WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1
|
|
- Antoni Piekarski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Agieszka Staimir Uiwersytet Ekoomiczy we Wrocławiu WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1 Wprowadzeie W badaiach społeczo-ekoomiczych bardzo często występują zmiee zmierzoe a słabych skalach pomiaru wraz ze zmieymi zmierzoymi a skalach silych. W literaturze opisywaych jest coraz więcej metod aalizy daych zmierzoych a różych skalach. Kostrukcje arzędzi pomiarowych zakładają występowaie zmieych omialych, mimo że ich aaliza, w przypadku jedowymiarowych metod statystyczych, może wydawać się mało efektywa. Celem artykułu jest zaprezetowaie algorytmu wykresów czteropolowych (fourfold, wykres koiczyy 2 ) jako metody stosowaej w aalizie zależości dychotomiczych zmieych omialych. Prezetowaa metoda umożliwia przeprowadzeie aalizy dla dwóch zmieych biarych jedocześie lub dla dwóch zmieych biarych i jedej zmieej omialej z liczbą kategorii większą iż dwie. W pierwszym przypadku koiecze jest zbudowaie tablicy kotygecji 2 2, atomiast w drugim 2 2 k, gdzie k to liczba kategorii trzeciej aalizowaej zmieej omialej. Wystąpieie w badaiu większej liczby zmieych biarych wymaga tworzeia kombiacji wykresów czteropolowych, co może utrudiać prowadzeie aalizy i wioskowaie o zależościach zmieych. W takiej sytuacji możliwe jest skorzystaie z aalizy korespodecji bazującej a wielowymiarowej tablicy kotygecji, z pojedyczymi lub wielokrotymi warstwami w wierszach i kolumach. W artykule zaprezetowao metodologię oraz sposób wykoaia wykresów czteropolowych w programie R oraz alteratywe rozwiązaia z wykorzysta- 1 2 Pracę apisao w ramach projektu badawczego Wielowymiarowa aaliza daych iemetryczych w badaiu sytuacji osób dorosłych w kotekście przemia demograficzych fiasowaego przez Narodowe Cetrum Nauki, r 2012/05/B/HS4/ P. Biecek: Przewodik po pakiecie R. Oficya Wydawicza GiS, Wrocław 2011.
2 184 Agieszka Staimir iem aalizy korespodecji. Wskazao zalety każdego z propoowaych rozwiązań. Wykresy czteropolowe i aalizę korespodecji zastosowao do daych zaczerpiętych z Europea Social Survey Opis metody Problematyką związaą z algorytmem i zastosowaiami wykresów czteropolowych od początku lat 90. XX wieku zajmuje się M. Friedly (p. w pracy 4 z 1992 roku opisał wykresy czteropolowe oraz ie metody dedykowae aalizie współwystąpień kategorii zmieych omialych). Popularyzacja tej metody przez Friedly ego 5 trwa adal (p rok). W polskojęzyczej literaturze wykresy czteropolowe prezetowała J. Brzezińska 6. Wykresy czteropolowe są kostruowae a podstawie tablicy kotygecji 2 2. Zastosowaie wykresów czteropolowych umożliwia wskazaie kieruku i siły zależości biarych zmieych omialych. Poieważ zakres prowadzoej aalizy dotyczy zmieych iemetryczych, to Friedly 7 wskazuje, że wykrywaie zależości i percepcja wyików jest ajlepsza, gdy liczebości zawarte w tablicy kotygecji są prezetowae jako obszary. Kostrukcję tablicy kotygecji 2 2 dla dwóch zmieych A oraz B, z których każda jest opisaa dwiema kategoriami (, oraz B1, B2), zaprezetowao w tabeli 1. Kostrukcja tablicy kotygecji 2 2 dla zmieych A i B B Tabela1 B1 B2 A ESS Roud 6: Europea Social Survey Roud 6 