Obiekty sterowania i ich identyfikacja. Rodzaje wielkości związanych z charakterystykami obiektu/systemu sterowanego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Obiekty sterowania i ich identyfikacja. Rodzaje wielkości związanych z charakterystykami obiektu/systemu sterowanego"

Transkrypt

1 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Oiek serowaia i ich iefikacja Rozaje wielkości związach z charakerskai oieku/sseu serowaego Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia

2 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Przkła oieków serowaia (oówieie) Oiek o paraerach skupioch - Moele we-w, oele przesrzei sau oiek jeowiarowe wejście, wjście; ziee sau ziea sau, więcej iż ziea sau oiek wielowiarowe wiele wejść, wiele wjść; ziee sau wiele ziech sau Oiek o paraerach rozłożoch Oiek o srukurze rozproszoej, w oiek sieciowe Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 2

3 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Rozwój eorii serowaia i sseów (eo opare a oelach) Serowaie klascze Meo w zieziie czasu i częsoliwości; sailość z zapase wzocieie i faz Szczególie użecze la sseów jeowiarowch (SISO) Ciągle jeo z główch arzęzi iżierów auoaków Nowoczese serowaie Poejście przesrzei sau o liiowch sseów serowaia Użecze zarówo la sseów SISO jak i wielowiarowch (MIMO) Opale serowaie Zajuje serowaie, kóre iializuje pewą fukcję celu (p. zużcie paliwa, czas, Może ć sosowae zarówo o serowaia w ukłazie owar jak i zakię Krzepkie serowaie Zapewia sailość prz isieiu iepewości Serowaie ieliiowe, serowaie aapacje, serowaie prekcje, serowaie hrowe Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 3

4 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Dwa olicza eorii i iżierii serowaia: Teoria sseów i serowaia rozwija się aiczie w osaich ziesięcioleciach - Poejście przesrzei saów i filr Kalaa są proukai ego rozwoju la 60. uiegłego sulecia, kóre uożliwił po raz pierwsz rozwiązwać prole serowaia wielowiarowch liiowch proleów serowaia - O la 70. rozwija się eoria i echiki serowaia aapacjego - W laach 80. zosało rozwiięe serowaie krzepkie la sseów wielowiarowch - W sa czasie rozwiięe zosał echiki eekcji i iagoski Nowe echiki są arzo oiecujące la zasosowań przesłowch i przciągał zawsze zaieresowaie akaeickich ośroków aawczch Zasosowaie ch echik w prześle procesow ło ograiczoe Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 4

5 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Owiezając zakła przesłu procesowego oże swierzić, że owoczese kopuerowe sse serowaia są koiacją: - ajowszej echologii kopuerowej - klasczej echologii serowaia PID, kóra jes echologią ograiczoą główie o ukłaów jeowiarowch, rozwiięą w laach 940 i 950 Przcz woisości suacji (.i.) Brak opowieich oeli aiki procesów przesłowch wszskie zaawasowae owoczese echiki są opare a oelach i porzeują okłach w racjoal sopiu oeli procesów rak orej kouikacji poięz ośrokai akaeickii a przesłe (rola asolweów z wkszałceie w zakresie iżierii serowaia!!!) Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 5

6 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Wjąek W laach 90. uiegłego sulecia serowaie prekcje (Moel Preicive Corol MPC) uzskało silą pozcję w prześle rafierj i perocheicz i zaczęło przciągać uwagę ich przesłów - Tsiące raporów przesawia zasosowaia przesłowe MPC, główie z liiowi oelai aiczi - Kosz zasosowaia MPC jes ciągle wsoki - Isieje oecie przekoaie, że oelowaie i iefikacja procesów jes ajruiejszą i ajarziej czasochłoą częścią projeków MPC Szerokie upowszechieie zasosowań MPC waga arziej efekwch echologii iefikacji (w oparciu o: Yucai Zhu (200). Mulivariale Sse Ieificaio for Process Corol) Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 6

7 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Oraz zasosowaia klasczej echologii PID Serowiki PI oraz PID zajują się w ceru prakki iżierii serowaia o sieeziesięciu la Poio ego ie zajował przez wiele la opowieiego zaieresowaia ośroków akaeickich; przełoe sał się prace - Åsrö, K.J., Häggli, T. (995). PID Corollers: Theor, Desig a Tuig - Shiske, F.G. (988, 996). Process Corol Sses Applicaio, Desig a Tuig Isieją sile owo, że serowiki PI i PID pozosają słao rozuiae, a w szczególości iewłaściwie srojoe w wielu zasosowaiach (w oparciu o: O Dwer, A. Yucai Zhu (2006). Haook of PI a PID Coroller Tuig Rules) Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 7

8 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Fak o echologii serowaia PID: Prawopooie jeie w 5-0% przesłowch ukłaów serowaia ie ogą ć zasosowae jeowiarowe serowiki PID Serowiki e sprawzają się orze la procesów z łagoą aiką i uiarkowai wagaiai jakości isieją ae, że: 98% pęli serowaia i prześle papiericz wkorzsuje serowiki SISO PI (Bialkowski, W,L. (996). i The Corol Haook, E. W.S. Levie); poa 95% zasosowań serowaia procesai wkorzsuje serowiki PID (Åsrö, K.J., Häggli, T. (995). PID Corollers: Theor, Desig a Tuig) Sosowaie serowików PI oraz PID jes rekoeowae la procesów iskiego i śreiego rzęu i z ieużi opóźieiai (Isera, R. (989). Digial Corol Sses) Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 8

