PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION
|
|
- Franciszek Czerwiński
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 STUDIA INFORMATICA 2013 Volume 34 Number 2A (111) Alia MOMOT Politechika Śląska, Istytut Iformatyki Michał MOMOT Istytut Techiki i Aparatury Medyczej ITAM PERSPEKTYWY ZASTOSOWAŃ METOD STATYSTYCZNYCH W KONSTRUKCJI STRATEGII DZIAŁANIA NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH WYKORZYSTANIE SYSTEMÓW HIERARCHICZNYCH ORAZ REGULARYZACJI Streszczeie. Artykuł opisuje kocepcję operacji a rykach kapitałowych, w szczególości istrumetów pochodych, opartą a parametryzowaej rodziie reguł decyzyjych. Dobór parametrów reguł odbywa się a drodze wielopoziomowej optymalizacji, co prowadzi do systemów o strukturze hierarchiczej. Przedstawioo empiryczą oceę propoowaych metod, a także propozycję ich rozszerzeń z wykorzystaiem między iymi kocepcji regularyzacji. Słowa kluczowe: kotrakt termiowy, optymalizacja parametrycza, hierarchiczy zbiór reguł PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION Summary. The paper describes cocept of operatios o capital markets based o the parameterized family of decisio rules. Selectio of rules is carried out by multilevel optimizatio, which leads to a system with hierarchical structure. A empirical evaluatio of proposed method is preseted, together with proposals for expasio usig regularizatio. Keywords: future cotract, parametric optimizatio, hierarchical set of rules
2 264 A. Momot, M. Momot 1. Wprowadzeie Wśród wielu przedmiotów zaiteresowaia iwestora działającego a rykach fiasowych zajdują się istrumety fiasowe pochode, do których ależą między iymi kotrakty termiowe oraz kotrakty a różice kursów [14]. Niezależie od celów tych działań, do których mogą ależeć operacje spekulacyje astawioe a osiągięcie zysku oraz działaia zabezpieczające przed ryzykiem zmia kursów walut [2], są oe prowadzoe z wykorzystaiem częstokroć zaawasowaych techologii ormatyczych [8]. Oczywiste jest tutaj pole działaia systemów zarządzaia bazami daych, iezbędych dla fukcjoowaia powszechie już skomputeryzowaych ryków wymiay, jak giełdy oraz platformy hadlu, zarządzaia zleceiami iwestorów, ich koordyowaia oraz rozliczaia fiasowych wyików ich działań [7]. Natomiast iezależie od tych zastosowań elektroicze techiki obliczeiowe już dawo powszechie wkroczyły w obszary projektowaia, aalizy i symulacji metod podejmowaia decyzji a rykach kapitałowych [4]. Będąc w powiązaiu z iżyierią fiasową [13], zarazem stosuje modele i algorytmy iteligecji obliczeiowej [5]. Statystycza ocea rezultatów tych algorytmów oraz skuteczości działaia metod pozwala a odpowiedie przygotowaie do właściwego procesu decyzyjego, którym jest realizacja operacji o skutkach fiasowych [12]. Taka ocea, o charakterze ilościowym, w postaci odpowiedich wskaźików [6] staowi często pukt wyjścia do poszukiwań owych, coraz bardziej zaawasowaych modeli i strategii [1, 3, 11]. 2. Elemetara strategia dla istrumetu pochodego Wspóle założeia rozważaych tutaj elemetarych strategii wyglądają astępująco: 1. gracz jest stale obecy a ryku, zajmując aprzemieie pozycje długie i krótkie o stałej wielkości; początkowa pozycja jest ustalaa arbitralie; 2. decyzje o odwróceiu pozycji są podejmowae wyłączie a podstawie kursów Ope- High-Low-Close w ustaloych iterwałach czasowych; 3. odwróceie pozycji odbywa się przez jedoczese zleceie zamkięcia pozycji bieżącej i otwarcie owej, przeciwej, a tym samym poziomie kursowym; 4. poziom odwróceia jest ustalay a początku iterwału w stałej odległości w górę/dół od kursu Ope i obowiązuje aż do końca iterwału; ta odległość, ozaczaa dalej symbolem t, staowi parametr strategii.
3 Perspektywy zastosowań metod statystyczych w kostrukcji strategii działaia Strategia podążająca za tredem dla kotraktu a różicę kursów Założeia tej wersji strategii staowią rozwiięcie i uszczegółowieie ogólej kocepcji opisaej a początku sekcji. 1. Strategia ma charakter podążaia za tredem wybicie w górę to sygał zajęcia pozycji długiej, a w dół krótkiej. 2. Odwróceie pozycji odbywa się przez jedoczese zleceia StopLoss i odpowiedio BuyStop/SellStop a tym samym poziomie. Taka defiicja strategii pozwala a jedozacze określeie pozycji zajmowaych przez gracza, jego zysków i strat, z zastrzeżeiem polegającym a określeiu parametru strategii. Jest im odległość t determiująca poziom odwróceia w górę/dół relatywie do kursu Ope iterwału czasowego. W dalszej części odległość ta będzie przyjmować róże wartości z pewego przedziału. Ozacza to, że w te sposób zostaje zadaa ie pojedycza strategia, a cała ich rodzia ideksowaa stosowym parametrem skalarym t. Formale i ilościowe ujęcie tego podejścia składa się z dwóch podstawowych wzorów. Pierwszy z ich określa reguły przejścia a pozycję przeciwą lub pozostawaia a obecej. Pozycję długą ozacza liczba +1, atomiast krótką 1. Zmiea przechowująca bieżącą pozycję ozaczaa jest symbolem s (t) jako wartość pozycji a końcu iterwału o ideksie. Wspomiay powyżej parametr determiujący poziom odwróceia jako odległość od kursu Ope jest ozaczay literą t. Kursy OHLC występują w dwóch wersjach: BID (kurs kupa) oraz ASK (kurs sprzedaży), ozaczaych odpowiedimi ideksami górymi. s 1( t) 1 H t, s 1( t) 1 H t, s 1( t) 1 L t, s ( t) 1 L O t. 1 1 s ( t) (1) Wzór a zyski/straty wyikające z utrzymywaia bądź odwróceia pozycji jest określay tak, jak pokazao to poiżej, przy czym oddzielie rozpatrzoo przypadek przejścia z pozycji długiej a krótką: C C 1 L t, z ( t) (2) BID ASK t C 1 O t C L t, a oddzielie przeciwy: C 1 C H t, z ( t) (3) BID ASK C 1 O t C O t H t.
4 266 A. Momot, M. Momot 2.2. Strategia dla kotraktu a różicę kursów w wersji atytredowej Założeia dodatkowe w tym przypadku są symetryczą wersją założeń z poprzediej podsekcji: 1. strategia ma charakter atytredowy, zway też iekiedy kotrariańskim istote odchyleie od kursu Ope w górę staowi sygał do zamkięcia pozycji długiej i otwarcia krótkiej a tym samym poziomie kursu, aalogiczie dla odchyleia kursu w dół; 2. odwróceie pozycji odbywa się przez jedoczese zleceia TakeProfit i BuyLimit/SellLimit a tym samym poziomie; 3. strategie tworzą rodzię parametryzowaą przez skalary parametr t. Zmiea przechowująca bieżącą pozycję ma tutaj postać: s 1( t) 1 H t, s 1( t) 1 H t, s 1( t) 1 L t, s ( t) 1 L O t. 1 1 s ( t) (4) Natomiast wzór a zyski/straty wyikające z utrzymywaia bądź odwróceia pozycji w przypadku przejścia z pozycji długiej a krótką określay jest jako: C C 1 H t, z ( t) (5) BID ASK t C 1 O t C H t, a w przypadku przejścia z pozycji krótkiej a długą jako: C 1 C L t, z ( t) (6) BID ASK C 1 O t C O t L t. 3. Dyamicza optymalizacja parametrów strategii elemetarych Posługując się strategią elemetarą, polegającą a odwracaiu pozycji w stałej odległości t od kursu otwarcia, trzeba wziąć pod uwagę jej podstawową wadę, jaką jest podatość a losowe fluktuacje o iewielkiej amplitudzie względej [9]. Wadę tę moża starać się usuąć przez określaie odległości w sposób względy jako pewie procet wartości względem kursu otwarcia. Jedak takie ustaleie odległości odwróceia ujawia swoją słabość w okresach agłej wzmożoej zmieości kursów kotraktu przy jedoczesym braku wyraźego tredu, kiedy kurs często wykouje ruch o dużej amplitudzie, po czym zawraca [10]. Straty wyikające z częstych, kosztowych operacji odwracaia pozycji a ogół ie są rówoważoe zyskami. Problem te moża starać się rozwiązać przez adaptacyje ustalaie parametru t.
