Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Transkrypt

1

2 Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych).

3 Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy w metodzie sił), który powstje z niewyznczlnego ukłdu rzeczywistego przez wprowdzenie w miejsce odrzuconych więzów niewidomych sił.

4 Nstępnie, y zchowć kinemtyczną identyczność ukłdu rzeczywistego z nowym, nzywnym dlej ukłdem potwowym w metodzie sił, określmy sumryczne przemieszczeni po kierunkch dziłni tych sił. Poniewż w rzeczywistości w tych miejscch istniły więzy, przemieszczeni te są równe zero.

5 Istot metody opier się n pozwieniu rozptrywnego, ociążonego ukłdu ndliczowych więzów, djąc y pozostł on geometrycznie niezmienny.

6 Stopień sttycznej niewyznczlności (SSN) jest to licz ndliczowych więzów (zewnętrznych i wewnętrznych), które nleży odrzucić, y ukłd stł się sttycznie wyznczlny. SSN= 2

7 W miejsce usuniętych więzów w ukłdzie potwowym wprowdzmy niewidome ędące siłmi uogólnionymi. Dl więzu przemieszczeniowego wprowdzmy siłę skupioną, dl więzu lokującego orót wprowdzmy moment skupiony. X 2

8 Konwencj oznczeń: Ukłd rzeczywisty SSN = 2 Ukłd potwowy

9 Dl punktu A: W ukłdzie rzeczywistym w tym miejscu znjduje się podpor przeguow, niemożliwe jest więc przemieszczenie tego punktu po kierunkch V i H, więc po kierunkch dziłni w ukłdzie potwowym niewidomych X 1, X 2. Ztem przemieszczeni te ędą równe zeru.

10 Przyczynmi są siły X 1, X 2 orz ociążenie zewnętrzne P. Przemieszczenie to możemy ztem zpisć jko sumę przemieszczeń wywołnych poszczególnymi przyczynmi:

11 Możemy zpisć ztem dny ukłd równń knonicznych w postci wskźnikowej (w postci jednego ogólnego wzoru): Lu w postci mcierzowej: Gdzie to tzw. podtność ukłdu mcierz podtności jest symetryczn względem głównej przekątnej

12

13

14 Ukłd rzeczywisty Ukłd potwowy SSN=3

15 N mocy wcześniej podnych wrunków w odrzuconych węzłch przemieszczeni muszą yć zerowe

16 Np. dl momentów wyzncznie współczynników δ ik M 1 M 2 M 3 M p

17 Cłkownie grficzne

18 Rol plnimetru! Pole powierzchni pod wykresem funkcji nieliniowej pomnożone przez wrtość funkcji liniowej w punkcie o współrzędnej środk ciężkości funkcji nieliniowej

19 * -funkcj kwdrtow

20 Sumownie przeieg po wszystkich prętch ukłdu W nszym przykłdzie: M1M M1M 1 2 M1M 3 M1M M1M 1 2 M1M 3 1P M1M P M1M P

21 Scłkujmy grficznie: M1M M1M 1 M M 1 M M P P 1P 1 P 1 P h 1 h h 2 m l 3 l M1M P 1 2 l mh 1 2 l m 2 3 h h 2

22 Scłkujmy grficznie: M1M M1M 1 M M 1 M M P P 1P 1 P 1 P h l M1M P 0h 0

23 Znjdujemy fikcyjny wykres momentów M S ędący sumą wszystkich wykresów momentów gnących:

24 Znjdujemy fikcyjny współczynnik równni knonicznego δ SS : A poniewż możn udowodnić, że: (Potwimy do pierwszego równni równnie n Ms i przeksztłcmy)

25 Sprwdzenie to, zwne tkże wierszowym lu kolumnowym, poleg n zloklizowniu łędu, przez odręne rozptrywnie elementów dnego wiersz mcierzy podtności (lu dnej kolumny, o mcierz t jest symetryczn). Sumowni te wyrżone są wzorem: Dl wyrzów wolnych:

26 Znjdujemy SSN Usuwmy ndmirowe więzy Wprowdzmy rkujące siły Ukłdmy równni z wrunku zerowni się przemieszczeń w usuniętych więzch Wyznczmy wykresy sił wewnętrznych Wyliczmy współczynniki równni Wyliczmy siły węzłowe Weryfikujemy rozwiąznie

27

28 Zdnie projektowe Oliczyć metodą sił trzy dowolne elki dwukrotnie sttycznie niewyznczlne. Upewnić się, czy reszt grupy nie m tych smych zdń!