ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU
|
|
- Bartłomiej Kozak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Dr iż. Staisław NOGA Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji oawiae są drgaia poprzecze płyty pierścieiowej o złożoy kształcie. W procesie aalizy wykorzystuje się etodę eleetów skończoych. Rozważa się przydatość odeli, w których wykorzystuje się własości cykliczej syetrii, w aalizie drgań poprzeczych. Zapropoowao trzy odele uerycze. Otrzyae z syulacji ueryczej wyiki zweryfikowao badaiai doświadczalyi. Obliczeia uerycze przeprowadzoo w środowisku obliczeiowy ANSYS. Słowa kluczowe: drgaia poprzecze, cyklicza syetria układu, płyta pierścieiowa. TRANSVERSE VIBRATION ANALYSIS OF A COMPOUND ANNULAR PLATE WITH CYCLIC SYMMETRY MODELLING Suary: I this article the trasverse vibratio of a arbitrary chose aular plate with coplex geoetry is aalysed o basis of the fiite eleet (FE) ethod. The ivestigatio is led to preparig the FE odels by usig cyclic syetry odellig approach. Three uerical odels are proposed ad aalysed. The received results are discussed ad copared with the experietal results. FE odels are prepared by usig ANSYS software. Keywords: trasversal vibratio, cyclic syetry odel, aular plate. 1. WPROWADZENIE Zagadieia drgań poprzeczych płyt kołowych i pierścieiowych są przediote zaiteresowaia wielu badaczy oraz ośrodków badawczo rozwojowych [1, ]. Wyika to z faktu, że iektóre wirujące układy (p. koła zębate, dyski turbi) ogą być rozważae jako płyty kołowe bądź pierścieiowe, o kształcie odzwierciedlający aalizowae zespoły. Bardzo użyteczy i często stosoway arzędzie w aalizie drgań złożoych układów jest etoda eleetów skończoych (MES) [2]. W pracach [1, 5], autorzy wykorzystali MES do aalizy drgań poprzeczych kół zębatych z tarczai pełyi oraz z tarczai z otworai przelotowyi. W publikacji [], autorzy oówili drgaia poprzecze włase i wyuszoe dysku turbiy wraz z łopatkai. W aalizie stosowali róże etody uerycze (MES i ie) oraz wykorzystali własości cykliczej syetrii układu. Także w pracach [4, 5], autorzy wykorzystali własości cykliczej syetrii w aalizie drgań poprzeczych płyt pierścieiowych o złożoy kształcie. W pracy [5], płyty pierścieiowe staowiły uproszczoe odele kół zębatych. W artykule [4], oówioo wstępie zagadieia związae z dokładością odeli z cykliczą syetrią. Prowadzoe badaia syulacyje zweryfikowao dostępyi, dla wybraych przypadków, dayi eksperyetalyi. Publikacja książkowa [2], jest jedą z owszych pozycji literaturowych oawiających kopleksowo zagadieia teoretycze drgań układów ciągłych i dyskretych oraz etodykę poiaru drgań. W iiejszej publikacji oówioe zostaą drgaia włase poprzecze płyt pierścieiowych o złożoy kształcie. W aalizie wykorzystaa zostaie etoda eleetów skończoych. Rozpatrzoe zostaą zagadieia budowy odeli MES 1
2 aalizowaych układów z uwzględieie własości cykliczej syetrii oraz roziaru eleetów skończoych. Dyskutowae wyiki badań syulacyjych, zweryfikowae zostaą badaiai eksperyetalyi, które prowadzoo a wybraych obiektach rzeczywistych. 2. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA Zasadiczy cele pracy jest oówieie etodyki budowy odeli MES płyt pierścieiowych o złożoy kształcie. W procesie odelowaia uwzględia się własości cykliczej syetrii oraz paraetry eleetów skończoych siatki. Opracowae odele MES są przewidziae do aalizy drgań poprzeczych oawiaych układów. a) l r b) l w ødw ødz ødl ocowaie Rys Model geoetryczy i wyiary płyty pierścieiowej W rozważaiach wykorzystuje się dwie płyty o kształcie zdefiioway a rys Podstawowe wyiary geoetrycze i paraetry techicze, przyjętych do aalizy układów, podao w tabeli 2.1. Tab. 2.1 Dae techicze badaych obiektów Lp. d z [] d w [] ρ [kg/ ] d 1 [] l r [] l w [] E [Pa] ν gdzie: d, d, d, l l z w 1 r, to wyiary obiektów zdefiiowae a rys. 2.1, w ρ to gęstość asy układów, E to oduł Youga, ν to współczyik Poissoa. Jak wspoiao wcześiej, zagadieie drgań własych rozwiązao etodą eleetów skończoych. Po dyskretyzacji każdego z układów (proces akładaia siatki), dyaicze rówaia ruchu oża zapisać w postaci acierzowej w forie zależości [2]: M u! + Ku = 0 (2.1) M, K to acierze bezwładości i sztywości w układzie globaly, u,! u to wektory przyspieszeń i przeieszczeń węzłowych. 2
3 Globale acierze M i K otrzyuje się po scałkowaiu acierzy as i sztywości: ( e) ( e) T ( e) M ρ N NdV, = ( e V ) ( e) ( e) T ( e) K ρ B EBdV (2.2) = ( e V ) ( e) ( e) M, K to acierze as i sztywości eleetu, ( e) ρ to gęstość eleetu, ( e) V to objętość eleetu, N to acierz fukcji kształtu, B, E to acierze pochodych fukcji kształtu i sztywości ateriałowej. Częstości drgań własych otrzyuje się z rozwiązaia zagadieia własego: 2 ( M) u = 0 K ω (2.) ω to częstość własa, u to wektor własy (postać drgań własych) ω i,u i rówa jest liczbie stopi swobody układu. Do rozwiązaia zagadieia własego (2.) stosuje się etodę blokową Laczosa [2]. Z powodu dyskretyzacji, odele MES układów, traktowae są jako aproksyacje układów rzeczywistych. Dokładość opracowaych odeli MES ustala się a podstawie błędu częstości, zdefiiowaego w forie: Liczba par ( ) f c c ( ω ω ) ω 100% ε = (2.4) f ω to częstość drgań własych z odelu ueryczego, c ω to częstość drgań własych obiektu. Zależość (2.4) azywaa jest tzw. błęde częstości [2].. ANALIZA NUMERYCZNA W ty rozdziale oówioa zostaie etodyka budowy odeli MES rozważaych układów oraz wyiki syulacji ueryczych. Modele te w dalszej kolejości wykorzystae zostaą do wyzaczeia częstości drgań własych poprzeczych aalizowaych układów. Zgodie z klasycza teorią drgań płyt kołowych i pierścieiowych, poszczególe częstości włase ozaczać będziey przez ω gdzie odosi się do liczby okręgów węzłowych a ozacza liczbę średic węzłowych [2]. Rys..1. (a) pierwszy odel MES obiektu r 1, (b) pierwszy odel MES obiektu r 2