5 Perspektywy zastosowań metod statystyczych w kostrukcji strategii działaia 267 Poiżej przedstawioo propozycję adaptacyjego doboru tego parametru, bazującą a optymalizacji stosuku zysku do ryzyka: t opt CG( z 1, m( t, siit)) ( z 1, m( t, siit)) arg max, (7) t tt MDD( z ( t, s )) mi max 1, m gdzie jako zysk przyjęto CG, które staowi łączy skumuloway zysk wyikający ze stosowaia daej strategii, atomiast jako miarę ryzyka przyjęto MDD maksymale obsuięcie kapitału [8]. Oczywiście możliwe jest przyjęcie iych miar opisujących fukcję zysku i ryzyka, zatem wzór (7) moża zapisać w sposób uogólioy: gai( z 1, m iit opt( z 1, m( t, siit), w) arg max, (8) w ( risk( z 1, m( t, siit))) iit ( t, s gdzie gai ozacza dowolą miarę zysku, risk zaś dowolą miarę ryzyka. )) 4. Kryterium optymalizacji strategii z fukcją regularyzacji Aby poprawić skuteczość działaia reguły decyzyjej opisaej wzorem (8), propouje się jej rozszerzeie uwzględiające dodatkowy czyik regularyzacyjy: opt ( z 1, m ( t, s iit gai( z ), w, p) arg max reg( p, ) ( risk( z 1, m 1, m (, s (, s Jako czyik regularyzujący może wystąpić fukcja wykładicza p ( p) e lub alteratywie fukcja potęgowa reg iit iit )) ))) w. (9) reg p ( p). Jedak typowo stosuje się rówoważą postać wyrażeia (9) po zastosowaiu fukcji logarytmiczej (która jako fukcja ściśle rosąca ie zmieia argumetu, dla którego jest osiągae maksimum). W przypadku czyika regularyzacyjego w postaci fukcji wykładiczej fukcja kryteriala jest opisaa wzorem: c(, w, p) p log( gai) wlog( risk), (10) a w przypadku fukcji potęgowej: c(, w, p) plog log( gai) wlog( risk). (11) 5. Eksperymety umerycze Poiżej przedstawioo wyiki eksperymetów umeryczych wykorzystujących zapropoowae metody i mających a celu ilościową oceę ich skuteczości. Jako dae wejściowe przyjęto otowaia kotraktu a różicę kursową kursu futa brytyjskiego względem dolara amerykańskiego w iterwałach tygodiowych. Dae pochodzą z ogólodostępej bazy da-
6 268 A. Momot, M. Momot ych historyczych otowań tego kotraktu w postaci rekordów OHLC. Jako wartość miimalą dla progu odwróceia pozycji t L przyjęto 10 puktów. Liczba m, determiująca rozmiar zbioru daych dla optymalizacji parametru t, przyjmowała wartości od 1 do 200, co odpowiada zmieości horyzotu czasowego od 1 tygodia do około 4 lat. Główym celem eksperymetu było empirycze zweryfikowaie wpływu parametru ajwyższego poziomu, czyli liczby m, a zdolość uogóliaia propoowaych metod. Dokoao tego przez podział zbioru rekordów a dwie rozłącze części: zbiór uczący (zawierający dae z 2011 roku) oraz zbiór testowy (zawierający dae z 2012 roku). Badaia realizowao oddzielie dla strategii podążającej za tredem oraz strategii atytredowej. Rys. 1. Skumulowae zyski dla strategii podążających za tredem w 2011 roku Fig. 1. Cumulated gais for tred-followig strategies i 2011 Wykres a rysuku 1 przedstawia skumulowae zyski dla różych strategii podążających za tredem w 2011 roku w zależości od parametru m, którego wartości zajdują się a osi poziomej. Dae te staowią zbiór uczący. Jak moża zauważyć, dla iemal wszystkich wartości parametru m strategie tego typu przyoszą straty. Rys. 2. Skumulowae zyski dla strategii atytredowych w 2011 roku Fig. 2. Cumulated gais for tred-cotraria strategies i 2011
