ZAAWANSOWANE TECHNIKI PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW W TELEKOMUNIKACJI LABORATORIUM

Transkrypt

1 POLITCHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ LKTRONIKI I TCHNIK INFORMACYJNYCH INSTYTUT TLKOMUNIKACJI ZAAWANSOWAN TCHNIKI PRZTWARZANIA SYGNAŁÓW W TLKOMUNIKACJI LABORATORIUM ĆWICZNI NR RPRZNTACJA ORTOGONALNA SYGNAŁÓW. PODSTAWY TORTYCZN Każdy syał spełiający pewie warue, może być przedsawioy w oreśloym przedziale czasu w posaci sumy iych syałów, pomożoych przez odpowiedie współczyii iezależe od czasu. Jes o aaloia do weora w przesrzei N-wymiarowej, óry moża przedsawić jao ombiację liiową weorów orooalych suma wersorów poszczeólych osi, pomożoych przez współczyii salare. Taa operacja ma a celu przede wszysim reprezeacje syału za pomocą ombiacji liiowej syałów prosych, wyodych w aalizie, szczeólie w przewarzaiu w syałach liiowych. Najczęściej do ej aalizy używa się samych współczyiów rozwiięcia, co zaomicie upraszcza obliczeia. Załóżmy, że pewie syał w oraiczoym przedziale czasu, ma sończoą eerię: d > [] Załóżmy aże, że dyspoujemy a zwaym orooalym zbiorem syałów { } w przedziale czasu,, dzie,...n. Orooalość ozacza spełieie asępujących waruów: 0 dla m m m d { [] K dla m WARSZAWA 0

2 dzie: ozacza syał sprzężoy isoy ylo w przypadu syałów zespoloych, K jes współczyiiem iezależym od czasu. Jeżeli K dla ażdeo o zbiór { } azywa się zbiorem orooalym. Przy spełieiu powyższych założeń syał moża przedsawić w przedziale czasu, jao asępującą ombiację liiową: dzie współczyii C wyrażają się zależością: N C [3] C d [4] K Wzór 3 przedsawia a zway uoólioy szere Fouriera, przy czym może przyjmować warości całowie ie ylo od do N, ale aże od - do +. Na podsawie 3 i 4 moża wyzaczyć eerię syału w przedziale czasu,, co prowadzi do a zwaej uoólioej rówości Parsevala: N d K C [5] Zasadicze zaczeie dla celów aalizy syału i jeo przewarzaia ma wybór zbioru ucji orooalych. Isieje wiele aich zbiorów, a przyład wielomiay Leedre a, zbiory ucji ryoomeryczych, wyładiczych id. Powszechie zay i sosoway w aalizie widmowej syałów jes wyładiczy szere Fouriera, opary właśie a wyładiczym zbiorze orooalym { expjw <<T }, dzie ω 0 π/t a jes j jedosą urojoą. Zależości 3 i 4 przyjmują posać: + jw0 F e 0 < < T [6] F T T 0 e jw0 d [7] Wyładiczy szere Fouriera day zależością 6 jes szczeólie przyday w przypadu syałów oresowych. Współczyi F, worzą a zwae widmo syału. WARSZAWA 0

3 Iy przyład o reprezeacja orooala syału a bazie orooaleo zbioru ucji Walsha { Φ 0,,, <<T }, óreo pięć pierwszych wyrazów przedsawia rysue. WARSZAWA 0 3

4 WARSZAWA 0 4

5 WARSZAWA 0 5 W zasadzie dowoly zbiór ucji { i i,... M } moża przeszałcić w zbiór orooaly { i i,... N } w przedziale czasu < <, pod waruiem, że ażda ucja i ma sończoą eerię w ym przedziale. Do eo celu służy procedura Gramma-Schmida, órej alorym obliczeń jes asępujący:. dzie d. dzie d d 3. dzie d d i Ilość wyrazów i może być miejsza lub rówa ilości ucji i : N M, e pierwszy przypade zachodzi wedy, dy óraolwie z ucji i jes ombiacją liiową dowolej liczby iych ze zbioru { i }.