9 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Dowo, że serowiki PI i PID pozosają słao rozuiae: Tesowaie poa siąca pęli serowaia w poa su zakłaach pokazało, że: poa 30% zaisalowach serowików pracuje w rie serowaia ręczego a 65% pęli pracującch w rie serowaia auoaczego posiaa gorsze paraer jakościowe iż e pracujące w rie ręczego serowaia (Eer, D.B. (993). Process corol perforace: o as goo as ou hik, Corol Egieerig) 80% serowików jes iewłaściwie asrojoch; 30% pracuje w rie serowaia ręczego; 25% wszskich serowików PID pracuje wkorzsując ośle asaw farcze, co sugeruje, że ie ł w ogóle srojoe (Va Overschee, P. a De Moor, B. (2000). RaPID: he e of heurisic PID uig. Prepris of Proceeigs of PID 00: IFAC Workshop o igial corol) Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 9

10 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Dla zaprojekowaia i asrojeie orego serowaia/serowika ależ: Określić wagae wskaźiki jakości i krzepkości la pęli serowaia Pozać oel aiki serowaego sseu/oieku Posiaać opowieią eoę projekowaia serowika zapewiającą osiągięcie wagach wskaźików jakości i krzepkości la posiaaego oelu aiki Wrożć zaprojekowa serowik iorąc po uwagę prakcze ograiczeia Przeesować jakość ziałaia regulaora a oiekcie lu oelu referecj i jeżeli porzea przeprojekować/przesroić Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 0

11 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Przesawieie graficze zasa projekowaia i esowaia serowika: Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia

12 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Iefikacja sseów iezłożoch Sse iezłożoe: - aika pierwszego lu rugiego rzęu - rak zer Poczas zajęć laoraorjch iefikacja oieków: - pierwszego i rugiego rzęu oiek RLC (parz: MiPI, SD) - oiek ciepl Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 2

13 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Przkłaow oiek ciepl proces ogrzewaia poieszczeia: Prole serowaia: ososować osarczae ciepło Q ak, a urzać sałą eperaurę w poieszczeiu T. Teperaura zewęrza jes głów zakłóceie Moel z praw zachowaia Ziaa eergii cieplej poieszczeia jes rówa sruieiowi eergii cieplej eo osarczaej o poieszczeia C T Q T T V o T o [K] eperaura ooczeia, T[K] eperaura w poieszczeiu, C V [J/K] pojeość ciepla poieszczeia, Q[J] ciepło osarczae ze źróła ciepła, α(t o T) uraa ciepła wskuek wia powierza i przewoicwa cieplego ścia Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 3

14 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Dwa eap iefikacji sseu: - oór srukur oelu p. rasiacja z określo sopie liczika i iaowika - oszacowaie warości paraerów Paięa, że opowieź sseu zależ o: - zasosowaego wuszeia - arzucoch waruków począkowch Sosowae wuszeia iefikacje: - wuszeie sałe (es sacz) - wuszeie skokowe - wuszeie ipulsowe - wuszeie siusoiale - wuszeie przpakowe zwkle pseuo przpakowa sekwecja iara - wuszeie wsępujące w oral ziałaiu sseu Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 4

15 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Tes sacz: Cele:. Iefikacja eleeów całkującch w aice oieku (eweualie iesailości oieku) 2. Określeie/iefikacja charakerski saczej oieku Realizacja:. Poaie a wejście sgału sałego 2. Ziaa sgału wejściowego w peł zakresie jego zia Charakerska sacza z hiserezą Charakerska sacza ieliiowa Charakerska sacza liiowa Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 5

16 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 6 Przpoieia oele aiki Ogóla posać opisu pu wejście wjście, rówaie różiczkow liiowego sseu aiczego ez opóźieia u u u u a a a 0 gzie u p B p A lu p a p a p a p A 0 p p p p B p () Moele eeriiscze

17 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 7 Cele iefikacji jes oszacowaie/esacja współczików wieloiaów A oraz B la ach sopi oraz rówań () lu (2) Dla oieków z opóźieie oele e przjują posać T u p B p A 0 T u T u T u T u a a a oraz (2)

18 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 8 Dskrea aproksacja ch oeli prowazi o oeli różicowch, la oieków ez opóźieia posaci k u k u k u k u k a k a k a k 0 gzie u B q k A q lu q a q a q a A q 0 q q q B q l k x k x q l la oieków z opóźieie k u k u k u k u k a k a k a k 0 lu T u B q k q A (3) (4)

19 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Cele iefikacji jes oszacowaie/esacja współczików wieloiaów A oraz B la ach sopi oraz rówań (3) lu (4) Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 9

20 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Iefikacja z opowiezi skokowej Cel: Pozskaie posawowej wiez o aice oieku i wsępe oszacowaie warości paraerów charakerzującch aikę oieku Meo azujące a opowiezi skokowej ależą o grup eo eeriisczch (ie uwzglęiae są źróła sgałów przpakowch) Zasosowaie ch eo powio osarczć iforacji o wzocieiu oieku, jego oiującch sałch czasowch i czasach opóźień Poczas ekspereu iefikacjego, w przpaku oieków wielowiarowch, zieiaa jes skokowo warość jeej wielkości wejściowej a pozosałe urzwae są a sałej warości Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 20

21 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Poierzoa opowieź oieku jes opowiezią a rzeczwis skok sgału wejściowego ależ zaać o o, a aa proces zajował się w saie usalo prze skokową ziaą sgału wejściowego A uzskać opowieź a skok jeoskow ależ uzskaą opowieź zoralizować Poieważ iefikowa proces oże ć w ogólości ieliiow, waro zarejesrować kilka opowiezi skokowch la różch apliu skoku i różch jego zaków W celu oralizacji oża posłużć się asępującą forułą gzie, i - i- puk opowiezi skokowej k,..., N k - k- poiar, u k - apliua skoku w k- poiarze, ik - warość opowiezi w k- poiarze w i- pukcie, - warość opowiezi fiala w i- pukcie ik Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 2

22 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Wuszeie skokowe: Oiek pierwszego rzęu - iercj Rówaie różiczkowe: Elee charakerzowa woa paraerai: Trasiacja: Iefikacja paraerów z charakerski skokowej Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 22

23 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Czości ekspereu iefikacjego:. Oiek powiie zajować się w saie usalo. Sprawza, cz waruek e jes spełio prze rozpoczęcie ekspereu 2. Niech la 0 ss u wówczas u u ss ss ss la 0 la 0 e T ss ss e T Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 23

24 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja 3. Zajź wzocieie sacze oieku K p K p u u ss ss 4. Zajź sałą czasową ezwłaości T a. Meoa przrosów proceowch ziaa calkowia ziaa ss ss u e T la T la la 2T 3T Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 24

25 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja a. Meoa logariczej liearzacji T e ss są T l ss z z T Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 25

26 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Apliua wjścia Oiek serowaia i ich iefikacja Przkła: a = Czas [s] K = 2, T = 0.2[s] Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 26

27 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 27

28 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 28

29 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Wuszeie skokowe: Oiek rugiego rzęu oscjacj Rówaie różiczkowe: Trasiacja: Elee charakerzowa rzea paraerai: Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 29

30 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Czości ekspereu iefikacjego:. Oiek powiie zajować się w saie usalo. Sprawza, cz waruek e jes spełio prze rozpoczęcie ekspereu 2. Niech la 0 ss u wówczas u u ss ss la 0 la 0 e 2 si gzie a ss Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 30

31 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja 3. Zajź wzocieie sacze oieku K p K p u u ss ss u 4. Zajź okres i pulsację rgań łuioch T, ω Opowiez skokowa T 2 T 0 2 Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 3

32 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja 5. Zajź współczik łuieia ξ a. Meoa logariczego ekreeu 2 ss 0 i T T e i i ss 2 e 0 i l i T i T 0 l i 2 T 2 i Rozwiązać ze wzglęu a współczik łuieia ξ Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 32

33 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja. Proceowego przeregulowaia OS ax e si ss 0 2 OS ss e 2 ax są l 2 OS ss ss 0 Czas, Rozwiązać ze wzglęu a współczik łuieia ξ Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 33

34 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Iefikacja paraerów z charakerski skokowej - posuowaie Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 34

35 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Ie oiek Wuszeie skokowe: Oiek pierwszego rzęu całkując ieal Rówaie różiczkowe: Elee charakerzowa je paraere: Trasiacja: Iefikacja paraerów z charakerski skokowej Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 35

36 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Apliua wjścia Oiek serowaia i ich iefikacja Przkła: a = Czas [s] T i = [s] Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 36

37 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 37

38 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Wuszeie skokowe: Oiek pierwszego rzęu całkując rzeczwis Rówaie różiczkowe: Elee charakerzowa woa paraerai: Trasiacja: Iefikacja paraerów z charakerski skokowej Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 38

39 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Apliua wjścia Oiek serowaia i ich iefikacja Przkła: a = 0.4 Czas [s] T = 0.2[s], T i = 0.5[s] Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 39

40 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 40

41 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 4

42 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Wuszeie skokowe: Oiek pierwszego rzęu z opóźieie Rówaie różiczkowe: Elee charakerzowa rzea paraerai: K p wspolczik wzocieia T sala czasowa ezwlasosci T opozieie czasowe T Trasiacja: G s K u T K p e T s p T s K p T Iefikacja paraerów z charakerski skokowej Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 42

43 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 43 Zając wa puk opowiezi skokowej jeoskowej T T p T e K T 0 oże policzć: T T p e K 2 T T p 2 e K 2 p p 2 K K l T x x T, K K l K K l x 2 p 2 p p p

44 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Wuszeie skokowe: Oiek rugiego i wższego rzęu iercj Rówaie różiczkowe: Elee charakerzowa rzea paraerai: Trasiacja: Iefikacja paraerów z charakerski skokowej - sałch czasowch ezwłaości z charakerski skokowej określić ie oża Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 44

45 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Oiek wieloiercje o różch sałch czasowch, iefikacja z opowiezi skokowej - ożliwa aproksacja - oele iercji pierwszego rzęu z opóźieie, - oele wieloiercj o ej saej sałej czasowej i z opóźieie, Meoa Srejca - oele wieloiercj o ej różch sałch czasowch pozosającch ze soą w sosuku wielokroości i z opóźieie, Meoa Broia Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 45

46 Kopuerowe sse serowaia 20/202 Oiek serowaia i ich iefikacja Dziękuję za uczesicwo w wkłazie i uwagę Kaziierz Duzikiewicz, r ha. iż. Kaera Iżierii Sseów Serowaia 46

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką

Bardziej szczegółowo

, gdzie b 4c 0 oraz n, m ( 2). 2 2 b b b b b c b x bx c x x c x x

, gdzie b 4c 0 oraz n, m ( 2). 2 2 b b b b b c b x bx c x x c x x Meody aeaycze w echologii aeriałów Uwaga: Proszę paięać, że a zajęciach obowiązuje akże zajoość oówioych w aeriałach przykładów!!! CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH Fukcją wyierą azyway fukcję posaci P ( )

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych

Modelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir

Bardziej szczegółowo

Szacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności

Szacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności Skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości EDYTA SIDOR-BANASZEK Szacowaie skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości Kalkulacja skłaki w ubezpieczeiach jes barzo ważym zagaieiem związaym z maemayką

Bardziej szczegółowo

D:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora.

D:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora. D:\maerialy\Maemayka a GISIP I rok DOC\7 Pochode\8ADOC -wrz-5, 7: 89 Obliczaie graic fukcji w pukcie przy pomocy wzoru Taylora Wróćmy do wierdzeia Taylora (wzory (-( Tw Szczególie waża dla dalszych R rozważań

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA. Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem sił działających na ciało i wywołujących ten ruch.

DYNAMIKA. Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem sił działających na ciało i wywołujących ten ruch. DYNMIK Daika jes działe echaiki zajując się badaie uchu ciał z uwzględieie sił działającch a ciało i wwołującch e uch. Daika opiea się a pawach Newoa, a w szczególości a dugi pawie (zwa pawe daiki). Moża

Bardziej szczegółowo

Ń Ł Ń Ó Ł Ę Ó Ó Ę ĘŚ Ó ÓŚ Ó Ę Ć Ó Ć Ę Ł Ó Ę Ć Ś Ż Ś Ś Ó Ó Ś Ń Ś Ó Ę Ę Ż Ć Ś Ó Ę Ó Ę Ę Ę Ę Ó Ś Ę Ę Ł Ć Ć Ś Ó Ę Ź Ę Ż Ź Ś Ź Ę Ę Ę Ó Ó Ó Ę Ę Ę Ę Ó Ę Ę Ć Ę Ć Ł Ź Ę Ę Ś Ń Ę Ć Ź Ó Ź Ó Ó Ę Ć Ć Ć Ź Ę Ę Ć Ę Ę

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,

21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b, CAŁA RZYWOLINIOWA NIESIEROWANA rzywą o rówaiach parameryczych: = (), y = y(), a < < b, azywamy łukiem regularym (gładkim), gdy spełioe są asępujące waruki: a) fukcje () i y() mają ciągłe pochode, kóre

Bardziej szczegółowo

Schrödingera. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Schrödingera. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok Wykład 0: Rówaie Schrödigera Dr iż. Zbigiew Szklarski Kaedra Elekroiki paw. C- pok.3 szkla@agh.edu.pl hp://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Rówaie Schrödigera jedo z podsawowych rówań ierelaywisyczej

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez

Bardziej szczegółowo

Podstawowe człony dynamiczne

Podstawowe człony dynamiczne Podsawowe człony dynamiczne charakerysyki czasowe. Człon proporcjonalny = 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny = = + 4. Człony całkujący rzeczywisy () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisy ()

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6. Komputerowe wspomaganie analizy i syntezy układów sterowania Liniowe układy jedno- oraz wielowymiarowe

ĆWICZENIE 6. Komputerowe wspomaganie analizy i syntezy układów sterowania Liniowe układy jedno- oraz wielowymiarowe ĆWIZENIE 6 Kompuerowe wspomagaie aaliz i sez układów serowaia Liiowe układ jedo- oraz wielowmiarowe 6. el ćwiczeia odsawowm celem ćwiczeia jes ugruowaie wiadomości z zakresu projekowaia sez oraz smulacji

Bardziej szczegółowo

Cechy szeregów czasowych

Cechy szeregów czasowych energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas

Bardziej szczegółowo

PROGNOZY I SYMULACJE

PROGNOZY I SYMULACJE orecasig is he ar of saig wha will happe, ad he explaiig wh i did. Ch. Chafield (986 PROGNOZY I YMULACJE Kaarza Chud Laskowska kosulacje: p. 400A środa -4 czwarek -4 sroa iereowa: hp://kc.sd.prz.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

. Dla każdego etapu t znamy funkcję transformacji stanu (funkcja przejścia):

. Dla każdego etapu t znamy funkcję transformacji stanu (funkcja przejścia): D Miszczńska, M Miszczński, KBO UŁ, Eleme programowaia damiczego Eleme PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO (PD) Rozważam -eapow proces deczj: eap eap 2 eap - eap sa począkow 2 deczja x x x 2 x Sa procesu a począek

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 7 Analiza dynamiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 7 Analiza dynamiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 7 Aaliza damiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Sroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (lko jeda jes prawdziwa). Paie Szereg damicz o: a) ciąg prędkości

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7 RÓWNANIA RÓŻNIZKOWE WYKŁAD 7 Deiicj Ukłdem rówń różiczkowch rzędu pierwszego w posci ormlej zwm ukłd rówń o iewidomch > zmie iezleż. Uwg Jeżeli = o zzwczj piszem x zmis orz g zmis jeżeli = o piszem x z

Bardziej szczegółowo

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I2 7 1 0 6 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a w r a z z m o n t a e m u r z» d z e s i ł o w n i z

Bardziej szczegółowo

Podstaw Elektroniki Cyfrowej Wykonał zespół w składzie (nazwiska i imiona): Generator Rigol DG1022

Podstaw Elektroniki Cyfrowej Wykonał zespół w składzie (nazwiska i imiona): Generator Rigol DG1022 Wydział EAIiIB Laboraoriu Kaedra Merologii i Elekroniki Podsaw Elekroniki Cyrowej Wykonał zespół w składzie (nazwiska i iiona: Ćw.. Wprowadzenie do obsługi przyrządów poiarowych cz. Daa wykonania: Grupa

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,

Bardziej szczegółowo

wirnika (w skrócie CPW). Jako czujniki położenia wirnika najczęściej stosuje się czujniki hallotronowe.[1]

wirnika (w skrócie CPW). Jako czujniki położenia wirnika najczęściej stosuje się czujniki hallotronowe.[1] Zeszyy Probleowe aszyy Elekrycze Nr 7/5 149 Jausz Heańczyk, Krzyszof Krykowski Poliechika Śląska, Gliwice BADANIA SYULACYJNE I LABORAORYJNE SILNIKA P BLDC WYKORZYSUJĄCEGO CZUJNIK POŁOŻENIA WIRNIKA W OBWODZIE

Bardziej szczegółowo

Dobór i analiza pracy podgrzewaczy w ruchu ciągłym

Dobór i analiza pracy podgrzewaczy w ruchu ciągłym Dobór i analiza pracy podgrzeaczy ruchu ciągły Założenia: Teperaura ody zinej: z 10 Teperaura ody ciepłej: cu 0 Liczba osób budynku: n 00 osób Jednoskoe zaporzeboanie na c..u. dla osoby ciągu doby: q j

