Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA

Transkrypt

1 GIMNAZJUM Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA Zadanie 1. Trzy lata temu posadzono przed domem krzew. Co roku podwaja on swoją wysokość i teraz ma 144. Cena krzewu zależy od jego wysokości i należy zapłacić 10 zł za każdy centymetr. Ile zapłacono za krzew w momencie posadzenia. A - 96 zł B zł C zł D zł Zadanie 2. W dniu 1 stycznia wodomierz wskazywał 126, 205 m 3. Jakie będzie wskazanie tego wodomierza po zużyciu kolejnych 10 litrów wody. A - 126, 206 m 3 B - 126, 215 m 3 C - 126, 305 m 3 D - 127, 205 m 3 Zadanie 3. Basen ma kształt prostopadłościanu, którego dno ma wymiary 15 m na 10 m. Do basenu wlano 240m 3 wody, która wypełniła go do 4/7 głębokości. Jaka jest głębokość basenu. A - 1,4 m B - 1,6 m C - 2,0 m D - 2,8 m Zadanie 4. Firma zaproponowała akcję promocyjną i do każdego pudełka swoich czekoladek dodaje kupon. Trzy kuponu uprawniają do dodatkowego darmowego pudełka. Ile pudełek czekoladek można otrzymać za 150 zł, jeśli pudełko czekoladek kosztuje 10 zł. A - 19 B - 20 C - 21 D - 22 Zadanie 5. Beczka, gdy jest w 30% pusta to zawiera o 30 litrów więcej niż gdy jest w 30% napełniona. Jaka jest pojemność beczki. A 75 l B 80 l C 90 l D 100 l Zadanie 6. Sklep obniżył cenę kalkulatora i teraz można kupić 5 kalkulatorów w cenie 3 sprzed obniżki. O ile procent obniżono cenę kalkulatora. A 30% B 40% C 50% D 60% Zadanie 7. Siedem sąsiadek wybrało się na targ z zamiarem kupna jajek. Po przywiezieniu jajek do domu okazało się, że całym jajek było 707, a każda z gospodyń miała inną liczbę jajek dobrych, przy czym różnica pomiędzy najmniejszą a największą liczbą jajek dobrych wynosiła 6. Jaka jest najmniejsza liczba jajek dobrych przyniesionych do domu przez jedną z sąsiadek. A 98 B 99 C 100 D 101 Zadanie 8. Pole powierzchni pokoju jest równe 21 m 2. Pole powierzchni tego pokoju na planie wykonanym w skali 1:200 jest równe: A -11 cm 2 B - 9,6 cm 2 C - 5,25 cm 2 D - 4,5 cm 2 Zadanie 9. Budynek ma kształt prostokąta o wymiarach 6 m i 4 m. Do naroża przywiązano psa na smyczy o długości 6 m. Pies biegając zniszczył trawę i należy posadzić nową. Wyznacz pole obszaru chronionego przez psa. (π = 3,14). A - 78,92 m2 B - 79,82 m2 C - 82,92 m2 D - 87,92 m2 Zadanie 10. Uczniowie planowali wycieczkę na 6 dni. Dzienny koszt miał wynosić 84 zł od osoby. Podczas prac nad wycieczką postanowili jednak przedłużyć ją do 8 dni, ale nie zmieniając kosztu uczestnika za całą wycieczkę. Jaki będzie koszt od osoby za każdy dzień. A - 54 zł B - 59 zł C - 63 zł D - 66 zł

2 GIMNAZJUM Zadanie 11. Bolek wykonuje pewną pracę w ciągu 5 godzin, a Lolek potrzebuje 4 godzin na jej wykonanie. Jaką część pracy wykonali pracując jednocześnie przez 2 godziny. A -80% B - 85% C - 90% D -95% Zadanie 12. Przydomowa elektrownia wiatrowa zgodnie z zalecaniami powinna być tak postawiona, aby maksymalna odległość końca obracającej się łopaty elektrowni od ściany domu nie była większa niż potrojona wysokości domu. Wysokość słupa jest równa 16,5 m, długość łopaty 3,5 m a wysokość domu wynosi 12,5 m. W jakiej maksymalnej odległości od ściany domu może stanąć słup. A - 34,0 m B - 35,8 m C - 39,8 m D - 42,3 m Zadanie 13. Montaż instalacji gazowej w samochodzie kosztuje 4536 zł. samochód spala średnio 7 litrów benzyny na 100 km albo 8 litrów gazu. Oblicz po ilu dniach zwrócą się koszty instalacji, jeśli w ciągu dnia samochód przejeżdża 200 km, litr benzyny kosztuje 5,20, litr gazu 2,30. A B -126 C D -144 Zadanie 14. Rysunek przedstawia plan pewnej posadzki na którą składają się kwadrat i zacieniony dwunastokąt, którego każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe i równe. Obwód dwunastokąta jest równy 48 m. Ile wynosi pole kwadratu: A m 2 B -148 m 2 C m 2 D -124 m 2 Zadanie 15. Rysunek przedstawia szkic przekroju dachu dwuspadowego o długości 15 m. Wysokość dachu GC = 5,4m, odległość belki od podstawy dachu jest równa 2,4 m, (FG=2,4 m), szerokość podstawy AB = 14,4 m. Obliczyć długość D krokwi AC C E F A - 9 m, B - 10 m, C -11 m, D 12 m, A G B Zadanie 16. Firma produkuje dwa wyroby W1 i W2. Do ich produkcji zużywa się dwa podstawowe surowce S1 oraz S2, które obecnie są limitowane. Ustalić produkcję mającą na uwadze wyprodukowanie jak największej łącznej ilości wyrobów jeśli wiadomo, że na jedną jednostkę wyrobu W1 przypada 50 mg surowca S1 oraz 150 cm 3 surowca S2. Do wyprodukowania 5 jednostek wyrobu W2 potrzeba 600 mg surowca S2 oraz 0,05 dm 3 surowca S3. Zadanie rozwiązać z wykorzystaniem metody graficznej wyznaczając obszar rozwiązań dopuszcalnych. Proszę zapisz oznaczenia zastosowanych zmiennych, podaj ograniczenia związane z wykorzystaniem surowców wiedząc, że do dyspozycji jest 0,6 kg surowca S1 oraz 0,75 m 3 surowca S2.

3 Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA Zadanie 1. Trzy lata temu posadzono przed domem krzew. Co roku podwaja on swoją wysokość i teraz ma 144 cm. Cena krzewu zależy od jego wysokości za każde 30 cm potraja się. Za krzew do 10 cm należy zapłacić 20 zł Ile wynosi przyrost wartości krzewu. A - 80% B - 120% C -800% D % Zadanie 2. W dniu 1 stycznia wodomierz wskazywał 126,205 m 3. Średnie dzienne zużycie wynosi 10,3 l, przy czym w niedzielę jest dwukrotnie wyższe niż w inne dni. Jakie będzie wskazanie po 7 dniach. A - 126, 277 m 3 B - 126, 278 m 3 C - 126, 279 m 3 D - 127, 029 m 3 Zadanie 3. Basen ma kształt prostopadłościanu, którego dno ma wymiary 15 m na 10 m. Do basenu wlano 240m 3 wody, która wypełniła go do 4/7 głębokości. Oblicz, ile kosztowało wykafelkowanie basenu, jeśli wiadomo, że za m 2 kafelek wraz z usługą zapłacono 200 zł. Dodatkowo uwzględnić fakt, że wokół basenu wykafelkowano pas o szerokości 1 m. A zł B zł C zł D zł Zadanie 4. Firma zaproponowała akcję promocyjną i do każdego pudełka swoich czekoladek w cenie 10 zł dodaje kupon. Trzy kuponu uprawniają do dodatkowego darmowego pudełka. Julka na czekoladki dostała od mamy 180 zł ile średnio kosztowało ją pudełko czekoladek. A - 6,49 zł B - 6,92 zł C - 6,99 zł D - 7,12 zł Zadanie 5. Beczka, gdy jest w 30% pusta to zawiera o 30 litrów więcej niż gdy jest w 30% napełniona. Pustą beczkę napełniono w 4/5 benzyną w cenie 4,50 zł/l. Jaka jest wartośc wlanej benzyny. A zł B zł C zł D zł Zadanie 6. Sklep obniżył cenę kalkulatora i teraz można kupić 5 kalkulatorów w cenie 3 sprzed obniżki. Dodatkowo w przypadku zakupów hurtowych wprowadzono dodatkowy rabat w wysokości 20%. O ile procent więcej kalkulatorów możne zakupić hurtownik za tą samą cenę po obniżce. A - 48% B - 52% C - 83,33% D - 108,33% Zadanie 7. Średnia zarobków w pewnej firmie liczącej 21 pracowników to zł. Po przyjęciu nowego pracownika średnia wyniosła 3030 zł. Nowy pracownik zarabia: A zł B zł C zł D zł. Zadanie 8. W pewnym hotelu w ciągu trzech letnich miesięcy zajętych jest średnio 88% pokoi, w pozostałych miesiącach w roku 64%. Ile średnio pokoi jest zajętych w ciągu roku: A -82% B - 76 % C - 70% D - 68% Zadanie 9. Budynek ma kształt prostokąta o wymiarach 6 m i 4 m. Do naroża przywiązano psa na smyczy o długości 10 m. Pies biegając zniszczył trawę i należy posadzić nową. Wyznacz pole obszaru chronionego przez psa. (π = 3,14). A - 278,92 m 2 B - 279,82 m 2 C - 282,92 m 2 D - 276,32 m 2 Zadanie 10. Bolek wykonuje pewną pracę w ciągu 5 godzin, a Lolek potrzebuje 4 godzin na jej wykonanie. Jaki procent pracy wykonali pracując jednocześnie przez 3 godziny. A -90% B - 100% C - 135% D -120%

4 Zadanie 11. Uczniowie planowali wycieczkę na 6 dni. Dzienny koszt miał wynosić 84 zł od osoby. Podczas prac nad wycieczką postanowili jednak przedłużyć ją do 8 dni, ale nie zmieniając kosztu uczestnika za całą wycieczkę. O ile procent zmniejszył się koszt za dzień. A - 21& B - 22,5% C - 25% D - 30% Zadanie 12. Przydomowa elektrownia wiatrowa zgodnie z zalecaniami powinna być tak postawiona, aby minimalna odległość końca obracającej się łopaty elektrowni od ściany domu nie była większa niż potrojona wysokości domu. Wysokość słupa jest równa 16,5 m, długość łopaty 3,5 m a wysokość domu wynosi 12,5 m. W jakiej minimalnej odległości od ściany domu może stanąć słup. A - 34,0 m B - 35,8 m C - 39,8 m D - 42,3 m Zadanie 13. Montaż instalacji gazowej w samochodzie kosztuje 4536 zł. samochód spala średnio 7 litrów benzyny na 100 km albo 8 litrów gazu. Oblicz po ilu dniach zwrócą się koszty instalacji, jeśli w ciągu dnia samochód przejeżdża 300 km, litr benzyny kosztuje 5,20, litr gazu 2,30. A - 84 B -126 C D -95 Zadanie 14. Rysunek przedstawia plan pewnej posadzki na którą składają się kwadrat i zacieniony dwunastokąt, którego każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe i równe. Obwód dwunastokąta jest równy 48 m Ile wynosi koszt posadzki, jeśli część zacieniona kosztuje 50 zł/m2 a jasna jest 150% droższa. Ile wynosi koszt posadzki. A zł B zł C zł D zł Zadanie 15. Rysunek przedstawia szkic przekroju dachu dwuspadowego o długości 15 m. Wysokość dachu GC = 5,4m, odległość belki od podstawy dachu jest równa 2,4 m, (FG=2,4 m), szerokość podstawy AB = 14,4 m. Obliczyć objętość dachu: A - 493,7 m 3, B - 546,7 m 3, C - 311,27 m 3, D - 461,7 m 3 m, D A G B C E F Zadanie 16. Przedsiębiorstwo wprowadza na rynek dwa nowe wyroby W1 i W2. Do wyprodukowania partii próbnej przeznaczono 120 kg surowca S oraz 120 godzin pracy maszyny M. Oszacowano zyski jednostkowe ze sprzedaży wyrobów na poziomie 12 i 18. Wiadomo, że wyprodukowanie jednej sztuki wyrobu W1 wymaga 80 dag surowca oraz 20 min pracy maszyny. W przypadku wyrobu W2 surowca należy zużyć 60 dag a maszyna powinna pracować 40 min. Wiadomo, że na 6 jednostek wyrobu W1 ma przypadać co najmniej 8 jednostek wyrobu W2. Zaproponować plan produkcji zapewniający maksymalny zysk z produkcji wyrobów. W jakich granicach może zmienić się zysk z wyrobu W1, aby rozwiązanie pozostało daje optymalne. Proszę zapisać oznaczenia zamiennych, wyznaczyć zbiór rozwiązań dopuszczalnych, zapisać ograniczenia. i podać rozwiązanie.

5 KOD: WYNIKI ZADAŃ Zadanie A B C D E - własna PUNKTY Sprawdzający RAZEM 16 Liczba punktów razem :

6 Zadanie 16 Przedsiębiorstwo wprowadza na rynek dwa nowe wyroby W1 i W2. Do wyprodukowania partii próbnej przeznaczono 120 kg surowca S oraz 120 godzin pracy maszyny M. Oszacowano zyski jednostkowe ze sprzedaży wyrobów na poziomie 12 i 18. Wiadomo, że wyprodukowanie jednej sztuki wyrobu W1 wymaga 80 dag surowca oraz 20 min pracy maszyny. W przypadku wyrobu W2 surowca należy zużyć 60 dag a maszyna powinna pracować 40 min. Wiadomo, że na 6 jednostek wyrobu W1 ma przypadać co najmniej 8 jednostek wyrobu W2. Zaproponować plan produkcji zapewniający maksymalny zysk z produkcji wyrobów. W jakich granicach może zmienić się zysk z wyrobu W1, aby rozwiązanie pozostało dalej optymalne. Proszę zapisać oznaczenia zamiennych, wyznaczyć zbiór rozwiązań dopuszczalnych, zapisać ograniczenia. i podać rozwiązanie. Oznaczenia zmiennych: x1 - ilość wyrobów W1 [szt.] x2 - ilość wyrobów W2 [szt.] 2pkt. CEL: zysk: 12x1+18x2 max 2 pkt. Ograniczenia: surowiec: zużycie zapas 1. surowiec S : 80x1+60x [dag/szt.][szt.]=[dag] 2. maszyna M: 20x1+40x [min/szt.][szt.]=[min] 3. sprzedaż: 8x1 6x2 4. x1, x2 0 Każde za 2 pkt. - razem 8 pkt Podsumowanie etapu - dodatkowo 5 za komplet. MAX 17 pkt. Wykres za każdą prostą 2 pkt. razem 6 Obszar 4 pkt.