4 W każdy przypadku odelu, oawiaych obiektów, obliczeia uerycze prowadzoo do oetu wyzaczeia częstości własej ω 16. Dla każdego rozważaego obiektu opracowao trzy odele MES. Pierwszy odel MES opracowao astępująco. Na pełe odele geoetrycze obiektów (rys. 2.1) ałożoo siatkę, wykorzystując stadardowe procedury prograu ANSYS. W procesie akładaia siatki przyjęto, że długość krawędzi eleetu ie przekracza wartości 2 [ ]. Zastosowao eleet bryłowy (solid187), czworościey, dziesięciowęzłowy o trzech stopiach swobody w każdy węźle. Otrzyae odele MES zawierają odpowiedio: eleety w przypadku odelu obiektu r 1 oraz eleetów w przypadku odelu obiektu r 2 (tabela 2.1). Modele te pokazao a rys..1. W tabelach.1 i.2 zaieszczoo wygeerowae z oawiaych odeli MES wartości częstotliwości własych odoszących się do poszczególych obiektów. Tab..1 Częstotliwości włase z pierwszego odelu MES odoszące się do pierwszego obiektu ω [Hz] Tab..2 Częstotliwości włase z pierwszego odelu MES odoszące się do drugiego obiektu ω [Hz] Drugi odel MES opracowao wykorzystując własości cykliczej syetrii układów. Na rys. 2.1 łatwo zauważyć, że odele geoetrycze każdego z obiektów, składają się z sześciu jedakowych segetów, posiadających własości cykliczej syetrii. Na jede z takich segetów ałożoo siatkę MES zgodie z zasadai oówioyi przy okazji opracowywaia pierwszego odelu MES. Dodatkowo wprowadzoo jeszcze waruki brzegowe uwzględiające cykliczą syetrię. Opracowae odele MES zawierają odpowiedio: 1624 eleety w przypadku odelu obiektu r 1 oraz 2960 eleetów w przypadku odelu obiektu r 2. Modele te pokazao a rys..2. Rys..2. Modele MES z cykliczą syetrią; (a) drugi odel MES obiektu r 1, (b) drugi odel MES obiektu r 2 4
5 W tabelach. i.4 zaieszczoo wartości częstotliwości własych wyzaczoych z wykorzystaie oawiaych odeli MES z cykliczą syetrią. Tab.. Częstotliwości włase z drugiego odelu MES (z cykliczą syetrią) odoszące się do pierwszego obiektu ω [Hz] Tab..4 Częstotliwości włase z drugiego odelu MES (z cykliczą syetrią) odoszące się do drugiego obiektu ω [Hz] W trzeci odelu MES, podobie jak w drugi, uwzględioo własości cykliczej syetrii układu. W każdy przypadku odelu obiektu a jede seget ałożoo siatkę MES przy założeiu, że długość krawędzi eleetu jest ie większa iż 1.5[ ], co staowi wartość iejszą iż grubość cieńszych obszarów płyt (rys. 2.1, tab. 2.1). Opracowae odele MES zawierają odpowiedio: 811 eleetów w przypadku odelu obiektu r 1 oraz 5784 eleety w przypadku odelu obiektu r 2. Modele te przedstawioo a rys... Rys... Modele MES z cykliczą syetrią; (a) trzeci odel MES obiektu r 1, (b) trzeci odel MES obiektu r 2 W tabelach.5 i.6 zaieszczoo wartości częstotliwości drgań własych porzeczych wyzaczoych z wykorzystaie opracowaych odeli MES z cykliczą syetrią. Tab..5 Częstotliwości włase z trzeciego odelu MES (z cykliczą syetrią) odoszące się do pierwszego obiektu ω [Hz]
