Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Transkrypt

1 Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem w ekonomii ul. Cystersów 13A/ Kraków NIP: Regon: tel. +48 (12) kontakt@inime.pl

2 Spis treści I. TSL 4 II. Mediana 27 III. Mediana z czasem 48 IV. Średnia 69 V. Średnia z czasem 90 str. 2

3 Streszczenie Publikacja odczytu makroekonomicznego jest często związana z gwałtowną reakcją rynku walutowego (spadkiem bądź wzrostem kursu waluty z którym powiązany jest dany odczyt). Sytuacja ta czyni sensownym tworzenie strategii opartych na próbie odgadnięcia reakcji rynku w zależności od różnicy pomiędzy rzeczywistą a przewidywaną przez graczy wartością danego odczytu. Niniejsza publikacja prezentuje wyniki obliczeń numerycznych mających na celu optymalizację parametrów w strategiach inwestycyjnych po ogłoszeniu odczytu Australia Employment Change. Metodologia obliczeń i opisy strategii inwestycyjnych zostały przedstawione w pracy: Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań. Australia Employment Change jest wskaźnikiem makroekonomicznym informującym o zmianie ilości zatrudnionych osób w wieku produkcyjnym w stosunku do poprzedniego miesiąca. Odczyt jest ogłaszany w okolicach 10 każdego miesiąca przez Australian Bureau of Statistic. Wyliczenia przeprowadzono dla pary walutowej AUDUSD. Zaobserwowano, że ujemne wartości delty powodują spadek, zaś dodatnie wzrost kursu pary walutowej. Do estymacji parametrów wykorzystano dane historyczne z dni ogłoszenia odczytów mających miejsce pomiędzy 1 stycznia 2010 roku, a 31 grudnia 2013 roku, dla których Delta 0. Do testowania jakości wyznaczonych parametrów użyto danych z dni ogłoszenia odczytów mających miejsce pomiędzy 1 stycznia 2014 roku, a 31 października 2014 roku, dla których Delta 0. Warunki te spełniały dane historyczne z 47 dni i dane testowe z 10 dni. Analizę przeprowadzono dla pierwszych pięciu minut po ogłoszeniu odczytu (jeżeli strategia nie zamknie pozycji przed upływem piątej minuty, to zamykamy ją ręcznie). str. 3

4 I. TSL Jako zbiór parametrów dopuszczlanych przyjęto pary (S, S 1 ) gdzie: S {0; 0, 00005; 0, 0001;...; 0, 0025} S 1 {0, 0005; 0, 00055;...; 0, 002} Poniższe tabele prezentują średni zysk, skuteczność i efektywność dla zestawów parametrów maksymalizujących zadane miary jakości oraz dla parametrów leżących w ich sąsiedztwie. Wiersze odpowiadają parametrowi startowemu S, a kolumny parametrowi S 1. str. 4

5 Tabela 1: Średni zysk strategii TSL dla Australia Employment Change X 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , X 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , str. 5

6 Tabela 2: Średnia skuteczność strategii TSL dla Australia Employment Change X 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,27595 X 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,30132 str. 6

7 Tabela 3: Średnia efektywność strategii TSL dla Australia Employment Change X 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,50924 X 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,53821 str. 7

