DEA podstawowe modele

Transkrypt

1 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) EA podsawowe modele WPROWAZENIE Efekwość (produkwość) obieku gospodarczego o es defiiowaa ako sosuek sum ważoch efeków do sum ważoch akładów. () θ ( u v) r= = ho = m s i= gdzie: ro r- efek obieku o io i- akład obieku o u r waga określaąca ważość efeku r v i waga określaąca ważość akładu i s liczba efeków obieku o m liczba akładów obieku o. u v r i ro io ANE do przkładu Rozważam 3 (=23) obiek (MU ) w 2 kolech okresach: w okresie (iacze 0 ) oraz w okresie (iacze ). Każd obiek es charakerzowa za pomocą 3 rodzaów akładów a i {I}; m=3 (i=23). Jedocześie każd obiek es charakerzowa za pomocą 2 rodzaów efeków ef r {O} ; s=2 (r=2). Szczegółowe dae zawieraą: abela ( okresu 0 ) oraz abela 2 ( okresu ). Tabela. ae o MU w okresie 0. Obiek a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} MU_ MU2_ MU3_ Tabela 2. ae o MU w okresie. Obiek a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} MU_ MU2_ MU3_

2 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [2] Aalizę efekwości meodą EA przeprowadzim a dwa sposob kóre w ermiologii EA azwam orieacą modeli EA. Są o: orieaca a akład oraz orieaca a efek. Rozróżieie akie ma swoe źródło w kieruku z kórego spoglądam a puk odworowuąc dae MU (por. rsuek ze sro części maeriałów doczącch EA) i porówuem ego położeie względem krzwe efekwości (bes pracice froier). I ak: eżeli sporzm a wbrae MU a prawo od sro osi efek (oś 0) o będzie o aaliza zorieowaa a akład eżeli sporzm a wbrae MU do gór od sro osi akład (oś 0) o będzie o aaliza zorieowaa a efek. Podsawowe modele EA - orieaca modeli a akład We wszskich modelach zakładam że aalizowae MU ma umer o (=o). Model o sałch efekach skali (crs) - model CCR (2) * θ = miθ = = i λ θ r λ io ro i = 2... m r = 2... s λ 0 = 2... W okresie 0 kolech MU (=23) modele CCR przedsawiaą abele 3-5. Tabela 3. Model CCR MU w okresie 0 - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=0500

3 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [3] Tabela 4. Model CCR MU 2 w okresie 0 - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=000 Tabela 5. Model CCR MU 3 w okresie 0 - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=000 (3) Model o zmiech efekach skali (vrs) - model BCC * θ = miθ = = λ θ i r = λ λ 0 λ = io ro i = 2... m r = 2... s = 2... W okresie 0 kolech MU (=23) modele BCC przedsawiaą abele 6-8. Tabela 6. Model BCC MU w okresie 0 - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 = Rozwiązaie opmale: θ*=0692

4 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [4] Tabela 7. Model BCC MU 2 w okresie 0 - orieaca a akład. Zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 = Rozwiązaie opmale: θ*=000 Tabela 8. Model BCC MU 3 w okresie 0 - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 = Rozwiązaie opmale: θ*=000 Model o ierosącch efekach skali (irs) - model NIRS (4) * θ = miθ = = λ θ i r = i = 2... m r = 2... s λ 0 = 2... λ λ io ro W okresie 0 kolech MU (=23) modele NIRS przedsawiaą abele 9-.

5 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [5] Tabela 9. Model NIRS MU w okresie 0 - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 Rozwiązaie opmale: θ*=0500 Tabela 0. Model NIRS MU 2 w okresie 0 - orieaca a akład. Zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 Rozwiązaie opmale: θ*=000 Tabela. Model NIRS MU 3 w okresie 0 - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 Rozwiązaie opmale: θ*=000 Podsumowaie okresu 0 - orieaca a akład Tabela 2. Zesawieie charakersk EA okresu 0 - orieaca a akład. obiek Charakerski EA e_crs e_vrs e_irs e_s_vrs e_s_irs MU_ MU2_ MU3_

6 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [6] Charakerski: e_crs e_vrs oraz e_irs odpowiadaą w modelach zorieowach a akład opmalm warościom fukci celu θ*. Uwaga!!! W modelach zorieowach a efek będą odwroościami opmalch warości fukci celu. /θ*. Charakerska wsępowaia efeków skali e_s_vrs es wzaczaa asępuąco (por. wkład EA cz. s.3): e _ s _ vrs = e _ crs (5) e _ vrs Charakerska wsępowaia rodzaów efeków skali e_s_irs es wzaczaa asępuąco (por. wkład EA cz. s.3): e _ crs e _ s _ irs = (6) e _ irs.. Przdae zesawieie użwae w oceie MU przedsawia abela 3. Z dach zawarch w abeli 2 wika asępuąca ocea obieków w okresie 0 : MU_0 (p obieku E). obiek ieefekw echologiczie działaąc w obszarze rosącch efeków skali MU2_0 (p obieku BC). obiek efekw zarówo pod względem echologiczm ak i pod względem skali produkci MU3_0 (p obieku BC). obiek efekw zarówo pod względem echologiczm ak i pod względem skali produkci

7 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [7] Tp MU B C A E F G Tabela3. Ocea MU a podsawie charakersk z modeli EA. Zależości międz charakerskami efekwości e_crs = e_vrs = e_s_vrs = e_irs = e_crs e_crs < e_vrs = e_s_vrs < e _irs = e_crs e_crs < e_vrs = e_s_vrs < e_irs > e_crs e_crs < e_vrs < e_s_vrs < e_irs = e_crs e_crs < e_vrs < e_s_vrs = e_irs = e_crs e_crs < e_vrs < e_s_vrs < e_irs > e_crs Źródło: M. Pawłowska (2003) s.27 Opis MU efekwe zarówo pod względem echologiczm ak i względem skali produkci. MU efekwe echologiczie prz założeiu zmiech efeków skali działaące a obszarze rosącch efeków skali. MU efekwe echologiczie prz założeiu zmiech efeków skali działaące a obszarze maleącch efeków skali. MU ieefekwe echologiczie działaące a obszarze rosącch efeków skali. MU ieefekwe echologiczie działaące a obszarze sałch efeków skali. MU ieefekwe echologiczie działaące a obszarze maleącch efeków skali.

8 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [8] la okresu omówioe wcześie modele (zorieowae a akład) modele CCR BCC i NIRS pokazao w abelach 4-22 (por. abela 2 z dami okresu ). Tabela 4. Model CCR MU w okresie - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=0444 Tabela 5. Model CCR MU 2 w okresie - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=000 Tabela 6. Model CCR MU 3 w okresie - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=0750 Tabela 7. Model BCC MU w okresie - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 = Rozwiązaie opmale: θ*=0667

9 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [9] Tabela 8. Model BCC MU 2 w okresie - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 = Rozwiązaie opmale: θ*=000 Tabela 9. Model BCC MU 3 w okresie - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 = Rozwiązaie opmale: θ*=000 Tabela 20. Model NIRS MU w okresie - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 Rozwiązaie opmale: θ*=0444 Tabela 2. Model NIRS MU 2 w okresie - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 Rozwiązaie opmale: θ*=000

10 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [0] Tabela 22. Model NIRS MU 3 w okresie - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 Rozwiązaie opmale: θ*=0750 Podsumowaie okresu - orieaca a akład Tabela 23. Zesawieie charakersk EA okresu - orieaca a akład. obiek Charakerski EA e_crs e_vrs e_irs e_s_vrs e_s_irs MU_ MU2_ MU3_ MU_ (p obieku E). obiek ieefekw echologiczie działaąc w obszarze rosącch efeków skali MU2_ (p obieku BC). obiek efekw zarówo pod względem echologiczm ak i pod względem skali produkci MU3_ (p obieku A). obiek efekw echologiczie prz założeiu zmiech efeków skali działaąc w obszarze rosącch efeków skali Zmia pomiędz okresami 0 a doczą klasfikaci obieku MU3. W okresie zmieił się iego p obieku. z pu BC w okresie 0 a p A w okresie.

11 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [] Podsawowe modele EA - orieaca modeli a efek We wszskich modelach zakładam że aalizowae MU ma umer o (=o). Model o sałch efekach skali (crs) - model CCR (7) = = * θ = maθ r i λ λ θ λ 0 io ro i = 2... m r = 2... s = 2... W okresie 0 kolech MU (=23) modele CCR przedsawiaą abele U W A G A!!! Należ pamięać o m że charakerski e_crs e_vrs oraz e_ irs są zawsze prz orieaci modeli a efek odwroościami opmale warości fukci celu (= /θ*). Tabela 24. Model CCR MU w okresie 0 - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=2000 ( /θ*=0500 )

12 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [2] Tabela 25. Model CCR MU 2 w okresie 0 - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=000 ( /θ*=000 ) Tabela 26. Model CCR MU 3 w okresie 0 - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=000 ( /θ*=000 ) (8) Model o zmiech efekach skali (vrs) - model BCC = = * θ = maθ r i = λ λ θ λ = λ 0 io ro i = 2... m r = 2... s = 2... W okresie 0 kolech MU (=23) modele BCC przedsawiaą abele Tabela 27. Model BCC MU w okresie 0 - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 = Rozwiązaie opmale: θ*=600 ( /θ*=0625 )

13 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [3] Tabela 28. Model BCC MU 2 w okresie 0 - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 = Rozwiązaie opmale: θ*=000 ( /θ*=000 ) Tabela 29. Model BCC MU 3 w okresie 0 - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 = Rozwiązaie opmale: θ*=000 ( /θ*=000 ) Model o ierosącch efekach skali (irs) - model NIRS (9) = = * θ = maθ r i = λ io λ θ λ λ 0 ro i = 2... m r = 2... s = 2... W okresie 0 kolech MU (=23) modele NIRS przedsawiaą abele

14 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [4] Tabela 30. Model NIRS MU w okresie 0 - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 Rozwiązaie opmale: θ*=600 ( /θ*=0625 ) Tabela 3. Model NIRS MU 2 w okresie 0 - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 Rozwiązaie opmale: θ*=000 ( /θ*=000 ) Tabela 32. Model NIRS MU 3 w okresie 0 - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 Rozwiązaie opmale: θ*=000 ( /θ*=000 ) Podsumowaie okresu 0 - orieaca a efek Tabela 33. Zesawieie charakersk EA okresu 0 - orieaca a efek. obiek Charakerski EA e_crs e_vrs e_irs e_s_vrs e_s_irs MU_ MU2_ MU3_

15 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [5] Prz orieaci modeli EA a efek ocea MU w okresie 0 es asępuąca: MU_0 (p obieku G). obiek ieefekw echologiczie działaąc w obszarze maleącch efeków skali MU2_0 (p obieku BC). obiek efekw zarówo pod względem echologiczm ak i pod względem skali produkci MU3_0 (p obieku BC). obiek efekw zarówo pod względem echologiczm ak i pod względem skali produkci la okresu modele CCR BCC i NIRS (zorieowae a efek) pokazao w abelach (por. abela 2 z dami okresu ). Tabela 34. Model CCR MU w okresie - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=2250 ( /θ*=0444 ) Tabela 35. Model CCR MU 2 w okresie - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=000 ( /θ*=000 ) Tabela 36. Model CCR MU 3 w okresie - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=333 ( /θ*=0750 )

16 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [6] Tabela 37. Model BCC MU w okresie - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 = Rozwiązaie opmale: θ*=500 ( /θ*=0667 ) Tabela 38. Model BCC MU 2 w okresie - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 = Rozwiązaie opmale: θ*=000 ( /θ*=000 ) Tabela 39. Model BCC MU 3 w okresie - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 = Rozwiązaie opmale: θ*=333 ( /θ*=0750 ) Tabela 40. Model NIRS MU w okresie - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 Rozwiązaie opmale: θ*=500 ( /θ*=0667 )

17 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [7] Tabela 4. Model NIRS MU 2 w okresie - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 Rozwiązaie opmale: θ*=000 ( /θ*=000 ) Tabela 42. Model NIRS MU 3 w okresie - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Suma λ 0 Rozwiązaie opmale: θ*=333 ( /θ*=0750 ) Podsumowaie okresu - orieaca a efek Tabela 43. Zesawieie charakersk EA okresu - orieaca a efek. obiek Charakerski EA e_crs e_vrs e_irs e_s_vrs e_s_irs MU_ MU2_ MU3_ Prz orieaci modeli EA a efek ocea MU w okresie es asępuąca: MU_ (p obieku G). obiek ieefekw echologiczie działaąc w obszarze maleącch efeków skali MU2_ (p obieku BC). obiek efekw zarówo pod względem echologiczm ak i pod względem skali produkci MU3_ (p obieku F). obiek ieefekw echologiczie działaąc w obszarze sałch efeków skali

18 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [8] Pomiar zmia produkwości (efekwości) w czasie o oce zmia produkwości (efekwości) obieków w czasie wkorzsue się ideks bazuąc a mierze efekwości Farrella kór zosał po raz pierwsz zasosowa przez Malmquisa. Propoował o porówaie poziomów produkwości (efekwości) obieków F ( ) oraz ( ). F w dwóch różch momeach czasu albo W miesce poziomów produkwości (efekwości) obieków ( ) powszechie użwa się w aalizie EA odległości Shepharda ( ) 2. Miar odległości Shepharda Wliczae w aalizie EA miar odległości Shepharda ( ) F Farella są róże w zależości od przęe orieaci modeli EA. Zawsze edak będą oe odwroościami opmalch warości fukci celu ( * * θ ). ( ) = θ. * Ab orzmać θ ależ rozwiązwać modele: CCR (2) eżeli wbrao badaia orieacę modeli a akład albo CCR (7) eżeli wbrao badaia orieacę modeli a efek. W przęm zapisie miar odległości Shepharda ( ) wsępuące ideks maą asępuące zaczeie: ideks prz ozacza echologię czli zbiór obieków a le kórch dokouem oce badaego obieku (okres albo ) ideks prz parze argumeów () ozaczaą okres z kórego pochodzą iformace doczące akładów i efeków badaego obieku (okres albo ). Przkładowo ( ) ozacza że: iformace o badam (oceiam) obiekcie pochodzą z okresu zaś sama ocea es przeprowadzaa a le iformaci o wszskich obiekach z okresu. S.Malmquis (953) 2.Caves L.Chrisiase E.W.iewer (982)

19 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [9] W modelach CCR (2) albo CCR(7) paramer lewch sro ograiczeń (LHS) oraz paramer prawch sro ograiczeń (RHS) zmieiae są według zasad podach w abeli 44. Tabela 44. Zasad budow modelu CCR prz wzaczaiu wielkości ( ). LHS RHS ( ) ( echologia ) (bada obiek). ( ) z okresu z okresu 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) z okresu z okresu z okresu z okresu Źródło: opracowaie włase z okresu z okresu Miar odległości Shepharda wzaczoe z modeli CCR zorieowach a efek i z modeli CCR zorieowach a akład pozosaą w ścisłm związku. Miara (odległość Shepharda) uzskaa w edm podeścia es zawsze odwroością miar uzskae w drugim podeściu. Odległości Shepharda (przkład) - orieaca a efek la 3 MU kórch dae podao w abelach i 2 odległości Shepharda prz orieaci a efek podae abela 45. Tabela 45. Odległości Shepharda przkładowch MU - orieaca a efek obiek ( ) ( ) ( ) ( ) MU MU MU Źródło: obliczeia włase Miar: ( ) uzskao poprzez rozwiązaie modeli opisach wcześie w abelach ( ) uzskao poprzez rozwiązaie modeli opisach wcześie w abelach ( ) uzskao poprzez rozwiązaie modeli opisach dale w abelach ( ) uzskao poprzez rozwiązaie modeli opisach dale w abelach 49-5.

20 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [20] Tabela 46. Model CCR do wzaczeia odległości Shephadra ( ) obieku MU z okresu w echologii 0 orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=2400 ( /θ*=047 ) Tabela 47. Model CCR do wzaczeia odległości Shephadra ( ) obieku MU 2 z okresu w echologii 0 orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=0960 ( /θ*=420 ) Tabela 48. Model CCR do wzaczeia odległości Shephadra ( ) obieku MU 3 z okresu w echologii 0 orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=600 ( /θ*=0625 ) Tabela 49. Model CCR do wzaczeia odległości Shephadra ( ) obieku MU z okresu 0 w echologii orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=2000 ( /θ*=0500 )

21 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [2] Tabela 50. Model CCR do wzaczeia odległości Shephadra ( ) obieku MU 2 z okresu 0 w echologii orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=333 ( /θ*=0750 ) Tabela 5. Model CCR do wzaczeia odległości Shephadra ( ) obieku MU 3 z okresu 0 w echologii orieaca a efek. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=800 ( /θ*=0556 ) Odległości Shepharda (przkład) - orieaca a akład la 3 MU kórch dae podao w abelach i 2 odległości Shepharda prz orieaci a akład podae abela 52. Tabela 52. Odległości Shepharda przkładowch MU - orieaca a akład obiek ( ) ( ) ( ) ( ) MU MU MU Źródło: obliczeia włase Miar: ( ) uzskao poprzez rozwiązaie modeli opisach wcześie w abelach 3-5. ( ) uzskao poprzez rozwiązaie modeli opisach wcześie w abelach 4-6. ( ) uzskao poprzez rozwiązaie modeli opisach dale w abelach ( ) uzskao poprzez rozwiązaie modeli opisach dale w abelach

22 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [22] Tabela 53. Model CCR do wzaczeia odległości Shephadra ( ) obieku MU z okresu w echologii 0 orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=047 ( /θ*=2400 ) Tabela 54. Model CCR do wzaczeia odległości Shephadra ( ) obieku MU 2 z okresu w echologii 0 orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=042 ( /θ*=0960 ) Tabela 55. Model CCR do wzaczeia odległości Shephadra ( ) obieku MU 3 z okresu w echologii 0 orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=0625 ( /θ*=600 ) Tabela 56. Model CCR do wzaczeia odległości Shephadra ( ) obieku MU z okresu 0 w echologii orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=2000 ( /θ*=0500 )

23 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [23] Tabela 57. Model CCR do wzaczeia odległości Shephadra ( ) obieku MU 2 z okresu 0 w echologii orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=0750 ( /θ*=333 ) Tabela 58. Model CCR do wzaczeia odległości Shephadra ( ) obieku MU 3 z okresu 0 w echologii orieaca a akład. zmiee λ λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=0556 ( /θ*=800 )

24 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [24] Ideks Malmquisa Pomiaru zmia produkwości (efekowości) obieków w czasie (pomiędz okresami oraz ) dokoue się w EA za pomocą ideksów Malmquisa. Wadą ideksów Malmquisa es o że ie daą iformaci o zmiaach efeków skali poieważ są opare włączie a modelach CCR (crs - sałe efek skali). Ideks Malmquisa mogą bć wzaczae a dwa sposob w zależości od orieaci modeli EA. Niezależie edak od przęe badaia orieaci modeli EA ideks e są zawsze akie same (w sesie warości liczbowch). Sposób I orieaca modeli CCR a efek. Ideks Malmquisa okresu przmue posać (0) a okresu posać (). Ideks (0) porówue produkwość (efekwość) obieku w okresie z produkwością (efekwością) obieku w okresie wkorzsuąc ako puk odiesieia echologię z okresu. Ideks () porówue produkwość (efekwość) obieku w okresie z produkwością (efekwością) obieku w okresie wkorzsuąc ako puk odiesieia echologię z okresu. (0) ( ) ( ) M = ( ) () ( ) ( ) M = ( ) la porówaia zmia w efekwości działaia obieku pomiędz okresami i wkorzsue się formułę (2) ideksu Malmquisa będącą średią geomerczą 3 obu ideksów (0) i (). 3 Zapropoowaa przez R.Färe S.Grasskopf B.Lidgre P.Ross w prac A.Chares (995) rozdział 3

25 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [25] (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) M = Po przekszałceiach ideks Malmquisa moża przedsawić w posaci iloczu (3) dzielącego ideks Malmquisa (2) a dwa czło (4) i (5). (3) ( ) ( ) ( ) = TC TE M Pierwsz czło TE (4) o zmiaa efekwości echicze kóra określa relawą zmiaę efekwości obieku pomiędz dwoma okresami i bez uwzględieia zmia położeia krzwe efekwości (poieważ efekwość es mierzoa względem krzwe z odpowiediego okresu albo ). rugi czło TC (5) o zmiaa echicza (związaa z posępem echologiczm) kóra określa relawą (w rozumieiu zmia położeia krzwe efekwości) zmiaę efekwości mierzoą osobo względem echologii z dwóch różch okresów z. efekwość obieku w okresie es mierzoa względem echologii z okresu a efekwość obieku w okresie es mierzoa względem echologii z okresu. (4) ( ) ( ) ( ) TE = (5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) TC = Sposób II orieaca modeli CCR a akład. W przpadku orieaci modeli EA a akład w procesie liczeie ideksów Malmquisa wkorzsuem omówioe wcześie miar odległości Shepharda kóre prz orieaci modeli a akład są odwroościami odległości Shepharda orzmami prz orieaci modeli a efek. W e suaci ależ odwrócić liczeie ideksu Malmquisa zamieiaąc we wzorach (2-5) każd liczik z miaowikiem.

26 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [26] Ideks Malmquisa (przkład) W abeli 59 przedsawioo ideks damiki Malmquisa 3 przkładowch MU. W obliczeiach wkorzsao odległości Shepharda z abeli 45 (orieaca a efek). Aalogicze wiki orzmam wkorzsuąc odległości Shepharda z abeli 52 (orieaca a akład) odwracaąc we wzorach ( ) odpowiedie licziki z miaowikami. Tabela 59. Ideks damiki produkwości (efekwości) Malmquisa przkładowch obieków (MU) obiek wzór (0) wzór () wzór (2) wzór (4) wzór (5) M M M TE TC MU MU MU Źródło: obliczeia włase We wszskich 3 MU produkwość vrs ( bez uwzględiaia efeków skali) pomiędz okresami i spadła (por. M - wzór (2)): MU spadek produkwości (efekwości) o 39% MU2 spadek produkwości (efekwości) o 6% oraz MU3 spadek produkwości (efekwości) o 49%. Bez uwzględieia zmia położeia krzwe vrs produkwość pomiędz okresami i spadek produkwości zareesrował lko MU i MU2 (por. TE - wzór (4)): MU spadek produkwości (efekwości) o % MU2 produkwości (efekwość) bez zmia oraz MU3 spadek produkwości (efekwości) o 25%. Z uwzględieiem zmia położeia krzwe vrs pomiędz okresami i produkwości obieków rówież spadł (por. TC - wzór (5)): MU spadek produkwości (efekwości) o 32% MU2 spadek produkwości (efekwość) o 6% oraz MU3 spadek produkwości (efekwości) o 32%.

27 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [27] Ie (populare) ideks damiki produkwości Zaleą ch ideksów es o że daą iformaci o zmiaach efeków skali poieważ są opare międz imi a modelach BCC (vrs - zmiee efek skali). la odróżieia miar Shepharda uzskiwach poprzez rozwiązaie modeli CCR (crs - sałe efek skali) oraz BCC (vrs - zmiee efek skali) ozaczm e odległości asępuąco: ( ) ( ) CRS odległość Shepharda z modeli CCR (2) albo (7) oraz VRS odległość Shepharda z modeli BCC (3) albo (8). Miar e wliczam aalogiczie ak o opisao w pukcie doczącm odległości Shephadra. ako odwroości opmalch warości fukci celu modeli (2-37-8) i ierpreuem w koekście zmia położeia obieku MU względem krzwch vrs w okresach i. ( ) Pamięać ależ że miar VRS ie wiąże własość wzaeme odwroości (prz operowaiu w badaiu podeściem a akład bądź a efek); w odróżieiu od miar CRS ( ) kóre aką własość posiadaą. Sąd wmieioe dale ideks PTE oraz SE ie maą akich samch warości prz orieaci modelu a akład bądź a efek. Sgalizowae ideks uwzględiaące zmieość efeków skali o: PTE - ideks zmia czse efekwości echicze oraz SE - ideks zmia skali efekwości. Ideks e wliczam a dwa sposob w zależości od orieaci modeli CCR i BCC. Sposób I orieaca modeli CCR i BCC a efek. (6a) PTE( ) SE( ) (7a) = = VRS VRS CRS CRS ( ) ( ) ( ) ( ) VRS VRS ( ) ( )

28 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [28] Sposób II orieaca modeli CCR i BCC a akład. (6b) PTE ( ) SE( ) (7b) ( ) ( ) VRS = VRS ( ) ( ) ( ) ( ) CRS VRS = CRS VRS VRS prz zmiech efekach skali ie są smercze o oba ideks mogą się różić w każde z orieaci modeli EA. wiki uzskae wzorami (6a) mogą odbiegać od wików uzskach wzorami (6b). Podobie wików uzskiwach ze wzorów (7a) i (7b). Poieważ odległości Shepharda ( ) Ie ideks damiki produkwości (przkład) - orieaca a efek Odległości Shepharda względem krzwch produkwości crs i vrs wliczoo a podsawie wików zbiorczch podach w abelach 33 ( okresu 0 ) i 43 ( okresu ). Tabela 60. Odległości Shepharda oraz ideks PTE oraz SE uwzględiaące zmia w efekach skali - orieaca modeli a efek obiek CRS( ) CRS( ) VRS( ) VRS( ) PTE SE MU MU MU Ie ideks damiki produkwości (przkład) - orieaca a akład Odległości Shepharda względem krzwch produkwości crs i vrs wliczoo a podsawie wików zbiorczch podach w abelach 2 ( okresu 0 ) i 23 ( okresu ). Tabela 6. Odległości Shepharda oraz ideks PTE oraz SE uwzględiaące zmia w efekach skali - orieaca modeli a akład obiek CRS( ) CRS( ) VRS( ) VRS( ) PTE SE MU MU MU

29 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [29] Wkorzsaie meodologii EA do worzeia rakigów MU Meodologię EA moża rówież wkorzsać do worzeia rakigu badach obieków (rakigu MU). Jeżeli w zbiorze obieków MU es lko ede efekw obiek (. obiek kórego e_crs=) o rakig MU powsae auomaczie poprzez posorowaie wszskich MU według maleącch warości e_crs. W przeciwm wpadku zachodzi porzeba dodakowe oce ch efekwch MU. Ta procedura wmaga wprowadzeia poęcia superefekwości. Poęcie superefekwości defiiuem każdego z modeli CCR (2) albo CCR (7) w zależości od ich orieaci (a akład bądź a efek). Superefekwość wliczam w dowolm z modeli EA przmuąc założeie że oce obieku (MU) dokoam a le wszskich obieków za wąkiem oceiaego obieku. Imi słow z iformaci o obiekach worzącch zw. echologię włącza es iformaca o obiekcie badam. Nauralm kluczem oce es efekwość echicza (e_crs) orzmwaa prz pomoc modeli CCR (w zależości od orieaci es o model (2) albo model (7). la porzeb wzaczeia superefekwości oba modele zapisae są odpowiedio do orieaci ako (8a) albo (8b). Różice pomiędz efekwościami e_crs z modeli (2 albo7) a superefekwościami z modeli (8a albo b) są asępuące: efekwość z modelu (8a albo b).superefekość es aka sama ak efekwości z modelu (2 albo 7) eżeli obiek według miar uzskach z (2 albo 7) bł ieefekw oraz efekwość z modelu (8a albo b).superefekość różi się od efekwości z modelu (2 albo7) eżeli obiek według miar uzskach z (2 albo7) bł efekw; w e sposób obiek efekwe wg miar (2 albo7) zosaą zróżicowae wg zasad bardzie lub mie efekw obiek efekw. Zróżicowaie obieków za pomocą superefekwości z modeli (8a albo b) umożliwia ich uszeregowaie od obieków o alepsze do obieków o agorsze superefekwości (rakig MU).

30 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [30] Niech badam obiekem będzie obiek o umerze o (=o). Zaem echologię czli ło do oce MU o umerze o uworz iformaci o wszskich pozosałch obiekach (=2 ; o). (8a) * θ i = ; o r = ; o Model quasi CCR do wzaczaia superfekwości (orieaca a akład) = miθ λ θ λ λ 0 io ro i = 2... m r = 2... s = 2... Superefekwością es ua opmala warość fukci celu (θ*). (8b) * θ i = ; o r = ; o Model quasi CCR do wzaczaia superfekwości (orieaca a efek) = maθ λ io λ θ λ 0 ro i = 2... m r = 2... s = 2... Superefekwością es ua odwroość opmale warości fukci celu (/θ*). Przkład worzeia rakigu MU pokażem w oparciu o dae z abeli (okres 0 ). Przpomim że produkwość (efekwość) e_crs kszałowała się am asępuąco: Tabela 62. Produkwość (efekwość) MU w okresie 0. MU e_crs MU_ MU2_0 000 MU3_0 000 Źródło: wcześiesze obliczeia modeli CCR

31 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [3] Jeda iformaca w sesie rakigu obieków o rzecia pozca MU. A ko i 2? Wzaczaie superefekwości (orieaca a akład) Tabela 63. Model quasi CCR MU w okresie 0 - orieaca a akład. zmiee λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu 0 0 mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=0500 Tabela 64. Model quasi CCR MU 2 w okresie 0 - orieaca a akład. zmiee λ λ 3 θ relaca RHS f.celu 0 0 mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=3200 Tabela 65. Model quasi CCR MU 3 w okresie 0 - orieaca a akład. zmiee λ λ 2 θ relaca RHS f.celu 0 0 mi a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=500 Tabela 66. Superefekwość MU w okresie 0. MU superefekwość MU_ MU2_ MU3_0 500 Z abeli 66 wika asępuąca koleość MU w rakigu okresu 0 : alepsz obiek o MU 2 asępie MU 3 lisę zamka MU.

32 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [32] Wzaczaie superefekwości (orieaca a efek) Tabela 67. Model quasi CCR MU w okresie 0 - orieaca a efek. zmiee λ 2 λ 3 θ relaca RHS f.celu 0 0 ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=2000 ( /θ*=0500 ) Tabela 68. Model quasi CCR MU 2 w okresie 0 - orieaca a efek. zmiee λ λ 3 θ relaca RHS f.celu 0 0 ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=033 ( /θ*=3200 ) Tabela 69. Model quasi CCR MU 3 w okresie 0 - orieaca a efek. zmiee λ λ 2 θ relaca RHS f.celu 0 0 ma a {I} a2 {I} a3 {I} ef {O} ef2 {O} Rozwiązaie opmale: θ*=0667 ( /θ*=500 ) Zgodie z własościami modeli CCR superefekwości są akie same ak prz orieaci a akład (abela 66). Tak rozumia rakig MU prz orieaci a efek będzie idecz ak prz orieaci modeli a akład.

33 Marek Miszczński KBO UŁ Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) [33] LITERATURA Chares A. Cooper W.W. Lewi A.Y. Seiford L.M. (995) aa Evelopme Aalsis: Theor Mehodolog ad Applicaios Kluwer Publishig Boso.Caves. Chrisiase L. iewer E.W. (982) The ecoomic Theor of Ide Numbers ad he Measureme of Ipu Oupu ad Producivi Ecoomerica vol. 50 Gospodarowicz M. (2000) Procedur aaliz i oce baków Maeriał i Sudia Zesz r 03 Warszawa Malmquis S. (953) Ide Numbers ad Idiffereces Surfaces Trabaos de Esaisica vol. 4 Miszczński M. (997) Programowaie liiowe w serii: Meod badań operacch Absolwe Łódź Pawłowska M. (2003) Wpłw fuzi i przeęć a efekwość w sekorze baków komercch a Polsce w laach NBP Warszawa Rogowski G. (996) Meod aaliz i oce baku a porzeb zarządzaia sraegiczego Prace aukowe Akademii Ekoomicze we Wrocławiu Wrocław