Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
|
|
- Adrian Bednarski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Przedmiot: Nr ćwiczenia: 1 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie liniowe Cel ćwiczenia: Opanowanie umiejętności modelowania i rozwiązywania problemów decyzyjnych za pomocą programowania liniowego. Zadania szczegółowe: 1. Opracowanie modelu matematycznego zagadnienia optymalizacji liniowej. 2. Rozwiązanie sformułowanego zadania programowania liniowego za pomocą algorytmu Simplex z wykorzystaniem programu Explore LP. (Załączyć wydruk sformułowania problemu i końcowej tablicy Simplex. 3. Interpretacja rozwiązania i ocena jego przydatności z punktu widzenia procesu decyzyjnego. 4. Sformułowanie i rozwiązanie zadania dualnego do zadania programowania liniowego. 5. Interpretacja zadania dualnego i jego rozwiązania. ZADANIE 1/LP Pewna linia lotnicza ma do dyspozycji 4 typy samolotów, przy czym liczbę samolotów każdego typu podano w tabeli. te należy wykorzystać do przewozu pasażerów na 5 różnych liniach powietrznych. różnych typów mają różne charakterystyki techniczne i eksploatacyjne jak np. zasięg, zdolności transportowe, zużycie paliwa itd. Stąd koszty eksploatacji zależą tak od typu samolotu jak i od linii powietrznej, na której jest on eksploatowany. Koszty te dla i-tego samolotu na j-tej linii są znane i zostały podane w tabeli. Wielkość miesięcznego przewozu pasażerów jednym samolotem i-tego typu na j-tej linii wynosi a ij. Znana jest ponadto ogólna liczba b j (j=1,2,,m) pasażerów, których należy przewieźć w ciągu 1 miesiąca na j-tej linii. Należy dokonać przydziału samolotów do każdej z linii tak, aby przewieźć zadaną liczbę pasażerów przy minimalnych łącznych kosztach eksploatacji. Tabela 1. Koszty eksploatacji samolotów na poszczególnych trasach [zł/mc] (c ij ) Liczba samolotów Tabela 2. Możliwości przewozowe samolotów na poszczególnych trasach [osób/mc] (a ij ). Liczba pasażerów w miesiącu (b j ) /9
2 ZADANIE 2/LP Dieta pewnego egzotycznego zwierzęcia powinna zawierać co najmniej 520 g białka, 100 g cukru, 60 g tłuszczu, 317 g węglowodanów i 3 g soli mineralnych dziennie. Zwierzę można karmić czterema produktami, Zawartość składników odżywczych i cenę 1 kg każdego produktu podano w tabeli. Wyznaczyć skład diety zwierzęcia minimalizującej koszt. Tabela 1. Zawartość składników odżywczych w produktach [g/kg]. Produkt Składnik Produkt 1 Produkt 2 Produkt 3 Produkt 4 Białko Cukier Tłuszcz Węglowodany Sole mineralne Cena [zł/kg] ZADANIE 3/LP Zakład krawiecki szyje bluzy, spódnice, sukienki, kamizelki, spodnie i marynarki. Przy szyciu odzieży wykorzystuje się 4 zasoby: materiał, guziki, nici i siłę roboczą. Zapotrzebowanie na poszczególne zasoby przy produkcji odzieży i ich zapasy w magazynie oraz zysk ze sprzedaży poszczególnych wyrobów przedstawiono w tabeli. Ułożyć plan produkcji maksymalizujący zysk ze sprzedaży. Tabela 1. Zużycie zasobów do produkcji odzieży. Zasób Materiał Guziki Nici Siła robocza Składnik [mb/szt.] [szt./szt.] [mb/szt] [godz./szt.] Zysk [zł/szt.] Bluzy Spódnice Sukienki Kamizelki Spodnie Marynarki Zapas ZADANIE 4/LP Przedsiębiorstwo może produkować pięć wyrobów: A, B, C, D, E przy użyciu, między innymi czterech limitowanych środków produkcji. Limit siły roboczej wynosi 800 jednostek, limit energii elektrycznej wynosi kwh, limit surowca wynosi 300 t, a limit emitowanych zanieczyszczeń wynosi 100 t. Podana tabela zawiera nakłady limitowanych środków produkcji na jednostki poszczególnych wyrobów oraz ceny wyrobów. Tabela 1. A B C D E jednostka Energia el kwh Surowiec t Siła robocza godz. Zanieczyszczenia t Cena zł Na podstawie tych danych sformułować program wyboru asortymentu produkcji przynoszący maksymalny przychód. 2/9
