Rachunek wektorowo-macierzowy w programie SciLab

Transkrypt

1 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib

2 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib Dziłi liczbch Dodwie i odejmowie + b 3 + = 5 b = + (-b) 3 = 3 + (-) = + 0 = + (-) = 0

3 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 3 Dziłi liczbch Dodwie i odejmowie + b 3 + = 5 b = + (-b) 3 = 3 + (-) = + 0 = + (-) = 0 MoŜeie i dzieleie * b / b = * (b - ) 4 * = 8 4 / = 4 * (/) = * = * ( - ) =

4 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 4 Dziłi grupie obiektów Dodwie + b b = + (-b) + 0 = + (-) = 0 MoŜeie * b / b = * (b - ) * = * ( - ) =

5 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 5 Dziłi wektorch wektor kolumowy wektor wierszowy

6 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 6 Dziłi wektorch wektor kolumowy trspozycj wektor wektor wierszowy

7 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 7 dodwie wektorów Dziłi wektorch

8 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 8 dodwie wektorów Dziłi wektorch moŝeie wektorów logi do dodwi? iloczy sklry?

9 ogól postć A m Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 9 Mcierz (g. mtri)

10 ogól postć A m Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 0 Mcierz (g. mtri) mcierz kwdrtow = m mcierz symetrycz ij = ji mcierz digol ij = 0 dl i j mcierz jedostkow

11 ogól postć A m Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib Mcierz (g. mtri) mcierz zerow mcierz trójkąt (gór g. upper, dol g. lower)

12 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib Wektor szczególy przykłd mcierzy wektor kolumowy wektor wierszowy

13 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 3 Dziłi mcierzch dodwie mcierzy (mcierze mją te sm wymir) moŝeie mcierzy przez liczbę elemetem eutrlym mcierz zerow trspoowie mcierzy

14 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 4 Dziłi mcierzch moŝeie mcierzy?

15 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 5 Dziłi mcierzch moŝeie mcierzy (iloczy Cuchy ego) elemetem eutrlym mcierz jedostkow schemt Flk:

16 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 6 Dziłi mcierzch moŝeie mcierzy (przykłd)

17 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 7 Dziłi mcierzch moŝeie mcierzy włściwości potęgowie mcierzy kwdrtowej łączość brk przemieości trspozycj iloczyu

18 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 8 Dziłi mcierzch moŝeie mcierzy włściwości potęgowie mcierzy kwdrtowej łączość brk przemieości zero wyikiem moŝei dwóch mcierzy iezerowych?

19 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 9 Wyzczik mcierzy kwdrtowej sposób wyliczei (rekurecyjy) gdzie A j jest dopełieiem lgebriczym elemetu,j, tj. wyzczikiem mcierzy powstłej przez wykreśleie z mcierzy A pierwszego wiersz i j-tej kolumy, który moŝ wyliczyć z tego smego wzoru. Wrukiem kończącym rekurecji jest przypdek elemetry dl mcierzy stopi pierwszego, czyli deta = dl.

20 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 0 Dziłi mcierzch * = * ( - ) =

21 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib Dziłi mcierzch mcierz odwrot A mcierz kwdrtow det(a) 0 wyzczik mcierzy * = * ( - ) = włsości

22 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib Mcierz odwrot dl mcierzy kwdrtowej, ieosobliwej

23 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 3 Dziłi mcierzch mcierz odwrot A mcierz kwdrtow det(a) 0 wyzczik mcierzy * = * ( - ) = przykłd

24 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 4 Dziłi mcierzch moŝeie mcierzy i wektorów

25 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 5 Dziłi mcierzch moŝeie mcierzy i wektorów moŝeie dwóch wektorów

26 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 6 Dziłi mcierzch Iloczy tesorowy ( w sesie Kroecker) A=[ ij ] i=,m, j=, i B=[ b kl ] i=,p, j=,r A B=[ ij *B] i=,m, j=, p dl: orz A = B = b b b b * b * b b b B B B * * 3 * * * b b A B = B B B * * * * 3 * = b b B B B * * 3 * 3 * 33 * * b * b * b * b * b * b * b * b b b * * * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b * b

27 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 7 Zstosowie rchuku mcierzowego = 6 = 6 / = 6 * () - = b = b / = b * () - = () - * b

28 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 8 Zstosowie rchuku mcierzowego ukłdy rówń = 6 = 6 / = 6 * () - = = = b b b 0 det, ] [ = = A b A b b b A = b? = b = b / = b * () - = () - * b

29 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 9 Zstosowie rchuku mcierzowego ukłdy rówń = 6 = 6 / = 6 * () - = b = b * () - = () - * b = = = b b b 0 det, ] [ = = A b A b b b A = b A - A = A - b = A - b A = b?

30 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 30 Rchuek mcierzowy w Scibie defiiowie wektorów = [,, 3] wektor wierszowy z = [; ; 3] wektor kolumowy A = [,, 3; 4, 4, 4] mcierz 3 A trspozycj mcierzy --> = [,, 3] = >z = [; ; 3] z = >A = [,, 3; 4, 4, 4] A = >A' s =

31 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 3 Rchuek mcierzowy w Scibie wybór elemetów mcierzy A = A(, 3)

32 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 3 Rchuek mcierzowy w Scibie wybór elemetów mcierzy A = A(, 3) A(, :4) = A(, :$) = A(, :) = A(:, :3) =

33 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 33 Rchuek mcierzowy w Scibie wybór elemetów mcierzy A = A(, 3) A(, :4) = A(, :$) = A(, :) = A(:, :3) = -->A=oes(3,6) A = >B=[,3;4,5] B = >A(:3,4:5)=B A =

34 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 34 Rchuek mcierzowy w Scibie fukcje wektorowe i mcierzowe eye(3,3) podstwieie mcierzy jedostkowej oes(3,3) podstwieie mcierzy jedyek zeros(3,3) podstwieie mcierzy zer legth(a) wyikiem liczb elemetów mcierzy size(a) wyikiem wymir mcierzy -->I=eye(3,3) I = >Z=oes(3,3) Z = >W=zeros(3,3) W = >legth(z) s = 9. -->size(z) s = 3. 3.

35 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 35 Rchuek mcierzowy w Scibie fukcje wektorowe i mcierzowe eye(3,3) podstwieie mcierzy jedostkowej oes(3,3) podstwieie mcierzy jedyek zeros(3,3) podstwieie mcierzy zer legth(a) wyikiem liczb elemetów mcierzy size(a) wyikiem wymir mcierzy trce(a) obliczeie śldu mcierzy (sum elemetów przekątej główej) sum(a) ( prod(a) ) obliczeie sumy (iloczyu) wszystkich elemetów mcierzy A det(a) wyzczik mcierzy -->A=[,,3;4,5,6;7,8,7] A = >sum(a) s = >prod(a) s = >det(a) s = 6.

36 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 36 Rchuek mcierzowy w Scibie dziłi mcierzch sum mcierzy A + B iloczy Cuchy ego A * B iloczy sklry A.* B moŝeie mcierzy przez liczbę c * A

37 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 37 Rchuek mcierzowy w Scibie dziłi mcierzch sum mcierzy A + B iloczy Cuchy ego A * B iloczy sklry A.* B moŝeie mcierzy przez liczbę c * A potęgowie mcierzy A ^ c = A *... * A (c rzy) potęgowie elemetów mcierzy A.^ c = [ ijc ] odwrcie mcierzy iv(a), A -

38 Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib 38 Rchuek mcierzowy w Scibie dziłi mcierzch ilorz lewostroy mcierzy P = A / B A = P * B ilorz prwostroy mcierzy P = A \ B B = A * P sklry ilorz lewostroy mcierzy P = A./ B sklry ilorz prwostroy mcierzy P = A.\ B