Metody i systemy detekcji nieszczelności rurociągów dalekosiężnych (1)
|
|
- Barbara Andrzejewska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Metody i systemy detekcji ieszczelości rurociągów dalekosiężych (1) Ryszard Sobczak Mateusz Turkowski Adrzej Bratek Marci Słowikowski Adam Bogucki Niezależie od tego, jak staraie rurociąg został zaprojektoway i wybudoway, zawsze istieje ryzyko wycieków. Systemy detekcji i lokalizacji ieszczelości odgrywają więc kluczową rolę, jeśli chodzi o zmiimalizowaie występowaia wycieków oraz ograiczeie ich skutków. Poieważ obecie dostępych jest wiele systemów detekcji, iiejszy artykuł ma a celu dostarczeie iformacji ułatwiających wybór systemu dla kokretego przypadku. W iiejszej, pierwszej części artykułu omówioo metody zewętrze, oparte a pomiarach a zewątrz rurociągu oraz dwie metody wewętrze metodę opartą a detekcji fal ciśieia i metodę bilasowaia. udowa rurociągu magistralego jest przedsięwzięciem kosztowym. Dlatego też wszystkie fazy jego budowy (poczyając od projektu, a kończąc a próbach odbiorczych) oraz eksploatacja obwarowae są wieloma ormami i przepisami [1], które mają a celu m.i. zapewieie długotrwałości pracy istalacji. Przyczyą uszkodzeń może być korozja lub erozja (rys. 1) ściaek wewętrzych i zewętrzych, iejedorodości lub pękięcia spawów, wgieceia ściaek, wady materiałowe. Przeciwdziałaie tym przyczyom może polegać a zaistalowaiu systemu ochroy katodowej, dawiej bierej, a obecie przeważie czyej, pod adzorem systemu telemetrii. Rys. 1. Wizualizacja umerycza ieszczelości spowodowaej erozją wg [2] Rys. 2. Skutki ieuważego wykoywaia robót ziemych wg [3] Degradacja materiału rurociągu może też wystąpić w wyiku zmia aprężeń spowodowaych zmiaami ciśieia i deformacjami rurociągu wskutek ruchów grutu, co prowadzi do zmęczeia materiału i powstaia mikroszczeli. W trakcie eksploatacji okresowo są przeprowadzae kotrole stau rurociągu (m.i. przy użyciu tzw. tłoków iteligetych), które pozwalają wykryć i zlokalizować powstające uszkodzeia lub ieszczelości. Pomimo tej profilaktyki zdarzają się jedak przypadki rozszczelień rurociągu, spowodowae p. przeoczeiem lub iedoszacowaiem itesywości rozwoju kokretej usterki w trakcie ww. kotroli; zaczie czę- dr iż. Ryszard Sobczak, mgr iż. Adrzej Bratek, mgr iż. Marci Słowikowski, Przemysłowy Istytut Automatyki i Pomiarów PIAP; dr hab. iż. Mateusz Turkowski, Istytut Metrologii i Systemów Pomiarowych PW; mgr iż. Adam Bogucki OGP Gaz-System Sp. z o.o. ściej ieszczelości powstają jedak w wyiku działaia ludzi, przypadkowego, jak p. ieuważe wykoywaie prac ziemych (rys. 2), budowlaych lub remotowych a trasie rurociągu lub działaia świadomego (p. ielegale pobieraie medium). Nie wolo też lekceważyć celowych działań terrorystyczych, mimo że dotąd akcje tego rodzaju w Polsce ie miały miejsca. Nieszczelość, a w jej astępstwie wyciek medium, przyosi zacze i różorode straty: przerwę w trasporcie, koszty usuięcia awarii, utratę części produktu; w przypadku mediów wybuchowych lub/i łatwopalych lub/i ekologiczie szkodliwych (p. ropy i produktów aftowych) powoduje poadto zagrożeie dla bezpieczeństwa ludzi i mieia (w tym samej istalacji tłoczej) oraz skażeie środowiska, a koszty społecze i materiale takiego wydarzeia (proporcjoale do itesywości i czasu trwaia wycieku) są bardzo wysokie. Sam koszt rekultywacji skażoego tereu wyosi od kilku do kilkudziesięciu ml zł. Gdy wyciek wystąpił, wówczas zmiimalizować jego skutki moża jedyie przez maksymalie szybkie wykrycie i zlokalizowaie ieszczelości, a w ślad za tym szybką reakcję dyspozytora (wyłączeie tłoczeia, zamkięcie zasuw, wysłaie a miejsce ekip moterów). Rówież uchodzeia z rurociągów trasportujących gaz ziemy ie są obojęte dla środowiska. Meta główy składik gazu ziemego jest bowiem jedym z gazów cieplariaych. Poadto gaz ziemy zmieszay z powietrzem w ilości od 4 do 15 % jest bardzo wrażliwy a iewielkie awet zaiskrzeie, które powoduje wybuch takiej mieszaiy (rys. 3). Rys. 3. apaleie gazociągu zastosowao kurtyę wodą 15
2 Szczególie groźe są przypadki rozszczelieia gazociągu w zimie. Pod skorupą zmarziętej ziemi gaz może migrować a duże odległości a wybuch może astąpić w zupełie iespodziewaych miejscach. Dlatego też od poad 30 lat są prowadzoe a świecie prace ad systemami bieżącego wykrywaia i lokalizacji ieszczelości. Problemy detekcji wycieku w pojedyczych odcikach rurociągów w staach ustaloych są w zasadzie rozwiązae. Jak dotąd ie opracowao jedak iezawodego systemu działającego w każdych warukach ruchowych i dla każdej kofiguracji rurociągu, więc tematyka takich badań prawdopodobie jeszcze długo będzie aktuala. agadieie komplikuje fakt, że róże rurociągi mają różą specyfikę i w poszczególych przypadkach ależy położyć acisk a zupełie ie cechy, istote w daym przypadku dla systemu detekcji. Moża to przedstawić a przykładzie dalekosiężych rurociągów cieczy i gazu (tab. 1). Układy rurociągów cieczy są a ogół proste, zwykle jest to jede rurociąg zaczyający się u dostawcy a kończący u odbiorcy medium, rozgałęzieia zdarzają się rzadko. Rówomiera gazyfikacja określoego obszaru wymaga atomiast zaczie bardziej skomplikowaych układów. Widać to wyraźie a mapkach a stroach iteretowych operatorów rurociągów cieczy i gazu [4] i [5]. Bezwładość płyu ma iewielki wpływ a gazociągi, ze względu a iewielką gęstość (chyba, że występują agłe i duże zmiay poboru przez odbiorów), atomiast ie moża jej pomiąć dla rurociągów cieczy. Ściśliwość medium ma decydujący wpływ a zachowaie gazociągów a zaczie miejszy a rurociągi cieczy. Ściśliwość cieczy w połączeiu z odkształceiami sprężystymi rurociągu prowadzi jedakże do długotrwałych (dziesiątki miut) staów przejściowych po operacjach techologiczych (rozruch, maewry zaworami), które mogą wywołać zjawisko uderzeia hydrauliczego. Dla przepływów ustaloych ściśliwość ie ma dużego zaczeia. Strumień płyu w rurociągach cieczy jest stały, bliski projektowemu, ograiczoy wydajością pomp i oporami hydrauliczymi rury. W gazociągach z kolei strumień jest fukcją zapotrzebowaia a gaz, a które dostawca gazu ma iewielki wpływ. apotrzebowaie to zmieia się w cyklu dobowym (wzrasta w dzień) i roczym (rośie w okresach iskiej temperatury otoczeia). Rurociąg cieczy moża okresowo uruchamiać i wyłączać, w zależości od ustaleń między dostawcą a odbiorcą. Raz uruchomioy gazociąg powiie atomiast pracować ieprzerwaie przez cały, ierzadko kilkudziesięcioleti okres eksploatacji, wyjąwszy ewetuale sytuacje awaryje. Tab. 1. Wpływ różych czyików a zachowaie dalekosiężych rurociągów cieczy i gazu lp. Kryterium Ciecz Gaz 1 Stopień komplikacji systemu rurociągów iewielki 2 Bezwładość płyu duży mały 3 Ściśliwość medium mały duży 4 Odkształceia sprężyste rurociągu wskutek zmia ciśieia duży 5 mieość przepływu ustaloy, rówy projektowemu (za wyjątkiem staów przejściowych) duży (za wyjątkiem dalekosiężych gazociągów trazytowych) mały zmiey w szerokim zakresie w skali doby i roku 6 Ciągłość pracy przepływ okresowy przepływ ciągły 7 Obecość drugiej fazy duży mały Obecość wtrąceń gazowych w cieczy wpływa zasadiczo a jej ściśliwość (1 % wtrąceń gazowych w formie rówomierie rozmieszczoych pęcherzyków może zwiększyć ściśliwość takiej mieszaiy awet kilkaset razy), atomiast podoba zawartość