3 ZADANIE 5/LP Właściciel ciężarówki może przewieźć z miejscowości A do B cukier, mąkę, kaszę, ryż i chipsy. W ciężarówce mieści się towar o objętości co najwyżej 7000 litrów i wadze co najwyżej 5 ton. 1 kg cukru zajmuje objętość 0,8 litra, 1 kg mąki 1,5 litry, kaszy 1,6 litra, ryżu 2 litry, natomiast 1 kg chipsów zajmuje objętość 4 litrów. Zysk od przewozu poszczególnych towarów jest następujący: za 1 kg cukru 0,1 zł, za 1 kg mąki 0,4 zł, za 1 kg kaszy 0,2 zł, za 1 kg ryżu 0,5 zł, za 1 kg chipsów 0,3 zł. Jakie ilości poszczególnych towarów powinien załadować właściciel ciężarówki aby zmaksymalizować swój zysk? ZADANIE 6/LP Do produkcji opakowań potrzebny jest karton i folia aluminiowa, zszywki i naklejki, przy czym dostępnych jest pięć metod produkcji (A, B, C, D i E). Zużycie zasobów w poszczególnych technologiach, dostępność zasobów w magazynie i zyskowność poszczególnych metod podano w tabeli. Maksymalna dzienna produkcja każdą metodą wynosi 200 opakowań. Jaki plan produkcji należy przyjąć, aby zysk z przedsięwzięcia był największy? Tabela 1. Zużycie zasobów przy produkcji różnymi metodami Zasób Karton Folia Zszywki Naklejki Metoda [m 2 /szt.] [m 2 /szt.] [szt./szt.] [szt./szt.] Zysk [zł/szt.] A B C D E Zapas ZADANIE 7/LP Dane są 4 maszyny, których fundusz efektywny czasu pracy podano w tabeli. Za pomocą tych maszyn należy zrealizować zadany program produkcji 5 wyrobów. Produkcja każdego wyrobu może być podzielona w dowolny sposób pomiędzy maszyny. Wydajność godzinowa maszyn zależy od tego który wyrób jest produkowany na danej maszynie. Poszczególne wartości również podano w tabeli. Wydajność a ij [szt/godz.] równa zero oznacza, że wyrób i nie może być produkowany na maszynie j. Należy przydzielić zadania produkcyjne do maszyn tak, aby łączny koszt realizacji programu produkcyjnego był minimalny. Tabela 1. Koszt produkcji wyrobu i na maszynie j [zł/szt] (c ij ). Maszyny M1 M2 M3 M Fundusz maszyny [godz./mc] Tabela 2. Wydajność poszczególnych maszyn zależnie od wyrobów [szt/godz.] (a ij ). Maszyny Produkcja w miesiącu (b j ) /9
4 ZADANIE 8/LP Pewna linia lotnicza ma do dyspozycji 4 typy samolotów, przy czym liczbę samolotów każdego typu podano w tabeli. te należy wykorzystać do przewozu pasażerów na 5 różnych liniach powietrznych. różnych typów mają różne charakterystyki techniczne i eksploatacyjne jak np. zasięg, zdolności transportowe, zużycie paliwa itd. Stąd koszty eksploatacji zależą tak od typu samolotu jak i od linii powietrznej, na której jest on eksploatowany. Koszty te dla i-tego samolotu na j-tej linii są znane i zostały podane w tabeli. Wielkość miesięcznego przewozu pasażerów jednym samolotem i-tego typu na j-tej linii wynosi a ij. Znana jest ponadto ogólna liczba b j (j=1,2,,m) pasażerów, których należy przewieźć w ciągu 1 miesiąca na j-tej linii. Należy dokonać przydziału samolotów do każdej z linii tak, aby przewieźć zadaną liczbę pasażerów przy minimalnych łącznych kosztach eksploatacji. Tabela 1. Koszty eksploatacji samolotów na poszczególnych trasach [zł/mc] (c ij ) Liczba samolotów Tabela 2. Możliwości przewozowe samolotów na poszczególnych trasach [osób/mc] (a ij ). Liczba pasażerów w miesiącu (b j ) /9
5 ZADANIE 9/LP Pewna linia lotnicza ma do dyspozycji 4 typy samolotów, przy czym liczbę samolotów każdego typu podano w tabeli. te należy wykorzystać do przewozu pasażerów na 5 różnych liniach powietrznych. różnych typów mają różne charakterystyki techniczne i eksploatacyjne jak np. zasięg, zdolności transportowe, zużycie paliwa itd. Stąd koszty eksploatacji zależą tak od typu samolotu jak i od linii powietrznej, na której jest on eksploatowany. Koszty te dla i-tego samolotu na j-tej linii są znane i zostały podane w tabeli. Wielkość miesięcznego przewozu pasażerów jednym samolotem i-tego typu na j-tej linii wynosi a ij. Znana jest ponadto ogólna liczba b j (j=1,2,,m) pasażerów, których należy przewieźć w ciągu 1 miesiąca na j-tej linii. Należy dokonać przydziału samolotów do każdej z linii tak, aby przewieźć zadaną liczbę pasażerów przy minimalnych łącznych kosztach eksploatacji. Tabela 1. Koszty eksploatacji samolotów na poszczególnych trasach [zł/mc] (c ij ) Liczba samolotów Tabela 2. Możliwości przewozowe samolotów na poszczególnych trasach [osób/mc] (a ij ). Liczba pasażerów w miesiącu (b j ) ZADANIE 10/LP Zakład może produkowac 8 wyrobów: P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7, P 8, zużywając w tym celu 4 środki produkcji. Nakłady środków produkcji na jednostkę poszczególnych wyrobów praz ich zasoby, a także zysk jednostkowy podano w Tablicy 1. Należy wyznaczyć optymalny plan produkcji. Środki produkcji P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 Zasoby S S S S Zysk jednostkowy /9
6 ZADANIE 11/LP Racjonalna hodowla bydła wymaga dostarczenia rocznie każdej sztuce trzech składników odżywczych: A, B, C w następujących ilościach: składnika A co najmniej 1000 jednostek, składnika B co najmniej 800 jednostek, składnika C co najmniej 1150 jednostek, lecz nie więcej niż 1700 jednostek. Składniki te zawarte są w czterech paszach. W tablicy 1 podano zawartość każdego ze składników w 1 q pasz oraz ceny zakupu tych pasz. Jakie ilości poszczególnych pasz należy zakupic, aby roczne koszty wyżywienia bydła były możliwie najniższe, biorąc pod uwagę, że paszy 2 bydło powinno otrzymać rocznie nie mniej niż 20 q, a paszy 1 1,5 raza więcej niż paszy 3? Ponadto z rozeznania lokalnego rynku wiadomo, że nie będzie można otrzymać więcej niż 30 q paszy 3 na 1 sztukę bydła rocznie. Rodzaj paszy A Składniki B C Cena Pasza Pasza Pasza Pasza ZADANIE 12/LP Gospodarstwo rolne prowadzi hodowlę trzech ras tuczników: S1, S2, S3 i dysponuje określoną liczbą roboczogodzin R, określoną ilością każdej z trzech rodzajów pasz P1, P2 i P3 i zdolnościami produkcyjnymi dwóch maszyn M1 i M2 potrzebnych do przygotowania paszy. Niezbędne dane zawiera Określić optymalny plan produkcji żywca, wiedząc, że zysk wynosi odpowiednio: 3000, 4000 i 4000 zł z 1 kg przyrostu żywca. Środki Zużycie środków na 1kg przyrostu żywca Limity S1 S2 S3 środków R P P P M M /9
7 ZADANIE 13/LP W zakładzie doświadczalnym wyhodowano nową odmianę pszenicy, która daje wysokie plony z ha. Konieczne jest jednak stosowanie trzech nawozów: fosforowego, potasowego i naturalnego. Nawozy te zawierają 4 istotne składniki: A, B, C, D. Zawartość tych składników w 1 kg poszczególnych nawozów oraz minimalne ilości składników odżywczych, jakie powinny być dostarczone pszenicy w ciągu okresu wegetacji (na 1 ha) przedstawiono w Tablicy 1. Określić optymalną dawkę nawozów z punktu widzenia kosztów uprawy, jeśli ceny 1 kg poszczególnych nawozów kształtują się odpowiednio: 500 zł, 600 zł, 200 zł. Rozwiązać problem jeśli proporcja zużytych nawozów wynosi 1:0,5:4. Składniki Zawartość składników odżywczych w 1 kg nawozu fosforowy potasowy naturalny Minimalna ilość składnika A B C D ZADANIE 14/LP Żeliwo maszynowe (przeznaczone na odlewy) wytwarzane z trzech stopów powinno zawierać: nie więcej niż 14% węgla (C), nie więcej niż 8% krzemu (Si), nie mniej niż 25% manganu (Mn) i nie mniej niż 12% fosforu (P). Zawartości procentowe poszczególnych pierwiastków w stopach oraz ceny zakupu każdego z nich podano Tablicy 1. Należy zminimalizować koszt wytworzenia ton żeliwa maszynowego. Stopy C Zawartość pierwiastków w 1 kg stopu Si Mn P Cena I II III ZADANIE 15/LP Zakład produkujący puszki do konserw otrzymał surowiec w postaci dwóch rodzajów blachy: mb blachy o szerokości 1,5 mb i mb blachy szerokości 1,8 mb. Z blachy wycinane są elementy: denka i ściany boczne. Stosowane sposoby rozkroju 1 mb blachy podaje Zmaksymalizować liczbę otrzymanych puszek, pamiętając, że każda z nich ma dwa denka i jedną ścianę boczną. W jakim stopniu zostanie wykorzystana blacha obydwu rodzajów? Sposoby rozkroju 1 mb blachy o szerokości 1,5 mb Sposoby rozkroju 1 mb blachy o szerokości 1,8 mb Elementy I II III I II III Denka Ściany boczne /9
