DYNAMIKA. Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem sił działających na ciało i wywołujących ten ruch.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "DYNAMIKA. Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem sił działających na ciało i wywołujących ten ruch."

Alojzy Sikorski
6 lat temu
Przeglądów:

1 DYNMIK Daika jes działe echaiki zajując się badaie uchu ciał z uwzględieie sił działającch a ciało i wwołującch e uch. Daika opiea się a pawach Newoa, a w szczególości a dugi pawie (zwa pawe daiki). Moża wkazać, że pawa Newoa są słusze w układach odiesieia pouszającch się uche jedosaj posoliiow. Są o zw. układ odiesieia Galileusza lub układ iecjale. Ze względów ddakczch daikę podzieli, podobie jak kieakę, a: daikę puku aeialego, daikę bł. Z kolei daikę bł dzieli a: daikę uchu płaskiego i daikę uchu pzeszeego. Pof. Edud ibod

2 Daika puku aeialego Rówaie wjściow dla badaia daiki puku aeialego o sałej asie pod wpłwe układu sił jes ówaie (po. p. 1.5) gdzie a =, (4.1) = i i=1 P (4.1a) jes siłą wpadkową układu sił działającch a puk. a) b) P P 1 P 3 = Pi i = 1 P Sił działające a puk aeial : a) układ sił, b) układ sił zedukowach do sił wpadkowej Rówaie (4.1) okeśla związek poiędz wekoe pzspieszeia a i siłą wpadkową, działającą a puk aeial o asie. Pof. Edud ibod

3 Rówaie óżiczkowe uchu Opis daiki puku aeialego za poocą wekoa wodzącego Da jes puk aeial o asie, kóego położeie i pzspieszeie są: [ x,, z ] układ sił o wpadkowej [ x,, z ]., [,, ] a a a a. Na puk działa x z z z 1 a asa O 1 z 1 x O x 1 O z O O x O x Opis daiki puku aeialego za poocą wekoa wodzącego Podsawiając weko a oaz do ówaia (4.1) a lub ( && i + && j + && k ) = i + j + k (4.a) x z x z && i + && j + && k = i + j + k. (4.b) x z x z eko lewej so ówaia (4.) jes ów wekoowi pawej so, gd odpowiedie składowe ch wekoów są sobie ówe. Zae zaias jedego ówaia wekoowego (4.) oże zapisać ówoważ układ zech ówań: && x = x, && =, && z = (4.3) z Rówaia (4.3) azwa ówaiai óżiczkowi uchu (RRR) we współzędch wekoowch. Okeślają oe związek poiędz wekoe położeia puku aeialego [ x,, z ], a siłą wpadkową. Pof. Edud ibod

4 Opis daiki puku aeialego we współzędch posokąch Rówaia óżiczkowe uchu puku aeialego (x,, z)we współzędch posokąch ozuje aalogiczie jak we współzędch wekoowch. pzpadku począek wekoa (puk O 1 ) zajduje się w począku układu odiesieia, skąd: x x,, z z. Zae ówaia e ają posać: x && = x, && =, (4.6) z && = z. zk && zk a z j j && xi xi && O z x x Opis daiki puku aeialego we współzędch posokąch Pof. Edud ibod

5 Opis daiki puku aeialego we współzędch aualch Niech puk aeial o asie opisa jes za poocą ówaia dogi pzebej po oze s = s( ), oaz ówaia ou o poieiu kzwiz ρ (s. 4.3). Pzspieszeie puku oże pzedsawić za poocą wekoa gdzie: a[ a, a ] = ae + ae, a s = &, a ρ =&&, s zaś: e, e weso osi oalej i sczej ou. O s() e a e e a e o a Opis daiki puku aeialego za poocą współzędch aualch Poado a puk e działa układ sił o wpadkowej ówej = e + e. Pof. Edud ibod

6 Podsawiając ważeia a pzspieszeie a oaz siłę do (4.1), oza lub s& ( e + se ) = e + e ρ && (4.4a) s& e + s e = e + e ρ &&. (4.4b) eko lewej i pawej so są sobie ówe wed, gd: s& ρ =, s && =. (4.5) Rówaia (4.5) azwa ówaiai óżiczkowi uchu puku aeialego we współzędch aualch. Pof. Edud ibod

7 Opis daiki puku aeialego we współzędch bieguowch pzpadku siłę, działającą a puk aeial o asie, ozkłada a dwie składowe e e = +. (4.7) ϕ ϕ φ a a e ϕ ϕ ρ() e ϕ ϕ e a e o puku Opis daiki puku aeialego we współzędch bieguowch O φ() x Podsawiając ważeie a pzspieszeie puku we współzędch bieguowch (3.6) oaz (4.7) do (4.1) oza ówaia óżiczkowe uchu puku aeialego w posaci wekoowej & && & & ϕ ϕ ϕ (4.8) ( && ρ ρϕ ) e + ( ρϕ + ρϕ) e = e + e lub w posaci układu ówań: && ρ ρϕ& =, ( ) ( ρϕ + & ρϕ) = && &. (4.9) ϕ Rówaia (4.9) okeślają związek poiędz położeie puku aeialego o asie a siłai działająci a e puk we współzędch bieguowch. Pof. Edud ibod

8 Tp zagadień w daice Zagadieia daiki, kóe sboliczie pzedsawioo a suku, opiswae za poocą óżiczkowch ówań uchu pzedsawioch w p , dzieli a dwa podsawowe p: 1) zając uch puku aeialego o daej asie zaleźć sił, ) zając sił działające a puk aeial o daej asie okeślić jego uch. Sił Puk aeial Ruch,, & && Pzcz (sił) i skuki (uch) w daice puku aeialego Obliczaie sił działającch a puk aeial o asie, gd dae są ówaia uchu, polega a dwuko zóżiczkowaiu ch ówań (obliczeiu pzspieszeń), a asępie po podsawieiu pochodch do óżiczkowch ówań uchu, ozuje poszukiwae sił. Okeśleie uchu puku o asie pz dach siłach, waga zajoości zieości sił. Może wóżić kilka pzpadków, kóe we współzędch posokąch ają posać: 1) = cos, ) = (), 3) = (x,, z), 4) ( x,, z) = & & &, 5) (, x,, z, x,, z) = & & &. Pof. Edud ibod

9 Bioąc, p. siłę dla pzpadku osaiego, ajbadziej złożoego, RRR (4.6) pzjują posać: x && = (, x,, z, x&, &, z& ), && & & &, (4.10) = (, x,, z, x,, z) z && = (, x,, z, x&, &, z& ). Rozwiązaie układu ówań (4.10) zależ od posaci fukcji x,, z. Zalezieie ozwiązaia ie zawsze jes ożliwe. Jeżeli oo isieje, o ozuje je w posaci odzi fukcji z dowoli sałi całkowaia, kóch jes sześć (3 ówaia óżiczkowe go zędu): x = x(, c, c, c, c, c, c ), (, c1, c, c3, c4, c5, c6 ) z = z(, c, c, c, c, c, c ). =, (4.11) Dla okeśleia sałch całkowaia ależ podać wauki począkowe. Najczęściej okeślają oe położeie i pędkość puku w chwili począkowej, co zapisuje: dla = 0 x( 0 ) = x0, x& ( 0 ) = x& 0, ( ) & ( ) = &, (4.1) 0 = 0, 0 0 z( 0) = z0, z& ( 0) = z& 0. Podsawiając wauki począkowe (4.1) do (4.11) ozuje układ 6 ówań, z kóego oblicza sałe całkowaia w zależości od zadach wauków począkowch. Po ich podsawieiu do (4.11) ozuje osaecze ozwiązaia w posaci fukcji: x = x(, x,, z, x&, &, z& ), (, x0, 0, z0, x0, 0, z0) z = z(, x,, z, x&, &, z& ). = & & &, (4.13) Rówaia e opisują uch puku aeialego pod wpłwe zadach sił, pz okeśloch waukach począkowch. Pof. Edud ibod

Podobne dokumenty

, gdzie b 4c 0 oraz n, m ( 2). 2 2 b b b b b c b x bx c x x c x x

, gdzie b 4c 0 oraz n, m ( 2). 2 2 b b b b b c b x bx c x x c x x Meody aeaycze w echologii aeriałów Uwaga: Proszę paięać, że a zajęciach obowiązuje akże zajoość oówioych w aeriałach przykładów!!! CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH Fukcją wyierą azyway fukcję posaci P ( )