aerozolu w gazie może być ieistota z puktu widzeia systemu detekcji. Tab. 1 odosi się też w pewym stopiu do szerokiej klasy rurociągów przemysłowych, z zastrzeżeiem, że ich długość jest zwykle zaczie miejsza, co może sprawić, że wpływ iektórych czyików będzie pomijaly. adaia i klasyfikacja ogóla metod detekcji i lokalizacji ieszczelości Systemy detekcji ieszczelości gazociągów powiy spełiać astępujące trzy zadaia: wykrycie ieszczelości wygeerowaie alarmu zlokalizowaie ieszczelości ocea współrzędej przestrzeej położeia miejsca uchodzeia oszacowaie strumieia objętości wyciekającego medium. Bardzo ważym czyikiem decydującym o przydatości metody i algorytmu detekcji, rówie ważym jak wrażliwość a rzeczywiste uchodzeia, jest także odporość a zakłóceia, tj. ie geerowaie alarmów fałszywych, wywołaych p. operacjami techologiczymi (uruchomieie, odstawieie sprężarki/pompy, zmiaa kieruku zasilaia, zmiaa rodzaju tłoczoego medium, włączeie/wyłączeie odbiorików). asady detekcji ieszczelości moża podzielić a dwie ogóle kategorie [6, 7]: bezpośredie (zewętrze), kiedy dokouje się detekcji od zewątrz rury poprzez zastosowaie wyspecjalizowaych czujików lub obserwacji wizualej pośredie (aalitycze, wewętrze), gdy detekcja jest oparta a pomiarach i aalizie parametrów przepływu (główie ciśieia i strumieia/prędkości płyu). 16
3 Metody pośredie moża podzielić a trzy podgrupy, w zależości od zastosowaej zasady detekcji: oparte a detekcji fal akustyczych spowodowaych uchodzeiem/wyciekiem oparte a bilasowaiu medium wpływającego do i wypływającego z rurociągu z uwzględieiem akumulacji aalitycze oparte a modelu matematyczym i daych pomiarowych z obiektu otrzymaych z systemu telemetrii, polegają a modelowaiu rurociągu w czasie rzeczywistym i ciągłym porówywaiu modelu z obiektem. Metody te zostaą szczegółowo omówioe w dalszej części artykułu. Metody bezpośredie Tradycyją metodą bezpośredią są tzw. obchody sieci połączoe z obserwacją wizualą powierzchi tereu i ewetualie pomiarami za pomocą przeośych detektorów trasportowaego medium. astosowaie odpowiedio wyszkoloych psów może dać lepsze wyiki, umożliwiając wykrycie śladowych ilości wyciekającego medium. W dalekosiężych rurociągach przesyłowych, w celu przyspieszeia wykrycia ieszczelości wykorzystuje się śmigłowce. Metody akustycze [8] opierają się a detekcji szumów geerowaych przez wyciek. Wymagają zaistalowaia wzdłuż rurociągu czujików akustyczych (wyspecjalizowaych mikrofoów o szerokim paśmie przeoszeia). arejestrowae szumy są astępie aalizowae do określeia czy szum spowodoway jest wyciekiem czy też iymi zjawiskami. W trakcie uruchamiaia systemu aalizowae jest tło, co ułatwia późiejszą idetyfikację szumów spowodowaych wyciekami. Metody akustycze umożliwiają wykrycie tak małych wycieków jak 4 dm 3 /h dla cieczy i 40 dm 3 /h dla gazów, czujiki muszą być jedak rozmieszczoe w odległościach maksymalie do kilkuset metrów. Poadto dla dużych przepływów turbuletych efekty wycieków mogą zostać zagłuszoe szumami tła. Czujiki kablowe składają się z dwóch obwodów [8] (rys. 4). Jede z ich to obwód ciągłości moitorujący sta kabla (czy ie został fizyczie uszkodzoy). Drugi obwód, alarmowy, jest obwodem ormalie otwartym, który zwiera się w trakcie wycieku. Mogą być tu zastosowae róże mechaizmy. Jeśli medium trasportowae jest przewodzące, to zwarcie astępuje w sposób aturaly o ile zastosuje się izolację przewodów przepuszczającą mierzoe medium. W przypadku węglowodorów stosuje się jako izolację przewodów specjaly polimer, który ulega degradacji w ich obecości, doprowadzając do zwarcia. Pomiar spadków apięcia w obwodach umożliwia lokalizację miejsca wycieku. Moża także zastosować kabel kocetryczy z izolacją przepuszczającą węglowodory. Ich wikięcie w kabel w przypadku wycieku zmieia lokalie impedację kabla. Wysłaie impulsu elektromagetyczego wzdłuż kabla będzie skutkowało echem odbitym w miejscu wycieku, czas powrotu tego echa jest miarą współrzędej wycieku. Kabel światłowodowy ułożoy wzdłuż rurociągu staowi swego rodzaju samoisty detektor, który reaguje a lokale zmiay temperatury. W gazociągach, w miejscu uchodzeia, pojawi się wskutek rozprężaia adiabatyczego (efekt Joul a-thomsoa) spadek temperatury. Istieje możliwość określeia za pomocą kabla światłowodowego profilu temperatury wzdłuż gazociągu, co umożliwia lokalizację miejsca uchodzeia. Dla cieczy metoda ta ie ma zastosowaia. Czujiki kablowe adają się raczej do zastosowaia w istalacjach techologiczych, a w miejszym stopiu dla rurociągów dalekosiężych. Metody oparte a detekcji fal ciśieia Jest to jeda z wymieioych wyżej metod pośredich. Na rys. 5 przedstawioo, jak zmieia się przebieg ciśieia i strumieia gazu po wystąpieiu ieszczelości. W pierwszej chwili (t 1 ) w miejscu ieszczelości występuje raptowy spadek ciśieia, który propaguje się w obie stroy gazociągu. Strumień płyu przed miejscem ieszczelości wzrasta, a za ieszczelością maleje. Fala spadku ciśieia rozprzestrzeia się U obwód ciągłości Alarm obwód alarmowy U obwód ciągłości Alarm obwód alarmowy zwarcie wskutek wycieku Rys. 4. Kablowy czujik ieszczelości Rys. 5. Przebiegi ciśieia i strumieia gazu po wystąpieiu ieszczelości 17
4 z prędkością dźwięku. Strumień masy gazu a odciku przed ieszczelością rośie (chwila t 2 ), atomiast za ieszczelością chwilowo wzrasta a astępie powraca do pierwotej wartości. Po około kilkuastu miutach ustala się owy sta gazociągu (chwila t 3 ). Na odciku przed ieszczelością strumień masy rośie o wartość strumieia uchodzącego płyu, a a odciku za ieszczelością wraca do pierwotej wartości. Gradiet ciśieia wzdłuż rurociągu przed ieszczelością rośie, a za ieszczelością powraca do wartości sprzed awarii. Metoda oparta a detekcji fal ciśieia [9, 10] polega a pomiarach ciśieia w wybraych, kolejych puktach gazociągu. Jeżeli pojawi się szybka zmiaa ciśieia spowodowaa falą akustyczą, sprawdza się, czy podoba zmiaa astąpi w kolejych puktach pomiarowych i czy pojawia się oa w czasie wyikającym z prędkości dźwięku i odległości puktów pomiarowych. Niezbęde jest zastosowaie wystarczająco szybkich przetworików ciśieia (bez wygórowaych wymagań co do dokładości) co kilka kilkaaście kilometrów (rys. 6) i zapewieie precyzyjej sychroizacji pomiaru czasu (p. poprzez wykorzystaie systemu awigacji satelitarej GPS, który geeruje m.i. dokładą iformację o czasie opartą a zegarach atomowych zaistalowaych a satelitach systemu). Metoda jest stosukowo szybka (czas lokalizacji uchodzeia liczy się w sekudach). Na rys. 6 oś odciętych przedstawia odległość z od początku gazociągu 0 z zazaczeiem puktów z i zaistalowaia czujików ciśieia, a oś rzędych czas propagacji fali akustyczej t l w fukcji odległości od miejsca uchodzeia z l. Schemat takiego systemu wg [11] przedstawioo a rys. 7. Miejsce uchodzeie określa pukt L przecięcia prostych A-L i L-B, gdzie pukt A określa czas przejścia czoła fali ciśieia do początku rurociągu, a pukt B czas przejścia fali ciśieia do końca rurociągu. Osiągaa dokładość lokalizacji wyosi (2 3)cT 0 gdzie T 0 okres próbkowaia sygału. Okres próbkowaia powiie więc być możliwie krótki, przyajmiej kilka razy a sekudę. astosowaie różego rodzaju filtrów aalogowych lub cyfrowych a przede wszystkim metod korelacyjych [9] umożliwia elimiację szumów o charakterze t l (z) t l,i 0 A D i T 0 L L B Rys. 6. Sposób lokalizacji uchodzeia w metodzie śledzeia fal ciśieia Rys. 7. System detekcji ieszczelości oparty o detekcję fal ciśieia wg [9] stochastyczym. Stosując tę metodę moża wykryć i zlokalizować uchodzeie, ie moża jedak określić atężeia uchodzeia bezpośredio tą metodą. Uchodzeia iezauważoe od razu (p. wskutek chwilowego zawieszeia systemu) igdy już ie zostaą wykryte tą metodą. Metoda ta sama w sobie ie pozwala a określeie atężeia wycieku, chyba, że dalszej aalizie poddae zostaą amplitudy rozprzestrzeiających się fal ciśieia. Metoda oparta a bilasie strumieia a wlocie i wylocie rurociągu aistieie ieszczelości moża wykrywać bezpośredio opierając się a zasadzie zachowaia masy, bilasując ilość płyu wprowadzaego i odbieraego z sieci, a więc po prostu poprzez pomiar ilości (masy, strumieia, objętości) medium. Jest to pozorie ajbardziej aturala i ajprostsza metoda. Trzeba jedak wziąć pod uwagę zmiay ilości płyu zakumulowaego w rurociągu, które zależą od ciśieia i temperatury. miay te są szczególie istote w przypadku gazu. Także iepewości i dryft przetworików przepływu, temperatury i ciśieia medium mają tu zasadicze zaczeie. Dla zastosowaia tej metody ależy a bieżąco wyzaczać wartość pewej zmieej t(t), która p. dla sieci gazowej o jedym wejściu i puktach odbioru gazu po przeliczeiu a waruki ormale wyrazi się wzorem t t DV t DV t V t () we, wy, a, i= 1 = () () () (1) mieą tą moża azwać skorygowaym iezrówoważeiem objętości (corrected flow imbalace) w chwili t. Jest to różica między ilością gazu, która wpłyęła do gazociągu DV,we (t) a ilością gazu, która wypłyęła z gazociągu i= 1 DV, () t wy ( jest liczbą puktów odbioru, czyli stacji gazowych usytuowaych wzdłuż gazociągu), pomiejszoa o ilość 18
5 gazu zakumulowaą w gazociągu V,a (t); ideks ozacza waruki ormale. Wyraz V,a (t) reprezetuje zmiay zawartości gazu w rurociągu. ależą oe od ciśieia, temperatury i składu gazu. Moża go w pierwszym przybliżeiu (bez uwzględiaia odkształceń gazociągu) przedstawić w postaci pt Va, ()= t Vgr (2) pt i obliczać a bieżąco opierając się a uśredioych wartościach ciśieia i temperatury. V g jest geometryczą objętością gazociągu, p i T ciśieiem i temperaturą absolutą w gazociągu; ideks, jak poprzedio, ozacza waruki ormale. Parametr t(t) podlega fluktuacjom wokół iezerowej wartości średiej m, główie wskutek dryftu przyrządów pomiarowych i zmieości błędów gazomierza w fukcji strumieia, lub wskutek iekotrolowaych zmia waruków, p. temperatury wzdłuż rurociągu. Fluktuacje te moża scharakteryzować wariacją s 2. Chwilowe odchyleia od wartości średiej ozaczmy Dm. Do wygeerowaia ewetualego alarmu bada się sumę kumulacyją a()= t a t 1 Dm Dm t 2 t m s 2 (3) ( )+ () Alarm geeroway jest, gdy suma a(t) przekroczy określoą zadaą wartość. Wartość ta może być zmieiaa, p. podczas operacji techologiczych wywołujących większe zaburzeia parametrów przepływu ustala się większą dopuszczalą wartość a(t). Dla wyelimiowaia fałszywych alarmów spowodowaych powolym dryftem przetworików pomiarowych bardzo powoli modyfikuje się wartość m, przy wykorzystaiu daych pomiarowych z okresów, gdy ie było wycieków. e względu a relatywą prostotę zasada ta jest chętie stosowaa dla awet skomplikowaych sieci rurociągów. Nie jest jedak możliwe zlokalizowaie bezpośredio tą metodą miejsca uchodzeia, moża zlokalizować jedyie odciek (między dwoma puktami pomiarowymi), a którym oo wystąpiło. Niiejszy artykuł jest wyikiem prac aukowych fiasowaych ze środków budżetowych a aukę w latach jako projekt badawczy oraz ze środków Miistra Nauki, wykoaych w ramach