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą EKONOMETRIA Tema wykładu: Liiowy model ekoomeryczy (regresji z jedą zmieą objaśiającą Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapaa Tarapaa@isi.wa..wa.edu.pl hp:// zbigiew.arapaa.akcja.pl/p_ekoomeria/

Bardziej szczegółowo

Bezrobocie. wysiłek. krzywa wysiłku pracownika E * płaca realna. w/p *

Bezrobocie. wysiłek. krzywa wysiłku pracownika E * płaca realna. w/p * dr Barłomiej Rokicki Bezrobocie Jedym z główych powodów, dla kórych a ryku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy od auralego (czyli akiego, kórego zasadiczo ie da się obiżyć) jes o, iż płace wyzaczae

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe

Bardziej szczegółowo

Ą Ł Ś ą Źą Ó Ż ŁŃĄ ś ą ś ą ą ż ó ń ą ż ś ś ć ą ś ą ś ć ż ść ó ś ó ą ó ą ń ą ę ą ę ż ń ą ś ó ś ą ą ą ś ś ń ą Ę ą ą ś ś ą ń ó ż ść ęż ęś ś śą ęś ś ą ą ś ż ź ś Ęść ż Ś ń ń ą Ź Ęó ę ó Żą Ń Ń ń ś ż ż ń ó ś

Bardziej szczegółowo

ź -- ć ł ź ł -ł ł --

ź -- ć ł ź ł -ł ł -- ------ --------- --ł ----ć -------- --------------- ---ę- --- ----------- ------- ------ó- ------------ ----- --- -- ----- - ------------ --ó- --ś -- -- ------- --------- ------ ---- --------- -------ą

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie czasu retencji gazu gaśniczego

Wyznaczanie czasu retencji gazu gaśniczego st. kpt. gr iż. Przeysław Kubica Wyzaczaie czasu retecji gazu gaśiczego 1 Cel ćwiczeia Cele ćwiczeia jest: a) wykoaie testu szczelości poieszczeia etoą wetylatora rzwiowego (ag. oor fa test); b) a postawie

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudeów Niesacjoare ziee czasowe własości i esowaie (sudiu przypadku) Część : Przypoieie eorii Nazwa przediou: ekooeria fiasowa I (04), aaliza szeregów czasowych i progozowaie (1301); Kieruek

Bardziej szczegółowo

ź Ł Ą Ę Ź Ę Ę Ą Ę Ę Ę Ę Ę Ź Ą Ę Ą Ź Ę Ź Ó ć Ź Ó Ę Ź Ź ć ć Ę ć Ó Ó Ę Ę Ę Ę Ó Ę Ę ć Ć Ł Ó Ź ć ć ć Ę ć Ę Ł Ź Ź Ł ć ź ź Ę ć Ś Ą ć ć Ą ć Ś Ę Ź Ę Ź Ę ć Ó Ń Ę Ś Ę ź Ź Ę Ę Ć Ę Ń Ę Ę ć Ą Ę ć Ę ć Ę Ź Ę Ć Ę ź ć

Bardziej szczegółowo

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się: Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Teoria sygnałów (zakres materiału)

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Teoria sygnałów (zakres materiału) eoria Sgałów II rok Geofizki III rok Iformaki Sosowaej eoria sgałów (zakres maeriał). Wsęp posawowe efiicje przkła sgałów elemearch. Aaliza korelacja sgałów ciągłch i skrech 3. Ciągła rasformacja Foriera.

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE MINIMALNOENERGETYCZNE SILNIKIEM PRĄDU STAŁEGO

STEROWANIE MINIMALNOENERGETYCZNE SILNIKIEM PRĄDU STAŁEGO ELEKRYKA Zesz (7) Rok LVII Marek DŁUGOSZ Kaedra Auomaki, Akademia Góriczo-Huicza im. S. Saszica w Krakowie SEROWANIE MINIMALNOENERGEYCZNE SILNIKIEM PRĄDU SAŁEGO Sreszczeie. W prac jes rozważae serowaie

Bardziej szczegółowo

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.

Sygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu. Sygały pojęcie i klasyfikacja, meody opisu. Iformacja przekazywaa jes za pośredicwem sygałów, kóre przeoszą eergię. Sygał jes o fukcja czasowa dowolej wielkości o charakerze eergeyczym, w kórym moża wyróżić

Bardziej szczegółowo

ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó ż Ó ż ó ą ą Ą ś ą ż ó ó ż ę Ć ż ż ż Ó ó ó ó ę ż ę Ó ż ę ż Ó Ę Ó ó Óś Ś ść ę ć Ś ę ąć śó ą ę ęż ó ó ż Ś ż

ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó ż Ó ż ó ą ą Ą ś ą ż ó ó ż ę Ć ż ż ż Ó ó ó ó ę ż ę Ó ż ę ż Ó Ę Ó ó Óś Ś ść ę ć Ś ę ąć śó ą ę ęż ó ó ż Ś ż Ó śó ą ę Ę śćś ść ę ą ś ó ą ó Ł Ó ż Ś ą ś Ó ą ć ó ż ść śó ą Óść ó ż ż ą Ś Ś ż Ó ą Ó ą Ć Ś ż ó ż ę ąś ó ć Ś Ó ó ś ś ś ó Ó ś Ź ż ą ó ą żą śó Ś Ó Ś ó Ś Ś ąś Ó ó ę ą ż ż ś ść Ó Ś ż Ó Ś ę ą żć ó ż Ó ż Ó ó ó

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wkład 5 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA 2 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

kapitał trwały środki obrotowe

kapitał trwały środki obrotowe Obliczeia ekoomicze i ocea przesięwzięć iwesycyjych oraz racjoalizujących użykowaie eergii (J. Paska). Posawowe pojęcia rachuku ekoomiczego w elekroechice Całkowie akłay iwesycyje (wyaki kapiałowe - capial

Bardziej szczegółowo

Ą ć ę ż ż Ż ć ć Ż ć ń ę ę Ż ń ż ęż ę ę Ę ż ż ĘŚ ę Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż ż ż ń ę ęż ęż Ó ęź Ą ń ę Ś Ż ć ę Ą ę ż ę ż ć ę ę Ż ę ż ż ę ń ń ę Ą ż ę Ł Ą ę ż ę Ą ę ę Ę Ą ę ę ęć ż Ę ęż ż ę Ą Ę ę ę Ą ę ę Ą Ą Ż ć ć Ń

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Praca omowa nr. Meoologia Fizyki Grupa. Szacowanie warości wielkości fizycznych i posawy analizy wymiarowej W wielu zaganieniach ineresuje nas przybliżona warość wielkości fizycznej X. Może o być spowoowane

Bardziej szczegółowo

oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim

oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni

Bardziej szczegółowo

Ź Ę ą ć Ź Ź Ń ą ą Ź ą ę ę Ę Ń Ć ą Ę Ę ą Ć Ń ę Ń ę ę ą Ś ę ę ę Ę ę ą Ś Ę ę ą Ś ą Ź ą ę ą ę ą Ź Ś ę ą ą ę ę ęź ęź Ś Ę Ś Ć ą Ź Ś Ś ę ę Ź ę ą ą Ź ę Ź ą ą ą ą ę ę ę Ź ę Ź Ę ę Ś ź Ś Ę Ć ę Ź Ź ą Ń Ś ąą Ś Ź Ę

Bardziej szczegółowo

Ekonometryczne modele nieliniowe

Ekonometryczne modele nieliniowe Ekonoeryczne odele nieliniowe Wykład 4 NMNK, MNW, eody radienowe Lieraura W. Greene Econoeric Analysis, rozdz. 7. sr. -4 J. Hailon 994 ie Series Analysis, sr. 33 5 Chun-Min Kuan 7 Inroducion o Econoeric

Bardziej szczegółowo

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

Funkcja generująca rozkład (p-two)

Funkcja generująca rozkład (p-two) Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Metoda Klasyczna część III

Wykład 4 Metoda Klasyczna część III Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -

Bardziej szczegółowo

NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA - WPROWADZENIE

NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA - WPROWADZENIE NIEPENOŚĆ POMIAROA - PROADZENIE - bezwzęda iepewość poiarowa (dokładość poiaru). Jej źródłe oże bć: przpadkow rozrzu wików poiarów dokładość przrządu. Niepewości poiarowe ierzoe bezpośredio związae z dokładością

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Wykład FIZYKA I. Kiemayka puku maerialego Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Isyu Fizyki Poliechiki Wrocławskiej hp://www.if.pwr.wroc.pl/~woziak/fizyka1.hml Dr hab. iż.

Bardziej szczegółowo

światła, G stała grawitacji. Proszę wyznaczyć wartości wykładników a i b korzystając z tego, że jednostki miar

światła, G stała grawitacji. Proszę wyznaczyć wartości wykładników a i b korzystając z tego, że jednostki miar Praca omowa nr. Meoologia Fizyki. Grupa. Szacowanie rzęów warości wielkości fizycznych Za... A) Jeśli jeseś suenką, proszę oszacować ile merów kwaraowych maeriału krawieckiego zosałoby zużye oakowo, gyby

Bardziej szczegółowo

Ż ć Ó Ś Ó ć Ę Ó Ś ź Ż Ż Ó Ż ź Ó ÓŚ Ć Ó ź Ó ź Ó Ź ć Ę Ó Ś Ż Ó Ó Ń Ą ź ź Ź Ś Ą Ą Ś Ą Ś ć ć ź ź Ó Ó Ę Ź Ą Ź Ę ĘŚ ć ź Ę Ę ź Ę ć Ś Ś Ę Ż Ż ć Ść ć ć Ń Ż Ś ć Ż Ż Ż Ż Ż Ó Ą Ę Ę Ę Ą Ż Ż Ż Ź Ż ć Ś Ż Ż Ż Ż Ż ć Ś

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k Zó aw m ó w i e n i a Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 1 2 0 14 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w Gd y n

Bardziej szczegółowo

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1. (1 pkt) Wartość wyrażenia. b dla a 2 3 i b 2 3 jest równa A B. 5 C. 6 D Zadanie 2.

ZADANIA ZAMKNIĘTE. Zadanie 1. (1 pkt) Wartość wyrażenia. b dla a 2 3 i b 2 3 jest równa A B. 5 C. 6 D Zadanie 2. Zachęcam do samodzielej prac z arkuszem diagostczm. Pozaj swoje moce i słabe stro, a astępie popracuj ad słabmi. Żczę przjemego rozwiązwaia zadań. Zadaie. ( pkt) Wartość wrażeia a ZADANIA ZAMKNIĘTE b dla

Bardziej szczegółowo

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c

Bardziej szczegółowo

Narzędzia matematyczne potrzebne w kursie Reakcje w ciele stałym

Narzędzia matematyczne potrzebne w kursie Reakcje w ciele stałym Narzędzia maemacze porzebe w kursie Reakcje w ciele sałm Pochoda fukcji jedej zmieej Defiicja, własości rachukowe, wzór a pochodą fukcji złożoej, szereg Talora, pochode fukcji elemearch. Pochoda fukcji

Bardziej szczegółowo

DEA podstawowe modele

DEA podstawowe modele Marek Miszczński KBO UŁ 2008 - Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) EA podsawowe modele WPROWAZENIE Efekwość (produkwość) obieku gospodarczego o es defiiowaa ako sosuek sum ważoch

