MODEL MATEMATYCZNY BILANSU MATERIAŁÓW WSADOWYCH O NIEPEWNYM SKŁADZIE CHEMICZNYM

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODEL MATEMATYCZNY BILANSU MATERIAŁÓW WSADOWYCH O NIEPEWNYM SKŁADZIE CHEMICZNYM"

Transkrypt

1 8/8 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Ro 6 Roczi 6 Nr 8 (/ ARCHIVES OF FOUNDRY Yer 6 Volume 6 N o 8 (/ PAN Ktowice PL ISSN 6-58 MODEL MATEMATYCZNY BILANSU MATERIAŁÓW WSADOWYCH O NIEPEWNYM SKŁADZIE CHEMICZNYM E. ZIÓŁKOWSKI Wydził Odlewictw AGH ul. Reymot -59 Krów STRESZCZENIE W rtyule zprezetowo rozmyty model mtemtyczy bilsu mteriłów wsdowych chrteryzowych przybliżoym (iepewym słdem chemiczym. Przedstwioo tże writy rozmytości słdu chemiczego mteriłów wsdowych orz wyiący z ich rozmir zdń obliczeiowych. Key words: fuzzy optimiztio burde clcultios. WPROWADZENIE Obliczie miru wsdu pieców odlewiczych z uwzględieiem iepewego (przybliżoego słdu chemiczego mteriłów wsdowych est zgdieiem z zresu teorii rozmytości. Klsyczy model mtemtyczy zdi optymlizcyego w tórym złd się precyzyą zwrtość poszczególych pierwistów chemiczych sprowdz się do miimlizci fuci celu w postci [] przy ogriczeich oszt wsdu c mi ( Dr iż. ez@gh.edu.pl 57

2 d g Bi mw Ai Bi mw d g mw ( mw gdzie: A i - procetow zwrtość i-tego pierwist chemiczego (i m m liczb uwzględiych pierwistów chemiczych w -tym słdiu wsdu ( liczb uwzględiych mteriłów wsdowych % B d g i B i - złd procetow odpowiedio dol i gór zwrtość i-tego pierwist chemiczego we wsdzie % m w - łącz ms wsdu g lub rów % - poszuiwy udził -tego słdi we wsdzie % lub g d g - odpowiedio dole lub góre ogriczei udziłu -tego słdi we wsdzie % lub g Zdie miimlizci fuci celu ( przy ogriczeich ( moż rozwiązć metodmi optymlizci liiowe przyłd metodą symplesów poiewż fuc celu i ułd wruów ogriczących ( są fucmi liiowymi [].. MODELE ROZMYTOŚCI SKŁADU CHEMICZNEGO MATERIAŁÓW WSADOWYCH Dotychczs w obliczeich miru wsdu przymowo słd chemiczy w postci determiistycze przyłd zwrtość C. % Si.8 % itd. W prtyce lizy słdu chemiczego mteriłu wsdowego wyzuą duży rozrzut zwrtości poszczególych pierwistów chemiczych w dostwch dego mteriłu. Chrter rozmytości moż oreślić przyłd z pomocą [PIEGAT]: digrmu ciągłego lub dysretego wzoru mtemtyczego tbeli wetor przyleżości sumy lub cłi. W wielu prcch uowych z zresu teorii rozmytości [] przedstwioe są róże wzory mtemtycze fuci przyleżości chrteryzuące rozmyty zbiór wrtości. W iiesze oprcowiu przyęto stępuące postci fuci przyleżości: ierozmyt fuc I rodzu (rys. opis wzorem 58

3 ( µ I ( rozmyt fuc II rodzu (rys. b opis wzorem > ( µ II ( rozmyt fuc III rodzu (rys. c opis wzorem + ( µ III ( rozmyt fuc IV rodzu (rys. d opis wzorem cos cos ( µ IV π π ( 59

4 b c d Rys.. Fig.. Zestwieie sztłtów fuci przyleżości czterech zdefiiowych typów zbiorów rozmytych The grphs of membership fuctios for four defied types of the fuzzy sets. ROZMYTY MODEL MATEMATYCZNY BILANSU MATERIAŁÓW WSADOWYCH O ROZMYTYM SKŁADZIE CHEMICZNYM Model mtemtyczy bilsu i-tego pierwist chemiczego mteriłów wsdowych orz -te wrtości stopi przyleżości moż przedstwić zleżością: ALi ALiw (5 APi APiw gdzie: A A - odpowiedio miiml (L i msyml (P zwrtość i-tego Li Pi pierwist chemiczego (i m; m liczb uwzględiych pierwistów chemiczych w -tym mterile wsdowym ( ; liczb uwzględiych mteriłów wsdowych -te wrtości stopi przyleżości % A A - odpowiedio miiml (L i msyml (P zwrtość i-tego Liw Piw pierwist chemiczego we wsdzie -te wrtości stopi przyleżości % - udził msowy lub procetowy -tego mteriłu we wsdzie g lub %. 5

5 Bils msowy est idetyczy w przypdu determiistyczym i est wyzczy z trzeciego rówi ułdu wruów ogriczących (. W przypdu wyzczi bilsu pierwistów chemiczych i występowi edocześie różych typów fuci przyleżości obliczei według zleżości (5 leży relizowć dwóch poziomch wrtości fuci µ( w przypdu typów I II i III lbo możliwie duże liczbie poziomów gdy dodtowo stosowy est typ IV te fuci.. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY BILANSU MATERIAŁÓW WSADOWYCH O ROZMYTYM SKŁADZIE CHEMICZNYM Prtycze zstosowie modelu bilsu (5 podo zwrtości węgl w poszczególych mteriłch wsdowych. Zestwieie fuci przyleżości żdego mteriłu wsdowego zwrto w tbeli. Tbel. Przyłdowe fuce przyleżości Tble. The emples of the membership fuctios Mterił Fuc przyleżości µ Wyres fuci µ Sł. µ (.. II Sł. µ ( IV Sł. µ (.9 I Sł. µ ( III Sł. 5 µ (.. II 5

