WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP
|
|
- Bartłomiej Krupa
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 KATARZYNA BŁASZCZYK BOGDAN RUSZCZAK Poltecha Opolsa WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Wstęp Esploraca daych (ag. data g) zaue sę efetywy zadowae ezaych dotychczas zależośc zwązów poędzy day urytych pod postacą wzorców, tredów, regularośc, orelac tp. 2. Jest to dzedza szeroo bardzo tesywe rozwaa z uwag a potrzebę przeprowadzaa aalz lcze agroadzoych w przedsęborstwach, stytucach adstracyych czy ośrodach auowych, daych. W publac przedstawoo ożlwość zastosowaa etod esplorac w aalze daych aroeooczych. W szczególośc wyorzystao etodę welowyarowych reguł asocac, tóra pozwala wyryć powązaa ędzy szerega różych wartośc, a e probablstyczy charater uożlwa oreślee stopa prawdopodobeństwa poszczególych zaws. Aalza została przeprowadzoa w celu zaodelowaa tedec rozwoowych ałych średch przedsęborstw (MSP), luczowego czya wpływaącego a rozwó gospodarczy. Tedece rozwoowe MSP obrazue sę szerege różych cech, a potrzeby tego badaa wyróżoo tylo la główych t. lczba owych przedsęborstw (erzoa według owo zgłaszaych podotów w reestrze REGON), lczba pracuących, lość przedsęborstw atywych tp.. Badao powązaa ędzy oraz aalzowao szereg czasowe cech uazuąc predycyą tedecę rozwou.. Istota reguł asocac Poęce reguł asocac (ag. assocato rules) zostało po raz perwszy użyte w pracy 3, ozacza odadywae w duże olec zborów orelac wążące edoczese - T. Morzy: Esploraca daych: probley rozwązaa. V Kofereca PLOUG, Zaopae, paźdzer M. Morzy Oracle Data Mg - odrywae wedzy w dużych wolueach daych. I Kraowa Kofereca PLOUG 2005, Zaopae, paźdzer 8-2, Agrawal R., Iels T., Swa A.: Mg assocato rules betwee sets of tes large databases. ACM SIGMOD Iteratoal Coferece o Maageet of Data, Washgto D.C., May , pp
2 występowae wartośc atrybutów. W uęcu loścowy reguły asocac aą postać plac (por. 4 ): Y (wsparce, ufość), gdze Y są rozłączy zbora atrybutów. Iacze ożey zapsać w postac: A... A B... B (wsparce, ufość), gdze A B są odpowedo para atrybut-wartość. Każda reguła zawera dodatowe ary statystycze: wsparce (ag. support), tóre staow prawdopodobeństwo występowaa zboru Y w olec zborów, oraz ufość (ag. cofdece), oreślaące prawdopodobeństwo waruowe P(Y ) występowaa zborów. Zastosowae reguł asocac aczęśce a esce w odrywau wedzy w aalze oszyowe (ag. baset aalyss). Wówczas ay do czyea z tzw. edowyarowy reguła asocac. Gdyż w regułach postac: Jeżel let upł produty A,, A to up taże w te sae trasac produty B,,B (wsparce %, ufość %) atrybuty posadaą tylo edą dzedzą wartośc produt. Tae reguły ogą być taże wyorzystywae podczas aalzy dowolych daych trasacyych p. w baowośc, ubezpeczeach, teleouac, edycye czy aalze pogody 5,6. Welowyarowe reguły asocac posadaą atoast w poprzedu astępu reguły róże dzedzy wartośc, przyładowo Jeżel we <20;30) zarob <2000,00;3000,00) to wyazd={chorwaca} (2%,57%). Tae reguły daą szersze ożlwośc ch zastosowaa, e tylo do aalzy daych gdze lec abywaą łącze pewe zbór dóbr lub usług, ale pratycze w ażde dzedze badań podczas wosowaa statystyczego, progozowaa, podeowau decyz czy sterowaa. 2. Potrzeba wprowadzea lgwstyczych reguł asocac Ja oża zauważyć, wspoae welowyarowe reguły asocac posadaą wartośc atrybutów w postac loścowe lub ategorale (p. we=34 lata, lość przedsęborstw=230, wyazd= Chorwaca ). Wyszuwae zależośc ędzy wartośca wszystch tach atrybutów oże oazać sę ograczoe, a czasa wręcz eożlwe. Klasyczy 4 rozwązae taego probleu est dysretyzaca wartośc cągłych do postac 4 - Agrawal R., Srat R.: Mg Geeralzed Assocato Rules, I Proc. of the 2st It'l Coferece o Very Large Databases, Zurch, Swtzerlad, Kawa K.: Zastosowae reguł asocacyych, paetu Oracle Data Mg for Java do aalzy oszya zaupów w aplacach e-coerce.i Kofereca PLOUG, Koścelso, paźdzer Leśewsa A., Morzy M., Morzy T.: Esploraca daych. Materały studów foratyczych,
3 przedzałów wartośc. May w te sposób przedzały weowe, przedzały lośc przedsęborstw tp. Wartość daego atrybutu eśc sę w ty przedzale bądź e, czyl ego przyależość do daego zboru ształtuą sę a pozoe lub 0. Z etodologczego putu wdzea tae rozwązae est w peł satysfacouące, lecz borąc pod uwagę łatwość poprawość terpretac uzysaych wyów, poawa sę oley proble. Przeaalzuy sytuacę: osoba obchodz utro 35-te urodzy, dzsa tyczase a lat 34 zostae zawalfowaa do przedzału weowego osób łodych <25,35), utro atoast trac te status przechodząc do grupy weowe osób dorzałych <35, 45). W rzeczywstośc prześce poędzy byce osobą łodą dorzałą e est agłe, lecz stopowe. Poadto zastosowae ścsłych grac ateatyczych oże być róże terpretowae przez róże osoby (espertów): dla edych osoba w weu <35,45) lat est osobą łodą dla ych osobą dorzałą. Przyłady dostarczaą a arguetów, tóre przeawaą za wprowadzee tzw. fuzzyfac reguł asocac. Dzę zastosowau log rozyte w poprzedu astępu reguły wartośc arguetów przyależą do tzw. zborów rozytych 7 w oreśloy stopu przyależośc z przedzału (0,). Od 0 dla eleet e ależy do zboru do dla eleet ależy do zboru, poprzez wszyste wartośc pośrede, ozaczaące częścową przyależość. Wprowadzaąc dodatowo zee lgwstycze (p. s, wyso, śred), tórych wartośc są utożsaae seatycze ze etóry zbora rozyty 8 uzysuey reguły asocac w postac plac: A est... A est B est Y... B est Y (wsparce, ufość), gdze A są atrybuta, B są zbora rozyty (wartośca zeych lgwstyczych). Otrzyuey w te sposób opros poędzy adewatoścą a prostotą 9. Jest to ożlwe dzę rozuowau człowea, tóre e est sztywe oparte a zeych lczbowych, lecz przyblżoe - zwązae z użyce poęć werbalych, słów zdań użytych w ęzyu aturaly. Tae rozwązae est użytecze zarówo podczas sterowaa a wosowaa statystyczego, progozowaa podeowau decyz, gdze edostą aalzuącą est człowe-espert. 3. Budowae lgwstyczych reguł asocac 7 - Zadeh L.A.: Fuzzy set. Iforato ad Cotrol. 965, vol. 8, pp Kacprzy J.: Weloetapowe sterowae rozyte. Wydawctwo Nauowo-Techcze, Warszawa, Kacprzy J.: Zbory rozyte w aalze systeowe. Państwowe Wydawctwo Nauowe, Warszawa, 986.
4 Węszość prograów data g est przystosowaych edye do wylczaa loścowych, elgwstyczych reguł asocac. W artyule zapropouey etodę oblczaa lgwstyczych reguł asocac, polegaącą a wyorzystau oretych wartośc stop przyależośc µ, z a zbory erozyte uzysae z dysretyzac wartośc atrybutów, ależą do zborów rozytych, zwązaych z day wartośca zeych lgwstyczych. Rysue lustrue przyład przyporządowaa stop przyależośc poszczególych zborów erozytych do zborów rozytych, dla poedyczego atrybutu. Rys.. Stope przyależośc, z a zbory erozyte, ależą do zborów rozytych Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Przy oblczau wartośc wsparca oraz ufośc reguł lgwstyczych orzystay z defc (erozytego) prawdopodobeństwa zdarzea rozytego 0 : gdze: p( ) prawdopodobeństwo zaśca zdarzea rozytego, µ x (A ) stopeń przyależośc, z a zbór erozyty A ależy do zboru rozytego, p (A ) prawdopodobeństwo erozytego zdarzea A. Zdarzee erozyte wya z dysretyzac wartośc atrybutów. W przypadu wsparca elgwstyczych reguł asocac, ay do czyea z rozłade welowyarowy prawdopodobeństwa wystąpea wartośc atrybutów (rozłade łączy), gdze: P(A A B p( ) = µ ( A ) p ( A ) =... B ) wsparce =..., 0 Zadeh L.A.: Probablty easures of fuzzy evets. Joural of Matheatcal Aalyss ad Applcatos,Vol. 23 No. 2, August 968, pp
5 =, =, 2,...,a, =, 2,...,a,, 2,...,b =, 2,...,b, A, B zdarzea erozyte. Rozład oża uąć w postac tablcy a... a b b Oczywśce zachodz zależość: a = = = = a b b wsparce =. Dale, wyorzystuąc własośc prawdopodobeństwa zdarzeń rozytych, ożey oblczyć wsparce lgwstyczych reguł asocac bezpośredo z rozładu łączego zdarzeń erozytych. Dla dwóch atrybutów A, B zachodz zależość (por. ): P( p( A Y ) = p( A l B ) µ ( A ) µ ( B B ) µ Y l ( A ) µ ( B ) p( A Y l ) p( A B ) µ ( A ) µ ( B B ) µ Y l ( A ) µ ( B ) + Y l ) p( A B ) µ ( A ) µ ( B gdze =,2, K, l=,2,,l, A,B zdarzea erozyte,,y l zdarzea rozyte. Ufość atoast, ao prawdopodobeństwo waruowe, wya bezpośredo z rozładów łączych brzegowych otrzyaych zdarzeń rozytych. Y l ), 4. Modelowae tedec rozwoowych MSP W artyule przeprowadzoo aalzę poszczególych wsaźów tedec rozwoowych w setorze MSP, borąc pod uwagę eleet współwystępowaa ch wartośc w zaczeu lgwstyczy. Aalze podlegały tae wsaź a: lczba owych prywatych podotów gospodarczych zareestrowaych w REGON, lczba pracuących w MSP ależących do setora ryowego, lczba przedsęborstw atywych, ałady a westyce oraz owace MSP. Zares aalzy, a podstawe 2, obeował sytuacę MSP w uładze regoaly, według woewództw w frach ałe średe welośc, w latach Początowy etape badań był podzał wartośc atrybutów a przedzały o rówe szeroośc. Na podstawe 3 oraz prześwadczeu o asyalzac lczby przedzałów, dooao dysretyzac wartośc (tab. ). Walasze-Babszewsa A.: Measureets ad expert owledge for te-depedet stochastc systes. The 5 th Iteratoal Coferece, IPMM-2005, Moterey, Calfora, USA, July 9-23, Chel J., Srze Lubasńsa M., Urbańsa Jobda B.: Sta setora MSP w 2003 rou tedece rozwoowe w latach Warszawa, Ostasewcz S., Rusa Z., Sedleca U.: Statystya. Eleety teor zadaa. Wyd. Aade Eoocze. Osara Lagego we Wrocławu, Wrocław, 999.
6 Nr Nowe prywate podoty gospodarcze zareestrowae w REGON Tab.. Dysretyzaca wartośc atrybutów Pracuący w MSP ależących do setora ryowego [osoby] Przedsęborstwa atywe Nałady westycye MSP [tyś. zł] Nałady a owace [tyś. zł] (...,0088.9) (...,2244.2) (..., ) (..., ) (...,74.7) 2 <0088.9,4940.8) <2244.2, ) < , ) < , ) <74.7, ) 3 <4940.8,9792.7) < , ) < , ) < , ) < , ) 4 <9792.7, ) < , ) < ,2640.7) < , ) < , ) 5 < , ) < , ) <2640.7, ) < , ) < , ) 6 < , ) < , ) < , ) < , ) < , ) 7 < , ) < , ) < , ) < , ) < ,4703.2) 8 < , ) < , ) < , ) < , ) <4703.2, ) 9 < ,48904.) < , ) < , ) < , ) < , ) 0 <48904.,...) < ,...) < ,...) < ,...) < ,...) Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń W aalze, dla ażdego atrybutu, uwzględoo edaowe wartośc zeych lgwstyczych oraz edaowy przydzał stop przyależośc µ, w a olee zbory erozyte ależą do zborów rozytych (tab. 2). Tab.2. Stope przyależośc µ Ter lgwstyczy Używay srót Nr. przedzału wartośc atrybutu 'Bardzo se' 'BN' 'Nse' 'N' 'Średe' 'S' 'Wysoe' 'W' 'Bardzo wysoe' 'BW' Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Przeprowadzoo badae zwązu poędzy lczbą owych przedsęborstw a lczbą pracuących w ty setorze. Badae wydawałoby sę baale, pozwala eda potwerdzć poprawość zbudowaego odelu, a taże doweść trafośc twerdzea, że wzrost lczby przedsęborców geerue węszy pozo zatrudea. Wybrae wy przedstawoo w tabel 3. Wy wyraźe uazuą zależośc tych dwóch welośc przy ewele lczbe owych przedsęborstw (A=BN) prawdopodobeństwo waruowe, że sta zatrudea będze s lub bardzo s (B=BN lub B=N) wyos suarycze aż 0,97. Taże porówuąc zdarzee odwrote edy występue duża lczba owo powstałych przedsęborstw (A=BW) prawdopodobeństwo wysoego lub bardzo wysoego stau lczby zatrudoych w setorze MSP (B=BW lub B=W) wyos 0,94.
7 Tab.3. Wybrae lgwstycze reguły asocac dla badaa lczby owych przedsęborstw (A) lczby pracuących w MSP (B). If (codto) The (assocato) Wsparce Ufość 'IF A=BN THEN B=BN' 0, ,75743 'IF A=BN THEN B=N' 0,083 0,249 'IF A=BN THEN B=W' 0, ,00066 'IF A=BN THEN B=BW' 0 0 'IF A=N THEN B=BN' 0,3938 0,49336 'IF A=N THEN B=N' 0, ,34469 'IF A=W THEN B=BW' 0,0263 0,34833 'IF A=W THEN B=W' 0,0233 0,30833 'IF A=W THEN B=S' 0,0838 0,24500 'IF A=W THEN B=N' 0,0063 0,0867 'IF A=W THEN B=BN' 0,0025 0,0667 'IF A=BW THEN B=BW' 0, ,65250 'IF A=BW THEN B=W' 0,0450 0,29000 'IF A=BW THEN B=N' 0,0003 0,00250 'IF A=BW THEN B=BN' 0 0 Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Dale przeprowadzoo aalzę sprawdzaącą, a wpływ a lość przedsęborstw atywych przedsęborstw owo powstałych a woty westyc w MSP. Wy były aalzowae w odeseu do przecętego woewództwa (dae odośe poszczególych woewództw zostały uśredoe). Przy bardzo s pozoe lczby atywych przedsęborstw awet wyso przyrost owych podotów e powodue wzrostu wolueu westyc. Podobe, przy bardzo ewele lczbe owo powstałych podotów awet śred pozoe atywych podotów uż steących, prawdopodobeństwo wysoego lub bardzo wysoego pozou westyc est rówe zeru (wy w tabel 4). Moża taże zauważyć, że bardzo wyso pozo aalzowaych wsaźów sprzya wysoe westyc. Prawdopodobeństwo wysoego bardzo wysoego pozou westyc wyos 0,7, dodaąc do tego pozo śred uzysuey prawdopodobeństwo a pozoe 0, czyl potwerdzee tezy, że są to orzyste waru do przeprowadzaa westyc.
8 Tab.4. Wybrae lgwstycze reguły asocac dla badaa lczby atywych przedsęborstw (A), lczby owych przedsęborstw (B) wot westyc w MSP (C). If (codto) The (assocato) Wsparce Ufość 'IF A=BN AND B=BN THEN C=BN' 0, ,89783 'IF A=BN AND B=BN THEN C=N' 0, ,027 'IF A=BN AND B=BN THEN C=S' 0 0 'IF A=BN AND B=BN THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=BN THEN C=BW' 0 0 'IF A=BN AND B=N THEN C=BN' 0,865 0,87807 'IF A=BN AND B=N THEN C=N' 0, ,28 'IF A=BN AND B=N THEN C=S' 0, ,0002 'IF A=BN AND B=N THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=N THEN C=BW' 0 0 'IF A=BN AND B=S THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=S THEN C=BW' 0 0 'IF A=BN AND B=W THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=W THEN C=BW' 0 0 'IF A=BN AND B=BN THEN C=S' 0 0 'IF A=N AND B=S THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=BW THEN C=W' 0 0 'IF A=BN AND B=BW THEN C=BW' 0 0 'IF A=N AND B=S THEN C=BW' 0 0 'IF A=S AND B=BN THEN C=W' 0 0 'IF A=S AND B=BN THEN C=BW' 0 0 'IF A=BW AND B=BN THEN C=W' 0 0 'IF A=BW AND B=BN THEN C=BW' 0 0 'IF A=BW AND B=BW THEN C=BW' 0, ,4325 'IF A=BW AND B=BW THEN C=W' 0, ,26875 'IF A=BW AND B=BW THEN C=S' 0, ,23750 Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Kolea aalza poazue wpływ lczby przedsęborstw atywych lczbę owych przedsęborstw a welość aładów przezaczoych a owace. Podobe a poprzedo zauważoo, że aby zacząco wpłyąć a ałady a owace obe badae welośc uszą wyazywać podobe wartośc. Dla przyładu, eśl lczba przedsęborstw atywych lczba owych przedsęborstw est bardzo wysoa, wysoce prawdopodobe będą wysoe lub bardzo wysoe ałady a owace.
9 Należy zauważyć, ż awęsze wsparce ały reguły o edocześe bardzo sch sch wartoścach atrybutów. Powode taego zawsa est dostosoway do wszystch regoów przedzał wartośc atrybutów. Ja sę oazało, węszość woewództw ała o wele ższe wartośc daych cech w porówau z elczy, douący regoa p. woewództwe azowec. Przeprowadzoo taże aalzy dla szeregów czasowych z wyorzystae lgwstyczych reguł asocac. Aalza lczby pracuących w setorze MSP a Opolszczyźe w latach z autoregresą rzędu perwszego wyazała ewelą dyaę te cechy (tab. 5). Zestawaąc lczbę pracuących w woewództwe opols ro do rou zauważa sę, że awęsze prawdopodobeństwo występue dla zdarzea ewele zay pozou zatrudea lub utrzyaa zatrudea a ty say pozoe. Wosue sę tuta zbadae podobych zależośc dla dłuższego oresu czasu. Tab.5. Wybrae lgwstycze reguły asocac dla szeregu czasowego pracuących w MSP. If (codto) The (assocato) Wsparce Ufość '(t-)=n THEN (t)=w' 0,0025 0,00400 '(t-)=n THEN (t)=s' 0 0 '(t-)=n THEN (t)=n' 0,0500 0,33600 '(t-)=n THEN (t)=bw' 0,025 0,03600 '(t-)=n THEN (t)=bn' 0,9500 0,62400 '(t-)=bn THEN (t)=w' 0,025 0,03600 '(t-)=bn THEN (t)=s' 0 0 '(t-)=bn THEN (t)=n' 0, ,30400 '(t-)=bn THEN (t)=bw' 0,025 0,32400 '(t-)=bn THEN (t)=bn' 0,0500 0,33600 '(t-)=bw THEN (t)=w' 0,025 0,05000 '(t-)=bw THEN (t)=s' 0, ,40000 '(t-)=bw THEN (t)=n' 0, ,0000 '(t-)=bw THEN (t)=bw' 0,025 0,45000 '(t-)=bw THEN (t)=bn' 0 0,22500 Źródło: Opracowae włase a podstawe oblczeń Podobe lgwstycze reguły asocac szeregu czasowego dla lczby owych podotów w setorze MSP (według reestru REGON) a Opolszczyźe w latach z autoregresą rzędu perwszego wyazuą ewelą dyaę tego zawsa w relatywe rótch - roczych odstępach czasu.
10 5. Podsuowae Welowyarowe reguły asocac oazuą sę cey arzędze taże w aalze społeczo-eoocze p. w odelowau tedec rozwoowych MSP. Utworzoe odele pozwalaą oreślać współzależośc cech oraz probablstycze przewdzeć stay badaych zaws. Jedaże, aby e dołade zaodelować, ależałoby rozbudować przedstawoe odele o olee cechy oraz zbadać dae z dłuższego horyzotu czasowego. Pozwol to z węszą doładoścą prawdopodobeństwe przewdzeć wystąpee załadaych zdarzeń. Zapsae reguł w postac lgwstycze uożlwa zeszee wrażlwośc oblczeń, tworząc w te sposób wy bardze obetywe łatwesze w terpretac. Jedaże, wyorzystuąc tą etodę ay do czyea z pasywą postawą badań, gdyż e uwzględa oa drastyczych za tredu oraz z ty zwązae ewoluc poęć lgwstyczych. Lteratura. T. Morzy: Esploraca daych: probley rozwązaa. V Kofereca PLOUG, Zaopae, paźdzer M. Morzy Oracle Data Mg - odrywae wedzy w dużych wolueach daych. I Kraowa Kofereca PLOUG 2005, Zaopae, paźdzer 8-2, Agrawal R., Iels T., Swa A.: Mg assocato rules betwee sets of tes large databases. ACM SIGMOD Iteratoal Coferece o Maageet of Data, Washgto D.C., May , pp Agrawal R., Srat R.: Mg Geeralzed Assocato Rules, I Proc. of the 2st It'l Coferece o Very Large Databases, Zurch, Swtzerlad, Kawa K.: Zastosowae reguł asocacyych, paetu Oracle Data Mg for Java do aalzy oszya zaupów w aplacach e-coerce.i Kofereca PLOUG, Koścelso, paźdzer Leśewsa A., Morzy M., Morzy T.: Esploraca daych. Materały studów foratyczych, 7. Zadeh L.A.: Fuzzy set. Iforato ad Cotrol. 965, vol. 8, pp Kacprzy J.: Zbory rozyte w aalze systeowe. Państwowe Wydawctwo Nauowe, Warszawa, Kacprzy J.: Weloetapowe sterowae rozyte. Wydawctwo Nauowo-Techcze, Warszawa, Zadeh L.A.: Probablty easures of fuzzy evets. Joural of Matheatcal Aalyss ad Applcatos, Vol. 23 No. 2, August 968, pp Walasze-Babszewsa A.: Measureets ad expert owledge for te-depedet stochastc systes. The 5th Iteratoal Coferece, IPMM-2005, Moterey, Calfora, USA, July 9-23, Chel J., Srze Lubasńsa M., Urbańsa Jobda B.: Sta setora MSP w 2003 rou tedece rozwoowe w latach Warszawa, Ostasewcz S., Rusa Z., Sedleca U.: Statystya. Eleety teor zadaa. Wyd. Aade Eoocze. Osara Lagego we Wrocławu, Wrocław, 999.
11 WIELOWYMIAROWE REGUŁY ASOCJACJI W MODELOWANIU TENDENCJI ROZWOJOWYCH MSP Streszczee W artyule została opsaa edą z etod esplorac daych - reguły asocac. Zapropoowao, poprzez włączee log rozyte wprowadzee ęzya quasaturalego, utworzee lgwstyczych reguł asocac. Następe, podao sposób ch wylczaa oraz podęto próby wyorzystaa etody do aalzy tedec rozwoowych ałych średch przedsęborstw. Aalza została przeprowadzoa w uładze regoaly, ze szczególy uwzględee woewództwa opolsego.
N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowoi = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3
35 Iterpoaca Herte a 3 f ( x f ( x,,, 3, 4 f ( x,,, 3 f ( x,, 3 f ( x, 4 f ( x 33,5,698,87,5!, 34,83,785,9,3 36,598,877,95 38,475,97 4,447 Na podstawe wzoru (38 ay zate 87,, 5, L4 ( t 335, +, 698t+ t(
Bardziej szczegółowoPERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X
PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac
Bardziej szczegółowoJEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:
Bardziej szczegółowoMatematyczny opis ryzyka
Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee
Bardziej szczegółowoZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ
ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ Podstawowe pojęca rachuu prawdopodobeństwa: zdarzee losowe, zdarzee elemetare, prawdopodobeństwo, zbór zdarzeń elemetarych. Def. Nech E będze zborem
Bardziej szczegółowok k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2
Pojęce przedzału ufośc Przyład: Rozważmy pewe rzad proces (tz. ta tórego lczba zajść podlega rozładow Possoa). W cągu pewego czasu zaobserwowao =3 tae zdarzea. Oceć możlwy przedzał lczby zdarzeń tego typu
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowo1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoSPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI
SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowoJego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.
Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya
Bardziej szczegółowoUOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
Bardziej szczegółowoAnaliza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje
Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa
Bardziej szczegółowoLista 6. Kamil Matuszewski 26 listopada 2015
Lsta 6 Kaml Matuszews 6 lstopada 5 4 5 6 7 8 9 4 5 X X X X X X X X X X X D X X N Gdze X-spsae, D-Delarowae, N-edelarowae. Zadae Zadae jest westą odpowedego pomalowaa. Weźmy sobe szachowcę x, poumerujmy
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych
Sprawdzee stateczośc skarpy wykopu pod składowsko odpadów koualych Ustalee wartośc współczyka stateczośc wykoae zostae uproszczoą etodą Bshopa, w oparcu o poższą forułę: [ W s( α )] ( φ ) ( φ ) W ta F
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowoRegresja REGRESJA
Regresja 39. REGRESJA.. Regresja perwszego rodzaju Nech (, będze dwuwyarową zeą losową, dla które steje kowaracja. Nech E( y ozacza warukową wartość oczekwaą zdefowaą dla przypadku zeych losowych typu
Bardziej szczegółowoPodstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej
Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoSprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.
W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA NR 3. loga. i nosi nazwę entropii informacyjnej źródła informacji. p. oznacza, Ŝe to co po im występuje naleŝy sumować biorąc za i
ZAJĘCIA NR Dzsaj omówmy o etro, redudacj, średej długośc słowa odowego o algorytme Huffmaa zajdowaa odu otymalego (od ewym względam; aby dowedzeć sę jam doczeaj do ońca). etro JeŜel źródło moŝe adawać
Bardziej szczegółowoDr Krzysztof Piontek. Metody taksonomiczne Klasyfikacja i porządkowanie
Lteratura przegląd etod Studu podyploowe Analty Fnansowy Metody tasonoczne Klasyfaca porządowane Dzechcarz J. (pod red.), Eonoetra: etody, przyłady, zadana, Wydawnctwo Aade Eonoczne we Wrocławu, Wrocław,
Bardziej szczegółowoMODELE OBIEKTÓW W 3-D3 część
WYKŁAD 5 MODELE OBIEKTÓW W -D część la wykładu: Kocepcja krzywej sklejaej Jedorode krzywe B-sklejae ejedorode krzywe B-sklejae owerzche Bezera, B-sklejae URBS 1. Kocepcja krzywej sklejaej Istotą z praktyczego
Bardziej szczegółowoRównania rekurencyjne
Rówaa reurecyje Ja stosować do przelczaa obetów obatoryczych? zaleźć zwąze reurecyjy, oblczyć la początowych wartośc, odgadąć ogóly wzór, tóry astępe udowaday stosując ducję ateatyczą. W etórych przypadach,
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoPortfel złożony z wielu papierów wartościowych
Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoProjekt 3 Analiza masowa
Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny
KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowo08 Model planowania sieci dostaw 1Po_2Pr_KT+KM
Nr Tytuł: Autor: 08 Model plaowaa sec dostaw 1Po_2Pr_KT+KM Potr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP potr.sawck@put.poza.pl potr.sawck.pracowk.put.poza.pl www.facebook.co/potr.sawck.put Przedot:
Bardziej szczegółowoWykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej. Literatura. W. Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 1982.
Wyłady z Aalzy rzeczywstej zespoloej w Matematyce stosowaej Lteratura W Rud: Podstawy aalzy matematyczej, PWN, Warszawa, 1982 W Rud: Aalza rzeczywsta zespoloa, PZWS, Warszawa, 1986 W Szabat: Wstęp do aalzy
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,,, ~ B, β ( β β ( ( Γ( β Γ + f ( Γ ( + ( + β + ( + β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β + β β β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E ( Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β β + β Metoda mometów polega a przyrówau
Bardziej szczegółowoteorii optymalizacji
Poltechka Gdańska Wydzał Oceaotechk Okrętowctwa St. II stop. se. I Podstawy teor optyalzac wykład 7 M. H. Ghae Ma 5 Podstawy teor optyalzac Oceaotechka II stop. se. I 5 Podstawy teor optyalzac Oceaotechka
Bardziej szczegółowoEKSTREMA FUNKCJI EKSTREMA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Tw. Weierstrassa Każda funkcja ciągła na przedziale domkniętym ma wartość najmniejszą i największą.
Joaa Ceślak, aula Bawej ESTREA FUNCJI ESTREA FUNCJI JEDNEJ ZIENNEJ Otoczeem puktu R jest każdy przedzał postac,+, gdze >. Sąsedztwem puktu jest każdy zbór postac,,+, gdze >. Nech R, : R oraz ech. De. ówmy,
Bardziej szczegółowoZMIENNE LOSOWE WIELOWYMIAROWE
L.Kowals Zmee losowe welowmarowe ( ΩS P ZMIENNE LOSOWE WIELOWMIAROWE - ustaloa przestrzeń probablstcza. (... - zmea losowa - wmarowa (wetor losow cąg losow. : Ω R (fuca borelowsa P : Β R [0 - rozład zmee
Bardziej szczegółowoŚrednia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji rangowej badanie zależności między preferencjami
Współczyk korelacj ragowej badae zależośc mędzy preferecjam Przemysław Grzegorzewsk Istytut Badań Systymowych PAN ul. Newelska 6 01-447 Warszawa E-mal: pgrzeg@bspa.waw.pl Pla referatu: Klasycze metody
Bardziej szczegółowoTARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA
Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI
Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze
Bardziej szczegółowoMonika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM II PROGRAMOWANIE CELOWE, ILORAZOWE I MIN-MAX. min. min
WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORAORIUM II PROGRAMOWANIE CELOWE, ILORAZOWE I MIN-MAX Probley prograowae celowego lorazowego to probley prograowae ateatyczego elowego, który oża sktecze zlearyzować
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta
Bardziej szczegółowoFINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.
ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.
Pradopodobeństo statystya 6..3r. Zadae. Rzucamy symetryczą moetą ta długo aż dóch olejych rzutach pojaą sę resz. Oblcz artość oczeaą lczby yoaych rzutó. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 6 Wsazóa: jeśl rzuce umer
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów napięć i prądów przemiennych
Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły
Bardziej szczegółowoModelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej
Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme
Bardziej szczegółowoTyp może być dowolny. //realizacja funkcji zamiana //przestawiajacej dwa elementy //dowolnego typu void zamiana(int &A, int &B) { int t=a; A=B; B=t; }
Idea: Wyzaczamy ameszy elemet w cągu tablcy zameamy go mescam z elemetem perwszym, astępe z pozostałego cągu wyberamy elemet ameszy ustawamy go a druge mesce tablcy zmeamy, td. Realzaca w C++ vod seleca
Bardziej szczegółowoZmiana bazy i macierz przejścia
Auomaya Roboya Algebra -Wyład - dr Adam Ćmel cmel@agh.edu.pl Zmaa bazy macerz prześca Nech V będze wymarową przesrzeą lową ad całem K. Nech Be e będze bazą przesrze V. Rozważmy ową bazę B e... e. Oczywśce
Bardziej szczegółowoELEMENTY TEORII MOŻLIWOŚCI
ELEMENTY TEORII MOŻLIWOŚCI Opracował: M. Kweselewcz Zadeh (978) wprowadzł pojęce rozkładu możlwośc jako rozmyte ograczee, kóre odzaływuje w sposób elastyczy a wartośc przypsae daej zmeej. Defcja. Nech
Bardziej szczegółowoPOLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4
POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.
Bardziej szczegółowoMetoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1
Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula
MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa Wzory
tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:
Bardziej szczegółowoLekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna
TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. t warunkowo niezależne i mają (brzegowe) rozkłady Poissona:
Zadae. W kolejych okresach czasu t =, ubezpeczoy, charakteryzujący sę parametrem ryzyka Λ, geeruje N t szkód. Dla daego Λ = λ zmee N, N są warukowo ezależe mają (brzegowe) rozkłady Possoa: k λ Pr( N t
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa
Bardziej szczegółowoKier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium Ćw. 12
Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboratorum Ćw. Analza statystyczna grafczna danych pomarowych. Wprowadzene MATLAB dysponuje weloma funcjam umożlwającym przeprowadzene analzy statystycznej pomarów, czy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne (dualnośc w programowaniu liniowym)
Badaa Operacye (dualośc w programowau lowym) Zadae programowaa lowego (PL) w postac stadardowe a maksmum () c x = max, podczas gdy spełoe są erówośc () ax = b ( m ), x 0 ( ) Zadae programowaa lowego (PL)
Bardziej szczegółowoPROBLEMATYKA DOBORU MIARY ODLEGŁOŚCI W KLASYFIKACJI SPEKTRALNEJ DANYCH SYMBOLICZNYCH
Marcn Peła Unwersytet Eonoczny we Wrocławu PROBLEMATYKA DOBORU MIARY ODLEGŁOŚCI W KLASYFIKACJI SPEKTRALNEJ DANYCH SYMBOLICZNYCH Wprowadzene Zagadnene doboru odpowednej ary odległośc stanow, obo probleaty
Bardziej szczegółowoρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)
PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay
Bardziej szczegółowoParametry zmiennej losowej
Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru
Bardziej szczegółowoWYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI
WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:
Bardziej szczegółowoPODSTAWY I ZASTOSOWANIA RACHUNKU TENSOROWEGO
PRACE PP FR REPOR /007 Jaa Ostrowsa - Maceewsa PODAWY ZAOOWANA RACHUNKU ENOROWEGO (Wyład a tudach Dotoracch w PP PAN) NYU PODAWOWYCH PROBLEMÓW ECHNK POLKEJ AKADEM NAUK WARZAWA 007 BN 978-8-89687-0-9 N
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 TESTY STATYSTYCZNE
ĆWICZENIE 5 TESTY STATYSTYCZNE Cel Przedstawee wybraych testów statystyczych zasad wyboru właścwego testu przeprowadzea go oraz terpretac wyów. Wprowadzee teoretycze Testem statystyczym azywamy metodę
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoANALIZA INPUT - OUTPUT
Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Zmienna losowa skokowa i jej rozkład
STATYSTYKA Wnosowane statystyczne to proces myślowy polegający na formułowanu sądów o całośc przy dysponowanu o nej ogranczoną lczbą nformacj Zmenna losowa soowa jej rozład Zmenną losową jest welość, tóra
Bardziej szczegółowo[, ] [, ] [, ] ~ [23, 2;163,3] 19,023 2,7
6. Przez 0 losowo wybrayh d merzoo zas dojazdu do pray paa A uzyskują próbkę x,..., x 0. Wyk przedstawały sę astępująo: jest to próbka losowa z rozkładu 0 0 x 300, 944. x Zakładamy, że N ( µ, z ezaym parametram
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoReprezentacja krzywych...
Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoProjekt 2 2. Wielomiany interpolujące
Proekt Weloma terpoluące Rodzae welomaów terpoluącc uma edomaów Nec w przedzale a, b określoa będze fukca f: ec będze ustaloc m wartośc argumetu :,,, m, m L prz czm: < < L < < m m Pukt o tc odcztac azwa
Bardziej szczegółowoAnaliza wyniku finansowego - analiza wstępna
Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe
Bardziej szczegółowoPortfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem
Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać
Bardziej szczegółowoSOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA
Załączk r do Regulamu I kokursu GIS PROGRAM PRIORYTETOWY: SOWA - ENERGOOSZCZĘDNE OŚWIETLENIE ULICZNE METODYKA. Cel opracowaa Celem opracowaa jest spója metodyka oblczaa efektu ograczaa emsj gazów ceplaraych,
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Bardziej szczegółowo11/22/2014 STRATEGIE MIESZANE - MOTYWACJA. ROZWAśMY PRZYKŁAD:
//4 Gry o sue zero - gry rozgrywae w strategach eszaych STRATEGIE IESZANE - OTYWACJA. ROZWAśY PRZYKŁAD: 5 DEFINICJA..6 Strategą eszaą π gracza P azyway kaŝdy rozkład prawdopodobeństwa określoy a zborze
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 4 Nieparametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lecja 4 Nearametrycze testy stotośc ZADANIE DOMOWE www.etraez.l Stroa 1 Część 1: TEST Zazacz orawą odowedź (tylo jeda jest rawdzwa). Pytae 1 W testach earametryczych a) Oblczamy statystyę
Bardziej szczegółowoSterowanie optymalne statkiem w obszarze ze zmiennym prądem problem czasooptymalnej marszruty. Zenon Zwierzewicz
Sterowae otymale statem w obszarze ze zmeym rądem roblem czasootymalej marszrty Zeo Zwerzewcz Szczec Zeo Zwerzewcz Sterowae otymale statem w obszarze ze zmeym rądem roblem czasootymalej marszrty W artyle
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzee macerzowe werdzee: Dla dwóch macerzy A B o tych samych wymarach zachodz: ( ) ( ) wersz a) R A R B A ~ B Dowód: wersz a) A ~ B stee P taka że PA B 3 0 A 4 3 0 0 E A B 0 0 0 E B 3 6 4 0 0 0
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoWRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ
Aca Woy WRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ Wstęp Załad ubezpeczeń est zobgoway do tworzea fuduszu ubezpeczeowego sładaącego sę z rezerw techczo-ubezpeczeowych
Bardziej szczegółowo