Jarosław FILIPIAK BADANIA STAN ODKSZTAŁCENIA ZA POMOCĄ METODY TENSOMETII EZYSTANCYJNEJ Metoda tensometrii rezstancjnej jest stosowana do pomiaru odkształceń zarówno obiektów badanch w warunkach laboratorjnch jak i urządzeń cz też maszn pracującch w naturalnm dla nich środowisku i poddanch obciążeniom eksploatacjnm. Technika tensometrii rezstancjnej jest wkorzstwana również do wtwarzania różnego tpu przetworników do pomiaru: sił, momentu zginającego, momentu skręcającego, kąta ugięcia, kąta obrotu, ciśnienia, przemieszczenia, przśpieszenia, temperatur, itp. Pomiar odkształceń w metodzie tensometrii rezstancjnej opart jest na wkorzstaniu zjawiska zmian rezstancji przewodnika, wskutek jego wdłużenia lub skrócenia. Odpowiednio ukształtowan przewodnik elektrczn w postaci siatki tensometru rezstancjnego łącz się trwale poprzez przklejenie z wbranm miejscem badanego obiektu. Pod wpłwem obciążeń badan obiekt odkształca się wraz z tensometrem, co wwołuje zmianę wmiarów tensometru i ściśle z tm związaną zmianę jego rezstancji. Międz rezstancją, jej zmianą i odkształceniem (wdłużeniem lub skróceniem) cienkiego drutu zachodzi następująca zależność: k, () gdzie k jest współcznnikiem czułości odkształceniowej tensometru lub też krótko - stałą tensometru. Zależność pomiędz zmianą rezstancji przewodnika i jego odkształceniem wrażona w postaci () jest podstawowm równaniem tensometrii rezstancjnej. Wielkość /, nazwana także sgnałem elektrcznm, jest przetwarzana w aparaturze pomiarowej na sgnał napięciow. Sgnał ten jest proporcjonaln do wartości odkształcenia jakiego doznaje tensometr. Wartość współcznnika proporcjonalności k dla stopów metali użwanch do wtwarzania tensometrów można uważać z bardzo małm błędem za stałą w granicach sprężstości []. Wartości stałej k dla różnch materiałów, z którch wkonwane są siatki pomiarowe współczesnch tensometrów przedstawiono w tabeli. BDOWA TENSOMET EZYSTANCYJNEGO Obecnie w praktce pomiarowej największe zastosowanie mają tensometr foliowe. Foliow tensometr rezstancjn składa się z następującch elementów (rs. ): siatki pomiarowej (), która w celu zwiększenia długości cznnej przewodnika ukształtowana jest w postaci wężkowatej. Siatka pomiarowa wkonana jest z odpowiedniego stopu (tabela ). Grubość siatki pomiarowej wnosi ok. 5m i jest nanoszona metodą fotochemiczną na podkładkę nośną. podkładki nośnej () wkonanej z tworzwa sztucznego. Jej grubość wnosi -m. Obecnie najczęściej stosowane materiał na podkładki to: żwica epoksdowo-fenolowa, żwica epoksdowo-fenolowa zbrojona włóknem szklanm i poliamid. Tensometr na podkładce z żwic epoksdowo-fenolowej stosowane są w pomiarach odkształceń nie przekraczającch 5 % i w temperaturze do o C. Tensometr na podkładce z żwic epoksdowo-fenolowej zbrojonej włóknem szklanm stosowane są w pomiarach odkształceń do % i w zakresie temperatur od 7 o C do 9 o C a krótkotrwale nawet do o C. Tensometr na podkładce poliamidowej stosowane są do pomiarów dużch odkształceń rzędu % w przedziale temperatur od 97 o C do 75 o C [6],