Data (2012). Data File Editio 1.2. Norwegia Social Sciece Data Services, Norway Data Archive ad Distributor of ESS Data. M. Friedly: Graphical Methods for Categorical Data. Proceedigs of the SAS User s Group Iteratioal Coferece 17, April M. Friedly: Workig with categorical data with R ad the vcd ad vcdextra packages. Toroto 2013, J. Brzezińska: Metody wizualizacji daych jakościowych w programie R. W: Taksoomia 21. Klasyfikacja i aaliza daych teoria i zastosowaia. Red. K. Jajuga, M. Walesiak. Wydawictwo UE we Wrocławiu, Wrocław M. Friedly: Extedig Displays: Margial, Partial ad Coditioal Views of Categorical Data. Joural of Computatioal ad Graphical Statistics 1999, Vol. 8(3), s
3 Wykorzystaie wykresów czteropolowych w badaiach 185 W tabeli 1 ij ozacza liczebości jedoczesych wystąpień i-tej (i = 1, 2) kategorii zmieej A oraz j-tej (j = 1, 2) kategorii zmieej B. Wykres czteropolowy odzwierciedla liczebości każdej komórki tablicy kotygecji. Składa się o z czterech ćwiartek kół (kliów), z których każda może mieć iy promień. Promieie są proporcjoale do. Pole każdego klia jest proporcjoale do liczebości odpowiadającej mu komórki z uwzględieiem ilorazu szas: = =. Wykresy czteropolowe pozwalają rówież oceić hipotezę H 0 o iezależości cech a podstawie ilorazu szas: : = 1, : 1. Dla założoego w teście poziomu istotości a wykresie prezetowae są pierścieie okalające każdy kli. Jeśli spełioa jest hipoteza H 0, to pierścieie sąsiedich ćwiartek pokrywają się. W wykresach czteropolowych stosuje się rówież odpowiedią kolorystykę dla kliów. Jeśli daa ćwiartka odpowiada komórce tablicy kotygecji, w której liczebości zaobserwowae są wyższe iż oczekiwae 8, to ajczęściej pole jest ozaczoe kolorem iebieskim, w przeciwym wypadku kolorem czerwoym 9. Jeśli zmiee są iezależe, to kolory tracą itesywość. Poadto ozacza to, że szasa wystąpieia kategorii jedej bądź drugiej zmieej jest zbliżoa. Jeśli atomiast między zmieymi występują zależości ( 1), to wtedy kliy ułożoe względem siebie diagoalie a wykresie różią się wielkością, a kolory wskazują kieruek zależości. W przypadku wystąpieia zaczących różic w liczebościach jedoczesych wystąpień kategorii zmieych moża zastosować stadaryzację wierszy, kolum lub wierszy i kolum, zachowując wartość ilorazu szas. Uzupełieiem wiosków dotyczących zmieych, które uzyskao a podstawie aalizy wykresów czteropolowych, są: test iezależości χ 2 ; wskaźiki zależości zmieych, p. Q-Kedalla; aaliza korespodecji dla wielowymiarowych tablic kotygecji (ale w tym przypadku muszą wystąpić co ajmiej cztery zmiee biare). 8 9 Liczebości oczekiwae są iloczyem liczebości próby oraz odpowiedich prawdopodobieństw brzegowych tablicy kotygecji. W iiejszym opracowaiu zamiast koloru iebieskiego wykorzystao kolor ciemoszary, a zamiast czerwoego jaśiejszy szary.
4 186 Agieszka Staimir Jeśli w badaiu wystąpi koleja zmiea, która będzie opisaa dwiema lub większą liczbą kategorii, to kostrukcja tablicy kotygecji zmieia się poprzez zastosowaie warstw w wierszach lub w kolumach. Zatem jedoczese wystąpieia kategorii zmieych A, B, C moża zapisać jako kilka tablic kotygecji (tabela 2) lub jako wielowymiarową tablicę kotygecji (tabela 3). Tablice kotygecji dla trzech zmieych Tabela 2 C1 B C2 B C3 B A B1 B2 B1 B2 B1 B2 C1,11 C1,21 C1,12 C1,22 A C2,11 C2,21 C2,12 C2,22 A C3,11 C3,21 C3,12 C3,22 Wielowymiarowa tablica kotygecji dla trzech zmieych warstwy w wierszach Tabela 3 B C1 C2 C3 B1 C1,11 C1,21 C2,11 C2,21 C3,11 C3,21 B2 C1,12 C1,22 C2,12 C2,22 C3,12 C3,22 Poieważ zastosowaie wykresów czteropolowych jest możliwe tylko dla tablicy 2 2, to aaliza tablicy 2 2 k będzie w efekcie prowadziła do prezetacji k wykresów odoszących się do poszczególych kategorii trzeciej zmieej o k kategoriach z wariatami jedoczesych wystąpień kategorii pozostałych dwóch zmieych. 2. Aaliza uczestictwa w kursach podoszących kwalifikacje Uczestictwo w ryku pracy młodszych i starszych osób jest zróżicowae ie tylko ze względu a liczebości tych grup, ale rówież ze względu a czyiki związae z podoszeiem kwalifikacji. Korzystając z wykresów czteropo-
5 Wykorzystaie wykresów czteropolowych w badaiach 187 lowych postaowioo sprawdzić, czy między osobami w różym wieku występują różice w uczestictwie w kursach doszkalających oraz czy chęć podoszeia kwalifikacji jest zależa od posiadaia stałej pracy w kraju 10. W tym celu zgromadzoo dae pochodzące z Europea Social Survey 11, fala 2012 roku. Wybrao dae dotyczące osób młodych 12 (wiek lata w 2012 roku, tzw. pokoleie Y), które mogą już być uczestikami ryku pracy, oraz osób starszych (50+). Poadto przeprowadzoo aalizę zależości uczestictwa w kursach doszkalających od płci respodetów. Na podstawie powyższych daych możliwe jest przeprowadzeie astępujących aaliz: 1) zależość uczesticzeia w kursach doszkalających od wieku; 2) zależość uczesticzeia w kursach doszkalających od płci; 3) zależość uczesticzeia w kursach doszkalających od płci w obydwu wskazaych grupach wieku; 4) zależość uczesticzeia w kursach doszkalających od płci w obydwu wskazaych grupach wieku, wśród osób posiadających płatą pracę i ieposiadających jej; 5) zależości uczesticzeia w kursach doszkalających w wybraych krajach od płci, wieku oraz posiadaia pracy. Z założeń algorytmu wykresów czteropolowych wyika, że rozwiązaie zadań 1-3 może być wykoae z wykorzystaiem tej metody. Problem wprowadzeia do badaia kolejej zmieej biarej lub zmieej opisaej wieloma kategoriami powoduje koieczość zbudowaia wielowymiarowej tablicy kotygecji z warstwami w wierszach i w kolumach 13. Clause 14 oraz va der Heijde 15 wskazują, że z wielu zmieych moża zbudować kilka wielowymiarowych tablic kotygecji. Do aalizy wybieraa jest ta tablica, w której zależość zmieych jest ajwiększa (podstawą wyboru może być statystyka χ 2 lub współczyik ajwiększej wiarygodości). 10 W badaiu uwzględioo dae z 16 krajów Uii Europejskiej, które w ESS Roud 6 zgromadziły pełe dae dotyczące aalizowaych zmieych. 11 ESS Roud 6: Europea Social Survey Roud 6 Data (2012), op. cit. 12 Osoby urodzoe w latach 80. i 90. XX w. 13 Sposób budowy wielowymiarowej tablicy kotygecji jest omówioy w pracy A. Staimir: Aaliza korespodecji jako arzędzie do badaia zjawisk ekoomiczych. Wydawictwo AE we Wrocławiu, Wrocław S.E. Clause: Applied Correspodece Aalysis. A Itroductio. Sage Uiversity Paper 1998, No P.G.M. va der Heijde: Correspodece Aalysis of Logitudial Categorical Data. Leide, DSWO Press 1987.
6 188 Agieszka Staimir Wykresy czteropolowe wykoao w programie R, korzystając z pakietu vcd i fukcji fourfold: fourfold(x, color = c("#99ccff", "#6699CC", "#FFA0A0", "#A0A0FF", "#FF0000", "#000080"), cof_level = 0.95, std = c("margis", "id.max", "all.max"), margi = c(1, 2), space = 0.2, mai = NULL, sub = NULL, mfrow = NULL, mfcol = NULL, exteded = TRUE, ticks = 0.15, p_adjust_method = p.adjust.methods, ewpage = TRUE, fotsize = 12). Argumety 16 tej fukcji opisao w tabeli 4. Opis argumetów fukcji fourfold Tabela 4 x Tablica kotygecji 2 2 k w postaci tablicy lub macierzy, jeśli k = 1 color Wektor określający sposób użycia kolorów: pierwsza para określa kolory stadardowej aalizy, koleja para jest wykorzystywaa do wskazaia zależości, ostatia para kolorów ilustruje iezależości cof_level Poziom ufości; wartość 0; 1) std Sposób stadaryzacji tabeli. Należy wybrać jede z margis, id.max lub all.max margi Stosowae tylko, gdy dla argumetu std wybrao margis, dla stadaryzacji wierszowej ależy wpisać 1, dla stadaryzacji kolumowej ależy wpisać 2, w przypadku stadaryzacji wierszowo-kolumowej w każdej tablicy kotygecji c(1, 2) space Wielkość powierzchi wykorzystywaa do wprowadzeia etykiet wierszy i kolum mai, sub Tytuł/podtytuł wykresu mfrow, mfcol Wektor składający sie z dwóch kompoetów r i c, które określają sposób prezetacji tabel kotygecji exteded Wartość logicza odosząca się do zależości zmieych oraz aiesieia a wykres wskaźików kieruku zależości ticks Długość wskaźików kieruku zależości p_adjust_method Argumet wykorzystyway w dopasowaiu p-value w prezetacjach wykoywaych z uwzględieiem warstw w tablicy kotygecji 3. Wyiki aaliz Pierwszą aalizę przeprowadzoo w celu zbadaia zależości uczesticzeia w kursach doszkalających od wieku. Wyik prezetuje rys. 1A. Na rysuku zamieszczoo rówież wartość ilorazu szas oraz statystyki pozwalające dodatkowo oceić zależość zmieych oraz jej siłę. Prawdopodobieństwo, że młode 16 Składię fukcji i jej argumety podao zgodie z D. Mayer, A. Zeileis, K. Horik, F. Gerber, M. Friedly: Package vcd. Versio 1.3-1, 2013,
7 Wykorzystaie wykresów czteropolowych w badaiach 189 osoby uczesticzą w kursach doszkalających, jest dwukrotie wyższe iż dla osób starszych (θ = 2,37). Liczebości zaobserwowae dla młodych osób uczesticzących w kursach i starszych osób ieuczesticzących w kursach przewyższają liczebości oczekiwae (iloczy liczebości próby i prawdopodobieństw brzegowych tabeli). Pierścieie wokół kliów ie achodzą a siebie, co ozacza, że H 0 ie jest spełioa i zmiee są zależe. Koleją aalizę wykoao dla trzech zmieych: płeć, uczestictwo w kursach z podziałem a wiek respodetów. Wyik aalizy przeprowadzoej z wykorzystaiem wykresów czteropolowych musi być zaprezetoway a dwóch oddzielych wykresach (rys. 1B oraz rys. 1C). Na tych wykresach moża zaobserwować, że większe zależości między uczesticzeiem w kursach i płcią występują wśród osób młodszych iż starszych. Wśród osób młodszych możliwość uczesticzeia przez mężczyz w kursach doszkalających jest podoba jak dla kobiet. Poieważ pierścieie kliów (a rys. 1B oraz 1C) achodzą a siebie, ozacza to, że H 0 o iezależości zmieych ie może być odrzucoa. Koleje dwa wykresy (rys. 1D oraz 1E) dotyczą tych samych zmieych, ale rozpatrzoych w iym układzie (warstwy w tablicy kotygecji powstają a podstawie kategorii zmieej płeć). Zarówo dla kobiet, jak i dla mężczyz moża zauważyć, że występują zaczące różice w uczesticzeiu w kursach doszkalających. Dla wyików zaprezetowaych a rys. 1D iloraz szas wyosi 2,32, a zatem możliwość uczesticzeia młodszych kobiety w kursach jest poaddwukrotie wyższa iż dla starszych kobiet (podobie w grupie mężczyz, zob. rys. 1E). Dla daych, a podstawie których przeprowadzoo aalizę i zaprezetowao a rys. 1A, 1D oraz 1E, obliczoo współczyiki Q-Kedalla. Wartości obliczoych współczyików pozwalają stwierdzić, że pierwsza kategoria pierwszej zmieej jest kojarzoa z pierwszą kategorią drugiej zmieej oraz druga kategoria pierwszej zmieej jest kojarzoa z drugą kategorią drugiej zmieej. Ozacza to, że p. w aalizie, której wyiki prezetuje rys. 1, uczesticzeie w kursach jest charakterystycze dla młodszych osób, a ieuczesticzeie jest charakterystycze dla osób starszych.
