Wprowadzenie do SIMULINKA

Transkrypt

1 Akademia Morska w Gdyi Kaedra Aomayki Okręowej Teoria serowaia Mirosław Tomera. WSTĘP SIMULINK jes pakieem oprogramowaia słżącym do modelowaia, symlacji i aalizowaia kładów dyamiczych. Moża implemeować w im zarówo kłady liiowe jak i ieliiowe modelowae w czasie ciągłym, dyskreym lb w hybrydowym w kórym część kład pracje w czasie dyskreym aomias ia część w czasie ciągłym. SIMULINK wyposażoy jes w ierfejs graficzy pozwalający w ławy sposób bdować modele w posaci schemaów blokowych przy życi myszki komperowej. Przy życi ego ierfejs moża wykreślać modele w podoby sposób jak o odbywa się przy życi karki i ołówka. SIMULINK zawiera biblioeki źródeł i rejesraorów sygał, elemeów liiowych i ieliiowych oraz połączeń między imi. Moża rówież worzyć swoje włase bloki przy życi S-Fkcji. Modele mają srkrę hierachiczą, moża przeglądać kład z ajwyższego poziom, klikając dwkroie myszką a bloki przechodzi się a iższe poziomy zawierające więcej szczegółów. Taka orgaizacja srkry model pozwala a ławe zorieowaie się w pracy sysem i w jaki sposób poszczególe części oddziałją a siebie. Po zdefiiowai model moża przeprowadzać symlacje z życiem wybraej meody całkowaia z poziom me SIMULINKA lb po wpisai odpowiedich poleceń w okie komed MATLABA. Me SIMULINKA jes szczególie dogode do pracy ierakywej, podczas gdy liia komed MATLABA przy rchamiai wielokroych symlacji po zmiaie pewych paramerów. Wykorzysjąc oscyloskopy lb ie bloki wyświelaczy moża obserwować wyiki symlacji podczas rchamiaia model Simlika. Wyiki symlacji mogą być mieszczae w przesrzei roboczej MATLABA workspace pozwalając w e sposób a dalszą ich obróbkę.. BUDOWANIE PROSTEGO MODELU Przykład e ilsrje w sposób skróowy w jaki sposób bdje się model w SIMULINKU. W model ym odbywa się wyzaczaie odpowiedzi skokowej a podsawie rasmiacji i wyświelaie zarówo wymszeia jak i wyików symlacji. Przykład Wyzaczyć odpowiedź skokową kład o rasmiacji G s. s s dla = oraz = 0.5. Wyiki symlacji wyświelić a oscyloskopie Rozwiązaie. Zadaie o zrealizowae zosaie w asępjącym kładzie. Osaia akalizacja: M. Tomera

2 Teoria serowaia Rys... Kompley model badaego kład Aby worzyć model, ajpierw ależy wpisać poleceie simlik w okie komed MATLABA, pojawi się wówczas oko biblioeki SIMULINKA. Rys... Oko biblioki SIMULINKA Aby worzyć owy model, ależy wybrać opcję File/New/Model lb odpowiedią ikoę w okie biblioeki SIMULINKA i wówczas zosaie owe okieko do worzeia model Osaia akalizacja: M. Tomera

3 Teoria serowaia Rys... Oko do worzeia owego model Aby worzyć pożąday w ym przykładzie model ależy skopiować odpowiedie bloki z asępjących biblioek SIMULINKA: Sorces blok Sep wymszeie skokowe Siks blok Scope oscyloskop Coios blok Trasfer Fc rasmiacja Corol Sysem Toolbo ikoy: Ip Poi, Op Poi złącza wejścia i wyjścia dla program LiView Sigals Roig blok M mliplekser Aby skopiować z biblioeki blok Sep, ajpierw ależy rozwiąć drzewo biblioeki Sorces w cel wyświeleia jej zawarości przez klikięcie a węzeł Sorces, asępie ależy klikąć a węzeł Sep w cel wybraia go. Teraz przeciągając blok Sep z biblioeki do oka model SIMULINK worzy kopię ego blok w pkcie do kórego zosał przesięy. Rys..4. Skopiowaie blok Sep do oka model W podoby sposób dokoje się skopiowaia do oka model pozosałych porzebych elemeów schema z odpowiedich biblioek SIMULINKA. Zmiay położeia blok z jedego miejsca w ie dokoje się poprzez aciśięcie myszką a blok i jego przesięcie. Po skopiowai wszyskich bloków model kład wygląda asępjąco: Osaia akalizacja: M. Tomera

4 Teoria serowaia Rys..5. Skopiowae wszyskie bloki do realizacji schema Przeglądając ikoy bloków widać, że blok Sep ma gro srzałki z prawej sroy, aomias blok M ma dwa z lewej i jede z prawej. Symbol > mieszczoy a wejści blok ozacza por wejścia wejście do blok, aomias jeśli symbol e zajdje się a wyjści wówczas ozacza por wyjścia wyjście z blok. Jeśli sygał przekazyway jes z wyjścia jedego blok a wejście iego blok wówczas odbywa się o poprzez liię łączącą. Kiedy bloki zosaą ze sobą połączoe, wówczas symbole porów ziką. Teraz jes czas aby połączyć bloki ze sobą. Połącz blok Sep z górym porem blok M. Jeśli mieszczoy zosaie wskaźik myszki a porcie wyjściowym z prawej sroy blok Sep, wówczas zak krsora zmiei swój kszał a krzyż. Naciśij wówczas przycisk myszy i przesń krsor do górego por wejściowego blok M. Zaważ, że gdy wciśięy jes przycisk myszy, wówczas liia łącząca bloki jes kreskowaa, aomias gdy wskaźik osiąga blok M wówczas zmieia się kszał krsora a podwójy krzyżyk rys..6. Rys..6. Łączeie dwóch bloków liią Teraz po zwoliei przycisk myszy bloki zosaą połączoe. Z rysk widać, że są liie kóre łączą e sam por wyjściowy z dwoma różymi porami wejściowymi. Takie liie łączą por wyjściowy blok Sep z porem wejściowym blok M i blokiem Trasfer Fc. Chcąc założyć węzeł a liii łączącej blok Sep i blok M i poprowadzić liię do por wejściowego blok Trasfer Fc ależy: mieścić wskaźik krsora a liii pomiędzy blokami Sep i M; wcisąć klawisz Crl lb klikąć a prawy przycisk myszy; rzymając wciśięy przycisk myszy przesąć krsor do por wejściowego blok Trasfer Fc; zwolij przycisk myszy i SIMULINK arysje liię pomiędzy pkem począkowym i porem wejściowym blok Trasfer Fc. Wykoaj w e sposób wszyskie koiecze połączeia. Pozosaje jeszcze wprowadzeie paramerów badaej rasmiacji w ym cel klikij dwkroie a blok Trasfer Fc Osaia akalizacja: M. Tomera 4

5 Teoria serowaia Rys..7. Wprowadzeie paramerów badaej rasmiacji i wprowadź współczyiki liczika i miaowika rasmiacji. Uzyskay zosał model pokazay a rysk. Teraz owórz blok Scope oscyloskop do przeglądaia wyików symlacji. Mając oware oko oscyloskop rchom symlację a 0 sekd. Usawiaie paramerów symlacji odbywa się w okie Simlaio Parameers z me Simlaio. Rys..8. Wprowadzeie paramerów symlacji Zaważ, że w okie dialogowym domyślie sawioa jes warość czas końcowego Sop ime a 0.0 sekd. Po sawiei paramerów symlacji klikij a przycisk OK. SIMULINK przyjmje e warości i zamyka oko dialogowe. W me Simlaio wybierz poleceie Sar i obserwj przebiegi w blok Scope. Osaia akalizacja: M. Tomera 5

6 Teoria serowaia Rys..9. Wprowadzeie paramerów symlacji Symlacja kończy się osiąga czas końcowy Sep ime określoy w okie dialogowym Simlaio Parameers lb kiedy zosaie wybrae poleceie Sop z me Simlaio. Aby zachować e model, wybierz poleceie Save z me File i wprowadź azwę i wybierz kaalog w kórym ma być mieszczoy. Plik e zawiera opis model.. ZAPISYWANIE WYNIKÓW SYMULACJI W SIMULINKU możliwe jes rówież przeprowadzaie symlacji i zapisywaie wybraych zmieych do pamięci roboczej MATLABA celem dalszej obróbki. Poiższy przykład ilsrje e możliwości. Przykład Wyzaczyć odpowiedź skokową kład o rasmiacji G s. s s dla = oraz = 0.5. Czas rwaia symlacji 0 sekd. Wyiki symlacji wyświelić a oscyloskopie oraz zapisać do przesrzei roboczej MATLABA i w plik dyskowym pod azwą plik_wyiki, asępie: zyskae wyiki symlacji zajdjące się w pamięci roboczej MATLABA zapisać do plik dyskowego eksowego o azwie odp_skokowa, zamkąć oko SIMULINKA, wyczyścić przesrzeń roboczą MATLABA poleceiem clear, odczyać mieszczoe w plik dyskowym dae i przedsawić je a wykresie, zyskay wykres zamieścić w dokmecie Worda, Rozwiązaie. Zadaie o zrealizowae zosaie w asępjącym kładzie. Osaia akalizacja: M. Tomera 6

7 Teoria serowaia Rys... Model kład z przykład W porówai z modelem z przykład w ym kładzie rys.. zmiaie legła badaa rasmiacja oraz mieszczoe zosały dodakowe bloki akie jak: To Workspace zapis daych do przesrzei roboczej MATLABA To File zapis daych do plik biarego. Po dwkroym klikięci myszką a blok To Workspace pojawi się oko dialogowe pokazae a rysk., w okie ym ależy zmieić azwę zbior zapisywaego do przesrzei roboczej Variable ame a wyiki oraz sawić yp zapisywaych daych Save forma a Array ablicowe. Wcisąć przycisk OK. i zamkąć oko dialogowe blok To Workspace. Dokoać rówież zmia w okiek dialogowym dla blok o azwie To File pokazaym a rysk., w okiek ym zmieić azwę zbior dyskowego Fileame a plik_wyiki oraz azwę zapisywaych zmieych Variable ame a sim_wyiki. Uzyskay model kład z rysk.. zachować pod azwą klad_iirz.mdl. Rys... Oko dialogowe blok To Workspace Osaia akalizacja: M. Tomera 7

8 Teoria serowaia Rys... Oko dialogowe blok To File Oworzyć oko oscyloskop Scope i przeprowadzić symlację. Wyiki symlacji zapisae zosały w biarym plik dyskowym o azwie plik_wyiki.ma oraz w przesrzei roboczej MATLABA mieszczoa zosała ablica o azwie wyiki. Wpisjąc w okie komed MATLABA poleceie >> dir *.ma moża sprawdzić czy worzoy zosał biary plik dyskowy o azwie plik_wyiki.ma oraz wpisjąc azwę worzoej w przesrzei roboczej ablicy >> wyiki a ekraie pojawią się dwie kolmy zmieych, w pierwszej kolmie jes wymszeie a w drgiej odpowiedź wyjściowa badaej rasmiacji. Dodakowo w pamięci roboczej MATLABA zajdje się czas pod azwą zmieej o o czym moża się przekoać wpisjąc poleceie >> whos Name Size Byes Class o doble array wyiki 57 9 doble array Grad oal is 7 elemes sig 68 byes Chcąc zapisać wyiki symlacji zajdjące się w pamięci roboczej MATLABA do eksowego plik dyskowego o azwie odp_skokowa ależy zapisać asępjące komedy >> wyiki_ = [o wyiki] >> save odp_skokowa wyiki_ -ascii Uworzoy zosaie plik dyskowy yp ASCII kóry pozwala rówież a późiejsze wczyaie ych daych, p. do Ecela. Aby sprawdzić czy rzeczywiście worzoy zosał eksowy plik dyskowy o azwie odp_skokowa ależy zapisać >> dir *. Teraz ależy zamkąć oko SIMULINKA i wyczyścić przesrzeń roboczą MATLABA komedą Osaia akalizacja: M. Tomera 8

9 Teoria serowaia >> clear Wpisjąc eraz do oka komed MATLABA azwę zbior wyiki >> wyiki zyska się asępjącą odpowiedź??? Udefied fcio or variable 'wyiki'. Jedak wyiki zyskae podczas symlacji zabezpieczoe zosały w plikach dyskowych pod azwami: plik_wyiki i odp_skokowa. Odczy wyików symlacji zapisaych w plikach dyskowych i asępie przedsawieie ych daych a wykresie zosaie wykoae przy życi asępjącego kod program clear close all load odp_skokowa -ascii wyiki = odp_skokowa; a = wyiki:, a = wyiki:, ya = wyiki:, % Odczy daych % z eksowego plik dyskowego % Wsawieie ych daych % do ablicy o azwie: wyiki % Wekor czas % Wekor wymszeia % Wekor odpowiedzi load plik_wyiki b = sim_wyiki,: b = sim_wyiki,: yb = sim_wyiki,: % Odczy daych % z biarego plik dyskowego % Wekor czas % Wekor wymszeia % Wekor odpowiedzi figre plo a, a, 'b:', a, ya, 'b-', b, b, 'k:', b, yb, 'k-' label' [s]' ylabel'y' ile'odpowiedź skokowa kład II rzęd'.5 Odpowiedź skokowa kład II rzęd.0 y [s] Rys..4. Uzyskay w MATLABIE rysek z wyikami symlacji Osaia akalizacja: M. Tomera 9

10 Teoria serowaia Przy pisai skryp w MATLABIE a wagę zasłgje sposób podsawiaia daych pod zmiee p. a i b. Wyiki symlacji, kóre zapisywae były bezpośredio do biarego plik dyskowego w blok To File rys.. mieszczae am były wierszami, przy czym do plik dodakowo bez dział żykowika, w pierwszym wiersz wpisay zosał czas. Wyiki symlacji zapisae w eksowym plik dyskowym mieszczoe zosały am kolmami, wyika o z ego, że MATLAB zapisje e same dae w blok To Workspace rys.. do pamięci roboczej kolmami. Uzyskay wykres przedsawiający wyiki symlacji pokazay zosał a rysk.4. Wykres e może być zachoway w plik dyskowym do późiejszego odczyaia go w okie graficzym MATLABA lb wyeksporoway p. z rozszerzeiem *.emf w cel późiejszego wsawieia go p. do dokme worzoego w Wordzie. 4. STEROWANIE MODELEM SIMULINKA Z POZIOMU KOMEND MATLABA Bardzo dogodym rodzajem pracy ze schemaami worzoymi w Simlik jes możliwość serowaia pracą Simlika z poziom Malaba. Zadaie o wykoje się poprzez apisaie odpowiediego skryp i serowaie wykoywaiem symlacji w SIMULINKU przy pomocy odpowiedich komed MATLABA. Problem e zilsroway zosał w przykładzie. Przykład Wyzaczyć odpowiedź skokową kład o rasmiacji G s. s s dla = oraz = 0.5. Czas rwaia symlacji 5 sekd. Trasmiację zaimplemeować w Simlik, aomias serowaie symlacją ma się odbywać z poziom Malaba. Rozwiązaie. Do realizacji ak posawioego zadaia zbdoway zosał schema pokazay a rysk. i zapisay pod azwą klad_iirz.mdl. W blok Trasfer Fc warości liczbowe paramerów mszą zosać zasąpioe zmieymi rys... Rys... Schema model z zasąpioymi współczyikami rasmiacji a zmiee Dodakowo apisay zosał poiższy program Malaba i zapisay pod azwą model_iirz.m clear % Wyczyszczeie pamięci roboczej Malaba w = ; % Warość częsoliwości drgań własych zea = 0.6 % Warość współczyików łmieia ma = 6; % Zakres czasowy wykoywaej symlacji ope_sysem'klad_iirz' % Owarcie model Simlika sim'klad_iirz', ma % Wykoaie symlacji w zadaym odcik % czas close_sysem % Zamkięcie model Simlika Osaia akalizacja: M. Tomera 0

11 Teoria serowaia Rys... Oko dialogowe blok rasmiacji z wprowadzoymi zmieymi 5. MASKOWANIE PODUKŁADÓW MODELU SIMULINKA Maskowaie jes własością SIMULINKA pozwalającą a wprowadzeie oka dialogowego oraz ikoy dla podkład. Przy życi maskowaia moża: prościć model poprzez zasąpieie pojedyczym okem wiel okie dialogowych wysępjących w podkładzie. Zamias wprowadzaia paramerów dla każdego blok w oddzielym okie dialogowym, e paramery są wprowadzae w okie dialogowym maski i wprowadzae do bloków w zamaskowaym podsysemie; zasosować bardziej opisowy i żyeczy ierfejs przez zdefiiowaie oka dialogowego ze swoimi własymi zmieymi i ich opisem oraz eksem pomocy; zdefiiować komedy, kóre obliczają zmiee kórych warości zależą od paramerów blok; worzyć ikoę blok, kóra ozacza własości podsysem zabezpieczyć przed iezamierzoymi modyfikacjami podkład poprzez krycie ich zawarości pod wprowadzoy ierfejs. Przykład 4 W kładzie pokazaym a rysk.. zamaskować blok z rasmiacją II rzęd opisaa rówaiem. i sawić warości paramerów a = oraz = 0.5. Dodakowo zaprezeować w jaki sposób e paramery a masce mogą być zmieiae przy życi kod Malaba. Rozwiązaie. W zbdowaym w Simlik model pokazaym a rysk. z blok Trasfer Fc worzoy zosaie podkład, co realizje się przez zazaczeie ego blok i wybrai poleceia Edi/Creae Sbsysem. Spowodje o zasąpieie blok rasmiacji ową ikoą o azwie Sbsysem rys. 4., kórą o azwę moża zmieić a ią. Klikając eraz dwkroie a ikoę blok Sbsysem moża oworzyć owe oko z blokiem rasmiacji z kórej czyioy zosał podkład. Osaia akalizacja: M. Tomera

12 Teoria serowaia Rys. 4.. Model kład z worzoym podkładem Sbsysem Maskowaie blok Sbsysem odbywa się poprzez zazaczeie jego ikoy i wybraie poleceia Edi/Mask sbsysem spowodje pojawieie się edyora maskowaego podkład w edyorze ym wprowadzoe zosaą zmiee, kóre wysępją w podkładzie. Rys. 4.. Oko edyora maski podsysem Po wciśięci przycisk OK w okie dialogowym edyora maski, podkład Sbsysem zosaie zamaskoway i po dwkroym klikięci a jego ikoę pojawi się oko dialogowe zamaskowaego podkład rys. 4.5, do kórego wpisje się warości paramerów rasmiacji w ym przypadk kład II rzęd czyli = oraz = 0.5. Teraz do zamaskowaego podkład dosęp jes możliwy po wybrai opcji Edi/Look der mask. Osaia akalizacja: M. Tomera

13 Teoria serowaia Rys Oko dialogowe zamaskowaego podkład 6. MODELOWANIE RÓWANAŃ DYNAMICZNYCH W SIMULINKU SIMULINK pozwala a modelowaie dowolego zesaw rówań różiczkowych, szczególie rówań ieliiowych, kóre ie mogą być rozwiązywae w iy sposób. W podrozdziale ym przedsawioe zosaą przykłady ilsrjący sposób modelowaia w Simlik rówań dyamiczych liiowych. Przykład 5 W przykładzie 4 zamaskoway zosał model maemayczy kład przedsawioy w posaci asępjącej rasmiacji II rzęd Y s G s 5. U s s s Rozbdować w Simlik kład z przykład 4 o rówoważy opis przedsawioy w posaci rówań dyamiczych. Uzyskae wyiki porówać a wspólym oscyloskopie. Rozwiązaie. W pierwszej kolejości rasmiacja opisaa wzorem 5. przekszałcoa zosaie do asępjącego, rówoważego rówaia różiczkowego d y dy y 5. d d Pojedycze rówaie różiczkowe drgiego rzęd może zosać zdekompoowae do dwóch rówań różiczkowych pierwszego rzęd przez wprowadzeie zmieych sa. W ym przypadk zosaą wprowadzoe zosały dwie zmiee sa o posaci y 5..a W e sposób zyskje się asępjące rówaia sa dy 5..b d 5.4.a 5.4.b Schema Simlika z zamodelowaymi rówaia różiczkowymi 5.4.a, 5.4.b pokazay zosał a rysk 5.. Opis przy życi rówań sa pozwala a wprowadzaie warków Osaia akalizacja: M. Tomera

14 Teoria serowaia począkowych, kóre wyprowadzoe zosały a wejścia iegraorów. Jeżeli poprawie zosał zamodeloway opis przy życi rówań dyamiczych, o przy zerowych warkach począkowych przebiegi czasowe a Scopie będą się pokrywać. Rys. 5.. Schema rozbdowaego węrza blok Sbsysem z rysk 4. Przykład 6 Obiek reglacji opisay jes poiższym zesawem rówań sa i asępjącym rówaiem wyjścia 6..a 6..b 6..c y 6. a Wyzacz rasmiację operaorową obiek Gs. b Zamodelj powyższe rówaia dyamicze w Simlik. Rozwiązaie. W pierwszej kolejości rówaia zapisae zosaą w posaci macierzowej, rówań sa i rówaia wyjścia d d y [0 ] 6.4 Trasmiacja operaorowa wyzaczoa zosaie przy życi komedy Malaba o azwie ssf. Najpierw mszą zosać zakodowae macierze w posaci asępjącego kod program Malaba Osaia akalizacja: M. Tomera 4

15 Teoria serowaia clear % wyczyszczeie pamięci roboczej Malaba clc % wyczyszczeie okieka Commad Widow A = [- 0 ; ; 0 ] % macierz sa B = [ ; 0; 0] % macierz wejścia C = [0 ] % macierz wyjścia D = 0 % macierz rasmisji [m, de] = ssf A, B, C, D % Wyzaczeie rasmiacji Po rchomiei powyższego kod program Malab odpowiada asępjąco m = de = Wekor m zawiera współczyiki liczika, aomias wekor de współczyiki miaowika rasmiacji, czyli w ym przypadk zyskje się asępjącą rasmiację. Y s s G s 6.5 U s s s Wyzaczoa rasmiacja opisaa rówaiem 6.5 będzie saowić wzorzec przy modelowai w Simlik rówań opisaych rówaiami Na rysk 6.. zajdje się zyskay model w Simlik dla rozważaego zesaw rówań dyamiczych. Rys. 6.. Schema kład zamodeloway w Simlik. Osaia akalizacja: M. Tomera 5

16 Teoria serowaia Przykład 7 Dla poiższego rówaia różiczkowego y d z warkami począkowymi d dy + d + 5 y = 0 7. y 0 = 4 7..a y 0 = 0 7..b a Wyzacz rówaia dyamicze b Zamodelj zyskae rówaia dyamicze w Simlik. c Rozwiąż powyższe rówaie różiczkowe przy życi rachk operaorowego Laplace a i porówaj ze sobą zyskae rozwiązaia czasowe. Rozwiązaie. a W pierwszej kolejości pojedycze rówaie różiczkowe 7. zosaie zdekompoowae do dwóch rówań różiczkowych pierwszego rzęd przez wprowadzeie zmieych sa. W ym przypadk zosaą wprowadzoe dwie zmiee sa o posaci y 7..a dy 7..b d Różiczkjąc obsroie zdefiiowae zmiee sa 7. zyskje się asępjące rówaia różiczkowe pierwszego rzęd d dy 7.4.a d d d d y 7.4.b d d W rówaiach 7.4 wprowadzoe zosaą zmiay po prawej sroie zak rówości. Do rówaia 7.4.a zosaie wprowadzoa zdefiiowaa w rówai 7..b zmiea sa, aomias do rówaia 7.4.b zosaie podsawioa drga pochoda y wyzaczoa z rówaia 7. i asępie zmiee: y oraz pierwsza pochoda y zosaą zasąpioe zmieymi sa zdefiiowaymi rówaiami a b Na podsawie zadaych w rówai różiczkowym warków począkowych 7. wyzaczoe zosaą warki począkowe dla wekora sa a y dy0 y b d Z rówaia 7..a wyzaczoe zosaie rówaie wyjścia y 7.7 b Uzyskae rówaia 7.5, 7.6 i 7.7 zosały zamodelowae w Simlik a iegraorach i zyskay schema blokowy pokazay zosał a rysk 7.. Osaia akalizacja: M. Tomera 6

17 Teoria serowaia Rys. 7.. Zamodelowae w Simlik zyskae rówaia dyamicze e_7_sim.mdl. c Korzysając z rachk operaorowego Laplace a, dla rówaia różiczkowego 7. z warkami 7. wyzaczoe zosało asępjące rozwiązaie operaorowe Y s 4s s s 8s 0 5s 7.8 kórego posać czasowa jes asępjąca y 0 e cos 6.9 o 7.9 Na rysk 7. przedsawioe zosały wykresy czasowe rozwiązań rówaia różiczkowego 7. zyskae w zamodelowaym kładzie w Simlik Rys. 7. i przy życi rachk operaorowego Laplace a 7.9 Rys. 7.. Porówaie rozwiązań rówaia różiczkowego 7. zyskaych po zasosowai rachk operaorowego Laplace a i po zamodelowai w Simlik zyskaych rówań dyamiczych. Wyiki przedsawioe a rysk 7.. zyskae zosały przy życi asępjącego kod program zapisaego w Malabie. Osaia akalizacja: M. Tomera 7

18 Teoria serowaia close all close all clear ma = 6; ope_sysem'e_7_sim' sim'e_7_sim',ma S = wyiki_sym:,; ys = wyiki_sym:,; % Zamkięcie wszyskich okie graficzych % Zamkięcie wszyskich okie graficzych % Wyczyszczeie pamięci roboczej Malaba % Odciek czas % Owarcie przygoowaego model Simlika % Wykoaie symlacji w zadaym odcik % czas % Podsawieie wekora czas % Pobraie z przesrzei roboczej Malaba % zyskaego rozwiązaia % Rachek operaorowy Laplace'a mc = [-4-8 0] dec = [ 5 0] [rc, pc, kc] = reside mc, dec M = abs rc fi = agle rc*80/pi A = *M sigma = real pc w = imag pc C = [0:0.:ma]'; yc = A*epsigma*C.*cosw*C + fi*pi/80 + rc; id = figre plos, ys, C, yc, 'k' label' s' ylabel'y' se id, 'Color', [ ] ĆWICZENIA W SIMULINKU S. Zbdować model pracjący w kładzie z rys. S. Rys. S.. Schema blokowy Osaia akalizacja: M. Tomera 8

19 Teoria serowaia Osaia akalizacja: M. Tomera 9 W blok obiek ależy zamaskować kład o poiższej rasmiacji 0 a s a s a Ts bs k s G w kórej ma być dosęp do każdego paramer. Po zamaskowai podsawić w okiek dialogowym zamaskowaego blok warości liczbowe poszczególych współczyików rasmiacji, wyzaczoych z lier imieia i azwiska jedej z osób ćwiczących w daej podgrpie i ak: k = liczba lier w imiei b = 0.*liczba lier w azwisk T = liczba spółgłosek w imiei a = liczba spółgłosek w azwisk 0 a = liczba samogłosek w azwisk a = 0 a a Dla ak worzoego schema przeprowadzić symlację. M. Wyzacz rasmiacje operaorowe s U s Y s G dla kładów opisaych asępjącymi zesawami rówań dyamiczych i zamodelj je w Simlik. a y b y c 5 5 y d 7 y e 4 4 y

20 Teoria serowaia f 4 y 6 8 g 5 y 5 h y M. Zapisz poiższe rówaia różiczkowe w posaci rówań dyamiczych i zamodelj je a iegraorach w Simlik. Uzyskae rozwiązaia porówaj z wyikami zyskaymi przy życi rachk operaorowego Laplace a. a d y d y + 5 d d y 0 = y 0 = y 0 = dy + 4 d = b d y d y 0 = 0 dy + 5 d y 0 = + 6 y = e dy c + y = 6 cos d y 0 = d d y d y + 4 d d y 0 = y 0 = y 0 = dy + d = dy e + y = d y 0 = f dy d + y = 4si 4 y 0 = Osaia akalizacja: M. Tomera 0

21 Teoria serowaia g h i j k l d d d d d d y dy + 4 d d y 0 = y 0 = y d y 0 = 0 dy + d y 0 = y d dy + d y 0 = y 0 = y d dy + d y 0 = y 0 = y d y 0 = +4 y = y 0 = y d dy + d y 0 = y 0 = + 5 y = + y = e + y = si + y = 5 e + + 6y = e cos ODPOWIEDZI DO WYBRANYCH ĆWICZEŃ M. a y = 0.5 b y = c y = e d y = e y = f y = e 0. e + 4 e + e cos e + e 0.5 e o e cos4 4.0 e o g y = e cos h y =.5 e 4 e +.5 e i y = cos cos 4.97 j y = 5 e e + k y = o 9 e + o e cos 4.6 o l y = 0.58 e.5 o cos e cos o o Osaia akalizacja: M. Tomera

22 Teoria serowaia LITERATURA. Mrozek B., MATLAB 5.0, SIMULINK. poradik żykowika, Warszawa PLJ, 998. Osaia akalizacja: M. Tomera