Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Transkrypt

1 Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów Kod prosty 0n pr n n n 0 0, gdy znkiem liczy jest, gdy znkiem liczy jest Kod rotny, -kod, kod uzupełniony do 0nn 0, gdy znkiem liczy jest pr nn 0, gdy znkiem liczy jest, gdzie dl i 0,,, n i i Kod ełnieniowy, -kod, kod uzupełniony do 0nn 0, gdy znkiem liczy jest nn 0 0 0, gdy znkiem liczy jest, n rzy gdzie dl i 0,,, n i i Uwg Licz 0 w kodzie prostym i kodzie rotnym jest kodown jko 0 lu 0; w systemie ełnieniowym jest on kodown tylko jko 0 Zkodujemy podne liczy cłkowite przy pomocy 7 itów 00 Mmy 000, skąd 0000 pr ) 00 Mmy 000, skąd 000; pr 000; c) Wtedy ; pr ;

2 d) 0 Jeżeli przyjmiemy, że , to pr W kodzie prostym i w kodzie rotnym możn złożyć, że , i wtedy pr ; Rozkodujemy przykłdowe liczy, tzn znjdziemy ich reprezentcje dwójkowe n podstwie wrtości ich kodów 7-itowych kod 0000 kod pr ) 0 kod kod pr 0 ; kod ; kod c) 00 kod kod pr 000 ; kod ; kod d) kod kod pr ; kod ; kod sprzeczność, o 0 A więc zgodnie z przyjętym określeniem kodu ełnieniowego równość nie jest możliw! Dltego n podstwie dodtkowej umowy przyjmuje się, że Kodownie stłopozycyjne dodwnie i odejmownie licz cłkowitych Dodwnie Przypdek kodu rotnego Prześledzimy zgdnienie n reprezenttywnych przykłdch licz kodownych przy pomocy 8 itów

3 ) c) d) Wniosek Ay otrzymć kod rotny sumy dwóch licz, nleży dodć ich kody rotne i w przypdku powstni itu przepełnieni sumę tę powiększyć o Przypdek kodu ełnieniowego Prześledzimy zgdnienie n reprezenttywnych przykłdch licz kodownych przy pomocy 8 itów ) odrzucić!

4 c) d) odrzucić! 000 Wniosek Ay otrzymć kod ełnieniowy sumy dwóch licz, nleży dodć ich kody ełnieniowe i ewentulny it przepełnieni odrzucić Odejmownie Z uwgi n równość ( ) odejmownie może yć zstąpione dodwniem liczy i liczy przeciwnej do liczy Dltego powstje prolem uzyskiwni kodu liczy przeciwnej z kodu liczy dnej Prześledzimy zgdnienie n reprezenttywnych przykłdch licz kodownych przy pomocy 8 itów Przypdek kodu rotnego ) c) d)

5 Wniosek Ay otrzymć kod rotny liczy przeciwnej nleży oliczyć tzw ełnienie do kodu liczy dnej Oto przykłdy opercji, o której mow w osttnim wniosku ; ) Przypdek kodu ełnieniowego ) c) d) Wniosek Ay otrzymć kod ełnieniowy liczy przeciwnej nleży oliczyć tzw ełnienie do kodu liczy dnej Oto przykłdy opercji, o której mow w osttnim wniosku Inn metod:

6 ) Inn metod: c) Inn metod: Otrzymliśmy sprzeczność, o licz przeciwn do liczy o rozwżnym kodzie jest poz zkresem! Ćwiczenie Wykonć poniższe dodwnie i odejmownie przy pomocy kodu rotnego i kodu ełnieniowego rgumentów tych opercji Sprwdzić otrzymne wyniki przy pomocy trdycyjnego dodwni i trdycyjnego odejmowni s Kod rotny ełnieniowy skod Odrzucić! ssprwdzenie

7 ) r Kod rotny Kod ełnieniowy r Sprwdzenie r 0000 Kodownie dwójkowo-dziesiętne Istot tego systemu poleg n kodowniu przy pomocy 4 itów kżdej cyfry zpisu dziesiętnego liczy Możn stworzyć wiele systemów tego typu, le w prktyce stosuje się kod BCD (Binry Coded Deciml) zwny tkże kodem 8-4--, kod Aiken zwny tkże kodem -4-- i kod z ndmirem 3, oznczny dlej symolem +3 Oto definicj tych systemów: Przykłd Cyfr dziesiętn Kod Kod -4-- Kod ; ;

8 Ćwiczenie Zkodowć przy pomocy 6 itów poniższe liczy dziesiętne: 795 Rozwiąznie ; ; ) Rozwiąznie ; ; Ćwiczenie Rozkodowć liczy dziesiętne zkodowne przy pomocy 6 itów: x kod Rozwiąznie kod " 8 4 " x 34()() kod " 4 " x 3465 kod " 3" x 098 sprzeczność! ) x kod Rozwiąznie kod " 8 4 " x 9783 kod " 4 " x 373 kod " 3" x 6450 sprzeczność! Kodownie zmiennopozycyjne licz rzeczywistych Jeżeli ustlon jest podstw systemu liczowego p, to kżd licz rzeczywist może yć zpisn przy pomocy tzw notcji nukowej w postci: c m p, gdzie współczynnik m nzyw się mntysą, wykłdnik c ędący liczą cłkowitą cechą liczy Zkłdć ędziemy, że część ułmkow mntysy m rozwinięcie skończone, co ozncz, że opisn reprezentcj niekiedy przedstwi liczą w sposó przyliżony Poniewż notcj nukow nie jest jednoznczn, więc w przypdku, gdy 0, częstą stosuje się tzw notcję znormlizowną polegjącą n tym, że m orz c są tk dorne, y m m m, 0 m k p przy czym m 0 Gwrntuje to zchodzenie nierówności m p Innym stosownym wrunkiem normlizcyjnym jest przedstwinie m w postci m m m tk, y zchodził nierówność, m k p m p 8

9 Opisne niżej systemy kodowni licz rzeczywistych zwne reprezentcjmi zmiennoprzecinkowymi w sposó istotny wykorzystują opisne notcje nukowe Stndrd IBM Występuje tu tzw reprezentcj krótk 3-itow i reprezentcj dług 64-itow Jeżeli kodown licz rzeczywist nie jest zerem, to dje się on przedstwić w postci S C64 ( ) 6 (0 M ), gdzie prmetr S równy 0 lu określ znk liczy, prmetr C nzyw się chrkterystyką prmetr M jest częścią ułmkową wyrżonej w systemie dwójkowym mntysy liczy Jeżeli C zostnie przedstwione w systemie dwójkowym przy pomocy 7 itów, to licz jest kodown w nstępujący sposó: Reprezentcj krótk: Reprezentcj dług: Rozkodujemy liczy zmiennoprzecinkowe zkodowne w stndrdzie IBM IBM ( ) ) IBM ( ) Zkodujemy liczę w stndrdzie IBM ( ) gdyż Pondto i dltego IBM ) i dltego IBM S C M, 9

10 Stndrd IEEE Tu również występuje reprezentcj krótk 3-itow i reprezentcj dług 64-itow N potrzey tej pierwszej przedstwimy liczę 0 w postci S E7 ( ) F (symole E orz F oznczją pewne liczy nturlne nie cyfry sytemu pozycyjnego) i definiujemy reprezentcję w nstępujący sposó zkłdjąc, że E jest wyrżone w systemie dwójkowym: S E F W przypdku reprezentcji długiej punktem wyjści jest S przedstwienie S E03 ( ) F kod m postć 0 63 S E F S Rozkodujemy liczy zmiennoprzecinkowe zkodowne w systemie krótkim IEEE F ( ) 0 IEEE 3 6 ) IEEE c) IEEE 77 BF ( ) ( ) Przykłd Zkodujemy liczę 30 5 w krótkim systemie IEEE Mmy orz Stąd ( ) 00, IEEE CF Przykłd Rozkodujemy liczę zmiennoprzecinkową zkodowną w systemie długim IEEE Niech C E Stąd IEEE 03 6 rzy 0703 ( ) (6 8 4 )

11 Przykłd Zkodujemy liczę 7 65 w długim kodzie IEEE Mmy ( ) 0 przy czym Stąd IEEE E , Uwg W przypdku stndrdu IEEE, zrówno krótkiego jk i długiego, nstępujące przypdki szczególne wymgją wyjśnieni Jeżeli E 0 0 orz F 0 0, to jest njmniejszą liczą, co do wrtości ezwzględnej, którą możn w dnym systemie zkodowć i dltego przyjmuje się w zleżności od tego, czy it S jest zerem, czy jedynką, że jest to reprezentcj 0 lo 0 E7 E03 ) Jeżeli E orz F 0 0, to czynnik lo osiąg njwiększą możliwą wrtość i dltego przyjmuje się w zleżności od tego, czy it S jest zerem, czy jedynką, że jest to reprezentcj lo