Prognozowanie i symulacje

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prognozowanie i symulacje"

Stanisława Stefańska
6 lat temu
Przeglądów:

pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez zmian

1 Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez zmian przros bez zmian przros procenow bez zmian Średnie ruchome k-okresowe prosa uśredniająca przros ważona

2 τ Prognozowanie średnie ruchome Meoda średniej ruchomej ważonej jeżeli chcem uwzględnić w większm sopniu informacje z osanich okresów, a obserwacjom sarszm przpisujem mniejsze znaczenie dla prognozowanego zjawiska, możem posłużć się średnią ruchomą ważoną. meoda a jes możliwa do zasosowana zarówno do modelu uśredniającego poziom, jak i do modelu uśredniającego przros. ˆ + = w + w ( k ) w k ˆ k + = i i= w i+ gdzie k w i + = i= w i współcznniki wagowe 3 τ Prognozowanie średnie ruchome Przkład średnia ruchoma ważona /3 Analiza graficzna wkresu wskazała na możliwość prognozowania ą meodą. Założone na począki wagi: w3. w3. w w.3.3 w w.. Okres ˆ ˆ ŷ ˆ ( ) ˆ.9 Błęd prognoz 3.8 ME MSE RMSE RMSPE 6.89% MAPE.683% Prognoza wznaczona wg wzoru: ˆ + =, +,3 +, czli dla okresu 4 mam: ˆ4 =, 3,7 +,3 3,8 +,,9 = 3,6 realizacja prognoza

τ Prognozowanie średnie ruchome Przkład średnia ruchoma ważona /3 Wagi w modelu wmagają opmalizacji. Wagi minimalizujące błęd prognoz można znaleźć z wkorzsaniem dodaku Solver: Dane >> Solver.

3 τ Prognozowanie średnie ruchome Przkład średnia ruchoma ważona /3 Wagi w modelu wmagają opmalizacji. Wagi minimalizujące błęd prognoz można znaleźć z wkorzsaniem dodaku Solver: Dane >> Solver. Cel: minimalizacja wskazanego błędu (funkcja celu musi bć formułą) Zmieniane komórki, j. wagi wkorzsane prz wznaczaniu prognoz Ograniczenia dla wag, j. wskazanie, że każda waga spełnia warunek w oraz suma wag wnosi. τ Prognozowanie średnie ruchome Przkład średnia ruchoma ważona 3/3 Model po opmalizacji wag można wkorzsać do prognozowania. Wagi wznaczone z wkorzsaniem Solvera: w3.47 w. w.3 Okres ˆ ˆ ŷ ˆ ( ) ˆ.9 Błęd prognoz 3.8 ME MSE RMSE RMSPE.33% MAPE 4.87% Błęd prognoz są na akcepowalne, ale można dalej poszukiwać lepszego modelu. Procedurę można powórzć dla k=4 czli wznaczć średnią ruchomą ważoną 4-okresową. realizacja prognoza

4 Prognozowanie wgładzanie wkładnicze Modele wgładzania wkładniczego Meod wgładzania wkładniczego są rozszerzeniem idei średniej ruchomej. Modele e dzięki filracji zakłóceń redukują nadmierną zależność prognoz od osanich zakłóceń, nie racąc korzści związanch z wznaczeniem kolejnej prognoz w zależności od osaniej realizacji zmiennej. W zależności od wróżnionch składowch analizowanego szeregu czasowego do prognozowania możem zasosować: Meodę Browna Meodę Hola Meodę Winersa w posaci addwnej lub muliplikawnej. 7 Prognozowanie wgładzanie wkładnicze Meoda Browna pros model wgładzania wkładniczego Model en może b sosowan w przpadku wsępowania w szeregu czasowm prawie sałego poziomu zmiennej prognozowanej oraz wahań przpadkowch. Szereg nie powinien zawierać ani rendu ani wahań sezonowch. To rozszerzenie idei średniej ruchomej prognoza meodą Browna opara jes na średniej ważonej hisorcznch warości szeregu. Prognozowanie za pomocą ej meod polega na wznaczeniu prognoz na okres +, kóra jes koreką prognoz na okres po porównaniu jej z wnikiem rzeczwism prognoza na okres jes korgowana o pewną kroność popełnionego błędu, co dokładniej przjmuje posać wzoru: Ważną rolę dla wniku prognoz odgrwała przjęa sała wgładzania α. W prakce α powinno bć mniejsze niż,. Założenie: ( α ) ˆ ˆ + = α + α ˆ = 8

5 τ Prognozowanie wgładzanie wkładnicze Przkład meoda wgładzania Browna Prognoza danch, w kórch zakładam brak rendu i sezonowości, za pomocą meod Browna wmaga założenia jednej sałej wgładzania α Dodaek Solver pomaga znaleźć opmaln paramer: alfa.43 Okres ˆ ˆ ŷ ˆ ( ) ˆ.9.9 Błęd prognoz ME MSE RMSE RMSPE.7% MAPE.9% realizacja prognoza Prognozowanie wgładzanie wkładnicze Meoda Hola model wgładzania wkładniczego z rendem liniowm W meodzie Hola wsępują dwie sałe wgładzania: α sała wgładzania poziomu zmiennej β sała wgładzania współcznnika rendu (j. przrosu spowodowanego endencją rozwojową) Równania modelu mają posać: F = + ( )( + α α F T ) T = β F F + β T ˆ = F + T + ( ) ( )( ) F wgładzona warość zmiennej prognozowanej na momen lub okres T wgładzona warość przrosu rendu na momen lub okres Założenie: F = oraz T = ˆ T dla τ > + τ = F + τ α β

6 τ Prognozowanie wgładzanie wkładnicze Przkład meoda wgładzania Hola Prognoza danch, w kórch zakładam rendu i brak sezonowości, za pomocą meod Hola wmaga założenia dwóch sałch wgładzania α oraz β Dodaek Solver pomaga znaleźć opmalne paramer: alfa. bea.8 Okres ˆ ˆ F T ŷ ˆ ( ) ˆ Błęd prognoz ME MSE RMSE RMSPE 4.79% MAPE 3.8% realizacja prognoza Prognozowanie wgładzanie wkładnicze Meoda Winera wgładzanie szeregu z sezonowością Model Winera może bć sosowan w przpadku szeregów czasowch zawierającch endencję rozwojową, wahania sezonowe oraz wahania przpadkowe. W meodzie ej poddajem wgładzaniu wkładniczemu rz elemen: poziom zmiennej, przros, reprezenując współcznnik rendu liniowego efek sezonow Sałe wgładzania: α sała wgładzania poziomu zmiennej β sała wgładzania współcznnika rendu γ sała wgładzania efeku sezonowego α β γ

7 Prognozowanie Model szeregu czasowego addwn i muliplikawn Addwna posać modelu zakłada, że obserwowane warości zmiennej prognozowanej są sumą składowch szeregu czasowego. Wahania sezonowe w modelu addwnm w analogicznch fazach cklu mają względnie sałą ampliudę (są w przbliżeniu akie same). = f( ) + s( ) + ξ Muliplikawn model zakłada, że obserwowane warości zmiennej prognozowanej są ilocznem składowch szeregu czasowego. Wahania sezonowe w modelu muliplikawnm są względnie sałe, j. ich udział w warości zmiennej jes sał (procenowo podobna zmiana). = f( ) s( ) ξ f() funkcja charakerzująca endencję rozwojową s() funkcja charakerzująca wahania sezonowe ξ składnik losow 3 Prognozowanie wgładzanie wkładnicze Meoda Winera model addwn Równania addwnej posaci modelu mają posać: F T S ˆ α ( S ) + ( α )( F T ) = r + β ( F F ) + ( β )( T ) = ( F ) + ( )( S ) = γ γ ( F + T ) S+ r + = + r S i( r) Założenie: r = i r i= i Prognozę wkraczającą poza próbę, na okres + τ wznaczam dodając do prognoz wgładzonego poziomu zmiennej wgładzon wskaźnik sezonowości: ˆ ( F + τ T ) S+ r + τ = + τ dla τ > 4

8 Prognozowanie wgładzanie wkładnicze Meoda Winera model muliplikawn Równania muliplikawnej posaci modelu mają posać: F T α ( α )( F + T ) = + S r = β ( F F ) + ( β )( T ) S ˆ = γ + γ ( )( S ) F + = F + T S+ ( ) r r Założenie: Prognozę wkraczającą poza próbę, na okres + τ wznaczam dodając do prognoz wgładzonego poziomu zmiennej wgładzon wskaźnik sezonowości: S i( r) = r i r i= i ˆ ( F + τ T ) S + r + τ = τ dla τ > Dziękuję za uwagę dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl

Podobne dokumenty

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe Analiza szeregów czasowch uwagi dodakowe Jerz Sefanowski Poliechnika Poznańska Zaawansowana Eksploracja Danch Prognozowanie Wbór i konsrukcja modelu o dobrch własnościach predkcji przszłch warości zmiennej.