Wprowadzenie do laboratorium 1

Transkrypt

1 Wprowadzeie do laboratorium 1 Etymacja jedorówaiowego modelu popytu a bilety loticze

2 Etapy budowy modelu ekoometryczego Specyfikacja modelu Zebraie daych tatytyczych Etymacja parametrów modelu Weryfikacja tatytycza modelu Praktycze wykorzytaie modelu

3 Specyfikacja modelu Sformułowaie celu i zakreu modelu oraz hipotez badawczych Cele: pozawcze progotycze ormatywe Wybór i zdefiiowaie zmieych edogeiczych i egzogeiczych Wybór potaci aalityczej fukcji

4 Koleje etapy budowy modelu Zebraie daych tatytyczych Struktura daych: dae przekrojowe zeregi czaowe dae paelowe Etymacja parametrów modelu z wykorzytaiem oprogramowaia GRETL

5 Weryfikacja modelu tetowaie itotości wpływu pozczególych zmieych iezależych a zmieą zależą ( tet t-studeta oraz tet F ) ocea topia dopaowaia modelu do daych empiryczych (błąd tadardowy rezt S e, wpółczyik zmieości reztowej V e, wpółczyik determiacji R, błędy tadardowe parametrów) tetowaie feryczości / ieferyczości kładika loowego: autokorelacji kładika loowego (tet Durbia-Watoa) heterokedatyczości kładika loowego (tet White a) ocea liiowości potaci aalityczej modelu

6 Iterpretacja parametrów w przypadku fukcji liiowej Iterpretuje ię je jak pochode czątkowe: Wpółczyik â i ozacza o ile średio zmiei ię zmiea objaśiaa y, jeśli zmiea objaśiająca x i wzrośie ceteri paribu (przy iezmieioych pozotałych zmieych objaśiających) o jedotkę. w przypadku fukcji potęgowej Iterpretuje ię je jak wpółczyiki elatyczości: Wpółczyik â i ozacza o ile procet średio zmiei ię zmiea objaśiaa y, jeśli zmiea objaśiająca x i wzrośie, ceteri paribu, o jede procet.

7 Kieruki wykorzytaia modelu do celów pozawczych badaie zachowań podmiotów gopodarczych, aaliza zależości ekoomiczych, badaie fukcjoowaia ytemów ekoomiczych, weryfikacja hipotez i teorii ekoomiczych do celów progotyczych do celów ormatywych pozukiwaie efektywych decyzji gopodarczych, aaliza alteratywych polityk ekoomiczych

8 Przełaki uwzględieia kładika loowego w modelu ekoometryczym: a. iedetermiityczy charakter zjawik połeczo-gopodarczych, koieczość uwzględieia czyika loowego b. błędy wyikające z iedokładości pomiaru tatytyczego, błędy oberwacji c. błędy wyikające z ieuwzględieia wśród zmieych objaśiających iektórych czyików mogących mieć wpływ a kztałtowaie ię zmieej objaśiaej d. błędy wyikające z przyjętej potaci aalityczej (iedokładie odzwierciedlającej rzeczywitą zależość fukcyją) Przełaka (a) odzwierciedla immaetą, iezależą od badającego, właość zjawik gopodarczych iedetermiityczy, loowy charakter. Przełaki (b, c i d) odzwierciedlają błędy, które moża ograiczyć w wyiku dokoaleia metod gromadzeia i aalizy daych tatytyczych oraz metod etymacji.

9 Założeia modelu KMNK 1. y Xa (Każda oberwacja y t jet liiową fukcją oberwacji x tk oraz kładika loowego ε t ). E 0 (Składik loowy ma wartość oczekiwaą rówą zeru.) 3. E I (Założeie o feryczości kładika loowego) E t 3a. I (Wariacja kładika loowego jet tała, tz. wytępuje jedorodość wariacji kładika loowego) 3b. E t 0 t (Składik loowy jet iekoreloway, ie wytępuje autokorelacja kładika loowego) 4. X jet macierzą x (k+1) o elemetach utaloych w powtarzalych próbach 5. r ( x ) k 1 Między zmieymi objaśiającymi ie ma zależości liiowej.

10 Klaycza metoda ajmiejzych kwadratów Z tw. Gaua-Markowa: Przy powyżzych założeiach klaycza metoda ajmiejzych kwadratów (KMNK) daje ajlepze (o ajiżzej wariacji) etymatory wśród liiowych i ieobciążoych. BLUE Bet Liear Ubiaed Etimator - ajlepze ieobciążoe etymatory liiowe aˆ ( X T 1 X ) X T y

11 Tet Fihera-Sedecora Tet F Fihera Sedecora modelu umożliwia całościową oceę przydatości Hipoteza H 0 : a1, a,..., a i 0 (wzytkie parametry przy zmieych objaśiających ą rówe zero) wobec hipotezy H 1,że przyajmiej jede parametr jet róży od zera Wartość tatytyki F obliczoa dla modelu: F k 1 R k 1 ma rozkład F o poziomie itotości α oraz 1 k, k 1 P { F kr F (, 1, ) } 1 R P { F kr F (, 1, ) }

12 Tet Fihera-Sedecora - cd F F kr (, 1, ) taki wyik tetu wkazuje, że brak podtaw do odrzuceia hipotezy H 0, praktyczie ozacza to, że wzytkie wpółczyiki tojące przy zmieych objaśiających ą ieitotie róże od zera, a więc wzytkie zmiee objaśiające mają ieitoty tatytyczie wpływ a zmieą y (podumowując wzytkie zmiee x i ą ieitote, żada z ich ie ma itotego wpływu a zmieą objaśiaą y, model jet ieprzydaty z tego puktu widzeia). F F kr (, 1, ) taki wyik tetu wkazuje, że itieją podtawy do odrzuceia hipotezy H 0, tym amym ależy przyjąć hipotezę H 1. Ozacza to, że przyajmiej jede wpółczyik a i jet itotie róży od zera, a tym amym przyajmiej jeda zmiea objaśiająca ma itoty tatytyczie wpływ a zmieą y (podumowując, tet oparty a tatytyce F daje pozytywą, z puktu widzeia jakości dopaowaia modelu, odpowiedź ozacoway model zawiera itote zmiee objaśiające). gdzie, 1, ) wartość krytycza tatytyki F o poziomie itotości α oraz F kr ( 1 k, k 1

13 Tet t-studeta Tet t-studeta: umożliwia wyelekcjoować i odrzucić ieitote zmiee objaśiające H 0 : ai 0 wobec H 1 : ai aˆ i t i S zmiea loowa ai 0 ma rozkład t-studeta o poziomie itotości α oraz liczbie topi wobody r (jet to obliczoa wartość tatytyki t-studeta dla daej zmieej objaśiającej x i ) Liczba topi wobody : r t ( k 1) dla modelu z wyrazem wolym lub r t k bez wyrazu wolego P { t t (, r ) } 1 i kr P { t t (, r ) } i kr

14 t i Tet t-studeta cd. t (, r ) taki wyik tetu wkazuje, że brak podtaw do kr odrzuceia hipotezy H 0, praktyczie ozacza to, że wpółczyik a i jet ieitotie róży od zera, a zmiea x i ma ieitoty tatytyczie wpływ a zmieą y (krótko - zmiea x i jet ieitota). t i t (, r ) taki wyik tetu wkazuje, że itieją podtawy do kr odrzuceia hipotezy H 0, tym amym ależy przyjąć hipotezę H 1. Ozacza to, że wpółczyik a i jet itotie róży od zera, a zmiea x i ma itoty tatytyczie wpływ a zmieą y (krótko - zmiea x i jet itota). gdzie t kr (, r ) wartość krytycza tatytyki t-studeta o poziomie itotości α oraz liczbie topi wobody r Wykorzytując te tet ależy zatoować ekwecyją metodę odrzucaia ieitotych zmieych objaśiających zaczyając od zmieych ajmiej itotych (o ajiżzej, co do modułu, wartości tatytyki t- Studeta).

15 Tet t-studeta w GRETL Dla każdego parametru podawae ą: wartość tatytyki t-studeta p-value - empiryczy poziom itotości (dwutroe prawdopodobieńtwo związae z rozkładem t-studeta ymbolicze ozaczeie topia itotości (gwiazdki) Uwaga: Liczba gwiazdek charakteryzuje itotość zmieych: *** - zmiea itota tatytyczie przy poziomie itotości 0,01; ** - zmiea itota przy poziomie itotości 0,05; * - zmiea itota przy poziomie itotości 0,1.

16 Tet F a tet t-studeta Uwaga: Tet F ie roztrzyga czy wzytkie zmiee objaśiające ą itote, odpowiedź a takie pytaie daje tet oparty a tatytyce t-studeta.

17 Badaie założeń dotyczących kładika loowego Z a ło że ie o fery cz o ści kła d ika lo ow ego: E I o z a cza, że: m a cierz kow a ria cji jet m a cierzą d iagoal ą z jed a k ow y m i w a rto ścia m i a p rzekąt ej rów y m i σ i zera m i p o za d ia go a l ą (ξ- w ekto r) m o ż a ro zb ić a d w a zało że ia: E t I w ytęp u je jed o rod o ść w aria cji kła d ika loow ego N iep eł ie ie tego za ło że ia o z a cza, że w ytęp u je h etero ked a ty cz o ść kła d ika lo ow ego. E t 0 t kła d ik lo ow y jet ieza leż y N iep eł ie ie tego za ło że ia o z a cza, że w y tęp u je au to korela cja kła d ika lo ow ego.

