. Dla każdego etapu t znamy funkcję transformacji stanu (funkcja przejścia):

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download ". Dla każdego etapu t znamy funkcję transformacji stanu (funkcja przejścia):"

Daniel Barański
7 lat temu
Przeglądów:

1 D Miszczńska, M Miszczński, KBO UŁ, Eleme programowaia damiczego Eleme PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO (PD) Rozważam -eapow proces deczj: eap eap 2 eap - eap sa począkow 2 deczja x x x 2 x Sa procesu a począek każdego eapu określa zmiea sau (zmiea fazowa) ze zbioru Y zwaego przesrzeią sau (przesrzeią fazową); Y Deczję w każdm eapie określa zmiea deczja x ze zbioru X zwaego zbiorem deczji dopuszczalch; x X Dla każdego eapu zam fukcję rasformacji sau (fukcja przejścia):, x Ozacza o, że sa procesu a począek asępego (+) eapu zależ włączie od sau procesu a począku eapu akualego () oraz od deczji podjęej w akualm () eapie Wielkość korzści (sra) dla eapu jes opisaa za pomocą fukcji korzści bieżącej: F, x Wielkość korzści (sra) -eapowego procesu jes opisaa za pomocą fukcji korzści procesu: F 2 2,, x,, x,,, x,, x F x Fukcja korzści procesu -eapowego jes więc fukcją: addwą oraz rozłączą międz eapami procesu ze względu a zmiee oraz Ogóle zagadieie PD moża sformułować asępująco: prz ograiczeiach 2 2, x,, x,,, x,, x F, x max(mi) F, x Y x X,2,,, x

2 D Miszczńska, M Miszczński, KBO UŁ, Eleme programowaia damiczego 2 Procedura PD U podsaw procedur PD leż zasada opmalości Bellmaa: Polika opmala ma ę własość, że iezależie od sau począkowego procesu oraz deczji określającch dojście do daego sau w wbram eapie, pozosałe deczje muszą saowić polikę opmalą z daego eapu do eapu końcowego procesu Iaczej mówiąc: ie jes waże jak doarłeś do daego eapu, dalej musisz posępować opmalie Procedura PD jes zawsze posępowaiem 2-fazowm Faza I ( wsecz ) zajdowaie warukowego serowaia opmalego x w każdm eapie w kolejości: od eapu (osaiego) do eapu (pierwszego);,,,2, 2 Faza II ( do przodu ) zajdowaie bezwarukowego serowaia opmalego x w każdm eapie w kolejości: od eapu (pierwszego) do eapu (osaiego);,2,,, Dla uproszczeia zapisu przjmujem, że poszukujem warości ajwiększej fukcji korzści procesu, j 2 2, x,, x,,, x,, x F, x max F

3 D Miszczńska, M Miszczński, KBO UŁ, Eleme programowaia damiczego 3 Faza I ( wsecz ) Eap (osai) poszukujem warukowej deczji opmalej x wkorzsując włączie fukcję korzści bieżącej F, x eapu : x G x X max F, x Eap (, 2,,2, ) poszukujem warukowej deczji opmalej x wkorzsując fukcję korzści bieżącej F, x eapu oraz opmalą łączą korzść warukową dla wszskich pozosałch eapów od asępego(+) do osaiego (), j wielkość G, kórą moża zapisać a moc rówaia rasformacji sau, x jako G, x W e sposób dla eapu przeszukiwaa fukcja będzie zawsze fukcją zmieej sau i zmieej deczjej włączie akualego eapu x : G max x X F, x G, x Wikiem faz I jes ciąg warukowch serowań opmalch x, x,, x22, x oraz warukowa opmala warość fukcji korzści procesu G Faza II ( do przodu ) Zakładam, że sa począkow procesu (począek eapu ) jes za lub może bć wskaza Zajomość sau pozwala a wzaczeie serowaia bezwarukowego x poprzez wkorzsaie zajomości fukcji serowaia warukowego x To z kolei pozwala a wzaczeie sau począkowego 2 poprzez wkorzsaie rówaia rasformacji sau 2, x Powielając rekurecjie opisae posępowaie docieram do osaiego eapu ()

4 D Miszczńska, M Miszczński, KBO UŁ, Eleme programowaia damiczego 4 Eap Sa począkow Serowaie Sa procesu w bezwarukowe asępm eapie x x, x x x 2, x x2 x , x2 2 2, x2 x x, x Na ogół as ie x x ieresuje Opmalą warość fukcji korzści procesu F max wzaczam dzięki zajomości sau procesu a począek eapu ( ) wkorzsując zależość F G max

5 D Miszczńska, M Miszczński, KBO UŁ, Eleme programowaia damiczego 5 Przkład (Zagadieie dliżasu ) W dawch czasach żł Mr Mark Off, kór posaowił poszukać szczęścia w Sa Fracisco Jedm środkiem rasporu ze Wschodu, gdzie mieszkał, a Zachód bł dliżas Age z biura podróż przedsawił mu mapę Saów Zjedoczoch (parz rs), a kórej bł zazaczoe róże możliwe ras dliżasów Każd kwadra a mapie reprezeuje sa Sa dla wgod poumerowao Zauważm, że cała podróż ze Wschodu a Zachód składa się z czerech eapów iezależie od wboru drogi Poieważ podróż wiedział, że podróż saowi poważe iebezpieczeńswo dla jego zdrowia i żcia, posaowił przed wruszeiem z domu ubezpieczć się Cea polis ubezpieczeiowej zależała od wboru drogi; im większe iebezpieczeńswa czhał a podróżch, m droższa bła polisa bez-pieczeiowa Niech c ij ozacza ceę polis ubezpieczeiowej a rasie od sau i do sau j Przkładowe warości c ij zazaczoo a rsuku Celem Marka Off bł wbór akiej ras ze Wschodu a Zachód, kóra miimalizowała ogól kosz ubezpieczeia eap 4 eap 3 eap2 eap przkład pochodzi z prac Wager HM, Badaia operacje Zasosowaia w zarządzaiu, PWE, Warszawa,980, s 296

6 D Miszczńska, M Miszczński, KBO UŁ, Eleme programowaia damiczego 6 Przkład (Zagadieie dliżasu - ROZWIĄZANIE) Eap Eap 2 Eap 3 Eap 4 Sa począkow = 2 {2,3,4} 3 {5,6,7} 4 {8,9} Deczja x ( ){2,3,4} x 2 ( 2 =2){5,6} x 2 ( 2 =3){5,6,7} x 2 ( 2 =4){6,7} x 3 ( 3 =5){8,9} x 3 ( 3 =6){8,9} x 3 ( 3 =7){8,9} x 4 ( 4= 8)=0 x 4 ( 4= 9)=0 FAZA I ( wsecz ) Eap 4 Eap 3 F 4 ( 4,x 4 ) G 3 ( 3, x 3 )=F 3 ( 3, x 3 ) + G 4 ( 4 ) G 4 ( 4 ) x 4 ( 4 ) 4 \ x \ x G 3 ( 3 ) x 3 ( 3 ) =8 5+4= =4 4+4= =8 +4=5 5 9 Eap 2 Eap G 2 ( 2, x 2 )=F 2 ( 2, x 2 ) + G 3 ( 3 ) G 2 ( 2 ) x 2 ( 2 ) G 2 ( 2, x 2 )=F 2 ( 2, x 2 ) + + G 3 ( 3 ) 2 \ x \ x G ( ) x ( ) 2 0+8=8 2+4= = 8 5+2= 7 +8= =3 0+4=4 7+5= =9 3+5=8 8 7 FAZA II ( do przodu ) Eap Sa począkow Deczja Sa asęp = x = x ( = ) = 3 2 = = 3 x 2 = x 2 ( 2 = 3) = 7 3 = = 7 x 3 = x 3 ( 3 = 7) = 9 4 = = 9 x 4 = x 4 ( 4 = 9) = 0 5 = 0 F mi = G ( =) = 7

7 D Miszczńska, M Miszczński, KBO UŁ, Eleme programowaia damiczego 7 Przkład 2 (zarządzaie zapasami pop da) Usal dla pewego dobra program produkcj {x } dla 4 kolejch okresów () miimalizując łącze kosz produkcji i kosz magazowaia w okresach 4 Pop (D ) a produkowae dobro jes sał w każdm okresie : D 3 dla =,2,3,4 Możliwości produkcje (x ) w każdm eapie : x max 5 Kosz produkcji (C(x )) ilości x >0 w okresie : Cx 5 5x Kosz magazowaia są aliczae od sau magazu a koiec okresu Ozacza o, że są oe aliczae od sau począkowego magazu w okresie asępm (Z + ) h Z 3 Z Kosz przerzmwaie jedoski dobra w okresie : Korzść bieżąca eapu wosi zaem: FZ x Cx hz, Pojemość magazu wosi 4 jedoski (Z max =4) Cała produkcja okresu -4 musi bć sprzedaa Ozacza o, że Z 5 (maj) =0 Rówaie rasformacji sau ma posać:, x x D x 3 Schema posępowaia Eap sczeń Eap 2 lu Eap 3 marzec Eap 4 kwiecień maj Sa począkow =Z =0 2 =Z =Z =Z =Z 5 =0 Deczja x 5 x 2 5 x 3 5 x 4 3 FAZA I ( wsecz ) Eap 4 (kwiecień) G 4 ( 4, x 4 )=F 4 ( 4, x 4 ) = h 4 ( 4 ) + C(x 4 ) 4 \ x G 4 ( 4 ) x 4 ( 4 )

8 D Miszczńska, M Miszczński, KBO UŁ, Eleme programowaia damiczego 8 Eap 3 (marzec+kwiecień) G 3 ( 3, x 3 )=F 3 ( 3, x 3 ) + G 4 ( 4 ) = h 3 ( 3 ) + C(x 3 ) + G 4 ( 4 ) 3 \ x G 3 ( 3 ) x 3 ( 3 ) Eap 2 (lu+marzec+kwiecień) G 2 ( 2, x 2 )=F 2 ( 2, x 2 ) + G 3 ( 3 ) = h 2 ( 2 ) + C(x 2 ) + G 3 ( 3 ) 2 \ x G 2 ( 2 ) x 2 ( 2 ) Eap (sczeń+lu+marzec+kwiecień) G (, x )=F (, x ) + G 2 ( 2 ) = h ( ) + C(x 2 ) + G 2 ( 2 ) \ x G ( ) x ( ) ; 4

9 D Miszczńska, M Miszczński, KBO UŁ, Eleme programowaia damiczego 9 eap FAZA II ( do przodu ) miesiąc zapas począkow produkcja pop zapas końcow sczeń lu marzec kwiecień lub K mi = 7 eap miesiąc zapas począkow produkcja pop zapas końcow sczeń lu marzec kwiecień

Podobne dokumenty

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam