Praca Dyplomowa Magisterska. Zastosowanie algorytmów genetycznych w zagadnieniach optymalizacji produkcji

Transkrypt

1 Praca Dyplomowa Magisterska Zastosowanie algorytmów genetycznych w zagadnieniach optymalizacji produkcji

2 Cel pracy zapoznanie się z zasadami działania ania algorytmów genetycznych przedstawienie możliwo liwości zastosowania algorytmów genetycznych w różnych obszarach inżynierii produkcji.

3 Krótki wstęp teoretyczny Za początek algorytmów w genetycznych przyjmuje się prace biologów w (Barricelli 957, Fraser 960), którzy symulowali procesy genetyczne przy pomocy komputerów. John Holland z Uniwersytetu Michigan (Stany Zjednoczone), jest współtw twórcą algorytmów genetycznych

4 Rodzaje metod optymalizacyjnych Metody analityczne Metody enumeracyjne Funkcja trudna do obliczenia za pomocą

5 Zasada działania algorytmów genetycznych

6 Zastosowania algorytmów genetycznych w inżynierii produkcji Usprawnienie przepływu podzespołów w przez gniazdo wytwórcze Przewidywanie popytu na określone produkty Rozmieszczenie rodzin częś ęści do odpowiednich gniazd maszyn Poszukiwanie optymalnych wartości wielu parametrów Problem harmonogramowania pracy elastycznego gniazda produkcyjnego Harmonogramowanie pracy określonej liczby maszyn Ustalenie harmonogramu zrobotyzowanego gniazda produkcyjnego

7 Wybrane zagadnienia optymalizacji produkcji ) Problem optymalno ptymalnego wyboru asortymentu produkcji ) Określenie optymalnego planu produkcji przedsiębiorstwa 3) Wybór r procesu technologicznego 4) Problem ustalenia u czasu harmonogramu gniazda produkcyjnego

8 ) Problem optymalno ptymalnego wyboru asortymentu produkcji: Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W i W. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków, spośród d których dwa sąs limitowane. Limity te wynoszą: : dla środka I 3900 jednostek, natomiast dla środka II 7600 jednostek. Nakłady ady limitowanych środków na jednostkę wyrobów w W i W podano w tabeli. Wiadomo także, że e zdolności produkcyjne jednego z wydziałów, w, stanowiącego wąskie w gardło o procesu produkcyjnego, nie pozwalają produkować więcej niż 350 szt. wyrobów w W oraz 800 szt. Wyrobów w W. Działaj ająca w przedsiębiorstwie komórka analizy rynku ustaliła optymalne proporcje produkcji, które kształtuj tują się odpowiednio jak :. Cena sprzedaży jednostki wyrobu W wynosi 5 PLN a wyrobu W 0 PLN. W zadaniu należy y ustalić rozmiary produkcji przy założeniu, że e uzyskany przychód d ze sprzedaży y będzie b maksymalny środki produkcji jednostkowe nakłady ady W W I 8 II 8 3

9 ) Problem optymalno ptymalnego wyboru asortymentu produkcji: Model zadania: 8x + x x + 3x 7600 x = x 0 x x 800 F ( x x ) = 5x + 0x max, Rozwiązanie: A(350;75) x = 350 x =75 F ( x x ) 58750, =

10 ) Określenie optymalnego planu produkcji przedsiębiorstwa Producent naturalnych podłóg g drewnianych wytwarza na eksport do strefy dolarowej dwa rodzaje parkietów: dębowe d i z jesionu. W procesie produkcji klepek stosuje się trzy środki, których zużycie w skali miesięcznej jest limitowane. Jednostkowe zużycie oraz limity niezbędnych środków w ilustruje tabela. Aby zrealizować stare umowy, fabryka musi produkować co najmniej po 500 sztuk klepek dębowych i z jesionu w skali miesiąca. Koszt własny w wytworzenia klepki dębowej d to 0,4 PLN a klepki z jesionu 0,3 PLN. Sprzedając c klepkę dębową producent uzyskuje dolar, ze sprzedaży y zaś klepki jesionowej otrzymuje 0,8 dolara. Jaka powinna być miesięczna produkcja klepek zapewniająca uzyskanie największych wpływ ywów w dewizowych przy najniższych kosztach produkcji? środki produkcji jednostkowe nakłady ady środków w produkcji dąb jesion limit środka produkcji (jedn.) środek I środek II 000 środek III

11 ) Określenie optymalnego planu produkcji przedsiębiorstwa Model zadania: Cel I Cel II G G 4 5 ( x x ) = x + x max, ( x x ) = x + x min, 4x + x G x + x x + 5x x 500 x 500 ( x, x ) G ( x, x ) ( x, x ) x x 0 = = G x x max Rozwiązanie: x = 500 x = 7000 G ( 500,7000) =, 6

12 3) Wybór procesu technologicznego Fabryka mebli otrzymała a zamówienie na wykonanie 75 jednakowych drewnianych podstaw łoży y. Każda z nich składa się z 4 listew o długod ugości 0,7 m oraz 8 listew o długod ugości,5 m. Do fabryki dostarczany jest sortyment drewna o długości 6,5 m. W jaki sposób b powinno być zrealizowane zamówienie, by odpady powstałe e w wyniku cięcia cia listew były y minimalne? Jaka będzie b wielkość odpadu przy optymalnym cięciu? ciu? listwy I sposoby cięcia cia II III 0, ,5 0 5 odpad [m] 0, 0,5 0,5

13 3) Wybór r procesu technologicznego Model zadania: 9x + 5x x + 5x3 x 0 x 0 x F ( x x, x ) = 0,x + 0,5x + 0,5x min, 3 3 Program dualny: 9y 0, 5y + y 5y 0,5 y 0 0 0,5 y ( y y ) = 050y + 600y max G, Rozwiązanie: y = 45 y = 0 G ( y y ), = G 53 3 x = 6 3 x = 0 3 F( x x, x ) ( y y ) = F( x, x, x ), 3 =, 3 =

14 Obliczenia zadania ) z zastosowaniem algorytmów genetycznych

15 Obliczenia zadania ) z zastosowaniem algorytmów genetycznych

16 Obliczenia zadania 3) z zastosowaniem algorytmów genetycznych

17 4) Zastosowanie algorytmu genetycznego dla ustalenia czasu harmonogramu pracy gniazda produkcyjnego Przedsiębiorstwo produkcyjne otrzymało o zamówienie na wykonanie 0 różnych r wyrobów(zada w(zadań). Proces technologiczny dla każdego typu wyrobu składa się z określonej ilości operacji, które wykonywane sąs na podanych maszynach jak w tablicy. Należy y ustalić harmonogram produkcji biorąc c pod uwagę, że e gniazdo produkcyjne składa się z dziesięciu różnych r maszyn

18 4) Zastosowanie algorytmu genetycznego dla ustalenia czasu harmonogramu gniazda produkcyjnego Rozwiązanie: Najlepszym uzyskanym rezultatem jest harmonogram o następuj pującej kolejności zadań : [, 8, 7, 3, 9, 5, 4, 6,, 0] a czas jego realizacji wyniesie 50.0 jednostek.

19 4) Zastosowanie algorytmu genetycznego dla ustalenia czasu harmonogramu gniazda produkcyjnego

20 Wnioski: algorytmy genetyczne przy odpowiednio zdefiniowanej liczbie osobników w i pokoleń potrafią znaleźć rozwiązanie zanie w bliskim sąsiedztwie s siedztwie optimum. W zadaniach o niskiej złożonoz oności znalezienie wartości optymalnej jest tylko kwestią czasu. przy bardziej skomplikowanych problemach nie należy y się spodziewać, że e rozwiązanie zanie znalezione przez algorytm genetyczny będzie b optymalne. algorytmy genetyczne potrafią być bardzo użytecznym u narzędziem dla obliczania zadań optymalizacji produkcji,, dla d wielu zadań zastosowanie tych metod może e okazać się opłacalne. metody takie jednak nie będąb konkurencyjne pod względem efektywności w rozwiązywaniu zywaniu problemów, w których czas obliczeń z zastosowaniem obu metod jest podobny, a do których można zastosować znane metody analityczne.