6 Dl przyętych w tym przyłdzie udziłów procetowych: 8% % % 6% 5 % po wyoiu obliczeń bilsu według (5 otrzymo fucę przyleżości tóre wyres pozo rysuu. 5. PODSUMOWANIE Rys.. Wyres fuci przyleżości dych z przyłdu obliczeiowego Fig.. The grph of membership fuctio for the dt from the clcultio emple Zprezetowy model bilsu mteriłów wsdowych o iepewym słdzie chemiczym może być zstosowy w zgdieich optymlizci wyzczi miru wsdu pieców odlewiczych szczególie w sytucch gdy poside iformce techologicze obrczoe są iepewością. LITERATURA [] Piegt A. Modelowie sterowie rozmyte. Wyd. EXIT Wrszw 999. [] Ziółowsi E.: Zstosowie metod progrmowi mtemtyczego w optymlizci wytopu w piecch odlewiczych. Prc zbiorow pod redcą Jusz Kcprzy i J Węglrz pt.: Bdi opercye i systemowe wobec wyzwń XXI wieu. Modelowie i Optymlizc. Metody i zstosowi. Ademic Oficy Wydwicz EXIT Wrszw s. II- II-. Prc uow fisow ze środów Komitetu Bdń Nuowych w ltch -6 o proet bdwczy. THE MATHEMATICAL MODEL OF CHARGE MATERIALS BALANCE WITH UNCERTAIN CHEMICAL CONSTITUTION SUMMARY The rticle presets fuzzy mthemticl model of chrge mterils blce chrcterised by pproimte (ucerti chemicl costitutio. The uthor hs described ltertives fuzzy chemicl costitutio of chrge mterils s well s followig size of the clcultio tss. Recezowł: Prof. Rom Wro 5

PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI PRODUKCYJNYCH W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków

PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI PRODUKCYJNYCH W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków 5/ Archives o Foudry Yer 6 Volume 6 Archiwum Odlewictw Rok 6 Roczik 6 Nr PAN Ktowice PL ISSN 6-58 PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI PRODUKCYJNYCH W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI E. ZIÓŁKOWSKI Wydził Odlewictw AGH

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków

CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków 36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI

Bardziej szczegółowo

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące. 4. Reurecj. Zleżości reurecyje, lgorytmy reurecyje, szczególe fucje tworzące. Reurecj poleg rozwiązywiu problemu w oprciu o rozwiązi tego smego problemu dl dych o miejszych rozmirch. W iformtyce reurecj

Bardziej szczegółowo

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO 6-0 T B O L O G 8 Piotr SDOWSK * SYSTEM WELKOŚC CKTEYZUĄCY POTECLĄ ODDZELOĄ CZĄSTKĘ ZUŻYC TBOLOGCZEGO SYSTEM OF VLUES CCTEZED POTETL D SEPTED WE PTCLE Słow kluczowe: prc trci, zużywie ściere, cząstk zużyci,

Bardziej szczegółowo

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji KLUCZ ODPOWIEDZI I ZASADY PUNKTOWANIA PRÓBNEGO EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Nr zdi Odpowiedzi Pukty Bde umiejętości Obszr stdrdu. B 0 pluje i wykouje obliczei liczbch rzeczywistych,

Bardziej szczegółowo

Niech dany będzie układ równań postaci. Powyższy układ równań liniowych z n niewiadomymi można zapisać w postaci macierzowej

Niech dany będzie układ równań postaci. Powyższy układ równań liniowych z n niewiadomymi można zapisać w postaci macierzowej Rozwiązywie ułdów rówń liiowych Metod elimicji Guss 2 Postwieie zgdiei Niech dy będzie ułd rówń postci b x x x b x x x b x x x 2 2 2 2 2 22 2 2 2 Powyższy ułd rówń liiowych z iewidomymi moż zpisć w postci

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia. Wykład 2a. Metoda simpleks rozwiązywania zadań programowania liniowego.

Wybrane zagadnienia. Wykład 2a. Metoda simpleks rozwiązywania zadań programowania liniowego. Wybre zgdiei bdń opercyjych Wykłd Metod simpleks rozwiązywi zdń progrmowi liiowego Prowdzący: dr iiż.. Zbiigiiew TARAPATA De kotktowe: e-mil: WWW: Zbigiew.Trpt@wt.edu.pl http://trpt.stref.pl tel. : 83-94-3,

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi

Bardziej szczegółowo

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej. 5 CIĄGI 5 Defiicj ciągu Ciągiem liczbowym zywmy fukcję przyporządkowującą kżdej liczbie turlej liczbę rzeczywistej Ciąg zpisujemy często wyliczjąc wyrzy,, lub używmy zpisu { } lbo ( ) Ciągi liczbowe moż

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r. KONKURS MTEMTYCZNY dl ucziów gimzjów w roku szkolym 0/ III etp zwodów (wojewódzki) styczi 0 r. Propozycj puktowi rozwiązń zdń Uwg Łączie uczeń może zdobyć 0 puktów. Luretmi zostją uczesticy etpu wojewódzkiego,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań MATEMATYKA Przed próbą mturą Sprwdzi (poziom rozszerzoy) Rozwiązi zdń Zdie ( pkt) P Uczeń oblicz potęgi o wykłdikc wymieryc i stosuje prw dziłń potęgc o wykłdikc wymieryc 5 ( ) 7 5 Odpowiedź: C Zdie (

Bardziej szczegółowo

Powtórka dotychczasowego materiału.

Powtórka dotychczasowego materiału. Powtórk dotychczsowego mteriłu. Zdi do smodzielego rozwiązi. N ćwiczeich w środę 7.6.7 grupy 4 leży wskzć zdi, które sprwiły jwięcej problemów. 43. W kżdym z zdń 43.-43.5 podj wzór fukcję różiczkowlą f

Bardziej szczegółowo

OBRÓBKA CIEPLNA SILUMINU AK132

OBRÓBKA CIEPLNA SILUMINU AK132 52/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 OBRÓBKA CIEPLNA SILUMINU AK132 J. PEZDA 1 Akademia Techniczno-Humanistyczna

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM

WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM 2/1 Archives of Foundry, Year 200, Volume, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 200, Rocznik, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-308 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM D.

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA ŻELIWA EN-GJS W ZALEŻNOŚCI OD MATERIAŁÓW WSADOWYCH

STRUKTURA ŻELIWA EN-GJS W ZALEŻNOŚCI OD MATERIAŁÓW WSADOWYCH 3/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 STRUKTURA ŻELIWA EN-GJS-500-7 W ZALEŻNOŚCI OD MATERIAŁÓW WSADOWYCH D. BARTOCHA

Bardziej szczegółowo

7. Szeregi funkcyjne

7. Szeregi funkcyjne 7 Szeregi ukcyje Podstwowe deiicje i twierdzei Niech u,,,, X o wrtościch w przestrzei Y będą ukcjmi określoymi zbiorze X Mówimy, że szereg ukcyjy u jest zbieży puktowo do sumy, jeżeli ciąg sum częściowych

Bardziej szczegółowo

Matematyka wybrane zagadnienia. Lista nr 4

Matematyka wybrane zagadnienia. Lista nr 4 Mtemty wyre zgdiei List r 4 Zdie Jeżeli ułd wetorów v, v przestrzei liiowej V ie jest liiowo iezleży, to mówimy, że wetory v, v są liiowo zleże Udowodić stępujące twierdzeie: Ułd wetorów v, v ( ) jest

Bardziej szczegółowo

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Nieciagly.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Nieciagly.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC Fle w ośrodu o struturze periodycznej: N ogół roziry nieciągłości ośrod

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

Układy równań liniowych Macierze rzadkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Ukłdy rówń liiowych Mcierze rzdkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Pl zjęć. Zdie rozwiązi ukłdu rówń liiowych.. Ćwiczeie -

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1)

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1) etody Numerycze i Progrmowie Stro z Wykłd. Rozwiązywie ukłdów rówń liiowych () etody dokłde rozwiązywi ukłdów rówń liiowych etody dokłde pozwlą uzyskie rozwiązi w skończoe liczbie kroków obliczeiowych.

Bardziej szczegółowo

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy

Bardziej szczegółowo

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE Ekoeergetk Mtemtk 1. Wkłd 8. CIĄGI LICZBOWE Defiicj (ciąg liczbow) Ciągiem liczbowm zwm fukcję odwzorowującą zbiór liczb turlch w zbiór liczb rzeczwistch. Wrtość tej fukcji dl liczb turlej zwm -tm wrzem

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA STOPU AK64

MODYFIKACJA STOPU AK64 17/10 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 10 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 10 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 MODYFIKACJA STOPU AK64 F. ROMANKIEWICZ 1, R. ROMANKIEWICZ 2, T. PODRÁBSKÝ

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK20 NA PODSTAWIE METODY ATND

OKREŚLANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK20 NA PODSTAWIE METODY ATND 28/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 OKREŚLANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK20 NA PODSTAWIE METODY

Bardziej szczegółowo

DYDAKTYCZNA PREZENTACJA PRÓBKOWANIA SYGNAŁÓW OKRESOWYCH

DYDAKTYCZNA PREZENTACJA PRÓBKOWANIA SYGNAŁÓW OKRESOWYCH POZA UIVE RSIY OF E CHOLOGY ACADE MIC JOURALS o 73 Electricl Engineering 3 Wojciech LIPIŃSI* DYDAYCZA PREZEACJA PRÓBOWAIA SYGAŁÓW ORESOWYCH Przedstwiono dydtyczną prezentcję próbowni przebiegów oresowych

Bardziej szczegółowo

Porównanie wyników symulacji wpływu kształtu i amplitudy zakłóceń na jakość sterowania piecem oporowym w układzie z regulatorem PID lub rozmytym

Porównanie wyników symulacji wpływu kształtu i amplitudy zakłóceń na jakość sterowania piecem oporowym w układzie z regulatorem PID lub rozmytym ARCHIVES of FOUNDRY ENGINEERING Published quarterly as the organ of the Foundry Commission of the Polish Academy of Sciences ISSN (1897-3310) Volume 15 Special Issue 4/2015 133 138 28/4 Porównanie wyników

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Schemat połączenia. = (grubość sklejki) = (grubość drewna) Szymon Skibicki, Katedra Budownictwa Ogólnego

Rys. 1. Schemat połączenia. = (grubość sklejki) = (grubość drewna) Szymon Skibicki, Katedra Budownictwa Ogólnego Szymo Sibici, Ktedr Budowictw Ogólego Przyłd obliczei połączei w rtowicy drewiej wyoego z pomocą łde z sleji iglstej gr. 8mm, łączoej gwoździe zgodie z Rys.. Sróty: EK5 P-E 995--:00AC:006A:008 W prmetrch

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ

PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ 53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO

Bardziej szczegółowo

WPŁYW MAGNEZU I BIZMUTU NA MODYFIKACJĘ STOPU AlSi7 DODATKIEM AlSr10

WPŁYW MAGNEZU I BIZMUTU NA MODYFIKACJĘ STOPU AlSi7 DODATKIEM AlSr10 29/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW MAGNEZU I BIZMUTU NA MODYFIKACJĘ STOPU AlSi7 DODATKIEM AlSr10

Bardziej szczegółowo

Analiza numeryczna. Stanisław Lewanowicz. Całkowanie numeryczne. Definicje, twierdzenia, algorytmy

Analiza numeryczna. Stanisław Lewanowicz. Całkowanie numeryczne. Definicje, twierdzenia, algorytmy http://wwwiiuniwrocpl/ sle/teching/n-wdrpdf Anliz numeryczn Stnisłw Lewnowicz Styczeń 008 r Cłownie numeryczne Definicje, twierdzeni, lgorytmy 1 Pojęci wstępne Niech IF IF [, b] ozncz zbiór wszystich funcji

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

WPŁYW MODYFIKACJI NA STRUKTUR I MORFOLOGI PRZEŁOMÓW SILUMINU AK64

WPŁYW MODYFIKACJI NA STRUKTUR I MORFOLOGI PRZEŁOMÓW SILUMINU AK64 30/21 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 21(1/2) ARCHIVES OF FOUNDARY Year 2006, Volume 6, Nº 21 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW MODYFIKACJI NA STRUKTUR I MORFOLOGI PRZEŁOMÓW SILUMINU

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne. Wykłd Pojęcie fukcji, ieskończoe ciągi liczbowe, dziedzi fukcji, wykres fukcji, fukcje elemetre, fukcje złożoe, fukcje odwrote.. Fukcje Defiicj.. Mówimy, że w zbiorze liczb X jest określo pew fukcj f,

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Całka oznanczona

Wykład 8: Całka oznanczona Wykłd 8: Cłk ozczo dr Mriusz Grządziel grudi 28 Pole trójkt prboliczego Problem. Chcemy obliczyć pole s figury S ogriczoej prostą y =, prostą = i wykresem fukcji f() = 2. Rozwizie przybliżoe. Dzielimy

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA SILUMINU AK20 DODATKAMI ZŁOŻONYMI

MODYFIKACJA SILUMINU AK20 DODATKAMI ZŁOŻONYMI 41/2 Archives of Foundry, Year 2001, Volume 1, 1 (2/2) Archiwum Odlewnictwa, Rok 2001, Rocznik 1, Nr 1 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 MODYFIKACJA SILUMINU AK20 DODATKAMI ZŁOŻONYMI F. ROMANKIEWICZ

Bardziej szczegółowo

SYSTEM INFORMATYCZNEGO WSPOMAGANIA ZARZĄDZANIA GOSPODARKĄ MATERIAŁAMI WSADOWYMI W ODLEWNI PRIMA-ŁÓDŹ

SYSTEM INFORMATYCZNEGO WSPOMAGANIA ZARZĄDZANIA GOSPODARKĄ MATERIAŁAMI WSADOWYMI W ODLEWNI PRIMA-ŁÓDŹ 4/12 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2004, Rocznik 4, Nr 12 Archives of Foundry Year 2004, Volume 4, Book 12 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 SYSTEM INFORMATYCZNEGO WSPOMAGANIA ZARZĄDZANIA GOSPODARKĄ MATERIAŁAMI

Bardziej szczegółowo

MONITOROWANIE PRODUKCJI I KONTROLA JAKOŚCI STALIWA ZA POMOCĄ PROGRAMU KOMPUTEROWEGO

MONITOROWANIE PRODUKCJI I KONTROLA JAKOŚCI STALIWA ZA POMOCĄ PROGRAMU KOMPUTEROWEGO 50/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 MONITOROWANIE PRODUKCJI I KONTROLA JAKOŚCI STALIWA ZA POMOCĄ PROGRAMU

Bardziej szczegółowo

KONTROLA STALIWA GXCrNi72-32 METODĄ ATD

KONTROLA STALIWA GXCrNi72-32 METODĄ ATD 54/14 Archives of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 KONTROLA STALIWA GXCrNi72-32 METODĄ ATD S. PIETROWSKI 1, G. GUMIENNY 2

Bardziej szczegółowo

WPŁYW MODYFIKACJI NA STRUKTURĘ I MORFOLOGIĘ PRZEŁOMÓW SILUMINU AK132

WPŁYW MODYFIKACJI NA STRUKTURĘ I MORFOLOGIĘ PRZEŁOMÓW SILUMINU AK132 60/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW MODYFIKACJI NA STRUKTURĘ I MORFOLOGIĘ PRZEŁOMÓW SILUMINU AK132 F.

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA SILUMINÓW AK7 i AK9. F. ROMANKIEWICZ 1 Uniwersytet Zielonogórski, ul. Podgórna 50, Zielona Góra

MODYFIKACJA SILUMINÓW AK7 i AK9. F. ROMANKIEWICZ 1 Uniwersytet Zielonogórski, ul. Podgórna 50, Zielona Góra 23/6 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2002, Rocznik 2, Nr 6 Archives of Foundry Year 2002, Volume 2, Book 6 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 MODYFIKACJA SILUMINÓW AK7 i AK9 F. ROMANKIEWICZ 1 Uniwersytet Zielonogórski,

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK9 NA PODSTAWIE METODY ATND

SZACOWANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK9 NA PODSTAWIE METODY ATND 13/10 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 10 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 10 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 SZACOWANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK9 NA PODSTAWIE METODY ATND

Bardziej szczegółowo

ELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1

ELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1 DODATEK N. SZTYWNOŚĆ PZY SKĘANIU ELEMENTÓW PĘTOWYH Zgdieie skręci prętów m duże zczeie prktycze. Wyzczeie sztywości pręt przy skręciu jest iezęde do określei skłdowych mcierzy sztywości prętów rmy przestrzeej

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WARTOŚCI SKUTECZNEJ SYGNAŁU NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU ZAWARTOŚCI HARMONICZNYCH

WPŁYW WARTOŚCI SKUTECZNEJ SYGNAŁU NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU ZAWARTOŚCI HARMONICZNYCH POZNAN UNIVE RSIY OF E CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 90 Electricl Egieerig 017 DOI 10.1008/j.1897-0737.017.90.0019 Piotr KUWAŁEK* Przemysłw OOMAŃSKI* WPŁYW WAROŚCI SKUECZNEJ SYGNAŁU NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU

Bardziej szczegółowo

ZMĘCZENIE CIEPLNE STALIWA CHROMOWEGO I CHROMOWO-NIKLOWEGO

ZMĘCZENIE CIEPLNE STALIWA CHROMOWEGO I CHROMOWO-NIKLOWEGO 23/2 Archives of Foundry, Year 2001, Volume 1, 1 (2/2) Archiwum Odlewnictwa, Rok 2001, Rocznik 1, Nr 1 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ZMĘCZENIE CIEPLNE STALIWA CHROMOWEGO I CHROMOWO-NIKLOWEGO J.

Bardziej szczegółowo

FOTOELEKTRYCZNA REJESTRACJA ENERGII PROMIENIOWANIA KRZEPNĄCEGO STOPU

FOTOELEKTRYCZNA REJESTRACJA ENERGII PROMIENIOWANIA KRZEPNĄCEGO STOPU 13/8 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 23, Rocznik 3, Nr 8 Archives of Foundry Year 23, Volume 3, Book 8 PAN - Katowice PL ISSN 1642-538 FOTOELEKTRYCZNA REJESTRACJA ENERGII PROMIENIOWANIA KRZEPNĄCEGO STOPU Z. NIEDŹWIEDZKI

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. średnica podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P

Całka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. średnica podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P Cł ozczo. De.. Podziłem odci części, N, zywmy ziór przy czym. Wprowdzmy ozczei: długość -tego odci podziłu P średic podziłu P put pośredi -tego odci podziłu P De. sum cłow Niech ucj ędzie ogriczo przedzile

Bardziej szczegółowo

WPŁYW MODYFIKACJI NA STRUKTURĘ I MORFOLOGIĘ PRZEŁOMÓW SILUMINU AlSi7

WPŁYW MODYFIKACJI NA STRUKTURĘ I MORFOLOGIĘ PRZEŁOMÓW SILUMINU AlSi7 58/14 Archives of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW MODYFIKACJI NA STRUKTURĘ I MORFOLOGIĘ PRZEŁOMÓW SILUMINU AlSi7 F.

Bardziej szczegółowo

IDENTYFIKACJA FAZ W MODYFIKOWANYCH CYRKONEM ŻAROWYTRZYMAŁYCH ODLEWNICZYCH STOPACH KOBALTU METODĄ DEBYEA-SCHERRERA

IDENTYFIKACJA FAZ W MODYFIKOWANYCH CYRKONEM ŻAROWYTRZYMAŁYCH ODLEWNICZYCH STOPACH KOBALTU METODĄ DEBYEA-SCHERRERA 44/14 Archives of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 IDENTYFIKACJA FAZ W MODYFIKOWANYCH CYRKONEM ŻAROWYTRZYMAŁYCH ODLEWNICZYCH

Bardziej szczegółowo

Zadania z analizy matematycznej - sem. II Całki oznaczone i zastosowania

Zadania z analizy matematycznej - sem. II Całki oznaczone i zastosowania Zdi z lizy mtemtyczej - sem. II Cłki ozczoe i zstosowi Defiicj. Niech P = x x.. x będzie podziłem odcik [ b] części ( N przy czym x k = x k x k gdzie k δ(p = mx{ x k : k } = x < x

Bardziej szczegółowo

TWARDOŚĆ, UDARNOŚĆ I ZUŻYCIE EROZYJNE STALIWA CHROMOWEGO

TWARDOŚĆ, UDARNOŚĆ I ZUŻYCIE EROZYJNE STALIWA CHROMOWEGO 24/2 Archives of Foundry, Year 200, Volume, (2/2) Archiwum Odlewnictwa, Rok 200, Rocznik, Nr (2/2) PAN Katowice PL ISSN 642-5308 TWARDOŚĆ, UDARNOŚĆ I ZUŻYCIE EROZYJNE STALIWA CHROMOWEGO J. KILARSKI, A.

Bardziej szczegółowo

4) Podaj wartość stałych czasowych, wzmocnienia i punkt równowagi przy wymuszeniu impulsowym

4) Podaj wartość stałych czasowych, wzmocnienia i punkt równowagi przy wymuszeniu impulsowym LISA0: Podtwowe człony (obiety) dynmii Przygotownie ) Wymień i opiz włności podtwowych członów (obiety) dynmii potć trnmitncji nzwy i ogrniczeni prmetrów ) Wymień podtwowe człony dynmii dl tórych trnmitncj

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

Metoda szeregów potęgowych dla równań różniczkowych zwyczajnych liniowych. Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe drugiego rzędu ma postać

Metoda szeregów potęgowych dla równań różniczkowych zwyczajnych liniowych. Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe drugiego rzędu ma postać met_szer_potegowyh-.doowyh Metod szeregów potęgowyh dl rówń różizkowyh zwyzjyh liiowyh Rówie różizkowe zwyzje liiowe drugiego rzędu m postć d u d f du d gu h ( Złóżmy, że rozwiązie rówi ( może yć przedstwioe

Bardziej szczegółowo

WPŁYW MAŁYCH DODATKÓW WANADU I NIOBU NA STRUKTUR I WŁACIWOCI MECHANICZNE ELIWA SFEROIDALNEGO

WPŁYW MAŁYCH DODATKÓW WANADU I NIOBU NA STRUKTUR I WŁACIWOCI MECHANICZNE ELIWA SFEROIDALNEGO 43/21 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 21(1/2) ARCHIVES OF FOUNDARY Year 2006, Volume 6, Nº 21 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW MAŁYCH DODATKÓW WANADU I NIOBU NA STRUKTUR I WŁACIWOCI

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera /9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE OPTYMALNE PROCESAMI TECHNOLOGICZNYMI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków

STEROWANIE OPTYMALNE PROCESAMI TECHNOLOGICZNYMI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków 77/ Archives of Foundry Yer 6 Volue 6 Archiwu Odlewnictw Rok 6 Rocznik 6 Nr PAN Ktowice PL ISSN 6-58 STEROWANIE OPTYMALNE PROCESAMI TECHNOLOGICZNYMI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI E. ZIÓŁKOWSKI Wydził Odlewnictw

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WYBRANYCH CZYNNIKÓW TECHNOLOGICZNYCH NA STOPIEŃ ZAGAZOWANIA SILUMINÓW

WPŁYW WYBRANYCH CZYNNIKÓW TECHNOLOGICZNYCH NA STOPIEŃ ZAGAZOWANIA SILUMINÓW 15/10 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 10 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 10 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW WYBRANYCH CZYNNIKÓW TECHNOLOGICZNYCH NA STOPIEŃ ZAGAZOWANIA SILUMINÓW

Bardziej szczegółowo

Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie

Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w przedsiębiorswie l wyłdu - Wrość pieiądz w czsie 4 h - Efeywość projeów w iwesycyjych 3-4 h -Wżoy osz piłu u WACC h odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w

Bardziej szczegółowo

SYSTEMOWE UJĘCIE ZADANIA PROJEKTOWEGO

SYSTEMOWE UJĘCIE ZADANIA PROJEKTOWEGO 3/12 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2004, Rocznik 4, Nr 12 Archives of Foundry Year 2004, Volume 4, Book 12 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 SYSTEMOWE UJĘCIE ZADANIA PROJEKTOWEGO R. WRONA 1 Wydział Odlewnictwa,

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO NA ROZCIĄGANIE

WPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO NA ROZCIĄGANIE 15/12 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2004, Rocznik 4, Nr 12 Archives of Foundry Year 2004, Volume 4, Book 12 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

EMPIRYCZNE WYZNACZENIE PRAWDOPODOBIEŃSTW POWSTAWANIA WARSTWY KOMPOZYTOWEJ

EMPIRYCZNE WYZNACZENIE PRAWDOPODOBIEŃSTW POWSTAWANIA WARSTWY KOMPOZYTOWEJ /4 Archives of Foundry, Year 24, Volume 4, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 24, Rocznik 4, Nr 4 AN Katowice L ISSN 642-53 EMIRYCZNE WYZNACZENIE RAWDOODOBIEŃSTW OWSTAWANIA WARSTWY KOMOZYTOWEJ C. BARON, J. GAWROŃSKI

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE TEMPERATURY I ENTALPII PRZEMIAN FAZOWYCH W STOPACH Al-Si

OKREŚLENIE TEMPERATURY I ENTALPII PRZEMIAN FAZOWYCH W STOPACH Al-Si 8/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 OKREŚLENIE TEMPERATURY I ENTALPII PRZEMIAN FAZOWYCH W STOPACH Al-Si F.

Bardziej szczegółowo

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h() dla dysretej zm. losowej oraz ucji h() dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( ) d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu

Bardziej szczegółowo

Kryteria optymalizacji w systemach sterowania rozmytego piecami odlewniczymi

Kryteria optymalizacji w systemach sterowania rozmytego piecami odlewniczymi A R C H I V E S of F O U N D R Y E N G I N E E R I N G Published quarterly as the organ of the Foundry Commission of the Polish Academy of Sciences ISSN (1897-3310) Volume 14 Special Issue 2/2014 95 100

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KRZEPNIĘCIA I BADANIA MIKROSTRUKTURY PODEUTEKTYCZNYCH STOPÓW UKŁADU Al-Si

ANALIZA KRZEPNIĘCIA I BADANIA MIKROSTRUKTURY PODEUTEKTYCZNYCH STOPÓW UKŁADU Al-Si 53/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ANALIZA KRZEPNIĘCIA I BADANIA MIKROSTRUKTURY PODEUTEKTYCZNYCH STOPÓW UKŁADU

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB pro. dr hb. Stisłw Biłs ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I roku kieruku iormtyk WSZiB I. ELEMENTARNE WŁASNOŚCI FUNKCJI. Wyzczyć dziedzię ukcji: 5 7 log[ log 5 6. b c ] d. Wyzczyć przeciwdziedzię ukcji:

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WARTOŚCI NAPIĘĆ WYJŚCIOWYCH TRANSFORMATORÓW SN/nn W ZALEŻNOŚCI OD CHARAKTERU I WARTOŚCI OBCIĄŻENIA

ANALIZA WARTOŚCI NAPIĘĆ WYJŚCIOWYCH TRANSFORMATORÓW SN/nn W ZALEŻNOŚCI OD CHARAKTERU I WARTOŚCI OBCIĄŻENIA POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE IC JOURNALS No 78 Electricl Engineering 4 Ryszrd NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* ri ZIELIŃSKA* ANALIZA WARTOŚCI NAPIĘĆ WYJŚCIOWYCH TRANSFORATORÓW SN/nn W ZALEŻNOŚCI OD

