TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1

Transkrypt

1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 011, sr TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW WIELOCZYNNIKOWYCH MODELI MARKET TIMING Z OPÓŹNIONĄ ZMIENNĄ RYNKOWĄ 1 Joanna Olbryś Wydział Informayki, Poliechnika Białosocka j.olbrys@pb.edu.pl Sreszczenie: Konynuując badania doyczące wieloczynnikowych modeli marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych, dokonano w grupie 15 OFI akcji esymacji nowych modeli, zawierających skonsruowane na polskim rynku zmienne Famy i Frencha (SMB, HML), czynnik Carhara (WML) oraz opóźnioną zmienną rynkową, uwzględniającą zw. efek Fishera (1966), swierdzony przez Auorkę na GPW w Warszawie. Celem pracy jes analiza sabilności paramerów orzymanych modeli ekonomerycznych, w okresie , z wykorzysaniem wybranych meod. Słowa kluczowe: wieloczynnikowe modele marke-iming, czynniki Famy i Frencha, zmienna Carhara, efek Fishera, esy sabilności paramerów WPROWADZENIE Praca jes konynuacją badań doyczących modyfikacji modeli markeiming polskich funduszy inwesycyjnych. Analizy obejmują dość długi okres ośmiu la, zaem konieczna jes weryfikacja sabilności paramerów orzymanych modeli w celu powierdzenia wyników esymacji i inerpreacji. 1 Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w laach jako projek badawczy własny Nr N N

2 60 Joanna Olbryś WIELOCZYNNIKOWE MODELE MARKET TIMING Porfele naśladujące jako dodakowe zmienne objaśniające w modelach marke-iming Porfele naśladujące Famy i Frencha [1993]: SMB (Small-minus-Big) oraz HML (High-minus-Low) zosały skonsruowane na polskim rynku w pracy [Olbryś 010a] oraz wprowadzone jako dodakowe zmienne objaśniające w modelach marke-iming w pracach [Olbryś 010b,c]. Zmienna Carhara [1997], reprezenująca czynnik momenum WML (Winners-minus-Losers), zosała z kolei zbudowana na porzeby pracy [Olbryś 011c]. Uzyskane wyniki esymacji modeli marke-iming zawierających zmienną WML nie powierdziły isonego wpływu ej zmiennej na sopy zwrou z porfeli funduszy inwesycyjnych, nawe jeśli efek momenum, swierdzony przez Buczka [005] na GPW w laach , rzeczywiście wysępuje na polskim rynku giełdowym. Problem danych niesynchronicznych w modelach marke-iming Problem niesynchronicznych ransakcji na rynku papierów warościowych zosał przedsawiony szczegółowo m.in. w pozycjach [Cambell i in. 1997] oraz [Tsay 010]. W pracy [Olbryś 011a] swierdzono empirycznie, że problem en najprawdopodobniej wysępuje na polskim rynku giełdowym i zaproponowano, za Busse [1999] zw. poprawkę Dimsona [1979], czyli uwzględnienie opóźnienia rzędu pierwszego rynkowej zmiennej objaśniającej w modelach marke-iming OFI akcji polskich. Badania doyczące zdiagnozowania na GPW w Warszawie zw. efeku Fishera [Fisher 1966], czyli anomalii szeregów dziennych logarymicznych sóp zwrou głównych indeksów giełdowych, powierdziły zasadność przypuszczeń na ema wysępowania problemu niesynchronicznych ransakcji na GPW [Olbryś 011b]. Wieloczynnikowe modele marke-iming z opóźnioną zmienną rynkową Zaproponowana zmodyfikowana wieloczynnikowa wersja klasycznego modelu Treynora-Mazuya [1966], zawierająca porfele naśladujące Famy i Frencha (SMB i HML), czynnik Carhara (WML) oraz opóźnioną zmienną rynkową jako dodakowe zmienne objaśniające (model T-M-FF-C) ma posać: rp, = α P + β1p rm, + β P rm, 1 + δ1p rsmb, + δ P rhml, + δ 3P rwml, + (1) + γ P ( rm, ) + ε P, gdzie: r P, = RP, RF, - nadwyżka sopy zwrou z porfela P nad wolną od ryzyka sopą zwrou w okresie, = R R - analogicznie dla porfela rynkowego M, r M, M, F, r M, 1 - opóźniona zmienna rynkowa,

3 Tesowanie sabilności paramerów 61 r SMB, = RSMB, RF, - nadwyżka sopy zwrou z porfela naśladującego SMB nad wolną od ryzyka sopą zwrou w okresie, r HML, = RHML, RF, - nadwyżka sopy zwrou z porfela naśladującego HML nad wolną od ryzyka sopą zwrou w okresie, r WML, = RWML, RF, - nadwyżka sopy zwrou z porfela naśladującego WML nad wolną od ryzyka sopą zwrou w okresie, α P - miara umiejęności zarządzającego porfelem P w zakresie selekywności akywów, β 1P, βp - miary ryzyka sysemaycznego porfela P, δ 1P - miara wrażliwości sopy zwrou z P na zmiany sopy zwrou porfela SMB, δ P - miara wrażliwości sopy zwrou z P na zmiany sopy zwrou porfela HML, δ - miara wrażliwości sopy zwrou z P na zmiany sopy zwrou porfela WML, 3P γ P - miara umiejęności zarządzającego porfelem P w zakresie sosowania echniki marke-iming, ε - składnik losowy, spełniający nasępujące założenia modelu CAPM: P, E( ε P, ) = 0; E( ε P, ε P, 1) = 0. W analogiczny sposób zmodyfikowano klasyczny model Henrikssona- Merona [1981] i orzymano model H-M-FF-C: rp, = αp + β1p rm, + βp rm, 1 + δ1p rsmb, + δ P rhml, + δ3p rwml, + () + γ P ym, + ε P, gdzie oznaczenia jak we wzorze (1) oraz ym, = max{ 0, rm, }. TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW MODELU EKONOMETRYCZNEGO Tes CUSUM Auorami esu sabilności paramerów modelu ekonomerycznego CUSUM (CUmulaed SUM of Residuals), oparego o zw. reszy rekursywne, są Brown, Durbin i Evans [1975]. Tes CUSUM jes esem uniwersalnym, kóry można sosować do analizy sabilności modeli zbudowanych w oparciu o szeregi czasowe, gdy nie znamy momenu zmiany srukuralnej i nie zakładamy, że ona wysąpi. Załóżmy, że esymowany model regresji ma posać [Brown i in. 1975]: T y = x β + ε, = 1, T (3), Greene W. H. (003) Economeric Analysis, Prenice Hall, New Jersey, sr

4 6 Joanna Olbryś gdzie: y jes obserwacją zmiennej zależnej w okresie, x jes kolumnowym wekorem obserwacji k zmiennych niezależnych w okresie, β jes kolumnowym wekorem paramerów w okresie, ε jes składnikiem losowym w okresie ; przyjmujemy, że składniki losowe mają rozkład normalny ze średnią zero i wariancją σ, =1,,T. Tesowana hipoeza zerowa ma posać: H 0 : β 1 = β = = βt = β; σ1 = σ = σ T = σ (4) Resza rekursywna o numerze jes błędem predykcji warości zmiennej zależnej y, gdy esymacja modelu odbywa się z wykorzysaniem (-1) obserwacji: T e = y x b 1 (5) gdzie b 1 jes wekorem współczynników. Przeskalowaną reszę rekursywną, czyli sosunek reszy rekursywnej e do obciążenia prognozy w okresie oznaczamy przez w i obliczamy ze wzoru: e w = (6) T T x ( X 1 X 1) x T gdzie: X x, x,, x ], =k+1,,t, = 1 [ 1 1 T T 1 σ p = σ [1 + x ( X 1 X 1) x ] jes wariancją reszy rekursywnej. Tes CUSUM worzony jes na podsawie prób od (k+1) do T i opiera się na wykresie skumulowanych sum przeskalowanych resz rekursywnych posaci [Greene 003]: j = 1 W = w j (7) s j= k+ 1 gdzie: s jes wariancją przeskalowanych resz rekursywnych, s = s ; w jes średnią arymeyczną przeskalowanych resz rekursywnych. Idea esu polega na wyznaczeniu pary prosych leżących symerycznie poniżej i ponad prosą E ( W ) = 0 ak, aby prawdopodobieńswo przekroczenia jednej lub obu linii wynosiło α, gdzie α jes wymaganym poziomem isoności. Jeśli suma resz rekursywnych, określona wzorem (7), przekracza na wykresie górną lub dolną linię kryyczną, o można wnioskować o wysąpieniu punku zwronego w danym momencie. Oznacza o odrzucenie hipoezy zerowej (4), czyli model nie jes sabilny w badanym okresie. Linie kryyczne są o dwie prose

5 Tesowanie sabilności paramerów 63 łączące punky o współrzędnych: ( k; ± a T k ) i ( T; ± 3a T k ), odpowiednio, gdzie a jes paramerem, kórego warość uzależniona jes od usalonego poziomu isoności α. Najczęściej używane w prakyce pary warości a oraz α o: (α=0,01; a=1,143), (α=0,05; a=0,948) oraz (α=0,10; a=0,850) [Brown i in. 1975, sr. 154]. Tes Harveya-Colliera W lieraurze przedmiou esowanie sabilności paramerów modelu w oparciu o reszy rekursywne wysępuje eż pod nazwą esu Harveya-Colliera [Kufel 007]. Częso jes on idenyfikowany z esem CUSUM. Model ekonomeryczny jes sabilny, jeżeli saysyka w, czyli średnia arymeyczna przeskalowanych resz rekursywnych, wyznaczonych ze wzoru (6), ma rozkład σ normalny o średniej zero i wariancji. Warość saysyki esowej T k 1 wyznacza się ze wzoru 3 : w = T k 1 (8) s gdzie oznaczenia jak we wzorze (7). Jeśli empiryczny poziom isoności p saysyki esowej jes mniejszy niż nominalny poziom isoności α, o należy odrzucić hipoezę zerową o sabilności paramerów modelu. Jeśli naomias p > α, o nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej, czyli paramery modelu można uznać za sabilne. Tes QLR Badanie sabilności paramerów modelu można również zrealizować za pomocą esu ilorazu wiarygodności QLR (Quand Likelihood Raio) [Quand 199]. Tes en można sosować do analizy sabilności modeli zbudowanych w oparciu o szeregi czasowe, gdy nie znamy momenu wysąpienia załamania srukuralnego. Tes działa prawidłowo, gdy day punków kryycznych są sosunkowo odległe od końców przedziału czasowego próby saysycznej, czyli bierzemy pod uwagę 70% środkowych obserwacji. Szczegółowy opis esu można znaleźć m.in. w pozycji [Kufel 007, s ]. WYNIKI EMPIRYCZNE Esymacji oraz esowania wieloczynnikowych modeli (1) i () w grupie wybranych 15 OFI akcji polskich dokonano z wykorzysaniem dziennych 3 Kufel T. (007) Ekonomeria. Rozwiązywanie problemów z wykorzysaniem programu Grel, PWN, Warszawa, sr. 114.

