WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP"

Transkrypt

1 KATARZYNA BŁASZCZYK BOGDAN RUSZCZAK Poltecha Opolsa WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Wstęp Esploraca daych (ag. data g) zaue sę efetywy zadowae ezaych dotychczas zależośc zwązów poędzy day urytych pod postacą wzorców, tredów, regularośc, orelac tp. 2. Jest to dzedza szeroo bardzo tesywe rozwaa z uwag a potrzebę przeprowadzaa aalz lcze agroadzoych w przedsęborstwach, stytucach adstracyych czy ośrodach auowych, daych. W publac przedstawoo ożlwość zastosowaa etod esplorac w aalze daych aroeooczych. W szczególośc wyorzystao etodę welowyarowych reguł asocac, tóra pozwala wyryć powązaa ędzy szerega różych wartośc, a e probablstyczy charater uożlwa oreślee stopa prawdopodobeństwa poszczególych zaws. Aalza została przeprowadzoa w celu zaodelowaa tedec rozwoowych ałych średch przedsęborstw (MSP), luczowego czya wpływaącego a rozwó gospodarczy. Tedece rozwoowe MSP obrazue sę szerege różych cech, a potrzeby tego badaa wyróżoo tylo la główych t. lczba owych przedsęborstw (erzoa według owo zgłaszaych podotów w reestrze REGON), lczba pracuących, lość przedsęborstw atywych tp.. Badao powązaa ędzy oraz aalzowao szereg czasowe cech uazuąc predycyą tedecę rozwou.. Istota reguł asocac Poęce reguł asocac (ag. assocato rules) zostało po raz perwszy użyte w pracy 3, ozacza odadywae w duże olec zborów orelac wążące edoczese - T. Morzy: Esploraca daych: probley rozwązaa. V Kofereca PLOUG, Zaopae, paźdzer M. Morzy Oracle Data Mg - odrywae wedzy w dużych wolueach daych. I Kraowa Kofereca PLOUG 2005, Zaopae, paźdzer 8-2, Agrawal R., Iels T., Swa A.: Mg assocato rules betwee sets of tes large databases. ACM SIGMOD Iteratoal Coferece o Maageet of Data, Washgto D.C., May , pp

2 występowae wartośc atrybutów. W uęcu loścowy reguły asocac aą postać plac (por. 4 ): Y (wsparce, ufość), gdze Y są rozłączy zbora atrybutów. Iacze ożey zapsać w postac: A... A B... B (wsparce, ufość), gdze A B są odpowedo para atrybut-wartość. Każda reguła zawera dodatowe ary statystycze: wsparce (ag. support), tóre staow prawdopodobeństwo występowaa zboru Y w olec zborów, oraz ufość (ag. cofdece), oreślaące prawdopodobeństwo waruowe P(Y ) występowaa zborów. Zastosowae reguł asocac aczęśce a esce w odrywau wedzy w aalze oszyowe (ag. baset aalyss). Wówczas ay do czyea z tzw. edowyarowy reguła asocac. Gdyż w regułach postac: Jeżel let upł produty A,, A to up taże w te sae trasac produty B,,B (wsparce %, ufość %) atrybuty posadaą tylo edą dzedzą wartośc produt. Tae reguły ogą być taże wyorzystywae podczas aalzy dowolych daych trasacyych p. w baowośc, ubezpeczeach, teleouac, edycye czy aalze pogody 5,6. Welowyarowe reguły asocac posadaą atoast w poprzedu astępu reguły róże dzedzy wartośc, przyładowo Jeżel we <20;30) zarob <2000,00;3000,00) to wyazd={chorwaca} (2%,57%). Tae reguły daą szersze ożlwośc ch zastosowaa, e tylo do aalzy daych gdze lec abywaą łącze pewe zbór dóbr lub usług, ale pratycze w ażde dzedze badań podczas wosowaa statystyczego, progozowaa, podeowau decyz czy sterowaa. 2. Potrzeba wprowadzea lgwstyczych reguł asocac Ja oża zauważyć, wspoae welowyarowe reguły asocac posadaą wartośc atrybutów w postac loścowe lub ategorale (p. we=34 lata, lość przedsęborstw=230, wyazd= Chorwaca ). Wyszuwae zależośc ędzy wartośca wszystch tach atrybutów oże oazać sę ograczoe, a czasa wręcz eożlwe. Klasyczy 4 rozwązae taego probleu est dysretyzaca wartośc cągłych do postac 4 - Agrawal R., Srat R.: Mg Geeralzed Assocato Rules, I Proc. of the 2st It'l Coferece o Very Large Databases, Zurch, Swtzerlad, Kawa K.: Zastosowae reguł asocacyych, paetu Oracle Data Mg for Java do aalzy oszya zaupów w aplacach e-coerce.i Kofereca PLOUG, Koścelso, paźdzer Leśewsa A., Morzy M., Morzy T.: Esploraca daych. Materały studów foratyczych,

3 przedzałów wartośc. May w te sposób przedzały weowe, przedzały lośc przedsęborstw tp. Wartość daego atrybutu eśc sę w ty przedzale bądź e, czyl ego przyależość do daego zboru ształtuą sę a pozoe lub 0. Z etodologczego putu wdzea tae rozwązae est w peł satysfacouące, lecz borąc pod uwagę łatwość poprawość terpretac uzysaych wyów, poawa sę oley proble. Przeaalzuy sytuacę: osoba obchodz utro 35-te urodzy, dzsa tyczase a lat 34 zostae zawalfowaa do przedzału weowego osób łodych <25,35), utro atoast trac te status przechodząc do grupy weowe osób dorzałych <35, 45). W rzeczywstośc prześce poędzy byce osobą łodą dorzałą e est agłe, lecz stopowe. Poadto zastosowae ścsłych grac ateatyczych oże być róże terpretowae przez róże osoby (espertów): dla edych osoba w weu <35,45) lat est osobą łodą dla ych osobą dorzałą. Przyłady dostarczaą a arguetów, tóre przeawaą za wprowadzee tzw. fuzzyfac reguł asocac. Dzę zastosowau log rozyte w poprzedu astępu reguły wartośc arguetów przyależą do tzw. zborów rozytych 7 w oreśloy stopu przyależośc z przedzału (0,). Od 0 dla eleet e ależy do zboru do dla eleet ależy do zboru, poprzez wszyste wartośc pośrede, ozaczaące częścową przyależość. Wprowadzaąc dodatowo zee lgwstycze (p. s, wyso, śred), tórych wartośc są utożsaae seatycze ze etóry zbora rozyty 8 uzysuey reguły asocac w postac plac: A est... A est B est Y... B est Y (wsparce, ufość), gdze A są atrybuta, B są zbora rozyty (wartośca zeych lgwstyczych). Otrzyuey w te sposób opros poędzy adewatoścą a prostotą 9. Jest to ożlwe dzę rozuowau człowea, tóre e est sztywe oparte a zeych lczbowych, lecz przyblżoe - zwązae z użyce poęć werbalych, słów zdań użytych w ęzyu aturaly. Tae rozwązae est użytecze zarówo podczas sterowaa a wosowaa statystyczego, progozowaa podeowau decyz, gdze edostą aalzuącą est człowe-espert. 3. Budowae lgwstyczych reguł asocac 7 - Zadeh L.A.: Fuzzy set. Iforato ad Cotrol. 965, vol. 8, pp Kacprzy J.: Weloetapowe sterowae rozyte. Wydawctwo Nauowo-Techcze, Warszawa, Kacprzy J.: Zbory rozyte w aalze systeowe. Państwowe Wydawctwo Nauowe, Warszawa, 986.

4 Węszość prograów data g est przystosowaych edye do wylczaa loścowych, elgwstyczych reguł asocac. W artyule zapropouey etodę oblczaa lgwstyczych reguł asocac, polegaącą a wyorzystau oretych wartośc stop przyależośc µ, z a zbory erozyte uzysae z dysretyzac wartośc atrybutów, ależą do zborów rozytych, zwązaych z day wartośca zeych lgwstyczych. Rysue lustrue przyład przyporządowaa stop przyależośc poszczególych zborów erozytych do zborów rozytych, dla poedyczego atrybutu. Rys.. Stope przyależośc, z a zbory erozyte, ależą do zborów rozytych Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Przy oblczau wartośc wsparca oraz ufośc reguł lgwstyczych orzystay z defc (erozytego) prawdopodobeństwa zdarzea rozytego 0 : gdze: p( ) prawdopodobeństwo zaśca zdarzea rozytego, µ x (A ) stopeń przyależośc, z a zbór erozyty A ależy do zboru rozytego, p (A ) prawdopodobeństwo erozytego zdarzea A. Zdarzee erozyte wya z dysretyzac wartośc atrybutów. W przypadu wsparca elgwstyczych reguł asocac, ay do czyea z rozłade welowyarowy prawdopodobeństwa wystąpea wartośc atrybutów (rozłade łączy), gdze: P(A A B p( ) = µ ( A ) p ( A ) =... B ) wsparce =..., 0 Zadeh L.A.: Probablty easures of fuzzy evets. Joural of Matheatcal Aalyss ad Applcatos,Vol. 23 No. 2, August 968, pp

5 =, =, 2,...,a, =, 2,...,a,, 2,...,b =, 2,...,b, A, B zdarzea erozyte. Rozład oża uąć w postac tablcy a... a b b Oczywśce zachodz zależość: a = = = = a b b wsparce =. Dale, wyorzystuąc własośc prawdopodobeństwa zdarzeń rozytych, ożey oblczyć wsparce lgwstyczych reguł asocac bezpośredo z rozładu łączego zdarzeń erozytych. Dla dwóch atrybutów A, B zachodz zależość (por. ): P( p( A Y ) = p( A l B ) µ ( A ) µ ( B B ) µ Y l ( A ) µ ( B ) p( A Y l ) p( A B ) µ ( A ) µ ( B B ) µ Y l ( A ) µ ( B ) + Y l ) p( A B ) µ ( A ) µ ( B gdze =,2, K, l=,2,,l, A,B zdarzea erozyte,,y l zdarzea rozyte. Ufość atoast, ao prawdopodobeństwo waruowe, wya bezpośredo z rozładów łączych brzegowych otrzyaych zdarzeń rozytych. Y l ), 4. Modelowae tedec rozwoowych MSP W artyule przeprowadzoo aalzę poszczególych wsaźów tedec rozwoowych w setorze MSP, borąc pod uwagę eleet współwystępowaa ch wartośc w zaczeu lgwstyczy. Aalze podlegały tae wsaź a: lczba owych prywatych podotów gospodarczych zareestrowaych w REGON, lczba pracuących w MSP ależących do setora ryowego, lczba przedsęborstw atywych, ałady a westyce oraz owace MSP. Zares aalzy, a podstawe 2, obeował sytuacę MSP w uładze regoaly, według woewództw w frach ałe średe welośc, w latach Początowy etape badań był podzał wartośc atrybutów a przedzały o rówe szeroośc. Na podstawe 3 oraz prześwadczeu o asyalzac lczby przedzałów, dooao dysretyzac wartośc (tab. ). Walasze-Babszewsa A.: Measureets ad expert owledge for te-depedet stochastc systes. The 5 th Iteratoal Coferece, IPMM-2005, Moterey, Calfora, USA, July 9-23, Chel J., Srze Lubasńsa M., Urbańsa Jobda B.: Sta setora MSP w 2003 rou tedece rozwoowe w latach Warszawa, Ostasewcz S., Rusa Z., Sedleca U.: Statystya. Eleety teor zadaa. Wyd. Aade Eoocze. Osara Lagego we Wrocławu, Wrocław, 999.

6 Nr Nowe prywate podoty gospodarcze zareestrowae w REGON Tab.. Dysretyzaca wartośc atrybutów Pracuący w MSP ależących do setora ryowego [osoby] Przedsęborstwa atywe Nałady westycye MSP [tyś. zł] Nałady a owace [tyś. zł] (...,0088.9) (...,2244.2) (..., ) (..., ) (...,74.7) 2 <0088.9,4940.8) <2244.2, ) < , ) < , ) <74.7, ) 3 <4940.8,9792.7) < , ) < , ) < , ) < , ) 4 <9792.7, ) < , ) < ,2640.7) < , ) < , ) 5 < , ) < , ) <2640.7, ) < , ) < , ) 6 < , ) < , ) < , ) < , ) < , ) 7 < , ) < , ) < , ) < , ) < ,4703.2) 8 < , ) < , ) < , ) < , ) <4703.2, ) 9 < ,48904.) < , ) < , ) < , ) < , ) 0 <48904.,...) < ,...) < ,...) < ,...) < ,...) Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń W aalze, dla ażdego atrybutu, uwzględoo edaowe wartośc zeych lgwstyczych oraz edaowy przydzał stop przyależośc µ, w a olee zbory erozyte ależą do zborów rozytych (tab. 2). Tab.2. Stope przyależośc µ Ter lgwstyczy Używay srót Nr. przedzału wartośc atrybutu 'Bardzo se' 'BN' 'Nse' 'N' 'Średe' 'S' 'Wysoe' 'W' 'Bardzo wysoe' 'BW' Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Przeprowadzoo badae zwązu poędzy lczbą owych przedsęborstw a lczbą pracuących w ty setorze. Badae wydawałoby sę baale, pozwala eda potwerdzć poprawość zbudowaego odelu, a taże doweść trafośc twerdzea, że wzrost lczby przedsęborców geerue węszy pozo zatrudea. Wybrae wy przedstawoo w tabel 3. Wy wyraźe uazuą zależośc tych dwóch welośc przy ewele lczbe owych przedsęborstw (A=BN) prawdopodobeństwo waruowe, że sta zatrudea będze s lub bardzo s (B=BN lub B=N) wyos suarycze aż 0,97. Taże porówuąc zdarzee odwrote edy występue duża lczba owo powstałych przedsęborstw (A=BW) prawdopodobeństwo wysoego lub bardzo wysoego stau lczby zatrudoych w setorze MSP (B=BW lub B=W) wyos 0,94.

7 Tab.3. Wybrae lgwstycze reguły asocac dla badaa lczby owych przedsęborstw (A) lczby pracuących w MSP (B). If (codto) The (assocato) Wsparce Ufość 'IF A=BN THEN B=BN' 0, ,75743 'IF A=BN THEN B=N' 0,083 0,249 'IF A=BN THEN B=W' 0, ,00066 'IF A=BN THEN B=BW' 0 0 'IF A=N THEN B=BN' 0,3938 0,49336 'IF A=N THEN B=N' 0, ,34469 'IF A=W THEN B=BW' 0,0263 0,34833 'IF A=W THEN B=W' 0,0233 0,30833 'IF A=W THEN B=S' 0,0838 0,24500 'IF A=W THEN B=N' 0,0063 0,0867 'IF A=W THEN B=BN' 0,0025 0,0667 'IF A=BW THEN B=BW' 0, ,65250 'IF A=BW THEN B=W' 0,0450 0,29000 'IF A=BW THEN B=N' 0,0003 0,00250 'IF A=BW THEN B=BN' 0 0 Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Dale przeprowadzoo aalzę sprawdzaącą, a wpływ a lość przedsęborstw atywych przedsęborstw owo powstałych a woty westyc w MSP. Wy były aalzowae w odeseu do przecętego woewództwa (dae odośe poszczególych woewództw zostały uśredoe). Przy bardzo s pozoe lczby atywych przedsęborstw awet wyso przyrost owych podotów e powodue wzrostu wolueu westyc. Podobe, przy bardzo ewele lczbe owo powstałych podotów awet śred pozoe atywych podotów uż steących, prawdopodobeństwo wysoego lub bardzo wysoego pozou westyc est rówe zeru (wy w tabel 4). Moża taże zauważyć, że bardzo wyso pozo aalzowaych wsaźów sprzya wysoe westyc. Prawdopodobeństwo wysoego bardzo wysoego pozou westyc wyos 0,7, dodaąc do tego pozo śred uzysuey prawdopodobeństwo a pozoe 0, czyl potwerdzee tezy, że są to orzyste waru do przeprowadzaa westyc.

8 Tab.4. Wybrae lgwstycze reguły asocac dla badaa lczby atywych przedsęborstw (A), lczby owych przedsęborstw (B) wot westyc w MSP (C). If (codto) The (assocato) Wsparce Ufość 'IF A=BN AND B=BN THEN C=BN' 0, ,89783 'IF A=BN AND B=BN THEN C=N' 0, ,027 'IF A=BN AND B=BN THEN C=S' 0 0 'IF A=BN AND B=BN THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=BN THEN C=BW' 0 0 'IF A=BN AND B=N THEN C=BN' 0,865 0,87807 'IF A=BN AND B=N THEN C=N' 0, ,28 'IF A=BN AND B=N THEN C=S' 0, ,0002 'IF A=BN AND B=N THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=N THEN C=BW' 0 0 'IF A=BN AND B=S THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=S THEN C=BW' 0 0 'IF A=BN AND B=W THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=W THEN C=BW' 0 0 'IF A=BN AND B=BN THEN C=S' 0 0 'IF A=N AND B=S THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=BW THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=BW THEN C=BW' 0 0 'IF A=N AND B=S THEN C=BW' 0 0 'IF A=S AND B=BN THEN C=W' 0 0 'IF A=S AND B=BN THEN C=BW' 0 0 'IF A=BW AND B=BN THEN C=W' 0 0 'IF A=BW AND B=BN THEN C=BW' 0 0 'IF A=BW AND B=BW THEN C=BW' 0, ,4325 'IF A=BW AND B=BW THEN C=W' 0, ,26875 'IF A=BW AND B=BW THEN C=S' 0, ,23750 Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Kolea aalza poazue wpływ lczby przedsęborstw atywych lczbę owych przedsęborstw a welość aładów przezaczoych a owace. Podobe a poprzedo zauważoo, że aby zacząco wpłyąć a ałady a owace obe badae welośc uszą wyazywać podobe wartośc. Dla przyładu, eśl lczba przedsęborstw atywych lczba owych przedsęborstw est bardzo wysoa, wysoce prawdopodobe będą wysoe lub bardzo wysoe ałady a owace.

9 Należy zauważyć, ż awęsze wsparce ały reguły o edocześe bardzo sch sch wartoścach atrybutów. Powode taego zawsa est dostosoway do wszystch regoów przedzał wartośc atrybutów. Ja sę oazało, węszość woewództw ała o wele ższe wartośc daych cech w porówau z elczy, douący regoa p. woewództwe azowec. Przeprowadzoo taże aalzy dla szeregów czasowych z wyorzystae lgwstyczych reguł asocac. Aalza lczby pracuących w setorze MSP a Opolszczyźe w latach z autoregresą rzędu perwszego wyazała ewelą dyaę te cechy (tab. 5). Zestawaąc lczbę pracuących w woewództwe opols ro do rou zauważa sę, że awęsze prawdopodobeństwo występue dla zdarzea ewele zay pozou zatrudea lub utrzyaa zatrudea a ty say pozoe. Wosue sę tuta zbadae podobych zależośc dla dłuższego oresu czasu. Tab.5. Wybrae lgwstycze reguły asocac dla szeregu czasowego pracuących w MSP. If (codto) The (assocato) Wsparce Ufość '(t-)=n THEN (t)=w' 0,0025 0,00400 '(t-)=n THEN (t)=s' 0 0 '(t-)=n THEN (t)=n' 0,0500 0,33600 '(t-)=n THEN (t)=bw' 0,025 0,03600 '(t-)=n THEN (t)=bn' 0,9500 0,62400 '(t-)=bn THEN (t)=w' 0,025 0,03600 '(t-)=bn THEN (t)=s' 0 0 '(t-)=bn THEN (t)=n' 0, ,30400 '(t-)=bn THEN (t)=bw' 0,025 0,32400 '(t-)=bn THEN (t)=bn' 0,0500 0,33600 '(t-)=bw THEN (t)=w' 0,025 0,05000 '(t-)=bw THEN (t)=s' 0, ,40000 '(t-)=bw THEN (t)=n' 0, ,0000 '(t-)=bw THEN (t)=bw' 0,025 0,45000 '(t-)=bw THEN (t)=bn' 0 0,22500 Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Podobe lgwstycze reguły asocac szeregu czasowego dla lczby owych podotów w setorze MSP (według reestru REGON) a Opolszczyźe w latach z autoregresą rzędu perwszego wyazuą ewelą dyaę tego zawsa w relatywe rótch - roczych odstępach czasu.

10 5. Podsuowae Welowyarowe reguły asocac oazuą sę cey arzędze taże w aalze społeczo-eoocze p. w odelowau tedec rozwoowych MSP. Utworzoe odele pozwalaą oreślać współzależośc cech oraz probablstycze przewdzeć stay badaych zaws. Jedaże, aby e dołade zaodelować, ależałoby rozbudować przedstawoe odele o olee cechy oraz zbadać dae z dłuższego horyzotu czasowego. Pozwol to z węszą doładoścą prawdopodobeństwe przewdzeć wystąpee załadaych zdarzeń. Zapsae reguł w postac lgwstycze uożlwa zeszee wrażlwośc oblczeń, tworząc w te sposób wy bardze obetywe łatwesze w terpretac. Jedaże, wyorzystuąc tą etodę ay do czyea z pasywą postawą badań, gdyż e uwzględa oa drastyczych za tredu oraz z ty zwązae ewoluc poęć lgwstyczych. Lteratura. T. Morzy: Esploraca daych: probley rozwązaa. V Kofereca PLOUG, Zaopae, paźdzer M. Morzy Oracle Data Mg - odrywae wedzy w dużych wolueach daych. I Kraowa Kofereca PLOUG 2005, Zaopae, paźdzer 8-2, Agrawal R., Iels T., Swa A.: Mg assocato rules betwee sets of tes large databases. ACM SIGMOD Iteratoal Coferece o Maageet of Data, Washgto D.C., May , pp Agrawal R., Srat R.: Mg Geeralzed Assocato Rules, I Proc. of the 2st It'l Coferece o Very Large Databases, Zurch, Swtzerlad, Kawa K.: Zastosowae reguł asocacyych, paetu Oracle Data Mg for Java do aalzy oszya zaupów w aplacach e-coerce.i Kofereca PLOUG, Koścelso, paźdzer Leśewsa A., Morzy M., Morzy T.: Esploraca daych. Materały studów foratyczych, 7. Zadeh L.A.: Fuzzy set. Iforato ad Cotrol. 965, vol. 8, pp Kacprzy J.: Zbory rozyte w aalze systeowe. Państwowe Wydawctwo Nauowe, Warszawa, Kacprzy J.: Weloetapowe sterowae rozyte. Wydawctwo Nauowo-Techcze, Warszawa, Zadeh L.A.: Probablty easures of fuzzy evets. Joural of Matheatcal Aalyss ad Applcatos, Vol. 23 No. 2, August 968, pp Walasze-Babszewsa A.: Measureets ad expert owledge for te-depedet stochastc systes. The 5th Iteratoal Coferece, IPMM-2005, Moterey, Calfora, USA, July 9-23, Chel J., Srze Lubasńsa M., Urbańsa Jobda B.: Sta setora MSP w 2003 rou tedece rozwoowe w latach Warszawa, Ostasewcz S., Rusa Z., Sedleca U.: Statystya. Eleety teor zadaa. Wyd. Aade Eoocze. Osara Lagego we Wrocławu, Wrocław, 999.

11 WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Streszczee W artyule została opsaa edą z etod esplorac daych - reguły asocac. Zapropoowao, poprzez włączee log rozyte wprowadzee ęzya quasaturalego, utworzee lgwstyczych reguł asocac. Następe, podao sposób ch wylczaa oraz podęto próby wyorzystaa etody do aalzy tedec rozwoowych ałych średch przedsęborstw. Aalza została przeprowadzoa w uładze regoaly, ze szczególy uwzględee woewództwa opolsego.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

Dr Krzysztof Piontek. Metody taksonomiczne Klasyfikacja i porządkowanie

Dr Krzysztof Piontek. Metody taksonomiczne Klasyfikacja i porządkowanie Lteratura przegląd etod Studu podyploowe Analty Fnansowy Metody tasonoczne Klasyfaca porządowane Dzechcarz J. (pod red.), Eonoetra: etody, przyłady, zadana, Wydawnctwo Aade Eonoczne we Wrocławu, Wrocław,

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu. W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY I ZASTOSOWANIA RACHUNKU TENSOROWEGO

PODSTAWY I ZASTOSOWANIA RACHUNKU TENSOROWEGO PRACE PP FR REPOR /007 Jaa Ostrowsa - Maceewsa PODAWY ZAOOWANA RACHUNKU ENOROWEGO (Wyład a tudach Dotoracch w PP PAN) NYU PODAWOWYCH PROBLEMÓW ECHNK POLKEJ AKADEM NAUK WARZAWA 007 BN 978-8-89687-0-9 N

Bardziej szczegółowo

PROBLEMATYKA DOBORU MIARY ODLEGŁOŚCI W KLASYFIKACJI SPEKTRALNEJ DANYCH SYMBOLICZNYCH

PROBLEMATYKA DOBORU MIARY ODLEGŁOŚCI W KLASYFIKACJI SPEKTRALNEJ DANYCH SYMBOLICZNYCH Marcn Peła Unwersytet Eonoczny we Wrocławu PROBLEMATYKA DOBORU MIARY ODLEGŁOŚCI W KLASYFIKACJI SPEKTRALNEJ DANYCH SYMBOLICZNYCH Wprowadzene Zagadnene doboru odpowednej ary odległośc stanow, obo probleaty

Bardziej szczegółowo

Bajki kombinatoryczne

Bajki kombinatoryczne Artyuł powstał a podstawe odczytu pod tym samym tytułem, wygłoszoego podczas XXXVI Szoły Matematy Poglądowej Pomysł czy rachue? w Grzegorzewcach, styczeń 006. Baj ombatorycze Joaa JASZUŃSKA, Warszawa Ja

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

ANALIZA INPUT - OUTPUT

ANALIZA INPUT - OUTPUT Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja krzywych...

Reprezentacja krzywych... Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

WRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ

WRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ Aca Woy WRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ Wstęp Załad ubezpeczeń est zobgoway do tworzea fuduszu ubezpeczeowego sładaącego sę z rezerw techczo-ubezpeczeowych

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie procedur modelowania ekonometrycznego w procesach programowania i oceny efektywności inwestycji w elektroenergetyce

Zastosowanie procedur modelowania ekonometrycznego w procesach programowania i oceny efektywności inwestycji w elektroenergetyce Waldemar KAMRAT Poltechna Gdańsa Katedra Eletroenergety Zastosowane procedur modelowana eonometrycznego w procesach programowana oceny efetywnośc nwestyc w eletroenergetyce Streszczene. W pracy przedstawono

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA

SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,

Bardziej szczegółowo

Sterowanie optymalne statkiem w obszarze ze zmiennym prądem problem czasooptymalnej marszruty. Zenon Zwierzewicz

Sterowanie optymalne statkiem w obszarze ze zmiennym prądem problem czasooptymalnej marszruty. Zenon Zwierzewicz Sterowae otymale statem w obszarze ze zmeym rądem roblem czasootymalej marszrty Zeo Zwerzewcz Szczec Zeo Zwerzewcz Sterowae otymale statem w obszarze ze zmeym rądem roblem czasootymalej marszrty W artyle

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zajęcia wyrównawcze AJD w Częstochowie; 2009/2010. Irena Fidytek

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zajęcia wyrównawcze AJD w Częstochowie; 2009/2010. Irena Fidytek RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zajęca wyrówawcze AJD w Częstochowe; 2009/200 Irea Fdyte PODSTAWOWE WIADOMOŚCI Z KOMBINATORYKI Nech X { x x x } =, 2, będze daym zborem -elemetowym Z elemetów tego zboru a róże

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI

PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI Adrzej POWNUK *) PRZEDZIAŁOWE METODY ROZWIĄZYWANIA ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ NIELINIOWYCH MECHANIKI KONSTRUKCJI. Wprowadzee Mechaka lowa staow jak dotąd podstawowy obszar zateresowań żyerskch. Isteje jedak

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

Efekty zaokrągleń cen w Polsce po wprowadzeniu euro do obiegu gotówkowego

Efekty zaokrągleń cen w Polsce po wprowadzeniu euro do obiegu gotówkowego Ban Kredyt 40 (2), 2009, 61 95 www.banredyt.nbp.pl www.banandcredt.nbp.pl fety zaorągleń cen w Polsce po wprowadzenu euro do obegu gotówowego Mare Rozrut*, Jarosław T. Jaub #, Karolna Konopcza Nadesłany:

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2010, Oeconomca 280 (59), 13 20 Iwona Bą, Agnesza Sompolsa-Rzechuła LOGITOWA ANALIZA OSÓB UZALEŻNIONYCH OD ŚRODKÓW

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności

Wiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

4. ZASTOSOWANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH (MES) W AKUSTYCE

4. ZASTOSOWANIE METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH (MES) W AKUSTYCE 4. ZAOOWAIE E W AUYCE Astya w bdowtwe. 4. ZAOOWAIE EODY ELEEÓW OŃCZOYCH (E) W AUYCE ożej zostae rzedstawoe sorłowae ateatyze słżąe do aalzy staów staloyh ja estaloyh, rzebeg al astyzej, zastosowayh w rograe

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KOSZTÓW PRZEBUDOWY PORTFELA JAKO ZADANIE TRANSPORTOWE. 1. Problem badawczy

OPTYMALIZACJA KOSZTÓW PRZEBUDOWY PORTFELA JAKO ZADANIE TRANSPORTOWE. 1. Problem badawczy B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 2 2004 Krzysztof PIASECKI* OPTYALIZACJA KOSZTÓW PRZEBUDOWY PORTFELA JAKO ZADANIE TRANSPORTOWE Wszyste oszty generowane przez prowze malerse są włączone

Bardziej szczegółowo

Analiza kohortowa czasu istnienia mikroprzedsiębiorstw w Gdańsku

Analiza kohortowa czasu istnienia mikroprzedsiębiorstw w Gdańsku Zarządzane Fnanse Journal of Management and Fnance Vol. 3, o. 4//5 Beata Jacowsa* Analza ohortowa czasu stnena mroprzedsęborstw w Gdańsu Wstęp Kondyca przedsęborstw, a w szczególnośc ch czas stnena na

Bardziej szczegółowo

Procent prosty Gdy znamy kapitał początkowy i stopę procentową

Procent prosty Gdy znamy kapitał początkowy i stopę procentową cet psty Gdy zay aptał pczątwy stpę pcetwą F = + I aptał ńcwy, pczątwy, dset I = I = stpa pcetwa (w stsuu czy) F = ( + ) aledaze dsetwe 360/360, 365/365, 360/365, 365/360 es wyaży w latach (dla óżych esów

Bardziej szczegółowo

T. Hofman, Wykłady z Termodynamiki technicznej i chemicznej, Wydział Chemiczny PW, kierunek: Technologia chemiczna, sem.

T. Hofman, Wykłady z Termodynamiki technicznej i chemicznej, Wydział Chemiczny PW, kierunek: Technologia chemiczna, sem. . Hofma Wyłady z ermodyam techczej chemczej Wydzał Chemczy PW erue: echologa chemcza sem.3 215/216 WYKŁAD 3-4. D. Blase reatorów chemczych E. II zasada termodyam F. Kosewecje zasad termodyam D. BILANE

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Aradusz Atcza Poltecha Pozańsa Wydzał Budowy Maszy Zarządzaa N u m e r y c z e w e r y f o w a e r o z w ą - z a e r ó w a a r u c h u o j e d y m s t o p u s w o b o d y Autor: Aradusz Atcza Promotor:

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE Zasady wyznazana depozytów zabezpezaąyh po wprowadzenu do obrotu op w rela lent-buro malerse ZAADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERKIE

Bardziej szczegółowo

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu

KARBOWNICZEK Dagmara doktorantka, mgr inż. ; LEJDA Kazimierz ; prof. dr hab. inż. Politechnika Rzeszowska, Katedra Silników Spalinowych i Transportu НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ 1 013 KARBOWNICZEK Dagmara doktoratka, mgr ż. ; LEJDA Kazmerz ; prof. dr hab. ż. oltechka Rzeszowska, Katedra Slków Spalowych Trasportu ANALIZA WSKAŹNIKA GŁĘBOKOŚCI

Bardziej szczegółowo

CZYNNIKOWY MODEL ZARZĄDZANIA PORTFELEM OBLIGACJI

CZYNNIKOWY MODEL ZARZĄDZANIA PORTFELEM OBLIGACJI Zeszyy Naukowe Wydzału Iorayczych echk Zarządzaa Wyższej Szkoły Iorayk Sosowaej Zarządzaa Współczese robley Zarządzaa Nr /0 CZYNNIKOWY MOE ZARZĄZANIA OREEM OBIGACJI Adrzej Jakubowsk Isyu Badań Syseowych

Bardziej szczegółowo

MODEL ROZMYTY WYBORU SAMOCHODU W NAJWYŻSZYM STOPNIU SPEŁNIAJĄCEGO PREFERENCJE KLIENTA

MODEL ROZMYTY WYBORU SAMOCHODU W NAJWYŻSZYM STOPNIU SPEŁNIAJĄCEGO PREFERENCJE KLIENTA ZESZYTY NAUKWE PLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2013 Sera: RGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 64 Nr ol. 1894 Dorota GAWRŃSKA Poltechna Śląsa Wydzał rganzacj Zarządzana Instytut Eono Inforaty MDEL RZMYTY WYBRU SAMCHDU W NAJWYŻSZYM

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI

PROBLEMY MODELOWANIA MATEMATYCZNEGO PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI Taeusz J. SOBCZYK PROBEMY MODEOWANIA MATEMATYCZNEGO PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI STERSZCZENIE W racy rzestawoo etoyę tworzea tzw. obwoowych oel ateatyczych aszy sychroczych wzbuzaych

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE LINIOWE.

PROGRAMOWANIE LINIOWE. Wykłd 6 Progrowe lowe. Zstosow ekoocze. PROGRAMOWANIE LINIOWE. ZASTOSOWANIA EKONOMICZNE. CENY DUALNE. ANALIZA WRAŻLIWOŚCI.. RACHUNEK EKONOMICZNY. ZASADY RACJONALNEGO GOSPODAROWANIA. Rchuek ekooczy - porówe

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY. Zakład Teletransmisji i Technik Optycznych (Z-14)

INSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY. Zakład Teletransmisji i Technik Optycznych (Z-14) INSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Załad Teletrasmsj Tech Optyczych (Z-4) Aalza badaa efetów zachodzących w śwatłowodowym medum trasmsyjym degradujących jaość trasmsj w systemach DWDM o dużej

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Teorie inwestycyjne w zarządzaniu bogactwem na przykładzie instytucji Wealth Management

Teorie inwestycyjne w zarządzaniu bogactwem na przykładzie instytucji Wealth Management Bak Kredyt 4 (5, 00, 77 00 www.bakkredyt.bp.pl www.bakadcredt.bp.pl Teore westycyje w zarządzau bogactwe a przykładze stytucj Wealth Maageet Krzyszto Opolsk *, Toasz otock #, Toasz Śwst Nadesłay: 5 lutego

Bardziej szczegółowo

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH Zdzsław IDZIASZEK 1 Mechatrocs ad Avato Faculty Mltary Uversty of Techology, 00-908 Warsaw 49, Kalskego street r zdzaszek@wat.edu.pl Norbert GRZESIK Avato Faculty Polsh Ar Force Academy, 08-51 Dębl, Dywzjou

Bardziej szczegółowo

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura:

Wstęp do prawdopodobieństwa. Dr Krzysztof Piontek. Literatura: Studum podyplomowe altyk Fasowy Wstęp do prawdopodobeństwa Lteratura: Ostasewcz S., Rusak Z., Sedlecka U.: Statystyka elemety teor zadaa, kadema Ekoomcza we Wrocławu 998. mr czel: Statystyka w zarządzau,

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

METODY ADMISSION CONTROL OPARTE NA POMIARACH

METODY ADMISSION CONTROL OPARTE NA POMIARACH www.pwt.et.put.poza.pl Sylweter Kaczmarek Poltechka Gdańka, Gdańk Wydzał ETI, Katedra Sytemów Sec Telekomukacyjych kayl@et.pg.gda.pl Potr Żmudzńk Akadema Bydgoka, Bydgozcz Zakład Podtaw Iformatyk zmudz@ab.edu.pl

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo