OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE Klasyfikacja JEL: C58 Słowa kluczowe: przyczynowość w wariancji, es Cheunga i Nga, model GARCH Absrak: Głównym celem niniejszego opracowania jes określenie charakeru relacji pomiędzy wybranymi indeksami rynków akcji na świecie (j. indeksami ATX, DAX, NASDAQ, NIKKEI, FTSE oraz WIG20), ze szczególnym uwzględnieniem zależności przyczynowych doyczących wariancji. Z uwagi na charakerysyczne własności analizowanych zmiennych finansowych (j. dziennych kursów zamknięcia badanych indeksów giełdowych) akie, jak: skupianie się zmienności, zmienność wariancji warunkowej, grube ogony i lepokuroza, do badania powiązań między wybranymi rynkami kapiałowymi zasosowano modele GARCH oraz meodę oparą na współczynniku korelacji wzajemnej między odpowiednio przefilrowanymi szeregami czasowymi, j. es Cheunga i Nga. Pierwsza część opracowania zawiera króki wsęp eoreyczny doyczący posaci modelu GARCH jak i opis esu Cheunga i Nga. W kolejnym eapie przeprowadzono charakerysykę analizowanych szeregów czasowych, m.in. zweryfikowano wysępowanie w nich efeku ARCH. Osania i najobszerniejsza część empiryczna zawiera wyniki przeprowadzonych esów dla poszczególnych kombinacji rzech poziomów isoności: 0,1, 0,05 i 0,01 oraz dla odsępów czasowych:, i. Na podsawie dokonanych badań udało się wykazać, iż wybrane rynki kapiałowe na świecie są ze sobą silnie powiązane, a zmienność jednego szeregu finansowego ma wpływ na zmienność innych, co może być łumaczone coraz większą inegracją i liberalizacją rynków finansowych, globalizacją oraz posępem echno-
6 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek logicznym w przepływie informacji. Wyniki prezenowanych w opracowaniu esów wskazały, iż spośród analizowanych indeksów rynków akcji największe oddziaływanie na świaowe rynki ma indeks NASDAQ, a najmniejsze indeksy DAX, FTSE i WIG20. Dodakowo przeprowadzone esy pokazały, że najbardziej podanym na wpływy zagraniczne jes indeks NIKKEI, a najbardziej niezależnym jes indeks NASDAQ. TESTING FOR CAUSALITY IN VARIANCE FOR WORLD STOCK EXCHANGE INDEXES JEL Classificaion Codes: C58 Keywords: causaliy in variance, Cheung-Ng es, GARCH model Absrac: The main aim of his sudy was o deermine he naure of he relaions beween seleced sock exchange indexes in he world (ATX, DAX, NASDAQ, NIKKEI, FTSE and WIG20), wih special emphasis on he causaliy in variance. Due o he characerisics of financial variables (he daily closing raes of analyzed indexes) such as: focusing on volailiy, volailiy of he condiional variance, skew and lepokuric, GARCH models and Cheung-Ng es were used o sudy he relaions beween seleced capial markes. Firs par of he paper conains a brief heoreical inroducion abou GARCH model and he descripion of he Cheung-Ng es. In he nex par were he analyzed ime series described, including he esing for ARCH effec. The las and he mos comprehensive empirical par conains he resuls of ess for differen combinaions of hree levels of significance: 0.1, 0.05 and 0.01 and for ime inervals:, and. The resuls of analysis demonsrae ha seleced world's capial markes are srongly linked wih each oher, and he volailiy of one financial series has an impac on ohers. I may be explained by he increasing inegraion and liberalizaion of financial markes, globalizaion and echnological advances in informaion flow. The resuls of Cheung-Ng es indicaed ha among he analyzed indexes of sock markes he greaes impac on he world markes has he NASDAQ index and he lowes DAX, FTSE and WIG20. In addiion, ess showed ha he mos vulnerable o foreign influence is he NIKKEI index, and he mos independen NASDAQ.
Tesowanie przyczynowości wariancji 7 WPROWADZENIE Sosowane w ekonomerii finansowej dla wyjaśnienia zależności przyczynowo-skukowych modele ARMA i regresji okazują się przydane w szczególności dla danych rozparywanych w dłuższym horyzoncie czasowym, j. w horyzoncie miesięcznym, kwaralnym oraz rocznym. W przypadku okresów krószych, akich jak ydzień czy dzień, możliwości ych modeli okazują się jednak niewysarczające. Typowym bowiem zjawiskiem cechującym dane dzienne doyczące insrumenów finansowych jes bardzo wysoki poziom ich zmienności. Przyczyny przejawiają się uaj poprzez impulsy, kórych oddziaływanie może być zarówno długie jak i krókie. Dodakowo zmiany wariancji mają endencję do skupiania się w kolejnych jednoskach czasu, co pociąga za sobą przyjęcie założenia o zmiennej wariancji warunkowej, kóra pozwala na bardziej precyzyjne przewidywanie zmienności z okresu na okres +1. Modelami uwzględniającymi zmienność wariancji warunkowej są modele ARCH, GARCH, jak i liczne ich odmiany. Celem niniejszego opracowania jes sprawdzenie zależności przyczynowych w wariancji pomiędzy wybranymi indeksami rynków akcji na świecie za pomocą esu Cheunga i Nga 1, kóry opiera się na zesandaryzowanych kwadraach resz modeli GARCH(1,1). Na porzeby analizy szeregi czasowe doyczące dziennych kursów zamknięcia poszczególnych indeksów giełdowych zosały zlogarymizowane i przekszałcone ak, by orzymać dzienne przyrosy ich warości. Pierwsza część opracowania zawiera króki wsęp eoreyczny doyczący posaci modelu GARCH jak i opis esu Cheunga i Nga. W kolejnym eapie przeprowadzono charakerysykę analizowanych szeregów, m.in. zweryfikowano wysępowanie w nich efeku ARCH. Osania i najobszerniejsza część empiryczna zawiera wyniki przeprowadzonych esów dla poszczególnych kombinacji rzech poziomów isoności: 0,1, 0,05 i 0,01 oraz dla odsępów czasowych:, i. Ze względu na szybką reakcję rynków kapiałowych na zmieniające się warunki, rozważane odsępy czasu nie mogą być zby duże, sąd aki ich wybór do badania. Dodakowo, w celu uprawdopodobnienia orzymanych wyników oszacowano modele VAR dla poszczególnych kombinacji kursów zamknięcia analizowanych indeksów giełdowych i za pomocą esu Grangera zweryfikowano zależności przyczynowe pomiędzy badanymi procesami. W zakończeniu arykułu zaprezenowano w sposób syneyczny najważ- 1 Szerzej na ema procedury przeprowadzania esu Cheunga i Nga zob. Osińska 2008, s. 165-167 oraz w dalszej części niniejszego opracowania.
8 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek niejsze wnioski z esowania przyczynowości w wariancji między analizowanymi indeksami rynków akcji na świecie. MODEL GARCH Model GARCH (ang. Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy Model) wprowadzony w 1986 roku sanowi uogólniony model ARCH (zob. Osińska 2006a, s. 81). Niech: y = x' ξ + ε, = 1,2,..., T, gdzie: x wekor zmiennych objaśniających, ξ wekor paramerów. Wówczas model GARCH (p,q) określa się jako (zob. Fiszeder 2001a, s. 221-222): ε ψ ~ N(0, h ), 1 gdzie: q p = + 2 α + 0 α iε i β i i= 1 i= 1 h h i przy założeniu nieujemnej warości wszyskich esymowanych paramerów. TEST CHEUNGA I NGA Zaproponowany przez Cheunga i Nga (1996) es na określenie przyczynowości w wariancji opary jes na definicji przyczynowości Grangera i meodzie esowania Pierce a i Haugha. Założenia esu są nasępujące (zob. Osińska 2008, s. 166-167): 1._Wprowadzając nasępujące oznaczenia: ν, ξ procesy białoszumowe ~ N (0,1), ϕ ( L), ψ ( L) wielomianowe operaory auoregresyjne modelu warunkowej średniej,
Tesowanie przyczynowości wariancji 9 h, h warunkowe wariancje szeregów czasowych X Y X, Y reprezenację dwóch szeregów czasowych X, Y zapisać można jako: X Y = ϕ + ϕ( L) X + h ν, 0 X = ψ + ψ ( L) Y + h ζ. 0 Y 2. Niech: h 2 X = α + α ε + β h 2 hy = γ + γ ξ + δ h 0 1 1 1 X 1 0 1 1 1 Y 1, będzie reprezenacją wariancji warunkowych GARCH(1,1), gdzie: ε = hx ν i ξ = hy ζ są ze sobą skorelowane liniowo przy pomocy współczynnika korelacji ρ XY. 3. Wówczas współczynnik korelacji wzajemnej dla odsępu m dany jes jako: ρ ( m) = E( U E( U 2 m, V ) ' 2 ) E( V ) gdzie U = ν i 2 V = ζ są kwadraami sandaryzowanych resz. 2 4. Odpowiednie hipoezy zerowe podlegające esowaniu mają posać: H 0 : ρ ( m) = 0 X nie jes przyczyną w wariancji dla Y (dla m > 0 ), H 0 : ρ ( m) = 0 Y nie jes przyczyną w wariancji dla X (dla m < 0 ).
10 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek 5. Zaś posać samego esu Cheunga i Nga jes nasępująca: m ChN = T ˆ( ρ i) gdzie: T liczebność próby. Saysyka ChN jes zbieżna do rozkładu chi-kwadra o m sopniach swobody χ 2 ( m). CHARAKTERYSTYKA ANALIZOWANYCH SZEREGÓW CZASOWYCH i= 1 W celu przeprowadzenia analizy zależności przyczynowych w wariancji pomiędzy wybranymi indeksami rynków akcji na świecie, zgromadzono dane na ema kursów zamknięcia indeksów ATX, DAX, NASDAQ, NIK- KEI, FTSE i WIG20 z okresu od 5 sycznia 2009 roku do 31 grudnia 2010 roku. Surowe dane pochodziły z serwisu hp://sooq.com, a nasępnie, na porzeby badania, zosały przekszałcone ak, by orzymać logarymiczne zmiany dziennych warości indeksów. Dalsze niezbędne operacje oraz obliczenia zosały przeprowadzone w przeważającej większości w programie GRETL (esymacja modeli), jak i w pakiecie MS Excel (warości saysyki Cheunga i Nga), chyba, że w opracowaniu zosało zaznaczone inaczej. Saysyki opisowe analizowanych szeregów zawaro w abeli 1. Tabela 1. Saysyki opisowe analizowanych szeregów czasowych dla próby 05.01.2009-31.12.2010 2, Zmienna Średnia Mediana Min Max Odchylenie sandardowe Skośność Kuroza ATX 0,094 0,051-9,011 8,418 1,882-0,317 2,021 DAX 0,074 0,132-5,233 5,895 1,476-0,059 1,731 NASDAQ 0,106 0,134-4,290 6,827 1,456 0,066 2,257 NIKKEI 0,035 0,081-5,045 5,026 1,448-0,082 0,772 FTSE 0,056 0,086-5,482 5,032 1,269-0,113 2,146 WIG20 0,083 0,021-7,821 6,723 1,752-0,006 1,820 Źródło: opracowanie własne. W przypadku wszyskich analizowanych szeregów czasowych zaobserwowano silniejsze skupianie się danych wokół warości średniej (podwyż-
Tesowanie przyczynowości wariancji 11 szona kuroza) jak i wyższe niż w rozkładzie normalnym słupki doyczące liczebności warości skrajnych. Zjawisko o jes charakerysyczne dla efeku ARCH. Celem lepszego zaprezenowania ego zjawiska na rysunku 1 przedsawiono rozkład zlogarymizowanych przyrosów dziennych warości indeksu WIG20 w porównaniu do rozkładu normalnego. Rysunek 1. Rozkład szeregu WIG20 w porównaniu do rozkładu normalnego 0,3 Tes na normalno ć rozkładu: Chi-kwadra(2) = 50,869, waro ć p = 0,00000 WIG20 N(0,083101 1,7516) 0,25 0,2 Gęso ć 0,15 0,1 0,05 0-8 -6-4 -2 0 2 4 6 Źródło: opracowanie własne. WIG20 Tes Engle a na obecność efeku ARCH (por. Osińska 2006a, s. 83) dla analizowanych procesów przeprowadzono w oparciu o modele AR- MA(1,1). We wszyskich przypadkach hipoezę zerową ego esu (j. hipoezę zakładającą, iż efek ARCH nie wysępuje) należało odrzucić. Szczegółowe wyniki esów zaprezenowano w abeli 2.
12 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Tabela 2. Wyniki esu Engle a na obecność efeku ARCH w analizowanych procesach Proces / Zmienna Saysyka LM Warość p ATX 19,3983 0,0016 DAX 47,4300 0,0000 NASDAQ 44,1178 0,0000 NIKKEI 44,7151 0.0000 FTSE 36,3316 0,0000 WIG20 20,1156 0,0012 Źródło: opracowanie własne. Ponieważ esowanie efeków ARCH i GARCH jes ekwiwalenne (Osińska 2006a, s. 82), w analizowanych przypadkach (zgodnie z przeprowadzoną wsępną analizą szeregów czasowych) wskazane jes zasosowanie modeli zmienności wariancji warunkowej, j. modeli GARCH. TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI Dla każdego rozważanego szeregu czasowego oszacowano model GARCH(1,1), a nasępnie obliczono kwadray zesandaryzowanych resz modelu. W kolejnym kroku zasosowano es Cheunga i Nga do zbadania zależności przyczynowych w wariancji pomiędzy poszczególnymi parami indeksów giełdowych. Na począku zbadano przyczynowość w wariancji pomiędzy głównymi indeksami Wiedeńskiej i Frankfurckiej Giełdy Papierów Warościowych. Na podsawie przeprowadzonego esu nie można było odrzucić hipoezy zerowej o braku przyczynowości w wariancji indeksu DAX na ATX dla każdego z rozważanych poziomów isoności α oraz dla każdego z badanych odsępów m. Jednakże hipoezę zerową udało się odrzucić w przypadku wpływu indeksu ATX na DAX dla 0,1 dla odsępów oraz, co oznacza, że indeks ATX jes przyczyną w wariancji dla indeksu DAX (parz abela 3). Prawidłowość a jes jak najbardziej uzasadniona, gdyż giełda w Wiedniu wraz z giełdami w Pradze, Budapeszcie i Lublanie sanowi największą grupę giełdową w Europie Środkowo-Wschodniej.
Tesowanie przyczynowości wariancji 13 Tabela 3. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami ATX i DAX isoności ChN1=0,691 4 ATX na DAX ChN3=7,352 4 ChN5=8,856 4 ChN1=2,432 3 DAX na ATX ChN3=2,527 4 ChN5=3,2 257 0,1 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 0,05 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 0,01 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863 Nasępnie esowano przyczynowość w wariancji pomiędzy indeksami ATX oraz NASDAQ. Zgodnie z oczekiwaniami, wyniki esu Cheunga i Nga przy prawie wszyskich rozważanych poziomach isoności α oraz prawie wszyskich analizowanych odsępach m (wyjąek sanowi kombinacja 0,01 i odsęp ) umożliwiły odrzucenie hipoezy zerowej na rzecz alernaywnej głoszącej, że indeks NASDAQ jes przyczyną w wariancji dla indeksu ATX oraz nie pozwoliły odrzucić hipoezy zerowej mówiącej, że indeks ATX nie jes przyczyną w wariancji dla indeksu NASDAQ (parz abela 4). Zaobserwowany kierunek zależności przyczynowej wydaje się być zgodny z rzeczywisością, gdyż pozagiełdowy, regulowany rynek akcji w Sanach Zjednoczonych jes liderem w skali świaowej, zaś giełda w Wiedniu ylko w środkowo-wschodniej części Europy. Tabela 4. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami ATX i NASDAQ isoności ChN1=0,144 5 ATX na NASDAQ ChN3=1,852 2 ChN5=2,607 4 ChN1=8,136 7 NASDAQ na ATX ChN3=8,787 6 ChN5=16,4 906 0,1 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 0,05 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 0,01 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863 W kolejnym kroku analizie poddano związki przyczynowe między indeksami ATX oraz NIKKEI. Wyniki esu Cheunga i Nga jednoznacznie wskazały, iż indeks ATX jes przyczyną w wariancji dla indeksu NIKKEI
14 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek i o przy każdym badanym poziomie isoności α oraz dla każdego analizowanego odsępu m (parz abela 5). Tabela 5. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami ATX i NIKKEI isoności ChN1=15,4 852 ATX na NIKKEI ChN3=16,2 455 ChN5=16,3 084 ChN1=3,82 72 NIKKEI na ATX ChN3=5,48 33 ChN5=11,9 120 0,1 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 0,05 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 0,01 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863 Jednocześnie es Cheunga i Nga pozwolił na odrzucenie hipoezy zerowej sanowiącej, że indeks NIKKEI nie jes przyczyną w wariancji dla indeksu ATX ylko dla 0,1 i, dla 0,1 i oraz dla 0,05 i. W ym miejscu waro zauważyć, że od 2007 roku giełda w Wiedniu w sposób akywny zabiega o pozyskanie inwesorów z Kraju Kwinącej Wiśni poprzez m. in. organizację imprez ypu Roadshow 2, co może łumaczyć kierunek zaobserwowanych zależności. Dziwić naomias może fak, iż pomiędzy indeksami ATX i FTSE nie obserwuje się prakycznie żadnych zależności przyczynowych w wariancji. W ym przypadku es Cheunga i Nga nie pozwolił dla żadnego analizowanego poziomu isoności α i żadnego odsępu m odrzucić hipoezy zerowej mówiącej o braku przyczynowości w wariancji indeksu FTSE na ATX. Dla relacji odwronej, jedynie przy poziomie isoności 0,1 oraz dla odsępu indeks ATX jes przyczyną w wariancji dla indeksu FTSE (parz abela 6). 2 Szerzej na en ema zob. hp://en.wienerborse.a/abou/press/pressrelease/roadshowokyo-19022007.hml.
Tesowanie przyczynowości wariancji 15 Tabela 6. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami ATX i FTSE isoności ChN1=0,36 37 ATX na FTSE ChN3=6,8 061 ChN5=7,19 65 ChN1=1,9 094 FTSE na ATX ChN3=2,2 858 ChN5=6, 6761 0,1 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 0,05 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 0,01 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863 Badając wpływy indeksu ATX na inne indeksy giełdowe, przeanalizowano również związki indeksu ATX z indeksem WIG20. Przeprowadzony es Cheunga i Nga wykazał, iż indeks WIG20 jes przyczyną w wariancji dla indeksu ATX, dla wszyskich rozważanych poziomów isoności α i dla wszyskich analizowanych odsępów m. Z kolei en sam es nie pozwolił na odrzucenie hipoezy zerowej o braku przyczynowości w wariancji indeksu ATX na indeks WIG20 w żadnym z rozważanych przypadków (parz abela 7). Ten zaskakujący wynik można łumaczyć ym, iż poziom kapializacji i obroów giełdy w Wiedniu (rozważanej w oderwaniu od grupy giełdowej Europy Środkowo-Wschodniej, kórej sanowi część) jes znacznie niższy od Warszawskiej Giełdy Papierów Warościowych. Tabela 7. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami ATX i WIG20 isoności ChN1=0,0 231 ATX na WIG20 ChN3=1,2 866 ChN5=3,9 147 ChN1=25,9 238 WIG20 na ATX ChN3=26,2 624 ChN5=27, 0530 0,1 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 0,05 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 0,01 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863 Z kolei udało się powierdzić, poniekąd inuicyjne, zależności przyczynowe pomiędzy indeksami NASDAQ i DAX. Zgodnie z przeprowadzoną
16 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek analizą indeks NASDAQ jes przyczyną w wariancji dla indeksu DAX, naomias dla żadnego z analizowanych poziomów isoności α i odsępów m nie udało się odrzucić hipoezy zerowej sanowiącej, iż indeks DAX nie jes przyczyną w wariancji dla indeksu NASDAQ (parz abela 8). Jednosronność zależności przyczynowych może dziwić, zważywszy na fak, że zarówno rynek amerykański jak i giełda we Frankfurcie są liderami w skali świaowej. Jednakże podczas, gdy NASDAQ pod względem kapializacji na koniec roku 2009 znajdował się na rzecim miejscu w rankingu świaowym, giełda we Frankfurcie nie znalazła się nawe w pierwszej dziesiące (zob. 2009 Marke Highlighs ). Tabela 8. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami DAX i NASDAQ isoności ChN1=0,4 728 DAX na NASDAQ ChN3=2,7 711 ChN5=4,6 179 ChN1=4,6 769 NASDAQ na DAX ChN3=7,6 947 ChN5=15, 6962 0,1 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 0,05 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 0,01 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863 Zaskakujące wyniki dało również badanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami DAX i NIKKEI. Przeprowadzony es Cheunga i Nga pozwolił bowiem na odrzucenie hipoezy zerowej sanowiącej, że indeks NIKKEI nie jes przyczyną w wariancji dla indeksu DAX ylko dla. Naomias hipoezę zerową o braku przyczynowości w wariancji indeksu DAX na indeks NIKKEI należało odrzucić we wszyskich rozważanych przypadkach (parz abela 9).
Tesowanie przyczynowości wariancji 17 Tabela 9. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami DAX i NIKKEI DAX na NIKKEI NIKKEI na DAX isoności 0,1 0,05 0,01 ChN1=58, 9754 ChN3=59, 2659 ChN5=60, 4021 ChN1=4, 0492 ChN3=4, 1926 ChN5=6,4933 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863 W kolejnym kroku zbadano przyczynowość w wariancji pomiędzy głównymi indeksami Frankfurckiej i Londyńskiej Giełdy Papierów Warościowych. Na podsawie wyników przeprowadzonego esu Cheunga i Nga nie można było odrzucić hipoezy zerowej sanowiącej, iż indeks DAX nie jes przyczyną w wariancji dla indeksu FTSE, ale udało się swierdzić, że przy poziomie isoności 0,1 dla odsępów oraz indeks FTSE jes przyczyną w wariancji dla indeksu DAX (parz abela 10). Zaobserwowany kierunek zależności nie może dziwić, gdyż giełda w Londynie jes zdecydowanie większa od giełdy we Frankfurcie nad Menem, zarówno pod względem kapializacji, jak i z punku widzenia wielkości dziennych obroów. Tabela 10. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami DAX i FTSE isoności 0,0014 DAX na FTSE 2,0730 2,8766 2,7800 FTSE na DAX 6,4786 9,1212 0,1 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 0,05 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 0,01 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863
18 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Nasępnie esowano przyczynowość w wariancji pomiędzy indeksami DAX oraz WIG20. Zgodnie z oczekiwaniami, wyniki esu Cheunga i Nga przy poziomie isoności 0,1 dla odsępu umożliwiły przyjęcie hipoezy alernaywnej głoszącej, że indeks DAX jes przyczyną w wariancji dla indeksu WIG20 oraz nie pozwoliły odrzucić hipoezy zerowej mówiącej, że indeks WIG20 nie jes przyczyną w wariancji dla indeksu DAX (parz abela 11). Zaobserwowany kierunek zależności przyczynowej wydaje się być zgodny z rzeczywisością i może być łumaczony nie ylko znaczną przewagą wielkości Frankfurckiej Giełdy Papierów Warościowych nad Giełdą Warszawską, ale również fakem isonego udziału w zagranicznym kapiale obecnym na polskim rynku inwesorów z Frankfuru nad Menem (por. Fiszeder 2008, s. 317). Tabela 11. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami DAX i WIG20 DAX na WIG20 WIG20 na DAX isoności 0,1 0,05 0,01 0,5565 3,0097 10,4544 0,0053 1,8785 3,1445 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863 W kolejnym kroku analizie poddano związki przyczynowe między indeksami NASDAQ oraz NIKKEI. Wyniki esu Cheunga i Nga jednoznacznie wskazały, iż indeks NASDAQ jes przyczyną w wariancji dla indeksu NIKKEI i o przy każdym badanym poziomie isoności α oraz dla każdego analizowanego odsępu m (parz abela 12). Zależność a może być łumaczona nie ylko dużym oddziaływaniem pozagiełdowego regulowanego rynku akcji NASDAQ na inne świaowe rynki kapiałowe (poprzez kanał całkowicie elekronicznego sysemu obrou papierami warościowymi na świecie), ale również wynika z faku isnienia dużej filii rynku akcji NASDAQ w Japonii. Jednocześnie es Cheunga i Nga nie pozwolił na odrzucenie hipoezy zerowej sanowiącej, że indeks NIKKEI nie jes przyczyną w wariancji dla indeksu NASDAQ.