8 Maksymalizację średniego zysku na danych historycznych zapewniają pary parametrów takie, że S {0; 0, 00005; 0, 0001;...; 0, 0004} i S 1 = 0, Średni zysk dla takich par wyniósł 0, Największa średnia skuteczność jest osiągana dla par parametrów takich, że S {0; 0, 00005; 0, 0001;...; 0, 0004} i S 1 = 0, Średnia skuteczność na danych historycznych dla tych par parametrów wynosi 0, Maksimum względem średniej efektywności jest osiągnięte dla S = 0, 0007 i S 1 = 0, Wynosi ono 0, Analizując tabelę przedstawiającą średnią skuteczność strategii zauważyć można, że przy ustaleniu pewnej wartości parametru S 1 zmiana wartości parametru startowego S z 0,00040 na 0,00045 drastycznie obniża skuteczność strategii. Okazuje się, że główną przyczyną takiego stanu rzeczy jest obserwacja z dnia 11 listopada 2010 roku. Zachowanie kursu pary AUDUSD po ogłoszeniu odczytu można prześledzić na poniższym wykresie: Delta= 9500 Spread= Rysunek 1: Zachowanie kursu AUDUSD po ogłoszeniu odczytu Australia Employment Change w dniu Kurs po ogłoszeniu odczytu w tym dniu zachował się przeciwnie do tego, co przewidywaliśmy. Co prawda początkowo wzrósł o 40 punktów (nie przekraczając jednak spreadu), lecz potem nastąpił jego zdecydowany spadek po którym kurs w przeciągu pięciu minut nie wrócił już do wartości jaką przyjmował w momencie ogłoszenia odczytu. Przy wyborze parametru S = 0, 0004 nasza strategia zostanie uruchomiona przed spadkiem kursu, co będzie skutkowało zamknięciem pozycji przed upływem pięciu minut (o ile nie wybraliśmy bardzo dużego parametru S 1 ). Wybierając parametr S = 0, strategia nie zostaje uruchomiona w przeciągu pierwszych pięciu minut, następuje zamknięcie pozycji w piątej minucie po ogłoszeniu odczytu. W tym przypadku strata jest ponad dziesięciokrotnie większa niż maksymalny możliwy zysk (przy założeniu, że gramy na wzrost kursu), więc skuteczność jest mniejsza niż -10. Powyższy przykład obrazuje słabość średniej skuteczności jako miary jakości wybranych parametrów. Pojedyncza obserwacja odstająca od wzorca może całkowicie zdominować pozostałe obserwacje. str. 8

9 Rozwiązaniem tego problemu może być usunięcie z optymalizacji dni w których nastąpiło zdecydowane odejście od standardowego zachowania po odczycie (np. poprzez odrzucenie dni w których ruch kursu w przewidywanym przez nas kierunku nie przekroczył spreadu na otwarciu pozycji - jak robimy w przypadku efektywności). Innym sposobem poradzenia sobie z problemem zbyt dużego wpływu obserwacji odstających może być dodanie do każdej ze strategii dodatkowego parametru stop loss, określającego warunek zamknięcia pozycji w pierwszym momencie wygenerowania przez naszą strategię straty o wysokości większej bądź równej zadanemu parametrowi. Strategię TSL z wyznaczonymi powyżej parametrami zastosowano do danych testowych otrzymując następujące rezultaty: Tabela 4: Wyniki dla par maksymalizujących zysk (S {0; 0, 00005;...; 0, 0004} i S 1 = 0, 0014) w strategii TSL dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,55254 Średnia 0, , ,64426 Tabela 5: Wyniki dla pierwszej grupy par maksymalizujących skuteczność (S {0; 0, 00005; 0, 0001} i S 1 = 0, 00095) w strategii TSL dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,68136 Średnia 0, , ,54235 str. 9

10 Tabela 6: Wyniki dla drugiej grupy par maksymalizujących skuteczność (S {0, 00015; 0, 00020;...; 0, 0004} i S 1 = 0, 00095) w strategii TSL dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,68136 Średnia 0, , ,61681 Tabela 7: Wyniki dla pary maksymalizującej skuteczność (S = 0, 0007 i S 1 Australia Employment Change = 0, 00055) w strategii TSL dla Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,81695 Średnia 0, , ,56948 Wykresy umieszczone poniżej przedstawiają przebieg strategii dla pary maksymalizującej średni zysk: S = 0, i S 1 = 0, Przebieg strategii dla pozostałych parametrów różni się jedynie momentem startu, wykresy pomijamy. str. 10

11 Delta= Spread= Rysunek 2: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, w dniu Delta= Spread= Rysunek 3: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, w dniu str. 11

12 Delta= Spread= Rysunek 4: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, w dniu Delta= Spread= Rysunek 5: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, w dniu str. 12

13 Delta= 7450 Spread= 4e Rysunek 6: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, w dniu Delta= Spread= Rysunek 7: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, w dniu str. 13

14 Delta= 3900 Spread= Rysunek 8: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, w dniu Delta= Spread= Rysunek 9: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, w dniu str. 14