Bardziej szczegółowo

Niezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe

Niezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe Nezawoość sysemów eaprawalych. Aalza sysemów w eaprawalych. Sysemy eaprawale - przykłaowe srukury ezawooścowe 3. Sysemy eaprawale - przykłay aalzy. Aalza sysemów w eaprawalych Sysem eaprawaly jes o sysem

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333))

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333)) 46. Wskazać liczbę rzeczywistą k, dla której graica k 666 + 333)) istieje i jest liczbą rzeczywistą dodatią. Obliczyć wartość graicy przy tak wybraej liczbie k. Rozwiązaie: Korzystając ze wzoru a różicę

Bardziej szczegółowo

Ę ę ę Łó-ź ----

Ę ę ę Łó-ź ---- -Ę- - - - - - -ę- ę- - Łó-ź -ś - - ó -ą-ę- - -ł - -ą-ę - Ń - - -Ł - - - - - -óż - - - - - - - - - - -ż - - - - - -ś - - - - ł - - - -ą-ę- - - - - - - - - - -ę - - - - - - - - - - - - - ł - - Ł -ń ł - -

Bardziej szczegółowo

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch (karejańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch jes podob do opisu a pomocą wekora wodącego, kórego pocąek leż w pocąku układu odiesieia. Położeie. Położeie puku A

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.) WYGŁADZANIE szeregu czasowego

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.) WYGŁADZANIE szeregu czasowego D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [] ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.). szereg czasow, chroologicz (momeów, okresów). średi poziom zjawiska w czasie (średia armecza, średia

Bardziej szczegółowo

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy.

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy. W Z Ó R U M O W Y N r :: k J Bk 2 0 1 5 Z a ł» c z n i k n r 4 A z a w a r t a w G d y n i d n i a :::::: 2 0 1 5 r o k u p o m i d z y G d y s k i m C e n t r u m S p o r t u j e d n o s t k» b u d e

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g

Bardziej szczegółowo

Parametryczny koder mowy - wokoder. Synteza mowy w odbiorniku: d=1 - mowa dźwięczna (T 0 = okres tonu krtaniowego) d=0 - mowa bezdźwięczna

Parametryczny koder mowy - wokoder. Synteza mowy w odbiorniku: d=1 - mowa dźwięczna (T 0 = okres tonu krtaniowego) d=0 - mowa bezdźwięczna Paraeryczny koder owy - wokoder Syneza owy w odbiorniku: d=1 - owa dźwięczna T 0 = okres onu kraniowego d=0 - owa bezdźwięczna Wokoder nadajnik Eksrakcja onu kraniowego 1. Przebieg czasowy sygnału i błędu

Bardziej szczegółowo

i j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015

i j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015 WM-E; kier. MBM, lisa za. nr. p. (z kary przemiou): Rozwiązywanie zaań z zakresu: ransformacji ukłaów współrzęnych, rachunku wekorowego i różniczkowo-całkowego o kursu Fizyka.6, r. ak. 05/6; po koniec

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH ANALIZA ZEREGÓW CZAWYCH zereg czasow zbór warosc baanej cech lub warosc baanego zjawska zaobserwowanch w róznch momenach czasu uporzakowan chronologczne. klank szeregu czasowego:. enencja rozwojowa (ren)

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r. Wykaz zmia wprowadzoych do skróu prospeku iformacyjego KBC Parasol Fuduszu Iwesycyjego Owarego w diu 0 syczia 200 r. Rozdział I Dae o Fuduszu KBC Subfudusz Papierów DłuŜych Brzmieie doychczasowe: 6. Podsawowe

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. tel.: (061)

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3.  tel.: (061) Ćwiczeia 3 mgr iż.. Mara Krueger mara.krueger@edu.wsl.com.pl mara.krueger@ilim.poza.pl el.: (06 850 49 57 Meod progozowaia krókoermiowego sał poziom red sezoowość Y Y Y Czas Czas Czas Model aiw Modele

Bardziej szczegółowo

Komputerowe systemy sterowania AR - studia stacjonarne I stopnia

Komputerowe systemy sterowania AR - studia stacjonarne I stopnia Komputerowe systemy sterowania AR - studia stacjonarne I stopnia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Wykład 15 2015/2016 Zarys problematyki projektowania systemów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH ANALIZA SZEREGÓW CZASWYCH Szereg czasow zbór warośc baanej cech lub warośc baanego zjawska zaobserwowanch w różnch momenach czasu uporząkowan chronologczne. Skłank szeregu czasowego:. enencja rozwojowa

Bardziej szczegółowo

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY . Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej eoria Sgałów III rok Iformaki Sosowaej eoria sgałów (zakres maeriał) Wsępe wiaomości z aaliz fkcjoalej przesrzeie Hilbera operaor. Reprezeacje sgałów w zieziie czas reprezeacje aalogowe (ciągłe). Ciągła

Bardziej szczegółowo

więc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt

więc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt Meo maemaczne w echnologii maeriałów Krzszof Szszkiewicz Wprowadzenie DEFINICJA. Równaniem różniczkowm zwczajnm rzędu pierwszego nazwam równanie posaci gdzie f : f (, ), () U jes daną funkcją. Rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

Schrödingera. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Schrödingera. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok Wykła 0: Rówae Schrögera Dr ż. Zbgew Szklarsk Kaera lekrok paw. C- pok.3 szkla@agh.eu.pl hp://layer.uc.agh.eu.pl/z.szklarsk/ 0.06.07 Wyzał Iforayk lekrok Telekoukacj - Teleforayka Rówae Schrögera jeo z

Bardziej szczegółowo

ŁĄ ę ł

ŁĄ ę ł ŁĄ ę ł ł ń ł ł ł ł ł ó ą Ń ł ń ł ł ł ż Ł ń ąó ż ąó ó ą ę ó ąę ą ł ą ę ń ł ś ół ż ł ł ł ą ń ś ół ń ł ł ę ł ó ł Ćć ć Ą ż ł ć ć ć ł ł ż ó ąę ó ó ą ś ó ół ż ą ń ł ó ą ę ą ó ę ś ś ó ą ę ą ą ęś ć ś ę ą ę ł ę

