty dla fukcji regresji. Lp. Data x i y i y y i y i (y i y i) 2 x x i x i (x i x i) ,0625 zł $124,08 116,44 7,64 58,44 2,6742-0,6117 0, ,1287 zł $140,00 114,52 25,48 649,00 2,5150-0,3863 0, ,1690 zł $127,35 113,36 13,99 195,69 2,6415-0,4725 0, ,2097 zł $113,46 112,19 1,27 1,62 2,7804-0,5707 0, ,2281 zł $101,58 111,65-10,07 101,50 2,8992-0,6711 0, ,2713 zł $115,46 110,41 5,05 25,53 2,7604-0,4891 0, ,3230 zł $101,84 108,91-7,07 50,06 2,8966-0,5736 0, ,4043 zł $100,64 106,57-5,93 35,14 2,9086-0,5043 0, ,4218 zł $91,75 106,06-14,31 204,85 2,9975-0,5757 0, ,6561 zł $113,93 99,30 14,63 214,08 2,7757-0,1196 0, ,7430 zł $95,42 96,79-1,37 1,88 2,9608-0,2178 0, ,7437 zł $102,70 96,77 5,93 35,17 2,8880-0,1443 0, ,7743 zł $77,28 95,89-18,61 346,18 3,1422-0,3679 0, ,7765 zł $95,70 95,82-0,12 0,01 2,9580-0,1815 0, ,7765 zł $67,81 95,82-28,01 784,70 3,2369-0,4604 0, ,8405 zł $106,72 93,97 12,75 162,44 2,8478-0,0073 0, ,8452 zł $81,43 93,84-12,41 153,99 3,1007-0,2555 0, ,8535 zł $83,76 93,60-9,84 96,81 3,0774-0,2239 0, ,8582 zł $69,96 93,46-23,50 552,43 3,2154-0,3572 0, ,8655 zł $79,36 93,25-13,89 193,02 3,1214-0,2559 0, ,8677 zł $96,97 93,19 3,78 14,29 2,9453-0,0776 0, ,8715 zł $70,61 93,08-22,47 504,89 3,2089-0,3374 0, ,8719 zł $92,19 93,07-0,88 0,77 2,9931-0,1212 0, ,8765 zł $88,81 92,94-4,13 17,02 3,0269-0,1504 0, ,8882 zł $77,00 92,60-15,60 243,29 3,1450-0,2568 0, ,8942 zł $79,66 92,42-12,76 162,93 3,1184-0,2242 0, ,9076 zł $79,97 92,04-12,07 145,63 3,1153-0,2077 0, ,9129 zł $69,45 91,88-22,43 503,31 3,2205-0,3076 0, ,9210 zł $72,89 91,65-18,76 351,96 3,1861-0,2651 0, ,9545 zł $86,15 90,68-4,53 20,55 3,0535-0,0990 0, ,9650 zł $91,38 90,38 1,00 1,00 3,0012-0,0362 0, ,9665 zł $44,60 90,34-45, ,89 3,4690-0,5025 0, ,9800 zł $54,43 89,95-35, ,49 3,3707-0,3907 0, ,0129 zł $102,59 89,00 13,59 184,75 2,8891 0,1238 0, ,0215 zł $98,42 88,75 9,67 93,52 2,9308 0,0907 0, ,0269 zł $101,58 88,59 12,99 168,65 2,8992 0,1277 0, ,0330 zł $99,74 88,42 11,32 128,20 2,9176 0,1154 0, ,0381 zł $105,37 88,27 17,10 292,41 2,8613 0,1768 0, ,0394 zł $102,71 88,23 14,48 209,60 2,8879 0,1515 0, ,0700 zł $78,95 87,35-8,40 70,54 3,1255-0,0555 0, ,0835 zł $96,38 86,96 9,42 88,75 2,9512 0,1323 0, ,0900 zł $97,49 86,77 10,72 114,88 2,9401 0,1499 0, ,0941 zł $91,82 86,65 5,17 26,69 2,9968 0,0973 0, ,0950 zł $92,72 86,63 6,09 37,12 2,9878 0,1072 0, ,0967 zł $107,07 86,58 20,49 419,91 2,8443 0,2524 0, ,1002 zł $84,11 86,48-2,37 5,60 3,0739 0,0263 0, ,1122 zł $103,02 86,13 16,89 285,25 2,8848 0,2274 0, ,1212 zł $98,17 85,87 12,30 151,27 2,9333 0,1879 0, ,1214 zł $102,33 85,87 16,46 271,09 2,8917 0,2297 0, ,1527 zł $97,49 84,96 12,53 156,96 2,9401 0,2126 0, ,1528 zł $104,87 84,96 19,91 396,46 2,8663 0,2865 0, ,1580 zł $71,92 84,81-12,89 166,11 3,1958-0,0378 0, ,1603 zł $88,91 84,74 4,17 17,37 3,0259 0,1344 0, ,1613 zł $93,46 84,71 8,75 76,51 2,9804 0,1809 0, ,1694 zł $69,89 84,48-14,59 212,85 3,2161-0,0467 0, ,1736 zł $93,19 84,36 8,83 78,00 2,9831 0,1905 0, ,1787 zł $92,05 84,21 7,84 61,45 2,9945 0,1842 0, ,1841 zł $66,31 84,06-17,75 314,89 3,2519-0,0678 0, ,1930 zł $86,24 83,80 2,44 5,96 3,0526 0,1404 0, ,1961 zł $105,03 83,71 21,32 454,60 2,8647 0,3314 0, ,2010 zł $92,19 83,57 8,62 74,35 2,9931 0,2079 0, ,2058 zł $95,96 83,43 12,53 157,04 2,9554 0,2504 0, ,2267 zł $98,48 82,83 15,65 245,07 2,9302 0,2965 0, ,2309 zł $107,65 82,70 24,95 622,31 2,8385 0,3924 0, ,2599 zł $97,23 81,87 15,36 236,03 2,9427 0,3172 0, ,2914 zł $91,97 80,96 11,01 121,28 2,9953 0,2961 0, ,3017 zł $79,20 80,66-1,46 2,13 3,1230 0,1787 0, ,3085 zł $73,97 80,46-6,49 42,17 3,1753 0,1332 0, ,3095 zł $91,16 80,43 10,73 115,03 3,0034 0,3061 0, ,3150 zł $96,47 80,28 16,19 262,25 2,9503 0,3647 0, ,3226 zł $96,56 80,06 16,50 272,36 2,9494 0,3732 0, ,3464 zł $88,06 79,37 8,69 75,53 3,0344 0,3120 0, ,3470 zł $51,12 79,35-28,23 797,05 3,4038-0,0568 0, ,3493 zł $84,96 79,29 5,67 32,20 3,0654 0,2839 0, ,3527 zł $100,36 79,19 21,17 448,27 2,9114 0,4413 0, ,3635 zł $66,15 78,88-12,73 161,94 3,2535 0,1100 0, ,3748 zł $80,54 78,55 1,99 3,96 3,1096 0,2652 0, ,3905 zł $75,63 78,10-2,47 6,08 3,1587 0,2318 0, ,4510 zł $98,83 76,35 22,48 505,37 2,9267 0,5243 0, ,4882 zł $41,68 75,28-33, ,67 3,4982-0,0100 0, ,5027 zł $49,66 74,86-25,20 634,89 3,4184 0,0843 0, ,5434 zł $53,73 73,68-19,95 398,08 3,3777 0,1657 0, ,5532 zł $86,53 73,40 13,13 172,42 3,0497 0,5035 0, ,5973 zł $52,07 72,13-20,06 402,24 3,3943 0,2030 0, ,6578 zł $44,76 70,38-25,62 656,35 3,4674 0,1904 0, ,1558 zł $7 521, ,06 7,