15 Delta= Spread= Rysunek 10: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, w dniu Delta= Spread= Rysunek 11: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, w dniu Na poniższych wykresach możemy zobaczyć przebieg działania strategii dla S = 0, 0001, S 1 = 0, Wykresy dla S = 0 i S 1 = 0, oraz S = 0, i S 1 = 0, różnią się jedynie wcześniejszym momentem otwarcia strategii, pomijamy ich przedstawienie. str. 15

16 Delta= Spread= Rysunek 12: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, w dniu Delta= Spread= Rysunek 13: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, w dniu str. 16

17 Delta= Spread= Rysunek 14: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, w dniu Delta= Spread= Rysunek 15: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, w dniu str. 17

18 Delta= 7450 Spread= 4e Rysunek 16: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, w dniu Delta= Spread= Rysunek 17: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, w dniu str. 18

19 Delta= 3900 Spread= Rysunek 18: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, w dniu Delta= Spread= Rysunek 19: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, w dniu str. 19

20 Delta= Spread= Rysunek 20: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, w dniu Delta= Spread= Rysunek 21: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, w dniu Moment zamknięcia strategii dla parametrów S {0, 00015; 0, 00020;...; 0, 00040} i S 1 = 0, jest taki sam jak w przypadku parametrów S = 0, 0001, S 1 = 0, dla wszystkich dni z okresu testowego za wyjątkiem obserwacji z dnia 13 lutego 2014 roku. W tym przypadku późniejszy start strategii zdecydowanie str. 20

21 poprawił nasz wynik. Na poniższym wykresie można zobaczyć działanie strategii TSL w tym dniu przy zastosowaniu parametrów: S = 0, i S 1 = 0, Delta= Spread= Rysunek 22: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 00040, S 1 = 0, w dniu Na poniższych wykresach możemy zobaczyć przebieg działania strategii dla S = 0, 0007, S 1 = 0, Delta= Spread= Rysunek 23: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, w dniu str. 21

22 Delta= Spread= Rysunek 24: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, w dniu Delta= Spread= Rysunek 25: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, w dniu str. 22

23 Delta= Spread= Rysunek 26: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, w dniu Delta= 7450 Spread= 4e Rysunek 27: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, w dniu str. 23

24 Delta= Spread= Rysunek 28: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, w dniu Delta= 3900 Spread= Rysunek 29: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, w dniu str. 24

25 Delta= Spread= Rysunek 30: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, w dniu Delta= Spread= Rysunek 31: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, w dniu str. 25

26 Delta= Spread= Rysunek 32: Zachowanie strategii TSL dla zestawu parametrów S = 0, 0007, S 1 = 0, w dniu Wyznaczając najlepsze parametry dla danych testowych okazuje się, że masksymalny średni zysk, maksymalna średnia skuteczność i maksymalna średnia efektywność są uzyskiwane na parach parametrów (S, S 1 ) dla których S {0; 0, 00005;...; 0, 00240} i S 1 = 0, Przy ich zastosowaniu na danych testowych strategia w 8 na 10 przypadków zamyka pozycję po 5 minutach od chwili ogłoszenia odczytu (czyli po maksymalnym, z góry ustalonym czasie trwania strategii). Sugeruje to, iż w przypadku odczytu Australia Employment Change należałoby rozpatrywać dłuższy okres po jego ogłoszeniu, ponieważ trend utrzymuje się, a okres zdecydowanego oddziaływania odczytu na rynek wykracza poza pierwsze pięć minut od jego ogłoszenia. Zastosowanie jednej z ww. par parametrów skutkowało uzyskaniem średniego zysku na poziomie 0,003695, średniej skuteczności równej 0,78482 i średniej efektywności równej 0, str. 26

27 II. Mediana Jako zbiór parametrów dopuszczalnych przyjęto pary (S, M) gdzie: S {0; 0, 00005; 0, 0001;...; 0, 0025} M {5; 6;...; 50} Poniższe tabele prezentują średni zysk, skuteczność i efektywność dla zestawów parametrów maksymalizujących zadane miary jakości oraz dla parametrów leżących w ich sąsiedztwie. Wiersze odpowiadają parametrowi startowemu S, a kolumny parametrowi M. str. 27

28 Tabela 1: Średni zysk strategii Mediana dla Australia Employment Change X , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , X , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , str. 28

29 Tabela 2: Średnia skuteczność strategii Mediana dla Australia Employment Change X , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,24181 X , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,23609 str. 29

30 Tabela 3: Średnia efektywność strategii Mediana dla Australia Employment Change X , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,52181 X , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,51922 str. 30

31 Maksymalizację średniego zysku na danych historycznych zapewniają pary parametrów dla których S {0, 00115; 0, 00120;...; 0, 00135} i M {48; 49}. Średni zysk dla takich par wyniósł 0, Maksymalizację średniej skuteczności na danych historycznych zapewniają dwie pary parametrów: S = 0, i M = 21 oraz S = 0, i M = 21. Średnia skuteczność wyniosła na nich 0, Maksymalizację średniej efektywności na danych historycznych zapewniają pary parametrów dla których S {0, 00060; 0, 00065; 0, 00070} i M {14; 15}. Średnia efektywność wyniosła na nich 0, Strategię Mediana z wyznaczonymi powyżej parametrami zastosowano do danych testowych otrzymując następujące rezultaty: Tabela 4: Wyniki dla par maksymalizujących zysk w strategii Mediana dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,81695 Średnia 0, , ,63822 Tabela 5: Wyniki dla par maksymalizujących skuteczność w strategii Mediana dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,77966 Średnia 0, , ,55680 str. 31

32 Tabela 6: Wyniki dla par maksymalizujących efektywność w strategii Mediana dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,81695 Średnia 0, , ,54600 Poniższe wykresy przedstawiają przebieg strategii dla S = 0, i M = 49. Przebieg strategii przy wyborze któregoś z pozostałych zestawów parametrów maksymalizujących zysk będzie różnił się jedynie nieco wcześniejszym momentem otwarcia strategii. Delta= Spread= Rysunek 1: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, i M = 49 w dniu str. 32

33 Delta= Spread= Rysunek 2: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, i M = 49 w dniu Delta= Spread= Rysunek 3: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, i M = 49 w dniu str. 33

34 Delta= Spread= Rysunek 4: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, i M = 49 w dniu Delta= 7450 Spread= 4e Rysunek 5: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, i M = 49 w dniu str. 34

35 Delta= Spread= Rysunek 6: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, i M = 49 w dniu Delta= 3900 Spread= Rysunek 7: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, i M = 49 w dniu str. 35

36 Delta= Spread= Rysunek 8: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, i M = 49 w dniu Delta= Spread= Rysunek 9: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, i M = 49 w dniu str. 36

37 Delta= Spread= Rysunek 10: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, i M = 49 w dniu Na poniższych wykresach możemy zobaczyć przebieg działania strategii dla S = 0, 00040, M = 21. Wykresy dla drugiej pary maksymalizującej skuteczność (S = 0, i M = 21) różnią się jedynie wcześniejszym momentem otwarcia strategii: Delta= Spread= Rysunek 11: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu str. 37

38 Delta= Spread= Rysunek 12: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu Delta= Spread= Rysunek 13: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu str. 38

39 Delta= Spread= Rysunek 14: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu Delta= 7450 Spread= 4e Rysunek 15: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu str. 39

40 Delta= Spread= Rysunek 16: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu Delta= 3900 Spread= Rysunek 17: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu str. 40

41 Delta= Spread= Rysunek 18: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu Delta= Spread= Rysunek 19: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu str. 41

42 Delta= Spread= Rysunek 20: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00040, M = 21 w dniu Ostatnia seria rysunków przedstawia przebieg strategii Mediana przy zastosowaniu parametrów S = 0, i M = 15 (jest to jeden z zestawów maksymalizujących efektywność dla danych historycznych). Jedyną różnicą w przebiegu strategii dla pozostałych parametrów maksymalizujących efektywność jest wcześniejszy moment otwarcia strategii, nie mający wpływu na wynik finansowy. Delta= Spread= Rysunek 21: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu str. 42

43 Delta= Spread= Rysunek 22: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu Delta= Spread= Rysunek 23: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu str. 43

44 Delta= Spread= Rysunek 24: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu Delta= 7450 Spread= 4e Rysunek 25: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu str. 44

45 Delta= Spread= Rysunek 26: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu Delta= 3900 Spread= Rysunek 27: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu str. 45

46 Delta= Spread= Rysunek 28: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu Delta= Spread= Rysunek 29: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu str. 46

47 Delta= Spread= Rysunek 30: Zachowanie strategii Mediana dla zestawu parametrów S = 0, 00070, M = 15 w dniu Wyznaczając najlepsze parametry dla danych testowych okazuje się, że maksymalizację wszystkich miar jakości zapewniają dwie pary parametrów: S = 0, i M = 36 oraz S = 0, i M = 37. Przy zastosowaniu dowolnej z tych par na danych testowych otrzymujemy średni zysk równy 0,002891, średnią skuteczność równą 0,70966 oraz średnią efektywność równą 0, str. 47

48 III. Mediana z czasem Jako zbiór parametrów dopuszczalnych w optymalizacji przyjęto pary (S, M t) takie, że: S {0; 0, 00005; 0, 0001;...; 0, 0025} Mt {1; 2;...; 60} W poniższych tabelach przedstawiono średni zysk, skuteczność i efektywność dla zestawów parametrów leżących w sąsiedztwie parametrów maksymalizujących zadane miary jakości. Wiersze odpowiadają parametrowi startowemu S, zaś kolumny parametrowi M t. str. 48

49 Tabela 1: Średni zysk strategii Mediana z czasem dla Australia Employment Change X , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , X , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , str. 49

50 Tabela 2: Średnia skuteczność strategii Mediana z czasem dla Australia Employment Change X , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,25720 X , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,23192 str. 50

51 Tabela 3: Średnia efektywność strategii Mediana z czasem dla Australia Employment Change X , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,53824 X , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,50087 str. 51

52 Największy średni zysk na danych historycznych został osiągnięty na parach parametrów, dla których S {0, 00115; 0, 00120; 0, 00125; 0, 00130; 0, 00135} ; Mt = 10 i wynosił 0, Maksymalną średnią skuteczność zapewniło użycie jednej z dwóch par parametrów: S = 0, i Mt = 11 lub S = 0, i Mt = 11. Przy tak wybranych parametrach średnia skuteczność wyniosła 0, Średnią efektywność na danych historycznych maksymalizowały parametry S = 0, i M t = 10, S = 0, i Mt = 10 oraz S = 0, i Mt = 10. Użycie strategii Mediana z czasem z zastosowaniem wyznaczonych parametrów dało następujące rezultaty: Tabela 4: Wyniki dla par maksymalizujących zysk w strategii Mediana z czasem dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,78983 Średnia 0, , , Tabela 5: Wyniki dla par maksymalizujących skuteczność w strategii Mediana z czasem dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,83729 Średnia 0, , ,60127 str. 52

53 Tabela 6: Wyniki dla par maksymalizujących efektywność w strategii Mediana z czasem dla Australia Employment Change Data odczytu Zysk Skuteczność Efektywność Średnia Poniższe wykresy przedstawiają przebieg strategii dla S = 0, i M t = 10. Przebieg strategii przy wyborze któregoś z pozostałych zestawów parametrów maksymalizujących zysk będzie różnił się jedynie nieco wcześniejszym momentem otwarcia strategii. Delta= Spread= Rysunek 1: Zachowanie strategii Mediana z czasem dla zestawu parametrów S = 0, 00135, M t = 10 w dniu str. 53

54 Delta= Spread= Rysunek 2: Zachowanie strategii Mediana z czasem dla zestawu parametrów S = 0, 00135, M t = 10 w dniu Delta= Spread= Rysunek 3: Zachowanie strategii Mediana z czasem dla zestawu parametrów S = 0, 00135, M t = 10 w dniu str. 54

55 Delta= Spread= Rysunek 4: Zachowanie strategii Mediana z czasem dla zestawu parametrów S = 0, 00135, M t = 10 w dniu Delta= 7450 Spread= 4e Rysunek 5: Zachowanie strategii Mediana z czasem dla zestawu parametrów S = 0, 00135, M t = 10 w dniu str. 55