Bardziej szczegółowo

[ m ] > 0, 1. K l a s y f i k a c j a G 3, E 2, S 1, V 1, W 2, A 0, C 0. S t r o n a 1 z 1 5

[ m ] > 0, 1. K l a s y f i k a c j a G 3, E 2, S 1, V 1, W 2, A 0, C 0. S t r o n a 1 z 1 5 S z c z e g ó ł o w y o p i s i s z a c o w a n y z a k r e s i l o c i o w y m a t e r i a ł ó w b u d o w l L p N A Z W A A R T Y K U Ł U P R Z E Z N A C Z E N I E D A N E T E C H N I C Z N E C E C H

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez

MATEMATYKA wykład 1. Ciągi. Pierwsze 2 ciągi są rosnące (do nieskończoności), zaś 3-i ciąg jest zbieŝny do zera. co oznaczamy przez MATEMATYKA wkład Ciągi,, 2, 3, 4,,, 3, 5, 7, 9,,,,,,,,, są przkładami ciągów 2 4 6 8 Pierwsze 2 ciągi są rosące (do ieskończoości), zaś 3-i ciąg jes zbieŝ do zera co ozaczam przez lim a ch 2-óch ciągów,

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne

Bardziej szczegółowo

Wyznaczyć prędkości punktów A i B

Wyznaczyć prędkości punktów A i B Wyzaczaie prędkości i przyspieszeia puku ciała w ruchu płaskim (a) Wyzaczyć prędkości puków i Dae: rad/s; ε 0; 5 cm; 5 cm 48 mechaika echicza kiemayka 3 Wyzaczaie prędkości i przyspieszeia puku ciała w

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje

Bardziej szczegółowo

Rozwój teorii sterowania i systemów (metody oparte na modelach) Sterowanie klasyczne

Rozwój teorii sterowania i systemów (metody oparte na modelach) Sterowanie klasyczne Rozwój teorii sterowania i systemów (metody oparte na modelach) Sterowanie klasyczne Metody w dziedzinie czasu i częstotliwości; stabilność z zapasem wzmocnienie i fazy Szczególnie użyteczne dla systemów

Bardziej szczegółowo

Układy zasilania tranzystorów. Punkt pracy tranzystora Tranzystor bipolarny. Punkt pracy tranzystora Tranzystor unipolarny

Układy zasilania tranzystorów. Punkt pracy tranzystora Tranzystor bipolarny. Punkt pracy tranzystora Tranzystor unipolarny kłady zasilania ranzysorów Wrocław 28 Punk pracy ranzysora Punk pracy ranzysora Tranzysor unipolarny SS GS p GS S S opuszczalny oszar pracy (safe operaing condiions SOA) P max Zniekszałcenia nieliniowe

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań różniczkowych

Rozwiązywanie równań różniczkowych Rozwiązwanie równań różniczkowch. Równanie różniczkowe zwczajne. rzęu A. Metoa rkfie - zaimplementowana w Mathcazie metoa Rungego-Kutt. rzęu ze stałm krokiem całkowania: rkfie(,,ma, N, P) gzie: ma N P

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej

Bardziej szczegółowo

KOMPUTERY W STEROWANIU. Ćwiczenie 2 DN Przybliżone metody doboru nastaw regulatora

KOMPUTERY W STEROWANIU. Ćwiczenie 2 DN Przybliżone metody doboru nastaw regulatora LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU Wydział Elekryczy Zespół Auomayki (ZTMAiPC) KOMPUTEY W STEOWANIU Ćwiczeie DN Przybliżoe meody doboru asaw regulaora. Cel ćwiczeia Zapozaie się z przybliżoymi meodami dobieraia

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 03 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e t e l e b i m ó w i n a g ł o n i e n i

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych.

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych. PROGNOZOWANIE Kaedra Ssemów Logisczch mgr Żaea Pruska zaea_pruska@wp.pl zaea.pruska@wsl.com.pl PROJEKT 5 pk. (grup 4-osobowe) Projek: Wersja w Wordzie Powia zawierać opis projeku z zasosowaiem eapów progozowaia.

Bardziej szczegółowo

Fizyka Procesów Klimatycznych Wykład 9 proste modele klimatu

Fizyka Procesów Klimatycznych Wykład 9 proste modele klimatu Fizyka Procesów Kliaycznych Wykład 9 prose odele kliau prof. dr hab. Szyon Malinowski Insyu Geofizyki, Wydział Fizyki Uniwersye Warszawski alina@igf.fuw.edu.pl dr hab. Krzyszof Markowicz Insyu Geofizyki,

Bardziej szczegółowo

Mechanika kwantowa III

Mechanika kwantowa III Mecaika kwatowa III Opracowaie: Barbara Pac, Piotr Petele Powtóreie Moet pędu jest wielkością pojęciowo bardo istotą, gdż dla wsstkic pól o setrii sfercej operator jego kwadratu ( ˆM koutuje ailtoiae (

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 1 12 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a ( u d o s t p n i e n i e ) a g r e g a t u p r» d o t w

Bardziej szczegółowo

ż ń ęą ą ąą ą ą ń ą ż ń ż ń ęą ą ą ą ą ń ę ę ę ż ń ęą ą ą ą ą ń ą ą ą ą ź ń ż ń ęą ą ą ą ą ń ą ą ą ą ź ń ż ń ęą ą ą ą ą ń ą ą ą ą ź ń o o o o o o o ż ń ęą ą ą ą ź ś ść ż ś ść ń ę ą ą ę ą ą ż ń ęą

Bardziej szczegółowo