realizacji Programu Wieloletiego p. Doskoaleie systemów rozwoju iowacyjości w produkcji i eksploatacji w latach Bibliografia 1. W.S. Michałowski, S. Trzop, Rurociągi dalekiego zasięgu, wydaie V, wyd. Fudacja Odysseum, Warszawa, Peters J.: Guidace o erosio i pipework, Flow Tidigs, issue 38, summer Gros M.: Leak ad shock detectio. Cyberetics, Marseilles. Presetatio at the expert meetig, Brussels, Ja Stroa iteretowa Przedsiębiorstwa Eksploatacji Rurociągów Naftowych Przyjażń pl. 5. Stroa iteretowa Operatora Gazociągów Przesyłowych Gaz-System sp. z o.o., pl. 6. Bilma L., Iserma R.: Leak detectio methods for pipelies, Automatica, vol.23, o. 3, s , Kowalczuk., Guawickrama K.: Detekcja i lokalizacja wycieków w rurociągach przemsłowych. Rozdział 21 pracy zbiorowej pod red. J. Korbicza i J. Kościelego, Warszawa, WNT Gle N.F.: A review of pipelie itegrity systems. Report No 2005/257, Natioal Egieerig Laboratory, East Kilbridge, H. Siebert, R. Iserma, Leckerkeug ud Lokalisierug bei Pipelies durch o- lie Korrelatio mit eie Prozesreches, Regelugstechik, r 3 (25), 1977, s R. Sobczak, Lokalizacja ieszczelości w rurociągach metodą śledzeia czół fal ciśieia. Przemysł Chemiczy, r 6/04, edycja JCR. 11. Techology ad Qualificatios Acoustic Systems Icorporated Whithor Dr. Housto, Texas, USA Koferecja aukowa: Międzyarodowe Warsztaty Oprogramowaia Czasu Rzeczywistego (Iteratioal Workshop o Real Time Software - RTS 07) odbędzie 16 paździerika 2007 w Wiśle, w ramach Międzyarodowej Koferecji Iformatyki i Systemów Iformacyjych XXII Jesiee Spotkaia PTI (Multicoferece o Computer Sciece ad Iformatio Systems), orgaizowaej przez Polskie Towarzystwo Iformatycze. Do 25 czerwca 2007 moża zgłaszać referaty (w języku agielskim) dotyczące trzech grup tematyczych: Sterowaie w Czasie Rzeczywistym Bezpieczeństwo, Niezawodość i Wiarygodość Systemów Czasu Rzeczywistego Edukacja w zakresie Systemów Czasu Rzeczywistego. Bliższe dae o koferecji i jej tematyce są dostępe a stroie www: 19
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoArtykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoWytwarzanie energii odnawialnej
Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego
Bardziej szczegółowoLaboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects
ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.
Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie
Bardziej szczegółowoTRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
Bardziej szczegółowoVII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.
KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
Bardziej szczegółowoSiłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.
Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra
Bardziej szczegółowoAUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO
Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)
Bardziej szczegółowoStosowane metody wykrywania nieszczelności w sieciach gazowych
Stosowane metody wykrywania nieszczelności w sieciach gazowych Andrzej Osiadacz, Łukasz Kotyński Zakład Systemów Ciepłowniczych i Gazowniczych Wydział Inżynierii Środowiska Politechniki Warszawskiej Międzyzdroje,
Bardziej szczegółowoWpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoSafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych.
SafeTest 60 Prosty, solidy i ekoomiczy tester bezpieczeństwa elektryczego urządzeń medyczych. Rigel SafeTest 60 to solidy, iezawody, medyczy aalizator bezpieczeństwa elektryczego. Idealy do testowaia dużej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY
145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5.
