Macierze w MS Excel 2007

Podobne dokumenty
WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1

- macierz o n wierszach i k kolumnach. Macierz jest diagonalna jeśli jest kwadratowa i po za główną przekątną (diagonala) są

ALGEBRA MACIERZY. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH.

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

[ ] I UKŁAD RÓWNAŃ Definicja 1 Układ m równań liniowych z n niewiadomymi x 1, x 2,., x n : II ROZW. UKŁADU RÓWNAŃ PRZY POMOCY MACIERZY ODWROTNEJ

MATHCAD Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

GENEZA WYZNACZNIKA. Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Rozwiązania układu metodą eliminacji Gaussa

Wybrane zagadnienia. Wykład 2a. Metoda simpleks rozwiązywania zadań programowania liniowego.

Rachunek wektorowo-macierzowy w programie SciLab

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01

Główka pracuje - zadania wymagające myślenia... czyli TOP TRENDY nowej matury.

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

MACIERZE I WYZNACZNIKI

METODY NUMERYCZNE. Wykład 6. Rozwiązywanie układów równań liniowych. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer.

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji

Operacje elementarne na macierzach. Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa. Badanie rozwiązalności układów równań

PODSTAWY ALGEBRY LINIOWEJ ALGEBRA MACIERZY

Niech dany będzie układ równań postaci. Powyższy układ równań liniowych z n niewiadomymi można zapisać w postaci macierzowej

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

7. Szeregi funkcyjne

1 Kryterium stabilności. 2 Stabilność liniowych układów sterowania

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

Metoda szeregów potęgowych dla równań różniczkowych zwyczajnych liniowych. Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe drugiego rzędu ma postać

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

Liczby zespolone i wielomiany

Wyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej).

Parametryzacja rozwiązań układu równań

a a = 2 S n = 2 = r - constans > 0 - ciąg jest malejący q = b1, dla q 1 S n 1 CIĄGI jest rosnący (niemalejący), jeżeli dla każdego n a n

PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach

I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE. odwzorowań zbioru X w zbiór R [lub C] nazywamy ciągiem funkcyjnym.

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1)

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

6. Układy równań liniowych

Wykªad 1. Macierze i wyznaczniki Macierze podstawowe okre±lenia

MATERIAŁY POMOCNICZE DO MATURY Z MATEMATYKI

WZORY Z MATEMATYKI. Równość zbiorów: A = B (dla każdego x : x A x B ) Zawieranie się zbiorów, podzbiory: A B ( dla każdego x: x A x B )

Matematyka wybrane zagadnienia. Lista nr 4

CIĄGI LICZBOWE N 1,2,3,... zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej).

1.1 Pochodna funkcji w punkcie

TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zakres GIMNAZJUM

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7

Pojęcia Działania na macierzach Wyznacznik macierzy

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III A i III B Liceum Plastycznego 2019/2020

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

( ) WŁASNOŚCI MACIERZY

Wspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad

3. RACHUNEK MACIERZOWY UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Układ m równań liniowych z n niewiadomymi zapisujemy w postaci. b...

Wyznacznik macierzy. - wyznacznik macierzy A

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.

Rozdział 1. Ciągi liczbowe, granica ciągu

Elementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

n 3 dla n = 1,2,3,... Podać oszacowania

Ciągi i szeregi liczbowe

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Collegium Novum Akademia Maturalna

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

3, leŝącym poniŝej punktu P. Wartości funkcji f są

ZADANIA NA POCZA n(n + 1) = 1 3n(n + 1)(n + 2).

Zestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy

Szeregi o wyrazach dowolnych znaków, dwumian Newtona

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

Zadania i rozwiązania prac domowych z Analizy Matematycznej 1.2 z grupy pana Ryszarda Kopieckiego, semestr letni 2011/2012.

Powtórka dotychczasowego materiału.

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

Ciągi liczbowe podstawowe definicje i własności

A A A A11 A12 A1. m m mn

Struna nieograniczona

4. RACHUNEK WEKTOROWY

Metody numeryczne. Wykład nr 3. dr hab. Piotr Fronczak

Analiza matematyczna ISIM I

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM klasa 2F 1. FUNKCJA LINIOWA

Wykład 8: Całka oznanczona

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,

Transkrypt:

Mcierze w MS Ecel 7 Progrm MS Ecel umożliwi wykoywie opercji mcierzch. Służą do tego fukcje: do możei mcierzy MIERZ.ILOZYN do odwrci mcierzy MIERZ.ODW do trspoowi mcierzy TRNSPONUJ do oliczi wyzczik mcierzy WYZNZNIK.MIERZY Klikij Wstw fukcję i wyszukj wyżej wymieioe fukcje. WYZNZNIK.MIERZY Wyikiem dziłi fukcji jest licz, tomist rgumetem jest mcierz kwdrtow, zpis w formie loku. Wyikiem dziłi pozostłych trzech fukcji są mcierze i w związku z tym leży pmiętć o tym, że:. przed wpisiem formuły zwierjącej fukcję mcierzową leży zzczyć lok komórek, w których zjdowć się ędzie wyikow mcierz,. rozmir zzczoego loku komórek musi yć zgody z rozmirmi mcierzy ędącychrgumetmi fukcji; szczególej uwgi wymg możeie mcierzy przez mcierz,. po wpisiu wzoru zwierjącego fukcję mcierzową, jego ztwierdzeie stępuje pociśięciu komicję klwiszy trl+shift+eter ( ie tylko Eter jk m to miejsce w przypdku zwykłych fukcji).