8 ZADANIE 16/LP Pewna firma produkcyjna ma do dyspozycji 4 typy maszyn, przy czym liczbę maszyn każdego typu podano w tabeli. Każda maszyna może pracować 40 godzin w ciągu tygodnia. Maszyny te należy wykorzystać do produkcji 5 różnych wyrobów. Maszyny różnych typów mają różne charakterystyki techniczne i eksploatacyjne jak np. wydajność, koszt przezbrojenia itd. Stąd koszty eksploatacji zależą tak od typu maszyny, jak i od wyrobu, który jest na niej wykonywany. Koszty te dla i-tej maszyny i j-tego wyrobu są znane i zostały podane w tabeli. Wielkość miesięcznej produkcji j-tego wyrobu na maszynie i-tej wynosi a ij. Znana jest ponadto ogólna liczba b j (j=1,2,,m) wyrobów typu j, które należy wyprodukować w ciągu 1 miesiąca. Należy dokonać przydziału maszyn do każdego z wyrobów tak, aby wykonać żądana liczbę wyrobów każdego typu przy minimalnych łącznych kosztach eksploatacji maszyn. Tabela 1. Koszty eksploatacji maszyn podczas produkcji poszczególnych wyrobów [zł/godz.] (c ij ). Maszyny Liczba maszyn Tabela 2. Możliwości produkcyjne maszyn w odniesieniu do wyrobów [szt/godz.] (a ij ). Maszyny Zapotrzebowanie na wyrób w tygodniu (b j ) /9
9 ZADANIE 17/LP Firma posiada 4 typy autobusów, liczbę autobusów każdego typu podano w tabeli. Firma obsługuje 5 dalekobieżnych linii autobusowych. Autobusy różnych typów mają różne charakterystyki techniczne i eksploatacyjne jak np. liczba pasażerów, maksymalna prędkość, zużycie paliwa itd. Stąd koszty eksploatacji zależą tak od typu samolotu jak i od linii, na której jest on eksploatowany. Koszty te dla i-tego autobusu na j-tej linii są znane i zostały podane w tabeli. Wielkość miesięcznego przewozu pasażerów jednym autobusem i-tego typu na j-tej linii wynosi a ij. Znana jest ponadto ogólna liczba b j (j=1,2,,m) pasażerów, których należy przewieźć w ciągu 1 miesiąca na j-tej linii. Należy dokonać przydziału autobusów do każdej z linii tak, aby przewieźć zadaną liczbę pasażerów przy minimalnych łącznych kosztach eksploatacji. Tabela 1. Koszty eksploatacji autobusów na poszczególnych trasach [zł/mc] (c ij ). Autobusy Linie A1 A2 A3 A Liczba autobusów Tabela 2. Możliwości przewozowe autobusów na poszczególnych trasach [osób/mc] (a ij ). Autobusy Liczba pasażerów A1 A2 A3 A4 Linie w miesiącu (b j ) ZADANIE 18/LP W pewnym zakładzie produkcyjnym z arkusza blachy o standardowych wymiarach wycina się trzy rodzaje elementów A, B, C. Można stosować pięć sposobów rozkroju jednego arkusza blachy. W Tablicy 1 podano liczbę elementów uzyskanych przy zastosowaniu poszczególnych sposobów rozkroju oraz zużycie blachy na każdy element. Ile razy zastosować możliwe sposoby rozkroju, aby otrzymać nie mniej niż 200 elementów A, 100 elementów typu B i 800 elementów C zużywając przy tym możliwie najmniej blachy. Tabela 1. Sposoby rozkroju. Elementy Sposoby rozkroju 1 arkusza Zużycie blachy na I II III IV V 1 element (w m 2 A ,7 B ,4 C ,1 9/9
Metody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału
Temat: Zagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału Zadanie 1 Trzy piekarnie zlokalizowane na terenie miasta są zaopatrywane w mąkę z trzech magazynów znajdujących się na peryferiach. Zasoby mąki
Bardziej szczegółowoEkonometria Programowanie Liniowe. Robert Pietrzykowski
Ekonometria Programowanie Liniowe Robert Pietrzykowski ZADANIE: Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. Ograniczeniem w procesie produkcji jest czas pracy trzech maszyn: M1, M2 i M3. W tablicy
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 7
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe Ćw. L. 7 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym zapisem
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym
Bardziej szczegółowoZad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto
Zad.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn: tokarki, piły, frezarki zużywając dwa ograniczone zasoby: energię elektryczną i siłę roboczą w następujących proporcjach: energia (KWH / jedn.)