18 Tet Durbia-Watoa T et D u rb i a -W a to a w ery fiku je b ra k / w ytęp ow a ie a u to ko rela cji p ierw zeg o rzęd u H ip o teza H 0 o z a cza b ra k a u to k o relacji p ierw zeg o rzęd u, 0 : 1 1 : 1 w ob ec h ip o tezy H 0. g d zie 1 - w p ó łczy ik a u to ko rela cji p ierw zego rzęd u S ta ty ty ka D u rb i a -W a to a d : d t ( e t t e e t 1 ) t p rzy b liże ie: d 1 ( 1 1 )

19 d Tet Durbia-Watoa - cd d (,, k ) taki wyik tetu wkazuje, że L ą podtawy do odrzuceia hipotezy H 0 (wioek: wytępuje autokorelacja wariacji kładika loowego) d L (,, k ) d du (,, k ) taki wyik tetu ie roztrzyga kwetii autokorelacji kładika loowego d d U (,, k ) taki wyik tetu wkazuje, że brak podtaw do odrzuceia hipotezy H 0 (wioek: ie wytępuje autokorelacja wariacji kładika loowego) d L (,, k ) - dola wartość krytycza tatytyki Durbia-Watoa dla poziomu itotości α, liczebości próby i liczby zmieych objaśiających k d U (,, k ) - góra wartość krytycza tatytyki Durbia-Watoa dla poziomu itotości α, liczebości próby i liczby zmieych objaśiających k

20 Tet Durbia-Watoa dla ujemej korelacji T et d la u jem ej ko rela cji: H ip o teza H 0 o z a cza b ra k a u to ko rela cji p ierw zeg o rzęd u, 0 : 1 w o b ec h ip o tezy H 0. 1 : 1 w y ko rzytu je ta ty ty kę d = 4 - d. D la u jem ej ko rela cji ta ty ty ka d p rzy jm u je w a rto ści z p rzed zia łu (,4 ). W ted y a leży d o ko a ć p rzekzta łce ia : d = 4 - d.

21 Ocea dopaowaia modelu do daych empiryczych błąd tadardowy rezt S e oraz wpółczyik zmieości reztowej V e wpółczyik determiacji R : iekorygoway i korygoway oraz wpółczyik zbieżości φ błędy tadardowe parametrów S ai

22 Odchyleie tadardowe kładika loowego Błąd tadardowy rezt: S e e ( k 1) Wpółczyik zmieości reztowej: V e S y e

23 Wpółczyik R W p ó łczy ik d eterm i a cji R kw ad rat (U a dju ted R -q u ared ) R SSR SSE 1 SST SST ( yˆ ( y y ) y ) e 1 ( y y ) g d zie: S S T (total um o f q u are) całko w ita (ogól a ) w aria cja zm ie ej o b ja ś ia ej y, u m a kw a d ra tów o d ch y leń w a rtości em p iry cz y ch od śred iej (zm ie o ść ca łkow ita) S S R (reg reio u m of qu are ) ob jaś io a w a ria cja zm ie ej o b ja ś ia ej y, u m a kw a d ra tów o d ch y leń w a rtości teorety cz y ch o d śred iej (zm ie o ść o b ja ś io a ) S S E (error um of q u are ) ieo b ja ś io a w a ria cja zm ie ej o b ja ś ia ej y, u m a kw a d ra tów rezt, czy li u m a kw a d ratów o d ch yleń w artości teo rety cz y ch od em p iry cz y ch (zm ie o ść ieo b ja ś io a)

24 Wpółczyik zbieżości Wpółczyik zbieżości : 1 R e ( y y ) Skorygoway wpółczyik determiacji (Adjuted R-quared) umożliwia porówywalość różych modeli ekoometryczych ~ R 1 1 (1 k 1 R )

25 Jak zapiujemy otateczy wyik etymacji ŷ = 54,353 -,871 x 1 + 1,784 x + 0,873 x 3 (9,410) (0,446) (0,539) (0,310)

26 Progoza a podtawie jedorówaiowego modelu ekoometryczego Jeżeli dla klayczego modelu regreji liiowej o potaci: y i a0 a1 x i 1... a k x i k i, i 1,..., pełioe ą wzytkie założeia chematu Gaua-Markowa, wtedy MNK-etymator jet BLUE, a progoza a okre + wyoi: y ˆ, a0 a1 x,1... a k x k, 1,..., T

27 Błędy progozy V V y y ˆ % 100 ˆ * y V V ] ) ( 1 [ 1 T T e x X X x S V Błąd progozy ex ate w okreie + - V + : Błąd progozy ex pot w okreie + - δ + : Względe błędy progozy : % 100 ˆ * y

28 Źródła błędów progoz a. błędy etymacji (wartości etymatorów różią ię od rzeczywitych wartości parametrów) b. błędy truktury tochatyczej (jeśli założeia dotyczące kładika loowego ie ą pełioe, etymatory tracą pożądae właości) c. błędy loowe (wyikające z iedetermiityczego charakteru zjawik połeczogopodarczych) d. błędy pomiaru wyikające z iedokładości pomiaru tatytyczego e. błędy pecyfikacji: - błędy wyikające z ieuwzględieia wśród zmieych objaśiających iektórych czyików mogących mieć wpływ a kztałtowaie ię zmieej objaśiaej - błędy wyikające z przyjętej potaci aalityczej, iedokładie odzwierciedlającej rzeczywitą zależość fukcyją f. błędy waruków edogeiczych (zmieia ię iła oddziaływaia między zmieymi) g. błędy waruków egzogeiczych (błędie przyjęte wartości zmieych egzogeiczych w okreie progozy)