Niezawodność i diagnostyka Kierunek AiR, sem. V, rok. ak. 2010/11 STRUKTURY I MIARY PROBABILISTYCZNE SYSTEMÓW METODA DRZEWA (STANÓW) NIEZDATNOŚCI

Transkrypt

1 Nezawodość dagosyka Keruek, sem. V, rok. ak. 00/ STUKTUY I MIY POILISTYCZNE SYSTEMÓW METOD DZEW STNÓW NIEZDTNOŚCI. Srukury obeków złożoych ch rerezeace Wsółczese obeky sysemy echcze, a szczególe wększe obeky echologcze zakłady chemcze, elekrowe ądrowe są bardzo złożoe. Lczba częśc składowych elemeów akch obeków sęga ysęcy a awe dzesąek czy seek ysęcy, zależe od złożoośc rzyęego soa szczegółowośc dekomozyc sysemu, z kórych każda wływa oecale a ezawodość dzałaa bezeczeńswo obeku. Wyróża sę srukurę ezawodoścową obeku, kórą odróża sę od ych srukur daego obeku,. srukury oologcze, czy eż srukury fukcoale. Częśc składowe elemey obeku mogą zadować sę w różych saach fukcoalych, w szczególośc w sae zdaośc lub sae ezdaośc. Kokree say elemeów w dae chwl owoduą określoy sa sysemu. Nech zbór elemeów edosek fukcoalych złożoego obeku echczego rerezeoway będze za omocą zboru lczb auralych N {,,... }. Każdy eleme ego zboru N może zadować sę w określoym sae. Nech wyróżae say -ego elemeu będą rerezeowae orzez lczby lub symbole z ewego zboru S. Podobe sa złożoego obeku ech rerezeuą lczby ze zboru S. W ekórych racach eoreyczych model maemayczy złożoego obeku echczego rozume sę ako uorządkoway zbór S,, S... S, S, Φ kóry azywa sę róweż sysemem. W modelu ym Φ ozacza fukcę Φ : S S... S S kóra rzyorządkowue określoym saom elemeów sa sysemu. Fukcę Φ azywa sę srukurą sysemu. Elemey sysemy azywa sę barym, eżel { 0, } S S... S S rzy czym lczbę 0 rzyorządkowue sę zwykle saow ezdaośc, a lczba ozacza sa zdaośc ake rzyorządkowae es umowe. Sysemy bare ozacza sę ako dwókę symbol N, Φ. Każdemu elemeow N moża rzyorządkować zmeą barą x, kóra rzymue określoe warośc, a rzykład : x eśl eleme es zday lub x 0 gdy eleme es ezday.

2 Srukurę sysemu moża rzedsawć w osac fukc logcze aalycze. Fukce e moża wyrowadzć a odsawe ablcy saów elemeów sysemu co ma ses ylko w rzyadku ewelke lczby elemeów, e wększe ż 5, albo korzysaąc z określoe formy rerezeac grafcze sysemu, alee w rówoważych osacach. Mogą o być ezawodoścowy schema blokowy D ag. relably block dagram lub drzewo saów ezdaośc FT ag. faul ree, azywae róweż drzewem uszkodzeń błędów. Sa sysemu barego moża określć a odsawe saów elemeów rzerowadzaąc: oerace a zmeych barych fukcach logczych zgode z rawam algebry oolea, dzałaa a zmeych lczbowych, rzymuących warośc ze zboru {0, } z wykorzysaem odowedch, rówozaczych w sese uzyskaych wyków, osac fukc aalyczych. Poże odao rówozacze osac fukc aalycze dla rzech odsawowych fukc logczych dla zmeych x rzymuących warośc ze zboru {0,}: egac: x x koukc: x x m x, x xx aleraywy: x x max x, x x x x + x xx. Srukury koheree, dekomozyca seudosrukury Eleme, kórego sa e ma wływu a sa sysemu azywa sę elemeem asywym. Sysemy zaweraące ede lub węce eleme asywy azywa sę sysemam redukowalym, w rzecwym raze mamy do czyea z sysemam eredukowalym e wysęuą elemey asywe. Sysemy, kórych srukury są fukcam emaleącym swoch argumeów azywa sę sysemam moooczym. Neredukowale sysemy mooocze azywa sę sysemam kohereym [, ]. Przykładowym srukuram sysemów kohereych króko srukur kohereych są srukury: szeregowo-rówoległa, moskowa rogowa. Nech x x, x,..., x będze wekorem określaącym sa elemeów N. Dla srukury koheree zachodz: Φ, gdze:,,...,, z. eżel wszyske elemey są fukcoale zdae, o aalzoway sysem złożoy obek es fukcoale zday, Φ 0 0, gdze: 0 0,0,...,0, z. eżel wszyske elemey są fukcoale ezdae, o złożoy obek es ezday, dla dwóch wekorów sau: x x, x,..., x y y, y,..., y akch, że x y dla wszyskch elemeów N, zachodz Φ x Φ y ; es o zarazem waruek moooczośc srukury uszkodzee dowolego elemeu ake srukury e orawa, a ogarsza ezawodość obeku złożoego. Wszyske sysemy koheree o srukurze róże od szeregowe azywamy sysemam z admarowoścą srukuralą. Celem worzea srukur z admarowoścą srukuralą es orawa ezawodośc akch sysemów, a rzykład zmeszee mary uszkadzalośc. Tak sosób zwększaa ezawodośc azywa sę rezerwowaem obcążoym lub gorącym. Sosowae es róweż w sysemach echczych zw. rezerwowae zme, kóre Srukury, drzewa, mary robablsycze

3 olega a włączeu elemeu rezerwowego do racy doero o uszkodzeu elemeu odsawowego. Uważa sę, że eleme w sae rezerwy zme arażoy es w meszym sou a ekorzyse rocesy degradac zakłócea zewęrze, mogące sowodować ego uszkodzee, ż dzałaący eleme odsawowy. Poado oszczędza sę w e sosób zużyce eerg do ch zaslaa włączoy es ylko sysem moorowaa serowaa. W rzyadku srukury rogowe k z < k < obek złożoy uważa sę za fukcoale zday, eżel rzyame k sośród ego elemeów es zdaych. Gdyby rozważyć uogóloą srukurę k z k, wyróżć moża rzyadk szczególe: warośc k odowada srukura rówoległa, aomas rzyadek k odowada srukurze szeregowe. Dekomozycą modułową sysemu N, Φ azywa sę cąg rozłączych odzborów M, Φ,,..., k akch, że U k N M M M dla oraz określoych dla ych odzborów srukur kohereych Φ Φ,..., Φ Ω : k, maąca e własość, że dla każdego wekora barego, k akch, że see srukura x M,..., Φ x k x Φ x Ω Φ k M 4 k gdze x M es wekorem barym uworzoym z wekora x ze składków o deksach ależących do zboru M. Każdą arę M, Φ azywa sę modułem. Dekomozycę modułową sosować moża welokroe. Srukurę fukcę Ω azywa sę srukurą orgazuącą moduły. Srukury, kórych dekomozyc moża dokoać sosuąc ako srukury orgazuące wyłącze srukury szeregową rówoległą azywa sę szeregowo-rówoległym. Każdą srukurę szeregowo-rówoległą moża rzedsawć za omocą odowedego schemau blokowego. Poeważ srukury rogowe właścwe < k < e moża rzedsawć za omocą e schemau blokowego, wrowadza sę oęce seudosrukury. Pseudosrukurą sysemu N azywa sę srukurę N, Φ aką, że zbór elemeów N es odzborem właścwym zboru elemeów N gdy każdy z elemeów o umerach > card N card N lczość zboru N mus lczość zboru N rzymować może ylko aką warość ak ewe y eleme o umerze, kóremu es o rzyorządkoway. Tak węc, seudosrukura będąc fukcą N zmeych, zależy fakycze ylko od ocząkowych zmeych. Każdą srukurę kohereą moża rzedsawć ako srukurę lub seudosrukurę szeregoworówoległą. Srukury, drzewa, mary robablsycze