Bardziej szczegółowo4. PROGRAMOWANIE LINIOWE
4. PROGRAMOWANIE LINIOWE Programowanie liniowe jest jednym z działów badań operacyjnych. Celem badań operacyjnych jest pomoc w podejmowaniu optymalnych z pewnego punktu widzenia decyzji. Etapy rozwiązywania
Bardziej szczegółowoZbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ).
PROGRAMOWANIE LINIOWE Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). Problem. Przedsiębiorstwo przewozowe STAR zajmuje się dostarczaniem lodów do sklepów. Dane dotyczące
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Lista zadań projektowych nr 2
Badania operacyjne Lista zadań projektowych nr 2 1. Trzy PGR-y mają odstawić do czterech punktów skupu pszenicę w następujących ilościach: PGR I - 100 ton, PGR II - 250 ton, PGR III - 100 ton. Punkty skupu
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie:
Badania operacyjne Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia
Bardziej szczegółowoLista 1 PL metoda geometryczna
Lista 1 PL metoda geometryczna 1.1. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=5x 1 +7x 2 przy ograniczeniach: 2x 1 +2x 2 600, 2x 1 +4x 2 1000, x i 0 dlai=1,2 1.2. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=2x
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowo1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna
-. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna Zagadnienie wyznaczania optymalnego asortymentu produkcji Firma zamierza uruchomić produkcję dwóch wyrobów A i B. Cenę zbytu oszacowano na zł/kg dla
Bardziej szczegółowoZagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700
Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700 jednostek, przy czym dla mikroelementu M1 maksymalna dzienna
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)
ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
Bardziej szczegółowo( 1) ( ) 16 Warunki brzegowe [WB] Funkcja celu [FC] Ograniczenia [O] b i ( 2) ( ) ( ) 14. FC max. Kompletna postać bazowa
Standardowe zadanie PL () Należy zaplanować produkcję zakładu w pewnym tygodniu w taki sposób, aby osiągnięty zysk był maksymalny. akład może wytwarzać dwa wyroby: P i P. Ich produkcja jest limitowana
Bardziej szczegółowoZadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych"
Zadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych" 1. Zbudować model optymalizacyjny problemu opisanego w zadaniu z tabeli poniżej. 2. Rozwiązać zadanie jak w tabeli poniżej z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO
ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.
Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe Ćw. L. Typy optymalizacji Istnieją trzy podstawowe typy zadań optymalizacyjnych: Optymalizacja statyczna- dotyczy
Bardziej szczegółowoStandardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1
Standardowe zadanie programowania liniowego 1 Standardowe zadanie programowania liniowego Rozważamy proces, w którym zmiennymi są x 1, x 2,, x n. Proces poddany jest m ograniczeniom, zapisanymi w postaci
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki Programowanie liniowe Ćwiczenia. Zestaw 1. Modelowanie zadań programowania liniowego.
Wydział Matematyki Programowanie liniowe Ćwiczenia Zestaw. Modelowanie zadań programowania liniowego. Zadania dotyczące zagadnienia planowania produkcji Zadanie.. Zapisać następujące zadanie w postaci
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 Forma zaliczenia wykładu: egzamin pisemny.
Badania operacyjne Dr Michał Kulej. Pokój 509, budynek B4 michal.kulej@pwr.wroc.pl Materiały do zajęć będa dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia wykładu: egzamin
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoModelowanie całkowitoliczbowe
1 Modelowanie całkowitoliczbowe Zmienne binarne P 1 Firma CMC rozważa budowę nowej fabryki w miejscowości A lub B lub w obu tych miejscowościach. Bierze również pod uwagę budowę co najwyżej jednej hurtowni
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze.
