Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.
|
|
- Teodor Kulesza
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest bezartoścoy. Dlatego też zykle obok yku pomaru podaje sę elkość błędu pomaroego, yrażoą jedostkach elkośc merzoej. Błędem pomaroym azyamy ezgodość yku pomaru z rzeczystą artoścą elkośc merzoej. Wszystke błędy pomaroe możemy podzelć a systematycze, przypadkoe grube. Błąd systematyczy pozostaje stały co do artośc bezzględej zaku czase ykoyaa elu pomaró tej samej elkośc tych samych arukach pomaroych. Błąd te zmea sę raz ze zmaą arukó pomaru, p. zmaą cśea, temperatury otoczea, lgotośc, tp. Częstym przyczyam ystępoaa błędu systematyczego są błędy zorcoaa mary /lub błędy kalbracj przyrządu (toru) pomaroego, błąd paralaksy, błąd zązay z zastosoaem ełaścej metody pomaroej, td. Wększość błędó systematyczych moża yelmoać stosując coraz dokładejsze przyrządy pomaroe, stosując sę do zaleceń produceta oraz proadzając automatyzację pomaró. Przyczyy postaaa błędó przypadkoych e są zazyczaj zae możle do ustalea. Merząc elokrote tą samą elkość pomaroą aet ajdokładejszym przyrządem za każdym razem otrzymamy eco y yk, poeaż każdy z takch pomaró obarczoy jest błędem przypadkoym. Błędó tych e moża zazyczaj yelmoać, ale moża określć ch pły a ostateczy yk elkośc merzoej. Błędy grube ykają głóe z estaraośc lub edostateczej edzy osoby ykoującej pomar. Są oe stosukoo łate do zauażea yelmoaa. Ich przyczyam ajczęścej są: błędy odczytu yku, pomyłk zapse (przestaee kropk dzesętej), zamaa jedostek, przyjęce złego zakresu pomaroego, tp. Ze zględu a sposób zapsu elkośc błędu rozróża sę błędy bezzględe zględe. Błąd bezzględy ozacza odchylee yku pomaru od artośc rzeczystej podaay jest jedostkach elkośc merzoej, p. t ± t (,56 ± 0,08) s. Błąd zględy yrażay jest stosukem błędu bezzględego do elkośc merzoej δ () Zykle oprócz yku pomaru podaje sę błąd procetoy, czyl błąd zględy ażoy procetach, p. a (6,3 ± 0,4) ms -, δ,5% Z pomarem elkośc prostej mamy do czyea óczas, gdy marę elkośc fzyczej otrzymujemy poprzez bezpośred pomar jedym przyrządem, p. pomar apęca za pomocą oltomerza lub oporu za pomocą omomerza. Z kole pomary elkośc złożoych ymagają pomaró elu elkośc prostych p. oblczee oporu a podstae pomaró apęca atężea prądu płyącego przez odbork.. BŁĄD POMIARU WIELKOŚCI PROSTEJ Dokładość przyrządu pomaroego określa mmalą artość błędu systematyczego, który popełamy ykoując pomary tym przyrządem. Dlatego też dla ększośc przyrządó pomaroych proadzoo pojęce tz. klasy, a przyrządy są kostruoae tak sposób, by yk pomaró e różły sę od artośc rzeczystej o ęcej ż o artość odpoadającą klase przyrządu. Zatem klasa merka to błąd procetoy odpoadający maksymalemu skazau merka a daym zakrese (maksymalej artośc stosoaego zakresu pomaroego). Iaczej móąc jest to maksymaly błąd zględy dla daego zakresu. Dokładość skal (podzałk) merka jest uzależoa od klasy przyrządu. Najmejsza artość pojedyczej dzałk a skal przyrządu azya sę dokładoścą odczytu lub rozdzelczoścą. W peych przypadkach dopuszcza sę stosoae dokładośc odczytu ększej ż dokładość podzałk, p. tedy
2 Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa: gdy teresuje as różca skazań jedego przyrządu, a podzałk skal są ystarczająco odległe. Wóczas za błąd pomaru przyjmuje sę artość ½ lub ¼ artośc podzałk... ANALOGOWE MIERNIKI ELEKTRYCZNE Dokładość merkó aalogoych określaa jest przez błąd procetoy odpoadający maksymalemu ychyleu skazók (górej gracy zakresu). Zatem błąd bezzględy pomaru określa sę astępująco: klasa zakres X () 00 Błąd bezzględy e zależy ęc od artośc elkośc merzoej, atomast błąd zględy będze zększał sę przy spadku elkośc merzoej. Błąd zględy określoy jest zorem: Przykład X klasa zakres δ X [%] (3) ychylee ychylee Watomerzem klasy dla zakresu prądoego 0,5 A apęcoego 00 V zmerzoo moc żarók P 45,3 W. Oblczyć błędy pomaru. Błąd bezzględy pomaru yos ( 0,5 00) P 0, 5 W, 00 atomast błąd zględy yos ( 0,5 00) δ, %. 45,3 Zatem ostatecze moża zapsać: P (45,3 ± 0,5) W, δ, %.. MIERNIKI ELEKTRONICZNE CYFROWE Klasa ększośc merkó cyfroych yos 0,5, a ęc błąd bezzględy elkośc merzoej yos: X 0,5 skazae ± + 00 aga ostatej cyfry (4) Waga ostatej cyfry zależy od stosoaego zakresu yos p. ; 0,; 0,0; 0,00 jedostek elkośc merzoej. Jedak przypadku ększośc merkó uersalych yk pomaró obarczoe są zdecydoae ększym błędem ż to yka ze zoru, dlatego też celu oblczea błędu pomaroego zasze ależy korzystać ze skazóek zaartych strukcj obsług merka. Przykład Merkem cyfroym typu AVIDSEN 0750 zmerzoo apęce stałe U,47 V (a zakrese 0 V) oraz atężee prądu płyącego przez odbork I 5, ma (a zakrese 0 ma). Określć błąd bezzględy zględy obu pomaró.
3 Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa: 3 Korzystając z strukcj obsług określamy dokładość pomaró dla użytych zakresó pomaroych: ) błąd pomaru: ± 0,5% ±D, rozdzelczość 0 mv ) błąd pomaru: ± % ±D, rozdzelczość 0 µa astępe określamy błędy bezzględe ykoaych pomaró 0,5,47 ) X ± + 0,0 ± 0,0835 V ± 0, 08 V 00 5, ) X ± + 0,0 ± 0,7 ma ± 0, ma 00 oraz błędy zględe 0,08 ) δ 0,64%,47 0, ) δ,3% 5, zapsujemy yk pomaró ) U (,47 ±0,08) V, δ 0,64% ) I (5, ±0,) ma, δ,3%. 3. UŚREDNIANIE WARTOŚCI POMIAROWYCH 3.. WARTOŚĆ ŚREDNIA, JEJ BŁĄD ORAZ ODCHYLENIE STANDARDOWE W elu przypadkach ykouje sę klkukrote pomary tej samej elkośc fzyczej, celu uzyskaa jak ajdokładejszego yku pomaru. Błąd pojedyczego pomaru e jest marą dokładośc daej metody pomaroej. Jeśl ykoujemy serę pomaró, to każdy z tych pomaró obarczoy jest ym błędem. Wartość średa ser pomaroej zdefoaa jest jako: (5) atomast odchylee stadardoe pojedyczego pomaru: σ lm (6) ( ) W przypadku skończoej, ezbyt dużej lczby pomaró dobre oszacoae odchylea stadardoego daje astępujący zór: σ (7) ( ) W arukach rzeczystych mamy do czyea zaróo z błędam przypadkoym σ jak systematyczym o. Błąd całkoty defuje sę jako średą geometryczą. błędó: + o σ (8)
4 Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa: 4 Oblczając odchylee stadardoe średej ależy uzględć częścoe kompesoae sę odchyłek ujemych dodatch. Stąd błąd śred kadratoy oblczamy g zoru: σ ( ) ( ) (9) skąd po podstaeu yrażea opsującego średą arytmetyczą otrzymamy: σ ( ) (0) Przykład 3 Pomar czasu realzacj doolego zdarzea ykoao 0-krote, a yk pomaru zestaoo pożej. Oblczyć czas śred zdarzea oraz śred błąd kadratoy. Lp. t t 5, 3,04 4,5 0,5 3 4,8 9,04 4 5, ,3 34,09 6 4,9,0 7 5, 8,0 8 5, 3,04 9 5, ,8 9,04 49,8 44,5 Wartość średa yos t 4,98 s 5,0 Błąd śred kadratoy artośc średej oblczoy g zoru (0) yos σ 44,5 (49,8) 0 0,7578 0, ( ) Zatem czas śred yos t (5 ± 0,) s 0(0 ) s
5 Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa: ŚREDNIA WAŻONA Metodę średej ażoej stosujemy óczas, gdy chcemy oblczyć artość średą klku ezależych pomaró tej samej elkośc fzyczej ykoaych z różą dokładoścą. Oczyste jest, że pomar dokładejszy jest lepszy od pomaru mej dokładego, zatem róże pomary będą mały róży pły a yk oblczeń. W celu ykoaa oblczeń metodą średej ażoej ależy proadzć pojęce ag - określoej zorem (), przy czym stałą a ależy dobrać tak sposób by artośc ag były dogode dla dalszych oblczeń. a () ( ) Średa ażoa yrażoa jest zorem: a błąd maksymaly średej: Gdy szystke pomary obarczoe są takm samym błędem lub prae takm samym to zór () staje sę yrażeem opsującym średą arytmetyczą. W przypadku, gdy ag są odrote proporcjoale do kadratu odchyleń stadardoych artośc średch z ser pomaroych, ależy oblczyć błąd śred kadratoy (odchylee stadardoe) średej ażoej g zoru: gdze Przykład 4 () (3) ε σ (5) ( ) ε (6) Oblczyć średą ażoą jej błąd z astępujących trzech ezależych ykó pomaró: ) M (,5 ± 0,) A ) M (,68 ± 0,8) A 3) M (,48 ± 0,6) A Przyjmujemy artość stałej a. Średą ażoą jej błąd maksymaly oblczamy ze zoró () (3). Schemat oblczeń przedstaoo tabelce.,5 0, 69,4 74,9 8,33,68 0,8 30,9 8,8 5,56 3,48 0,6 39,0 96,7 6, ,3 354,4 0,3
6 Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa: 6 Średa ażoa yos 354,4 M,54 39,3 Błąd maksymaly średej ażoej 0,3 M 0,4 39,3 Zatem ostateczy yk yos M (,54 ± 0,4) A 4. WYZNACZANIE BŁĘDÓW WELKOŚCI ZŁOŻONEJ W praktyce pomaroej bardzo często mamy do czyea z koeczoścą yzaczea artośc elkośc fzyczej, która jest fukcją elu zmeych. Wartośc tych zmeych yzacza sę p. czase pojedyczych lub klkukrotych pomaró laboratoryjych, a astępe yk podstaa sę do yrażea ogólego. Jedak każdy z pomaró prostych obarczoy jest peym błędem, uzależoym od dokładośc użytego przyrządu pomaroego. Naszym zadaem jest określee błędu oblczoej elkośc złożoej. 4.. METODA POCHODNEJ LOGARYTMICZNEJ Metodę pochodej logarytmczej stosuje sę óczas, gdy aalzoae złożoe yrażee jest loczyem elkośc prostych yrażoych doolych potęgach a : y A a (6) Po zlogarytmoau oraz zróżczkoau róaa (6) otrzymamy: l y l A + dy y d a a l (7) Jeżel poszczególe różczk róau (7) potraktoać jako błędy maksymale oraz uzględmy ajbardzej ekorzystą sytuację tz. zsumujemy szystke błędy borąc ch bezzględe artośc to błąd zględy yzaczea elkośc złożoej moża oblczyć sposób astępujący: y y a (8) Jeżel zaś poszczególe elkośc proste merzylśmy elokrote oblczalśmy odchylea stadardoe od artośc średej to błąd zględy ależy oblczyć ze zoru (9): S y S a (9) y
7 Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa: 7 Przykład 5 Pomar rezystacj oporka ęgloego przeproadzoo metodą techczą przy zastosoau merka cyfroego MASTECH MY 67. Mlamperomerzem dokoao pomaró atężea prądu (DC) a zakrese 400 ma, którego artość yosła 50 ma, z kole pomar apęca ykazał 6,8 V a zakrese 40 V. Stosując prao Ohma yzaczyć rezystację oporka oraz oblczyć błąd yzaczea tej elkośc. Z praa Ohma oblczamy rezystację U 6,8 R 7, Ω 3 I 50 0 Korzystając z strukcj obsług merka oblczamy błędy bezzględe elkośc merzoych prostych. Odczytujemy sposób yzaczea błędu dla mlamperomerza: ±,% W ± D; D 0, ma oblczamy błąd pomaru atężea:, 50 I ± + 0, ± 3, ma 00 Odczytujemy sposób yzaczea błędu dla oltomerza: ± 0,5% W ± D; D 0 mv oblczamy błąd pomaru apęca: 0,5 6,8 U ± + 0,0 ± 0,054 V ± 0, 06 V 00 Stosując zór (8) oblczamy artość błędu zględego: U I + R U I 0,06 3, + 0, ,08 0,06 (~,6%) R 6,8 50 oraz błędu bezzględego 7, 0,06 0,5875 0, 6Ω zapsujemy yk końcoy: R ( 7, ± 0, 6)Ω 4.. METODA RÓŻNICZKI ZUPEŁNEJ Metodę różczk zupełej moża stosoać praktycze każdym przypadku yzaczaa błędu maksymalego (lub odchylea stadardoego) elkośc złożoej. Jeśl przyjąć, że szukaa elkość jest fukcją klku zmeych: to różczka zupeła tej fukcj przyjme postać: y f,,..., ) (0) ( dy d + d d () a po zastąpeu różczek przyrostam skończoym otrzymamy: y ()
8 Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa: 8 Przyrostom skończoym (podobe jak poprzedo) ależy przypsać ses fzyczy błędó. Uzględając regułę dodaaa błędó otrzymamy ostatecze: y (3) lub aczej y (,,..., ) (4) Jeżel zaś poszczególe elkośc proste chodzące skład aszej fukcj złożoej merzylśmy elokrote oblczalśmy odchylea stadardoe od artośc średej to odchylee stadardoe średej arytmetyczej elkośc złożoej ależy oblczyć ze zoru: S y (,,..., ) S (5) Przykład 6 Dla daych jak przykładze 5 oblczyć rezystację oporka oraz yzaczyć jej błąd metodą różczk zupełej. Rezystacja oporka oraz błędy pomaró elkośc prostych (patrz przykład 5) yoszą: U R 7, Ω ; I ±3, ma ; U ±0, 06 V I Korzystając ze zoru (3) lub (4) yzaczamy różczkę zupełą: d U d U U + I du I di I U I U + I I 0,06 6,8 0, ,588 0,6 Ω 0,5 (0,5) zapsujemy yk końcoy: R ( 7, ± 0, 6)Ω LITERATURA []. Respodosk R.: Laboratorum z fzyk. Skrypt Poltechk Śląskej r 834. Glce 994. []. Poprask R., Salejda W.: Ćczea laboratoryje z fzyk. Część. Zasady opracoaa ykó pomaró. Ofcya ydacza PWr, Wrocła 999.
9 Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa: 9 DODATKI Tablca. Uchyby pomaroe merka cyfroego typu MASTECH model MY67 Fukcja Zakres Rozdz. Błąd pomaru Uag Pomar apęca stałego DC, V Pomar apęca przemeego AC, V Pomar atężea prądu DC, A Pomar atężea prądu AC, A Pomar rezystacj R, Ω 400 mv 4 V 40 V 400 V 000 V 400 mv 4 V 40 V 400 V 750 V 0, mv mv 0 mv 0, V V 0, mv mv 0 mv 0, V V ± 0,8% W ± D ± 0,5% W ± D ± 0,5% W ± D ± 0,5% W ± D ± 0,8% W ± D ± 0,6% W ± 0,% Z ± 3D ± 0,6% W ± 0,% Z ± 3D ± 0,6% W ± 0,% Z ± 3D ±,% W ± 3D użyteczy zakres częstotlośc pomaroej od 40 Hz do 400 Hz 400 µa 0,µA ± 0,8% W ± D 4 ma µa ± 0,8% W ± D 40 ma 0 µa ± 0,8% W ± D 400 ma 0, ma ±,% W ± D 0 A 0 ma ±,0% W ± 5D 400 (0-00) µa 400 (0-300) µa 400 (30-400) µa 4 ma 40 ma 400 ma 0 A 400 Ω 4 kω 40 kω 400 kω 4 MΩ 40 MΩ 0,µA 0,µA 0,µA µa 0 µa 0, ma 0 ma 0, Ω Ω 0 Ω 00 Ω kω 0 kω ± 0,8% W ± 0,4% Z ± 3D ±,5% W ± 0,4% Z ± 3D ± 0,8% W ± 0,4% Z ± 3D ± 0,8% W ± 0,4% Z ± 3D ± 0,8% W ± 0,4% Z ± 3D ±,% W ± 0,4% Z ± 3D ± 3,0% W ± 0,4% Z ± 3D ± 0,8% W ± 3D ± 0,8% W ± D ± 0,8% W ± D ± 0,8% W ± D ± 0,8% W ± D ±,% W ± D ma. 000 V ma. 750 V rms ma. 500 ma maks. 0 A ma. 500 ma rms ma. 0 A rms W skazae merka D aga ostatej cyfry yśetlacza (rozdzelczość) Z zakres
10 Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa: 0 Tablca. Uchyby pomaroe merka cyfroego typu AVIDSEN model 0750 Fukcja Zakres Rozdz. Błąd pomaru Uag Pomar apęca stałego DC, V Pomar apęca przemeego AC, V Pomar atężea prądu DC, A Pomar rezystacj R, Ω 0, V V 0 V 00 V 000 V 00 V 750 V 0, mv mv 0,0 V 0, V V 00 mv V ± 0,5% W ± D ± 0,5% W ± D ± 0,5% W ± D ± 0,5% W ± D ± 0,5% W ± D ±,% W ± 0 D ±,% W ± 0 D użyteczy zakres częstotlośc pomaroej od 45 Hz do 450 Hz 0, ma 0, µa ± % W ± D ma µa ± % W ± D 0 ma 0 µa ± % W ± D 00 ma 00 µa ±,% W ± D 0 A 00 ma ± % W ± D 00 Ω 000 Ω 0 kω 00 kω 000 kω 0, Ω Ω 0 Ω 0, kω kω ± 0,8% W ± D ± 0,8% W ± D ± 0,8% W ± D ± 0,8% W ± D ± % W ± D ma. 0 V ma. 750 V ma. 750 V ma. 750 V ma. 0 V ma. 750 V rms ma. 750 V rms ma. 00 ma ma. 00 ma ma. 00 ma ma. 00 ma brak bezpeczka W skazae merka D aga ostatej cyfry yśetlacza (rozdzelczość)
Planowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoPomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym
Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych
Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Bardziej szczegółowoTablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)
Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,
Bardziej szczegółowoAnaliza danych pomiarowych
Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety
Bardziej szczegółowoJego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.
Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.
Bardziej szczegółowoWSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW
WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5 Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru,
Bardziej szczegółowowyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=
ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe
Bardziej szczegółowoOKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)
Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoopisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn
ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoCentralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych
Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoTeoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka
Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej
Bardziej szczegółowoPortfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem
Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać
Bardziej szczegółowoOpracowanie wyników pomiarów
Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów
Bardziej szczegółowoLekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna
TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów napięć i prądów przemiennych
Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach
Bardziej szczegółowo3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoFINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.
ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy
Bardziej szczegółowoŚrednia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2
Bardziej szczegółowoProjekt 3 Analiza masowa
Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga
Bardziej szczegółowoRóżniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski
Różczkowae fukcj rzeczywstych welu zmeych rzeczywstych Matematyka Studum doktoracke KAE SGH Semestr let 8/9 R. Łochowsk Pochoda fukcj jedej zmeej e spojrzee Nech f : ( α, β ) R, α, β R, α < β Fukcja f
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowoPodstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z zajęć laboratoryjnych: Fizyka dla elektroników 2
Łukasz Przywarty 171018 Data wykonania pomiarów: 0.10.009 r. Sala: 4.3 Prowadząca: dr inż. Ewa Oleszkiewicz Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych: Fizyka dla elektroników Temat: Wyznaczanie gęstości ciał
Bardziej szczegółowoWyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.
Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny
KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoBadania Maszyn CNC. Nr 2
Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,
Bardziej szczegółowoPŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej
PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,
Bardziej szczegółowoMonika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ
9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego
Bardziej szczegółowodev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?
Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych
Bardziej szczegółowoTARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA
Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU
Fzyka cała stałeo WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU 1. Ops teoretyczy do ćwczea zameszczoy jest a stroe www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomaroweo
Bardziej szczegółowoĆw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (200/20) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Bardziej szczegółowoElementy arytmetyki komputerowej
Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa Wzory
tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. t warunkowo niezależne i mają (brzegowe) rozkłady Poissona:
Zadae. W kolejych okresach czasu t =, ubezpeczoy, charakteryzujący sę parametrem ryzyka Λ, geeruje N t szkód. Dla daego Λ = λ zmee N, N są warukowo ezależe mają (brzegowe) rozkłady Possoa: k λ Pr( N t
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoStrona: 1 1. CEL ĆWICZENIA
Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa:. CEL ĆWICZENIA Celem ćwczea jest pozae zasad dzałaa udow slka prądu stałego, zadae
Bardziej szczegółowoOpracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoBQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE
BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.
Bardziej szczegółowoFizyka (Biotechnologia)
Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,
Bardziej szczegółowoĆw. 1: Wprowadzenie do obsługi przyrządów pomiarowych
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok: 2018/2019 Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 1: Wprowadzenie do obsługi przyrządów
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 10. Pomiar rezystancji metodą techniczną. Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru rezystancji.
Ćwiczenie nr 10 Pomiar rezystancji metodą techniczną. 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru rezystancji. 2. Dane znamionowe Przed przystąpieniem do
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s
Bardziej szczegółowoImię i nazwisko (e mail) Grupa:
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail) Rok: Grupa: Zespół: Data wykonania: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 12: Przetworniki analogowo cyfrowe i cyfrowo analogowe budowa i zastosowanie. Ocena: Podpis
Bardziej szczegółowoPrzestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach
dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,
Bardziej szczegółowoWPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO
Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH
ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste, złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Marzec 07 PODRĘCZNIKI Wstęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawctwo Naukowe PWN Warszawa 999
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoBADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW
Bardziej szczegółowoR j v tj, j=1. jest czynnikiem dyskontującym odpowiadającym efektywnej stopie oprocentowania i.
c 27 Rafał Kucharsk Rety Wartość beżącą cągu kaptałów: {R t R 2 t 2 R t } gdze R jest kwotą omalą płacoą w chwl t = oblczamy jako sumę zdyskotowaych płatośc: przy czym = + R j tj j= jest czykem dyskotującym
Bardziej szczegółowoPAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W TARNOWIE INSTYTUT POLITECHNICZNY LABORATORIUM METROLOGII. Instrukcja do wykonania ćwiczenia laboratoryjnego:
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W TARNOWIE INSTYTUT POLITECHNICZNY LABORATORIUM METROLOGII Instrukcja do wykonania ćwiczenia laboratoryjnego: "Pomiary rezystancji metody techniczne i mostkowe" Tarnów
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5. POMIARY NAPIĘĆ I PRĄDÓW STAŁYCH Opracowała: E. Dziuban. I. Cel ćwiczenia
ĆWICZEIE 5 I. Cel ćwiczenia POMIAY APIĘĆ I PĄDÓW STAŁYCH Opracowała: E. Dziuban Celem ćwiczenia jest zaznajomienie z przyrządami do pomiaru napięcia i prądu stałego: poznanie budowy woltomierza i amperomierza
Bardziej szczegółowoO liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
Bardziej szczegółowoMETODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH
POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych
Bardziej szczegółowoSpalanie. 1. Skład paliw. 1.1. Paliwa gazowe (1) kmol C. kmol H 2. gdzie: H. , itd. udziały molowe składników paliwa w gazie. suchym. kmol.
Salae / 1 Salae Salae jet zybko rzebegającym roceem utleaa ołączoym z ydzelaem ę ceła. Salau z reguły toarzyzy emja śatła. Podtaoym eratkam alym alach ą ęgel odór. W ale moża yróżć część alą ealy balat.
Bardziej szczegółowoSERIA II ĆWICZENIE 2_3. Temat ćwiczenia: Pomiary rezystancji metodą bezpośrednią i pośrednią. Wiadomości do powtórzenia:
SE ĆWCZENE 2_3 Temat ćwiczenia: Pomiary rezystancji metodą bezpośrednią i pośrednią. Wiadomości do powtórzenia: 1. Sposoby pomiaru rezystancji. ezystancję można zmierzyć metodą bezpośrednią, za pomocą
Bardziej szczegółowoMatematyczny opis ryzyka
Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowonapięcia i prądu przemiennego, montaż tablicowy 20 DGP 96 napięcia i prądu przemiennego, montaż tablicowy 21 DGQ 96
amperomierze MIERNIKI CYFROWE na prąd stały napięcia i prądu przemiennego, montaż tablicowy 20 DGP 96 napięcia i prądu przemiennego, montaż tablicowy 21 DGQ 96 mierniki częstotliwości, montaż tablicowy
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE
W S E i Z W WASZAWE WYDZAŁ.. LABOATOUM FZYCZNE Ćwiczenie Nr 10 Temat: POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ. PAWO OHMA Warszawa 2009 Prawo Ohma POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ Uporządkowany ruch elektronów nazywa się
Bardziej szczegółowoWiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności
BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk
Nepewośc pomarów DR Adrzej Bąk Defcje Błąd pomar - różca mędz wkem pomar a wartoścą merzoej welkośc fzczej. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poeważ wartość welkośc merzoej wartość prawdzwa jest w
Bardziej szczegółowoĆw. 1&2: Wprowadzenie do obsługi przyrządów pomiarowych oraz analiza błędów i niepewności pomiarowych
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (2011/2012) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 1&2: Wprowadzenie do obsługi przyrządów
Bardziej szczegółowoEstymacja to wnioskowanie statystyczne koncentrujące się wokół oszacowania wartości parametrów rozkładu populacji.
Botatytyka, 018/019 dla Fzyk Medyczej, tuda magterke etymacja etymacja średej puktowa przedzał ufośc średej rozkładu ormalego etymacja puktowa przedzałowa waracj rozkładu ormalego etymacja parametrów rozkładu
Bardziej szczegółowoWPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY
ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowoPROFESJONALNY MULTIMETR CYFROWY ESCORT-99 DANE TECHNICZNE ELEKTRYCZNE
PROFESJONALNY MULTIMETR CYFROWY ESCORT-99 DANE TECHNICZNE ELEKTRYCZNE Format podanej dokładności: ±(% w.w. + liczba najmniej cyfr) przy 23 C ± 5 C, przy wilgotności względnej nie większej niż 80%. Napięcie
Bardziej szczegółowoPRZEGLĄD NAJPROSTSZYCH METOD OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW. dr Michał Januszczyk Zakład Fizyki Medycznej, Wydział Fizyki UAM
PRZEGLĄD NAJPROTZYCH METOD OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW. dr Mchał Jauszczyk Zakład Fzyk Medyczej, Wydzał Fzyk UAM. Każdy zbór cał lub zjawsk fzyczych ma wele cech merzalych mogących staowć zasadę klasyfkacj..
Bardziej szczegółowo