MIERZ.ILOZYN Wyikiem możei mcierzy przez mcierz jest mcierz. Wrukiem wykolości tego dziłi jest, y licz kolum pierwszej mcierzy ył rów liczie wierszy drugiej mcierzy. Mcierz wyikow m liczę wierszy rówą liczie wierszy w pierwszej mcierzy orz liczę kolum rówą liczie wierszy drugiej mcierzy. W szczególości: Wrukiem uzyski dorego wyiku jest zzczeie loku o rozmirze zgodym z mcierzą wyikow przed rozpoczęciem wpisywi formuły. MIERZ.ODW Wyikiem jest mcierz odwrot do mcierzy kwdrtowej podej jko rgumet. Wymiry ou mcierzy są tkie sme. Uwg: mcierz odwrot istieje tylko dl mcierzy ieosoliwych. TRNSPONUJ Wyikiem jest mcierz o liczie wierszy rówej liczie kolum orygilej mcierzy orz liczie kolum rówej liczie kolum rgumetu. Elemety mcierzy trspoowej są rówe T ij = ji.

Rozwiązywie ukłdów rówń liiowych Metod mcierzy odwrotej Mmy ukłd rówń liiowych () w postci mcierzowej: =, () gdzie,, () Jeżeli mcierz ukłdu jest ieosoliw, to moż zleźć mcierz do iej odwrotą, -. Możąc oie stroy rówi () lewostroie przez - otrzymujemy: - = - () Z defiicji mcierzy odwrotej mmy - = I, ztem rozwiąziem ukłdu rówń () jest = -.

Metod wyzczików (rmer) Ukłd rówń liiowych z iewidomymi m postć............ () Wyzczik utworzoy ze współczyików przy iewidomych,,..., zywmy wyzczikiem główym i ozczmy symolem W: W.......... (6) Z wyzczik W tworzymy owych wyzczików W, W,..., W w te sposó, że zstępujemy odpowiedio pierwszą, drugą,..., osttią jego kolumę kolumą wyrzów wolych. Mogą zchodzić stępujące przypdki: W ; wówczs ukłd () m dokłdie jedo rozwiązie W W W W,,...,. W W Wzory te zywmy wzormi rmer. W tym przypdku ukłd () jest ozczoy. W = orz ie wszystkie wyzcziki W i ( i ) są jedocześie rówe zeru. Wówczs ukłd () jest sprzeczy. W = W = W =...= W = ; wówczs ukłd () może yć sprzeczy lu ieozczoy.

ZDNI z mcierzy i ukłdów rówń liiowych ) De są mcierze: Wyzczyć: ) ) c) d) T e) T ) Wyzczyć mcierz T dl i. ) Zleźć mcierze odwrote do: 7 ) Oliczyć wyzcziki: ), ), ) Rozwiązć ukłdy rówń: ) z y z y z y, )

Wykreślie fukcji orz jej pochodej (ilorzu różicowego) Zdie 6). W komórkch - umieszczmy wrtości od do.. W komórkch - liczymy wrtości fukcji p.: f ( ) (wpisz do komórki odpowiedią formułę odwołując się do dresu komórki ). Nciśij myszką komórkę. Njedź myszką doly prwy róg tej komórki pojwi się krzyżyk i trzymjąc lewy przycisk myszy przeciągij ż do komórki. Otrzymsz wrtości fukcji dl odpowiedich.. W komórkch - liczymy wrtości ilorzu różicowego według wzoru: f ( ) f ( ) f ( ), czyli wpisując formułę do komórki używmy po kolei różicy wrtości dwóch pierwszych, sąsiedich komórek z kolumy w licziku i dwóch pierwszych, sąsiedich komórek z kolumy w miowiku. Nciśij myszką komórkę. Njedź myszką doly prwy róg tej komórki pojwi się krzyżyk i trzymjąc lewy przycisk myszy przeciągij ż do komórki. Otrzymsz koleje wrtości ilorzu różicowego.. Wykreśl fukcję orz jej pochodą wspólym wykresie. 6

Liczy zespoloe Zdie 7) Wyierz formuły -> Wstw fukcję. W wyszukiwiu wpisz OMPLEX. Pojwią się fukcje pozwljące opercje liczch zespoloych p.: OMPLEX, IMPRODUT, IMPOWER, IMS, IMRGUMENT. Utwórz dwie liczy zespoloe z pomocą fukcji OMPLEX: +i orz -i. Olicz ich iloczy (IMPRODUT). Podieś je do potęgi (IMPOWER). Zjdź ich moduł orz rgumet (IMS, IMRGUMENT).. 7