6 Tab..6 Częstotliwości włase z trzeciego odelu MES (z cykliczą syetrią) odoszące się do drugiego obiektu ω [Hz] EKSPERYMENT POMIAROWY Eksperyet poiarowy przeprowadzoo a dwóch obiektach o geoetrii jak a rys. 2.1 i paraetrach techiczych oówioych w tabeli 2.1. W poiarach stosowao syste poiarowy firy LMS. Zestaw poiarowy składał się z: łotka odalego firy PCB odel 086C0, wyposażoego w stalową końcówkę, czujika przyspieszeia PCB odel 5B18, systeu archiwizacji daych LMS SCADA oraz odułu poiarowego typu SCM-V4E, obsługiwaego przez oprograowaie LMS Test.Lab. Rys Badaia eksperyetale Badaia zaplaowao tak aby wzbudzić i zidetyfikować częstości włase oraz odpowiadające i postacie drgań własych poprzeczych. Każdy z badaych obiektów przyocowao połączeie śrubowy do układu o dużej asie i zaczych wyiarach geoetryczych. Podczas eksperyetu, każdy z obiektów wzbudzao poprzez uderzaie łotkie odaly w jede pukt obiektu. Odpowiedź układu ierzoo w 2 puktach poiarowych rówoierie rozieszczoych a obwodzie każdego obiektu. Tab. 4.1 Częstotliwości drgań własych poprzeczych pierwszego obiektu ω [Hz] (badaia doświadczale)
7 Tab. 4.2 Częstotliwości drgań własych poprzeczych drugiego obiektu ω [Hz] (badaia doświadczale) Wartości wzbudzoych i zidetyfikowaych częstotliwości własych zaieszczoo w tabelach 4.1 i 4.2. Jak łatwo zauważyć, ie wszystkie częstotliwości włase udało się zidetyfikować. Dotyczy to w szczególości obiektu r 2 (tab. 4.2), dla którego zidetyfikowao jedyie dziewięć częstotliwości własych. Zidetyfikowae wartości częstotliwości własych porówao z wyikai wygeerowayi z zapropoowaych odeli ueryczych MES (tab..1.6), rozważaych obiektów. W tabelach zaieszczoo błędy częstości (zależość (2.4)) odoszące się do zapropoowaych odeli MES obiektu r 1. Tab. 4. Błąd częstości odoszący się do pierwszego odelu MES obiektu r 1 ε [%] Tab. 4.4 Błąd częstości odoszący się do drugiego odelu MES obiektu r 1 ε [%] Tab. 4.5 Błąd częstości odoszący się do trzeciego odelu MES obiektu r 1 ε [%] Aalizując wyzaczoe błędy częstości, zauważa się, że w każdy przypadku odelu MES obiektu r 1, jedyie przy dwóch częstościach własych, błąd częstości wyosi iezaczie powyżej 10 %. W kolejych tabelach (tab ) pokazao błędy częstości odoszące się do odeli MES drugiego obiektu. Tab. 4.6 Błąd częstości odoszący się do pierwszego odelu MES obiektu r 2 ε [%]
8 Tab. 4.7 Błąd częstości odoszący się do drugiego odelu MES obiektu r 2 ε [%] Tab. 4.8 Błąd częstości odoszący się do trzeciego odelu MES obiektu r 2 ε [%] W odiesieiu do wyików dotyczących obiektu r 2, dyspoujey ieco uboższyi dayi, ie iej jedak zauważa się, podobie jak poprzedio, że dla dwóch przypadków częstotliwości własych, błąd częstości jest powyżej 10 % we wszystkich zapropoowaych odelach. Na rys pokazao cztery postacie drgań poprzeczych otrzyae z drugiego odelu MES i eksperyetu poiarowego dla obiektu r 1. c) d) Rys Postacie włase: (a) ū 11 (MES), (b) ū 11 (eksper.), (c) ū 10 (MES), (d) ū 10 (eksper.) c) d) Rys. 4.. Postacie włase: (a) ū 12 (MES), (b) ū 12 (eksper.), (c) ū 20 (MES), (d) ū 20 (eksper.) Otrzyae rezultaty są obiecujące. W obydwu rozważaych obiektach zauważa się, że ajlepsze dopasowaie do wyików badań eksperyetalych występuje w przypadku trzeciego odelu MES. 4. UWAGI I WNIOSKI W artykule aalizowao drgaia poprzecze płyt pierścieiowych o złożoy kształcie. Trzy odele MES zapropoowao do rozwiązaia zagadieia drgań własych, 8
9 oawiaych układów. Otrzyae z syulacji ueryczej wyiki zweryfikowao badaiai doświadczalyi. We wszystkich rozpatrywaych przypadkach uzyskao porówywale rezultaty. Najbardziej atrakcyjy, ze względu a ajiejszą liczbę eleetów, wydaje się być drugi zapropooway odel MES. Warto jeszcze adieić, że odel te tworzoo przy założeiu, że długość krawędzi eleetów skończoych oże być ie większa od grubości odelowaej płyty w cieńszy obszarze. Z prezetowaych rezultatów wyika, że koieczy jest prowadzeie dalszych badań w oawiay obszarze. LITERATURA [1] Bogacz R., Noga S.: Free trasverse vibratio aalysis of a toothed gear. Archive of Applied Mechaics 82 (2012) , DOI: /s [2] de Silva C.: Vibratio ad Shock Hadbook, Taylor & Fracis, Boca Rato, [] Grolet A., Thouverez F.: Free ad forced vibratio aalysis of a oliear syste with cyclic syetry: Aplicatio to a siplified odel. Joural of Soud ad Vibratio 1 (2012) [4] Noga S.: Trasverse vibratio aalysis of a copoud plate with usig cyclic syetry odelig. Vibratio i Physical Systes vol. XXVI (2014) [5] Noga S., Bogacz R., Frischuth K.: Vibratio aalysis of toothed gear with cyclic syetry odellig. Vibratio i Physical Systes vol. XXV (2012)
MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Scientific Journal of Silesian University of Technology. Series Transport Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej. Seria Transport
Scientific Journal of Silesian University of Technology. Series Transport Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej. Seria Transport Volume 89 2015 pissn: 02093324 eissn: 24501549 DOI: Journal homepage: http://www.polsl.pl/wydzialy/rt/zn_t/strony/witamy.aspx
Wprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
ANALIZA DRGAŃ WŁASNYCH PŁYT PIERŚCIENIOWYCH Z OTWORAMI MIMOŚRODOWYMI
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ 293, Mechaika 88 RUTMech, t. XXXIII, z. 88 (4/16), paździerik-grudzień 2016, s. 347-359 Staisław NOGA 1 ANALIZA DRGAŃ WŁASNYCH PŁYT PIERŚCIENIOWYCH Z OTWORAMI
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
ANALIZA DEFORMACJI WYBRANYCH POSTACI DRGAŃ WŁASNYCH KOŁA ZĘBATEGO ANALYSIS OF TOOTHED GEAR FREE VIBRATIONS SELECTED MODE SHAPES DISTORTION
STANISŁAW NOGA, ROMAN BOGACZ ** ANALIZA DEFORMACJI WYBRANYCH POSTACI DRGAŃ WŁASNYCH KOŁA ZĘBATEGO ANALYSIS OF TOOTHED GEAR FREE VIBRATIONS SELECTED MODE SHAPES DISTORTION S t r e s z c z e n i e A b s
Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
d d dt dt d c k B t (2) prądy w oczkach obwodu elektrycznego pole temperatury (4) c oraz dynamikę układu
Wojciech SZELĄG, Marci ANTCZAK, Mariusz BARAŃSKI, Piotr SZELĄG, Piotr SUJKA Politechika Pozańska, Istytut Elektrotechiki i Elektroiki Przemysłowej Numerycza metoda aalizy zjawisk sprzężoych w siliku o
ANALYSIS OF TOOTHED GEAR TRANSVERSE VIBRATIONS
STANISŁAW NOGA ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH KOŁA ZĘBATEGO ANALYSIS OF TOOTHED GEAR TRANSVERSE VIBRATIONS S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t Przedmiotem rozwaŝań w niniejszym artykule jest analiza drgań
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.
KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski
Chemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie
Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI
Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół
ANALIZA DRGAŃ WŁASNYCH PRZEKŁADNI ZĘBATEJ MAŁEJ MOCY
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ 295, Mechanika 89 RUTMech, t. XXXIV, z. 89 (4/17), październik-grudzień 2017, s. 517-528 Stanisław NOGA 1 Tadeusz MARKOWSKI 2 ANALIZA DRGAŃ WŁASNYCH PRZEKŁADNI
Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS
Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki
52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W
ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy przydziału
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przediotu: Badaia operacyje Teat ćwiczeia: Probley przydziału Zachodiopoorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki Szczeci 20 Opracował:
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu
Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego
MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MEDYCYNIE (wyłącznie do celów dydaktycznych zakaz rozpowszechniania)
MATRIAŁY POMOCNICZ DO WYKŁADU Z PODSTAW ZASTOSOWAŃ ULTRADŹWIĘKÓW W MDYCYNI (wyłączie do celów dydaktyczych zakaz rozpowszechiaia) 4. Drgaia brył prętów, membra i płyt. ****************************************************************
Metody numeryczne. Marek Lefik. Wykład 1 Studia doktoranckie
Metody umerycze Marek Lefik Wykład 1 Studia doktorackie 01-013 Metody umerycze: wstęp ogóly Czemu służą MN Rozwiązaia symbolicze zagadień brzegowych dla skomplikowaej geometrii ie jest możliwe Rozwiązaia
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Wokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych
Wokół testu Studeta Wprowadzeie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaiu hipotez dotyczących rozkładów ormalych Rozkład ormaly N(µ, σ, µ R, σ > 0 gęstość: f(x σ (x µ π e σ Niech a R \ {0}, b
SIECIOWA METODA LOKALIZACJI OBIEKTÓW JAKO CZYNNIK OGRANICZAJĄCY KOSZTY TRANSPORTU W ROLNICTWIE
IŜyieria Rolicza 7/2005 Adrze Marczuk Katedra Maszy i Urządzeń Roliczych Akadeia Rolicza w Lubliie SIECIOWA METODA LOKALIZACJI OBIEKTÓW JAKO CZYNNIK OGRANICZAJĄCY KOSZTY TRANSPORTU W ROLNICTWIE Streszczeie
KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Politechnika Poznańska
Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)
Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny
odstawy iforatyki Wykład r 9 /44 odstawy iforatyki olitechika Białostocka - Wydział Elektryczy Elektrotechika, seestr II, studia stacjoare Rok akadeicki 006/007 la wykładu r 9 Obliczaie liczby π etodą
System finansowy gospodarki
System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj
X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Wykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch
Wykład 5 PŁASKI ZADANI TORII SPRĘŻYSTOŚCI Płaski sta arężeia W wielu rzyadkach zadaie teorii srężystości daje się zredukować do dwóch wymiarów Przykładem może być cieka tarcza obciążoa siłami działającymi
Parametryzacja rozwiązań układu równań
Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie
Elementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego
Elemety rach macierzowego Materiały pomocicze do MES Stroa z 7 Elemety rachuku macierzowego Przedstawioe poiżej iformacje staowią krótkie przypomieie elemetów rachuku macierzowego iezbęde dla zrozumieia
IMPUTACJE I JĄDRO GRY
IMPUTACJE I JĄDRO GRY Staisław Kowalik Katedra Zarządzaia i Iżyierii bezpieczeństwa, Politechika Śląska Akademicka 2, 44-100 Gliwice, Polska e-mail: Staislaw.Kowalik@polsl.pl Abstrakt: Praca dotyczy gier
x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem
9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3
TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart *
A C T A N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014 Toasz Zapart * CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WSKAŹNIK SZKODOWOŚCI ZE SZCZEGÓLNYM WZGLĘDNIENIEM BEZPIECZENIA FLOTY POJAZDÓW 1.
3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Metoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 255-26, Gliwice 26 ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA RYSZARD KORYCKI DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaiki
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie
2. Schemat ideowy układu pomiarowego
1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej
INWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Wytwarzanie energii odnawialnej
Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego
Rysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi
Aaliza fal złożoych Autorzy: Zbigiew Kąkol, Bartek Wiedlocha Przyjrzyjmy się drgaiu poprzeczemu struy. Jeżeli strua zamocowaa a obu końcach zostaie ajpierw wygięta, a astępie puszczoa, to wzdłuż struy
Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
STRATEGIA STOP-LOSS & PROFIT OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO
Studia Ekoomicze. Zeszyty Naukowe Uiwersytetu Ekoomiczego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 221 2015 Współczese Fiase 1 Tadeusz Czerik Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Wydział Fiasów i Ubezpieczeń Katedra
1. Błąd średni pomiaru. Leica DISTO
Aaliza dokładości poiarów Charakterystyką dokładości istruetów poiarowych jest błąd średi poiaru. Wykoywae poiary bezpośredie w tereie pośrediczą zwykle w wyzaczaiu pewych wielkości ie poddających się
Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
MACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski
olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...
EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie
METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA Gimazjum im. Jaa Matejki w Zabierzowie SPIS TREŚCI 1 WSTĘP... 2 2 MODEL MATEMATYCZNY... 3 3 UOGÓLNIENIE MODELU MATEMATYCZNEG... 6 4 MODEL INFORMATYCZNY... 7 5 PRZYKŁADY
Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych
Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu
Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna
3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy
Rys. 1. Rozwiązanie zadania rozpoczniemy od wyznaczenia wartość momentów zginających wywołanych działaniem siły 20[kN]. Rys. 2
Dynaika Drgania wyuszone nietłuione - Raa /9 Dynaika Drgania wyuszone nietłuione Raa Wyznaczyć siły kinetyczne działające na raę jak na rysunku, obciążoną zienna haronicznie siłą P o. Przyjąć następujące
Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..
Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia
ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.
Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie
8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.
ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA
SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE
Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011
Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr
co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P
Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za
Stechiometria analiza elementarna
ZADAIA Z CHEII Stechioetria aaliza eleetara Stechioetria jest to etoda aalizy, w której wykorzystuje się reakcje cheicze, a w obliczeiach aalizy ilościowej rówaie reakcji cheiczej. Aaliza eleetara jest
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego
Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie
4.5. Macierz mas Macierz mas elementu wyprowadzić można według (.4) wykorzystując wielomianowe funkcje kształtu (4. 4.). W tym przypadku wzór ten przyjmie postać: [ m~ ] 6 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ gdzie: m = [ N
O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy
Klucz odpowiedzi do zadań zamkiętych oraz schematy oceiaia zadań otwartych Matematyka CZERWIEC 0 Schemat oceiaia Klucz puktowaia zadań zamkiętych Nr zad Odp 5 6 8 9 0 5 6 8 9 0 5 6 B C C B C C A A B B
ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA CAŁKOWITOLICZBOWEGO W UTRZYMANIU POJAZDÓW I MASZYN. Paweł Mikołajczak
MOTROL, 007, 9, ZASTOSOWANE PROGRAMOWANA AŁKOWTOLZBOWEGO W UTRZMANU POJAZDÓW MASZN Katedra Budowy, Eksploatacji Pojazdów i Maszy Uiwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztyie Streszczeie. W artykule przedstawioo
Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
O PEWNEJ MOŻLIWOŚCI UWZGLĘDNIENIA SUBSTYTUCJI NAKŁADÓW W MODELACH DEA. 1. Wstęp
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 4 2007 Bogusław GUZIK* O PEWNEJ MOŻLIWOŚCI UWZGLĘDNIENIA SUBSTYTUCJI NAKŁADÓW W MODELACH DEA W klasyczych wariatach etody DEA (p. CCR czy super-efficiecy
Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.
Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,
Matematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały
Lekcja 1. Lekcja orgaizacyja kotrakt Podręczik: W. Babiański, L. Chańko, D. Poczek Mateatyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres ateriału: Liczby rzeczywiste Wyrażeia algebraicze Rówaia i ierówości
Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
Niepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW
. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Z powodu iedokładości przyrządów i metod pomiarowych, iedoskoałości zmysłów, iekotrolowaej zmieości waruków otoczeia (wielkości wpływających) i iych przyczy, wyik
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia