ANALIZA INPUT - OUTPUT

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA INPUT - OUTPUT"

Transkrypt

1 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 SŁAWOMIR DOROSIEWICZ JUSTYNA STASIEŃKO ANALIZA INPUT - OUTPUT NOTATKI Istytut Ekoometr SGH

2 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 2 z 28 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA TABLICA PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH 4 Wprowadzee 4 Wskaźk efektywośc gospodarcze 7 Rozszerzoa tablca przepływów mędzygałęzowych 9 Rodzae blasów przepływów mędzygałęzowych Rodzae blasów przepływów mędzygałęzowych 3 2 MODEL LEONTIEWA 4 Wprowadzee 4 Model Leotewa w uęcu kosztowym 4 Optymalzaca model Leotewa 9 Model Leotewa w uęcu rzeczowym 2 Fukca produkc w modelu Leotewa 22 3 PROBLEMY AGREGACJI BILANSÓW PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH 23 Wprowadzee 23 Agregaca blasu przepływów mędzygałęzowych 23 4 SŁOWNICZEK WAśNIEJSZYCH POJĘĆ 27 5 LITERATURA 28 Istytut Ekoometr SGH

3 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 3 z 28 PRZEDMOWA Przedmowa Przedmowa Przedmowa Przedmowa Przedmowa Przedmowa Istytut Ekoometr SGH

4 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 4 z 28 ROZDZIAŁ I TABLICA PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH WPROWADZENIE Aalza put - output (ag put - output aalyss) zwaa także aalzą przepływów mędzygałęzowych lub aalzą akładów wyków staow rodza rachuku ekoomczego służącego do badaa stau struktury złożoych układów gospodarczych Złożoość układu ozacza że moża wyróżć w m pewą lczbę gałęz z których każda wytwarza określoy produkt y ż pozostałe gałęze Welkość aalzowaego układu może być bardzo róża - może m być zarówo cała gospodarka arodowa ak róweż przedsęborstwo produkcye Przykładowo aalza może dotyczyć: w skal mkro - welozakładowe frmy lub zespołu frm powązaych węzam kooperacyym w skal makro - gospodark arodowe w które wyróżoo take gałęze ak: przemysł rzemosło rolctwo leśctwo budowctwo trasport łączość hadel usług Oprócz wspomae wyże gałęzowe struktury układu gospodarczego zakładamy dodatkowo że: układ est zamkęty - dla każde gałęz środkam produkc są produkty wytworzoe w tym układze układ est statyczy - akłady a produkcę w daym okrese są produktam wytworzoym w tym samym okrese produkca est esubstytucya - produktów dae gałęz e moża zastąpć produktam ych gałęz produkcę globalą dae gałęz (czyl ogół wytworzoych w te gałęz produktów) moża podzelć a dwe częśc: część przezaczoą a cele produkcye układu (przepływy mędzygałęzowe) część pozostałą - produkcę końcową (falą) Jak zobaczymy późe część powyższych założeń moża uchylć (dotyczy to w szczególośc założea o zamkętośc układu) Rozważmy układ gospodarczy o trzech wzaeme ze sobą powązaych gałęzach (por rysuek) Schemat powązań pomędzy gałęzam rozważaego układu gospodarczego Produkca każde z gałęz może oddzaływać a welkość produkc pozostałych Załóżmy że w pewym okrese czasu: w gałęz I: w procese produkc zużyto włase wyroby o wartośc 4 edostek peężych (p) oraz przekazao a cele produkcye do gałęz II III wyroby o wartośc p oraz 7 p wartość pozostałe produkc gałęz ma wartość 30 p (por poższy rysuek); Podzał produkc gałęz I Część produkc o wartośc p est zużywaa w układze do produkc Pozostałe produkty te gałęz maą wartość 30 p w gałęz II: Istytut Ekoometr SGH

5 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 5 z 28 w celach produkcyych zużyto włase wyroby o wartośc p przekazao gałęzom I III wyroby o wartośc odpowedo 4 p 9 p wartość pozostałych produktów gałęz est rówa 20 p (por poższy rysuek); Podzał produkc gałęz I II W gałęz III: w procese produkc zużyto włase wyroby o wartośc 2 p przekazao gałęzom I II produkcę o wartośc odpowedo 8 p oraz 7 p pozostała produkca te gałęz ma wartość 0p (por rysuek) wartość wyrobów e zużytych w procese produkc czyl wartość produkc końcowe koleych gałęz est rówa: oraz 0 (p); wartość wszystkch wyrobów wytworzoych w poszczególych gałęzach czyl produkca globala gałęz est rówa oraz (p) odpowedo w gałęz IIIIII; koszty materałów (dale określae maem kosztów materałowych) zużytych do produkc są astępuące: w gałęz I: p w gałęz II: p w gałęz III: p; adwyżka produkc globale poad koszty materałowe tzw wartość dodaa (a którą w główe merze składaą sę płace oraz wypracoway zysk) w poszczególych gałęzach układu est rówa: w gałęz I: p w gałęz II: p w gałęz III: p Iformace o welkośc przepływów mędzygałęzowych produkc globale końcowe poszczególych gałęz wygode est przedstawać w uęcu tabelaryczym w postac tablcy przepływów mędzygałęzowych W celu e prezetac wprowadźmy astępuące ozaczea: - wartość produkc globale -te gałęz (p) Y - wartość produkc końcowe -te gałęz (p) x - wartość produkc -te gałęz przekazaa w celach produkcyych do -te gałęz (p) D - wartość dodaa - te gałęz (suma płac x o oraz zysków z ) (p) Schemat blasu przepływów mędzygałęzowych dla trógałęzowego układu gospodarczego przedstawa poższa tablca Podzał produkc w układze gospodarczym Na podstawe powyższych formac możemy w szczególośc stwerdzć że: wartośc wyrobów przekazywaych pomędzy gałęzam zużywae w procese produkcyym czyl wartośc tzw przepływów mędzygałęzowych są astępuące (w p): 47 (z gałęz I) 49 (z gałęz II) 872 (z gałęz III); produkca globala przepływy mędzygałęzowe x produkca końcowa Y x x 2 x 3 Y 2 x 2 x 22 x 23 Y 2 3 x 3 x 32 x 33 Y 3 wart dodaa D D D 2 D 3 prod globala 2 3 Tablca przepływów dla rozważaego w przykładze układu ma astępuącą postać produkca globala przepływy mędzygałęzowe produkca końcowa D Istytut Ekoometr SGH

6 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 6 z 28 Uogólmy rozważaa ostatego przykładu Tablca przepływów mędzygałęzowych dla układu gospodarczego o gałęzach ma postać przedstawoą w poższe tabel Tablca składa sę z trzech zasadczych częśc Środkowa część zawera wartośc przepływów mędzygałęzowych w postac macerzy [ x ] druga - wartośc produkc globale ( ) końcowe (Y ) poszczególych gałęz układu Ostata trzeca część blasu zawera formace o wartoścach dodaych dla koleych gałęz z wyróżoym składkam - płacam (x 0 ) zyskam (z ) x Y x x 2 x x Y 2 x 2 x 22 x 2 x 2 Y 2 x x 2 x x Y x x 2 x x Y x o x 0 x 02 x o x 0 z z z 2 z z 2 RÓWNANIA BILANSOWE Dla każde z gałęz układu zachodz rówae blasowe podzału produkc: x+ x2 + + x + Y produkca globala gałęz zużyce produkcye wyrobów te gałęz + produkca końcowa gałęz Dla całego układu gospodarczego mamy układ rówań blasowych podzału produkc: x + x + + x + Y 2 x + x + + x + Y x + x + + x + Y 2 Z druge stroy - ta koluma macerzy przepływów mędzygałęzowych [ x ] zawera formace o wartośc akładów a produkcę - te gałęz pochodzących z koleych gałęz układu (koszty materałów) Reszta to tzw wartość dodaa D w dae gałęz Mamy zatem dla dowole gałęz rówae blasowe kosztów: x + x2 + + x + D produkca globala koszty materałowe + wartość dodaa Dla całego układu mamy układ rówań blasowych podzału kosztów: x + x + + x + D 2 x + x + + x + D x + x + + x + D 2 Z rówań tych otrzymuemy tzw waruek rówowag Y D Składkam wartośc dodae są zysk pozostałe elemety kosztów produkc: koszty roboczy (płace) wartość zużytych środków trwałych (amortyzaca) podatk tp Pozyce te są wyodręboe w osobym werszu lub werszach blasu przepływów mędzygałęzowych Dla uproszczea będzemy w wększośc dalszych rozważań zakładal że wartość dodaa est sumą płac zysku: D x + z 0 (źródło: Tomaszewcz Ł [red] Przepływy mędzygałęzowe Elemety teor Uwersytet Łódzk979) W modelu Fracos Quesay a z 766 roku w gospodarce fracuske zostały wydzeloe dwa dzały: farmerzy (rolctwo) klasa ałowa (przemysł usług) Występuąca poadto w modelu klasa właśccel est traktowaa ako grupa odborców produktu falego W modelu tym założoo że: rolctwo zużywa a włase potrzeby 40% wartośc swoe produkc globale Istytut Ekoometr SGH

7 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 7 z 28 produkty rolcze o wartośc mld lwrów wymagaą przemysłowych środków produkc o wartośc 02 mld lwrów produkca przemysłu usług o wartośc mld lwrów wymaga zużyca produkc rolcze o wartośc mld lwrów przemysł usług e zużywaą własych produktów właśccele otrzymuą produkt końcowy w postac produktów rolczych wyrobów przemysłowych o wartośc po mld lwrów Zbuduemy odpowadaącą temu modelow tablcę przepływów mędzygałęzowych Ozaczmy symbolam R oraz P wartość produkc globale odpowedo rolctwa przemysłu (z usługam) Z zameszczoych formac wyka astępuąca postać tablcy przepływów (wszystke welkośc wyrażoe w mld lwrów) Gałąź produkca globala przepływy mędzygałęzowe rolctwo przemysł rolctwo R 0 4 R P przemysł P 0 2 R produkca końcowa 0 Z rówań blasowych podzału produkc wyka węc że: R 0 4 R + P + P 0 2 R + Stąd otrzymuemy R 5 P 2 Wartośc dodae są rówe D 5-(2+)2 D 2 2-(2+0)0 (p) ostatecze tablca przepływów mędzygałęzowych ma astępuącą postać (wszystke wartośc są wyrażoe w mld lwrów): Gałąź produkca globala przepływy mędzygałęzowe produkca końcowa rolctwo przemysł rolctwo 5 2 2` przemysł 2 0 wart dodaa 2 0 produkca globala 5 2 WSKAŹNIKI EFEKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ Dae zameszczoe w tablcy przepływów mędzygałęzowych umożlwaą oblczee dodatkowych welkośc charakteryzuących cały układ gospodarczy lub ego wybrae gałęze Zalczyć moża do ch mędzy ym: koszty materałowe koszty produkc a także wskaźk efektywośc procesów gospodarczych: współczyk materałochłoośc retowość Z ektórym z tych welkośc zetkęlśmy sę w perwszym z prezetowaych przykładów Poże przedstawmy bardze formale defce tych welkośc KOSZTY MATERIAŁOWE MATERIAŁOCHŁONNOŚĆ Dla - te gałęz koszty materałowe wyrażaą sę wzorem: KM x czyl są sumą elemetów - te kolumy macerzy przepływów mędzygałęzowych [x ] KM est rówe wartośc wyrobów zużytych w celach produkcyych w gałęz Koszty materałowe KM całego układu gospodarczego są sumą kosztów materałowych ego poszczególych gałęz: KM KM KM rówe est łącze wartośc wszystkch materałów zużytych przez układ gospodarczy w procese produkcyym Z rówań blasowych wyka że dla dowole gałęz (a także dla całego układu) zachodz zwązek: Produkca globala koszty materałowe + płace + zysk Współczyk materałochłoośc (materałochłoość) - te gałęz oraz całego układu są odpowedo rówe oraz KM KM Współczyk materałochłoośc gałęz (całego układu) est rówy średemu kosztow materałów zużywaych w celu uzyskaa w dae gałęz (w całym układze) produkc o wartośc edostkowe ( p) KOSZTY PRODUKCJI Istytut Ekoometr SGH

8 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 8 z 28 Koszty produkc (KP) są sumą kosztów materałowych płac: dla - te gałęz są rówe: KP KM + x x 0 0 dla całego układu gospodarczego: KP KP x 0 RENTOWNOŚĆ Retowość est lorazem wypracowaego zysku do kosztów produkc: dla - te gałęz: z KP dla całego układu gospodarczego: z KP Retowość (gałęz układu gospodarczego) formue o średe welkośc wypracowaego zysku przypadaącego a edostkę poesoych kosztów produkc (w gałęz układze gospodarczym) POPYT PRODUKCYJNY Popyt produkcyy (pośred) a wyroby dae gałęz est rówy wartośc zużytych w procese produkcyym wyrobów te gałęz: popyt produkcyy a wyroby - te gałęz est rówy: x popyt produkcyy całego układu gospodarczego est rówy sume popytów produkcyych wyrobów ego gałęz: x KM Z rówań blasowych wyka że dla każde gałęz ( całego układu) mamy rówość: Produkca globala popyt produkcyy + produkca końcowa Jeśl dodatkowo dyspouemy formacam o: lczbe L pracowków zatrudoych w - te gałęz wartośc ST produkcyych środków trwałych (budyk urządzea tp) w - te gałęz możemy oblczyć wartośc dodatkowych wskaźków charakteryzuących proces wytwarzaa w dae gałęz: pracochłoość produkc - te gałęz wyraża sę lczbą pracuących w - te gałęz przypadaąca a edostkową wartość produkc te gałęz: L wydaość pracy - te gałęz - wartość produkc w - te gałęz przypadaąca a edego zatrudoego tam pracowka: L maątkochłoość produkc - te gałęz - Wartość produkcyego maątku trwałego w - te gałęz przypadaąca a edostkę produkc te gałęz: ST produktywość maątku trwałego - te gałęz - wartość produkc - te gałęz przypadaąca a edostkową wartość produkcyych środków trwałych te gałęz: ST techcze uzbroee pracy w - te gałęz - wartość produkcyego maątku trwałego w - te gałęz przypadaąca a edego tam zatrudoego: ST L W przypadku gospodark opsae tablcą przepływów mędzygałęzowych x Y x o z możemy woskować mędzy ym że: gałąź II zużyła w procese produkcyym produkty gałęz III o wartośc 60 p a gałąź I przekazała gałęz II włase wyroby o wartośc 0 p w celach produkcyych gałąź III zużyła wyroby gałęz I o wartośc 30 p wyroby ; ; ; ; Istytut Ekoometr SGH

9 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 9 z 28 gałęz II o wartośc 45 p oraz włase produkty o wartośc 55p Łączy zysk rówy sume zysków w poszczególych gałęzach est rówy (p) Fudusz płac w gospodarce rówy sume wartośc płac we wszystkch gałęzach wyos: (p) Produkca globala ma wartość (p) odpowedo dla gałęz IIIIII Wartość produkc globale całe gospodark est rówa (p) Produkca końcowa ma wartość (p) odpowedo dla gałęz IIIIII Wartość produkc końcowe gospodark est węc rówa (p) Zużyce pośrede (produkcye) produktów dae gałęz est rówe: w gałęz I: (p) w gałęz II: (p) w gałęz III: (p) w całym układze: (p) Koszty materałowe kształtuą sę a pozome: w gałęz I: (p) w gałęz II: (p) w gałęz III: (p) w całym układze (p) Materałochłoość est rówa: w gałęz I: 60/00 06 w gałęz II: 5/50 w gałęz III: 30/60 w całym układze 305/40 Koszty produkc wyoszą: w gałęz I: (p) w gałęz II: (p) w gałęz III: (p) w całym układze (p) Retowość poszczególych gałęz całego układu est rówa: gałęz I: 20/80 gałęz II: 5/35 gałęz III: 25/35 całego układu: 60/350 ROZSZERZONA TABLICA PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH Struktura publkowaych blasów odoszących sę do gospodark arodowe est a ogół zacze bardze złożoa ż zaprezetowaa do te pory Przypommy że dotychczas kostruowae tablce przepływów mędzygałęzowych dotyczyły układów zamkętych (a węc takch w których e było wymay towarowe z resztą śwata ) Obece uchylmy to założee dopuszczaąc możlwość mportu oraz eksportu towarów usług Dokoamy bardze dokładego podzału produkc końcowe wartośc dodae otrzymuąc tablcę o strukturze zblżoe do blasów kostruowaych dla rzeczywstych układów gospodarczych Welkość perwsze częśc tablcy zaweraące wartośc przepływów mędzygałęzowych zależy od lczby wyróżoych w gospodarce gałęz Przykładowo w publkowaych w ostatch latach przez GUS tablcach przepływów mędzygałęzowych dla Polsk wyróżoo 38 gałęz W druge częśc tablcy charakteryzuące produkcę końcową (popyt faly) podawae są wartośc e składków: spożyca dywdualego (ludośc z dochodów osobstych) - C pozostałego spożyca (spożyce zborowe - wydatk rządowe) - G akładów westycyych - I przyrostu zapasów (środk obrotowe rezerwy) - R eksportu - E W trzece częśc tablcy charakteryzuące wartość dodaą wyróża sę: amortyzacę - am mport - mp koszty ematerale w tym wyagrodzea z arzutam pozostałe koszty ematerale - x 0 akumulacę operacyą w tym podatk zysk dopłaty e obcążea - z Schemat rozszerzoe tablcy przepływów mędzygałęzowych dla gospodark arodowe przedstawa poższa tabela Istytut Ekoometr SGH

10 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 0 z 28 x C G I R E x x 2 x x C G I R E 2 x 2 x 22 x 2 x 2 C 2 G 2 I 2 R 2 E 2 x x 2 x x C G I R E x x 2 x x C G I R E mp mp mp 2 mp mp C mp G mp I mp R mp E mp am am am 2 am am x o x 0 x 02 x o x 0 z z z 2 z z 2 Y Składk rozszerzoego blasu przepływów mędzygałęzowych spełaą rówaa blasowe: Produkca globala zużyce produkcye + produkca końcowa czyl: x + C + G + I + R + E oraz Produkca globala koszty materałowe + wartość dodaa x + am + mp + x + z 0 W gospodarce pewego krau moża wyróżć trzy gałęze: przemysł rolctwo hadel/trasport Poże zestawoo szereg daych statystyczych charakteryzuących gospodarkę pewego krau Przemysł: zużywa włase produkty o wartośc 00 p produkty pochodzea rolczego o wartośc 25 p korzysta z usług hadlu trasportu o wartośc 0 p amortyzaca maszy est rówa 0 p płace pozostałe koszty ematerale wyoszą 30 p zysk 20 p podatk staową 0% wartośc produkc globale gałęz 2 Rolctwo: zużywa własą produkcę o wartośc 0 p korzysta z usług hadlu trasportu oraz produkc przemysłowe o wartośc odpowedo 5 20 p płace e koszty ematerale maą wartość 20 p zysk wyos 5 p a podatk 5 p koszty amortyzac sprzętu wyoszą 5 p 3 Hadel/trasport: wykorzystue wyroby przemysłowe o wartośc 25% całkowtego zużyca produkcyego wyrobów przemysłowych w dwóch pozostałych gałęzach korzysta z własych usług o wartośc 0 p wartość amortyzac est rówa połowe wartośc zużytych w te gałęz wyrobów przemysłowych płace e koszty ematerale wyoszą 30 p są dwukrote wększe od wypracowaego w te gałęz zysku podatk staow 20% kosztów materałowych wyoszą 0 p Produkcę końcową dzelmy a spożyce (dywduale zborowe) wraz z westycam eksport Spożyce wraz z westycam staow w przemyśle 60% a w pozostałych gałęzach 80% wartośc produkc końcowe Na podstawe powyższych formac zbudowao blas przepływów mędzygałęzowych Przedstawa go poższa tablca (lczby zostały zaokrągloe do perwszego mesca po przecku) Istytut Ekoometr SGH

11 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa z 28 Gałąź x spożyce + eksport westyce przemysł rolctwo hadeltrasport przemysł rolctwo hadel-tras amortyzaca płace zysk podatk Rozszerzoa tablca przepływów mędzygałęzowych pozwala mędzy ym a oblczee astępuących welkośc charakteryzuących rozwó gospodarczy krau (ozaczea take ak w rozszerzoe tablcy przepływów mędzygałęzowych): salda hadlu zagraczego: gdze SHZ E A A mp + C + G + I + R mp mp mp mp dochodu arodowego wytworzoego: ; DNW place+ zysk ( x0 + z ) dochodu arodowego wytworzoego (brutto): DNWB DNW+ amortyzaca DNW+ am dochodu arodowego podzeloego: DNP DNW SHZ dochodu arodowego podzeloego (brutto): DNPB DNP+ amortyzaca DNP+ am Rozważmy układ gospodarczy o astępuące tablcy przepływów mędzygałęzowych x C +G +I + R mp am 5 6 x o 6 7 z Na podstawe zawartych w e daych łatwo oblczyć dla rozważaego układu: SHZ ( ) - (p) DNW (p) DNWB (p) E DNP 9 - (-) 20 (p) DNPB (p) RODZAJE BILANSÓW PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH Jak uż wspomao blase przepływów mędzygałęzowych mogą być kostruowae dla różych układów gospodarczych W szczególośc mogą być m: cała gospodarka arodowa rego lub regoy krau grupa przedsęborstw lub poedycza frma W wymeoych przypadkach możemy mówć o blasach dla gospodark arodowe blasach regoalych lub mędzyregoalych gałęzowych czy też blasach dla poedyczych przedsęborstw Zauważmy że poęce gałęz zależy od stopa złożoośc charakteru badaego układu Poże omówoe zostaą pewe praktycze aspekty kostruowaa blasów dla gospodark Polsk Przede wszystkm dokładeszego sprecyzowaa wymaga poęce gałęz blasu Przypommy uczyoe a początku założee że każda z gałęz produkue sobe właścwy produkt który e est substytucyy z produktam pozostałych gałęz Gdyby edak rozumeć to zbyt dosłowe to z uwag a olbrzymą lczbę różych produktów otrzymay blas (o le w ogóle możlwy do uzyskaa) byłby zupełe eczytely Z tego względu koecze est dokoae pewe agregac (o zagadeu tym będze eszcze mowa w częśc trzece) polegaące a tym że pokrewe sobe produkty łączy sę otrzymuąc ch reprezetata Podobe czy sę z produkuącym te wyroby przedsęborstwam GAŁĄŹ W BILANSIE PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH W praktyce kostruowaa blasów przepływów mędzygałęzowych dla gospodark arodowe moża wyróżć dwa określea gałęz - przez gałąź moża rozumeć: zespół przedsęborstw wytwarzaących edorody produkt lub zespół Istytut Ekoometr SGH

12 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 2 z 28 edorodych produktów - take określee prowadz do tzw klasyfkac podmotowe; ogół procesów techologczych daących w efekce ede określoy produkt (towar) - określee to prowadz do tzw klasyfkac przedmotowe PRAKTYCZNE ASPEKTY KONSTRUKCJI BILANSÓW PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH W blasach kostruowaych dla gospodark polske zastosowao w kolumach klasyfkacę podmotową opartą a kryterum przeważaącego rodzau dzałalośc produkcye Z uwag a to że przedsęborstwo rzadko kedy produkue ede rodza wyrobu lecz produkue ch wele klasyfkacę podmotową opera sę o kryterum przeważaącego rodzau dzałalośc produkcye Dae przedsęborstwo włącza sę do te gałęz która odpowada główemu rodzaow dzałalośc przedsęborstwa (taką metodę klasyfkac azywa sę metodą przedsęborstw) Wersze blasu odpowadaą klasyfkac przedmotowe Gałęze odpowadaą produktom (a dokłade ch zagregowaym grupom) Podstawą tak kostruowaych blasów staow Europeska Klasyfkaca Dzałalośc oraz Klasyfkace: wyrobów usług obektów budowlaych Omawaą strukturę tablcy zaweraące wartośc przepływów mędzygałęzowych przedstawa schematycze poższa tabela Gałęze w/g klasyfkac przedmotowe (klasyfkaca met produktów) Gałęze w/g klasyfkac podmotowe (klasyfkaca met przedsęborstw) 2 x x 2 x 2 x 2 x 22 x 2 x x 2 x Pozostałe elemety blasu przepływów mędzygałęzowych (produkca końcowa wartość dodaa) są umeszczoe w tych samych co dotychczas mescach Rozpatrzmy układ gospodarczy w którym wyróżoo trzy gałęze: metodą przedsęborstw: - przemysł wydobywczy ropy aftowe (WYD) 2 - budowctwo (BUD) 3 - rolctwo (ROL); metodą produktów: - ropa aftowa e pochode (ROPA) 2 - artykuły budowlae (ABUD) 3 - artykuły rolcze (AROL) Frma które domuącym proflem dzałalośc est wydobyce ropy aftowe która wytwarza dodatkowo cegły oraz grabe w klasyfkac podmotowe zostałaby zalczoa do gałęz WYD Kolee wyroby te frmy w klasyfkac przedmotowe zostałyby uzae odpowedo za wyroby gałęz ROPA ABUD AROL Przepływy mędzygałęzowe produkc te frmy mogłyby dać ezerowy wkład do elemetów astępuące tablcy Gałęze Gałęze (metodą przedsęborstw) (metodą produktów) WYD BUD ROL ROPA ABUD AROL WARIANTY BILANSÓW PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH PUBLIKOWANYCH PRZEZ GUS W ostatch latach GUS opracowue trzy waraty roczego blasu gospodark Polsk różące sę sposobem uęca: usług materalych dóbr pochodzących z mportu Warat perwszy - elemety blasu są oblczae a podstawe ce płacoych przez ostateczych odborców (rykowych ce zakupu) W uęcu tym marża hadlu mport staową część przepływów mędzygałęzowych Warat drug - elemety blasu są oblczae a podstawe ce uzyskwaych przez producetów przy czym w wartośc przepływów mędzygałęzowych uwzględoo także wartość dóbr usług pochodzących z mportu Wyodręboe zostały arzuty z tytułu marży hadlowe kosztów usług trasportowych Warat trzec - elemety blasu są oblczae a podstawe ce uzyskwaych przez producetów Uęce to zawera osobo tablcę przepływów dóbr kraowych pochodzących z mportu Do edawa blase przepływów mędzygałęzowych dla Polsk podobe ak ych kraów socalstyczych były sporządzae w systeme blasów materalych (ag Materal Product System w skróce MPS) Blase powstawały a podstawe produkc edostek gospodark arodowe zalczaych do sfery produkc materale W kraach o gospodarce rykowe stosowao system rachuków arodowych (ag System of Natoal Accouts w skróce SNA) Podstawowa różca mędzy tym systemam est zawarta w określeu dzałalośc produkcye W systeme MPS dzałalość produkcyą staową dzałaa ograczoe do Istytut Ekoometr SGH

13 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 3 z 28 wytwarzaa dóbr materalych (a węc produkca materala usług materale - p usług trasportowe remotowe tp) W systeme SNA maem produkc określa sę wszelką dzałalość odoszącą sę do wytwarzaa dóbr usług (a węc także usług ematerale take ak p ubezpeczea) BILANS PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH W UJĘCIU RZECZOWYM Przy założeu że produkty poszczególych gałęz gospodark są edorode moża skostruować blas przepływów mędzygałęzowych w uęcu rzeczowym w którym poszczególe ego elemety wyrażoe są w edostkach aturalych (toy sztuk m 3 tp) Z pomocą ozaczeń: Q - welkość (edostk aturale) produktu globalego -te gałęz q - welkość przepływu od gałęz -te do -te (w edostkach aturalych -te gałęz) q - welkość produktu końcowego -te gałęz (w ed aturalych) możemy zapsać ogóly schemat blasu przepływów mędzygałęzowych Przedstawa go poższa tablca Q q q Q q q 2 q q Q 2 q 2 q 22 q 2 q 2 Q q q 2 q q Dla dowole gałęz 2 układu zapsać moża rówae blasowe Q q + q Zauważmy że stee tylko ede rodza rówań blasowych (rówaa podzału produkc) Brak est atomast odpowedków rówań blasowych podzału kosztów Zbuduemy teraz blas przepływów mędzygałęzowych w uęcu rzeczowym dla korporac złożoe trzech frm Frma I wytwarza 900 tys m 3 wyrobu A frma II tys sztuk wyrobu B a frma III 200 t produktu C Wzaeme powązaa pomędzy produkcą frm IIIIII opsuą zameszczoe że formace Frma I: a wyprodukowae m 3 wyrobu zużywa 0 m 3 włase produkc 03 sztuk wyrobu produkc zakładu II oraz 005 kg produktu zakładu III Frma II: a wytworzee sztuk wyrobu zużywa 025 m 3 wyrobu A 02 sztuk B oraz 0kg produktu C Frma III: a wytworzee toy wyrobu C zużywa 02 m 3 wyrobu A 07 sztuk B oraz 02 t wyrobu C Buduąc blas przepływów mędzygałęzowych dla rozważaego układu produkcę frm IIIIII wyrazmy est odpowedo w tys m 3 tys sztuk oraz toach Gałęze blasu staowć będą frmy wchodzące w skład korporac Welkośc produkc globale przepływów mędzygałęzowych są zae bezpośredo (uwaga a edostk) Welkość produkc końcowe każde z gałęz została oblczoa z rówań blasowych Blas przedstawa poższa tablca Q q q / / BILANS W UJĘCIU RZECZOWYM A BILANS W UJĘCIU WARTOŚCIOWYM Ozaczaąc symbolem p ceę produktu - te gałęz możemy zapsać astępuące zależośc pomędzy składkam blasu w uęcu wartoścowym rzeczowym: Y p q oraz x p Q p q Kotyuuąc rozważaa z ostatego przykładu załóżmy że cey wyrobów ABC są astępuące: tys m 3 wyrobu A kosztue 50 edostek peężych (p) tys sztuk wyrobu B - 80 p a t wyrobu C - 35 p Pozwala to wyzaczyć dla każde z gałęz wartośc: produkc globale końcowe przepływów mędzygałęzowych Wartośc dodae w poszczególych gałęzach moża wyzaczyć z rówań blasowych Blas przepływów mędzygałęzowych w uęcu wartoścowym przedstawa astępuąca tablca Istytut Ekoometr SGH

14 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 4 z 28 x Y / / D ROZDZIAŁ II MODEL LEONTIEWA WPROWADZENIE Model Leotewa staow dalsze rozszerzee pogłębee metodolog kostruowaa blasów przepływów mędzygałęzowych W eszym rozdzale przedstawmy deę tego modelu dla aprostszego przypadku zamkętego układu gospodarczego - tego samego od którego rozpoczyalśmy prezetacę blasów przepływów mędzygałęzowych Przypommy poczyoe wtedy założea: układ est zamkęty - dla każde gałęz środkam produkc są produkty wytworzoe w tym układze układ est statyczy - akłady a produkcę w daym okrese są produktam wytworzoym w tym samym okrese produkca est esubstytucya - produktów dae gałęz e moża zastąpć produktam ych gałęz produkcę globalą dae gałęz moża podzelć a dwe częśc: część przezaczoą a cele produkcye układu (przepływy mędzygałęzowe) część pozostałą - produkcę końcową Dodatkowo założymy stałość relac pomędzy akładam a wykam produkc (tzw relac put - output) MODEL LEONTIEWA W UJĘCIU KOSZTOWYM U podstaw kostrukc modelu Leotewa leży założee o stablośc relac pomędzy pewym elemetam tablcy przepływów mędzygałęzowych Rozpatrzmy dowolą a przykład - tą gałąź tego układu Wartość e produkc est rówa a akłady poesoe a tę produkcę uzyskae z koleych gałęz maą wartośc koleo: x x x 2 Założee o stablośc relac pomędzy akładam a wykam produkc pozwala oczekwać że eśl po pewym okrese wartość produkc gałęz wzrośe p - krote do wartośc p wówczas wartość akładów a produkcę wzrośe także p - krote Wartośc zużytych produktów koleych gałęz będą w te sytuac rówe: px px px 2 Ozacza to stałą wartość w czase każdego z lorazów: x x2 x Uczyoe założea pozwalaą eśl zay est blas przepływów mędzygałęzowych w momece początkowym wyzaczyć elemety blasu w przyszłych okresach czasu Pokazue to poższy przykład Rozpatrzmy układ gospodarczy opsay w roku t astępuącą tablcą przepływów mędzygałęzowych x y x o + z Przypuśćmy że spodzewamy sę ż po pewym okrese a przykład po 5 latach wartość produkc gałęz I podwo sę gałęz II wzrośe o 50% a gałęz III e zme sę Zakładaąc stablość relac mędzy akładam a wykam produkc zadzemy przewdywaą postać blasu dla okresu t+5 Łatwo oblczyć że w roku t+5 spodzewaa wartość produkc globale wyos oraz 60 (p) odpowedo w gałęz IIIIII W okrese t gdy produkca gałęz I mała wartość 00 p w gałęz te zużyto w celach produkcyych wyroby włase oraz gałęz II Istytut Ekoometr SGH

15 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 5 z 28 III o wartośc odpowedo oraz 5 (p) Należy spodzewać sę że w okrese t+5 gdy wartość produkc podwo sę podwoą sę także odpowede akłady (a węc elemety perwsze kolumy macerzy przepływów mędzygałęzowych [x ] Wyka stąd że wartość produkc zużyte w gałęz I będze rówa (p) Podobe ależy spodzewać sę że wartośc surowców zużytych do produkc w gałęz II (a węc wartośc elemetów druge kolumy macerzy [x ]) wzrosą 5 - krote Elemety druge kolumy macerzy przepływów mędzygałęzowych będą zatem rówe koleo: oraz 90 (p) Elemety trzece kolumy e ulegaą zmae Macerz przepływów mędzygałęzowych [x ] dla roku t+5 ma zatem postać: Pozostałe elemety blasu a węc wartośc dodae produkce końcowe możemy łatwo wyzaczyć z pomocą rówań blasowych Ostatecze przewdyway dla roku t+5 blas dla rozważaego układu ma postać przedstawoą w prezetowae tablcy W dalsze częśc przedstawmy rówaa modelu prowadzące do szybkego wyzaczaa elemetów blasu Potrzeba am będze macerz struktury kosztów MACIERZ STRUKTURY KOSZTÓW Macerzą struktury kosztów (lub króce macerzą kosztów dla - gałęzowego układu gospodarczego azywamy macerz A [ a ] o elemetach zdefowaych wzorem x y x o + z a x Zauważmy że gdyby produkca globala mała wartość edostkową to a byłoby rówe wartośc odpowedego przepływu mędzygałęzowego Wyka stąd astępuąca terpretaca elemetów macerzy kosztów: elemet a est rówy wartośc produkc - te gałęz zużywae w gałęz w celu wytworzea w te gałęz produktu globalego o wartośc edostkowe ( p) Dla układu gospodarczego opsaego w poprzedm przykładze macerz kosztów dla roku t est rówa A t zaś dla okresu t+5: A t Oczywśce zachodz rówość At At+5 która wyraża uczyoe przez as a początku omawaa modelu Leotewa założee o ezmeośc relac pomędzy akładam a wykam produkc RÓWNANIE MODELU LEONTIEWA Przekształcaąc rówośc x a do postac x a możemy układ rówań blasowych x + Y ( ) zapsać w postac a + Y ( ) W otac macerzowe układ te ma postać: czyl a a Y + a a Y A + Y gdze Y ozaczaą odpowedo wektor wartośc produkc globale końcowe Ostate rówae moża zapsać w postac Istytut Ekoometr SGH

16 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 6 z 28 ( I A) Y gdze I ozacza macerz edostkową stopa Ozaczaąc L I - A moża powyższemu rówau adać postać: L Y Macerz L azywamy macerzą Leotewa układu gospodarczego Założee o stablośc relac mędzy akładam a wykam produkc ozacza stablość macerzy kosztów a węc także macerzy Leotewa (macerz edostkowa stopa est zawsze taka sama!) Rówae modelu Leotewa LΧ Y spełoe est także dla przyrostów produkc globale końcowe Sprawdźmy że tak est stote Przypuśćmy że w dwóch mometach czasu wektory produkc globale są rówe odpowedo oraz 2 a wektory produkc końcowe odpowedo Y Y 2 Założee o stablośc macerzy Leotewa (a węc odpowede elemety macerzy oblczoych dla obu mometów czasu są sobe rówe) możemy zapsać rówaa L Y oraz L Y 2 2 Odemuąc e stroam otrzymuemy rówość L Χ Y gdze 2 oraz Y Y 2 Y ozaczaą wektory przyrostów odpowedo produkc globale końcowe układu Powyższe rówae pozwala zterpretować elemety macerzy Leotewa Przypuśćmy że celem est zterpretowae elemetu l mk zaduącego sę w m - tym werszu k - te kolume macerzy Leotewa Podstawaąc w powyższym rówau wektor przyrostu produkc globale o współrzędych gdy k 0 gdy k otrzymuemy przyrosty wartośc produkc końcowe w poszczególych gałęzach układu Wartość tego przyrostu w m - te gałęz est rówa Y l m Ozacza to ż wartość elemetu l mk est rówa przyrostow produkc końcowe m - te gałęz spowodowaą wzrostem wartośc produkc globale k - te gałęz o edostkę ( p) przy ezmeoe wartośc produkc globale w pozostałych gałęzach Z rówaa L Y moża wycągąć eszcze wele dodatkowych wosków Oto ektóre z ch Elemety stoące w k - te kolume macerzy L formuą o le zme sę produkca końcowa koleych gałęz eśl produkca globala k - te gałęz wzrośe o edostkę przy stałe produkc globale w pozostałych gałęzach Suma l mk m mk elemetów k -te kolumy macerzy L est rówa przyrostow wartośc produkc końcowe całego układu gospodarczego w wyku wzrostu wartośc produkc globale k - te gałęz o edostkę przy stałe wartośc produkc globale w pozostałych gałęzach Suma k l mk elemetów m - tego wersza macerzy L est rówa przyrostow produkc końcowe m - te gałęz w wyku edoczesego wzrostu wartośc produkc globale w każde z gałęz o edostkę ( p) Macerz Leotewa dla układu gospodarczego opsaego astępuącą tablcą przepływów mędzygałęzowych x y x o + z est rówa L W szczególośc wyka z tego że: Istytut Ekoometr SGH

17 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 7 z 28 Wzrost wartośc produkc globale w I gałęz o edostkę przy stałe produkc pozostałych gałęz (II oraz III) spowodue wzrost wartośc produkc końcowe I gałęz o 08 p W te sytuac wartość produkc końcowe II oraz III gałęz zmeszy sę odpowedo o 025 p oraz 05 p Wartość produkc końcowe całego układu zwększy sę o (p) 00 Wzrost wartośc produkc globale II gałęz o p przy stałym e pozome w gałęzach I III spowodue zmeszee sę wartośc produkc końcowe w I gałęz o 5 p zwększee wartośc produkc w II gałęz o zmeszee w gałęz III o p e p Wartość produkc końcowe całego układu zwększy sę o (p) Jeśl macerz Leotewa est eosoblwa to prawdzwa est rówość: L Y Oczywśce łatwo zapsać odpowedk powyższego rówaa dla przyrostów produkc globale końcowe Mamy: L Y gdze oraz Y ozaczaą wektory przyrostów odpowedo produkc globale końcowe układu Moża udowodć (tę przyemość zostawmy Czytelkom) że eśl suma elemetów w każde kolume macerzy kosztów A est mesza od to macerz LI-A est eosoblwa Waruek te est spełoy dla wszystkch reale steących układów gospodarczych Podstawaąc w ostatm rówau wektor przyrostu produkc globale Y o współrzędych Y 0 gdy k gdy k otrzymuemy przyrosty wartośc produkc końcowe w poszczególych gałęzach układu Wartość tego przyrostu w m - te gałęz est rówa m l ( ) mk ( ) gdze l mk ozacza elemet macerzy L zaduący sę w m - tym werszu k - te kolume ( ) Ozacza to ż wartość l mk est rówa przyrostow produkc globale m - te gałęz koeczemu do zwększea wartośc produkc końcowe k -te gałęz o edostkę ( p) przy e zmeoe wartośc produkc końcowe w pozostałych gałęzach ( ) m Suma l mk elemetów k -te kolumy macerzy L est rówa przyrostow wartośc produkc globale całego układu gospodarczego koeczemu do zwększea wartośc produkc końcowe k - te gałęz o edostkę przy stałe wartośc produkc końcowe w pozostałych gałęzach ( ) k Suma l mk elemetów m - tego wersza est rówa przyrostow produkc globale m - te gałęz koecze do zwększea produkc końcowe w każde gałęz układu o p Rozpatrzmy układ gospodarczy z poprzedego przykładu Łatwe choć żmude rachuk prowadzą do wosku że macerz odwrota do macerzy Leotewa dla tego układu est rówa L W szczególośc możemy stąd woskować że: w celu zwększea wartośc produkc końcowe I gałęz o p koeczy est wzrost produkc globale te gałęz o około 54 p a produkc globale gałęz II oraz III odpowedo o 092 p oraz 09 p; Istytut Ekoometr SGH

18 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 8 z 28 do zwększea produkc końcowe gałęz III o p ezbędy est wzrost wartośc produkc globale II gałęz o około 2 p; aby produkca końcowa II gałęz wzrosła o p wartość produkc globale całego układu mus wzrosąć o około (p) Zauważmy że wszystke elemety macerzy L są eueme a a główe przekąte są lczby e mesze od Jest to regułą (eśl suma elemetów w każde z kolum macerzy kosztów est mesza od edośc) Fakt te est stosukowo łatwy do wytłumaczea Aby produkca końcowa w k - te gałęz wrosła o edostkę (przy ezmee produkc końcowe w pozostałych gałęzach) to produkca globala każde z gałęz e może zmaleć - a a ogół wzrasta aby pokryć zapotrzebowae k - te gałęz a materały ezbęde dla dodatkowe produkc Stąd ( ) l mk 0 Wzrost produkc globale w k -te gałęz mus pokryć e tylko wzrost produkc końcowe ale także zapotrzebowae produkcye te gałęz a włase wyroby Zatem l kk ( ) PROGNOZOWANIE NA PODSTAWIE MODELU LEONTIEWA Rówae lub LΧ Y L Χ Y może służyć do progozowaa wektora produkc końcowe Y (lub ego przyrostu Y ) dla zadaych wartośc (lub zma) produkc globale Progozę taką azywamy często progozą I rodzau Podobe rówae L Y lub L Y moża wykorzystać do progozowaa produkc globale lub e przyrostu przy zadaym wektorze Y lub odpowedo Y Jest to tzw progoza II rodzau W przypadku gdy zamy wartość produkc globale w ektórych gałęzach a wartość produkc końcowe w pozostałych (lub przyrosty tych welkośc) wówczas którekolwek z rówań LΧ Y bądź L Y może służyć do wyzaczea pozostałych wartośc Progozę taką rodzau azywamy progozą meszaą Załóżmy że macerz Leotewa dla pewego układu gospodarczego est rówa L Zbadamy aką wartość ma produkca końcowa eśl produkca globala w gałęzach IIIIII ma wartość odpowedo oraz 50 p Wartość produkc końcowe (progoza I rodzau) moża wylczyć z rówaa Y L Stąd Y Y Y czyl Y 0 Y 00 Y 5 (p) 2 3 Jeśl produkca globala wzrośe w I gałęz o 0 p w druge e zme sę a w III zmalee o 5 p to wartość produkc końcowe I gałęz wzrośe o 0 p w II III zmalee odpowedo o 05 oraz 65 p Istote z rówaa L Y otrzymuemy: Y Y Y Dla rozważaego układu gospodarczego mamy L Wyka stąd mędzy ym ż: Aby wartość produkc końcowe gałęz IIIIII wyosła odpowedo p produkca globala tych gałęz powa meć wartość odpowedo około 436 p 744 p oraz 256 p (progoza II rodzau) Z rówaa L Y oblczamy bowem: Istytut Ekoometr SGH

19 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 9 z 28 Y Y Y Aby zwększyć wartość produkc końcowe w każde z gałęz o 5 p produkca globala powa wzrosąć o około: 245 p w gałęz I 06 p w gałęz II oraz 207 p w III gałęz Wosk te otrzymuemy z rówaa L Y tz Y Y Y Załóżmy że produkca globala I gałęz ma wartość 200 p a produkca końcowa II III gałęz odpowedo 50 oraz 60 p Rozwązuąc rówae Y wdzmy że w take sytuac produkca globala gałęz II III est rówa odpowedo 00 oraz 200 p a produkca końcowa I gałęz ma wartość 20 p OPTYMALIZACJA I MODEL LEONTIEWA Modelem Leotewa zbudowaym dla określoego układu gospodarczego posłużyć sę moża do usprawaa fukcoowaa tego układu Rówae modelu A + Y ma eskończee wele rozwązań: zadaąc różą produkcę końcową Y otrzymuemy róże wartośc ezbęde dla e uzyskaa produkc globale Iym słowy rówae modelu określa wele różych rozwązań (Y) które moża terpretować ako wewętrze zgode play produkc Moża węc rozważać zagadee wyboru takego plau czy plaów które są alepsze z puktu wdzea przyętego kryterum a przykład maksymalzac produkc końcowe całego układu gospodarczego lub ego wybraych gałęz W zameszczoym że przykładze omówmy sposób podemowaa decyz w oparcu o model Leotewa Rozpoczemy od opsu problemu decyzyego astępe dokoamy ego formalzac w postac modelu matematyczego który pozwol a zalezee decyz optymalych Ops problemu decyzyego Rozważmy kra o dwugałęzowe samowystarczale gospodarce W założeach rozwou gospodarczego założoo ż zdolość wytwórcza gałęz I wyos 60 p a gałęz II 80 p Relace mędzy akładam wykam określaą astępuącą macerz kosztów: A Udzał kosztów roboczy w globale wartośc produkc powe kształtować sę a pozome /4 oraz /3 odpowedo w gałęz I oraz II a łączy fudusz płac e powe przekroczyć 35 p Problem polega a ustaleu wartośc produkc globale w obu gałęzach aby wartość produkc końcowe gospodark była możlwe awększa 2 Model matematyczy problemu Zmeym decyzyym będą wartośc (w p) odpowedo produkc globale 2 perwsze druge gałęz układu Każde decyz odpowada para lczb ( 2 ) Zadźmy zbór decyz dopuszczalych to zaczy spełaących sformułowae ograczea ograczea dla maksymale wartośc produkc globale: 60 80; waruek samowystarczalośc gospodark ozacza że wartośc produkc końcowe Y Y2 są eueme: L 0 gdze L ozacza macerz Leotewa W rozważaym przypadku mamy L dlatego ograczea maą postać ograczea dla fuduszu płac: Istytut Ekoometr SGH

20 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 20 z ; 3 2 waruk euemośc wykaące z określea zmeych decyzyych: Kryterum wyboru decyz optymale staow maksymalzaca łącze wartośc produkc końcowe Y Y + Y Poeważ węc 2 Y Y Y Zadae sprowadza sę zatem do zalezea pary lczb ( 2 ) maksymalzuących wartość wyrażea spełaących waruk: ; Rozwązae zadaa Rozwążemy teraz sformułoway problem Z uwag a to że mamy dwe zmee decyzye a parze lczb ( 2 ) odpowada edozacze pukt a płaszczyźe zadae powyższe rozwążemy metodą grafczą Wprowadźmy a płaszczyźe prostokąty układ współrzędych w którym a os odcętych będą odkładae wartośc a a os rzędych - wartośc 2 W te sposób każde decyz ( ) 2 odpowada pukt a płaszczyźe o odpowedch współrzędych Każdy z waruków ograczaących wyzacza pewą półpłaszczyzę zbór decyz dopuszczalych est zaś częścą wspólą tych półpłaszczyz Na rysuku podao terpretacę geometryczą zboru decyz dopuszczalych zazaczaąc dodatkowo krawędze półpłaszczyz wyzaczoych przez kolee waruk (proste l l ) 2 Grafcza terpretaca zboru decyz dopuszczalych Proste l l 5 są krawędzam płaszczyz wyzaczaych przez kolee waruk ograczaące modelu W przypadku dwu ostatch waruków prostym tym są ose układu współrzędych Zakreskoway obszar będący częścą wspólą tych płaszczyz odpowada zborow decyz dopuszczalych Gradet fukc celu wskazuący keruek aszybszego wzrostu wartośc te fukc ma współrzęde [ 0 5; 0 5 ] Warstwce fukc celu są prostym prostopadłym do tego wektora maą rówaa c gdze c 2 może być dowolą lczbą rzeczywstą W celu wyzaczea decyz optymalych szukamy warstwcy fukc celu odpowadaące możlwe awększe wartośc c (a węc wartośc fukc celu) maące ze zborem decyz dopuszczalych co ame ede pukt wspóly W tym celu przesuwamy w górę prostą prostopadłą do gradetu fukc celu to zaczy w keruku wskazywaym przez te wektor Stwerdzamy że zadae ma edą decyzę optymalą - est ą ( ) ( ) Istytut Ekoometr SGH

21 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 2 z 28 MODEL LEONTIEWA W UJĘCIU RZECZOWYM Model Leotewa dla układu gospodarczego opsaego blasem przepływów mędzygałęzowych w uęcu rzeczowym przedstawoym w poższe tablcy Q q q Q q q 2 q q Q 2 q 2 q 22 q 2 q 2 Q q q 2 q q Zbór decyz dopuszczalych z arysowaym przerywaą lą warstwcam fukc celu Wektor w[05 05] T est gradetem fukc celu Wyka stąd ż m wyże zadue sę warstwca tym wększe wartośc fukc odpowada Warstwca odpowadaąca awększe wartośc fukc celu maąca epuste przecęce ze zborem decyz dopuszczalych przechodz przez pukt (60 60) W celu uzyskaa możlwe awększe wartośc produkc końcowe przy spełeu określoych ograczeń produkca globala w obu gałęzach powa meć wartość po 60 p Przy okaz zauważmy że w take sytuac: produkca końcowa perwsze gałęz będze mała wartość (p) a gałęz druge (p); fudusz płac w gałęz I wyese (p) a w gałęz II (p) Blas przepływów mędzygałęzowych dla układu (w którym łącza wartość produkc końcowe przy podaych ograczeach est awększa) ma postać x Y x o 5 20 z może być skostruoway aalogcze ak w uęcu wartoścowym zakładaąc stałość relac pomędzy akładam a wykam produkc Welkośc q $a Q gdze azywamy współczykam techczym Lczba wyraża welkość produkc - te gałęz którą ależy przekazać do gałęz koeczą do zwększea welkośc produkc globale -te gałęz o edostkę Macerz A $ [$ a ] azywamy macerzą współczyków techczych Przy pomocy zależośc q a$ Q moża rówaa blasowe zapsać w postac Q a $ Q + q ( ) W zapse macerzowym powyższy układ ma postać lub Q AQ $ + q ( I A $ ) Q q gdze Q [ Q ] oraz q [ q ] ozacza odpowedo wektor produkc globale oraz wektor produkc końcowe Rzecz asa aalogcze rówae wąże przyrost produkc globale końcowe Tak ak to mało mesce w uęcu kosztowym rówae to może służyć do progozowaa welkośc produkc globale (odpowedo końcowe) przy zadae welkośc produkc globale (odpowedo końcowe) $a Proste rachuk pokazuą że macerz współczyków techczych dla układu gospodarczego rozważaego w przykładze ze stroy 3 est rówa Istytut Ekoometr SGH

22 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 22 z A $ Jeśl w koleym okrese (p roku) t+ spodzewamy sę że welkość produkc w każde w koleych gałęzach wzrośe o odpowedo 2% 3% 4% wtedy przy założeu stablośc macerzy $ A welkość produkc końcowe powa być rówa: Załóżmy że w roku t cey wyrobów ABC są astępuące: tys m 3 wyrobu A kosztue 50 p tys sztuk wyrobu B - 80 p a t wyrobu C - 35 p Przypuśćmy że w roku t+ wszystke cey wzrosą o 0% Iformace te pozwalaą wyzaczyć tablcę przepływów mędzygałęzowych układu dla roku t+ zarówo w ceach beżących ak stałych Blas w ceach beżących (ceach okresu t+) x Y / / D Blas w ceach stałych (ceach okresu t) FUNKCJA PRODUKCJI W MODELU LEONTIEWA W eoklasycze teor procesów produkc defue sę fukcę produkc ako mkroekoomczą fukcę wążącą pozom akładów w daym sektorze z pozomem produkc tego sektora W przypadku modelu Leotewa welkość akładów a produkcę - te gałęz moża scharakteryzować przez wartośc x Y / / D x x x 2 odpowedch przepływów mędzygałęzowych Wartość produkc - te gałęz mus spełać układ waruków x a x a 2 2 x a Zakładaąc dla uproszczea że wszystke występuące wyże elemety macerzy kosztów są róże od zera (czyl dodate) otrzymuemy wyrażee a maksymalą wartość produkc - te gałęz przy akładach x x x : 2 x x2 x m a a2 a Jest to szukaa postać fukc produkc w modelu Leotewa W przypadku układu dwugałęzowego (2) wygląd warstwc te fukc przedstawa zameszczoy rysuek Istytut Ekoometr SGH

23 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 23 z 28 x 2 Warstwce fukc produkc Rysuek warstwc fukc produkc dla - te gałęz w modelu Leotewa Każdą warstwcę tworzą dwe wzaeme prostopadłe półproste Przebeg warstwc est typowy dla przypadku gdy czyk produkc e są substytucye Jest to edo z założeń modelu Leotewa x ROZDZIAŁ III PROBLEMY AGREGACJI BILANSÓW PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH WPROWADZENIE Klasyczy model przepływów mędzygałęzowych zakłada występowae pewe lczby gałęz składaących sę a day układ gospodarczy z których każda wytwarza sobe właścwy esubstytucyy z ym produkt Skostruowae blasu spełaącego ścśle te waruek (o le w ogóle est możlwe) prowadzłoby do zupełe eczytele z uwag a olbrzyme wymary tablcy Dlatego w procese kostrukc blasu koecze est wyróżee mesze lczby gałęz z których każda wytwarza e poedyczy produkt lub usługę lecz całą ch wązkę Poawa sę zatem w sposób aturaly maący charakter ekoomczy problem agregac perwote który polega a odpowedm zdefowau pewe lczby gałęz wytwarzaących wązk dóbr lub usług Obok agregac perwote wyróżamy także agregacę wtórą Dokoue sę e wówczas gdy rozmar posadaego blasu (p lczba wyróżoych gałęz) est zbyt duży co powodue że blas est zbyt szczegółowy w stosuku do potrzeb przeprowadzae w daym momece aalzy Agregaca ta polega a kostrukc a podstawe steącego wcześe blasu ego blasu przepływów mędzygałęzowych o meszych rozmarach poprzez zsumowae odpowedch pozyc blasu wyścowego Wymaga sę aby każda gałąź blasu wyścowego zadowała sę tylko w ede gałęz tworzoego blasu (blasu zagregowaego) Oczywśce take łączee gałęz mus meć asą terpretacę ekoomczą Dalsze rozważaa pośwęcmy ektórym problemom agregac wtóre AGREGACJA BILANSU PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCH Rozważaa rozpoczemy dwóch przykładów lustruących sposób agregowaa blasów Rozważmy układ gospodarczy o astępuące tablcy przepływów mędzygałęzowych x y x o z Przypuśćmy że aalza ekoomcza wymaga agregac perwsze druge gałęz Dochodzmy w te sposób do dwugałęzowego układu gospodarczego którego perwsza gałąź zawera perwsze dwe gałęze wyścowego blasu druga zaś gałąź pokrywa sę z trzecą Istytut Ekoometr SGH

24 Aalza put - output Notatk S Dorosewcz J Staseńko Stroa 24 z 28 gałęzą blasu wyścowego Sumuąc odpowede elemety blasu otrzymuemy w te sposób astępuącą tablcę Po wykoau odpowedch dodawań otrzymuemy zagregowaą tablcę przepływów mędzygałęzowych h x hl Y h x 0 l z l l h x hl Y h x 0 l 40 5 z l l Daa est tablca przepływów mędzygałęzowych pewego układu gospodarczego gałąź gałąź Prod WPrz 2 Ubud 3 PRol 4 UTr 5 WPoz 6 UPoz Prod glob końcowa WPrz UBud PRol UTr WPoz UPoz Wart Dodaa Prod glob Legeda: Wprz - wyroby przemysłu Ubud - usług budowctwa PRol - produkca rolctwa Utr - usług trasportu Wpoz - wyroby pozostałe UPoz - usług materale pozostałe Przypuśćmy że ależy zbadać edye przepływy pomędzy dzałem produkc materale PM (obemuącym gałęze 35) a dzałem usług U (obemuącym gałęze 246) Dokouąc agregac tych gałęz otrzymuemy astępuącą tablcę przepływów mędzygałęzowych dzał dzał Prod glob PM U Prod końcowa PM U Wart dodaa Prod glob AGREGACJA NIEWAśONA Agregaca ta dotyczy poszczególych elemetów blasu przepływów mędzygałęzowych (ale e utworzoe a ego podstawe macerzy kosztów tp) Zbór {2} umerów gałęz blasu wyścowego dzelmy a r param rozłączych podzborów G G które zaweraą umery gałęz 2 G r tworzących kolee gałęze blasu zagregowaego Macerz S [ s ] r o elemetach s 0 gdy G gdy G zwaa macerzą (operatorem) agregac pozwala a wyrażee elemetów blasu zagregowaego (ozaczaych gwazdką) poprzez odpowede składk wyścowe tablcy przepływów mędzygałęzowych: wektor produkc globale: czyl h A h S gdze hr; wektor produkc końcowe: czyl Y h A h Y Y SY gdze hr; macerz przepływów mędzygałęzowych: T x S x S czyl x [ ] [ ] hl x gdze hlr; hl Al Ah płace zysk wartośc dodae: Istytut Ekoometr SGH

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme

Bardziej szczegółowo

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7) PROCES ZARZĄDZANIA PORTFELEM PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WSPOMAGANY PRZEZ ŚRODOWISKO AUTOMATÓW KOMÓRKOWYCH Ageszka ULFIK Streszczee: W pracy przedstawoo sposób zarządzaa portfelem paperów wartoścowych wspomagay

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna Aalza wyku fasowego - aalza wstępa dr Potr Ls Welkość wyku fasowego determuje: etowość przedsęborstwa Welkość podatku dochodowego Welkość kaptałów własych Welkość dywded 1 Aalza wyku fasowego ma szczególe

Bardziej szczegółowo

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula MATERAŁY STUDA Zesz y t r 242 Efektywość sektora publczego a pozome samorządu lokalego Barbara Karbowk, Grzegorz Kula Warszawa 2009 Barbara Karbowk Narodowy Bak Polsk, barbara.karbowk@bp.pl Grzegorz Kula

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo

Modele wartości pieniądza w czasie

Modele wartości pieniądza w czasie Joaa Ceślak, Paula Bawej Modele wartośc peądza w czase Podstawowe pojęca ozaczea Kaptał (ag. prcpal), kaptał początkowy, wartośd początkowa westycj - peądze jake zostały wpłacoe a początku westycj (a początku

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 1

METODY KOMPUTEROWE 1 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY

WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH Mara KLONOWSKA-MATYNIA Natala CENDROWSKA WPŁYW SPÓŁEK AKCYJNYCH NA LOKALNY RYNEK PRACY Zarys treśc: Nejsze opracowae pośwęcoe zostało spółkom akcyjym, które

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min Fukca warogodośc Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x;. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; f ( x ; L Twerdzee (Cramera-Rao: Mmala wartość warac m dowolego eobcążoego

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI

ĆWICZENIE 10 OPTYMALIZACJA STRUKTURY CZUJKI TEMPERATURY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI ĆWICZENIE 0 OPTYMALIZACJA STUKTUY CZUJKI TEMPEATUY W ASPEKCIE NIEZWODNOŚCI Cel ćwczea: zapozae z metodam optymalzac wewętrze struktury mozakowe czuk temperatury stosowae w systemach sygalzac pożaru; wyzaczee

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. 10. Funkcja Möbiusa

Matematyka dyskretna. 10. Funkcja Möbiusa Matematyka dyskreta 10. Fukcja Möbusa Defcja 10.1 Nech (P, ) będze zborem uporządkowaym. Mówmy, że zbór uporządkoway P jest lokale skończoy, jeśl każdy podzał [a, b] P jest skończoy, a, b P Uwaga 10.1

Bardziej szczegółowo

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.

Sprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu. W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

11/22/2014 STRATEGIE MIESZANE - MOTYWACJA. ROZWAśMY PRZYKŁAD:

11/22/2014 STRATEGIE MIESZANE - MOTYWACJA. ROZWAśMY PRZYKŁAD: //4 Gry o sue zero - gry rozgrywae w strategach eszaych STRATEGIE IESZANE - OTYWACJA. ROZWAśY PRZYKŁAD: 5 DEFINICJA..6 Strategą eszaą π gracza P azyway kaŝdy rozkład prawdopodobeństwa określoy a zborze

Bardziej szczegółowo

SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM

SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM ACTA UNIVERSITATIS WRATISLAVIENSIS No 37 PRZEGLĄD PRAWA I ADMINISTRACJI LXXX WROCŁAW 009 ANNA ĆWIĄKAŁA-MAŁYS WIOLETTA NOWAK Uwersytet Wrocławsk SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

Przybliżone zapytania do baz danych z akceleracją obliczeń rozkładów prawdopodobieństwa

Przybliżone zapytania do baz danych z akceleracją obliczeń rozkładów prawdopodobieństwa Przyblżoe zapytaa o baz aych z akceleracą oblczeń rozkłaów prawopoobeństwa Wtol Arzeewsk Poltechka Pozańska e mal: Wtol.Arzeewsk@cs.put.poza.pl Artur Gramack, Jarosław Gramack Uwersytet Zeloogórsk e mal:

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE GEODEZJ INŻNIERJN SEMESTR 6 STUDI NIESTCJONRNE CZNNIKI WPŁWJĄCE N GEOMETRIĘ UDNKU/OIEKTU Zmaę geometr budyku mogą powodować m.: czyk atmosferycze, erówomere osadae płyty fudametowej mogące skutkować wychyleem

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 YCENA ŁUŻEBNOŚCI PRZEYŁU I OKREŚLANIE KOTY YNAGRODZENIA ZA BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI PRZY INETYCJACH LINIOYCH 1.

Bardziej szczegółowo

Funkcja wiarogodności

Funkcja wiarogodności Fukca warogodośc Defca: Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x; θ. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; θ f ( x ; θ L Uwaga: Fukca warogodośc to e to samo co łącza

Bardziej szczegółowo

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4 POZECHNE KRAJOE ZAADY YCENY (PKZ) KRAJOY TANDARD YCENY PECJALITYCZNY NR 4 K 4 INETYCJE LINIOE - ŁUŻEBNOŚĆ PRZEYŁU I BEZUMONE KORZYTANIE Z NIERUCHOMOŚCI 1. PROADZENIE 1.1. Nejszy stadard przedstawa reguły

Bardziej szczegółowo

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt STATYKA Cel statyk Celem statyk jest zastąpee dowolego układu sł ym, rówoważym układem sł, w tym układem złożoym z jedej tylko sły jedej pary sł (redukcja do sły mometu główego) lub zbadae waruków, jake

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI

WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI WYBRANE MOŻLIWOŚCI WSPOMAGANIA INWESTYCJI GIEŁDOWYCH PRZY UŻYCIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH mgr ż. Marc Klmek Katedra Iformatyk Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa m. Papeża Jaa Pawła II w Bałej Podlaskej Streszczee:

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

R j v tj, j=1. jest czynnikiem dyskontującym odpowiadającym efektywnej stopie oprocentowania i.

R j v tj, j=1. jest czynnikiem dyskontującym odpowiadającym efektywnej stopie oprocentowania i. c 27 Rafał Kucharsk Rety Wartość beżącą cągu kaptałów: {R t R 2 t 2 R t } gdze R jest kwotą omalą płacoą w chwl t = oblczamy jako sumę zdyskotowaych płatośc: przy czym = + R j tj j= jest czykem dyskotującym

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

Analiza danych pomiarowych

Analiza danych pomiarowych Materały pomoccze dla studetów Wydzału Chem UW Opracowała Ageszka Korgul. Aalza daych pomarowych wersja trzeca, uzupełoa Lteratura, Wstęp 3 R OZDZIAŁ SPRAWOZDANIE Z DOŚWIADCZENIA FIZYCZNEGO 4 Stałe elemety

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

Predyktywne harmonogramowanie projektów informatycznych

Predyktywne harmonogramowanie projektów informatycznych Predyktywe harmoogramowae proektów formatyczych mgr Ŝ. Marc Klmek Istytut Iformatyk Państwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa m. PapeŜa Jaa Pawła II w Bałe Podlaske Streszczee: W artykule przedstawoo problem predyktywego

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s

Bardziej szczegółowo

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =

W zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = = 4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,

Bardziej szczegółowo

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży Gawlk L., Kasztelewcz Z., 2005 Zależość kosztów produkcj węgla w kopal węgla bruatego Ko od pozomu jego sprzedaży. Prace aukowe Istytutu Górctwa Poltechk Wrocławskej r 2. Wyd. Ofcya Wydawcza Poltechk Wrocławskej,

Bardziej szczegółowo

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej. /22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 Analiza masowa

Projekt 3 Analiza masowa Wydzał Mechaczy Eergetyk Lotctwa Poltechk Warszawskej - Zakład Saolotów Śgłowców Projekt 3 Aalza asowa Nejszy projekt składa sę z dwóch częśc. Perwsza polega projekce wstępy wętrza kaby (kadłuba). Druga

Bardziej szczegółowo

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM

STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM STANDARYZACJA PRZEPROWADZANIA NAPRAW JAKO ETAP WDROŻENIA TOTAL PRODUCTIVE MAINTENANCE W PRZEMYŚLE WYDOBYWCZYM Edward CHLEBUS, Joaa HELMAN, Mara ROSIENKIEWICZ, Paweł STEFANIAK Streszczee: Nejszy artykuł

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości

będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości Prawdopodobeństwo statystyka 4.0.00 r. Zadae Nech... będą ezależym zmeym losowym z rozkładu o gęstośc θ f ( x) = θ xe gdy x > 0. Estymujemy dodat parametr θ wykorzystując estymator ajwększej warogodośc

Bardziej szczegółowo

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów

Bardziej szczegółowo

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną

TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1 POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.

Bardziej szczegółowo

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH

METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH POLITECHNIKA Ł ÓDZKA TOMASZ W. WOJTATOWICZ METODY ANALIZY DANYCH DOŚWIADCZALNYCH Wybrae zagadea ŁÓDŹ 998 Przedsłowe Specyfką teor pomarów jest jej wtóry charakter w stosuku do metod badawczych stosowaych

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja krzywych...

Reprezentacja krzywych... Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

Bajki kombinatoryczne

Bajki kombinatoryczne Artyuł powstał a podstawe odczytu pod tym samym tytułem, wygłoszoego podczas XXXVI Szoły Matematy Poglądowej Pomysł czy rachue? w Grzegorzewcach, styczeń 006. Baj ombatorycze Joaa JASZUŃSKA, Warszawa Ja

Bardziej szczegółowo

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych

Relacyjny model danych. Relacyjny model danych Pla rozdzału Relacyjy model daych Relacyjy model daych - pojęca podstawowe Ograczea w modelu relacyjym Algebra relacj - podstawowe operacje projekcja selekcja połączee operatory mogoścowe Algebra relacj

Bardziej szczegółowo

1.14. METODA SIŁ Wprowadzenie

1.14. METODA SIŁ Wprowadzenie .. ETODA SIŁ... Wprowadzee etoda sł est prostą metodą rozwązywaa (obczaa reakc podporowych oraz wyzaczaa sł przekroowych) statycze ewyzaczaych (zewętrze wewętrze) układów prętowych. Istota metody poega

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE LINIOWE.

PROGRAMOWANIE LINIOWE. Wykłd 6 Progrowe lowe. Zstosow ekoocze. PROGRAMOWANIE LINIOWE. ZASTOSOWANIA EKONOMICZNE. CENY DUALNE. ANALIZA WRAŻLIWOŚCI.. RACHUNEK EKONOMICZNY. ZASADY RACJONALNEGO GOSPODAROWANIA. Rchuek ekooczy - porówe

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5 Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 5 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartośd oczekwaa eocążoośd estymatora Waracja

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI NADWOZI POJAZDÓW SZYNOWYCH PRZY UśYCIU ALGORYTMÓW MES.

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI NADWOZI POJAZDÓW SZYNOWYCH PRZY UśYCIU ALGORYTMÓW MES. prof. dr hab. Ŝ. Tadeusz Uhl AGH Katedra Robotyk Dyamk Maszy prof. dr hab. Ŝ. Adrzej Chudzkewcz PW Wydzał Trasportu mgr Ŝ. Ireeusz Łuczak EC Egeerg mgr Ŝ. Grzegorz Lasko AGH Katedra Robotyk Dyamk Maszy

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Niezawodność i diagnostyka Kierunek AiR, sem. V, rok. ak. 2010/11 STRUKTURY I MIARY PROBABILISTYCZNE SYSTEMÓW METODA DRZEWA (STANÓW) NIEZDATNOŚCI

Niezawodność i diagnostyka Kierunek AiR, sem. V, rok. ak. 2010/11 STRUKTURY I MIARY PROBABILISTYCZNE SYSTEMÓW METODA DRZEWA (STANÓW) NIEZDATNOŚCI Nezawodość dagosyka Keruek, sem. V, rok. ak. 00/ STUKTUY I MIY POILISTYCZNE SYSTEMÓW METOD DZEW STNÓW NIEZDTNOŚCI. Srukury obeków złożoych ch rerezeace Wsółczese obeky sysemy echcze, a szczególe wększe

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych

Bardziej szczegółowo