4 Przykłady schemaów blokowych a srukury szeregowo-rówoległe zaweraące rzy elemey b seudo-srukury dla układu z admarowoścą srukuralą z Jak wdać a ym rysuku lczba elemeów w syseme wyos N, aomas N 6, a say seudo-elemeów ozaczoych lczbam 4, 5 6 są ake same ak elemeów o umerach,.. Srukury mmalych śceżek mmalych cęć.. Śceżk cęca Podzbór P N sysemu N, Φ azywamy śceżką śceżką zdaośc sysemu, gdy rzy zdaośc fukcoale wszyskch elemeów ależących do ego odzboru, sysem es w sae zdaośc fukcoale. Śceżkę azywamy śceżką mmalą, gdy e zawera oa żade e śceżk ako odzboru [,, ]. Podzbór K N sysemu N, Φ azywamy cęcem rzekroem, gdy w asęswe ezdaośc fukcoale wszyskch elemeów ależących do ego odzboru, sysem es ezday. Cęce azywamy cęcem mmalym, gdy e zawera oo żadego ego cęca ako odzboru. Z defc śceżk cęca wykaą ch asęuące własośc: Cały zbór elemeów N es śceżką es cęcem. Jeżel P es śceżką K es rzekroem P V N [ K V N ] o V es śceżką [cęcem]. Dla rozważaych śceżek [cęć] see co ame eda mmala śceżka [edo mmale cęce]. 4 Srukurę sysemu kohereego moża rzedsawć za omocą seudosrukury uworzoe z mmalych śceżek [cęć] ołączoych rówolegle [szeregowo]. 5 Cęce moża orzymać wyberaąc z każde mmale śceżk, o co ame edym elemece odobe osęowae w celu uzyskaa śceżek a odsawe mmalych cęć e es możlwe. Srukury, drzewa, mary robablsycze 4

5 Śceżką P azywamy kryyczą ze względu a eleme N, gdy zbór P \ { } e es uż śceżką. Każda mmala śceżka es kryycza za względu a dowoly swó eleme. Srukurą mmale śceżk P N,..., azywamy fukcę rzymuącą warośc ze zboru {0,} określoą wzorem π x x 5 P Fukca a rzymue warość, gdy wszyske elemey mmale śceżk są zdae x warość 0 w ym rzyadku. Srukurą mmalego cęca K N,..., k azywamy fukcę rzymuącą warośc ze zboru {0,} określoą wzorem κ x C x x 6 K K Uwaga: symbol C, zosał wrowadzoy rzez arlowa Proshaa [] - ozacza asęuące wyrażee I C x x 7 I Srukura mmalego cęca rzymue warość 0, gdy wszyske elemey mmalego cęca są ezdae x 0 warość w ym rzyadku... Przedsawae srukury sysemu za omocą mmalych śceżek mmalych cęć Srukurę sysemu Φ moża rzedsawć za omocą srukur e mmalych śceżek C Φ x π x maxmx 8 P co odowada seudo-srukurze uworzoe z mmalych śceżek, bądź eż za omocą srukur e mmalych cęć k Φ x κ x mmaxx 9 k K co odowada seudo-srukurze uworzoe z mmalych cęć. 4. ozszerzee welolowe ozszerzeem welolowym lub króko rozszerzeem srukury azywa sę fukcę [,] Srukury, drzewa, mary robablsycze 5

6 h : [0,] [0,] 0 lową ze względu a każdy swó argume aką, że dla każdego wekora barego x zachodz rówość h x Φ x rgumeam fukc h są lczby rzeczywse z rzedzału [0,]. Moża wykazać, że lczba wszyskch śceżek sysemu es rówa h0.5, 0.5,..., Wyzaczae mar robablsyczych srukur ezawodoścowych Sau elemeu czy es srawy, czy eż ezday w rzyszłośc w chwl e moża rzewdzeć z ewoścą. Moża edak róbować oszukwać saysycze regularośc erreować zmee sau rozważaych elemeów w chwl ako zmee losowe. Ozaczaąc zmee sau elemeów rzez,,..., moża asać wekor sau w osac,,..., oraz fukcę srukury Φ [,]. Założymy, że uszkodzea elemeów są zdarzeam ezależym. Ozacza o, że zmee sau w chwl,,,..., moża uważać za sochasycze ezależe. Zaeresowa eseśmy wyzaczeem rawdoodobeńsw rzebywaa w sae zdaośc fukcoale oszczególych elemeów: P,,..., oraz aalzowaego sysemu P Φ S gdze:,,..., ozacza fukcę euszkadzalośc -ego elemeu w chwl, aomas S es fukcą euszkadzalośc sysemu. Fukce euszkadzalośc doyczą obeków earawalych. Wzory owyższe moża edak uogólć a rzyadek goowośc elemeów goowośc sysemu, kóre defowae są dla obeków sysemów arawalych. Poeważ zmee sau,,..., są bare moża asać: E[ ] 0 P 0 + P,,..., 4 Fukcę euszkadzalośc sysemu wyzacza sę ze wzoru S E Φ 5 Srukury, drzewa, mary robablsycze 6