SPIS TREŚCI CEŚĆ ELEKTRYCNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PREDMIOT OPRACOWANIA 3. AKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICNY 4.1 asilaie budyku 4.2 Wewętrza liia zasilająca WL 4.3 Rozdzielica główa RG 4.4 Istalacje
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji
Bardziej szczegółowoEA3 Silnik komutatorowy uniwersalny
Akademia Góriczo-Huticza im.s.staszica w Krakowie KAEDRA MASZYN ELEKRYCZNYCH EA3 Silik komutatorowy uiwersaly Program ćwiczeia 1. Oględziy zewętrze 2. Pomiar charakterystyk mechaiczych przy zasilaiu: a
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowo4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE
4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików.
Bardziej szczegółowo(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.
Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa
Bardziej szczegółowoOpracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE
WYKŁA 6 RANZYSORY POLOWE RANZYSORY POLOWE ZŁĄCZOWE (Juctio Field Effect rasistors) 55 razystor polowy złączowy zbudoway jest z półprzewodika (w tym przypadku typu p), w który wdyfudowao dwa obszary bramki
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.
Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW
Bardziej szczegółowoZasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną
i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI
Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie
Bardziej szczegółowoANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 255-26, Gliwice 26 ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA RYSZARD KORYCKI DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaiki
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoJak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne
K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800
Bardziej szczegółowoKOROZJA METALI. 1. Korozja chemiczna. 2. Korozja elektrochemiczna. 2.1 Podstawy teoretyczne korozji elektrochemicznej. 2.1.1 Pojęcie półogniwa
Albi Czerichowski KOROZJA METALI Korozja jest to stopiowe iszczeie tworzyw metalowych i iemetalowych pod wpływem chemiczego i elektrochemiczego oddziaływaia środowiska w wyiku którego zmieiają się sta
Bardziej szczegółowoPOMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI
Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoSiemens. The future moving in.
Ogrzewaczy wody marki Siemes zae są a rykach całego świata. Ich powstawaiu towarzyszą ambite cele: stale poszukujemy iowacyjych, przyszłościowych rozwiązań techologiczych, służących poprawie jakości życia.
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
Bardziej szczegółowoMETODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU
METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj
Bardziej szczegółowo2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego
2. Trójfazowe siliki prądu przemieego Pierwszy silik elektryczy był jedostką prądu stałego, zbudowaą w 1833. Regulacja prędkości tego silika była prosta i spełiała wymagaia wielu różych aplikacji i układów
Bardziej szczegółowoRysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi
Aaliza fal złożoych Autorzy: Zbigiew Kąkol, Bartek Wiedlocha Przyjrzyjmy się drgaiu poprzeczemu struy. Jeżeli strua zamocowaa a obu końcach zostaie ajpierw wygięta, a astępie puszczoa, to wzdłuż struy
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16
KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,
Bardziej szczegółowopodejœcia kanalizacyjne poziom kanalizacyjny
Kaalizacja wewętrza wywiewka podejœcia kaalizacyje poziom kaalizacyjy pio kaalizacyjy ŚCIEKI W DOMU Myjemy siê, sprz¹tamy, przygotowujemy posi³ki, czyli korzystamy z przyborów saitarych, takich jak: waa,
Bardziej szczegółowoAnaliza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
Bardziej szczegółowo( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( )
Wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A Celem ćwiczeia jest wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A. Zając wartości teoretycze (omiale) i rzeczywiste
Bardziej szczegółowoANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA
SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoNa podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:
Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα
Bardziej szczegółowoStrategie finansowe przedsiębiorstwa
Strategie fiasowe przedsiębiorstwa Grzegorz Michalski 2 Różice między fiasami a rachukowością Rachukowość to opowiadaie [sprawozdaie] JAK BYŁO i JAK JEST Fiase zajmują się Obecą oceą tego co BĘDZIE w PRZYSZŁOŚCI
