Przykład: frytki i puree Analiza wrażliwości współczynników funkcji celu

Transkrypt

1 Analiza wrażliwości: współczynników funkcji celu analiza wrażliwości pozwala odpowiedzieć na pytanie, w jakich granicach mogą się zmieniać te parametry, aby dotychczasowe rozwiązanie było optymalne, wyrazów wolnych w warunkach ograniczających analiza wrażliwości pozwala określić, w jakich granicach (w jakim przedziale liczbowym) mogą się zmieniać wyrazy wolne (prawostronne ograniczenia), aby w rozwiązaniu optymalnym pozostały dotychczasowe zmienne bazowe, oraz wyznaczyć nowe optymalne wartości tych zmiennych. Przykład: frytki i puree Analiza wrażliwości współczynników funkcji celu z = 5 x x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3 x 2 < 18 0,6 x 1 + 0,6 x 2 < 48 1

2 Ostatnia tablica simpleksowa: c j x B c B x 1 x 2 x 3 x 4 rozw. x /3 20 x z j d j =c j -z j c j x B c B x 1 x 2 x 3 x 4 rozw. x /3 20 x z j d j =c j -z j MAX: d j < 0 j < < 0 2

3 10 1 < < 5 1 < 1 1 > -1 c j x B c B x 1 x 2 x 3 x 4 rozw. x /3 20 x z j / d j =c j -z j / < /3 2 < < 10 10/3 2 < 5 2 > -1 2 < 1,5 3

4 x 1 x z=5x 1 +6x 2 -> MAX 420 0,2x 1 +0,3x ,6x 1 +0,6x Komórki decyzyjne Wartość Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny Nazwa końcowa funkcji celu wzrost spadek x x ,5 1 a) zakładamy, iż zysk związany z zakupem od pierwszego dostawcy zmaleje z 5 j.p. do 4,5 j.p., zaś związany z zakupem od drugiego dostawcy nie zmieni się (6 j.p.) z = 4,5 x x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3 x 2 < 18 0,6 x 1 + 0,6 x 2 < 48 4

5 x 1 x z=4,5x 1 +6x 2 ->MAX 390 0,2x 1 +0,3x ,6x 1 +0,6x b) zakładamy, iż zysk związany z zakupem od pierwszego dostawcy nie zmieni się (5 j.p.), zaś związany z zakupem od drugiego dostawcy wzrośnie do 7 j.p. z = 5x x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3 x 2 < 18 0,6 x 1 + 0,6 x 2 < 48 x 1 x z=5x 1 +7x 2 -> MAX 440 0,2x 1 +0,3x ,6x 1 +0,6x

6 c) zakładamy, iż zysk związany z zakupem od pierwszego dostawcy wzrośnie do 7 j.p., zaś związany z zakupem od drugiego dostawcy nie zmieni się (6 j.p.) z = 7x x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3 x 2 < 18 0,6 x 1 + 0,6 x 2 < 48 x 1 x z=7x 1 +6x 2 -> MAX 560 0,2x 1 +0,3x ,6x 1 +0,6x

7 d) zakładamy, iż zysk związany z zakupem od pierwszego dostawcy nie zmieni się (5 j.p.) wzrośnie do 7 j.p., zaś związany z zakupem od drugiego dostawcy wzrośnie do 8 j.p z = 5 x x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3 x 2 < 18 0,6 x 1 + 0,6 x 2 < 48 x 1 x z=5x 1 +8x 2 -> MAX 480 0,2x 1 +0,3x ,6x 1 +0,6x

8 Analiza wrażliwości wyrazów wolnych w warunkach ograniczających Ostatnia tablica simpleksowa: c j x B c B x 1 x 2 x 3 x 4 rozw. x /3 20 x z j d j =c j -z j b > > 0 1 > -2 1 < 6 8

9 b /3 2 > > 0 2 > 6 2 < -12 Wartość Cena Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny Nazwa końcowa dualna w. o. wzrost spadek 0,2x1+0,3x ,6x1+0,6x

10 a) zakładamy, że przerób ziemniaków na frytki może wzrosnąć do 20 t (z 18 t), natomiast przerób ziemniaków na puree nie zmieni się (48 t) z = 5 x x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3 x 2 < 20 0,6 x 1 + 0,6 x 2 < 48 x 1 x z=5x 1 +6x 2 -> MAX 440 0,2x 1 +0,3x ,6x 1 +0,6x

11 b) zakładamy, że przerób ziemniaków na frytki nie zmieni się (18 t), natomiast przerób ziemniaków na puree wzrośnie do 52 t (wobec poprzedniego 48 t) z = 5 x x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3 x 2 < 18 0,6 x 1 + 0,6 x 2 < 52 x 1 x , z=5x 1 +6x 2 -> MAX 440 0,2x 1 +0,3x ,6x 1 +0,6x

12 c) zakładamy, że przerób ziemniaków na frytki wzrośnie do 26 t (wobec poprzedniego 18 t), natomiast przerób ziemniaków na puree nie zmieni się (48 t) z = 5 x x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3 x 2 < 26 0,6 x 1 + 0,6 x 2 < 48 x 1 x z=5x 1 +6x 2 -> MAX 480 0,2x 1 +0,3x ,6x 1 +0,6x

13 d) zakładamy, że przerób ziemniaków na frytki nie zmieni się (18 t), natomiast przerób ziemniaków na puree wzrośnie do 72 t (wobec poprzedniego 48 t) z = 5 x x 2 MAX 0,2 x 1 + 0,3 x 2 < 18 0,6 x 1 + 0,6 x 2 < 72 x 1 x z=5x 1 +6x 2 -> MAX 450 0,2x 1 +0,3x ,6x 1 +0,6x

14 Zadania do rozwiązania 1. Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga obróbki na trzech maszynach. Jeden tysiąc ryz papieru modelu S wymaga 4 godz. obróbki na maszynie M 1, 6 godz. obróbki na maszynie M 2 oraz 4 godz. obróbki na maszynie M 3. Do wyprodukowania tysiąca ryz papieru F niezbędne jest 10 godz. pracy maszyny M 1, 4 godz. pracy maszyny M 2 i 6 godz. pracy maszyny M 3, a dla tysiąca ryz wyrobu N niezbędne czasy pracy maszyn wynoszą odpowiednio: 4, 2 i 6 godz. Maszyny w ciągu tygodnia mogą maksymalnie pracować: M 1 80 godz., M 2 i M 3 po 60 godz. a) wiedząc, że cena ryzy papieru S wynosi 12 zł, papieru F 24 zł, zaś papieru N 16 zł określić optymalną tygodniową produkcję ryz papierów dającą maksymalny przychód ze sprzedaży; czy czas pracy maszyn jest w pełni wykorzystany; jakie efekty ekonomiczne przyniesie wzrost czasu pracy maszyny M 2 o 1 godz., b) czy zmiana ceny wyrobu F o 25% zmieni optymalny plan produkcji? c) przedsiębiorstwo dostało zamówienie na pewną ilość papieru do papeterii, która wymaga obróbki na maszynach M 1 i M 2 ; czy zmniejszenie tygodniowego czasu pracy każdej z tych maszyn przy dotychczasowej produkcji o 20 godz. spowoduje zmianę bazy optymalnej? d) jakie przy nowych limitach czasu pracy maszyn będą optymalne wielkości produkcji S, F i N oraz łączny przychód ze sprzedaży? e) czy przy założeniach takich jak w punkcie (a) opłacalne byłoby zwiększenie czasu pracy maszyny M 2 o 50%? 14

15 Rozwiązanie a) N-4, S-6, F-4 tys. ryz, przychód 232 tys. zł, b) nie, c) tak, d) N-7, S-3, F-2 tys. ryz, przychód 196 tys. zł, e) N-4,75, S-12,75, F-1 tys. ryz, przychód 253 tys. zł. 2. Mając ostatnią tablicę simpleksową: c j rozw. x B c B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x x m z j = i 1 a ij c ib d j =c j -z j dla rozwiązanego zadania 2 z pliku badania operacyjne 2: z = 12 x x x 3 MAX 1,5 x x x 3 < x x 2 + x 3 < 1200 x 1, x 2, x 3 > 0 dokonać analizy wrażliwości rozwiązania na zmianę współczynników funkcji celu i ograniczeń. 15