s.. Budowa tensometru rezstancjnego (opis w tekście) nakładka ochronna () przkrwa siatkę pomiarową i chroni ją przed uszkodzeniem. Wkonana jest z tego samego materiału co podkładka nośna, wprowadzenia zakończeń siatki pomiarowej (). Tabela. Wbrane parametr stopów na siatki pomiarowe tensometrów [6] Materiał siatki (nazwa handlowa) Skład chemiczn Wartość stałej k ezstwność [m -ó ] Konstantan nikiel 5%, 9 miedź 55% Nichrom V nikiel 8%, 8 chrom % Isoelastic żelazo 55,5%,5 nikiel 6% chrom 8% molibden,5% Karma nikiel 7%, chrom % aluminium % żelazo % Manganin miedź 8%,7 8 magnez % nikiel % Monel nikiel 67%,9 miedź % stop platn i irdu platna 95% ird 5% 5, Obok wspomnianch już parametrów opisującch każd tensometr, tj.: rezstancji i stałej k należ wmienić długość baz pomiarowej a (rs..). Oferowane przez producentów tensometr mogą posiadać bazę pomiarową o wielkości od dziesiątch części milimetra do kilkudziesięciu milimetrów. Przkładowo firma Hottinger Baldwin Messtechnik oferuje tensometr foliowe o bazie pomiarowej od,6 mm do 5 mm, a ich rezstancja może wnosić lub. Wkorzstując metodę tensometrii rezstancjnej do pomiaru odkształceń musim pamiętać o tm, że mierzone wartości dotczą nie jednego punktu a pewnego pola pokrwającego się z powierzchnią siatki pomiarowej tensometru. Ze względu na skończone rozmiar tensometru pomiar odkształcenia w punkcie jest niemożliw. Mówiąc o zmierzonm odkształceniu w punkcie rozumie się, że pomiar objął pole otaczające dan
a s.. Przkład tensometru liniowego o bazie pomiarowej a punkt. Dlatego też właściw dobór długości baz pomiarowej ma wpłw na dokładność prowadzonch pomiarów. Dotcz to szczególnie pomiarów w miejscach o dużm gradiencie zmian odkształceń oraz pomiarów odkształceń szbkozmiennch. Zagadnienia te ilustruje rs.. W takich przpadkach zastosowanie tensometrów o małch bazach pomiarowch, często poniżej mm pozwala na zmniejszenie błędu pomiaru. Wstępna, przbliżona ocena przebiegu naprężeń i stopnia ich zmienności znacznie ułatwia dokonanie wboru odpowiedniej długości baz pomiarowej tensometrów. [%] maksmalne odkształcenie odkształcenie mierzone przez tensometr przebieg zmian odkształcenia w miejscu naklejenia tensometru s.. Ilustracja wpłwu wielkości baz pomiarowej tensometru na wniki pomiaru w miejscu koncentracji odkształceń W tensometrii rezstancjnej niezwkle istotną kwestią jest preczjne zorientowanie osi naklejanego tensometru względem obranego kierunku pomiaru odkształcenia. Wnika to z faktu, że wszelkie odchlenia osi tensometru od tego kierunku generują błąd oszacowania rzeczwistej wartości odkształcenia w danm elemencie [5]. W przpadku pojednczego tensometru naklejonego na powierzchni elementu, w którm panuje jednoosiow stan odkształcenia (rs.) błąd oszacowania zależ od trzech parametrów (pomijając czułość poprzeczną tensometru): stosunku wartości maksmalnej do minimalnej odkształceń głównch ( / ), kąta pomiędz kierunkiem maksmalnego odkształcenia głównego i obranego kierunku pomiaru, kąta pomiędz kierunkiem osi tensometru po jego naklejeniu i obranm kierunkiem pomiaru.
+ - (-) (+) s.. ozkład pola odkształceń odpowiadającego jednoosiowemu stanowi naprężenia Na rs.5 przedstawiono diagram ilustrując wpłw wartości kątów i na wielkość błędu oszacowania zmierzonego odkształcenia. Przpadek ten dotcz jednoosiowego stanu odkształcenia (osiowe rozciąganie) stalowej próbki, dla której = i 85Warto zauważć, że największa wartość błędu pomiaru wstępuje wówczas, gd kąt osiąga wartość 5 [5]. błąd zmierzonego odkształcenia [] kąt naklejenia tensometru wzgledem kierunku odkształceń głównch s.. Ilustracja zależności pomiędz wartością błędu oszacowania odkształcenia i kątami oraz ; przpadek jednoosiowego rozciągania, dla którego = i 85
Zagadnienia dotczące analiz niepewności oszacowania mierzonch odkształceń w przpadku rozet tensometrcznch został szeroko omówione w pracach [], [], [5]. EZYSTANCYJNY MOSTEK TENSOMETYCZNY Sprężste odkształcenia badanch obiektów, w szczególności wkonanch z tworzw metalicznch, są z reguł bardzo małe, tak więc zmian długości i z nimi związane zmian rezstancji tensometrów są również bardzo małe i mogą bć mierzone z nieznacznm błędem tlko odpowiednio czułmi i dokładnmi układami. Najczęściej stosuje się układ pomiarow mostka Wheatstone a, którego schemat wraz z sstemem pomiarowo - rejestrującm pokazuje rs. 6. Prz stałm napięciu źródła zasilania i prz dużej rezstancji wewnętrznej przrządu pomiarowego napięcie wjściowe wraża się zależnością []:, () którą można przedstawić w postaci: (). PC wzmacniacz pomiarow s. 6. Schemat połączenia mostka Wheatstone a z elementami układu pomiarowego Gd rezstancje we wszstkich czterech gałęziach są jednakowe = = =, przrząd pomiarow wkaże wartość =. Podczas pomiarów tensometrcznch w poszczególnch gałęziach (tensometrach) mostka mogą następować zmian rezstancji różniące się wartością i znakiem. ozważm kilka charakterstcznch przpadków zmian rezstancji tensometrów w poszczególnch gałęziach mostka Wheatstone a.. Załóżm, że wartości początkowe rezstancji tensometrów są jednakowe i równe, a tensometr uległ odkształceniu zmieniając rezstancję o wartość (rs.7). Wówczas z zależności () wnika, że prz wartość ilorazu napięcia wjściowego do napięcia zasilania wnosi, co oznacza, że jest równa względnej zmian rezstancji jednego tensometru cznnego.
+ + + = s.7. Schemat mostka Wheatstone a z jednm tensometrem cznnm s.8. Schemat mostka Wheatstone a z dwoma tensometrami cznnmi. Jeśli dwa tensometr zlokalizowane w sąsiednich gałęziach ( i ) doznają zmian rezstancji jednakowch co do wartości jak i znaku (rs.8), to względna zmiana napięcia w układzie pomiarowm wniesie.. W przpadku, gd wszstkie czter tensometr ulegną odkształceniom jednakowm, co do wartości, lecz różnm znaku w parach przeciwległch (rs.9), to sgnał, to znacz jest równ względnej zmianie rezstancji jednego z cznnch tensometrów. + - + - - + s.9. Schemat mostka Wheatstone a z czterema tensometrami cznnmi s.. Schemat mostka Wheatstone a z dwoma tensometrami cznnmi. Jeśli w dwóch sąsiednich gałęziach tensometr doznają zmian rezstancji identcznej pod względem wartości, lecz o przeciwnch znakach (rs.) wówczas, wartość względna sgnału będzie równa
. + + + = + + + s.. Schemat mostka Wheatstone a z czterema tensometrami cznnmi s.. Schemat mostka Wheatstone a z czterema tensometrami cznnmi 5. Taka sama wartość sgnału zostanie zarejestrowana wówczas, gd w tensometrach zlokalizowanch w dwóch przeciwległch gałęziach mostka nastąpi zmiana rezstancji równa co do wartości jak i znaku (rs.). 6. Jeżeli wszstkie czter tensometr doznają równocześnie jednakowch zmian (rs.), to wartość sgnału pomiarowego wnosi:. Przedstawione wżej własności mostka Wheatstone a są wkorzstwane w praktce pomiarowej. Dobierając odpowiednio konfigurację mostka można uzskać wzmocnienie lub osłabienie sgnału pomiarowego. I tak np. czterokrotne wzmocnienie uzskujem w stuacji przedstawionej w przpadku, a dwukrotne wówczas, gd mam do cznienia z przpadkami i 5. Najsłabsz sgnał pomiarow uzskujem w przpadku. Fakt wstępowania zerowego sgnału pomiarowego w układach przedstawionch w przpadkach i 6 wkorzstuje się do zabezpieczenia układu pomiarowego przed wpłwem cznników niepożądanch, np. zmian temperatur badanego obiektu w trakcie pomiaru, na wartość mierzonch wielkości. Przkładem takiego zastosowania może bć pomiar odkształceń elementu wspornikowego wnikającch z obciążenia siłą skupioną P (rs.). W celu weliminowania wpłwu zmian temperatur zewnętrznej o T zastosowano układ z dwoma tensometrami cznnmi zlokalizowanmi w sąsiednich gałęziach. Na skutek oddziałwania sił P tensometr i doznają przrostu wartości rezstancji o ale o przeciwnch znakach. Wówczas w mostku Wheatstone a zachodzi stuacja przedstawiona na rs.. Sgnał pomiarow będzie różn od zera. Gd nastąpi wzrost temperatur badanego obiektu o T wówczas oba tensometr doznają identcznch, co do wartości jak i znaku przrostów rezstancji o T (stuacja przedstawiona na rs. 8). W efekcie zmiana rezstancji wnikająca ze zmian temperatur wwoła zerową zmianę sgnału pomiarowego = w układzie mostka Wheatstone a. Zastosowan układ pomiarow pozwala więc na wznaczenie odkształceń badanego elementu wnikającch włącznie z działania sił P.