8 190 Agieszka Staimir θ=2,37; χ 2 =790,31, p=0,000; Q=0,41 θ = 1,1; χ 2 = 5,521; p = 0,019; Q = 0,05 θ = 1,07; χ 2 = 2,33; p = 0,13; Q = 0,034 θ = 2,32; χ 2 = 396,25; p = 0,000; Q = 0,4 θ = 2,41; χ 2 = 391,42; p = 0,000; Q = 0,41 Rys. 1. Wykresy czteropolowe uzyskae a podstawie aalizy daych ESS Roud 6: Europea Social Survey Roud 6 Data (2012). Data File Editio 1.2. Norwegia Social Sciece Data Services, Norway Data Archive ad Distributor of ESS Data. Dodaie do aalizy kolejej zmieej, jaką jest posiadaie płatej pracy, spowodowałoby zwiększeie liczby wykresów iezbędych do prezetacji tych powiązań. W takiej sytuacji korzyste może być wykorzystaie aalizy kore-
9 Wykorzystaie wykresów czteropolowych w badaiach 191 spodecji dla wielowymiarowej tablicy kotygecji. Szczegółowy opis zarówo algorytmu aalizy korespodecji, jak i budowy tablic wielowymiarowych moża zaleźć w książce A. Staimir 17. Rys. 2 zawiera prezetację w przestrzei R 2 wyików aalizy korespodecji. Wielowymiarową tablicę kotygecji stworzoo, wprowadzając warstwy w wierszach i kolumach. W te sposób powstały kategorie zmieych kombiowaych praca/kursy ( płata praca; kursy tak ; płata praca; kursy ie ; ie ma płatej pracy; kursy tak ; ie ma płatej pracy; kursy ie ) oraz wiek/płeć (młodsze kobiety; młodsi mężczyźi, starsze kobiety; starsi mężczyźi). l 2 =0,009 (12,58% iercji całkowitej) 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Nie ma płatej pracy i uczesticzy w kursach młodszekobiety -0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7 Ma płatą pracę i ie uczesticzy starsimężczyźi w kursach młodsimężczyźi Ma płatą pracę i uczesticzy w kursach Nie ma płatej pracy i starszekobiety ie uczesticzy w kur -0,8-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 l 1 =0,063 (87,04% iercji całkowitej) Rys. 2. Wyik aalizy korespodecji czterech zmieych w przestrzei R 2 Rozrzut puktów zaprezetoway a rys. 2 wskazuje, że starsi mężczyźi posiadający płatą pracę ajczęściej ie uczesticzą w kursach. Starsze kobiety iemające płatej pracy ajczęściej ie uczesticzą w kursach podoszących kwalifikacje. Młodsze kobiety i młodsi mężczyźi mający płatą pracę często podoszą swoje kwalifikacje, uczesticząc w kursach. Zaprezetowae powyżej wyiki zarówo dla aaliz wykoaych z wykorzystaiem wykresów czteropolowych, jak i aalizy korespodecji dotyczyły wszystkich aalizowaych krajów łączie. Uzupełieiem otrzymaych wiosków mogłoby być wprowadzeie do aalizy kolejej zmieej, która wskazywałaby a wystąpieia omawiaych już zmieych w poszczególych krajach. Przeprowadzeie takiej aalizy za pomocą wykresów czteropolowych doprowa- 17 A. Staimir: op. cit.