6 64 Joanna Olbryś logarymicznych nadwyżek sóp zwrou jednosek uczesnicwa funduszy w okresie r r. (po 013 obserwacji dla każdej zmiennej). Dzienne logarymiczne nadwyżki sopy zwrou z indeksu WIG pełniły rolę sóp zwrou z porfela rynkowego, naomias dzienna średnia renowność bonów skarbowych 5-ygodniowych zosała użya jako wolna od ryzyka sopa zwrou. Do esymacji wszyskich modeli wykorzysano esymaory odporne Neweya-Wesa (HAC). Tesowanie sabilności paramerów orzymanych modeli przeprowadzono sosując esy: CUSUM, Harveya-Colliera oraz QLR. Tabela 1 zawiera akualne nazwy OFI akcji polskich. Podsumowanie wyników esymacji oraz analizy sabilności paramerów modeli (1) i () przedsawiają odpowiednio Tabele i 3. Rysunek 1 przedsawia wykresy esu CUSUM najlepszych pod względem liczby paramerów isonych saysycznie (6 spośród 7) modeli funduszu Arka (parz: Tabele, 3). Ze względu na ograniczoną objęość arykułu wykresy esu CUSUM pozosałych funduszy są dosępne na życzenie. Tabela 1. Nazwy OFI akcji polskich (san na dzień ) Fundusz skró 1 Arka BZ WBK FIO Subfundusz Arka BZ WBK Akcji Arka Aviva Invesors FIO Subfundusz Aviva Invesors Polskich Akcji Aviva 3 BPH FIO Parasolowy BPH Subfundusz Akcji BPH 4 ING Parasol FIO ING Subfundusz Akcji ING 5 Invesor Top 5 Małych Spółek FIO (d. DWS Top 5) Invesor 5 6 Invesor Akcji Dużych Spółek FIO (d. DWS ADS) Invesor ADS 7 Invesor Akcji FIO (d. DWS Plus) Invesor 8 Legg Mason Akcji FIO Legg Mason 9 Millennium FIO Subfundusz Akcji Millennium 10 Novo FIO Subfundusz Novo Akcji Novo 11 Pioneer FIO Subfundusz Pioneer Akcji Polskich Pioneer 1 PKO Akcji FIO PKO 13 PZU FIO Parasolowy Subfundusz PZU Akcji Krakowiak PZU 14 Skarbiec FIO Subfundusz Akcji Skarbiec Akcja Skarbiec 15 UniFundusze FIO Subfundusz UniKorona Akcje UniKorona Źródło: hp://

7 Tesowanie sabilności paramerów 65

8 66 Joanna Olbryś

9 Tesowanie sabilności paramerów 67 Rysunek 1. Przykładowe wykresy esu CUSUM Arka model T-M-FF-C (1) Arka model H-M-FF-C () Źródło: opracowanie własne (z wykorzysaniem pakieu Grel 1.9.5) PODSUMOWANIE W przypadku wszyskich funduszy i modeli es CUSUM wskazuje brak podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej (4), co powierdza sabilność paramerów orzymanych modeli marke-iming w badanym okresie. Analogicznych wniosków dosarcza analiza warości saysyki Harveya-Colliera. Dla wszyskich funduszy i modeli empiryczny poziom isoności p saysyki esowej (8) jes większy niż nominalny poziom isoności α = 0, 05, zaem nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej (4), czyli paramery modeli można uznać za sabilne. Jedynie es QLR daje zupełnie odmienne wskazania i informuje o możliwości wysąpienia załamań srukuralnych. 1-procenowa warość kryyczna ego esu wynosi 3,8. Jeśli wyznaczona warość saysyki F (7,1999) przekracza warość kryyczną, o oznacza wysąpienie załamania srukuralnego w danym momencie [Kufel 007, s. 11]. Bardzo wysokie warości saysyki F (Tabele, 3) nasuwają przypuszczenie o możliwości wysąpienia efeku ARCH w analizowanych modelach. Zasosowanie odpowiednich esów (np. esu Engle a) pozwoli zdiagnozować problem i dokonać wyboru właściwej posaci modelu [Tsay 010]. Będzie o emaem dalszych badań. BIBLIOGRAFIA Brown R. L., Durbin J., Evans J. M. (1975) Techniques for esing he consancy of regression relaionships over ime, Journal of Royal Saisical Sociey, 37, No., sr Buczek B.S. (005) Efekywność informacyjna rynków akcji. Teoria a rzeczywisość, SGH w Warszawie Oficyna Wydawnicza. Busse J. A. (1999) Volailiy iming in muual funds: evidence from daily reurns, The Review of Financial Sudies, 1, No. 5, sr

10 68 Joanna Olbryś Carhar M.M. (1997) On persisence in muual fund performance, The Journal of Finance, 5, No. 1, sr Cambell J.Y., Lo A.W., MacKinlay A.O. (1997) The Economeric of Financial Markes, Princeon Universiy Press, New Jersey. Dimson E. (1979) Risk measuremen when shares are subjec o infrequen rading, Journal of Financial Economics, 7, sr Durbin J. (1969) Tess for serial correlaion in regression analysis based on he periodogram of leas squares residuals, Biomerika, 56, sr Fama E.F., French K.R. (1993) Common risk facors in he reurns on socks and bonds, Journal of Financial Economics, 33, sr Fisher L. (1966) Some new sock marke indexes, Journal of Business, 39, sr Greene W. H. (003) Economeric Analysis, Prenice Hall, New Jersey. Harvey A.C., Collier P. (1977) Tesing for funcional misspecificaion in regression analysis, Journal of Economerics, 6, No. 1, sr Henriksson R., Meron R. (1981) On marke iming and invesmen performance. II. Saisical procedures for evaluaing forecasing skills, Journal of Business, 54, sr Kufel T. (007) Ekonomeria. Rozwiązywanie problemów z wykorzysaniem programu Grel, PWN, Warszawa. Maddala G.S. (008) Ekonomeria, PWN, Warszawa. Olbryś J. (011a) Problem danych niesynchronicznych w modelach marke-iming, Taksonomia 18, Prace Naukowe UE we Wrocławiu, 176, sr Olbryś J. (011b) Diagnoza problemu niesynchronicznych ransakcji na GPW w Warszawie, Opimum. Sudia Ekonomiczne, Wyd. UwB, 3(51), sr Olbryś J. (011c) Wieloczynnikowe hybrydowe modele marke-iming polskich funduszy inwesycyjnych, Sudia Ekonomiczne Zeszyy Naukowe, Wyd. UE w Kaowicach, w druku. Olbryś J. (010a) Three-facor marke-iming models wih Fama and French s spread variables, Operaions Research and Decisions, /010, sr Olbryś J. (010b) Orhogonalized facors in marke-iming models of Polish equiy funds, Meody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych, 11, No. 1, sr Olbryś J. (010c) Ocena efekywności zarządzania porfelem funduszu inwesycyjnego z wykorzysaniem wybranych wieloczynnikowych modeli marke-iming, Opimum. Sudia Ekonomiczne, 4(48), sr Quand R. E. (199) The colleced essays of Richard E. Quand, Edward Elgar Publishing Company. Treynor J., Mazuy K. (1966) Can muual funds ouguess he marke?, Harvard Business Review, 44, sr Tsay R.S. (010) Analysis of Financial Time Series, John Wiley, New York.

11 Tesowanie sabilności paramerów 69 TESTING FOR THE STABILITY OF THE PARAMETERS IN MULTIFACTOR MARKET-TIMING MODELS WITH LAGGED MARKET VARIABLE Absrac: As a coninuaion of research on he mulifacor marke-iming models, we have esimaed new models wih Fama and French s variables (SMB, HML) and he Carhar s facor (WML). The empirical resuls on he WSE show a pronounced Fisher effec (1966) in he case of he main WSE indexes. For his reason, we include lagged values of he marke facor as an addiional independen variable in he regressions of he models. The goal of his paper is o es for he sabiliy of he parameers in he marke-iming models. We es a group of 15 seleced Polish equiy open-end muual funds in he period I 003 XII 010. Key words: mulifacor marke-iming models, Fama and French s spread variables, Carhar s momenum facor, he Fisher effec, ess of model sabiliy