Tesowanie przyczynowości wariancji 19 Tabela 12. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami NASDAQ i NIKKEI isoności 65,5443 NASDAQ na NIKKEI 67,5029 71,0873 0,1137 NIKKEI na NASDAQ 0,1699 7,3594 0,1 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 0,05 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 0,01 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863 Źródło: Obliczenia własne. Znaczne oddziaływanie pozagiełdowego regulowanego rynku akcji NASDAQ na inne świaowe rynki kapiałowe dało się akże zaobserwować przy esowaniu przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami NASDAQ oraz FTSE. W ym przypadku es Cheunga i Nga ponownie wykazał, iż indeks NASDAQ jes przyczyną w wariancji dla indeksu FTSE dla odsępu przy poziomie isoności 0,1 oraz dla odsępu przy każdym badanym poziomie isoności α (parz abela 13). Dziwi naomias fak, że na podsawie ego esu nie udało się odrzucić hipoezy zerowej sanowiącej, iż indeks FTSE nie jes przyczyną w wariancji dla indeksu NASDAQ. Tabela 13. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami NASDAQ i FTSE isoności 3,4616 NASDAQ na FTSE 5,4855 15,6624 1,1018 FTSE na NASDAQ 2,0225 5,4044 0,1 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 0,05 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 0,01 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863
20 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Badając wpływy indeksu NASDAQ na inne indeksy giełdowe, przeanalizowano również związki indeksu NASDAQ z indeksem WIG20. Przeprowadzony es Cheunga i Nga wykazał, iż indeks NASDAQ jes przyczyną w wariancji dla indeksu WIG20, ale ylko przy poziomie isoności 0,1 dla odsępu (parz abela 14). Ten wydaje się słaby wynik można łumaczyć ym, że wpływ giełdy amerykańskiej na Warszawską Giełdę Papierów Warościowych rozkłada się na dwa dni, zn. z jednej srony noowania w Sanach Zjednoczonych kończą się już po zamknięciu sesji w Warszawie i dlaego inwesorzy polscy mogą zareagować na wydarzenia z rynku akcji NASDAQ dopiero nasępnego dnia, ale z drugiej srony począek noowań amerykańskich przypada jeszcze na końcową część sesji na Warszawskiej Giełdzie Papierów Warościowych, a zaem część informacji napływających na rynek w Warszawie może być już zdyskonowana dzień wcześniej (por. Fiszeder 2008, s. 315). Z kolei absolunie zgodny z oczekiwaniami jes wynik esu Cheunga i Nga wskazujący na brak podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej sanowiącej, że indeks WIG20 nie jes przyczyną w wariancji dla indeksu NASDAQ. Tabela 14. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami NASDAQ i WIG20 isoności 0,4627 NASDAQ na WIG20 1,6621 10,1873 0,2941 WIG20 na NASDAQ 1,2176 1,5979 0,1 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 0,05 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 0,01 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863 Ineresujące zależności udało się wykryć, badając przyczynowość w wariancji pomiędzy indeksami NIKKEI oraz FTSE. Przeprowadzony es Cheunga i Nga wykazał z jednej srony, iż indeks NIKKEI jes przyczyną w wariancji dla indeksu FTSE dla odsępu przy poziomach isoności 0,1 oraz 0,05, a z drugiej srony pozwolił odrzucić hipoezę zerową sanowiącą, że indeks FTSE nie jes przyczyną dla indeksu NIKKEI dla każdego badanego odsępu m oraz dla wszyskich analizowanych poziomów isoności α (parz abela 15). Zaobserwowane wzajemne powiązania doyczące wariancji między indeksami NIKKEI oraz FTSE wynikają za-
Tesowanie przyczynowości wariancji 21 pewne z międzynarodowego charakeru ych giełd, jak również ze znacznych przepływów kapiału zagranicznego między ymi rynkami (por. Fiszeder 2008, s. 317). Tabela 15. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami NIKKEI i FTSE NIKKEI na FTSE FTSE na NIKKEI isoności 4,0324 4,1148 8,5509 67,2769 67,2803 67,8724 0,1 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 0,05 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 0,01 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863 W kolejnym kroku zbadano przyczynowość w wariancji pomiędzy głównymi indeksami Tokijskiej i Warszawskiej Giełdy Papierów Warościowych. Na podsawie wyników przeprowadzonego esu Cheunga i Nga nie można było odrzucić hipoezy zerowej sanowiącej, iż indeks NIKKEI nie jes przyczyną w wariancji dla indeksu WIG20, ale udało się swierdzić (ku zdumieniu auorek pracy), że indeks WIG20 jes przyczyną w wariancji dla indeksu NIKKEI przy poziomie isoności 0,1 dla wszyskich badanych odsępów m, przy poziomie isoności 0,05 dla odsępów i oraz przy poziomie isoności 0,01 dla odsępu (parz abela 16). Niesey obserwacja rzeczywisych rynków kapiałowych w Tokio i Warszawie nie pozwala auorkom pracy na znalezienie logicznych argumenów łumaczących orzymane w ym przypadku rezulay esu Cheunga i Nga. Wyniki e należy zaem rakować bardzo osrożnie.
22 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Tabela 16. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami NIKKEI i WIG20 isoności 0,4000 NIKKEI na WIG20 1,1335 7,2285 8,3324 WIG20 na NIKKEI 9,3718 9,4994 0,1 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 0,05 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 0,01 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863 Zaskakujące wyniki dało również badanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami FTSE oraz WIG20. Przeprowadzony es Cheunga i Nga nie pozwolił bowiem na odrzucenie hipoezy zerowej sanowiącej, że indeks FTSE nie jes przyczyną w wariancji dla indeksu WIG20 (parz abela 17). Wynik en dziwi ym bardziej, że ponad 80% zagranicznego kapiału obecnego na polskim rynku sanowi kapiał inwesorów z Londynu (por. Fiszeder 2008, s. 317). Z kolei zgodny z oczekiwaniami i rzeczywisymi obserwacjami rynków kapiałowych okazał się wynik esu Cheunga i Nga wskazujący na brak możliwości odrzucenia hipoezy zerowej sanowiącej, że indeks WIG20 nie jes przyczyną w wariancji dla indeksu FTSE. Tabela 17. Tesowanie przyczynowości w wariancji pomiędzy indeksami FT- SE i WIG20 isoności 0,1666 FTSE na WIG20 0,9530 2,7828 0,0184 WIG20 na FTSE 1,0688 1,4712 0,1 2,7055 6,2514 9,2364 2,7055 6,2514 9,2364 0,05 3,8415 7,8147 11,0705 3,8415 7,8147 11,0705 0,01 6,6349 11,3449 15,0863 6,6349 11,3449 15,0863 W celu uprawdopodobnienia orzymanych wyników sprawdzono przyczynowość w warości średniej pomiędzy badanymi indeksami giełdowy-
Tesowanie przyczynowości wariancji 23 mi. Założono przy ym, że jeżeli pomiędzy rozważanymi indeksami wysępuje przyczynowość w wariancji, o powinna ona wysępować również w warości średniej. W ym celu dla każdej analizowanej kombinacji dwóch indeksów giełdowych 3 zbudowano model VAR. Rząd opóźnień dla wszyskich modeli zosał usalony w oparciu o kryerium Schwarza (por. Osińska 2006b, s. 294). Szczegóły doyczące wyboru rzędu opóźnień zaprezenowano w abeli 18. Tabela 18. Wybór rzędu opóźnienia dla poszczególnych par zmiennych endogenicznych VAR ATX DAX NASDAQ NIKKEI FTSE WIG20 ATX 1 2 2 1 1 DAX 2 2 1 1 NASDAQ 2 2 1 NIKKEI 2 2 FTSE 1 WIG20 Źródło: opracowanie własne. W esymowanych modelach VAR oprócz zmiennych endogenicznych w posaci poszczególnych par indeksów giełdowych uwzględniono również sałą i rend liniowy. W oparciu o ak oszacowane modele przeprowadzono es przyczynowości Grangera (zob. Osińska 2006b, s. 383) dla wszyskich rozważanych kombinacji indeksów. W abeli 19 przedsawiono orzymane w wyniku esu warości p dla poszczególnych hipoez zerowych. W przypadkach, w kórych wysępowanie (niewysępowanie) zależności przyczynowych dla poziomu isoności 0,05 pokrywało się z wysępowaniem (niewysępowaniem) zależności przyczynowych w wariancji, warość p zosała dla wyróżnienia pogrubiona. 3 Do budowy modelu VAR użyo szeregów nieprzekszałconych, czyli kursów zamknięcia na dany dzień poszczególnych indeksów analizowanych giełd świaowych.
24 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Tabela 19. Wyniki esu przyczynowości Grangera na podsawie modeli VAR Hipoeza zerowa ATX DAX NASDAQ NIKKEI FTSE WIG20 ATX 0,04 0,2742 0 0,2404 0,0035 nie jes przyczyną dla indeksu X DAX 0,84 0,1094 0 0,0999 0,59 nie jes przyczyną dla indeksu X NASDAQ 0 0 0 0,0454 0,722 nie jes przyczyną dla indeksu X NIKKEI 0,5024 0,2736 0,4312 0,7181 0,3524 nie jes przyczyną dla indeksu X FTSE 0,8276 0,3787 0,4866 0 0,5224 nie jes przyczyną dla indeksu X WIG20 0,3431 0,0929 0,0913 0,0005 0,4165 nie jes przyczyną dla indeksu X Źródło: opracowanie własne (w programie JMuli). Na podsawie przeprowadzonych esów dla poziomu isoności 0,05 okazało się, że indeks ATX jes przyczyną dla indeksów DAX, NIKKEI jak i WIG20. Indeks DAX okazał się być ylko przyczyną dla indeksu NIKKE- I, zaś zmiany NASDAQ okazały się wpływać na warości wszyskich rozważanych indeksów za wyjąkiem indeksu WIG20. Najmniejszy wpływ na pozosałe indeksy na podsawie esu Grangera okazały się mieć indeksy NIKKEI, kóry nie był przyczyną dla żadnego z rozważanych indeksów, oraz FTSE i WIG20, kóre wpływały ylko na NIKKEI. Waro przy ym zaznaczyć, że w 21 na 30 rozważanych przypadków decyzja o odrzuceniu hipoezy zerowej o braku przyczynowości lub decyzja o niemożności odrzucenia hipoezy zerowej o braku przyczynowości była w obu esach jednakowa. Oznacza o, że w 70% przypadków, jeśli indeks X był (nie był) przyczyną w wariancji dla indeksu Y, o podobną zależność (jej brak) obserwowało się w przypadku zależności w warości średniej procesu. ZAKOŃCZENIE Głównym celem przeprowadzanych w niniejszej pracy analiz było określenie charakeru relacji pomiędzy wybranymi indeksami rynków akcji na świecie (j. indeksami ATX, DAX, NASDAQ, NIKKEI, FTSE i WIG20), ze szczególnym uwzględnieniem zależności przyczynowych doyczących wariancji. Z uwagi na charakerysyczne własności empirycznych sóp zwrou akie, jak: skupianie się zmienności, zmienność wariancji warunkowej, grube ogony i lepokuryczność rozkładów (Fiszeder 2008, s. 311) do analizy powiązań między wybranymi rynkami kapiałowymi zasosowa-
Tesowanie przyczynowości wariancji 25 no modele GARCH oraz meodę oparą na badaniu współczynnika korelacji wzajemnej między odpowiednio przefilrowanymi szeregami czasowymi (por. Sawicki 1993, s. 112), j. es Cheunga i Nga. Na podsawie przeprowadzonych badań udało się wykazać, iż wybrane rynki kapiałowe na świecie są ze sobą silnie powiązane, a zmienność jednego szeregu finansowego ma wpływ na zmienność innych, co może być łumaczone coraz większą inegracją i liberalizacją rynków finansowych, globalizacją oraz posępem echnologicznym w przepływie informacji (por. Fiszeder 2001b, s. 346; Osińska 2008, s. 155-156). Co najważniejsze, zaobserwowane wysępowanie zależności przyczynowych w wariancji oznacza możliwość prognozowania wariancji jednego indeksu na podsawie wariancji innego indeksu giełdowego 4. Dodakowo w 70% rozważanych przypadków udało się wykazać zależność, że jeśli indeks X jes (nie jes) przyczyną w wariancji dla indeksu Y, o jes akże (nie jes) przyczyną w warości średniej dla ego indeksu 5. Syneyczne wnioski z esowania przyczynowości w wariancji między wybranymi indeksami rynków akcji na świecie przedsawiono poniżej. Na podsawie danych zawarych w abeli 20 można swierdzić, iż największe oddziaływanie na świaowe rynki akcji ma indeks NASDAQ, kóry okazał się być przyczyną w wariancji dla wszyskich analizowanych indeksów giełdowych (j. dla indeksów ATX, DAX, NIKKEI, FTSE i WIG20). Z kolei najmniejszy wpływ na badane rynki kapiałowe miały indeksy DAX, FTSE i WIG20. Najbardziej podanym na wpływy zagraniczne okazał się indeks NIK- KEI, dla kórego przyczyną w wariancji były wszyskie analizowane indeksy rynków akcji. Z kolei najbardziej niezależnym indeksem, z punku widzenia przeprowadzonych esów Cheunga i Nga, okazał się indeks NASDAQ, dla kórego nie udało się odrzucić żadnej z hipoez zerowych sanowiących o braku przyczynowości badanego indeksu w wariancji dla indeksu NASDAQ. W osanich słowach należy jeszcze dodać, iż przeprowadzane w niniejszej pracy esy Cheunga i Nga dawały najlepsze rezulay dla niskich warości odsępu czasowego przyczyny względem skuku (m) oraz przy poziomie isoności 0,1. 4 Zob. wnioski zaware w abelach 3-17 niniejszego opracowania. 5 Zob. wnioski zaware w abeli 19 niniejszego opracowania.
26 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Tabela 20. Wnioski z esowania przyczynowości w wariancji między wybranymi indeksami rynków akcji na świecie Przyczynowość w wariancji ATX DAX NASDA NIK- WIG2 FTSE Q KEI 0 ATX jes przyczyną w wariancji dla TAK NIE TAK TAK NIE indeksu X DAX jes przyczyną w wariancji dla NIE NIE TAK NIE TAK indeksu X NASDAQ jes przyczyną w wariancji dla TAK TAK TAK TAK TAK indeksu X NIKKEI jes przyczyną w wariancji dla TAK TAK NIE TAK NIE indeksu X FTSE jes przyczyną w wariancji dla NIE TAK NIE TAK NIE indeksu X WIG20 jes przyczyną w wariancji dla TAK NIE NIE TAK NIE indeksu X Źródło: opracowanie własne. LITERATURA 2009 Marke Highlighs (2010), World Federaion of Exchanges. Fiszeder P. (2001a), Jednorównaniowe modele GARCH analiza procesów zachodzących na GPW w Warszawie, Dynamiczne Modele Ekonomeryczne, Maeriały na VII Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, UMK, Toruń. Fiszeder P. (2001b), Zasosowanie modeli GARCH w analizie krókookresowych zależności pomiędzy Warszawską Giełdą Papierów Warościowych a międzynarodowymi rynkami akcji, Przegląd Saysyczny, nr 48. Fiszeder P. (2008), Analiza zależności między indeksem WIG a wybranymi indeksami rynków akcji na świecie, [w:] Dziawgo D. (red. nauk.), Współczesne finanse. San i perspekywy rozwoju rynku finansowego, Wydawnicwo Naukowe Uniwersyeu Mikołaja Kopernika, Toruń. Osińska M. (2006a), Ekonomeria finansowa, Polskie Wydawnicwo Ekonomiczne, Warszawa. Osińska M. (2006b), Ekonomeria współczesna, TNOiK, Toruń.
Tesowanie przyczynowości wariancji 27 Osińska M. (2008), Ekonomeryczna analiza zależności przyczynowych, Wydawnicwo Naukowe Uniwersyeu Mikołaja Kopernika, Toruń. Sawicki J. (1993), Meody filracji w modelowaniu procesów ekonomicznych, Wydawnicwo Naukowe Uniwersyeu Mikołaja Kopernika, Toruń.