6 . PRZBIG CWICZNIA Ćwiczeie ależy wyoywać wedłu poiższeo schemau i zodie z poleceiami prowadząceo.. Uruchomić sryp w środowisu MATLAB poprzez wpisaie 'oro' <er> w oie omed. Na eraie uaże się meu. Zapozać się z przebieiem ucji Walsha poprzez wybraie myszą z meu przycisu 'Geeraor Walsha' 3. Przerysować 5 pierwszych ucji do sprawozdaia z róim opisem zrozumieia wyresów 4. Wybrać z meu opcję 'Wybór ucji' - uaże się oleje meu z dodaowymi ucjami 5. Wybrać ucję wsazaą przez prowadząceo ćwiczeie. Jeżeli prowadzący zada ucję, órej ie ma w paiecie, o ależy wybrać pozycję 'Dowola', po czym wpisać w dolym małym oieu dialoowym posać ej ucji i acisąć <er> 6. Przerysować zadaą ucję do sprawozdaia 7. Obliczyć współczyii C rozwiięcia ej ucji a bazie zbioru ucji Walsha, ilość ych współczyiów wyzacza prowadzący ćwiczeie, wyii obliczeń umieścić w sprawozdaiu 8. Naszicować wyresy czasowe ucji: a eoreyczy, b orzymay po złożeiu z ucji Waisha 9. Z meu 'Syał' wybrać 'Close' żeby powrócić do łóweo meu 0. Wybrać opcję 'Obliczeia' - oworzy się oo, a dole óreo ależy wpisać aą liczbę wyrazów szereu Walsha, a jaą zosała rozłożoa zadaa ucja max, 6, acisąć <er>. Na eraie zosaą wyświeloe a współczyii rozwiięcia, b wyres ucji orzymay po złożeiu z ucji Walsha, c wyres ucji eoreyczy. Przepisać i aszicować dae z p., porówać z własymi obliczeiami p.7 i 8 3. Obliczyć moc średią zadaej ucji: a a podsawie przebieu eoreyczeo, b a podsawie obliczoych współczyiów rozwiięcia 4. Z meu łóweo wybrać pozycję 'Porówaie mocy', asępie uaywić oo omed MATLABa 5. W sprawozdaiu porówać wyii obliczeń z p. 3 oraz 4 6. Z meu łóweo wybrać pozycję 'Orooalizacja' a asępie wpisać podae przez prowadząceo wzory rzech ucji, przezaczoych do orooalizacji - liąć w pierwszym szarym oieu, wpisać posać pierwszej ucji, acisąć <mcr>, powórzyć o samo w druim i rzecim szarym oieu, odpowiedio dla druiej i rzeciej ucji 7. Za pomocą procedury Gramma-Schmida, a bazie ucji z p. 6, wyzaczyć zbiór ucji orooalych. W sprawozdaiu umieścić obliczeia i szice ucji 8. Uruchomić proces orooalizacji acisając myszą przycis 'Orooalizuj' zajdujący się w lewym dolym rou erau. Przerysować do sprawozdaia orzymae przebiei, porówać z wyiami z p Zamąć meu poprzez wybór opcji 'Close' WARSZAWA 0 6

7 3. WYKAZ LITRATURY. J.Szabai Podsawy eorii syałów", WKiŁ 990. J.Szabai Przewarzaie syałów W-wa S.W. Smih Cyrowe przewarzaie syałów poradi dla iżyierów i auowców BTC, J.Wojciechowsi Syały i sysemy WKiŁ T.P.Zielińsi Cyrowe przewarzaie syałów od eorii do zasosowań - WKiŁ 6. L.Ruowsi Filry adapacyje i przewarzaie syałów - WNT 7. A. Jaubia, D. Radomsi, Syały i sysemy, Oicya Wydawicza PW, Warszawa A. Jaubia, Meody deecji syałów a le załóceń, OWPW w druu. WARSZAWA 0 7