Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej

Podobne dokumenty
Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Teoria sygnałów (zakres materiału)

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.

D:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora.

Podstawy przetwarzania sygnałów. Lesław Dereń, 239 C4

Funkcja generująca rozkład (p-two)

Cechy szeregów czasowych

21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,

oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim

Ciągi i szeregi liczbowe. Ciągi nieskończone.

MATEMATYCZNY OPIS UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.

, gdzie b 4c 0 oraz n, m ( 2). 2 2 b b b b b c b x bx c x x c x x

DEA podstawowe modele

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

ψ przedstawia zależność

Podstawy elektrotechniki

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19

7 Liczby zespolone. 7.1 Działania na liczbach zespolonych. Liczby zespolone to liczby postaci. z = a + bi,

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

1. Element nienaprawialny, badania niezawodności. Model matematyczny elementu - dodatnia zmienna losowa T, określająca czas życia elementu

Narzędzia matematyczne potrzebne w kursie Reakcje w ciele stałym

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą

i j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015

Zadania z analizy matematycznej - sem. I Szeregi liczbowe

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Modele zmienności aktywów ryzykownych. Model multiplikatywny Rozkład logarytmiczno-normalny Parametry siatki dwumianowej

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Przekształcenie całkowe Fouriera

Zadania domowe z Analizy Matematycznej III - czȩść 2 (funkcje wielu zmiennych)

( ) ( ) ( τ) ( t) = 0

Niepewności pomiarowe

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.) WYGŁADZANIE szeregu czasowego

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

. Dla każdego etapu t znamy funkcję transformacji stanu (funkcja przejścia):

Wybrane wiadomości o sygnałach. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez

t - kwantyl rozkładu t-studenta rzędu p o f stopniach swobody

Szeregi liczbowe. 15 stycznia 2012

Wykład 4 Metoda Klasyczna część III

Gretl konstruowanie pętli Symulacje Monte Carlo (MC)

MIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń

I. Ciągi liczbowe. , gdzie a n oznacza n-ty wyraz ciągu (a n ) n N. spełniający warunek. a n+1 a n = r, spełniający warunek a n+1 a n

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH

Szeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)

EFEKTYWNE UŻYTKOWANIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ

Ciągi liczbowe wykład 3

I kolokwium z Analizy Matematycznej

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

ZAAWANSOWANE TECHNIKI PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW W TELEKOMUNIKACJI LABORATORIUM

Sygnały zmienne w czasie

Zadania z algebry liniowej - sem. I Liczby zespolone

Wykład 13: Zbieżność według rozkładu. Centralne twierdzenie graniczne.

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Spis treści

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Spis treści

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu

Transformacja Hilberta (1905)

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa

Ćwiczenie 3. H 1 : p p 0 H 3 : p > p 0. b) dla małej próby statystykę testową oblicza się za pomocą wzoru:

Prognozowanie i symulacje

2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie

Transformacja Hilberta (1905)

Matematyka ETId I.Gorgol Twierdzenia o granicach ciagów. Twierdzenia o granicach ciagów

Obiekty sterowania i ich identyfikacja. Rodzaje wielkości związanych z charakterystykami obiektu/systemu sterowanego

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny.

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

c 2 + d2 c 2 + d i, 2

PROGNOZY I SYMULACJE

a 1, a 2, a 3,..., a n,...

{ x n } = {,1.1, 0.2,2.1,3.0, 1.2, }

WYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. tel.: (061)

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

ĆWICZENIE 2. BADANIE WAHADEŁ SPRZĘŻONYCH.

VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI

Wzór Taylora. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski

Wykład 8: Zbieżność według rozkładu. Centralne twierdzenie graniczne.

Analiza matematyczna. Robert Rałowski

y 1 y 2 = f 2 (t, y 1, y 2,..., y n )... y n = f n (t, y 1, y 2,..., y n ) f 1 (t, y 1, y 2,..., y n ) y = f(t, y),, f(t, y) =

Szeregi Fouriera. Powyższe współczynniki można wyznaczyć analitycznie z następujących zależności:

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)

3. Funkcje elementarne

Gr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym

Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

(x 1 y 1 ) (x n y n ) 2. 1<j<m x i y i. x2 y 2 gdy x 1 = y 1 x 2 y 2 + x 1 + y 1 gdy x 1 = y 1. gdy x, y, 0 nie są współliniowe

Analityczne reprezentacje sygnałów ciągłych

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 11

Temat VIII. Drgania harmoniczne

Optymalny dobór transformatora do obciążenia

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Podstawy elektrotechniki

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe i trygonometryczne.

Transkrypt:

eoria Sgałów III rok Iformaki Sosowaej eoria sgałów (zakres maeriał) Wsępe wiaomości z aaliz fkcjoalej przesrzeie Hilbera operaor. Reprezeacje sgałów w zieziie czas reprezeacje aalogowe (ciągłe). Ciągła rasformacja Foriera. Aaliza sgałów ciągłch w zieziie częsoliwości. rasformacja Hilbera. eoria próbkowaia reprezeacje skree. Aaliza sgałów skrech w zieziie czas. rasformacja Z sgałów skrech. Aaliza sgałów w zieziie wimowej oraz w zieziie Z. Kosrkcja filrów cfrowch.

Posawowa lierara:. omasz P. Zieliński Cfrowe przewarzaie sgałów. O eorii o zasosowań WKŁ 9. Richar G. Los Wprowazeie o cfrowego przewarzaia sgałów WKŁ (w. rozszerzoe) 3. Zzisław PapirAaliza częsoliwościowa sgałów W. AGH 995. 4. Jerz Szabai Posaw eorii sgałów WKŁ 98 i późiejsze 5. Ro Bracewell Przekszałceie Foriera i jego zasosowaia W 968 6. Arzej Wojar eoria sgałów W 988 7. B.P.Lahi eoria sgałów i kłaów elekomikacjch PW 97 8. R.K.Oes L. Eochso Aaliza mercza szeregów czasowch W 978 3 Sgał proces zmia pewej wielkości fizczej lb sa obiek fizczego w czasie lb w przesrzei. Sgał geeralie przekazje jakąś iformację (j. jes ośikiem iformacji). Sgał może bć rówież sezowa o celów komikacji. Kilka przkłaów sgałów D

Raiografia cfrowa Przkła sgałów D Mapa aomalii grawiacjch Asralii Zjęcie z saeli ALOS - oko Ci Przewarzaie sgałów - zasosowaia: aka (asroomia fizka geofizka) przemsł rozrwkow (aio wieo) elekomikacja (koowaie) meca (rozpozawaie klasfikacja obrazów meczch) wojsko (raar) przemsł (w m przemsł wobwcz i przewórcz). Aplikacje: specjalizowae (rogie) - wojsko meca przemsł szeroko osępe (aie) - przemsł rozrwkow. Szbki rozwój cfrowego przewarzaia sgałów asąpił zięki rówoległem rozwojowi: eorii aplikacji sprzę (echologii). powe zagaieia przewarzaia sgałów oczą: przewarzaie jeego sgał w cel orzmaia rgiego (p. emolacja) ierpreacji sgał (p. rozpozawaie mow). 6

Moele maemacze sgałów : Fkcje rzeczwise jeo lb wielowmiarowe Fkcje zespoloe Dsrbcje Operowaie moelami maemaczmi sgałów możliwia ich formalą aalizę meoami maemaczmi w oerwai o fizczej ar sgałów. Uławioa jes poao ich jeozacza klasfikacja. Reprezeacje sgałów Częso zamias korzsać z bezpośreiej reprezeacji fkcjej korzsa się z pewej reprezeacji sgał. Przkłaem ajczęściej spokam jes reprezeacja Foriera (kolejo rzeczwisa i zespoloa): a ( a cos kω b si kω) ω k X k k π lb reprezeacja zespoloa sgał: e k ikω k Waże! Współcziki w ob szeregach worzą reprezeację z i arg z( ) i z e Re z Im z z z arcg( ) arg Wimo ampliowe Wimo fazowe Wika są reprezeacja zespoloa sgał harmoiczego: z iω e cosω i siω 7. Przkła ich reprezeacji o : rasformacja Laplace a szereg Koielikowa-Shaoa sgał aalicz. e osai efiijem jako: z ˆ iˆ τ π τ Osai wzór określa zw. rasformaę Hilbera prz czm warość osaiej całki jes rozmiaa w sesie warości główej Cach ego. Sgał aalicz saowi ogólieie kocepcji sgał zespoloego a sgał ieharmoicze. Warość główa Cach ego może bć określoa fkcji rzeczwisej f() jako (frac. valer pricipale) vp c a b c f f f a b jeżeli całki po prawej sroie isieją każego oraz isieje graica 8

Klasfikacje sgałów:. ze wzglę a przewiwalość zmia sgał eermiiscze i losowe (sochascze). ze wzglę a ziezię sgał ciągłe (określoe wszskich [ a b] ) i skree określoe wbrach pków. Poza mi pkami sgał są ieokreśloe. Sgał ciągłe bęziem ozaczać jako () lb (). Sgał skree ozaczam jako [ ] lb jako []. 9 3. Ze wzglę a przeciwziezię (zbiór warości fkcji). Zbiór e może bć ciągł (sgał ciągł w amplizie) lb skre (albo skończo g liczba warości przjmowach przez fkcję jes rówa ). W rgim wpak sgał azwam skończom w amplizie. Obok przkła sgał ciągłego i skreego. Sgał akie azwam biarmi. Sgał skree w czasie powsał w wik próbkowaia sgałów ciągłch z określom krokiem próbkowaia.

3. Ze wzglę a czas rwaia sgał: sgał o ieskończom czasie rwaia i o skończom czasie rwaia (pooczie sgał implsowe). Obok przesawioo sgał ciągłe i skree o ieskończom i skończom czasie rwaia. Sgał implsow o iekoieczie impls!! Paramer sgałów ciągłch Są o globale charakerski liczbowe sgałów żecze w ich klasfikacji. Defiicje poszczególch paramerów różią się w zależości o ego cz sgał są ciągłe cz skree. ajisoiejsze z ch paramerów o: Warość śreia : sgał implsowego określoego w przeziale [ab]: b a sgał o ieskończom czasie rwaia b a Wielkość graicza!! sgał okresowego

Eergia : Moc śreia: P Moc śreia sgał okresowego : Warość skecza: E P sk P Poieważ zakłaam że sgał są wielkościami bezwmiarowmi eergia ma wmiar o eergia ma wmiar ożsam z wmiarem -ów (czas lb łgość). Moc jes wielkością bezwmiarową. Jeśli o sgał azwam sgałem o ograiczoej eergii. Poobie efiijem sgał o skończoej moc. Wioski: moc sgałów o ograiczoej eergii jes rówa zer eergia sgałów o ograiczoej moc jes ieskończoa sgał implsow o ograiczoej amplizie ma ograiczoą eergię sgał o ieograiczom czasie rwaia mogą mieć ograiczoą eergię bąź moc sgał o ograiczoej amplizie i moc mają ieskończo czas rwaia (p. sgał okresowe) 3 Kilka przkłaów sgałów aalogowch Sgał (impls) prosoką Π E < > Sgał (impls) rójką Λ 3 E < > 4

Sgał (impls) Sa (o ag. samplig) lb Sic siω Sa ω ω π ω E Sgał (impls) Sa lb Sic si ω Sa ω ( ω ) E π 3ω 5 Sgał harmoicz X si( ω ϕ ) P X < < Sgał harmoicz o molowaej amplizie (AM) A )si( ω ϕ ) ( < < 6

Fala prosokąa bipolara X P X Fala prosokąa ipolara X P X X 7 Sgał jeoskow () P > < Sgał Sg() sg P > < 8

Moele eermiiscze sgałów skrech fkcja Diraca jes efiiowaa jako obiek maemacz o asępjącch własościach: ( ) ( ) ( ) Okresow ciąg implsów Diraca (zw. srbcja grzebieiowa) - zw. srbcja Sza: Implsow sgał spróbkowa: ( ) ( ) 9 Opis własości - fkcji może bć prowazo w oparci o zw. fkcje aproksmjące. Są o fkcje wóch zmiech o posaci określoe i kóre spełiają warki: ( ) ( ) ( ) π ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m samm przjmjem że - fkcja jes graicą fkcji aproksmjącej ( )

W oparci o fkcje aproksmjące moża wjaśić szereg własości -fkcji p. posawową własość orzekającą że eergia - fkcji jes skończoa. Miaowicie: f ( ) ( ) Wkowaie ziałań a - fkcji rozmiem w e sposób że wkojem e ziałaia a fkcji aproksmjącej () a asępie obliczam graicę prz ążącm o zera. Własości - fkcji: k k k Możeie przez sałą ( ) f ( ) ( ) [ f f ( )] ( ) f ( ) ( ) Możeie przez fkcję f() ( τ ) τ ( ) Całkowaie srbcji Diraca f ( ) f ( ) ( ) f ( ) f * f ( τ ) ( τ ) τ f Splo srbcji Diraca Impls Kroeckera - jes o opowieikiem aalogowej (!!!) - fkcji [ ] [ ] E

Warości śreie sgałów implsowch Paramer eergecze sk P P P E o skończom czasie rwaia o ieskończom czasie rwaia okresow eergia moc śreia moc śreia sgał okresowego warość skecza 3 Impls Kroeckera [ ] [ ] E [ ] > E [ ] E 3 > Impls prosoką Impls rójką Sgał wkłaicz [ ] a E a a < < Sgał Sa() [ ] [ ] θ π θ θ θ E si Sa Sgał skok jeoskowego [ ] [ ] < E 4 Dziękję

τ τ τ τ B zasaić związki całkowe fkcji skok jeoskowego () i srbcji Diraca przjmijm efiicję fkcji () aproksmjącej fkcję skok jeoskowego w sposób asępjąc: Fkcja a aproksmje () gż Z kolei pochoa fkcji aproksmjącej () jes rówa: więc orzmjem związek π ar cg Opowieie fkcje aproksmjące fkcję () mają posać: 5 Doaek maemacz ieobowiązkow ' ' ' π ' π 3 ± Ab obliczć pochoą z -fkcji ależ obliczć graicę z ciąg pochoch fkcji aproksmjącch j. Jako zasaieiem moża posłżć się asępjącm rozmowaiem: a przkła ciągłej i różiczkowalej fkcji paramer orzmjem: Eksrema ej fkcji zajją się w pkach Dla warości fkcji aproksmjącej ążą o zera zaś owolego Aalogiczie moża skosrować wzor aproksmjące wższe pochoe. ' 6