7 Srukury, drzewa, mary robablsycze 7 Uwzględaąc własośc rozszerzea welolowego osaego owyże moża asać wzór dla syuac, kedy elemey są ezależe,...,, h h S 6 Przykłady ozważmy srukurę szeregową dla kóre fukca srukury ma osać: Φ 7 Jeśl założymy ezależość zmeych losowych,...,, możemy asać Φ E E E h 8 Naomas dla srukury rówoległe orzymamy C E E h Φ 9 W rzyadku srukury z, zaąc mmale śceżk {,}, {,} {,} oraz mmale cęca {,}, {,} {,}, uzyskamy a odsawe wzorów 5 8 oraz 6 9, asęuącą fukcę srukury: x x x x x x x x x + + Φ x 0 sąd + + Φ a sosuąc rozszerzee welolowe fukca ezawodośc e srukury będze S + + W szczególym rzyadku sałe w czase esywośc uszkodzeń, o es kedy ] ex[ λ, uzyskamy S ex[ ] ex[ ] λ λ dlaego śred czas do uszkodzea sysemu MTTF będze w ym rzyadku λ λ λ d MTTF S 4 6. Oszacowaa loścowe drzew saów ezdaośc

8 6.. Wyzaczae rawdoodobeńswa zdarzea szczyowego Nech będze lczbą różych zdarzeń bazowych w drzewe saów ezdaośc drzewe uszkodzeń błędów zdarzea e są umerowae. Wrowadzmy asęuące zmee sau [,, ]: Y 0 eśl -e zdarzee bazowe oawa sę w chwl w rzecwym raze,,,..., Y Y, Y,..., Y ozacza wekor sau srukury w chwl. W rakyce eseśmy częso zaeresowa wyzaczeem rawdoodobeńswa zdarzea szczyowego kokreego drzewa. Sa zdarzea szczyowego w chwl może być osay zmeą barą ψ Y 0 eśl zdarzee szczyowe oawa sę w chwl w rzecwym rzyadku Sa sysemu es fukcą saów ego elemeów: ψ Y ψ Y, Y,..., Y 5 Fukca ψ Y azywa sę fukcą srukury drzewa ezdaośc fukcoale. Nech q ozacza rawdoodobeńswo oawea sę -ego zdarzea bazowego w chwl dla,,...,. Wówczas P Y E Y q,,...,. Nech Q 0 ozacza rawdoodobeńswo syuac, że w chwl oaw sę zdarzee szczyowe wysą ezdaość fukcoala sysemu. Prawdoodobeńswo o wyzacza sę w asęuący sosób Q P ψ Y E ψ Y 6 0 Jeśl -e zdarzee bazowe ozacza, że -y eleme sysemu es w sae ezdaośc fukcoale, wówczas mamy dla,..., P Y q 7 gdze: es rawdoodobeńswem zdaośc fukcoale -ego elemeu, aomas q es rawdoodobeńswem ezdaośc fukcoale ego elemeu w chwl. Prawdoodobeńswo ezdaośc sysemu będze, węc Srukury, drzewa, mary robablsycze 8

9 Q 0 h h q, q,..., q 8 gdze: h es określoe aalogcze ak we wzorze 6. Oczywśce fukcę ezdaośc fukcoale sysemu Q0 moża wyrazć za omocą fukc ezdaośc elemeów Q g q, q,..., q g q 9 0 Przykłady. Drzewo ezdaośc fukcoale zawera ylko bramkę yu I ND. W rzyadku ym zdarzee szczyowe oawa sę, eśl wysąą rówocześe wszyske zdarzea bazowe,,...,. Fukca srukury dla ego drzewa uszkodzeń będze ψ Y Y Przy założeu ezależośc zdarzeń, możemy asać Q 0 E Y q ψ 0. Drzewo zawera ylko bramkę yu LU O. W ym rzyadku zdarzee szczyowe wysą, eśl wysą chocaż edo zdarzee bazowe,,...,. Fukca srukury dla ego drzewa będze ψ Y Y C Y Przy założeu ezależośc zdarzeń, moża węc asać 0 Q E ψ Y E Y q 6.. Wyzaczae rawdoobeńswa zdarzea werzchołkowego Q 0 Oblczae rawdoodobeńswa zdarzea werzchołkowego szczyowego może być ekedy skomlkowae czasochłoe, szczególe dla bardze złożoych drzew ezdaośc fukcoale. Prooue sę, dlaego sosować wzory daące, co rawda wyk me lub bardze rzyblżoe zwykle bardzo zblżoe do warośc dokładych lub dokłade ekórych rzyadkach,. gdy cęca mmale w rozważaym rzyadku są zboram rozłączym, kóre edak zacze zmeszaą kosz oblczeń. ozarzmy drzewo zaweraące k cęć mmalych K, K,..., Kk. Sysem ak moża rzedsawć ako srukurę szeregową, zaweraącą k odsrukur rówoległych, odowadaących koleym cęcom mmalym. Zdarzee werzchołkowe wysą, eśl Srukury, drzewa, mary robablsycze 9

10 rzyame eda z ych k srukur rówoległych będze fukcoale ezdaa. Podsrukura rówoległa będze ezdaa, eśl ezdae będą wszyske elemey w e srukurze. Należy zauważyć, że w seudosrukurach rówoległych mogą wysęować e same zdarzea, odowadaące ezdaośc fukcoale daego elemeu. Nech Q ozacza rawdoodobeńswo zdarzea, że w chwl będze ezdaa fukcoale -a srukura mmalego cęca K. Przy założeu ezależośc zdarzeń bazowych moża asać Q q K Nech Q 0 ozaczać będze rawdoodobeńswo wysąea zdarzea szczyowego w chwl. Jeśl wszyske k odsrukur mmalych cęć będze ezależych, wówczas [] Q C k k 0 Q Q Jeżel dae zdarzea bazowe wysęue w dwóch lub węce mmalych cęcach, wówczas srukury rówoległe mmalych cęć są zależe, azywae sowarzyszoym [] ag. assocaed. Moża wykazać, że zachodz erówość [,, ] k Q0 Q 4 Jeśl egoowośc elemeów q rzymuą małe warośc oże 0., wówczas dobre rzyblżee rawdoodobeńswa wysąea ezdaośc sysemu uzyskue sę ze wzoru k Q0 Q 5 W ekórych rzyadkach, gdy wysęuą bardzo małe warośc egoowośc elemeów q oże 0.0 dobrą aroksymacę dae sumowae ezdaośc dla rzekroów mmalych rawa sroa w relac oże, rzy czym sełoe są relace Q k k 0 Q Q 6 Sosuąc wzór 5, zawary w środkowe częśc relac 6 uzyskue sę częso bardzo dobrą aroksymacę Q rzy edużych koszach oblczeowych Mara ważośc ezawodoścowe Prooue sę w leraurze klka mar ważośc ezawodoścowe elemeów, kórych zaomość umożlwa wskazae elemeów abardze wływaących a Srukury, drzewa, mary robablsycze 0

11 rawdoodobeńswo wysąea ezdaośc fukcoale sysemu. Przykładem ake mary es mara Vesely-Fussell a. Marą ważośc Vesely-Fussella -ego elemeu I VF es rawdoodobeńswo, że rzyame edo cęce mmale zaweraące -y eleme es ezdae fukcoale z. wszyske elemey ależące do akego cęca są fukcoale ezdae od warukem, że sysem es ezday []. Mara a uwzględa fak, że day eleme może meć wływ a ezdaość fukcoalą sysemu awe wówczas, gdy e es kryyczy, z. wysęue w cęcach mmalych o lczośc węce. Przymuąc, że D es zdarzeem, że co ame edo mmale cęce zaweraące -y eleme es fukcoale ezdae w chwl, aomas C es zdarzeem olegaącym a ezdaośc fukcoale sysemu moża asać VF P D I C I P D C 7 P C Poeważ D mlkue C moża asać P D P E U E U E VF m I 8 P C P C gdze E,,,..., m,,,..., są zdarzeam wysąea ezdaośc fukcoale - ego cęca zaweraącego -y eleme. Moża wykazać a odsawe 8, że rzy czym gdze I m Q VF 9 Q0 Q P E q 40 K es -ym cęcem mmalym zaweraącym -y eleme. l K l Oblczee mary Vesely-Fussella es węc sosukowo rose awe dla bardze złożoych srukur, eśl zae są cęca mmale rawdoodobeńswa zdarzeń bazowych rozważaego drzewa ezdaośc fukcoale. Leraura: [] arlow.e., Proscha F.: Sascal Theory of elably ad Lfe Tesg, Probably Models. New York: Hol, ehar ad Wso, Ic [] obrowsk D.: Modele meody maemaycze eor ezawodośc. Warszawa: WNT, 985. [] Høylad., ausad M.: Sysem elably Theory - Models ad Sascal Mehods. New York: Joh Wley & Sos, Ic Srukury, drzewa, mary robablsycze

12 Przykład drzewa saów ezdaośc FT Faul Tree Na rys. rzedsawoo schema rzykładowego układu. Celem układu es omowae z określoą wydaoścą chłodzwa rzez ewe czas o zaścu określoego zdarzea, a rzykład awaryego sadku cśea w układze chłodzea reakora chemczego lub ądrowego. Chłodzwo ma być dosarczoe orzez zawór zamkęy rzed rozoczęcem ms do mesca rzezaczea. Zasosowao redudacę w odukładze dwóch om, z kórych każda zaewa 00% wymagae wydaośc. Jak wdać a rysuku ch aędy elekrycze zaslae są z e same szyy D moża oderzewać błąd roekowy. W ablcy uęo os oszczególych elemeów rzyęe sosoby ch uszkodzeń. G E C H F J K D ys.. Przykładowy układ do omowaa chłodzwa Tablca. Os elemeów rzyęe sosoby ch uszkodzeń ezdaośc fukcoale Eleme Os Założoy sosób uszkodzea Zawór seroway Nesrawość do owarca Kolekor ozerwae C Zbork Zby sk ozom D Szya zaslaąca rak aęca E Poma z aędem elekryczym Nesrawość do rozruchu F Poma z aędem elekryczym Nesrawość do rozruchu G urocąg a ssau omy ozszczelee H urocąg a ssau omy ozszczelee J Kabel zaslaący z wyłączkem Uszkodzee K Kabel zaslaący z wyłączkem Uszkodzee łąd człoweka Przedwczese wyłączee układu Srukury, drzewa, mary robablsycze

13 Drzewo saów ezdaośc fukcoale dla ego układu zadue sę a rys.. Zdarzea bazowe zameszczoe w drzewe odowadaą ozaczeom elemeów w ablcy. Są oe rówozacze rzyęemu sosobow uszkodzea elemeu rzeca koluma e ablcy. ramk G0-G8 rerezeuą zdarzea osae w ablcy. G0 G G & G G6 G4 E G5 G7 F G8 G C D J K D C H ys.. Drzewo ezdaośc fukcoale rzykładowego układu Tablca. Os bramek drzewa ezdaośc z rysuku Kod bramk G0 G G G G4 G5 G6 G7 G8 Os zdarzea rak łoczea chłodzwa za zaworem rak doływu chłodzwa do zaworu z kolekora rak doływu chłodzwa do kolekora z om E F rak cśea rzeływu chłodzwa a łoczeu omy E rak chłodzwa a ssau omy E z rurocągu G rak zaslaa elekryczego omy E z oru J rak cśea rzeływu chłodzwa a łoczeu omy F rak zaslaa elekryczego omy F z oru K rak chłodzwa a ssau omy F z rurocągu H Kolee krok wyzaczaa cęć mmalych zgode z algorymem geerac cęć zameszczoo w ablcy. Proces wyzaczaa mmalych śceżek meodą dualego Srukury, drzewa, mary robablsycze

14 drzewa ezdaośc uęo w ablcy 4. Dae robablsycze rzyęe do oblczeń zesawoo w ablcy 5. Tablca. Kolee krok wyzaczaa cęć mmalych drzewa ezdaośc fukcoale rzedsawoego a rysuku * Krok G0 Krok G Krok G Krok 4 G,G6 Krok 5 G4,G6 E,G6 G5,G6 Krok 6 G,G6 C,G6 E,G6 D,G6 J,G6 Krok 7 G,G7 G,F G,G8 C,G7 C,F C,G8 E,G7 E,F E,G8 D,G7 D,F D,G8 J,G7 J,F J,G8 Krok 8 G,K G,D G,F G,C G,H C,K C,D C,F C,C C C,H E,K E,D E,F E,C E,H D,K D,D D D,F D,C D,H J,K J,D J,F J,C J,H Krok 9 Cęca mmmale: C D G,K G,F G,H E,K E,F E,H J,K J,F J,H *Zawarość zboru cęć o realzac koleych kroków algorymu według załączka - bramk odkreśloe są elmowae, cęca odkreśloe są emmale dlaego ależy e wyelmować. Tablca 4. Kolee krok wyzaczaa śceżek mmalych drzewa dualego do drzewa ezdaośc rzedsawoego a rysuku * Srukury, drzewa, mary robablsycze 4

15 Krok G0 Krok,, G Krok,, G,, G6 Krok 4 Śceżk mmale:,, C, D, E, G, J,,, C, D, F, H, K, *Zawarość zboru śceżek o realzac koleych kroków algorymu według załączka - bramk odkreśloe są elmowae. Tablca 5. Przykładowe dae robablsycze rzyęe do oblczeń Eleme Os Mara egoowośc q * Zawór seroway 0. 0 Kolekor C Zbork D Szya zaslaąca 0. 0 E, F Poma z aędem elekryczym 5. 0 G, H urocąg a ssau omy J, K Kabel zaslaący z wyłączkem łąd człoweka 0. 0 *Dae rzykładowe oreacye rzyęo a odsawe leraury [] Warość wskaźka egoowośc oblczoa a odsawe wzorów uroszczoe ocey zdarzea werzchołkowego z uwzględeem 4 cęć mmalych odaych w ablcy wyos 4 Q 0 q.0 0 K Problemaykę rzymowaa daych do oblczeń a odsawe różych źródeł formac zwązaych z m eewośc omęo, oeważ es oza zakresem eszego wykładu. Wyzaczoe mary ważośc ezawodoścowe oszczególych elemeów zesawoo w ablcy 6. Mary e zosały zdefowae w moograf []. Wyzaczae mary ważośc Vesely-Fussella wyaśaą wzory Jak wdać wyk mary rbauma są awyższe dla elemeów wysęuących w cęcach mmalych rzędu zaweraących oedycze elemey. Szacowaa mary kryycze mary Vesely-Fussella dały odobe wyk deycze dla zakresu uwzględoych w ablcy cyfr. Wszyske mary owerdzaą, że awększy wływ a aalzoway sysem ma eleme, kóry rerezeue ewłaścwe błęde dzałae człoweka. W aalzowaym rzyadku ależy, węc zwrócć szczególą uwagę a orawę ezawodośc człoweka. Srukury, drzewa, mary robablsycze 5

16 Tablca 6. Warośc mar ważośc elemeów Eleme rbauma Kryycza Vesely-Fussella C D E, F G, H J, K Załączk lgorymy wyzaczaa cęć mmalych śceżek mmalych Poże rzedsawoo zarys algorymu Fussell-Veselyego do wyzaczaa cęć mmalych drzewa ezdaośc fukcoale drzewa uszkodzeń błędów oraz odmaa ego algorymu zasosowaego do wyzaczea śceżek mmalych dla drzewa dualego. Zdarzee szczyowe drzewa dualego zoreowae a sukces w wyełau zadaa rzez aalzoway układ. lgorym wyzaczaa cęć mmalych góra-dół rzebega w klku zasadczych fazach. Cęca geerowae są w koleych krokach w umowym sose ablcy cęć orzez wykoywae odowedch oerac, o czym ależy zadbać o orządkowae cęć emmalych ch redukcę, eśl oawły sę cęca emmale: wskaż zdarzee szczyowe w drzewe ezdaośc fukcoale uszkodzeń błędów rerezeowae kokreą bramką; zasz ozaczee kodowe kod bramk szczyowe w erwszym werszu sosu zaamęa e y O lub ND; elmu bramkę z daego wersza ablcy cęć w asęuący sosób: eżel bramka es yu O zasą wersz zaweraący kod e bramk werszam, w kórych kod dae bramk es zasąoy ozosałe ozaczea kodowe w zasęowaym werszu są rzesywae ozaczeam kodowym bramek lub zdarzeń bazowych rzyłączoych do weśca elmowae bramk; e rodza elmac bramk zwększa lczbę cęć; eżel bramka es yu ND zasą wersz zaweraący kod e bramk werszem o owększoe długośc, w kórym ylko kod dae bramk es zasąoy ozosałe ozaczea kodowe w zasęowaym werszu są rzesywae ozaczeam kodowym bramek lub zdarzeń bazowych rzyłączoych do weśca elmowae bramk; e rodza elmac bramk zwększa rząd cęca lczbę elemeów wysęuących w cęcu; osęuąc zgode z ukem wyelmu wszyske bramk z ablcy cęć; 4 dokoa redukc logcze koleych cęć zawarych w werszach macerzy cęć wyelmu owarzaące sę ozaczea kodowe w koleych cęcach; uorządku cęca Srukury, drzewa, mary robablsycze 6

17 w ablcy cęć według ch rzędu lczba zdarzeń bazowych zawarych w cęcu od aższego do awyższego z elmacą cęć owarzaących sę; 5 dokoa elmac cęć emmalych kóre zaweraą w sobe ceca mmale. Duale drzewo ezdaośc wyzaczae śceżek mmalych Każde drzewo ezdaośc skosruowaego dla układu kohereego zaweraące bramk ND O moża rzedsawć w osac duale. Srowadza sę o do zamay w drzewe bramek yu O a bramk ND oraz bramek ND a bramk O. Zmea sę róweż zaczee zdarzeń w drzewe dualym, kóre saą sę zdarzeam zaegowaym. Poszczególe zdarzea w drzewe dualym są węc egacą odowedch zdarzeń w drzewe ezdaośc. zdarzeń bazowych, są węc są oreowae a zdaość. zdarzee bazowe rozerwae zborka cśeowego zmea sę a zdarzee duale brak rozerwaa zborka cśeowego. Sosuąc dla dualego drzewa ezdaośc, azywaym róweż drzewem zdaośc fukcoale lub ogóle drzewem sukcesu ag. success ree, algorym deyczy ak rzy zadowau cęć mmalych drzewa ezdaośc uzyskue sę mmale śceżk aalzowaego układu. Przykładowy algorym wyzaczaa śceżek mmalych rzebega w umowe ablcy sose śceżek w asęuący sosób: uwórz drzewo duale zoreowae a zdaość zameaąc w drzewe ezdaośc bramk yu O a ND bramk yu ND a O; róweż zdarzea bazowe drzewa dualego ależy zoreować a zdaość; wskaż zdarzee szczyowe w drzewe dualym zdaośc fukcoale rerezeowae kokreą bramką; zasz ozaczee kodowe kod bramk szczyowe w erwszym werszu ablcy zaamęa e y O lub ND; C zasosu krok -5 algorymu osaego wyże, rzy czym słowa ochode od cęce zameń a słowa śceżka. Oracowae: Kazmerz Kosmowsk Kaedra uomayk Wydzał Elekroechk uomayk Polechk Gdańske Gdańsk, lsoad 00 Maerał omocczy do wykładu ND dla sudeów V sem. - bez rawa owelaa. Srukury, drzewa, mary robablsycze 7