7 Perspektywy zastosowań metod statystyczych w kostrukcji strategii działaia 269 Wykres a rysuku 2 przedstawia skumulowae zyski dla różych strategii atytredowych w 2011 roku, co rówież staowi zbiór uczący. W tym przypadku moża zauważyć, że w przeciwieństwie do poprzediej wersji dla większości wartości parametru m strategie tego typu okazują się zyskowe. Rys. 3. Skumulowae zyski dla strategii podążających za tredem w 2012 roku Fig. 3. Cumulated gais for tred-followig strategies i 2012 Na kolejych dwóch wykresach (odpowiedio rysuki 3 oraz 4) przedstawioo skumulowae zyski dla obu typów strategii w 2012 roku, który staowi zbiór testowy dla tych metod uczeia. Jak moża zauważyć, sytuacja w 2012 roku jest podoba do odpowiadającej poszczególym strategiom sytuacji w 2011 roku. W przypadku strategii podążających za tredem w 2012 roku rówież strategie te przyoszą straty dla większości wartości parametru m, jedak moża tu stwierdzić pewą poprawę (patrz rysuek 3) w stosuku do zbioru uczącego, czyli 2011 roku. Rys. 4. Skumulowae zyski dla strategii atytredowych w 2012 roku Fig. 4. Cumulated gais for tred-cotraria strategies i 2012 W przypadku strategii atytredowych rówież sytuacja w 2012 roku jest podoba do aalogiczej w 2011 roku, jedak poowie moża zauważyć pewe różice. W przypadku zbioru uczącego, 2011 roku, moża było stwierdzić, że dla parametru m większego od 120
8 270 A. Momot, M. Momot iemal wszystkie strategie ie były zyskowe, a powyżej 150 już wszystkie przyosiły straty. Takiej charakterystyki ie moża jedak zaobserwować w przypadku zbioru testowego, czyli 2012 roku (patrz rysuek 4). Dla wybraego zakresu parametru m, czyli dziesięciu wartości od 90 do 99, przeprowadzoo serię eksperymetów, w których dla optymalizacji parametru odwróceia t zastosowao kryterium z dodatkowym czyikiem regularyzacyjym w postaci fukcji wykładiczej. Parametr p występujący we wzorze (10) przyjmował wartości od 0 do 250. Rys. 5. Skumulowae zyski dla regularyzowaej strategii podążających w 2011 roku Fig. 5. Cumulated gais for regularized tred-followig strategies i 2011 Rysuki 5 oraz 6 przedstawiają wykresy podstawowych statystyk opisowych skumulowaych zysków dla opisaych wyżej dziesięciu strategii podążających za tredem w przypadku uwzględieia czyika regularyzacyjego, w zależości od parametru p, którego wartości zajdują się a osi poziomej. Statystykami tymi są średia (zazaczoa liią pogrubioą) oraz miimum i maksimum (zazaczoe liiami przerywaymi). Rys. 6. Skumulowae zyski dla regularyzowaej strategii podążających w 2012 roku Fig. 6. Cumulated gais for regularized tred-followig strategies i 2012
9 Perspektywy zastosowań metod statystyczych w kostrukcji strategii działaia 271 Jak moża zaobserwować, dodaie czyika regularyzacyjego do fukcji kryterialej ie poprawiło zacząco skuteczości działaia tej metody zarówo w przypadku zbioru uczącego, czyli 2011 roku (patrz rysuek 5), jak i w przypadku zbioru testowego, czyli 2012 roku (patrz rysuek 6), w stosuku do strategii orygialych (patrz odpowiedio rysuki 1 oraz 3 dla argumetów m z przedziału [90,99]). Rys. 7. Skumulowae zyski dla regularyzowaej strategii atytredowych w 2011 roku Fig. 7. Cumulated gais for regularized tred-cotraria strategies i 2011 Rysuki 7 oraz 8 przedstawiają