BADANIA OPERACYJNE Badania operacyjne Badania operacyjne są sztuką dawania złych odpowiedzi na te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze. T. Sayty 2 Standardowe zadanie
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do badań operacyjnych
Wprowadzenie do badań operacyjnych Hanna Furmańczyk 10 października 2008 Badania operacyjne (ang. operations research) - dyscyplina naukowa związana z teorią decyzji pozwalająca wyznaczyć metodę i rozwiązanie
Bardziej szczegółowoc j x x
ZESTAW 1 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 700 ton, w miejscowości 900 ton Ma być on przewieziony
Bardziej szczegółowo1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że
Stwierdzeń będzie. Przy każdym będzie należało ocenić, czy jest to stwierdzenie prawdziwe, czy fałszywe i zaznaczyć x w tabelce odpowiednio przy prawdzie, jeśli jest ono prawdziwe lub przy fałszu, jeśli
Bardziej szczegółowoElementy programowania liniowego
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Politechnika Zielonogórska Metody i techniki optymalizacji Elementy programowania liniowego Poniższe zadania należy rozwiązać z zastosowaniem programów Excel
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe
Rozdział 5 Programowanie nieliniowe Programowanie liniowe ma zastosowanie w wielu sytuacjach decyzyjnych, jednak często zdarza się, że zależności zachodzących między zmiennymi nie można wyrazić za pomocą
Bardziej szczegółowoRozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:
Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Algorytm sympleks.
Wykład z modelowania matematycznego. Algorytm sympleks. 1 Programowanie matematyczne jest to zbiór metod poszukiwania punktu optymalizującego (minimalizującego lub maksymalizującego) wartość funkcji rzeczywistej
Bardziej szczegółowoALGORYTM SIMPLEX. B.Gładysz Badania operacyjne 2007
ALGORYTM SIMPLEX 7 Zagadnienie asortymentu produkcji Firma produkuje dwa wyroby P, P. Ograniczeniem dla produkcji są trzy surowce S, S i S.Nakłady jednostkowe surowców są następujące: S S S Zysk jednostkowy
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych
Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych losowych 1. Badano zależność między ilością godzin przebywania samolotu w powietrzu ( nalot lotniczy) a ilością wypadków. Na podstawie zebranych danych z pewnego
Bardziej szczegółowoĆwiczenia pierwsze Badania operacyjne (budowanie modelu matematycznego) kierunek: matematyka, studia I specjalność: matematyka finansowa
Ćwiczenia pierwsze Badania operacyjne (budowanie modelu matematycznego) kierunek: matematyka, studia I specjalność: matematyka finansowa dr Jarosław Kotowicz 02 października 2015r. Zadanie 1 ([1, Przykład
Bardziej szczegółowoŚrodki produkcji Jedn. nakłady środka W1 Jedn. nakłady środka W2 I 6 6 II 10 5
PROGRAMOWANIE LINIOWE ZADANIA TEKSTOWE 5. Zakład produkuje dwa typy wózków: S i H. Zysk ze sprzedaży jednego wózka typu S wynosi 2850 zł a wózka typu H 6270 zł. Koszt produkcji jednego wózka typu S wynosi
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie przydziału dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie przydziału 1 Można wyodrębnić kilka grup problemów, których zadaniem jest alokacja szeroko
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Schemat postępowania w badaniach operacyjnych decydent sytuacja decyzyjna decyzje decyzje dopuszczalne niedopuszczalne kryterium wyboru zadanie decyzyjne zmienne decyzyjne warunki
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
1.3. ZADANIA Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE W zadaniach 1.1 1.40 zakłada się, że
Bardziej szczegółowoInstytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż.
Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych Badania operacyjne Dr inż. Artur KIERZKOWSKI Wprowadzenie Badania operacyjne związana jest ściśle z teorią podejmowania
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zadanie 1.
Statystyka Zadanie 1. W przedsiębiorstwie Statexport pracuje 100 pracowników fizycznych i 25 umysłowych. Typowy wiek pracownika fizycznego kształtuje się w przedziale od 30 do 40 lat. Średnia wieku pracowników
Bardziej szczegółowoMETODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania
METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania Przedstawione dalej zadania rozwiąż wykorzystując Excel/Solver. Zadania 8 są zadaniami optymalizacji liniowej, zadania 9, dotyczą optymalizacji nieliniowej. Przed
Bardziej szczegółowoWykład 7. Informatyka Stosowana. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia / 23
Wykład 7 Informatyka Stosowana Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2018 Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia 2018 1 / 23 Programowanie liniowe Magdalena Alama-Bućko Wykład 7 16 kwietnia 2018 2 / 23
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 2 Programowanie liniowe Metoda geometryczna Plan zajęć Programowanie liniowe metoda geometryczna Przykład 1 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych Zamknięty zbiór rozwiązań dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 1 (Materiały)
Wprowadzenie Badania operacyjne (BO) to stosunkowo młoda dyscyplina naukowa, która powstała w czasie II Wojny Światowej, w związku z utworzeniem przy niektórych sztabach sił zbrojnych specjalnych grup
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe
9//9 Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoPyt.1. Podać warunki jakie musi spełniać model matematyczny dla możliwości rozwiązywania metodami programowania liniowego.
Firma produkująca płatki śniadaniowe rozważa wypuszczenie na rynek nowego produktu. Ma to być mieszanka pszenicy, ryżu i kukurydzy. Normy zawartości przedstawia tabela: Dane Pszenica Ryż Kukurydza Zawartość
Bardziej szczegółowoZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.3. ZADANIA Wykorzystując
Bardziej szczegółowoZadanie A. Pestycydy. Wejście. Wyjście. Przykłady. Techniki optymalizacyjne Sosnowiec, semestr zimowy 2016/2017
Zadanie A. Pestycydy Aby uprawiać pewną roślinę musimy ją nawozić mieszanką zawierającą wszystkie potrzebne składniki odżywcze w ilości (podawanej w gramach) nie mniejszej niż przewiduje norma. Taką mieszankę
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 Programowanie nieliniowe i całkowitoliczbowe
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 i całkowitoliczbowe Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 Spis treści Spis treści 1 Wstęp
Bardziej szczegółowoBarbadoska 16 mb 24 mb Afrykańska 16 mb 10 mb
I. Ćwiczenia 2 Firma McCain jest światowym potentatem w branży frytek. W swojej fabryce, która znajduje się w Buriey (stan Idaho), produkuje frytki Golden Longs oraz frytki My Fries Classic. Fabryka zaopatruje
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 10
Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na
Bardziej szczegółowoOptymalizacja programu produkcji
ZARZĄDZANIE PRODUKCJĄ I USŁUGAMI Ćwiczenie 3 Optymalizacja programu produkcji Co i ile produkować i sprzedawać, aby zmaksymalizować zysk? Programowanie produkcji ZADANIE odpowiedź na pytania Co produkować?
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowoZagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:
Programowanie liniowe. 1. Aktywacja polecenia Solver. Do narzędzia Solver można uzyskać dostęp za pomocą polecenia Dane/Analiza/Solver, bądź Narzędzia/Solver (dla Ex 2003). Jeżeli nie można go znaleźć,
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW
WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji
Bardziej szczegółowoDualność w programowaniu liniowym
2016-06-12 1 Dualność w programowaniu liniowym Badania operacyjne Wykład 2 2016-06-12 2 Plan wykładu Przykład zadania dualnego Sformułowanie zagadnienia dualnego Symetryczne zagadnienie dualne Niesymetryczne
Bardziej szczegółowoPraca Dyplomowa Magisterska. Zastosowanie algorytmów genetycznych w zagadnieniach optymalizacji produkcji
Praca Dyplomowa Magisterska Zastosowanie algorytmów genetycznych w zagadnieniach optymalizacji produkcji Cel pracy zapoznanie się z zasadami działania ania algorytmów genetycznych przedstawienie możliwo
Bardziej szczegółowoRozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE 2.3. ZADANIA W zadaniach 2.1 2.20
Bardziej szczegółowoTypowe zadania decyzyjne (zadania transportowe, zadania przydziału)
(zadania transportowe, zadania przydziału) Autor: Paweł Szołtysek O układzie prezentacji Decyzja Bardzo trudna decyzja Typowe zadania decyzyjne Wstęp Co to jest problem decyzyjny? I kwartał I II III IV
Bardziej szczegółowoszt. produkcja rzeczywista
128 000 zł 100 000 zł linia budżetu przeliczonego 10 000 szt. produkcja rzeczywista 14 000 szt. produkcja planowana Wydział przedsiębiorstwa produkcyjnego ponosi stałe koszty w wysokości 30 000 zł w miesiącu
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowoRACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA - POWTÓRZENIE WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI mgr Stanisław Hońko, e-mail: honko@wneiz.pl, tel. (91) 444-1945
RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA - POWTÓRZENIE WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI mgr Stanisław Hońko, e-mail: honko@wneiz.pl, tel. (91) 444-1945 Zadanie 1 (Procesowy rachunek kosztów) W zakładach mleczarskich koszty pośrednie
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI
Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji
Bardziej szczegółowoHalabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal 1 2 20 Drewno 2 1 18
Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom.
