Lista 1 PL metoda geometryczna

Podobne dokumenty
Zagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału

Zadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych"

Badania operacyjne. Lista zadań projektowych nr 2

Ekonometria Programowanie Liniowe. Robert Pietrzykowski

ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA

OPTYMALIZACJA DYSKRETNA

BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

Zad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

c j x x

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1)

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:

BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe

Metody Ilościowe w Socjologii

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700

Wydział Matematyki Programowanie liniowe Ćwiczenia. Zestaw 1. Modelowanie zadań programowania liniowego.

Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ).

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 4 (Materiały)

Standardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1

Elementy Modelowania Matematycznego

Ćwiczenia pierwsze Badania operacyjne (budowanie modelu matematycznego) kierunek: matematyka, studia I specjalność: matematyka finansowa

1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna

Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych

Przykład: frytki i puree Analiza wrażliwości współczynników funkcji celu

Wieloetapowe zagadnienia transportowe

PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE

Badania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 Materiały do zajęć dostępne na stronie:

Barbadoska 16 mb 24 mb Afrykańska 16 mb 10 mb

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

Programowanie nieliniowe

4. PROGRAMOWANIE LINIOWE

Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.

Zadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik

METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania

Problem zarządzania produkcją i zapasami

Środki produkcji Jedn. nakłady środka W1 Jedn. nakłady środka W2 I 6 6 II 10 5

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 7

Modelowanie całkowitoliczbowe

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT)

BADANIA OPERACYJNE ANALITYKA GOSPODARCZA

Przykładowe zadania rozwiązywane na ćwiczeniach

Badania operacyjne. te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze.

Test kompetencji zawodowej

Algebra liniowa. Macierze i układy równań liniowych

Elementy programowania liniowego

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02

Programowanie liniowe

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

łączny czas pracy (1 wariant) łączny koszt pracy (2 wariant) - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych w szt.)

1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że

Programowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik

Praca Dyplomowa Magisterska. Zastosowanie algorytmów genetycznych w zagadnieniach optymalizacji produkcji

Opracował: Dr Mirosław Geise 4. Analiza progu rentowności

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

Zagadnienie transportowe

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)

Inżynieria Produkcji

b) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę.

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały)

Halabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal Drewno

A. Kasperski, M. Kulej, Badania operacyjne, Wykład 4, Zagadnienie transportowe1

Zadanie A. Pestycydy. Wejście. Wyjście. Przykłady. Techniki optymalizacyjne Sosnowiec, semestr zimowy 2016/2017

EGZAMIN POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2017 CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE)

Firma JCo wytwarza dwa wyroby na dwóch maszynach. Jednostka wyrobu 1 wymaga 2 godzin pracy na maszynie 1 i 1 godziny pracy na maszynie 2.

Programowanie liniowe

ALGORYTM SIMPLEX. B.Gładysz Badania operacyjne 2007

Zadanie niezbilansowane. Gliwice 1

Zagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)

BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe. dr Adam Sojda

Natalia Wata Katarzyna Serafin

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 2)

Programowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Rachunek kosztów dla inżyniera

Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA

Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa)

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Wykład 7. Informatyka Stosowana. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia / 23

Wykład 6. Programowanie liniowe

szt. produkcja rzeczywista

Programowanie liniowe

Rachunek kosztów dla inżyniera

A. Kasperski, M. Kulej Badania Operacyjne- programowanie liniowe 1

Optymalizacja programu produkcji

Badania operacyjne Instrukcja do c wiczen laboratoryjnych Rozwiązywanie problemów programowania liniowego z użyciem MS Excel + Solver

Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA

Badania operacyjne. Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 Forma zaliczenia wykładu: egzamin pisemny.

1. Opakowania wielokrotnego użytku: 2. Logistyczny łańcuch opakowań zawiera między innymi następujące elementy: 3. Które zdanie jest prawdziwe?

Transkrypt:

Lista 1 PL metoda geometryczna 1.1. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=5x 1 +7x 2 przy ograniczeniach: 2x 1 +2x 2 600, 2x 1 +4x 2 1000, x i 0 dlai=1,2 1.2. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=2x 1 x 2 przy ograniczeniach: x 1 x 2 50, 2x 1 +3x 2 290, x i 0 dlai=1,2 1.3. Stolarnia może wyprodukować dziennie 15 stołów i 25 krzeseł, przy czym dzienne zużycie drewna nie może przekroczyć 5 m 3. Do produkcji stołu zużywa się średnio 0,25 m 3 drewna, zaś do produkcji krzesła 0,1 m 3. Stoły sprzedaje się następnie w cenie 250 PLN za sztukę, a krzesła po 110 PLN za sztukę. Ile wyrobów każdego typu należy wykonać, aby osiągnąć maksymalny zysk? 1.4. Gospodarstwo rolne sporządza mieszankę paszową dla trzody chlewnej przy użyciu dwóch surowcóws 1 is 2. Mieszanka powinna dostarczać zwierzętom składniki odżywczeo 1,O 2 io 3 w ilościach podanych w tabeli: Rodzaj składnika S 1 S 2 Ilości poszczególnych składników O 1 0,2 0,34 od 2 do 8 O 2 1 0,1 od 3 do 9 O 3 1,4 1,9 od 12 do 15 Kilogram surowcas 1 kosztuje 12 PLN, zaś surowcas 2 17 PLN. Ile należy zakupić surowcóws 1 is 2, aby koszty paszy były najniższe? 1.5. Przedsiębiorstwo produkcyjne wykonuje dwa rodzaje wyrobóww 1 iw 2 ze środkówp 1 ip 2, których dzienne zużycie nie może przekroczyć odpowiednio 7 i 5 ton. Nakłady środków niezbędne do wyprodukowania produktów zebrane są w tabeli: Rodzaj środka W 1 W 2 P 1 1 1,3 P 2 0,8 0,5 Ile poszczególnych wyrobów należy wyprodukować, aby osiągnąć maksymalny zysk, jeśli produktyw 1 iw 2 są sprzedawane odpowiednio w cenach 34 PLN i 42 PLN? semestr letni 2010-2011 1

Badania operacyjne dla studentów Zarządzania i Inżynierii Produkcji dr Karol Selwat Lista 2 PL metoda simpleks 2.1. Rozwiąż metodą simpleks zadanie 1.2 z listy pierwszej. 2.2. Rozwiąż metodą simpleks zadanie 1.3 z listy pierwszej. 2.3. Rozwiąż metodą simpleks zadanie 1.5 z listy pierwszej. 2.4. Dana jest pewna pierwsza tablica simpleks. Uzupełnij tę tablicę, a następnie rozwiąż do końca metodą simpleks zadanie PL, które ona przedstawia (funkcja celu jest maksymalizowana). c j 2 1 3 8 4 1 c B zmienne x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b i θ i bazowe 0 6 1 4 0 0 10 0 8 0 4 2 1 5 1 4 0 8 4 0 4 z j FC= c j z j 2.5. Pewna firma do wytworzenia trzech produktówp 1,P 2 ip 3 wykorzystuje trzy surowces 1,S 2 orazs 3. Dane dotyczące jednostkowego zużycia surowców, jednostkowych zysków oraz zasoby poszczególnych surowców zawiera poniższa tabela: Zużycie surowców na wyrób Surowce P 1 P 2 P 3 Zasoby S 1 6 4 2 200 S 2 0 2 4 40 S 3 2 2 19 50 Zyski 5 12 2 Używając metody simpleks ustal optymalny plan produkcji, maksymalizyjący zyski ze sprzedaży produktów. 2 semestr letni 2010-2011

Lista 3 PL analiza wrażliwości Zadanie rozwiązane na wykładzie: Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W 1 iw 2. Zapasy trzech surowcóws 1,S 2 orazs 3 są ograniczone. Jednostkowe nakłady surowców na produkcję wyrobów, zapasy surowców oraz ceny wyrobów pokazuje tabela: Zużycie surowca (w kg) na 1 szt. wyrobu Surowce W 1 W 2 Zapas surowca (w kg) S 1 2 1 1000 S 2 3 3 2400 S 3 1,5 0 600 Cena (w zł) 30 20 Ustal rozmiary produkcji wyrobóww 1 iw 2, gwarantujące maksymalny przychód z ich sprzedaży przy istniejących zapasach surowców. Zadania do rozwiązania: 3.1. Zbadaj w jakich granicach może zmieniać się cena wyrobuw 1, aby rozwiązanie optymalne się nie zmieniło. 3.2. Zbadaj w jakich granicach mogą zmieniać się zapasy surowcóws 2 is 3, aby nie uległa zmianie struktura rozwiązania optymalnego. 3.3. Wyznacz rozwiązania optymalne oraz wartości funkcji celu, jeśli (rozłącznie): (a) zapas surowcas 1 zmieni się na 1200 kg, (b) zapas surowcas 2 zmieni się na 2600 kg, (c) zapas surowcas 3 zmieni się na 500 kg. 3.4. W warunkach zadania 1.3 zbadaj, w jakich granicach można zmieniać cenę sprzedaży stołu, aby rozwiązanie optymalne pozostało bez zmian. Podobnie postąp w przypadku ceny sprzedaży krzesła. 3.5. W warunkach zadania 1.3 zbadaj, o ile można zwiększyć dzienną produkcję stołów, a o ile dzienną produkcję krzeseł, aby nie zmieniła się struktura rozwiązania optymalnego. 3.6. W warunkach zadania 1.5 sprawdź, czy zmieni się rozwiązanie optymalne jeśli zwiększymy cenę produktuw 1 do 37 PLN. Podobnie postąp w przypadku zmniejszenia ceny produktuw 2 do 40 PLN. 3.7. W warunkach zadania 1.5 sprawdź, czy zmieni się struktura rozwiązania optymalnego, jeśli zmienimy dzienne zużycie środkap 1 na 8 ton, a środka P 2 na 4 tony. semestr letni 2010-2011 3