odpowiedio wykresy średich, miimów oraz maksimów skumulowaych zysków dla strategii atytredowych dla zbiorów uczącego oraz testowego w przypadku uwzględieia czyika regularyzacyjego. W tym przypadku moża było spodziewać się zysków, tak samo jak moża było to zaobserwować dla tego typu strategii w wersji bez czyika regularyzacyjego. Jak wyika z rysuku 7, w przypadku zbioru uczącego, czyli 2011 roku, dla iemal wszystkich wartości parametru p (poiżej 150) rzeczywiście osiągae były zyski. Moża dodatkowo stwierdzić poprawę wyików względem strategii ieregularyzowaych (patrz rysuek 2 dla argumetów m z przedziału [90,99]). Rys. 8. Skumulowae zyski dla regularyzowaej strategii atytredowych w 2012 roku Fig. 8. Cumulated gais for regularized tred-cotraria strategies i 2012
10 272 A. Momot, M. Momot Jak moża zaobserwować a wykresach a rysuku 8, przedstawiającym skumulowae zyski dla regularyzowaej strategii atytredowej w przypadku zbioru testowego, czyli 2012 roku, ajlepsze wyiki są osiągae dla dużych wartości parametru p (powyżej 100), co jest wyikiem iespodziewaym przy uwzględieiu aalogiczych wyików osiągaych dla zbioru uczącego przedstawioego a rysuku Podsumowaie W artykule opisao kocepcję operacji a rykach kapitałowych, w szczególości kotraktu a różice kursowe, opartą a parametryzowaej rodziie strategii. Dobór parametrów tych strategii odbywa się a drodze wielopoziomowej optymalizacji, co prowadzi do systemów o strukturze hierarchiczej. Przedstawioo rówież empiryczą oceę propoowaych metod w postaci eksperymetów umeryczych, w których jako dae wejściowe przyjęto otowaia kotraktu a różicę kursową kursu futa brytyjskiego względem dolara amerykańskiego a iterwałach tygodiowych. W eksperymetach jako wartość miimalą dla progu odwróceia pozycji t L przyjęto 10 puktów, a liczba determiująca rozmiar zbioru daych dla optymalizacji parametru t została tak dobraa, aby odpowiadała zmieości horyzotu czasowego od 1 tygodia do około 4 lat. Zbiór rekordów podzieloo a dwie rozłącze części: zbiór uczący, zawierający dae z 2011 roku, oraz zbiór testowy, zawierający dae z 2012 roku. Badaia realizowao oddzielie dla opisaej kocepcji strategii podążającej za tredem oraz strategii atytredowej w wersji bez czyika regularyzacyjego lub z tym czyikiem. W przedstawioych wyikach eksperymetów umeryczych strategia podążaia za tredem zarówo w wersji bez czyika regularyzacyjego, jak i z tym czyikiem okazała się ieskutecza. Natomiast strategia atytredowa przyosiła pozytywe rezultaty, a uwzględieie w iej czyika regularyzacyjego a ogół jeszcze poprawiało jej skuteczość. Ciekawym rezultatem była obserwacja, że ajlepsze wyiki dla tej strategii są osiągae dla wersji z czyikiem regularyzacyjym opisywaym parametrem p, który przyjmował duże wartości (powyżej 100), atomiast takie wartości parametru p dla zbioru uczącego dawały dużo gorsze wyiki, a powyżej 150 już tylko straty. Świadczy to o tym, że kryterium doboru parametrów m oraz p oparte wyłączie a wyikach zysków osiągaych a zbiorze uczącym jest iewystarczające. Warto tu rozważyć w przyszłości bardziej zaawasowaą metodę selekcji tych parametrów, bazującą a systemach euroowo-rozmytych. Praca wykoywaa częściowo w ramach projektu badawczego dofiasowywaego przez Narodowe Cetrum Nauki.