Bardziej szczegółowo

PROCES CIĄGŁEJ SEDYMENTACJI WIELOSTRUMIENIOWEJ W ZASTOSOWANIU DO URZĄDZEŃ ODLEWNICZYCH

PROCES CIĄGŁEJ SEDYMENTACJI WIELOSTRUMIENIOWEJ W ZASTOSOWANIU DO URZĄDZEŃ ODLEWNICZYCH 15/5 Archives of Foundry, Year 22, Volume 2, 5 Archiwum O dlewnictwa, Rok 22, Rocznik 2, Nr 5 PAN Katowice PL ISSN 1642-538 PROCES CIĄGŁEJ SEDYMENTACJI WIELOSTRUMIENIOWEJ W ZASTOSOWANIU DO URZĄDZEŃ ODLEWNICZYCH

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE PRĘDKOŚCI KRYTYCZNEJ PRZEMIESZCZANIA FALI CZOŁOWEJ STOPU W KOMORZE PRASOWANIA MASZYNY CIŚNIENIOWEJ

OBLICZANIE PRĘDKOŚCI KRYTYCZNEJ PRZEMIESZCZANIA FALI CZOŁOWEJ STOPU W KOMORZE PRASOWANIA MASZYNY CIŚNIENIOWEJ 13/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 006, Rocznik 6, Nr 18 (/) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 006, Volume 6, N o 18 (/) PAN Katowice PL ISSN 164-5308 OBLICZANIE PRĘDKOŚCI KRYTYCZNEJ PRZEMIESZCZANIA FALI CZOŁOWEJ STOPU

Bardziej szczegółowo

POMIAR WILGOTNOŚCI MATERIAŁÓW SYPKICH METODĄ IMPULSOWĄ

POMIAR WILGOTNOŚCI MATERIAŁÓW SYPKICH METODĄ IMPULSOWĄ 160/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (2/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 POMIAR WILGOTNOŚCI MATERIAŁÓW SYPKICH METODĄ IMPULSOWĄ

Bardziej szczegółowo

Macierze w MS Excel 2007

Macierze w MS Excel 2007 Mcierze w MS Ecel 7 Progrm MS Ecel umożliwi wykoywie opercji mcierzch. Służą do tego fukcje: do możei mcierzy MIERZ.ILOZYN do odwrci mcierzy MIERZ.ODW do trspoowi mcierzy TRNSPONUJ do oliczi wyzczik mcierzy

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA PARAMETRY KRYSTALIZACJI ŻELIWA CHROMOWEGO

WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA PARAMETRY KRYSTALIZACJI ŻELIWA CHROMOWEGO 27/1 Archives of Foundry, Year 23, Volume 3, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 23, Rocznik 3, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-538 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA PARAMETRY KRYSTALIZACJI ŻELIWA CHROMOWEGO A. STUDNICKI

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD TWARDOŚCI I MIKROTWARDOŚCI OSNOWY ŻELIWA CHROMOWEGO ODPORNEGO NA ŚCIERANIE NA PRZEKROJU MODELOWEGO ODLEWU

ROZKŁAD TWARDOŚCI I MIKROTWARDOŚCI OSNOWY ŻELIWA CHROMOWEGO ODPORNEGO NA ŚCIERANIE NA PRZEKROJU MODELOWEGO ODLEWU 35/9 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 9 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 9 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ROZKŁAD TWARDOŚCI I MIKROTWARDOŚCI OSNOWY ŻELIWA CHROMOWEGO ODPORNEGO NA

Bardziej szczegółowo

ADAPTACJA METODY QFD DLA POTRZEB ODLEWNI ŻELIWA

ADAPTACJA METODY QFD DLA POTRZEB ODLEWNI ŻELIWA 35/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 2006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 ADAPTACJA METODY QFD DLA POTRZEB ODLEWNI ŻELIWA J. SITKO 1 Politechnika

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KRYSTALIZACJI STOPU AlMg (AG 51) METODĄ ATND

ANALIZA KRYSTALIZACJI STOPU AlMg (AG 51) METODĄ ATND 18/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ANALIZA KRYSTALIZACJI STOPU AlMg (AG 51) METODĄ ATND T. CIUĆKA 1 Katedra

Bardziej szczegółowo

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury. Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.

Bardziej szczegółowo

EKSPERYMENTALNE MODELOWANIE STYGNIĘCIA ODLEWU W FORMIE

EKSPERYMENTALNE MODELOWANIE STYGNIĘCIA ODLEWU W FORMIE 64/14 Archives of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 EKSPERYMENTALNE MODELOWANIE STYGNIĘCIA ODLEWU W FORMIE A. STUDNICKI 1

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności

Wykład 9. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności Wkłd 9. Podejowie deczji w wrukch ieewości E L l E E F E F l S 0 0 ; R D D F F D i F() - wrtość zieej losowej - zbiór ciągł f - fukcj gęstości rozkłdu rwdoodobieństw zieej losowej Wówczs: d f E L l d

Bardziej szczegółowo

BADANIA SKURCZU LINIOWEGO W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU AlSi 5.4

BADANIA SKURCZU LINIOWEGO W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU AlSi 5.4 9/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 BADANIA SKURCZU LINIOWEGO W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA

Bardziej szczegółowo

CIĄGŁE ODLEWANIE ALUMINIUM A ASPEKTY OCHRONY ŚRODOWISKA

CIĄGŁE ODLEWANIE ALUMINIUM A ASPEKTY OCHRONY ŚRODOWISKA 18/20 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 20 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 20 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 CIĄGŁE ODLEWANIE ALUMINIUM A ASPEKTY OCHRONY ŚRODOWISKA J. ŚLIWAKOWSKI

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Obliczanie pierwiastków wielomianów. Własności wielomianów. Własności wielomianów. Schemat Hornera. Własności wielomianów. p z. p c r.

Plan wykładu. Obliczanie pierwiastków wielomianów. Własności wielomianów. Własności wielomianów. Schemat Hornera. Własności wielomianów. p z. p c r. Pl wyłdu Olicie pierwistów wielomiów Włsości wielomiów Schemt Horer olicie wrtości dieleie wielomiów deflcj omplety schemt Horer metod Newto eśli, to p m stopień. p p /3 3/3 Włsości wielomiów Włsości wielomiów

Bardziej szczegółowo

Wyższe momenty zmiennej losowej

Wyższe momenty zmiennej losowej Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h( dla dysretej zm. losowej oraz ucji h( dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu dla

Bardziej szczegółowo

ANALIZA METOD DETEKCJI I LOKALIZACJI USZKODZEŃ W SYSTEMACH PRODUKCYJNYCH ODLEWNI

ANALIZA METOD DETEKCJI I LOKALIZACJI USZKODZEŃ W SYSTEMACH PRODUKCYJNYCH ODLEWNI 39/10 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 10 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 10 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ANALIZA METOD DETEKCJI I LOKALIZACJI USZKODZEŃ W SYSTEMACH PRODUKCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

WPŁYW OBRÓBKI CIEPLNEJ NA WYBRANE WŁASNOŚCI STALIWA CHROMOWEGO ODPORNEGO NA ŚCIERANIE

WPŁYW OBRÓBKI CIEPLNEJ NA WYBRANE WŁASNOŚCI STALIWA CHROMOWEGO ODPORNEGO NA ŚCIERANIE 59/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW OBRÓBKI CIEPLNEJ NA WYBRANE WŁASNOŚCI STALIWA CHROMOWEGO ODPORNEGO

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMU MATLAB W MODELOWANIU PODCIŚNIENIA W APARACIE UDOJOWYM

ZASTOSOWANIE PROGRAMU MATLAB W MODELOWANIU PODCIŚNIENIA W APARACIE UDOJOWYM Inżynieria Rolnicza 9(118)/2009 ZASTOSOWANIE PROGRAMU MATLAB W MODELOWANIU PODCIŚNIENIA W APARACIE UDOJOWYM Katedra Energetyki Rolniczej, Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Streszczenie. Przedstawiono metodykę

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III A i III B Liceum Plastycznego 2019/2020

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III A i III B Liceum Plastycznego 2019/2020 Wymgi edukcyje z mtemtyki w klsie III A i III B Liceum Plstyczego 019/00 Zkres rozszerzoy Kryteri Zjomość pojęć, defiicji, włsości orz wzorów objętych progrmem uczi. Umiejętość zstosowi wiedzy teoretyczej

Bardziej szczegółowo

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY . Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU CZASOWEGO ZWIĄZANEGO ZE SPRZEDAŻĄ ASORTYMENTU HUTNICZEGO

WYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU CZASOWEGO ZWIĄZANEGO ZE SPRZEDAŻĄ ASORTYMENTU HUTNICZEGO 5/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA SYSTEMY ROZMYTE Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej Laboratorium

Bardziej szczegółowo

PARAMETRY STEREOLOGICZNE GRAFITU I SKŁAD CHEMICZNY OKREŚLAJĄCY WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE ŻELIWA SFEROIDALNEGO

PARAMETRY STEREOLOGICZNE GRAFITU I SKŁAD CHEMICZNY OKREŚLAJĄCY WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE ŻELIWA SFEROIDALNEGO 60/4 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 PARAMETRY STEREOLOGICZNE GRAFITU I SKŁAD CHEMICZNY OKREŚLAJĄCY WŁAŚCIWOŚCI

Bardziej szczegółowo

WIELOMIANOWE MODELE WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH STOPÓW ALUMINIUM

WIELOMIANOWE MODELE WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH STOPÓW ALUMINIUM 21/38 Solidification of Metals and Alloys, No. 38, 1998 Krzepnięcie Metali i Stopów, nr 38, 1998 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 WIELOMIANOWE MODELE WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH STOPÓW ALUMINIUM PEZDA Jacek,

Bardziej szczegółowo

Method of determination of the current liquidity ratio with the use of fuzzy logic in hard coal mines

Method of determination of the current liquidity ratio with the use of fuzzy logic in hard coal mines 76 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2014 UKD 622.333: 622.338.24: 622.652.2 Metoda określania płynności bieżącej w kopalniach węgla kamiennego z wykorzystaniem systemu rozmytego Method of determination of the current

Bardziej szczegółowo

Literatura do ćwiczeń: Program zajęć: dr Krzysztof Żyjewski Informatyka; rok I, I o.inż. 17 listopada 2015

Literatura do ćwiczeń: Program zajęć: dr Krzysztof Żyjewski Informatyka; rok I, I o.inż. 17 listopada 2015 dr Krzysztof Żyjewski Iformtyk; rok I, I o.iż. 17 listopd 015 Kotkt: e-mil: krzysztof.zyjewski@uwm.edu.pl kosultcje: po 18 listopd 7.55-8.55, pok. A0/19 (ie termiy możliwe po uprzedim kotkcie milowym)

Bardziej szczegółowo

KONTROLA STALIWA NIESTOPOWEGO METODĄ ATD

KONTROLA STALIWA NIESTOPOWEGO METODĄ ATD 36/12 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2004, Rocznik 4, Nr 12 Archives of Foundry Year 2004, Volume 4, Book 12 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 KONTROLA STALIWA NIESTOPOWEGO METODĄ ATD S. PIETROWSKI 1, G. GUMIENNY

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 9. ZBIORY ROZMYTE Częstochow 204 Dr hb. inż. Grzegorz Dudek Wydził Elektryczny Politechnik Częstochowsk ZBIORY ROZMYTE Klsyczne pojęcie zbioru związne jest z logiką dwuwrtościową

Bardziej szczegółowo