chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows Iterpolc Iterpolc oże być trtow o szczególy przypde prosyc polegący ty że fuc prosyow fuc prosyuąc przyuą te se wrtośc w wybrych putch obszru zwych węzł. Jeżel fuc terpoluąc de sę wyrzć w postc suy loczyów: tórych czy ϕ ϕ ϕ... ϕ ( ϕ są zywe fuc bzowy są przyowe pror tost czy są współczy terpolc podlegący wyzczeu to zde te os zwę terpolc lowe gdyż fuc terpoluąc est lową obcą fuc bzowych. Wprowdz sę rozróżee poędzy terpolcą (oblcze prowdzy dl putów leżących poędzy sry węzł estrpolcą (cele oblczeń są wrtośc fuc terpolowe poz sry węzł. Rozróżee est uzsdoe fte że estrpolc est obrczo ryzye popełe stote węszego błędu ż terpolc przy ty błąd te est zcze trude oszcowć ż błąd terpolc. Nczęśce stosowy rodze terpolc est terpolc weloow czyl terpolc w tóre fuc bzowy są edoy (Rys. : bądź weloy Czebyszew (Rys. : czy weloy grge (Rys. : ϕ ϕ ( ϕ ( dl ϕ ( ( ( K( ( K( ( ( ( K( ( K( ( ϕ ( ( (. ( Zletą perwszego zestwu fuc bzowych est prostot edże est o oupo stotą wdą wyącą z ftu że przyste bądź eprzyste edoy wyższych stop ło sę różą (Rys.. rowdz to do probleów ueryczych w trce wyzcz współczyów prosyc oże zcząco wpłyąć dołdość oblczeń (ptrz przyłd poże. Wd bzy edoowe w duży stopu pozbwo est bz weloów Czebyszew. Koszte lowe trsforc przedzłu terpolc [ b] przedzł [ ] zgode ze wzor: b b ξ [ b] [ ] b [ b] ξ [ ] b (
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows ewelego soplow prcy uzysuey zczącą poprwę stblośc oblczeń ueryczych gdyż w przedzle [ ] weloy te zcząco różą sę ędzy sobą (Rys.. odto weloy Czebyszew posdą stępuące użytecze włsośc: to wrtość welou dl te zee też leży do tego przedzłu eżel tost ze ezleż est spoz przedzłu to wrtość welou do ego e leży czyl:. Jeżel ze ezleż leży do przedzłu [ ] [ ] gdy gdy to > to >. (. Wszyste perwst weloów Czebyszew leżą do przedzłu [ ] są róże. Ich wrtośc oż wyzczyć z stępuącego wzoru ltyczego: cos π K (7 w tóry ozcz stopeń welou.. Weloy Czebyszew są ortogole w przedzle [ ] z wgą czyl: gdy π d gdy. ( π gdy Weloy grge tost posdą ą cechę brdzo ułtwącą tworzee fuc terpoluących. Otóż wprost z defc ( fuc ( wy że zchodz zwąze: ( gdy ( δ (9 gdy dzę tóreu współczy w przypdu terpolc grge są wprost rówe wrtośco. węzłowy fuc terpolowe ożlwe est ed zstosowe ego zestwu fuc bzowych przyłd fuc trygooetryczych (Rys. dobrze odtwrzących fuce oresowe: ϕ ϕ ϕ cos ϕ s cos( ϕ s( ( orz fuc wyerych (terpolc de stosowych w przypdu fuc terpolowych źle odtwrzych przez weloy: gdze ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ b ϕ b ϕ K b ϕ K są fuc oreśloy rówe ( ϕ b ϕ (
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows.. y. y y y y.... y y... Rys. Bz edoow edoy y y K y. K rysuu ozczoe o
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows.............. Rys. Bz weloów Czebyszew K rysuu ozczoych o K.
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows............ Rys. Weloy terpolcye grge K. ( ( ( K rysuu ozczoe o
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows czy fuc wyłdczych: e e e λ λ λ K. (........ Z Z Z Z Z Z Z Rys. uce trygooetrycze o fuce bzowe. W dlsze częśc tego rozdzłu ogrczyy sę do rozwż terpolc weloowe. Wrue z tórego sorzysty by wyzczyć wrtośc współczyów terpolc ( est oczywśce żąde by wrtośc fuc terpoluące fuc terpolowe były sobe rówe w węzłch terpolc czyl: dl K. ( ostępowe te prowdz do utworze ułdu lowych rówń lgebrczych: K K K K K K K K... (
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows 7 w tóry lczb rówń est rów lczbe węzłów terpolc lczb ewdoych lczbe fuc bzowych. Ułd rówń ( oż zpsć w postc cerzowe: Φ ( gdze: Φ O O O O. ( Jeżel węzły terpolc e porywą sę to poszczególe rów tego ułdu są lowo ezleże czyl wrue edozczośc ego rozwąz est zgodość lczby węzłów lczby fuc bzowych. W przypdu bzy edoowe cerz Φ przyue postć cerzy Vderode tóre cechą chrterystyczą est brdzo duży wsź uwruow ogący powodowć probley uerycze z utrzye dołdośc rozwąz. Dl lustrc sposobu postępow w trce terpolc fuc poże zoste przedstwoy przyłd terpolc fuc ewyere welo. Zde zoste rozwąze trzyrote w bze edoowe w bze weloów Czebyszew przy poocy weloów grge. Zde rozwążey dl pęcu węzłów terpolc rozeszczoych erówoere. De zd zestwoe w postc tbelrycze przedstwą sę stępuąco: blc. De dl zd terpolc. 9 Iterpolc w bze edoowe Zgode z wru zd fuc terpoluąc postć: (7 wobec czego cerz Φ ( będze rów: Φ 9 79 9 J ( co est zgode z defcą cerzy Vderode wetor prwe stroy ( przye wrtośc:
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows. (9 o rozwązu ułdu rówń ( otrzyuey zestw współczyów terpolc : 99 9 9. ( węc osttecze przeps fuc terpoluące przedstw sę stępuąco: 99 9 9. ( Iterpolc welo Czebyszew Zgode z wru zd fuc terpoluąc postć: ( odpowede weloy Czebyszew zpse dl przedzłu [ ] wyglądą stępuąco: ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ. ( o wyou podstwe ( otrzyuey weloy Czebyszew zpse dl oryglego przedzłu [ ] :. ( Zgode z ( cerz Φ w ty przypdu przye postć:
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows 9 Φ 79 7 97 7 7 C ( wetor prwe stroy ( będze detyczy w poprzed przypdu (9. Rozwązuąc ułd rówń ( wyzczyy wrtośc współczyów terpolc : 97 7 9 7. ( węc osttecze przeps fuc terpoluące przedstw sę stępuąco: 97 7 9 7 (7 po podstweu z weloy K z ( wyou wszystch potęgowń reduc czyów podobych otrzyy osttecze wyrżee (. Iterpolc welo grge Zgode z wru zd fuc terpoluąc postć: ( odpowede weloy grge będą wyglądły stępuąco: (9 co po podstweu wrtośc z tblcy prowdz do:
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows ( ( ( ( 9 ( 7 7 ( ( ( 9 ( 7 ( ( ( ( 9 ( 7 ( ( ( 9 ( ( ( ( ( 9 ( ( ( 9 ( 7 ( ( ( ( ( ( 9 ( 9 ( 9 ( 9 ( ( ( ( 9 9 ( ( ( ( 9 Ostteczy przeps fuc terpoluące przedstw sę: 9 ( ( ( ( ( ( ( (. ( ( po podstweu z weloy K z ( wyou wszystch ożeń reduc czyów podobych otrzyy osttecze wyrżee (. J wdć w żdy z rozptrywych przypdów otrzylśy te s wy co est zgode z oczew gdyż w żdy z rozptrywych zdń poszuwlśy welou stop przechodzącego przez pode (te se pęć putów. J wdoo z lzy tetycze zde te est rozwązle edozcze co zczy że w ogólośc stee ede tylo ede welo stop przechodzący przez podych putów płszczyźe. Zy sę terz blże westą przewg bzy weloów Czebyszew d bzą edoową. J wdć z przedstwoego powyże przyłdu łd prcy oeczy do wyzcze poszuwych współczyów est w obu przypdch porówywly. Zsdcz różc wąże sę z postcą cerzy Φ. Otóż eżel w szy przyłdze polczyy wsź uwruow te cerzy to oże sę że dl oblczeń w bze edoowe est o rówy: ( ΦJ ΦJ ( Φ Φ λ 9 J ( λ w bze weloów Czebyszew est o rówy: 9 9 J J 799 ( ΦC ΦC ( Φ Φ λ 7 C. ( λ 9 C C Wrtość tego współczy ścśle ówąc logrytu z ego oże być bezpośredo użyt do oszcow utrty precyz wyu oblczeń ueryczych tóre uszą być wyoe by rozwązć ułd rówń (. Z oszcow wy że delą wrtoścą współczy est lczb. I brdze w orety przypdu wrtość wsź uwruow odbeg od edośc ty węszy błęd obrczoe będą wy czyl ty e dołde wyzczoe będą współczy terpolc. Soro wdć z ( ( C est pod esze ż J to współczy oblczoe dl bzy weloów Czebyszew będą wyzczoe zcząco dołde ż odpowdące współczy oblczoe dl bzy edoowe. Z porów wyresów fuc terpolowe terpoluące (Rys. wdć wyrźe że rozwąze przyblżoe zcząco odbeg od wrtośc ścsłych zwłszcz w przedzle [ 9 ]. Uzsdoe zte będze postwee pyt w eszcze sposób oż wpłyąć ość terpo-
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows lc oprócz doboru typu fuc bzowych. Dwe ożlwe śceż postępow wydą sę być dość oczywste: włścwe rozeszczee węzłów terpolc; zwęszee lczby węzłów terpolc. p p Rys. uc terpolow ( p fuc terpoluąc ( p w przedzle terpolc [ ]. W przypdu perwsze z tych śceże oż postwć pyte e est lepsze rozeszczee zde lczby węzłów w obszrze terpolc prowdzące do esze różcy poędzy fuc terpolową terpoluącą w sese oreśloe ory błędu. Dl ory: { : [ b] } ( gwrtuące lzcę węsze (w cły przedzle w tóry poszuuey rozwąz różcy poędzy ty fuc zde te zostło rozwąze (ptrz p. [ ] optyly położe węzłów terpolc ozły sę być esc zerowe weloów Czebyszew. J wdć zeszczoy poże przyłdze przeyśle rozeszczee węzłów terpolc e zeąc łdu prcy zwązego z wyzczee fuc terpoluące zsdczo poprw efet fly. Drug z propoowych śceże postępow poo że wyde sę być tucye prostsz estety zsdcze ogrczee wyące ze zws zwego efete Rugego. oleg oo ty że przy podoszeu stop welou terpoluącego (co est bezpośred sute zwęsz lczby węzłów terpolc welo te w prwdze przechodz przez wszyste węzły le poędzy brdzo gwłtowe ze wrtośc (Rys. 7 zwłszcz przy rńcch obszru terpolc. R.Burde J.D.res Nuercl Alyss Broos/Cole.
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows (.. Rys. Iterpolc fuc dysrete de w przedzle [ ] y weloe stop. (.. Rys. 7 Iterpolc fuc dysrete de w przedzle [ ] owęszee rysuu poprzedego. y weloe stop. Ze względu występowe efetu Rugego zcze lepszy sposobe wyzcze fuc terpoluące w sytuc w tóre dyspouey zczą (czyl w prtyce węszą ż lczbą węzłów est zstosowe odcowe terpolc weloowe. W te terpolc fuce terpoluące tworzyy oddzele dl wybrych podzborów zboru węzłów terpolc rzucąc odpowede wru cągłośc (t zwe wru zszyc w putch styu różych fuc terpoluących. Jest to stdrdow etod postępow przy poszuwu rozwązń przyblżoych złożoych zdń żyersch przyłde terpolc tego typu est terpolc sle fuc typu sple.
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows Dl lustrc orzyśc wyących z optylego doboru położeń węzłów terpolc poże zoste doo terpolc fuc ewyere welo Czebyszew (zde rozptrywe powyże. Zde rozwążey dl pęcu węzłów terpolc rozeszczoych erówoere w escch zerowych welou ( ξ. De zd zestwoe w postc tbelrycze przedstwą sę stępuąco: blc. De dl zd terpolc z optyly rozeszczee węzłów. 9 977 7 ( 7 9 7 97 ze wzoru (7 stęp- zgode z zleżoścą (. ołoże węzłów oreśloo wyzcząc esc zerowe welou ( ξ e doouąc ch trsforc z przedzłu [ ] do przedzłu [ ] Dlsze postępowe est detycze w oówoy powyże przyłdze to zczy przyuey zestw fuc bzowych ( zpsuey fucę terpoluącą ( doouey trsforc fuc bzowych do włścwego przedzłu prcy co prowdz do fuc (. Osttecze cerz Φ przye postć: Φ C ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( wetor prwe stroy będze rówy: 97 97 77 77 97 97 97 77 97 97 97 97 97 77 97 97 ( 7 9 7. ( 97 o rozwązu ułdu rówń wyzczyy współczy terpolc : Osttecz fuc terpoluąc przye postć: 9 79 9. (7 7 9 9 79 9 7 9 (
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows po podstweu z weloy K z ( wyou wszystch ożeń potęgowń orz reduc czyów podobych otrzyy osttecze: 9 97 7 9. (9 p p Rys. uc terpolow ( p fuc terpoluąc ( p w przedzle terpolc [ ]. Jeżel porówy wyresy rysuch 9 to przeoy sę że ość terpolc w przypdu drug est brdzo dobr poo że fuc terpolow est fucą ewyerą o t e est zbyt dobrze przyblż welo. Aby uzysć brdze forlą rę ośc terpolc porówy terz w sese dwu or popełoy błąd przy perwoty ozczoy o poprwoy ozczoy u rozeszczeu węzłów. Dl ory ( y w obu przypdch odpowedo: [ ] [ ] o u 9 ( czyl poprw est pod trzyrot. Różc będze zcze brdze wyrzst eżel porów dooy w sese ory: b [ ] d W obu przypdch y tu bowe odpowedo:. (
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows [ ] o d 9 [ ] d 77 u ( czyl poprw est prwe dwudzestorot. Oczywśce leży sobe zdć sprwę z ftu że drug rozwż or est orą cłową węc e gwrtue dobre ośc wyu w żdy puce rozwżego obszru. Wdć to zeszczoy powyże wyrese w otoczeu putu początowego gdze błąd względy procetowy rozuy o oduł lorzu różcy wrtośc ścsłe przyblżoe przez wrtość ścsłą est brdzo duży ( przy zblżu sę do putu początowego dąży do esończoośc. Jed leży pętć że dołożee leżyte tros przy ustlu położeń węzłów terpolc est czyoścą tór procetue dołdoścą ostteczych wyów wobec tego w żdy przypdu w tóry położee węzłów terpolc e est rzucoe z góry wrto pośwęcć e chwlę uwg. Zwróćy eszcze uwgę ft że wsź uwruow cerzy Φ w szy przypdu rówy: ( ΦC ΦC ( Φ Φ est zcząco lepszy ż w perwszy przyłdze. λ C ( λ C C Iterpolc odwrot Do te pory rozwżlśy sytucę w tóre ąc de położe węzłów poszuwlśy rów rzywe łączące te węzły po to by óc wyzczyć wrtość zee zleże odpowdącą dowole wrtośc zee ezleże. Jed zde to oż odwrócć dl dego zestwu węzłów terpolc zżądć wyzcze wrtośc zee ezleże odpowdące pode wrtośc zee zleże. Jeżel w przedzle terpolc fuc terpolow est różowrtoścow to t postwoy proble proste edozcze rozwąze tóre os zwę odwrote terpolc grge. Sposób postępow w t przypdu przedstwy przyłdze poszuw esc zerowego fuc s. Uzysy wy porówy ze zy rozwąze ltyczy. J węc wdć z przyłdu zeszczoego poże terpolc odwrot oże być trtow o ole etod poszuw perwstów rów elowego. Jeżel prw stro tego rów w otoczeu esc zerowego est dobrze przyblż weloe to te postępowe będze brdzo efetywe. blc. De do zd odwrote terpolc 9 ( 99 Rozwąz probleu poszuuey w postc fuc: 77 7 ( ( (
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows czyl odpowede weloy grge będą ły postć: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (7 co po podstweu wrtośc z tbel z uwzględeu że poszuuey te wrtośc zee ezleże dl tóre ze zleż przyue wrtość rówą prowdz do: ( ( ( 77 ( 7 ( 99 ( 99 77 ( 99 7 ( ( 99 ( 77 ( 7 ( 99 ( 77 ( 7 ( ( ( ( 7 ( 77 99 ( 77 ( 77 7 ( ( 99 ( ( 77 ( 7 99 ( 7 ( 7 77 99 9. ( Osttecze zleżość ( po podstweu wrtośc oblczoych w ( wrtośc z blcy pozwl wyzczyć poszuwe esce zerowe o: 999 9. (9 oewż wrtość ścsł poszuwego esc zerowego est rów π 9 to błąd względy z ą wyzczylśy będze rówy: π ε π 7. ( Wyso dołdość z ą wyzczylśy esce zerowe est sute przede wszyst trzech czyów: węzły terpolc obrowuą esce zerowe czyl y do czye z terpolcą e z estrpolcą tór z tury obrczo est węszy błęde długość przedzłu terpolc est ewel co ozcz że wyzczoe węzły stowące eo przyblżee początowe poszuwego rozwąz stową dobre oszcowe esc zerowego fuc terpolow est w rozwży przedzle dobrze przyblż weloe wet sego stop. Iterpolc sle Koley rodze terpolc tóry zoste oówoy est terpolc sle polegąc ty że welo terpoluący est tworzoy oddzele dl żdego odc poędzy dwo oley węzł. Współczy weloów obowązuących poszczególych odcch są wyzcze t by w węzłch zpewć cągłość e tylo fuc terpoluące le tże e pochodych do stop włącze eżel stopeń welou terpoluącego est rówy. Jedą z ożlwych defc welou terpolcyego typu spl est:
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows S b ( ( przy czy dodtowo defue sę: ( dl. ( dl < Wrtość wyłd występuącego we wzorch ( ( przyue sę o rówą: terpolc odc l proste fuc terpoluąc est łą terpolc odc prbol fuc terpoluąc perwszą pochodą cągłą w cły obszrze terpolc terpolc odc welou trzecego stop fuc terpoluąc perwszą drugą pochodą cągłą w cły obszrze terpolc. Weloów wyższych stop w terpolc slee rcze e stosue sę chocż est to wyole wzory przedstwoe powyże są ogóle. S S S... Rys. 9 Wyresy fuc ( dl ozczoe o S S S. J łtwo sę przeoć robąc bls lczby ewdoych występuących we wzorch ( ( podych ogrczeń do edozczego oreśle zd terpolc slee usy zdć dodtowo (oprócz położeń węzłów tórych est wruów poocczych ( ozcz tu poprzedo stopeń welou. węc eżel y do czye z: 7
sple perwszego stop e usy rzucć żdych dodtowych wruów fucę terpoluącą sple drugego stop ( pochodą sple trzecego stop ( chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows usy rzucć ede dodtowy wrue perwszą usy rzucć dw dodtowe wru perwszą pochodą lub ede dodtowy wrue perwszą ede drugą pochodą żdy oley stopeń splu sutue oeczoścą dołoże edego wruu dodtowego. Wru dodtowe o tórych ow powyże e uszą być rzuce w ty sy węźle eżel est ch węce ż ede edże proble wyzcze współczyów b zcząco sę uprszcz eżel wszyste wru dodtowe są rzucoe olee pochode w sry lewy węźle obszru terpolc (t zwe wru turle. W t przypdu perw wyzczy współczy welou w perwszy przedzle terpolc rozwązuąc ewel ułd lowych rówń lgebrczych wyący z żąd: ' '' K' stępe ożey posłużyć sę zleżoścą: b ( ( ( '' K' ( ' ( bh ( h h ( ( ( do wyzcze oleych współczyów b. W żdy y przypdu żeby wyzczyć oplet współczyów b usy rozwązć ede duży ułd lowych rówń lgebrczych o wyrze ( opso powyże. oże przedstwoo rozwąze przyłdowego probleu terpolc slee przy poocy splu sześceego. rzyęto wru turle wrtośc pochodych rówe: ( ( ' ''. ( W tblcy podo położe węzłów terpolc. blc. Wrtośc zee zleże ezleże w węzłch terpolc typu spl. (
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows 9 rzy wyzczu współczyów b welou terpoluącego sorzysty z ftu że dodtowe wru pochode są zde w węźle początowy (wru turle. Wobec tego perw wyzczyy grupę współczyów welou z ułdu rówń (. W szy zdu te ułd rówń przye postć: '' '' ' '. ( Rozwąze są stępuące wrtośc współczyów : (7 czyl osttecz postć welou d est zleżoścą:. ( W drug etpe wyzczyy oleo wrtośc współczyów b b b b stosuąc forułę ( do oleych przedzłów terpolc. węc oleo y dl drugego przedzłu: b (9 dl przedzłu trzecego: b b ( przedzłu czwrtego: b b b ( wreszce dl osttego przedzłu pątego: ( b b b b. ( Osttecz postć splu sześceego terpoluącego fucę dą w blcy przy dodtowych wruch ( est stępuąc: S. ( o so zde rozwązo eszcze dwurote używąc splu wdrtowego z wrue turly ( splu lowego. Osttecze uzyso: S S. (
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows oewż oblcze w tych przypdch przebegą logcze do zprezetowych powyże e zostą tu zeszczoe gdyż docelwy czytel łtwo przeprowdz e s. Wyresy wszystch trzech fuc zeszczoo dl porów rysuu. 9 7 f s s s y y y Rys. Iterpolc sle welo typu spl perwszego drugego trzecego stop.
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows Iterpolc w obszrze welowyrowy rocedurę terpolc grge est brdzo łtwo uogólć zde dwu lub węce wyrowe. Wystrczy w ty celu zwrócć uwgę to e są zsdy terpolc welo grge e wru ą spełć weloy bzowe. W zdu dwuwyrowy być speło zleżość: ( ( y ( y ( y ( y ( co ozcz oczywśce że us zchodzć: ( gdy lub l ( yl gdy l. ( Dl obszru prostoątego fucę tą est brdzo łtwo sostruowć gdyż wystrczy przyąć: ( ( y ( ( ( y (7 co ocy defc ( gwrtue spełee wruu (. Wyresy przyłdowych fuc bzowych zostły zprezetowe rysuu. Rys. Wyresy fuc bzowych ( ( y ( ( y ( ( y ( ( y.
chł zdows Istytut echolog Iforcyych w Iżyer ądowe Wydzł Iżyer ądowe oltech Krows Oczywśce te se zsdze oż utworzyć weloy terpolcye grge w trzech węce wyrch o loczy odpowede lczby weloów terpolcyych utworzoych dl żdego wyru z osob. Sytuc eco sę oplue gdy y do czye e z prostoąte z dowoly wypuły obszre czworoąty o werzchołch y y y y. oż wówczs postąpć stępuąco:. worzyy t zwy eleet wzorcowy o werzchołch.. Dl eleetu wzorcowego ueszczoego w ułdze współrzędych ξ η w t sposób by ego środe cężośc porywł sę z począte ułdu współrzędych buduey fuce terpoluące p.: N N N N ( ξ ( η ( ξ ( η ( ξ ( η ( ξ ( η ; (. worzyy odwzorowe wążące żdy put eleetu wzorcowego z odpowdący u pute obszru czworoątego: y Wówczs wrtość fuc terpolowe ( y oż oblczyć o: N N ( ξ η ( ξ η y. (9 w dowoly puce y czworoąt będze ( y N( η ( y ξ (7 gdze ξ η są współrzędy obrzu putu y w obszrze eleetu wzorcowego. Jeżel y do czye z terpolcą w dowoly obszrze dwuwyrowy to procedurę powyższą ożey zstosowć dopero po podzeleu obszru wyścowego wypułe czworoąty tórych su topologcz de obszr wyścowy. ostępowe te est podstwą etod przyblżoego rozwązyw zgdeń żyersch (etod Eleetów Sończoych.