ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

Transkrypt

1 Nr zdi Nr czyoci Przykdowy zestw zd r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Etpy rozwizi zdi I metod rozwizi ( PITAGORAS ): Sporzdzeie rysuku w ukdzie wspórzdych: p C A y B C x Liczb puktów Uwgi Rysuek musi zwier d prost orz pukty A i B Ie elemety mog, le ie musz by uwzgldioe Wspórzde puktu C mo odczyt z rysuku, le zdjcy musi sprwdzi, p przez wstwieie do rówi prostej prwidowo odczytu Przyzjemy pe pul puktów W przypdku, gdy zdjcy pod odczyte wspórzde puktu C i ie doko sprwdzei z wrukmi zdi otrzymuje pukty tylko w czyocich i 5 Pobro ze stroy wwwsqlmedipl 5 Wprowdzeie ozczei wspórzdych puktu C, p C ( y, y) lub C ( x, x ) Wykorzystie twierdzei Pitgors i zpisie wruku prostopdoci odcików AC i BC: AC BC AB, w którym AC 0y 8y 70, BC 0y y 0, AB 0 lub AC 0 x y, BC 0 x 08 Doprowdzeie do rówi kwdrtowego z jed iewidom: p y y 0 lub x 5x 50 0 Rozwizie rówi i zpisie odpowiedzi: C 0, lub C 5,

2 5 Przykdowy zestw zd r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy II metod rozwizi ( WEKTORY ): Sporzdzeie rysuku w ukdzie wspórzdych Wprowdzeie ozcze pomociczych i wyzczeie wektorów: p C ( y, y), CA [ y, y], CB [ y, y] 8 lub C ( x, x ), CA [ x, x ], CB [ x, x ] Wykorzystie wruku prostopdoci wektorówca, CB i zpisie rówi: p y y y y 0, gdzie y to rzd puktu C lub x x x x 8 0, gdzie x to odcit puktu C Doprowdzeie do rówi kwdrtowego z jed iewidom : p y y 0 lub x 5x 50 0 Rozwizie rówi i zpisie odpowiedzi: 0, C 5, C lub III metod rozwizi ( KONSTRUKCJA ): Sporzdzeie rysuku w ukdzie wspórzdych Zpisie rówi okrgu o rodku w pukcie S,5, który jest Rysuek musi zwier d prost orz pukty A i B Ie elemety mog, le ie musz by uwzgldioe Rysuek musi zwier d prost orz pukty A i B Ie elemety mog, le ie musz by uwzgldioe Pobro ze stroy wwwsqlmedipl rodkiem odcik AB i promieiu r AB 0 : x y 5 0 Zpisie ukdu rów: x y x y 5 0 Doprowdzeie oblicze do postci rówi kwdrtowego, p: y y 0 lub x 5x 50 0

3 5 Przykdowy zestw zd r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy Rozwizie rówi i zpisie odpowiedzi: 0, C 5, C lub Ogólie, rozwizie powio mie post: Sporzdzeie rysuku w ukdzie wspórzdych Przedstwieie metody pozwljcej wyzczy pukt C Zpisie wruków lgebriczych wyikjcych z obrej metody rozwizi Doprowdzeie do rówi kwdrtowego z jed iewidom 5 Wyzczeie wspórzdych puktów C Zpisie wzoru fukcji g w postci g x dl x x Wyzczeie wspóczyik z rówi Doprowdzeie ierówoci x Wyzczeie zbioru rozwiz ierówoci x, 5, g : x 0 do postci 0 x g x : Zpisie podstwy logrytmu: p Obliczeie wrtoci fukcji f dl rgumetu x 0, 5 : f 0,5 Nrysowie wykresu fukcji y f x Nrysowie wykresu fukcji g y y log x y log x 5 y log x x W metodzie II i III przestwioe zosty czyoci i i zpise w kolejoci tkiej, jk bdzie mi miejsce w trkcie rozwizi t metod Przyzjemy pukt rówie wtedy, gdy zdjcy ie zpisze dziedziy fukcji g W tej czyoci oceimy poprwo wykoi przeksztcei y f x Pukt przyzjemy trówie wtedy, gdy zdjcy iepoprwie wyko przesuicie, le poprwie wyko przeksztceie y f x Jeli zdjcy od rzu rysuje wykres fukcji g, to przyzjemy pukt w czyocich i Pobro ze stroy wwwsqlmedipl

4 Przykdowy zestw zd r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy Podie miejsc zerowego fukcji g: x 5 Czyo 5 oceimy kosekwetie do 5 uzyskej przez zdjcego fukcji g Wyreie fukcji tg w zleoci od i H: tg H H h Wyreie fukcji cos w zleoci od i h: cos Wykorzystie wyzczoych zleoci i doprowdzeie podego w treci zdi zwizku H h do zleoci z jed zmie : p h tg std H, cos std h cos H tg ; po podstwieiu otrzymujemy tg cos Doprowdzeie zleoci do postci rówi, w którym jest tylko 5 jed fukcj trygoometrycz, p: si si Rozwizie rówi, p dokoie podstwiei t si i rozwizie rówi kwdrtowego t t 0 : t orz t dl 0, Odrzuceie ujemego pierwistk i podie odpowiedzi: si II sposób rozwizi (czyoci i ) Zpisie wyrei H h w postci proporcji h h H H Wykorzystie fukcji trygoometryczych do zpisi proporcji w postci rówi jedej zmieej: h tg, cos H std h, tg cos, si si 0 dl 0, H Jeli zdjcy ie wske wciwego rozwizi speijcego wruki zdi, to ie otrzymuje puktu z t czyo Pobro ze stroy wwwsqlmedipl

5 Sporzdzeie rysuku dl = Obliczeie sumy pól czterech prostoktów: 5 Obliczeie sumy pól wszystkich prostoktów w postci: Przykdowy zestw zd r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy Zpisie wielomiu w postci: y 0 Wykorzystie podej tosmoci i przeksztceie sumy do postci: ( )( ) ( )( ) S lub S W x x x x x x Zpisie wielomiu w postci sumy dwóch skdików ieujemych: p W x x x x lub W x x x x Uzsdieie, e ob skdiki s ieujeme i ie mog by jedoczeie rówe 0, wic wielomi W x ie m pierwistków rzeczywistych II metod rozwizi: Obliczeie pochodej wielomiu W ' x x x, x W x i jej miejsc zerowego: x Wystrczy, e zdjcy poprwie zpisze lew stro podej postci 5 Pobro ze stroy wwwsqlmedipl

6 7 Przykdowy zestw zd r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy x wielomi W x osig lokle Uzsdieie, e w pukcie miimum Obliczeie wrtoci wielomiu W x dl x lbo jej oszcowie z dou przez liczb dodti i uzsdieie, e wielomi W x ie m 5 pierwistków rzeczywistych: W 7 Zpisie rówi f x w postci: cos x cos x 0 7 Zpisie rów: cos x 0 lub cos x Zpisie rozwiz rówi f x lecych do przedziu 7 0, : x 0 x x x Przedstwieie metody rozwizi zdi, p wprowdzeie 7 pomociczej iewidomej t cos x i t, i zpisie fukcji f t t t dl t, 75 7 Obliczeie pierwszej wspórzdej wierzchok prboli, bdcej wykresem trójmiu kwdrtowego f t t t : t w Uwzgldieie fktu, e, i wspóczyik przy t jest ujemy, 5 i obliczeie jwikszej wrtoci fukcji f : fmx Pukt otrzymuje te zdjcy, który pomi dziedzi fukcji f Wystrczy, e zdjcy zpisze trójmi w postci 5 koiczej: f t t Zdjcy ie musi lizow zku wspóczyik przy t, o ile oblicz f, f, f i wybier jwiksz z ich Pobro ze stroy wwwsqlmedipl