Badania operacyjne dla studentów Zarządzania i Inżynierii Produkcji dr Karol Selwat Lista 4 zagadnienia transportowe 4.1. Pewna firma ma trzy oddziały, w których montowane są serwery, oraz cztery salony sprzedaży na terenie kraju. Koszty przewozu serwera z i-tego oddziału doj-tego salonu dane są w macierzy kosztówc: C= 12 10 9 7 6 8 11 14 12 15 17 12 Poszczególne oddziały mogą wyprodukować odpowiednio: 10, 14 i 16 serwerów, natomiast zapotrzebowanie salonów wynosi odpowiednio: 7, 13, 8 i 12. Zbuduj model matematyczny dla danego zagadnienia. Wyznacz wstępne rozwiązania bazowe metodą kąta północno-zachodniego i metodą minimalnego elementu macierzy kosztów. Porównaj wartości funkcji celu dla obu rozwiązań. Czy drugie rozwiązanie jest optymalne? 4.2. Zagadnienie transportowe przedstawione jest w tabeli: Odbiorcy Podaż Dostawcy O 1 O 2 a i D 1 1 4 20 D 2 3 5 40 D 3 6 9 20 Popytb i 20 35 Wyznacz wstępne rozwiązania bazowe przy założeniu, że jednostkowe koszty magazynowania wynoszą dla poszczególnych dostawców 7, 3 i 8. 4.3. Firma budowlana dysponuje 60 wywrotkami, które obsługują cztery place budowy rozmieszczone w terenie. Odległości między placami budów oraz wielkość przepływów między nimi (liczby wywrotek) podane są w tabeli: Nr budowy 1 2 3 4 Wywózw i 1 0 5 6 3 10 2 0 4 7 15 3 0 5 15 4 0 20 Przywózp i 17 9 13 21 60 Metodą minimalnego elementu macierzy kosztów znajdź taki plan przewozów, aby zminimalizować przejazdy pustych wywrotek. Wskazówka: Dla każdego placu budowy obliczamy wartośćp i w i. Jeśli p i w i 0to budowę traktujemy jako dostawcę pustych wywrotek o możliwościacha i =p i w i, w przeciwnym wypadku jako odbiorcę o zapotrzebowaniub i =w i p i. Macierz kosztów budujemy na podstawie tabeli. 4 semestr letni 2010-2011

Lista 5 zagadnienia przydziału zadań 5.1. Na wydziale obróbki mamy cztery obrabiarki i czterech robotników, którzy mogą je obsługiwać. Efektywność pracy każdego robotnika na poszczególnych obrabiarkach podana jest w tabeli: Robotnicy Obrabiarki R 1 R 2 R 3 R 4 O 1 6 8 10 5 O 2 11 7 9 6 O 3 10 5 8 9 O 4 13 12 7 10 (a) Załóżmy, że w tabeli efektywności podano czas (w minutach), jaki poświęca dany robotnik na wykonanie jednego detalu na danej obrabiarce. Przy założeniu, że każde stanowisko może być obsadzone przez jednego pracownika ustal taki przydział robotników do obrabiarek, aby łączny czas produkcji był jak najkrótszy. (b) Załóżmy, że w tabeli efektywności podano liczbę detali, które dany robotnik może wykonać na określonej maszynie. Ustal taki przydział pracowników do stanowisk, aby wydajność całego zespołu była maksymalna, a każde stanowisko obsadzone przez jednego pracownika. 5.2. Pewna lokalna stacja telewizyjna musi ustalić kolejność emisji czterech godzinnych programów, które będą emitowane w soboty w godzinach 16:00-20:00. Na podstawie wcześniejszych badań ustalono spodziewaną oglądalność (w tysiącach widzów) w zależności od programu i godziny jego emisji: Programy Godzina emisji P 1 P 2 P 3 P 4 16:00-17:00 20 20 14 28 17:00-18:00 16 26 17 34 18:00-19:00 14 20 25 40 19:00-20:00 12 14 15 30 Przydziel programom godziny emisji tak, aby osiągnąć jak największą oglądalność tych programów (bez ich powtarzania). Na jaką łączną liczbę widzów może liczyć ta stacja? semestr letni 2010-2011 5