Bardziej szczegółowoIwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie. Katedra Badań Operacyjnych UŁ
1 Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie Katedra Badań Operacyjnych UŁ 2 Programowanie celowe W praktycznych sytuacjach podejmowania decyzji często występuje kilka celów. Problem pojawia
Bardziej szczegółowoAgenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 01 Budowa portfela produktowego. Zastosowanie programowania liniowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WMRiT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki www.facebook.com/piotr.sawicki.put
Bardziej szczegółowoPrasa. 0 100 200 200 Radio
Zadanie 1. Firma Semator posiada trzy zakłady - Z1, Z2, Z3. Zakłady te mogą wytwarzać tę samą farbę W-1. Pomiędzy łącznym kosztem produkcji wytworzonej w zakładach Z1, Z2, Z3, a roczną wielkością produkcji
Bardziej szczegółowoOptymalizacja programu produkcji (programowanie produkcji)
ZARZĄDZANIE PRODUKCJĄ i USŁUGAMI Ćwiczenia audytoryjne 1 Optymalizacja programu produkcji (programowanie produkcji) Co i ile produkować i sprzedawać aby zmaksymalizować zysk? Programowanie produkcji ZADANIE
Bardziej szczegółowoPROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE
PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE OPTYMALNA STRUKTURA PRODUKCJI Na podstawie: J. Wermut, Rachunkowość zarządcza, ODDK, Gdańsk 2013 1 DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE Decyzje krótkookresowe to takie, które dotyczą
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania rozwiązywane na ćwiczeniach
Przykładowe zadania rozwiązywane na ćwiczeniach Zad.. Określić ilość kursów poszczególnych środków transportu, przy których koszty przewozu gotowych wyrobów z przedsiębiorstwa do hurtowni będą najniższe.
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa Etap edukacyjny: IV, przedmiot: informatyka (poziom podstawowy )
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoWspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02
Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem,
Bardziej szczegółowoPROGRAM OPTYMALIZACJI PLANU PRODUKCJI
Strona 1 PROGRAM OPTYMALIZACJI PLANU PRODUKCJI Program autorski opracowany przez Sławomir Dąbrowski ul. SIENKIEWICZA 3 m. 18 26-220 STĄPORKÓW tel: 691-961-051 email: petra.art@onet.eu, sla.dabrowscy@onet.eu
Bardziej szczegółowoszt. produkcja rzeczywista
128 000 zł 100 000 zł linia budżetu przeliczonego 10 000 szt. produkcja rzeczywista 14 000 szt. produkcja planowana Wydział przedsiębiorstwa produkcyjnego ponosi stałe koszty w wysokości 30 000 zł w miesiącu
Bardziej szczegółowoPrzykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego
Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie
Bardziej szczegółowoPrzykład: frytki i puree Analiza wrażliwości współczynników funkcji celu
Analiza wrażliwości: współczynników funkcji celu analiza wrażliwości pozwala odpowiedzieć na pytanie, w jakich granicach mogą się zmieniać te parametry, aby dotychczasowe rozwiązanie było optymalne, wyrazów
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa. Macierze i układy równań liniowych
Algebra liniowa Macierze i układy równań liniowych Własności wyznaczników det I = 1, det(ab) = det A det B, det(a T ) = det A. Macierz nieosobliwa Niech A będzie macierzą kwadratową wymiaru n n. Mówimy,
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.SIK306 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
Bardziej szczegółowoHalabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal Drewno
Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom.
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu: Badania operacyjne
Opis : Badania operacyjne Kod Nazwa Wersja TR.SIK306 Badania operacyjne 2013/14 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka
Bardziej szczegółowoMETODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,
Bardziej szczegółowoszt. produkcja rzeczywista
128 000 zł 100 000 zł linia budżetu przeliczonego 10 000 szt. produkcja rzeczywista 14 000 szt. produkcja planowana Wydział przedsiębiorstwa produkcyjnego ponosi stałe koszty w wysokości 30 000 zł w miesiącu
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Problem Model matematyczny Metoda rozwiązania Znaleźć optymalny program produkcji. Zmaksymalizować 1 +3 2 2 3 (1) Przy ograniczeniach 3 1 2 +2 3 7 (2) 2 1 +4 2 12 (3) 4 1 +3 2 +8 3 10
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania nieliniowego Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny
Bardziej szczegółowoOptymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego
Optymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego Wstęp Spośród różnych analitycznych metod stosowanych do rozwiązywania problemów optymalizacji procesów technologicznych
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe
BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI Zagadnienie transportowe Klasyczne zagadnienie transportowe Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu jednorodnego dobra pomiędzy punktami nadania
Bardziej szczegółowo1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych
& " 1 PRZYKŁADOWE KLASY ZAGADNIEŃ LINIOWYCH 1 1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych Liniowy model produkcji Zakład może prowadzić rodzajów działalności np. produkować różnych wyrobów). Do prowadzenia
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 1 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Klasyczne zagadnienie transportowe 1 Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu
Bardziej szczegółowoSystemy rachunku kosztów
Systemy rachunku kosztów Tradycyjny rachunek kalkulacyjny kosztów oparty na rozmiarach produkcji kalkulacja doliczeniowa (zleceniowa), doliczanie kosztów wydziałowych kalkulacja podziałowa (procesowa)
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.NIK405 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/2016 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
Bardziej szczegółowoDodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak
Bardziej szczegółowo