11 Perspektywy zastosowań metod statystyczych w kostrukcji strategii działaia 273 BIBLIOGRAFIA 1. Gecay R.: Optimizatio of techical tradig strategies ad the profitability i security markets. Ecoomics Letters, Vol. 59, 1998, s Jajuga K., Jajuga T.: Iwestycje: istrumety fiasowe, ryzyko fiasowe, iżyieria fi-asowa. PWN, Warszawa LeBaro B.: Techical tradig rule profitability ad foreig Exchage itervetio. Joural of Iteratioal Ecoomics, Vol. 49, 1999, s LeBeau C., Lucas D. W.: Komputerowa aaliza ryków termiowych. WIG-Press, Warszawa Łęski J.: Systemy euroowo-rozmyte. WNT, Warszawa Magdo-Ismail M., Atiya A.: Maximum Drawdow. Risk Magazie, Vol. 17, No. 10, 2004, s Momot A., Momot M.: Składowaie i przetwarzaie daych w systemach do tworzeia i ocey strategii iwestycyjych a rykach walutowych. Studia Iformatica, Vol. 30, No. 2B (84), Gliwice 2009, s Momot A., Momot M.: Projektowaie strategii iwestycyjych a rykach termiowych z zastosowaiem symulacji komputerowych i metod Mote Carlo. Studia Iformatica, Vol. 31, No. 2B (90), Gliwice 2010, s Momot A., Momot M.: Zastosowaie ważoego uśrediaia do projektowaia strategii iwestycyjych a rykach kapitałowych. Studia Iformatica, Vol. 32, No 2A (96), Gliwice 2011, s Momot A., Momot M.: Adaptacyje podejście do tworzeia strategii iwestycyjych a rykach kapitałowych wraz z zastosowaiem ważoego uśrediaia. Studia Iformatica, Vol. 33, No. 2A (105), Gliwice 2012, s Fer dez-rodr guez F., Goz lez-martel C., Sosvilla-Rivero S.: O the profitability of techical tradig rules based o articial eural etworks: Evidece from the Madrid stock market. Ecoomics Letters, Vol. 69, Issue 1, 2000, s Vice R.: The Mathematics of Moey Maagemet: Risk Aalysis Techiques for Traders. Wiley, Nowy Jork Wero A., Wero R.: Iżyieria fiasowa. Wycea istrumetów pochodych. Symulacje komputerowe. Statystyka ryku. WNT, Warszawa Zalewski G.: Kotrakty termiowe w praktyce. WIG-Press, Warszawa Wpłyęło do Redakcji 16 styczia 2013 r.
12 274 A. Momot, M. Momot Abstract This paper describes the cocept of operatios i the capital markets, i particular the cotract for dfereces, based o parameterized family of strategies. The selectio of particular strategy is carried out by multi-level optimizatio, which leads to a system with hierarchical structure. It also presets a empirical evaluatio of the proposed methods i the form of umerical experimets i which the iput data was take as cotract for dferece exchage rate of the British poud agaist the U.S. dollar. A collectio of records was divided ito two separate parts: traiig set, cotaiig data from 2011 ad a test set, which cotais data from The preseted results of umerical experimets iclude tred-followig ad tred-cotraria strategy, both without ad with regularizatio factor. The results show that the criterio for the selectio of the parameters m ad p which is based solely o the results of the profit achieved o the traiig set is ot sufficiet. It is worth to be cosidered i the future, more sophisticated method of selectig the parameters based o soft computig methodology. Adresy Alia MOMOT: Politechika Śląska, Istytut Iformatyki, ul. Akademicka 16, Gliwice, Polska, alia.momot@polsl.pl. Michał MOMOT: Istytut Techiki i Aparatury Medyczej, ul. Roosevelta 118, Zabrze, Polska, michal.momot@itam.zabrze.pl.
Elementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.
Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Bardziej szczegółowoZyskowność i statystyczna istotność reguł analizy technicznej
Katarzyna Sagan nr albumu: 240006 Robert Chyliński nr albumu: 239779 Zyskowność i statystyczna istotność reguł analizy technicznej White's Reality Check Praca zaliczeniowa wykonana w ramach przedmiotu:
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA
SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowo1.3. Największa liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to a) b) 210 c) d) 32767
Egzami maturaly z iformatyki Zadaie. (0 pkt) Każdy z puktów tego zadaia zawiera stwierdzeie lub pytaie. Zazacz (otaczając odpowiedią literę kółkiem) właściwą kotyuację zdaia lub poprawą odpowiedź. W każdym
Bardziej szczegółowo3. Funkcje elementarne
3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących
Bardziej szczegółowoKOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI
KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
Bardziej szczegółowoOptymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH TERMINOWYCH Z ZASTOSOWANIEM SYMULACJI KOMPUTEROWYCH I METOD MONTE CARLO
STUDIA INFORMATICA 2010 Volume 31 Number 2B (90) Alina MOMOT Politechnika Śląska, Instytut Informatyki Michał MOMOT Instytut Techniki i Aparatury Medycznej ITAM PROJEKTOWANIE STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoSiłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.
Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra
Bardziej szczegółowoInwestycje finansowe i ubezpieczenia tendencje światowe a rynek polski
PRACE NAUKOWE Uiwersytetu Ekoomiczego we Wrocławiu RESEARCH PAPERS of Wrocław Uiversity of Ecoomics 323 Iwestycje fiasowe i ubezpieczeia tedecje światowe a ryek polski Redaktorzy aukowi Krzysztof Jajuga
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoPrzemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą
Bardziej szczegółowoAnaliza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1
Agieszka Staimir Uiwersytet Ekoomiczy we Wrocławiu WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1 Wprowadzeie W badaiach społeczo-ekoomiczych bardzo często występują zmiee
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:
Metodologia obliczeia powyższych wartości Klasyfikacja iwestycji materialych ze względu a ich cel: mające a celu odtworzeie środków trwałych lub ich wymiaę w celu obiżeia kosztów produkcji, rozwojowe:
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI
Bardziej szczegółowoISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych.
ISSN 1898-6447 Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie Zeszyty Naukowe Cracow Review of Ecoomics ad Maagemet 93 Metody aalizy daych Kraków 013 Rada Naukowa Adrzej Atoszewski (Polska), Slavko Arsovski (Serbia),
Bardziej szczegółowoSTATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI VDSL*
Paweł Sroka Politechika Pozańska Istytut Elektroiki i Telekomuikacji psroka@et.put.poza.pl 2004 Pozańskie Warsztaty Telekomuikacyje Pozań 9-10 grudia 2004 ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Bardziej szczegółowoMoment skrawania w procesie gwintowania PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieronim Korzeniewski,
fot. Thikstock Momet skrawaia w procesie gwitowaia PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieroim Korzeiewski, INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN POLITECHNIKI
Bardziej szczegółowoAnaliza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS
Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway
Bardziej szczegółowoANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki
52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W
Bardziej szczegółowox 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem
9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects
ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów
Bardziej szczegółowoSTRATEGIA STOP-LOSS & PROFIT OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO
Studia Ekoomicze. Zeszyty Naukowe Uiwersytetu Ekoomiczego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 221 2015 Współczese Fiase 1 Tadeusz Czerik Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Wydział Fiasów i Ubezpieczeń Katedra
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoArtykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Bardziej szczegółowoANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU
Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji
Bardziej szczegółowo1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych
Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia
Bardziej szczegółowoInfluence of financial crisis on Hurst exponent estimates - fractal analysis of selected metals prices
MPRA Muich Persoal RePEc Archive Ifluece of fiacial crisis o Hurst expoet estimates - fractal aalysis of selected metals prices Rafa l Bu la Uiversity of Ecoomics i Katowice 0 Olie at http://mpra.ub.ui-mueche.de/5970/
Bardziej szczegółowoPodstawy inwestowania na rynku Forex, rynku towarowym oraz kontraktów CFD
Podstawy inwestowania na rynku Forex, rynku towarowym oraz Poradnik Inwestora Numer 10 Admiral Markets Sp. z o.o. ul. Aleje Jerozolimskie 133 lok.34 02-304 Warszawa e-mail: Info@admiralmarkets.pl Tel.
Bardziej szczegółowoUwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna
3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy
Bardziej szczegółowo1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoBusiness Process Automation. Opłacalność inwestycji => <= Jak bank widzi kredytobiorcę
Busiess Process Automatio Opłacalość iwestycji =>
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Miejsce a aklejkę z kodem szkoły dysleksja MIN-R_P-072 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ ROK 2007 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I Czas pracy 90 miut Istrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzamiacyjy
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
Bardziej szczegółowoEURPLN. 3 opór 4,0600 2 opór 4,0200 1 opór 4,0000. 1 wsparcie 3,9600 2 wsparcie 3,9400 3 wsparcie - 3,9000
9:00- Rekordowo wysokie cey obligacji iemieckich, historyczie sily je, zyskujący amerykański dolar i szwajcarski frak są doskoałą ilustracją zjawiska odpływu kapitału od ryzykowych Iwestorzy ie mogą się
Bardziej szczegółowoStwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic).
Materiały dydaktycze Aaliza Matematycza Wykład Ciągi liczbowe i ich graice. Graice ieskończoe. Waruek Cauchyego. Działaia arytmetycze a ciągach. Podstawowe techiki obliczaia graic ciągów. Istieie graic
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI. Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE,
POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE, -- EXCEL Wykresy. Kolumę A, B wypełić serią daych: miesiąc, średia temperatura.
Bardziej szczegółowoOkresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych
Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim
Bardziej szczegółowoSUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ
ŻYWNOŚĆ. Nauka. Techologia. Jakość, 29, 4 (65), 295 32 ANNA WOJTASIK, HANNA KUNACHOWICZ, JERZY SOCHA 1 SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ Streszczeie Na
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału
Bardziej szczegółowoOptymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change
Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych
Bardziej szczegółowoAnaliza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie 1 Rzucamy 4 kości do gry (uczciwe). Prawdopodobieństwo zdarzeia iż ajmiejsza uzyskaa a pojedyczej kości liczba oczek wyiesie trzy (trzy oczka mogą wystąpić a więcej iż jedej kości) rówe jest: (A)
Bardziej szczegółowoAlgorytmy I Struktury Danych Prowadząca: dr Hab. inż. Małgorzata Sterna. Sprawozdanie do Ćwiczenia 1 Algorytmy sortowania (27.02.
Poiedziałki 11.45 Grupa I3 Iformatyka a wydziale Iformatyki Politechika Pozańska Algorytmy I Struktury Daych Prowadząca: dr Hab. iż. Małgorzata Stera Sprawozdaie do Ćwiczeia 1 Algorytmy sortowaia (27.2.12)
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ
PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE FINANSAMI
STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.
Bardziej szczegółowoKADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do laboratorium 1
Wprowadzeie do laboratorium 1 Etymacja jedorówaiowego modelu popytu a bilety loticze Etapy budowy modelu ekoometryczego Specyfikacja modelu Zebraie daych tatytyczych Etymacja parametrów modelu Weryfikacja
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj
Bardziej szczegółowoWspółpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami
Projekt 1.16 Koordyacja a rzecz aktywej itegracji jest współfiasoway przez Uię Europejską w ramach Europejskiego Fu duszu Społeczego Współpraca istytucji pomocy społeczej z iymi istytucjami a tereie gmiy,
Bardziej szczegółowoMODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..
Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia
Bardziej szczegółowoAGH, Wydział Elektrotechniki, Automatyki Informatyki i Elektroniki Katedra Automatyki METODY OPTYMALIZACJI. Wojciech Grega
AGH, Wydział Elektrotechiki, Automatyki Iformatyki i Elektroiki Katedra Automatyki METODY OPTYMALIZACJI Wojciech Grega Kraków, 6 . Wykład I. Problemy optymalizacji: formułowaie, klasyfikacja, przykłady.
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.
Bardziej szczegółowoStrategie finansowe przedsiębiorstwa
Strategie fiasowe przedsiębiorstwa Grzegorz Michalski 2 Różice między fiasami a rachukowością Rachukowość to opowiadaie [sprawozdaie] JAK BYŁO i JAK JEST Fiase zajmują się Obecą oceą tego co BĘDZIE w PRZYSZŁOŚCI
Bardziej szczegółowo