T P s.. Ilustracja kompensacji wpłwu zmian temperatur podczas pomiaru odkształceń belki wspornikowej obciążonej siłą skupioną Własności mostka Wheatstone a wkorzstwane są w budowie różnego tpu przetworników tensometrcznch przeznaczonch do pomiaru: sił, ciśnienia, momentu zginającego, momentu skręcającego, kąta ugięcia, kąta obrotu, przemieszczenia, odkształcenia, temperatur, itp. Pojedncz tensometr, np. foliow z siatką pomiarową wkonaną z konstantanu, naklejon bezpośrednio na powierzchni badanego obiektu pozwala na pomiar w temperaturze pokojowej odkształceń rzędu %-5%. W przpadku tensometrów o bazie pomiarowej mniejszej od mm wdłużenie względne nie powinno przekraczać dolnej granic podanego zakresu, tj. %. Do pomiaru odkształceń rzędu % stosowane są specjalne tensometr, którch siatka pomiarowa wkonana jest z wżarzanego konstantanu, a podkładka nośna z poliamidu o dużej podatności. W celu zmierzenia odkształceń na poziomie %-5% konieczne jest zastosowanie przetworników tensometrcznch. Na rs. przedstawiono przkład przetwornika przeznaczonego do pomiaru dużch odkształceń, w tm przpadku nawet dziesięciokrotnie wższch od tch mierzonch tensometrem naklejonm bezpośrednio na powierzchni badanego obiektu. W omawianm przkładzie tensometr tworzące mostek Wheatstone a naklejone są na ukształtowan w formie liter element pośrednicząc wkonan ze stali o podwższonej wtrzmałości. kład pełnego mostka, tak jak na rs. 9, tworzą czter tensometr, prz czm dwa naklejone są na górnej powierzchni elementu i dwa od dołu, dokładnie po przeciwnej stronie. Przetwornik montowan jest na ściskanie po dwa tensometr naklejone od gór i od dołu rozciąganie s.. Przkład przetwornika tensometrcznego do pomiaru dużch odkształceń
powierzchni badanego obiektu. Tego tpu przetworniki mogą bć wkorzstwane do pomiaru odkształceń obiektów wkonanch z materiałów o charakterstce zbliżonej do gum, a także badań biomechanicznch tkanek miękkich, tj. mięśni, więzadeł, skór, naczń krwionośnch, itp. POMIA DWOSIOWEGO STAN ODKSZTAŁCENIA W praktce laboratorjnch pomiarów odkształceń i w badaniach eksploatacjnch różnch obiektów zazwczaj ogranicza się do pomiaru wdłużeń i zmian kątów ma powierzchni obiektu. Dwuosiow stan odkształcenia jest określon przez trz wdłużenia względne, w trzech różnch kierunkach, ale zawsze w jednej płaszczźnie. Jak wnika z koła odkształceń istnieją związki matematczne pomiędz składowmi odkształceń głównch i wzdłuż kierunków głównch i a składowmi odkształceń liniowch i oraz odkształceniem postaciowm określonm katem []. Zależności te mają następującą postać: ma, () min, prz czm kąt (rs.5) pomiędz kierunkami odkształceń i spełnia zależność: tg. (5) Związki te wkorzstwane są w tensometrii do wznaczania wartości odkształceń w kierunkach głównch i ich kierunków, gd znane są składowe,,. s.5. Orientacja kierunków głównch i względem przjętego układu współrzędnch i Jeżeli w badanm obszarze wstępują jednocześnie odkształcenia,,, to całkowite odkształcenie w tm obszarze wrazi się jako algebraiczna suma składowch wdłużeń, co można przedstawić za pomocą wzoru []: cos sin. (6) ównanie (6) wraża związek pomiędz odkształceniem w kierunku wznaczonm przez kąt, a składowmi,, dwuosiowego stanu odkształcenia. W przpadku, gd w analizowanm punkcie pomiarowm te składowe są nieznane, a znane są odkształcenia,
, (np. zmierzone przez poszczególne tensometr) w kierunkach określonch kątami,, względem wspólnej osi, związki pomiędz odkształceniami otrzmane ze wzoru dla tch trzech kierunków przedstawiają się następująco: cos sin, cos sin, (7) cos sin. ównania (7) tworzą układ trzech równań z trzema niewiadommi pozwalając na wznaczenie nieznanch składowch,,. Podstawiając wartości tch składowch do równań () i (5) można wznaczć wartości odkształceń wzdłuż kierunków głównch i oraz kąt pomiędz kierunkami odkształceń i. OZETY TENSOMETYCZNE Dwuosiow stan odkształcenia jest określon przez trz odkształcenia, w trzech różnch, dowolnch kierunkach zawartch w jednej płaszczźnie. ównoczesn pomiar trzech i więcej wdłużeń umożliwiają rozet tensometrczne składające się z kilku tensometrów odpowiednio względem siebie zorientowanch. W praktce pomiarowej znajduje zastosowanie kilka tpów rozet. Najprostsze z nich to rozet prostokątne utworzone z dwóch tensometrów o osiach wzajemnie prostopadłch (rs.8a). Takie rozet stosuje się w przpadku dwuosiowego stanu odkształcenia, gd znane są kierunki główne. Wówczas osie tensometrów powinn pokrwać się z kierunkami głównmi. zastosowanie kilka tpów rozet. Najprostsze z nich to rozet prostokątne utworzone z dwóch tensometrów o osiach wzajemnie prostopadłch (rs.8a). Takie rozet stosuje się w przpadku dwuosiowego stanu odkształcenia, gd znane są kierunki główne. Wówczas osie tensometrów powinn pokrwać się z kierunkami głównmi. a) b) c) s. 8. Przkład rozet tensometrcznch: a) rozeta prostokątna prosta, b) rozeta prostokątna złożona, c) rozeta tpu delta Najczęściej jednak mam do cznienia z stuacją, w której nie można wcześniej określić kierunków głównch. Wówczas konieczne jest stosowanie rozet składającch się z trzech, a czasami czterech tensometrów. Przkład takich rozet przedstawiono na rs.8b, 8c. Kąt nachlenia poszczególnch tensometrów wchodzącch w skład rozet dobierane są tak, ab zapewnić prostą postać wzorów i łatwość obliczeń (, 5, 6, 9, ). Do najczęściej stosowanch tpów złożonch rozet tensometrcznch można zaliczć rozet prostokątne i rozet tpu delta (rs.9). ozet te tworzą rodzin składające się z kilku wariantów konfiguracjnch różniącch się układem poszczególnch tensometrów, ale pod
względem funkcjonalnm i obliczeniowm sprowadzają się do tch samch schematów (rs.). a) = 5/ = / b) = / = / s. 9. Geometria rozet: a) prostokątnej, b) tpu delta a) b) s.. Schemat konfiguracji tensometrów w rozetach: a) prostokątnch, b) tpu delta ozeta prostokątna Pomiędz odkształceniami, /, / zmierzonmi za pomocą tensometrów a odkształceniami nieznanmi,, zachodzą związki, które na podstawie równań (7) sprowadzają się do postaci:,,
. Zatem poszukiwane odkształcenia,, wnoszą:,,. Po wprowadzeniu tch wartości do równań () otrzmujem wzor na odkształcenia główne:,, oraz odkształcenie kątowe ma. Wartość kąta zawartego międz kierunkiem głównm i osią wznacza się z równania (5) po uprzednim uwzględnieniu zależności na ma : tg. Jeżeli znane są wartości modułu Young a i ułamka Poissona dla materiału, z którego zbudowan jest badan obiekt wówczas wkorzstując wartości wliczonch odkształceń głównch można wznaczć również wartości naprężeń głównch: E, E, a maksmalne naprężenia stczne wrażają się zależnością: ma ma E. Warto w tm miejscu zwrócić uwagę na niebezpieczeństwo uzskania mlącch wartości naprężeń w przpadku, gd mam do cznienia z obiektem zbudowanm z materiału, dla którego wartości współcznników E i nie są jednoznacznie określone. Dotcz to międz innmi obiektów biologicznch (tkanek żwch tpu: tkanka kostna, mięśnie, itp.) w przpadku, którch bardzo często, na poziomie aktualnego stanu wiedz trudno jest określić w sposób preczjn wartości tch stałch [].
ozeta tpu delta W przpadku rozet tpu delta (rs.7b) pomiędz odkształceniami, /, / zmierzonmi za pomocą tensometrów a odkształceniami nieznanmi,, zachodzą związki, które na podstawie równań (7) sprowadzają się do postaci:,,. Ze związków tch wnikają następujące wartości odkształceń,, :,,. Po wprowadzeniu tch wartości do równań () otrzmujem wzor na odkształcenia główne:,, a wartość kąta zawartego międz kierunkiem głównm i osią wznacza się z równania (5): tg. WADY I ZALETY METODY TENSOMETII EZYSTANCYJNEJ Tensometr rezstancjne są elementami jednokrotnego użtku, co w zasadzie stanowi ich największą wadę. Do wad można również zaliczć wsoki koszt aparatur pomiarowej oraz dużą pracochłonność przgotowania toru pomiarowego. Główne zalet metod tensometrcznej to []: tensometr charakterzują się dużą czułością i dokładnością pomiaru; współczesna aparatura tensometrczna pozwala na pomiar odkształceń rzędu m/m co w przpadku stali odpowiada naprężeniu =, MPa, natomiast duża dokładność wnika ze stałej wartości k utrzmwanej dla zwkłch tensometrów w granicach do co najmniej =5, czli do MPa dla stali. mała histereza wskazań (zjawisko histerez obecne na początku prac świeżo naklejonego tensometru zanika po kilku wstępnch obciążeniach), aparatura tensometrczna pozwala na bezpośredni odczt wielkości mierzonej odpowiedniej do stosowanch przetworników, a w połączeniu z oprogramowaniem
komputerowm tworz sstem umożliwiając sterowanie pomiarami, akwizcję danch i ich dalszą obróbkę, np. statstczną, tensometr mają małe wmiar i niskie mas; małe rozmiar tensometrów rzędu dziesiątch części milimetra pozwalają na pomiar w miejscach silnch spiętrzeń odkształceń, a także umożliwiają znaczna miniaturzację przetworników. Niewielka masa tensometrów rezstancjnch, znacznie poniżej jednego grama pozwala na redukcję do minimum wpłwu sił bezwładności, wkorzstując tensometr rezstancjne można budować całą gamę przetworników służącch do pomiaru różnch wielkości fizcznch, duża przeciążalność przetworników, nawet do kilkudziesięciu procent w stosunku do ich nominalnego zakresu pomiarowego, możliwość prowadzenia pomiarów statcznch i dnamicznch w różnch warunkach, często w trudno dostępnch miejscach, niebezpiecznch dla zdrowia i żcia ludzi. LITEATA: []. Będziński. Biomechanika Inżnierska. Zagadnienia Wbrane. Oficna Wdawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 997 []. Burczński T.: Wtrzmałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego. WNT, []. Dudek D., Dudek K.: Metod tensometrczne w oszacowaniach stanów statcznch konstrukcji nośnch. Mat. IV Konferencji Naukowej Metod doświadczalne w budowie i eksploatacji maszn, Wrocław Szklarska Poręba 999, str. - []. oliński Z.: Tensometria Oporowa. Podstaw Teoretczne i Przkład Zastosowań. WNT, Warszawa 98 [5]. VISHAY Measurements Group. Materiał techniczne, Errors Due to Misalignment of Strain Gages, TN-5, 99 [6]. VISHAY Measurements Group. Materiał techniczne, Strain Gage osettes-selection, Application and Data eduction, TN-55, 99