7 8 8 I metod rozwizi: Sporzdzeie rysuku Przykdowy zestw zd r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy 8 Obliczeie dugoci krwdzi boczej ostrosup: Obliczeie objtoci ostrosup ABCD, p poprzez stwierdzeie, e 8 dy ostrosup to roe szeciu o krwdzi dugoci : VABCD Zpisie rówi z iewidom H szuk odlegoci: 8 A H H 85 Obliczeie szukej odlegoci: P D O B C H Zdjcy moe pomi uzsdieie, e pukt P ley wysokoci DO Wystrczy e zdjcy zpisze, e objto ostrosup jest sum objtoci czterech ostrosupów, których podstwmi s ciy dego ostrosup, wysokoci szuk odlego 7 Pobro ze stroy wwwsqlmedipl

8 8 II metod rozwizi: Sporzdzeie rysuku: A C P B P jest rzutem puktu P wysoko ciy boczej DC Przykdowy zestw zd r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy P D O C 8 Pobro ze stroy wwwsqlmedipl 8 8 Obliczeie dugoci DC : DC 8 8 Wyzczeie DO z trójkt DOC : p AB DO DC OC, gdzie OC, std DO Zpisie rówi z iewidom H, p z podobiestw trójktów PP OC PP D DOC wyik proporcj i PP H, DP DC H H 85 Obliczeie szukej odlegoci: H Obliczeie liczby wszystkich zdrze elemetrych: 8! Obliczeie liczby zdrze elemetrych sprzyjjcych zdrzeiu A, e jko pierwsze pójd kobiety i o bdzie sz bezporedio przed mem: A!! Wystrczy zpis A!! lub A

9 0 Przykdowy zestw zd r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy!! Obliczeie prwdopodobiestw zdrzei A: P A 8! 0 Porówie otrzymego prwdopodobiestw z 0,00, p: P A lub P A 0,000 0, Zpisie ukdu pozwljcego wyzczy rówie prostej 0 b przechodzcej przez pukty ( x,0),,, (0, y ) : 0 ( ) b 0 Wyzczeie z ukdu iewidomej b: p b 0 Zpisie wzoru szukego cigu: y lbo y II metod rozwizi: Zpisie wspóczyik kierukowego prostej X P 0 (przechodzcej przez pukty x,0 i P): 0 Zpisie rówi prostej 0 Zpisie wzoru szukego cigu: 0 0 III metod rozwizi: X P : y x lbo y Wprowdzeie ozcze: A x,0, P,, C 0, y Wyzczeie wspórzdych wektorów AP,,, Zpisie wruku rówolegoci wektorów: AP PC d AP, PC 0 y 0 0 Zpisie wzoru szukego cigu: y std y lbo y PC y Pobro ze stroy wwwsqlmedipl

10 0 0 IV metod rozwizi: Przykdowy zestw zd r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy Wprowdzeie ozcze: A x,0, P,, C y Wykorzystie zleoci: AP PC AC, 0, x 0 0 y 0 x y 0 Podstwieie x i doprowdzeie wyrei do postci: y 0 0 Zpisie wzoru szukego cigu: y lbo y Przyjcie ozcze, wykorzystie defiicji lub wsoci cigu geometryczego i zpisie zleoci midzy dugocimi boków trójkt prostoktego, p:, b, c dugoci boków trójkt prostoktego i b c, b q, c q lub b c Wykorzystie twierdzeie Pitgors i zpisie rówi, w którym wystpuj jwyej dwie iewidome, p: q q c c lub c c Zpisie rówi, p: q q 0 lub 0 c Wykoie podstwiei t q lub t i rozwizie rówi 5 5 t t 0 : t t 0 Pobro ze stroy wwwsqlmedipl 5 Obliczeie ilorzu cigu: 5 q