Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
|
|
- Stanisław Smoliński
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 doi: / Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut Optyki tosowaej (2), stytut Łączości (3), Politechika Łódzka, stytut Elektroeergetyki (4), Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektroeergetyki, Fotoiki i Techiki Świetlej (5) Aaliza dokładości, względego rozkładu egzytacji widmowej źródeł światła, dokoaego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego treszczeie. W pracy przedstawioo aalizę wpływu właściwości spektralych toru optyczego spektroradiometru (tj. układu siatka dyfrakcyja, detektor CCD) a dokładość pomiarów rozkładów egzytacji widmowych współczesych źródeł światła. Aalizie zostały poddae układy elektrooptycze spektroradiometrów zbudowae z różych kombiacji siatek dyfrakcyjych i detektorów. ummary. The paper presets a aalysis of the impact of spectral properties of spectroradiometer electro-optical bech (ie. diffractio gratig, CCD detector) o the measuremet accuracy of spectral power distributio of light sources. Aalysis were performed for electro-optical spectroradiometric systems which were built o differet combiatios of diffractio gratigs ad detektors. (Aalysis of the impact of spectroradiometer bech o the measuremet accuracy of the spectral power distributio of light sources) łowa kluczowe: spektroradiometr, detektor, siatka dyfrakcyja, źródło światła Keywords: spectroradiometer, detector, diffractig gratig, light source Wstęp Przyrząd, którym mierzy się rozkład egzytacji widmowej źródeł światła azyway jest spektroradiometrem. Zasadiczo składa się o z trzech elemetów (rys. 1): optyki wejściowej, moochromatora oraz z detektora z układem zbierającym i przetwarzającym dae. W zależości od wymagań pomiarowych zarówo optyka wejściowa, moochromator i detektor mogą mieć róże kofiguracje i parametry. Rys. 1. Budowa spektroradiometru Współcześie coraz populariejszymi, ze względu a iewielkie rozmiary oraz masę, czas i ceę przyrządu, stają się kompaktowe spektroradiometry wielokaałowe, zbudowae z użyciem detektorów typu CCD lub liijek diodowych. Mierzoe promieiowaie świetle, do układu optyczego moochromatora, jest wprowadzoe, przy użyciu światłowodu, poprzez szczelię wejściową. Od rozmiaru tej szczeliy (p. 1 μm, 25 μm, 5 μm, 1 μm, 2 μm) zależy wartość rozdzielczości optyczej oraz współczyika przepuszczaia daego spektroradiometru. Następie w układzie moochromatora (siatki dyfrakcyjej), mierzoe promieiowaie jest rozdzielae a sygały o określej długości fali. tj. zostaje zmoochromatyzowae i w kolejym etapie, pada a ściśle określy piksel matrycy pomiarowej CCD. Dzięki temu, możliwe jest zmierzeie rozkładu widmowego promieiowaia w czasie jedej ekspozycji. ygały elektrycze z fotodetektora, są w kolejym etapie digitalizowae przez przetworik A/C i obrabiae przy użyciu komputera. W efekcie, a ekraie komputera wyposażoego w odpowiedie oprogramowaie, otrzymujemy iformację o rozkładzie widmowym (p. egzytacji lub mocy promieistej) mierzoego promieiowaia optyczego. Rodzaj zastosowaego detektora decyduje o przedziale widmowym, w którym może pracować day spektroradiometr [2]. Przykładowe charakterystyki rozkładu czułości widmowej detektorów typu CCD, firmy Hamamatsu, stosowaych w spektroradiometrii tj. matrycy typu 12-2 i typu przedstawioo a rysuku 2 [1]. Widmowy przedział pracy spektroradiometru zależy także od rodzaju zastosowaej w jego kostrukcji siatki dyfrakcyjej (jej efektywości dyfrakcyjej). Od rodzaju siatki dyfrakcyjej zależy także krok pomiarowy oraz czułość i progowa wartość sygału mierzoego daym spektroradiometrem [3]. Czułość przyrządu ma zasadiczy wpływ, a jakość wykoywaych im pomiarów. W spektroradiometrach, w których detektorem jest matryca CCD, jakość zależy w dużej mierze od zalezieia optymalej wartości czasu ekspozycji (czasu całkowaia T) mierzoego sygału. Większy czas całkowaia przyrządu ozacza relatywie większą wartość mierzoego sygału i jest jedym ze sposobów zwiększaia stosuku sygału do szumu. Jedak w przypadku mierzeia źródeł o ciągłym charakterze rozkładu widmowego, ie moża poprzez zwiększeie czasu ekspozycji, zwiększać wartości mierzoego sygału w obszarach długości fali, w których spektroradiometr charakteryzuje się iewielką wartością czułości widmowej, poieważ spowodowałoby to asyceie detektora CCD w obszarach długości fali, przy których te przyrząd pomiarowy ma wysoką czułość. wartości względe czułości widmowej Rys. 2. Charakterystyki czułość widmowej matrycy CCD Hamamatsu typu 12-2 (liia ciągła) i (liia przerywaa) [1] PRZEGLĄD ELEKTROTECHNCZNY, N , R. 91 NR 4/
2 W spektroradiometrach ajczęściej stosowae są siatki typu blaze, poieważ ich efektywość dyfrakcyja może wyosić awet 1% [4]. Zależość efektywości dyfrakcyjej, od długości fali, dla siatek dyfrakcyjych typu blaze opisaa jest rówaiem [5, 6]: Poadto tego typu układ optyczy charakteryzuje się wysokim poziomem iepożądaego, w czasie pomiarów, światła rozproszoego. 1-2 (1) sic gdzie: ozacza długość fali, przy której wydajość si dyfrakcyja siatki jest rówa 1%, a x sic x. x Przykładowe fukcje efektywości dyfrakcyjej siatki blaze (dla rówego 32 m, 42 m, 55 m i 75 m) pokazao a rysuku 3, a przykładowe charakterystyki efektywości dyfrakcyjej tego typu siatek dostępych komercyjie [7] przedstawioo a rysuku 4. efektywość dyfrakcyja Rys. 3. Zależość efektywości dyfrakcyjej siatek typu blaze od długości fali (wartości teoretycze) efektywość dyfrakcyja Rys. 4. Charakterystyki efektywości dyfrakcyjej komercyjie dostępych siatek typu blaze [7] stieje wiele możliwości kofigurowaia toru optyczego spektroradiometru. Najczęściej stosowaymi są układy: skrzyżoway Czery-Turer (rys. 5), rozłożoy Czery-Turer (rys. 6) oraz wklęsło-holograficzy (rys. 7). Układ typu skrzyżoway Czery-Turer składa się z dwu zwierciadeł wklęsłych i jedej siatki dyfrakcyjej (rys. 5). Ogiskowa zwierciadła r 1 jest tak dobraa, aby światło ze szczely wejściowej padało, w postaci skolimowaej wiązki, a siatkę dyfrakcyją. Po rozłożeiu promieiowaia a poszczególe długości fali jest to promieiowaie przekierowywae przy użyciu zwierciadła r 2 a płaszczyzę pomiarową detektora p. typu CCD. Układ optyczy tego typu, pomimo iewątpliwych zalet takich jak p. dobra korekcja comy, charakteryzuje się dużymi aberacjami, i w związku z tym rozciąga o geometryczy obraz szczeliy wejściowej. W związku z tym, tego typu układ optyczy, jest używay w spektroradiometrach o iewielkich wymagaiach co do rozdzielczości widmowej. Rys. 5. chemat układu typu skrzyżoway Czery-Turer Prostą i efektywą metodą miimalizacji tego problemu jest rozłożeie tego układu optyczego (rys. 6). Dzięki temu moża ustawić wewątrz blokady optycze, dzięki którym poziom światła rozproszoego wewątrz przyrządu, będzie zaczie zmiejszoy. Zagadieie to jest szczególie istotym, przy pomiarach rozkładów widmowych w zakresie UV, gdzie wartość sygału pochodząca od promieiowaia rozproszoego, staje się porówywala z mierzoym sygałem optyczym. Z tego powodu, układ spektroradiometru typu rozłożoy Czery- Turer, jest idealym rozwiązaiem w aplikacjach z zakresu UV. Rys. 6. chemat układu typu rozłożoy Czery-Turer Rys. 7. chemat układu typu wklęsło-holograficzy ym typowym układem, stosowaym w torze optyczym spektroradiometru, jest kostrukcja a bazie wklęsło-holograficzego elemetu dyfrakcyjego (rys. 7). 172 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNCZNY, N , R. 91 NR 4/215
3 Tego typu siatka dyfrakcyja, spełia w tego rodzaju układzie optyczym podwóją rolę. Rozdziela oa promieiowaie a poszczególe składowe widma i jedocześie służy jako zwierciadło ogiskujące promieiowaie. Dzięki temu liczba elemetów optyczych w układzie spektroradiometru zostaje zredukowaa i zwiększa się współczyik przepuszczaia przyrządu. Poadto umożliwioa jest zarazem korekcja aberracji optyczych zachodzących w układzie typu Czery-Turer. Bez względu a zastosowaą kostrukcję moochromatora, w płaszczyźie obrazowej układu optyczego umieszczay jest fotodetektor (ajczęściej typu CCD). ygał elektryczy z tej matrycy jest obrabiay przez układ elektroiczy spektroradiometru. Tego rodzaju typ przetwarzaia i obróbki mierzoego promieiowaia optyczego, staowi źródło błędu pomiarowego spektroradiometru. Oszacowaiu wartości systematyczego błędu pomiarowego spektroradiometru jest poświęcoa poiższa sekcja tej pracy. Oszacowaie wartości systematyczego błędu pomiarowego spektroradiometru W celu oszacowaia wartości systematyczego błędu pomiarowego, przeprowadzoa zostaie aaliza matematycza tego zagadieia. W dalszych rozważaiach przyjęto astępujące ozaczeia: s - czułość detektora przy długości fali, - efektywość dyfrakcyja siatki przy długości fali, - egzytacja moochromatycza mierzoego źródła, N - liczba możliwych staów logiczych przy a wyjściu przetworika A/C (w przypadku 16-bitowego (idealego) przetworika N = 65536). Na wyjściu przetworika A/C spektroradiometru typu Czery-Turer (przy pomiięciu strat a odbicie światła od zwierciadeł układu) wartość sygału dla daego jest proporcjoala do wyrażeia (2). (2) U s Na wyjściu przetworika A/C uzyskamy, przy określoym, wartość opisaą zależością (3). (zakładając, że przy pewej długości fali, a wyjściu przetworika A/C uzyskamy (N-1) staów logiczych, poadto układ te pracuje liiowo oraz a detektor ie jest asycoy. (3) N 1 s s Wartość maksymalego błędu pomiarowego moża oszacować metodą różiczki zupełej [8]. W przypadku, gdy zaa jest dokłada wartość iloczyu s, wartość jest co ajmiej obarczoa iepewością pomiarową 1. W rzeczywistości, uwzględiając szumy detektora te parametr może być zaczie większy. Czyli będzie rówy: (4) s 1s N Z aalizy rówaia (4) wyika, że wartość względego błędu będzie szczególie duża, dla tych długości fali, dla których wartość iloczyu s jest mała. Dzieje się tak, dla tych długości fali, dla których czułość s ) spektroradiometru (proporcjoala do iloczyu jest iewielka lub gdy egzytacja badaego źródła ma małą wartość. Poadto rówaie (4) jest słusze jedyie w przypadku spektroradiometru idealie skalibrowaego. Dokładość pomiarów spektroradiometryczych W celu zbadaia wpływu, a dokładość pomiarów spektroradiometryczych, charakterystyki czułości widmowej detektora, charakterystyki efektywości dyfrakcyjej siatki dyfrakcyjej i rozkładu egzytacji widmowej badaego źródła, wykoao szereg symulacji. Aalizę przeprowadzoo przyjmując, że w układzie pracuje detektora CCD typu 12-2 firmy Hamamatsu [1], a efektywość dyfrakcyja zastosowaej siatki opisaa jest rówaiem (1) odpowiedio dla = 55 m i = 75 m. Przyjęcie teoretyczego rozkładu efektywości dyfrakcyjej, staowi uproszczeie i jest możliwe dzięki temu, że teoretycze (rys. 3) i rzeczywiste (rys. 4) wartości efektywości dyfrakcyjej siatki optymalizowaej dla daego są bardzo zbliżoe. Na rysukach 8, 9 i 1 przedstawioo (dla siatki, której =75 m) wartość względego błędu egzytacji ilumiatu A, świetlówki Cool White i źródła rówoeergetyczego, w zależości od długości fali. Rysuki 11, 12 i 13 przedstawiają wartość względego błędu egzytacji ilumiatu A, świetlówki Cool White i źródła rówoeergetyczego, w przypadku układu pracującego z siatką której = 55 m. względy błąd Rys. 8. Względy błąd egzytacji ilumiatu A (siatka o = 75 m) względy błąd Rys. 9. Względy błąd egzytacji świetlówki Cool White (siatka o = 75 m) względy błąd Rys. 1. Względy błąd egzytacji źródła rówoeergetyczego (siatka o = 75 m) Uzyskae wartości błędów, są iemal iezależie od charakterystyki egzytacji badaego źródła i ich wartość jest ajwiększa w tych obszarach widma, w których czułość widmowa toru pomiarowego spektroradiometru jest mała. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNCZNY, N , R. 91 NR 4/
4 Rys. 11. Względy błąd egzytacji ilumiatu A (siatka o = 55 m) Rys. 12. Względy błąd egzytacji świetlówki Cool White (siatka o = 55 m) 2.E-4 1.5E-4 1.E-4 5.E-5.E+ 1.E-3 8.E-4 6.E-4 4.E-4 2.E-4.E+ 5.E-5 4.E-5 3.E-5 2.E-5 1.E-5 Rys. 13. Względy błąd egzytacji źródła rówoeergetyczego (siatka o = 55 m) Rówaie (4) jest prawdziwe jedyie w przypadku spektroradiometru idealie wyskalowaego tj. przy dokładej zajomości wartości. W rzeczywistości wartość pochodzi z pomiarów, a w związku z tym będzie oa obarczoa określoym błędem. Z tego powodu wykoaego spektroradiometrem będzie rówy: (5) 1 N W praktyce pomiarowej, ie dokouje się bezpośrediego wartości iloczyu λ sληλ, ale wartość tą wyzacza się w czasie skalowaia przyrządu. Niech ozacza egzytację moochromatyczą.e+ emitowaą przez źródło kalibracyje, zaś wartość błędu wyzaczeia tejże egzytacji. Zakładając, że w czasie kalibracji detektor użyty w spektroradiometrze ie jest asycoy, a cały układ pracuje liiowo, wartość uzyskaa a wyjściu przetworika A/C tego przyrządu, dla określoej długości fali, jest rówa: (6), gdzie α ozacza stałą zależą od czasu całkowaia (czasu ekspozycji T). Z rówaia (6) moża wyzaczyć wartość (7). jako (7) Korzystając z metody różiczki zupełej [8] moża wyzaczyć błąd względy wartości jako (8) (8) Przyjmując, że każda z wartości jest obarczoa iepewością pomiarową (miimalie wyoszącą 1), z rówaia (8) otrzymujemy: (9) Aby wartość () obarczoa była miimalym błędem względym, kalibracji przyrządu ależy dokoywać w taki sposób, by wartości były możliwie duże, czyli w taki sposób, by detektor ie był asycoy, układ pracował liiowo i dla pewej długości fali a wyjściu przetworika uzyskać wartość (N-1). W takim przypadku wartości będą rówe: (1) N 1... Na podstawie rówań (5), (9) i (1) moża wyzaczyć wartość względego błędu pomiarowego rozpatrywaego spektroradiometru. (11) N 1 N 1 Z aalizy rówaia (11) wyika, że wartość tego względego błędu pomiarowego jest sumą błędu wyikających z ograiczoej rozdzielczości przetworika aalogowo-cyfrowego i charakterystyki czułości toru elektro-optyczego spektroradiometru A() wyrażoego zależością (12) i błędów skalowaia tego przyrządu. Na błąd skalowaia, składa się względy błąd C() egzytacji źródła kalibracyjego rówy / (pokazay a rysuku 14) oraz pokazay a rysukach 15 i 16 błąd B() (wyrażoy zależością 13) spowodoway ograiczoą rozdzielczością przetworika aalogowo-cyfrowego oraz charakterystyką czułości widmowej przyrządu i charakterystyką egzytacji źródła kalibracyjego. (12) A( ) N PRZEGLĄD ELEKTROTECHNCZNY, N , R. 91 NR 4/215
5 (13) B N 1 Rys. 14. Względy błąd wyzaczeia rozkładu widmowego egzytacji źródła kalibracyjego [9] Rys. 15. Względy błąd spektroradiometru spowodoway czułością jego toru elektro-optyczego (detektor 12-2 i siatka o = 75 m) oraz egzytacją źródła kalibracyjego E-4 1.5E-4 1.E-4 5.E-5.E+ Rys. 16. Względy błąd spektroradiometru spowodoway czułością jego toru elektro-optyczego (detektor 12-2 i siatka o = 55 m) oraz egzytacją źródła kalibracyjego Przeprowadzoa aaliza pokazuje, że wartość względego błędu pomiarowego spektroradiometru, jest między iymi zależa od długości fali mierzoego im promieiowaia. W przypadku, gdy wartość czułości toru elektro-optyczego przyrządu jest duża, względy błąd jest iewielki i domiującą część jego wartości staowi błąd egzytacji źródła kalibracyjego (rysuki 11, 12, 13, 14 i 16). Jeżeli jedak wartość tej czułości jest mała, to może osiągać bardzo duże wartości, w porówaiu z błędem egzytacji źródła kalibracyjego (rysuki: 8, 9, 1, 14 i 15). Wioski Przeprowadzoa, w iiejszej pracy, aaliza matematycza wykazała, że możliwość wykoaia dokładych pomiarów spektroradiometryczych istieje jedyie wtedy, gdy kalibracja przyrządu została dokoaa za pomocą źródła wzorcowego o stałej w całym przedziale widmowym wartości jego egzytacji. Poadto kostruując spektroradiometr, służący do badaia różych źródeł promieiowaia, ależy zadbać o to, by czułość widmowa jego toru elektro-optyczego miała możliwie stałą, dużą wartość w całym przedziale widmowym pracy tego przyrządu. Jedakże wymagaie to, jest szczególie trude do zrealizowaia, w przypadku spektroradiometrów, mających pracować w szerokim zakresie widmowym tj. spektroradiometrów kompaktowych, zwykle zbudowaych z użyciem jedego detektora CCD i jedej siatki dyfrakcyjej. LTERATURA [1] a podstawie daych zawartych w katalogu Hamamatsu: [2] F r yc., stote parametry spektroradiometru wielokaałowego, Przegląd Elektrotechiczy, 4a/212 [3] Fryc., Czyż ewski D., Dokładość pomiarowa spektroradiometrów typu CCD, Przegląd Elektrotechiczy, 11/29 [4] Damma H., Blazed ythetic Phase-Oly Holograms, Optik 31, 95 14, (197) [5] A m m e r T., Rossi M., Diffractive optical elemets with modulated zoe sizes, J. Mod. Opt. 47, , (2) [6] Miguez-Vega G., Thaig A., Climet V., Friberg A., Jaroszewicz Z., Diffractio efficiecy achromatizatio by radom chage of the blaze agle, Proceedigs of PE 4829, , (23) [7] a podstawie daych zawartych w katalogu Edmud Optics [8] K o s tkows ki H. J. Reliable pectroradiometry pectroradiometry Cosultig, 1997 [9] a podstawie daych zawartch w Report of calibratio of oe stadard of spectra irradiace OL 2M, Optroic Laboratories, c. Autorzy: dr iż. Eugeiusz Czech, Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii, ul. Wiejska 45d, Białystok, eczech@pluset.pl; prof. dr hab. Zbigiew Jaroszewicz, stytut Optyki tosowaej, ul. Kamiokowska 18, 3-85 Warszawa, stytut Łączości, ul. zachowa 1, Warszawa, mmtzjaroszewicz@post.home.pl; dr iż. Przemysław Tabaka, Politechika Łódzka, stytut Elektroeergetyki, Łódź, ul. Bohdaa tefaowskiego 18/22, przemyslaw.tabaka@wp.pl; dr hab. iż. rea Fryc, Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektroeergetyki, Fotoiki i Techiki Świetlej, ul. Wiejska 45d, Białystok, i.fryc@pb.edu.pl PRZEGLĄD ELEKTROTECHNCZNY, N , R. 91 NR 4/
Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.
Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie
Bardziej szczegółowoRekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rekursja Materiały pomocicze do wykładu wykładowca: dr Magdalea Kacprzak Rozwiązywaie rówań rekurecyjych Jedorode liiowe rówaia rekurecyje Twierdzeie Niech k będzie ustaloą liczbą aturalą dodatią i iech
Bardziej szczegółowoAnaliza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα
Bardziej szczegółowoPOMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowoPrawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski
Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol Piotr Morawski 207 Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol, Piotr Morawski Jeżeli światło pada a graicę dwóch ośrodków, to ulega zarówo odbiciu a
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoArtykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoBłędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C
Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym
Bardziej szczegółowoTRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki
52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE
WYKŁA 6 RANZYSORY POLOWE RANZYSORY POLOWE ZŁĄCZOWE (Juctio Field Effect rasistors) 55 razystor polowy złączowy zbudoway jest z półprzewodika (w tym przypadku typu p), w który wdyfudowao dwa obszary bramki
Bardziej szczegółowoKolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski
olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...
Bardziej szczegółowoVII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.
KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy
12. Dowieść, że istieje ieskończeie wiele par liczb aturalych k < spełiających rówaie ( ) ( ) k. k k +1 Stosując wzór a wartość współczyika dwumiaowego otrzymujemy ( ) ( )!! oraz k k! ( k)! k +1 (k +1)!
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h i k a P o z ańska ul. Jaa Pawła II 4 60-96 POZNAŃ (budyek Cetrum Mechatroiki, Biomechaiki i Naoiżerii) www.zmisp.mt.put.poza.pl tel. +48 6 66 3
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Bardziej szczegółowoSiłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.
Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra
Bardziej szczegółowosin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin,
Wykład XI Elemety optycze II pryzmat kąt ajmiejszego odchyleia powierzchia serycza tworzeie obrazów rówaie soczewka rodzaje rówaia szliierzy i Gaussa kostrukcja obrazów moc optycza korekcja wad wzroku
Bardziej szczegółowoKADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Bardziej szczegółowoOptymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
Bardziej szczegółowoEgzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania
zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoTRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
Bardziej szczegółowoPrzetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo- analogowe
Przetworiki aalogowo-cyfrowe i cyfrowo- aalogowe 14.1. PRZETWORNIKI C/A Przetworik cyfrowo-aalogowy (ag. Digital-to-Aalog Coverter) jest to układ przetwarzający dyskrety sygał cyfrowy a rówowaŝy mu sygał
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia optyki geometrycznej. c prędkość światła w próżni v < c prędkość światła w danym ośrodku
Optyka geometrycza Podstawowe pojęcia optyki geometryczej Bezwzględy współczyik załamaia c prędkość światła w próżi v < c prędkość światła w daym ośrodku c v > 1 Aksjomaty Światło w ośrodku jedorodym propaguje
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy
Klucz odpowiedzi do zadań zamkiętych oraz schematy oceiaia zadań otwartych Matematyka CZERWIEC 0 Schemat oceiaia Klucz puktowaia zadań zamkiętych Nr zad Odp 5 6 8 9 0 5 6 8 9 0 5 6 B C C B C C A A B B
Bardziej szczegółowoOpracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI VDSL*
Paweł Sroka Politechika Pozańska Istytut Elektroiki i Telekomuikacji psroka@et.put.poza.pl 2004 Pozańskie Warsztaty Telekomuikacyje Pozań 9-10 grudia 2004 ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE nr 2 CYFROWY POMIAR MOCY I ENERGII
Politechika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodikowych i Optoelektroiczych WWW.DSOD.PL LABORATORIUM METROLOGII ELEKTROICZEJ ĆWICZEIE r CYFROWY POMIAR MOCY I EERGII Łódź 009 CEL ĆWICZEIA: Ćwiczeie ma a
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI
Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Egzami,.9.6, godz. :-5: Zadaie. ( puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z 4 = 4 w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej (bez używaia fukcji trygoometryczych)
Bardziej szczegółowoMACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
Bardziej szczegółowoAkustyczno-fonetyczne cechy mowy polskiej
II PRACOWNIA FIZYCZNA Akustyczo-foetycze cechy mowy polskiej Opis ćwiczeia w ramach II Pracowi Fizyczej Adrzej Wicher Aleksader Sęk Jacek Koieczy Istytut Akustyki UAM Pozań, 5 . WSTĘP... 3. SYGNAŁY ORAZ
Bardziej szczegółowoO liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW
Bardziej szczegółowoMetody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych
Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu
Bardziej szczegółowoPierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoLaboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Bardziej szczegółowoWykład 4 Soczewki. Przyrządy optyczne
Wykład 4 Soczewki. Przyrządy optycze Soczewka cieka - rówaie zlifierzy oczewek Rozważyy teraz dwie powierzchi ferycze oddzielające ośrodki o wpółczyikach załaaia kolejo i odległych od iebie o d. Niech
Bardziej szczegółowoWYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH
WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH. WSTĘP Coraz doskoalsze, szybsze i pojemiejsze pamięci komputerowe pozwalają gromadzić i przetwarzać coraz większe ilości iformacji. Systemy baz daych staowią więc jedo
Bardziej szczegółowoALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU
Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy
Klucz odpowiedzi do zadań zamkiętych oraz schematy oceiaia zadań otwartych Matematyka CZERWIEC 0 Klucz puktowaia zadań zamkiętych Nr zad Odp 5 6 8 9 0 5 6 8 9 0 5 6 B C C B C C A A B B C A B A A A B D
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowoElementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego
Elemety rach macierzowego Materiały pomocicze do MES Stroa z 7 Elemety rachuku macierzowego Przedstawioe poiżej iformacje staowią krótkie przypomieie elemetów rachuku macierzowego iezbęde dla zrozumieia
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowoStwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic).
Materiały dydaktycze Aaliza Matematycza Wykład Ciągi liczbowe i ich graice. Graice ieskończoe. Waruek Cauchyego. Działaia arytmetycze a ciągach. Podstawowe techiki obliczaia graic ciągów. Istieie graic
Bardziej szczegółowoŚwiatłowody Ich budowa i parametry
Politechika Ś l ą ska w Gliwicach Światłowody Ich budowa i parametry materiały do skryptu z przedmiotu Sieci komputerowe Kudłacik Przemysław Wesołowski Tomasz Gliwice 003 - - Spis treści 1. WSTĘP...3 1.1.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
Bardziej szczegółowo14. RACHUNEK BŁĘDÓW *
4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji. Wskaż ten rysunek.
FUNKCJA KWADRATOWA. Zadaia zamkięte. Zadaie. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem fukcji f ( x) ( x ) ma współrzęde: A. ( ; ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; ) Zadaie. Zbiorem rozwiązań ierówości: (x )(x
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoBadanie efektu Halla w półprzewodniku typu n
Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Egzami,.6.6, godz. 9:-: Zadaie. puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z i w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej bez używaia fukcji trygoometryczych) oraz zazaczyć
Bardziej szczegółowo(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.
Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji ( ) : m f x = Ax ( A) { Ax x } = Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoZADANIA - ZESTAW 2. Zadanie 2.1. Wyznaczyć m (n)
ZADANIA - ZESTAW Zadaie.. Wyzaczyć m (), D ( ) dla procesu symetryczego (p = q =,) błądzeia przypadkowego. Zadaie.. Narysuj graf łańcucha Markowa symetrycze (p = q =,) błądzeie przypadkowe z odbiciem.
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji : m f x = Ax RAAx x Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy podprzestrzeń
Bardziej szczegółowoWokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych
Wokół testu Studeta Wprowadzeie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaiu hipotez dotyczących rozkładów ormalych Rozkład ormaly N(µ, σ, µ R, σ > 0 gęstość: f(x σ (x µ π e σ Niech a R \ {0}, b
Bardziej szczegółowoTemat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE.
W S E i Z WYDZIAŁ. L A B O R A T O R I U M F I Z Y C Z N E Nr ćwicz. 9 Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE. Semestr Grupa Zespół Ocea Data / Podpis Warszawa,
Bardziej szczegółowoWykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoMIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Bardziej szczegółowoMETODY I ZASTOSOWANIA SZTUCZNEJ INTELIGENCJI. LABORATORIUM nr 01. dr inż. Robert Tomkowski
METODY I ZASTOSOWANIA SZTUCZNEJ INTELIGENCJI LABORATORIUM r 01 Temat: PERCEPTRON dr iż. Robert Tomkowski pok. 118 bud. C robert.tomkowski@tu.koszali.pl tel. 94 3178 251 Metody i zastosowaia sztuczej iteligecji
Bardziej szczegółowoRozsądny i nierozsądny czas działania
ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA Wyzaczaie złożoości obliczeiowej dokładej i asymptotyczej Złożoość obliczeiowa algorytmów Chcemy podać miarodają oceę efektywości algorytmu, abstrahując od komputera, techiki (języka)
Bardziej szczegółowo2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW
. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Z powodu iedokładości przyrządów i metod pomiarowych, iedoskoałości zmysłów, iekotrolowaej zmieości waruków otoczeia (wielkości wpływających) i iych przyczy, wyik
Bardziej szczegółowoANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 255-26, Gliwice 26 ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA RYSZARD KORYCKI DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaiki
Bardziej szczegółowo2. Schemat ideowy układu pomiarowego
1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
Bardziej szczegółowoKluczowy aspekt wyszukiwania informacji:
Wyszukiwaieiformacjitoproceswyszukiwaiawpewymzbiorze tychwszystkichdokumetów,którepoświęcoesąwskazaemuw kweredzietematowi(przedmiotowi)lubzawierająiezbędedla Wg M. A. Kłopotka: użytkowikafaktyiiformacje.
Bardziej szczegółowoPROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE
POLITEHNIK POZNŃSK WYZIŁ UOWY MSZYN I ZZĄZNI ZZĄZNIE POUKJĄ GUP ZIM-Z3 POJEKT: GNIZO POTOKOWE WYKONWY: 1. TOMSZ PZYMUSIK 2. TOMSZ UTOWSKI POWZĄY: Mg iż. Maiola Ozechowska SPIS TEŚI OZZIŁ 1. Wpowadzeie.
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
Bardziej szczegółowo