TMM-2 Analiza kinematyki manipulatora metodą analityczną

Transkrypt

1 Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka TMM- Aalza kematyk mapulatora metodą aaltyczą Celem ćwczea jest zapozae sę ze sposobem aalzy kematyk mechazmu korbowotłokowego oraz wyzaczae położea, prędkośc przyspeszea chwytaka przykładowego mapulatora metodą aaltyczą.. Podstawy teoretycze W metodze aaltyczej aalzy kematyk mechazmu uzyskujemy algebracze zależośc mędzy parametram określającym położea tory ruchu puktów lub człoów oraz ch prędkoścam przyspeszeam. W ramach ćwczea posłużymy sę metodą weloboków wektorowych. Założea metody to: - dowoly mechazm jako zamkęty łańcuch kematyczy moża przedstawć w forme zamkętego weloboku wektorowego, którego wektory określają chwlowe położee jego człoów. Wektory odpowadają ogwom mechazmu. - wektorom przyporządkowywae są zwroty oraz kąty ch oretacj w kartezjańskm układze współrzędych przy czym przez kąt, jak tworzy wektor z osą rozumemy zawsze dodat kąt, o który ależy obrócć oś tak aby jej dodat zwrot pokrył sę z dodatm zwrotem wektora. Wszystke kąty weloboku wektorowego traktujemy węc jako kąty skerowae. Każdy mechazm złożoy jest z co ajmej jedego ogwa apędowego oraz grupy ogw pędzoych. Na ogwach tych budowae są welobok wektorowe. Welobok wektorowe poeważ ogwom mechazmu przypsujemy odpowedo zoretowae wektory. Początk końce wektorów weloboku zaczepoe są w węzłach kematyczych mechazmu. Perwszy welobok wektorowy zawera ogwo apędowe ogwa pędzoe perwszej grupy strukturalej. Koleje welobok budowae są a ogwach kolejych grup strukturalych, jeśl take w mechazme steją. Tak tworzoe welobok wektorowe defują położee ogw mechazmu. Zalety metody: - w oparcu o raz uzyskae rówaa kematyk steje możlwość aalzowaa zmeośc badaych parametrów kematyczych mechazmu oraz wpływu różych welkośc (p. wymary ogw, prędkośc przyspeszea ogwa apędowego) a kematykę ruchu węzłów ogw mechazmu. Dzęk temu raz uzyskae zależośc kematycze pozwalają a dowolą aalzę sytezę mechazmu. - dokładość wykająca z faktu, ż zależośc kematycze uzyskwae są wyłącze a drodze algebraczej. Wadą jest pracochłoość zwązaa ze żmudym matematyczym wyprowadzeam zależośc kematyczych. Ozaczając przez l długość dowolego wektora z wektorowego weloboku możemy zapsać rówae weloboku wektorowego w postac = l (.)

2 Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka przy czym w rówau tym uwzględmy poprzez zak +/- oretacje poszczególych wektorów względem sebe. Rówae weloboku wektorowego przedstawa położea ogw mechazmu w zależośc od położea ogwa apędowego, a węc w fukcj czasu. Rówae (.) możemy przedstawć w postac rzutów weloboku wektorowego a ose układu współrzędych XY = x y l l (.) Rówaa (.) (.) są rówaam położeń ogw mechazmu. Dzęk przyjętemu sposobow odmerzaa kątów położea wektorów rzutowae określoe rówaem (.) wykoywae jest automatycze zgode z zapsem x l = y = l cos α l = l sα (.) gdze α jest kątem położea wektora względem os X układu współrzędych. Rówae (.) po podstaweu (.) ma postać = = l l sα (.4) staow układ rówań algebraczych, z których moża wyzaczyć ezae kąty α w przypadku węzłów obrotowych długośc wektorów l - w przypadku węzłów postępowych. Rozważając mechazm, który składa sę z wększej lośc grup strukturalych wymagae jest tworzee dodatkowych weloboków wektorowych, odpowedo dla każdej grupy strukturalej. Dzęk temu uzyskujemy dodatkowe rówaa położeń typu (.4). Należy pamętać, ż lczba rówań rzutów (.4) wszystkch weloboków wektorowych utworzoych a ogwach daego mechazmu mus być rówa lczbe ezaych parametrów tychże weloboków. W skład parametrów wchodzą zmee kąty α oraz zmee długośc wektorów l z wyłączeem parametrów zwązaych z ogwam apędowym. Zagadee prędkośc przyspeszeń węzłów mechazmu oraz ogw zwązae jest z różczkowaem rówań (.) względem czasu. Otrzymujemy wówczas odpowedo oraz = = x dl x l d = y dl (.5) dl (.6) Rówaa (.5) oraz (.6) są układam rówań algebraczych, z których moża wyzaczyć poszukwae parametry prędkośc przyspeszeń węzłów ogw mechazmu. = y. Aalza kematyk mechazmu korbowo-tłokowego Mechazm korbowo-tłokowy przedstawoo a Rys... Ogwem apędowym jest ogwo. Należy wyzaczyć położea, prędkośc przyspeszea ogw węzłów kematyczych mechazmu. Zakładamy, ż dae są długośc ogw - l, l oraz prędkość kątowa przyspeszee kątowe korby - ω, ε.

3 Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka Rys... Schemat kematyczy mechazmu korbowo-tłokowego. Mechazm składa sę z jedej grupy strukturalej, a węc możlwe jest zbudowae tylko jedego weloboku wektorowego. Na Rys.. przedstawoo welobok wektorowy mechazmu korbowo-tłokowego. Wdocze są przyjęte wektory odpowadające ogwom mechazmu oraz zoretowae kąty ch położeń określoe w kartezjańskm układze współrzędych. Rys... Dobór wektorów oraz kątów ch położeń. Zaps matematyczy przyjętego weloboku wektorowego przyjmuje postać l + l l () Rzutujemy wektory weloboku wektorowego () a ose układu współrzędych XY OX : l + l l () OY : l s α + l s α l s α Jak wdać z Rys.. α (cost), a węc rówae () przyjmuje postać OX : l + l l () OY : l sα + l sα Z drugego rówaa () mamy l = sα α arcs (4) l Z perwszego atomast l = l + l (5) Różczkując po czase rówae (), pamętając ż wektory l oraz l mają stałe długośc rówe odpowedo długoścom ogw oraz, że

4 Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka dα dα dl = ω, = ω, = v otrzymujemy rówaa prędkośc l ω sα l ω sα v lω + lω Z rówaa (7) w wyku przekształceń matematyczych otrzymujemy lω ω = 0 l lω sα lω s v = α (9) Różczkując po czase rówae (7) otrzymujemy rówaa przyspeszeń l ω l ε sα l ω l ε sα p lω sα + lε lω sα + lε gdze dω dω dv = ε, = ε, = p W wyku przekształceń matematyczych rówaa (0) mamy l( ω sα ε ) + lω sα ε = 0 l ( α (6) (7) (8) (0) () () p = l ω + ε sα ) l ( ω + ε s ) () Rówaa (9) oraz (0) opsują prędkość przyspeszee lowe suwaka mechazmu korbowo-tłokowego.. Przebeg ćwczea Zadaem studeta jest aalza kematyk mapulatora trójczłoowego, Rys.. lub.4, metodą aaltyczą. Celem ostateczym jest określee położea, prędkośc przyspeszea chwytaka mapulatora w układze współrzędych podstawy mapulatora. Dae są: długośc ogw l AB, l BC, współrzęde uogóloe Θ, Θ, h oraz ch pochode. W ramach pracy studeta ależy: - zbudować welobok wektorowy. - zapsać rówae wektorowe weloboku wektorowego (.). - dokoać rzutowań weloboku wektorowego a ose układu współrzędych (.-.4). - wykoać różczkowaa rówań położeń prędkośc - wyzaczyć położee, prędkość przyspeszee chwytaka mapulatora. - wprowadzć otrzymae zależośc kematycze do programu komputerowego. - dokoać obserwacj ruchu mechazmu. - zmeając wymary geometrycze oraz prędkośc przyspeszea współrzędych uogóloych podać wosk z przeprowadzoych obserwacj umeryczych ruchu mechazmu. 4

5 Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka Rys... Schemat mapulatora OOP. Rys..4. Schemat mapulatora OPO. 5

6 Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM TEORII MECHANIZMÓW ćwczee TM- Dae studeta: Grupa: Ocea: Cel ćwczea: Schemat mapulatora oraz rysuek weloboku wektorowego. Dae mapulatora: Rówae weloboku wektorowego (.): Rówaa rzutów weloboku wektorowego a ose XY układu współrzędych (.-.4): 6

7 Opracował: dr ż. Przemysław Szumńsk Laboratorum Teor Mechazmów Automatyka Robotyka, Mechatroka Wyzaczee parametrów położea człoów węzłów kematyczych mapulatora: Różczkowae rówań rzutów weloboku wektorowego (.5,.6): Wyzaczee prędkośc przyspeszeń ogw węzłów kematyczych mapulatora: Podae zależośc opsujących prędkość przyspeszee chwytaka mapulatora: Wosk wykające z obserwacj ruchu mechazmu (zmay parametrów geometryczych mapulatora) 7