10 192 Agieszka Staimir dziłoby do dalszego wzrostu liczby wykresów, które ależałoby ze sobą porówywać. Zastosowaie aalizy korespodecji pozwala a jedoczesą aalizę wszystkich wymieioych zmieych z rozbiciem a poszczególe kraje. Do wielowymiarowej tablicy kotygecji wykorzystaej w poprzedio przeprowadzoej aalizie korespodecji wprowadzoo koleją warstwę dla zmieej wiek/płeć, otrzymując kraj/wiek/płeć. Wyik aalizy w przestrzei R 2 prezetuje rys. 3. 0,8 0,6 DK_ST_M DK_ST_K SE_ST_M Starsze kobiety z BE, DE, NL oraz starsi mężczyźi z BE, EE, GB, NL l 2 =0,042 (22,60%) 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 SE_ST_K NL_MŁ_M PP_KT NL_MŁ_K DE_ST_M EE_ST_K FI_ST_K FI_ST_M CZ_ST_M CY_ST_M DE_MŁ_M PP_KN SI_ST_M BG_MŁ_M CZ_ST_K CY_MŁ_M SI_MŁ_M BG_ST_M CZ_MŁ_M SI_ST_K FI_MŁ_M BG_MŁ_K CZ_MŁ_K BP_KN PT_ST_M PT_ST_K BG_ST_K CY_ST_K PL_MŁ_K PT_MŁ_M ES_MŁ_M PT_MŁ_K SK_ST_K FI_MŁ_K CY_MŁ_K ES_MŁ_K IE_MŁ_M IE_MŁ_K Starsze kobiety z BE, ES, IE, PL oraz starsi mężczyźi z BP_KT BE, ES, IE, PL, SK SK_MŁ_K -0,6 Młode kobiety z BE, DE, DK, GB, SE, SI, EE oraz młodzi mężczyźi z BE, DK, EE, GB, SE, SK, PL, -0,8-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 l 1 =0,123 (65,98%) Rys. 3. Wyik aalizy korespodecji pięciu zmieych w przestrzei R 2 Aaliza położeia puktów a rys. 3 pozwala określić charakterystycze zachowaia wobec uczesticzeia w kursach doszkalających osób posiadających płatą pracę według płci i wieku w poszczególych krajach. Na przykład osoby, które mają płatą pracę i ie uczesticzą w kursach (PP_KN), to ajczęściej starsze kobiety z Belgii, Holadii i Niemiec oraz starsi mężczyźi z Belgii, Estoii, Holadii i Wielkiej Brytaii. Podsumowaie Zastosowaie wykresów czteropolowych w aalizie dwóch bądź trzech zmieych dychotomiczych umożliwia bardzo czytelą prezetację zależości kategorii zmieych. Po wprowadzeiu czwartej zmieej dychotomiczej zastosowaie wykresów czteropolowych, mimo że możliwe, może prowadzić do wystąpieia trudości iterpretacyjych. Koiecze staje się wtedy zbudowaie wielowymiarowej tablicy kotygecji z warstwami tylko w wierszach lub tylko
11 Wykorzystaie wykresów czteropolowych w badaiach 193 w kolumach. Moża wybrać rówież rozwiązaie bazujące a warstwach w wierszach i kolumach jedocześie (wybór zależy od celu badaia i jakości odwzorowaia). Następie dla każdego czteropolowego fragmetu tabeli wykouje się oddzielie wykres. W takiej sytuacji bardziej czytele wyiki uzyskać moża po zastosowaiu aalizy korespodecji. Wykoaie aalizy za pomocą wykresów czteropolowych dla dwóch zmieych dychotomiczych i zmieej posiadającej wiele kategorii jest możliwe, ale wzrastająca liczba koieczych do ziterpretowaia wykresów skłaia do wybraia aalizy korespodecji. Literatura Biecek P.: Przewodik po pakiecie R. Oficya Wydawicza GiS, Wrocław Brzezińska J.: Metody wizualizacji daych jakościowych w programie R. W: Taksoomia 21. Klasyfikacja i aaliza daych teoria i zastosowaia. Red. K. Jajuga, M. Walesiak. Wydawictwo UE we Wrocławiu, Wrocław Clause S.E.: Applied Correspodece Aalysis. A Itroductio. Sage Uiversity Paper 1998, No ESS Roud 6: Europea Social Survey Roud 6 Data (2012). Data File Editio 1.2. Norwegia Social Sciece Data Services, Norway Data Archive ad Distributor of ESS Data. Friedly M.: Extedig Displays: Margial, Partial ad Coditioal Views of Categorical Data. Joural of Computatioal ad Graphical Statistics 1999, Vol. 8(3). Friedly M.: Graphical Methods for Categorical Data. Proceedigs of the SAS User s Group Iteratioal Coferece 17, April Friedly M.: Workig with categorical data with R ad the vcd ad vcdextra packages. Toroto 2013, vcd-tutorial.pdf. Heijde va der, P.G.M.: Correspodece Aalysis of Logitudial Categorical Data. Leide, DSWO Press Meyer D., Zeileis A., Horik K., Gerber F., Friedly M.: Package vcd. Versio 1.3-1, Staimir A.: Aaliza korespodecji jako arzędzie do badaia zjawisk ekoomiczych. Wydawictwo AE we Wrocławiu, Wrocław 2005.