Bardziej szczegółowoZeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 74/6 69 Piotr Zietek Politechika Śląska, Gliwice PRĄDY ŁOŻYSKOWE I PRĄD UZIOMU W UKŁADACH NAPĘDOWYCH ZASILANYCH Z FALOWNIKÓW PWM BEARING CURRENTS AND LEAKAGE CURRENT
Bardziej szczegółowoNumeryczny opis zjawiska zaniku
FOTON 8, iosa 05 7 Numeryczy opis zjawiska zaiku Jerzy Giter ydział Fizyki U Postawieie problemu wielu zagadieiach z różych działów fizyki spotykamy się z astępującym problemem: zmiay w czasie t pewej
Bardziej szczegółowoOCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM
1-2008 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Jausz GARDULSKI Politechika Śląska, Katowice OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM Słowa kluczowe Morskie jachty motorowe,
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD
OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoprofi-air 250 / 400 touch Nowoczesne centrale rekuperacyjne do wentylacji pomieszczeń mieszkalnych
profi-air 250 / 400 touch Nowoczese cetrale rekuperacyje do wetylacji pomieszczeń mieszkalych SYSTEMY ODWADNIAJĄ CE SYSTEMY ELEKTRYCZNE INSTALACJE WEWNĘTRZNE PRODUKTY DLA PRZEMYSŁU Nowoczesa techologia
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoDZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ
DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ Warszawa, dia 19 maja 2015 r. Poz. 41 Zarządzeie Nr 12 Prezesa Urzędu Komuikacji Elektroiczej z dia 18 maja 2015 r. 1) w sprawie plau zagospodarowaia
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowo2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1
Tekst a iebiesko jest kometarzem lub treścią zadaia. Zadaie 1. Zbadaj mootoiczość i ograiczoość ciągów. a = + 3 + 1 Ciąg jest mootoiczie rosący i ieograiczoy poieważ różica kolejych wyrazów jest dodatia.
Bardziej szczegółowoOptymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..
Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia
Bardziej szczegółowoZawór grzybkowy (PN 16 i PN 25) VFM 2 zawór 2-drogowy, z kołnierzem
Arkusz iformacyjy Zawór grzybkowy (PN 16 i PN 25) VFM 2 zawór 2-drogowy, z kołierzem Opis Cechy: Niski stopień przecieku (< 0,03% of k vs ) Zakres regulacji R > 100:1 wg PN 16 > 100:1 wg PN 25 do DN 125,
Bardziej szczegółowo2. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE
Ie rozkłady dyskrete 9. INNE ROZKŁADY DYSKRETNE.. Rozkład dwumiaowy - kotyuacja Przypomijmy sobie pojęcie rozkładu dwumiaowego prawdopodobieństwa k sukcesów w próbach Beroulli ego: P k k k k = p q m =
Bardziej szczegółowo5-lecie. Tworzywa SIMONA do wykładania zbiorników. Kliknij tutaj! informacje SIMONA AG 2/2012
SMONA oferuje szeroki program materiałów do wykładaia zbiorików stalowych oraz do kostrukcji warstwowych GK. Różorode środki adające przyczepość tworzą optymaly pomost mechaiczy pomiędzy wykładzią a materiałem
Bardziej szczegółowoAnaliza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoMapowanie rozkładu temperatury w przestrzeniach magazynowych praktyczne podejście
Fa r m a c j a p r z e m y s ł o wa Mapowaie rozkładu temperatury w przestrzeiach magazyowych praktycze podejście Michał Kucharczyk, Bartłomiej Slusarski LSMW Sp. z o.o. Total Life Sciece Solutios Oddział
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowoPerfekcyjna ochrona napędów
Perfekcyja ochroa apędów Itelliget Drivesystems, Worldwide Services PL Ochroa powierzchi apędów NORD DRIVESYSTEMS Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Optymala pod każdym względem Tam gdzie powłoka
Bardziej szczegółowoWYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH
WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH. WSTĘP Coraz doskoalsze, szybsze i pojemiejsze pamięci komputerowe pozwalają gromadzić i przetwarzać coraz większe ilości iformacji. Systemy baz daych staowią więc jedo
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa - dodatek
Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej
Bardziej szczegółowoTrms Power Multimeter
Trms Power Multimeter METRAHIT ENERGY wszechstroy Foto: Thomas Max Müller KOSZTY I JAKOŚĆ W ZASIĘGU RĘKI Nowy profesjoaly multimeter METRAHIT ENERGY przekracza wszelkie graice We wszystkich dziedziach
Bardziej szczegółowoZastosowania w transporcie pasażerskim. Podzespoły i systemy HMI
EAO Ekspert w dziedziie iterfejsów człowiek-maszya Zastosowaia w trasporcie pasażerskim Podzespoły i systemy HMI www. eao.com/catalogues EAO Parter dla przemysłu trasportowego Foto: SBB Systemy operacyje
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia
Bardziej szczegółowo