INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2"

Aniela Niemiec
7 lat temu
Przeglądów:

KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydzał Mehazy POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA Wyzazee położee środka ężkoś układu mehazego Dr ż. K.

1 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydzał Mehazy POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA Wyzazee położee środka ężkoś układu mehazego Dr ż. K. Kęk 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwzea jest wyzazee położee środka ężkoś (SC) bryły metodą aaltyzą. 2. PODSTAWY TEORETYCZNE 2.1 Przestrzey układ sł rówoległyh Przekroje poprzeze prętów, wałów belek fgury płaske, harakteryzująe sę astępująym welkośam: polem powerzh przekroju: A [mm 2 ], położeem środka ężkoś przekroju określoym przez współrzęde: x, y, z, mometam statyzym Sx, Sy [mm 3 ], geometrzyzym mometam bezwładoś J 0 [mm 4 ]. W tym ćwzeu zajmemy sę pojęem mometu statyzego oraz środka ężkoś. Przestrzey układ sł rówoległyh tworzą sły o rówoległyh kerukah dzałaa. Wypadkową takego układu zajdujemy sumują wszystke sły składowe P P, (1) atomast pukt przyłożea wypadkowej jest wyzazay a podstawe rówań: 1 1

2 Px Py Pz P P P 1 1 1,, (2) gdze: P to moduł -tej sły składowej; x, y, z to współrzęde puktu zazepea -tej sły składowej. Pukt C, przez który przehodz wypadkowa układu sł rówoległyh jest azyway środkem sł rówoległyh. 2.2 Środek ężkoś momet statyzy Rysuek 1. Środek sł rówoległyh Podstawowym układem sł rówoległyh jest układ sł ężkoś. Środek sł rówoległyh w odeseu do sł ężkoś jest azyway środkem ężkoś. Pojęe środka ężkoś jest bardzo zęsto myloe z pojęem środka masy ała. Środek ężkoś ała lub układu ał jest puktem, w którym przyłożoa jest wypadkowa sła ężkoś daego ała. Natomast środek masy ała lub układu ał jest puktem, w którym skupoa jest ała masa w opse układu, jako masy puktowej. Dla ała zajdująego sę w jedorodym polu grawtayjym środek ężkoś pokrywa sę ze środkem masy. Rysuek 2. Środek ężkoś. 2

3 Po podzeleu ałej bryły a elemetaryh objętoś o zaym ężarze każdego z elemetów, położee środka ężkoś jest wyzazoe przez astępująe współrzęde: gdze: 1 Gx Gy Gz G G G 1 1 1,, G G jest ężarem ałej bryły, a x, y, z to współrzęde położea -tej objętoś o ężarze elemetarym G. Dla ał jedorodyh h masa właśwa (gęstość) jak róweż ężar właśwy to welkoś stałe. Po podstaweu: m = rv dm = rdv, gdze r to gęstość materału bryły, dv to objętość jej eskońzee małego elemetu, a V to objętość ałkowta, otrzymuje sę wzory a środek masy (ężkoś) bryły przestrzeej w posta: (3) Vx Vy Vz V V V 1 1 1,, (4) Dla fgury płaskej współrzęde środka ężkoś wyoszą: x Fx Fy,, F F 1 1 y 1 1 (5) gdze, F ozaza -te pole fgury. Przy wyzazau położea środka masy ał złożoyh dzel sę je a ała podstawowe, któryh położea środków mas są zae, a astępe wykorzystuje sę odpowede formuły defująe momety statyze poszzególyh ał podstawowyh. Sumy lozyów występująe we wzorah a środk ężkoś (5) są defowae, jako momety statyze fgur składowyh względem os odpowedo y x. Mometam statyzym względem tyh samyh os są także lozyy x C F y C F; rówość odpowedh mometów statyzyh umożlwa wyprowadzee podayh wzorów a położee środ- 3

4 ka masy fgury złożoej. W zależoś od położea przekroju względem os układu współrzędyh momety statyze mogą przyjmować wartoś dodate ujeme. Przy wyzazau położea środków ężkoś ał jedorodyh przydate są poższe twerdzea: jeśl ało ma płaszzyzę symetr, to środek ężkoś leży w tej płaszzyźe, jeśl ało ma dwe płaszzyzy symetr, to środek ężkoś leży a l h przeęa. jeśl ało ma trzy płaszzyzy symetr, to środek ężkoś leży w puke przeęa sę tyh płaszzyz, momet statyzy dowolego ała względem płaszzyzy przehodząej przez środek ężkoś tego ała jest rówy zero. 3. SCHEMAT I WYPOSAŻENIE STANOWISKA Wyposażee staowska staową: Bryła alumowa Suwmarka Waga 4. PRZEBIEG ĆWICZENIA I OPRACOWANIE WYNIKÓW 1. Dokoać pomarów ałej bryły. Wyk wpsać do Tabel Wyzazyć ężar ałej ł (zają gęstość alumum =2729 kg/m 3 ). 3. Określć współrzęde środka ężkoś dla ałej bryły ćłąłśśęśą łę 4

5 Tabela 1. Zestawee dayh do oblzeń. 5. SPRAWOZDANIE W sprawozdau ależy zameść astępująe zęś: Nagłówek (tytuł, r ćwzea td.). Cel ćwzea. Shemat bryły wraz z wymaram Wylzoe współrzęde x, y z oraz masa m. Aalza błędu (dowolą metodą). Wosk. 5

Podobne dokumenty

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,