12 194 Agieszka Staimir USE OF FORURFOLD DISPLAY IN THE SOCIO-ECONOMIC RESEARCH Summary The purpose of this article is to preset the algorithm of fourfold display as the method used i the aalysis based o biary, socio-ecoomic omial variables. I order to idetify the advatages ad disadvatages of this method correspodece aalysis was itroduced to study as a alterative method. To demostrate possible applicatios of the method were used data from the Europea Social Survey (improvig kowledge/skills: course/lecture/coferece depedig o age, geder, coutry ad havig a job. Coducted aalyzes showed that the greater variatio i the perceptio of traiig courses occurs betwee older ad youger people. Because of the geder differeces are o loger sigificat.
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM
Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoWokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych
Wokół testu Studeta Wprowadzeie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaiu hipotez dotyczących rozkładów ormalych Rozkład ormaly N(µ, σ, µ R, σ > 0 gęstość: f(x σ (x µ π e σ Niech a R \ {0}, b
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowoOptymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Bardziej szczegółowoKADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowoWykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej
Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Bardziej szczegółowoParametryzacja rozwiązań układu równań
Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Bardziej szczegółowoAnaliza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS
Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowoPrzemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego
Bardziej szczegółowoLista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
Bardziej szczegółowoobie z mocy ustawy. owego.
Kwartalik Prawo- o-ekoomia 3/015 Aa Turczak Separacja po faktycza lub prawa obie z mocy ustawy cza, ie ozacza defiitywego owego 1 75 1 61 3 Art 75 88 Kwartalik Prawo- o-ekoomia 3/015 zaspokajaia usp iedostatku
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie. Wykoujemy rzuty symetryczą kością do gry do chwili uzyskaia drugiej szóstki. Niech Y ozacza zmieą losową rówą liczbie rzutów w których uzyskaliśmy ie wyiki iż szóstka a zmieą losową rówą liczbie
Bardziej szczegółowoAnaliza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą
Bardziej szczegółowoANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU
Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie 1 Rzucamy 4 kości do gry (uczciwe). Prawdopodobieństwo zdarzeia iż ajmiejsza uzyskaa a pojedyczej kości liczba oczek wyiesie trzy (trzy oczka mogą wystąpić a więcej iż jedej kości) rówe jest: (A)
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
Bardziej szczegółowoVII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.
KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski
Bardziej szczegółowo1.3. Największa liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to a) b) 210 c) d) 32767
Egzami maturaly z iformatyki Zadaie. (0 pkt) Każdy z puktów tego zadaia zawiera stwierdzeie lub pytaie. Zazacz (otaczając odpowiedią literę kółkiem) właściwą kotyuację zdaia lub poprawą odpowiedź. W każdym
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA
ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA prof. r hab. iż. Ryszar Kosala r.kosala@po.opole.pl mgr iż. Barbara Baruś b.barus@po.opole.pl Politechika Opolska Wyział
Bardziej szczegółowo1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowoTRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoMirosława Gazińska. Magdalena Mojsiewicz
STUDIA DEMOGRAFICZNE 1(145) 2004 Mirosława Gazińska Katedra Ekoometrii i Statystyki Magdalea Mojsiewicz Katedra Ubezpieczeń i Ryków Kapitałowych Uiwersytet Szczeciński MODELOWANIE CZASU TRWANIA ŻYCIA BEZ
Bardziej szczegółowoSTRATEGIA STOP-LOSS & PROFIT OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO
Studia Ekoomicze. Zeszyty Naukowe Uiwersytetu Ekoomiczego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 221 2015 Współczese Fiase 1 Tadeusz Czerik Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Wydział Fiasów i Ubezpieczeń Katedra
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji
Bardziej szczegółowoAnaliza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoD. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie
Bardziej szczegółowoZadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
Bardziej szczegółowoISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych.
ISSN 1898-6447 Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie Zeszyty Naukowe Cracow Review of Ecoomics ad Maagemet 93 Metody aalizy daych Kraków 013 Rada Naukowa Adrzej Atoszewski (Polska), Slavko Arsovski (Serbia),
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoKATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI. Obróbka skrawaniem i narzędzia
KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI Przedmiot: Temat ćwiczeia: Obróbka skrawaiem i arzędzia Frezowaie Numer ćwiczeia: 5 1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie odmia frezowaia, parametrów skrawaia,
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
Bardziej szczegółowoSTATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.
Bardziej szczegółowoDefinicja interpolacji
INTERPOLACJA Defiicja iterpolacji Defiicja iterpolacji 3 Daa jest fukcja y = f (x), x[x 0, x ]. Zamy tablice wartości tej fukcji, czyli: f ( x ) y 0 0 f ( x ) y 1 1 Defiicja iterpolacji Wyzaczamy fukcję
Bardziej szczegółowo14. RACHUNEK BŁĘDÓW *
4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Laboratorium 5 Info
Metody umerycze Laboratorium 5 Ifo Aproksymacja - proces określaia rozwiązań przybliżoych a podstawie rozwiązań zaych, które są bliskie rozwiązaiom dokładym w ściśle sprecyzowaym sesie. Metoda ajmiejszych
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Test chi 2 i miary na nim oparte.
Ćwiczeie: Test chi 2 i miary a im oparte. Zadaie (MS EXCEL) Czy istieje zależość między płcią a paleiem papierosów? 1. W arkuszu Excel utworzyć dwie tabele 2. Uzupełić wartości w tabeli z daymi obserwowaymi
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoLaboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Bardziej szczegółowoCOLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
Bardziej szczegółowo1 Układy równań liniowych
Katarzya Borkowska, Wykłady dla EIT, UTP Układy rówań liiowych Defiicja.. Układem U m rówań liiowych o iewiadomych azywamy układ postaci: U: a x + a 2 x 2 +... + a x =b, a 2 x + a 22 x 2 +... + a 2 x =b
Bardziej szczegółowoKolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski
olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...
Bardziej szczegółowoPERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION
STUDIA INFORMATICA 2013 Volume 34 Number 2A (111) Alia MOMOT Politechika Śląska, Istytut Iformatyki Michał MOMOT Istytut Techiki i Aparatury Medyczej ITAM PERSPEKTYWY ZASTOSOWAŃ METOD STATYSTYCZNYCH W
Bardziej szczegółowoP = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +
Zadaia róże W tym rozdziale zajdują się zadaia ietypowe, często dotyczące łańcuchów Markowa oraz własości zmieych losowych. Pojawią się także zadaia z estymacji Bayesowskiej.. (Eg 8/) Rozważamy łańcuch
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
Bardziej szczegółowoH brak zgodności rozkładu z zakładanym
WSPÓŁZALEŻNOŚĆ PROCESÓW MASOWYCH Test zgodości H : rozład jest zgody z załadaym 0 : H bra zgodości rozładu z załadaym statystya: p emp i p obszar rytyczy: K ;, i gdzie liczba ategorii p Przyład: Wyoujemy
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
Bardziej szczegółowoModa (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
Bardziej szczegółowoArtykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Bardziej szczegółowoUwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna
3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI
Bardziej szczegółowoWpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia
Ewelia Majka, Katarzya Kociuba-Adamczuk, Mariola Bałos Wpływ religijości a ukształtowaie postawy wobec eutaazji The impact of religiosity o the formatio of attitudes toward euthaasia Ewelia Majka 1, Katarzya
Bardziej szczegółowoKorelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki
52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W
Bardziej szczegółowoOpracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Bardziej szczegółowoθx θ 1, dla 0 < x < 1, 0, poza tym,
Zadaie 1. Niech X 1,..., X 8 będzie próbą z rozkładu ormalego z wartością oczekiwaą θ i wariacją 1. Niezay parametr θ jest z kolei zmieą losową o rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją 1.
Bardziej szczegółowoMETODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU
METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów
Bardziej szczegółowoPrzykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu
Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
Bardziej szczegółowoPodstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO. Solifenacin PMCS, 5 mg: każda tabletka zawiera 5 mg solifenacyny bursztynianu, co odpowiada 3,8 mg solifenacyny.
CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO 1. NAZWA PRODUKTU LECZNICZEGO Solifeaci PMCS, 5 mg, tabletki powlekae Solifeaci PMCS, 10 mg, tabletki powlekae 2. SKŁAD JAKOŚCIOWY I ILOŚCIOWY Solifeaci PMCS, 5 mg:
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI
Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD
OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie
Bardziej szczegółowo16 Przedziały ufności
16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011
Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr
Bardziej szczegółowo