14 Z i = y i y i U i = x i x i φ 2 = (y i y i) 2 (y i y i) 2 φ2 = (x i x i) 2 (x i x i) 2 φ 2 = , ,46 0,7173 φ2 = 7, ,0501 0,7176 R 2 = 1 φ 2 = 1 0,7173 = 0,2827 R 2 = 1 φ 2 = 1 0,7176 = 0,2824 Odp. Zmiea x opisuje zmieą y w około 30%. Odp. Zmiea y opisuje zmieą x w około 30%. 13

Statystyczny opis danych - parametry

Statystyczny opis danych - parametry Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea

Bardziej szczegółowo

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i. Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i. Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów

Bardziej szczegółowo

Statystyka Wzory I. Analiza struktury

Statystyka Wzory I. Analiza struktury Uiwersytet Ekooiczy w Katowicach Wzory I. Aaliza struktury 1. Miary tedecji cetralej (średie, przecięte Średia arytetycza Dla sz. ważoego Dla sz. ważoego dla z. ciągłej Dla szeregu wyliczającego: dla zieej

Bardziej szczegółowo

Wybrane litery alfabetu greckiego

Wybrane litery alfabetu greckiego Wybrae litery alfabetu greckiego α alfa β beta Γ γ gamma δ delta ɛ, ε epsilo η eta Θ θ theta κ kappa Λ λ lambda µ mi ν i ξ ksi π pi ρ, ϱ ro σ sigma τ tau Φ φ, ϕ fi χ chi Ψ ψ psi Ω ω omega Ozaczeia a i

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste

Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x

Bardziej szczegółowo

Histogram: Dystrybuanta:

Histogram: Dystrybuanta: Zadaie. Szereg rozdzielczy (przyjmujemy przedziały klasowe o długości 0): x0 xi i środek i*środek i_sk częstości częstości skumulowae 5 5 8 0 60 8 0,6 0,6 5 5 9 0 70 7 0,8 0, 5 5 5 0 600 0, 0,6 5 55 8

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk

Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk TEORIA Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia

Bardziej szczegółowo

Wykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu

Wykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu Wykład r 2 Statystyka opisowa część 2 Pla wykładu 1. Uwagi wstępe 2. Miary tedecji cetralej 2.1. Wartości średie 2.2. Miary pozycyje 2.3. Domiata 3. Miary rozproszeia 4. Miary asymetrii 5. Miary kocetracji

Bardziej szczegółowo

d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem

d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistycza Defiicja Odwzorowaie X: Ω R d azywamy d-wymiarowym wektorem losowym jeśli dla każdego (x 1, x 2,,x d ) є R d zbiór Uwaga {ω є Ω: X(ω)

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś

STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś 1 STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr iż Krzysztof Bryś Pojȩcia wstȩpe populacja - ca ly zbiór badaych przedmiotów lub wartości. próba - skończoy podzbiór populacji podlegaj acy badaiu.

Bardziej szczegółowo

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa Statystyka i rachuek prawdopodobieństwa Filip A. Wudarski 22 maja 2013 1 Wstęp Defiicja 1. Statystyka matematycza opisuje i aalizuje zjawiska masowe przy użyciu metod rachuku prawdopodobieństwa. Defiicja

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.

Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g. Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych

Bardziej szczegółowo

ZDARZENIE ELEMENTARNE to możliwy wynik doświadczenia losowego. Wszystkie takie możliwe wyniki tworzą zbiór zdarzeń elementarnych.

ZDARZENIE ELEMENTARNE to możliwy wynik doświadczenia losowego. Wszystkie takie możliwe wyniki tworzą zbiór zdarzeń elementarnych. STATYSTYKA to auka, której przedmiotem zaiteresowaia są metody pozyskiwaia i prezetacji, a przede wszystkim aalizy daych opisujących zjawiska masowe. Metody statystycze oparte są a rachuku prawdopodobieństwa.

Bardziej szczegółowo

Kurs Prawdopodobieństwo Wzory

Kurs Prawdopodobieństwo Wzory Kurs Prawdoodobieństwo Wzory Elemety kombiatoryki Klasycza deiicja rawdoodobieństwa gdzie: A - liczba zdarzeń srzyjających A - liczba wszystkich zdarzeń P A Tel. 603 088 74 Prawdoodobieństwo deiicja Kołmogorowa

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa - dodatek

Statystyka opisowa - dodatek Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej

Bardziej szczegółowo

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12 Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu

Bardziej szczegółowo

1 Dwuwymiarowa zmienna losowa

1 Dwuwymiarowa zmienna losowa 1 Dwuwymiarowa zmiea loowa 1.1 Dwuwymiarowa zmiea loowa kokowa X = x i, Y = y k = p ik przy czym i, k N oraz p ik = 1; i k p i = X = x i = p ik dla i N; p k = Y = y k = p ik dla k N; k i F 1 x = p i dla

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów populacji

Estymacja parametrów populacji Estymacja parametrów populacji Estymacja parametrów populacji Estymacja polega a szacowaiu wartości parametrów rozkładu lub postaci samego rozkładu zmieej losowej, a podstawie próby statystyczej. Estymacje

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa. w2: podstawowe miary. Jerzy Stefanowski Instytut Informatyki Politechnika Poznańska. Poznań, 2015/16 aktualizacja 2017

Statystyka Opisowa. w2: podstawowe miary. Jerzy Stefanowski Instytut Informatyki Politechnika Poznańska. Poznań, 2015/16 aktualizacja 2017 Statystyka Opisowa w2: podstawowe miary Jerzy Stefaowski Istytut Iformatyki Politechika Pozańska Pozań, 205/6 aktualizacja 207 STATYSTYKA OPISOWA Techiki wstępej aalizy daych i ich prezetacji: gromadzeie,

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.

Bardziej szczegółowo

1 Zmienne losowe. Własności dystrybuanty F (x) = P (X < x): F1. 0 F (x) 1 dla każdego x R, F2. lim F (x) = 0 oraz lim F (x) = 1,

1 Zmienne losowe. Własności dystrybuanty F (x) = P (X < x): F1. 0 F (x) 1 dla każdego x R, F2. lim F (x) = 0 oraz lim F (x) = 1, 1 Zmiee loowe Właości dytrybuaty F x = X < x: F1. 0 F x 1 dla każdego x R, F2. lim F x = 0 oraz lim F x = 1, x x + F3. F jet fukcją iemalejącą, F4. lim x x 0 F x = F x 0 dla każdego x R, F5. a X < b =

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Projekt ze statystyki

Projekt ze statystyki Projekt ze statystyki Opracowaie: - - Spis treści Treść zaia... Problem I. Obliczeia i wioski... 4 Samochó I... 4 Miary położeia... 4 Miary zmieości... 5 Miary asymetrii... 6 Samochó II... 8 Miary położeia:...

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością

Bardziej szczegółowo

Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej

Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej

Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA WYKŁAD 8: STATYSTYKA OPISOWA. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYSTĘPUJĄCE W STATYSTYCE. Małgorzata Krętowska Wydział Iforatyki Politechika Białostocka Podstawowe pojęcia

Bardziej szczegółowo

oznaczają łączne wartości szkód odpowiednio dla k-tego kontraktu w t-tym roku. O składnikach naszych zmiennych zakładamy, że:

oznaczają łączne wartości szkód odpowiednio dla k-tego kontraktu w t-tym roku. O składnikach naszych zmiennych zakładamy, że: Zadaie. Niech zmiee losowe: X t,k = μ + α k + β t + ε t,k, k =,2,, K oraz t =,2,, T, ozaczają łącze wartości szkód odpowiedio dla k-tego kotraktu w t-tym roku. O składikach aszych zmieych zakładamy, że:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach 2015/16 ROND, Fiase i Rachukowość, rok 2 Rachuek prawdopodobieństwa Rzucamy 10 razy moetą, dla której prawdopodobieństwo wyrzuceia orła w pojedyczym

Bardziej szczegółowo

Obserwacje odstające mają duży wpływ na średnią średnia nie jest odporna.

Obserwacje odstające mają duży wpływ na średnią średnia nie jest odporna. Wykład 8. Przedziały ufości dla średiej Średia a mediaa Mediaa dzieli powierzchię histogramu a połowy. Jest odpora ie mają a ią wpływu obserwacje odstające. Obserwacje odstające mają duży wpływ a średią

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

Estymacja punktowa i przedziałowa

Estymacja punktowa i przedziałowa Estymacja puktowa i przedziałowa Marta Zalewska Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Populacja Próba losowa (próbka) Parametry rozkładu Estymatory (statystyki) Własości estymatorów

Bardziej szczegółowo

Lista 6. Estymacja punktowa

Lista 6. Estymacja punktowa Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizyczej i Fizykochemii Polimerów . BŁĄD A NIEPEWNOŚĆ. TYPY NIEPEWNOŚCI 3. POWIELANIE NIEPEWNOŚCI 4. NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA ZŁOŻONA W rok 995 grpa

Bardziej szczegółowo

Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)

Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności) IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję

Bardziej szczegółowo

Statystyka w rozumieniu tego wykładu to zbiór metod służących pozyskiwaniu, prezentacji, analizie danych.

Statystyka w rozumieniu tego wykładu to zbiór metod służących pozyskiwaniu, prezentacji, analizie danych. Statystyka w rozumieiu tego wykładu to zbiór metod służących pozyskiwaiu, prezetacji, aalizie daych. Celem geeralym stosowaia tych metod, jest otrzymywaie, a podstawie daych, użyteczych uogólioych iformacji

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizyczej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczy, błąd przypadkowy,

Bardziej szczegółowo

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ

ANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ ANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ 1. ZALEŻNOŚCI STOCHASTYCZNE Badajac zjawiska o charakterze masowym, w tym szczególie zjawiska spo leczo-ekoomicze, stwierdzamy, że każde z ich jest uwarukowae dzia laiem

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W3: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych W3: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowaie daych W3: Wprowadzeie do statystyczej aalizy daych Podstawy wioskowaia statystyczego. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Podstawowe cele

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Mirosław Wójciak

Ekonometria Mirosław Wójciak Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła

Bardziej szczegółowo

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to

Bardziej szczegółowo

Instytut Mechaniki Górotworu PAN; ul. Reymonta 27, Kraków. Streszczenie

Instytut Mechaniki Górotworu PAN; ul. Reymonta 27, Kraków. Streszczenie Prace Istytutu Mechaiki Górotworu PAN Tom 19, r 3, wrzesień 017, s. 11-0 Istytut Mechaiki Górotworu PAN Związek pomiędzy wskaźikiem desorpcji i metaoośością dla pokładów kopali,,boryia-zofiówka-jastrzębie

Bardziej szczegółowo

I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO

I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ Istrukcja do ćwiczeia r WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA RÓŻNICOWEGO Istrukcję wykoał Mariusz Piwiński I. Cel ćwiczeia. pozaie ruchu harmoiczeo oraz

Bardziej szczegółowo

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o 1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

Komputerowa analiza danych doświadczalnych Komputerowa aaliza daych doświadczalych Wykład 7 8.04.06 dr iż. Łukasz Graczykowski lgraczyk@if.pw.edu.pl Semestr leti 05/06 Cetrale twierdzeie graicze - przypomieie Sploty Pobieraie próby, estymatory

Bardziej szczegółowo

Niezależność zmiennych, funkcje i charakterystyki wektora losowego, centralne twierdzenia graniczne

Niezależność zmiennych, funkcje i charakterystyki wektora losowego, centralne twierdzenia graniczne Wykład 4 Niezależość zmieych, fukcje i charakterystyki wektora losowego, cetrale twierdzeia graicze Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki

Bardziej szczegółowo

Wokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych

Wokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych Wokół testu Studeta Wprowadzeie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaiu hipotez dotyczących rozkładów ormalych Rozkład ormaly N(µ, σ, µ R, σ > 0 gęstość: f(x σ (x µ π e σ Niech a R \ {0}, b

Bardziej szczegółowo

STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II

STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA TATYTYKA MATEMATYCZNA ROZKŁADY PODTAWOWYCH TATYTYK zmiea losowa odpowiedik badaej cechy, (,,..., ) próba losowa (zmiea losowa wymiarowa, i iezależe zmiee losowe o takim samym rozkładzie jak (taką próbę

Bardziej szczegółowo

2. Schemat ideowy układu pomiarowego

2. Schemat ideowy układu pomiarowego 1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej

Bardziej szczegółowo

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

Komputerowa analiza danych doświadczalnych Komputerowa aaliza daych doświadczalych Wykład 7 7.04.07 dr iż. Łukasz Graczykowski lgraczyk@if.pw.edu.pl Semestr leti 06/07 Cetrale twierdzeie graicze - przypomieie Sploty Pobieraie próby, estymatory

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

BARBARA DUTKA. Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; Kraków. Streszczenie

BARBARA DUTKA. Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; Kraków. Streszczenie Prace Istytutu Mechaiki Górotworu PAN Tom 19, r 2, czerwiec 2017, s. 35-42 Istytut Mechaiki Górotworu PAN Opis statystyczy wyików pomiarów metaoośości i wskaźika itesywości desorpcji prowadzoych w latach

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i Analiza Danych Przestrzennych

Modelowanie i Analiza Danych Przestrzennych Modelowaie i Aaliza Daych Przestrzeych Wykład 3 Adrzej Leśiak Katedra Geoiformatyki i Iformatyki Stosowaej Akademia Góriczo-Huticza w Krakowie Wstęp do statystyki W statystyce pod pojęciem populacji rozumiemy

Bardziej szczegółowo

Parametryczne Testy Istotności

Parametryczne Testy Istotności Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać

Bardziej szczegółowo

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq qwertyuiopasdfghjklzxcvbmqwerty uiopasdfghjklzxcvbmqwertyuiopasd fghjklzxcvbmqwertyuiopasdfghjklzx cvbmqwertyuiopasdfghjklzxcvbmq Model ekoometryczy wertyuiopasdfghjklzxcvbmqwertyui Ekoometria: projekt

Bardziej szczegółowo

TECHNOLOGIE INFORMACYJNE I Laboratorium. Instrukcje do c wiczen

TECHNOLOGIE INFORMACYJNE I Laboratorium. Instrukcje do c wiczen TECHNOLOGIE INFORMACYJNE I Laboratorium Istrukcje do c wicze Pla zajęć. Zajęcia orgaizacyje. Word edytor rówań 3. Word tabela, schematy blokowe, WordArt. Word3 edycja tekstu, formatowaie 5. Kolokwium 6.

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności Estymacja przedziałowa - przedziały ufości Próbę -elemetową charakteryzujemy jej parametrami (p. x, s, s ). Służą oe do ocey wartości iezaych parametrów populacji (m, σ, σ). Nazywamy je estymatorami puktowymi

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6..003 r. Zadaie. W kolejych okresach czasu t =,, 3, 4, 5 ubezpieczoy, charakteryzujący się parametrem ryzyka Λ, geeruje szkód. Dla daego Λ = λ zmiee N, N,..., N 5 są

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów

KADD Metoda najmniejszych kwadratów Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie

Bardziej szczegółowo

1. Element nienaprawialny, badania niezawodności. Model matematyczny elementu - dodatnia zmienna losowa T, określająca czas życia elementu

1. Element nienaprawialny, badania niezawodności. Model matematyczny elementu - dodatnia zmienna losowa T, określająca czas życia elementu Badaia iezawodościowe i saysycza aaliza ich wyików. Eleme ieaprawialy, badaia iezawodości Model maemayczy elemeu - dodaia zmiea losowa T, określająca czas życia elemeu Opis zmieej losowej - rozkład, lub

Bardziej szczegółowo

ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4

ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,. Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą EKONOMETRIA Tema wykładu: Liiowy model ekoomeryczy (regresji z jedą zmieą objaśiającą Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapaa Tarapaa@isi.wa..wa.edu.pl hp:// zbigiew.arapaa.akcja.pl/p_ekoomeria/

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematycza dla leśików Wydział Leśy Kieruek leśictwo Studia Stacjoare I Stopia Rok akademicki 0/0 Wykład 5 Testy statystycze Ogóle zasady testowaia hipotez statystyczych, rodzaje hipotez, rodzaje

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo