AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

Transkrypt

1 AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006

2 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj - -

3 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Temat: Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach r 6- z radoawgacj.. Wyzaczee błędu edego pozycj przy daych współrzędych geografczych φ λ. Aby a podstawe otrzymaych wyków pomarów ϕ, ϕ,,ϕ oraz λ, λ,, λ oblczyć ede kwadratowe błędy pomarów ależy postępować według astępującego schematu oblczeń (przy założeu pomarów z odborka stacjoarego pozycja atey e zmea sę w czase):. Średa arytmetycza pomarów (dla lczby pomarów): - szerokośc geografczej: ϕ ϕ = [º] lub [ ], (.) λ - długośc geografczej: λ = [º] lub [ ]. (.). Odchylea pomarów od edej: Dla wartośc pomaru edej arytmetyczej podaych w mutach [ ]: ϕ = ϕ ϕ [ ] lub [Mm], (.3) - szerokośc geografczej: ( ) - długośc geografczej: a ( λ λ ) cosϕ = [ ] lub [Mm]. (.4) 3. Suma kwadratów odchyleń (odchylee kwadratowe pomarów): - szerokośc geografczej: ( ) - zboczea awgacyjego: ( ) a ϕ [Mm ], (.5) [Mm ]. (.6) 4. Śred błąd kwadratowy (odchylee stadardowe pomarów): Wyzaczay z prawdopodobeństwem (lub a pozome ufośc) 0,683 wyos dla: - szerokośc geografczej: - zboczea awgacyjego: ( ) ϕ mϕ = ± [Mm], (.7) ( a ) ma = ± [Mm]. (.8) - 3 -

4 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Co ozacza, że dla daego parametru prawdopodobeństwo pojawea sę błędu w gracach p. od -m ϕ do m ϕ wyos 0,683. Odpowedo prawdopodobeństwo pojawea sę błędu w gracach podaych pożej wyos: -m do m 0,955-3m do 3m 0,997 (tzw. błąd maksymaly określający graczą wartość błędów przypadkowych) 5. Śred błąd edej arytmetyczej: - szerokośc geografczej: mϕ m' ϕ = ± [Mm], (.9) - zboczea awgacyjego: ma m' a = ± [Mm]. (.0) Na podstawe wylczoych edch błędów kwadratowych pomarów ϕ λ moża wyzaczyć błąd kołowy zway błędem edm pozycj statku (laboratorum): M = mϕ + m [Mm] (.) 0 a Prawdopodobeństwo zalezea sę rzeczywstej pozycj wewątrz błędu kołowego (jego pozom ufośc) jest zmee w gracach od 0,63 do 0,683, edo przyjmowae jako 0,66.. Wyzaczee błędu edego pozycj przy daych współrzędych hperbolczych. Gdy korzystamy ze współrzędych hperbolczych tz. odczytujemy umery l pozycyjych (system DECCA oraz LORAN-C) w celu oblczea edch kwadratowych błędów pomarów ależy posługwać sę zależoścam (.) do (.5): l l =, l l = (.) ( l l ) σ = ± (.) ( l l ) σ = ± (.3) Przy czym dla Lora-C otrzymae wartośc będą w µs, dla Decca w bezwymarowych jedostkach różcy faz. Odpowedo ede kwadratowe błędy pomarów w Mm otrzymamy poprzez odczyt szerokośc pasów (w l ) obu satek hperbolczych z ramk mapy w Mm dla mejsca (szerokośc geografczej) obserwacj dla Decca oraz poprzez przelczee lośc Mm przypadającej a µs dla Lora-C: - dla Decca: ml = σ wl [Mm], ml = σ wl [Mm] (.4) - dla Lora-C: m l = σ wµ s [Mm], m l = σ wµ s [Mm] (.5) - 4 -

5 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Średe błędy wektorowe l pozycyjych możemy wyzaczyć zając kąt θ, pod jakm sę te le przecają: m l V = [Mm], V = [Mm] (.6) sθ sθ Błędy te skerowae są wzdłuż l pozycyjych: V wzdłuż drugej l pozycyjej, V wzdłuż perwszej l pozycyjej tworząc rówoległobok błędów (prawdopodobeństwo zajdowaa sę pozycj wewątrz edego rówoległoboku błędów wyos.0,683 0,683=0,466). m l a+b V V α m l V b θ V V a-b la poz. a m l V la poz. a+b a a a-b b b a-b Rys... Geometrycze wyzaczae edego rówoległoboku edej elpsy błędów

6 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Półose edej elpsy błędów wyoszą: a = ( V + V V sθ + V + V V V sθ + V ) [Mm] (.7) b = ( V + V V sθ + V V V V sθ + V ) [Mm] (.8) Kąt α, zawarty mędzy półosą a a wększym błędem wektorowym oblcza sę według wzoru: s θ tg α = (.9) V + cos θ V Kąt α odkładamy od wększego błędu wektorowego tak, aby półoś wększa a zalazła sę wewątrz kąta θ utworzoego przez ramoa V V. Geometryczy sposób wyzaczea edego rówoległoboku błędów edej elpsy błędów przedstawa rysuek.. Dłuższą półoś elpsy a odkłada sę a dwuseczej kąta a b a + b. Prostopadle do ej odkłada sę długość półos małej b. Prawdopodobeństwo zalezea sę pozycj statku (laboratorum) wewątrz edej elpsy błędów jest mejsze ż edego rówoległoboku błędów wyos 0,393. Błąd ed pozycj określa sę a podstawe zależośc: M 0 = V + V = m l + m l [Mm] (.0) sθ 3. Wyzaczee meday oraz modalej zmeej losowej współczyka korelacj dwóch zmeych losowych. Medaa modala zalczają sę do pozycyjych mar położea badaej zborowośc statystyczej. Przy przelczalej zborowośc statystyczej (dla zmeej losowej dyskretej) medaa Me (kwartyl drug) dzel zborowość a dwe rówe częśc; połowa jedostek (pomarów) ma wartośc cechy mejsze lub rówe medae, a połowa wartośc cechy rówe lub wększe od Me. Stąd też medaa bywa azywaa wartoścą odkową. W szeregach szczegółowych, uporządkowaych rosąco, medaę wyzacza sę z wzoru: x +, gdy jest eparzyste Me = (3.) x + x +, gdy jest parzyste Pozycję meday ustala sę a pozome połowy lczebośc uporządkowaej rosąco próby: N Me = (3.) Modala D (domata, moda, wartość ajczęstsza) jest to wartość cechy statystyczej, która w daym rozkładze empryczym występuje ajczęścej. Aaltycze dla przelczalej zborowośc statystyczej (przelczalej lczbe pomarów) modalą wyzacza sę z wzoru: - 6 -

7 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj D = x0d + 0 d d d d + d d ( ) ( ) ( x ) Gd x d + (3.3) gdze: d - umer przedzału (klasy), w którym występuje modala, x 0d - dola graca przedzału, w którym występuje modala, x Gd - góra graca przedzału, w którym występuje modala, d - lczebość przedzału modalej, tz. klasy o umerze d, d- ; d+ - lczebośc klas: poprzedzającej przedzał modalej astępującej po tym przedzale. Współczyk korelacj dwóch zmeych losowych x y (Pearsoa) jest marą sły zwązku lowego mędzy cecham. Oblcza sę go według zależośc: r xy = ( x x )( y y ) ( x x ) ( y y ) (3.4) Lteratura. [] Górsk S.: Ocea dokładośc w awgacj morskej ; Wydawctwo Morske, Gdańsk 977. [] Jóźwak J., Podgórsk J.: Statystyka od podstaw ; Polske Wydawctwo Ekoomcze, Warszawa 997. [3] Ostasewcz S., Rusak Z., Sedlecka U.: Statystyka, elemety teor zadaa, WAE m. Oskara Lagego, Wrocław