Mechanika ruchu obrotowego

Podobne dokumenty
Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 2.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Mechanika ruchu obrotowego

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 3.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika

II.6. Wahadło proste.

Kinematyka: opis ruchu

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

IV.2. Efekt Coriolisa.

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Kinematyka: opis ruchu

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Rozwiazywanie równań ruchu ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Dynamika ruchu po okręgu

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski

Oddziaływania fundamentalne

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

MECHANIKA OGÓLNA (II)

Zasady dynamiki ruchu obrotowego

dr inż. Zbigniew Szklarski

Dynamika: układy nieinercjalne

Siła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers

Kinematyka: opis ruchu

Prawa ruchu: dynamika

Fizyka 10. Janusz Andrzejewski

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka?

Lista zadań nr 1 - Wektory

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Energia w geometrii Schwarzshilda

Zasada zachowania energii

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

Nierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:

Podstawy fizyki subatomowej

Prawa ruchu: dynamika

Fizyka 2. Janusz Andrzejewski

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Siła. Zasady dynamiki

Składowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA. mechanika techniczna podstawy konstrukcji maszyn mechatronika

Plan wykładu. Rodzaje pól

magnetyzm ver

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Magnetyzm. A. Sieradzki IF PWr. Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

LITERATURA Resnick R., Holliday O., Acosta V., Cowan C. L., Graham B. J., Wróblewski A. K., Zakrzewski J. A., Kleszczewski Z., Zastawny A.

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)

Prawa ruchu: dynamika

Elektrostatyka. + (proton) - (elektron)

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Ruch jednostajny po okręgu

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem Podstawowe zjawiska magnetyczne

Wykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1.

Guma Guma. Szkło Guma

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.

Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Wykład 10. Reinhard Kulessa 1

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Prawo powszechnego ciążenia Newtona

Zastosowanie zasad dynamiki Newtona.

Ruch pod wpływem sił zachowawczych

Transkrypt:

Mechanika uchu obotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład VII: Ruch po okęgu Ruch w jednoodnym polu elektycznym i magnetycznym Pawa uchu w układzie obacajacym się

Pojęcia podstawowe Układ współzędnych Służy do okeślenia położenia ciała w danym układzie odniesienia Położenie możemy zapisać na wiele óżnych sposobów: Z z układ współzędnych katezjańskich: = x i x + y i y + z i z (x, y, z) układ współzędnych biegunowych: = (,Θ, φ) układ współzędnych walcowych: i i x z X x i y Θ φ l P y Y = (l, φ, z) A.F.Żanecki Wykład VII 1

Oscylato hamoniczny Równanie oscylatoa hamonicznego: d 2 x dt 2 = ω2 x Û ÒÝÑ ÛÝÑ ÖÞ µ ÖÙ d 2 dt 2 = ω2 ÔÓ Ø Ó ÐÒ µ Równanie oscylatoa dobze opisuje zachowanie badzo wielu układów fizycznych: ciężaek na spężynie, wahadło matematyczne (dla małych wychyleń), stuna, itp... Równanie oscylatoa hamonicznego jest pzykładem ównania óżniczkowego. Ogólna postać ozwiazania: ½ x = A sin(ωt + φ) = A cos(ωt) + B sin(ωt) = A cos(ωt) + B sin(ωt) W ogólnym pzypadku uch będzie płaski, w płaszczyźnie wyznaczonej pzez poczatkowe położenie i pędkość: A = (0) = 0 ω B = v(0) = v 0. A.F.Żanecki Wykład VII 2

Ruch po okęgu Ruch jednostajny po okęgu możemy ozpatywać jako złożeniem dwóch niezależnych uchów hamonicznych (z óżnica faz φ = ± π 2 ): Y V φ s X x = cos(ω t) = sin(ω t + π 2 ) y = sin(ω t) Składowe pzyspieszenia (jak dla uchu hamonicznego): { ax = ω 2 x a y = ω 2 a = ω 2 a n = ω 2 = V 2 y Pzyspieszenie to jest nazywane pzyspieszeniem dośodkowym lub pzyspieszeniem nomalnym (postopadłym do kieunku uchu). Gdy uch po okęgu nie jest jednostajny pojawia się też składowa styczna: a = a n + a s Ciekawostka: Ruch hamoniczny można pzedstawić jako złożenie dwóch uchów po okęgu... A.F.Żanecki Wykład VII 3

Ruch po okęgu Pzypadek ogólny: ÓÒ Ø = i z = 0 Położenie ciała opisane jest jedna zmienna: Y V kat w płaszczyźnie XY - φ, długość łuku okęgu - s = φ lub φ s X Watość pędkości: V = ds dt = dφ dt Pzyspieszenie katowe: α = dω dt Pzyspieszenie styczne: a s = dv dt = ω pędkość katowa ω = dφ dt = d2 φ dt 2 = d2 s dt 2 = α styczne: a s V Ruch jednostajny po okęgu: α = 0 ω = const V = const a s = 0 ale V const a n 0!!! A.F.Żanecki Wykład VII 4

Pędkość w zapisie wektoowym: V = ω Ruch po okęgu Z ω Pzyspieszenie: a = d V dt = d ω dt + ω d dt = α + ω V X φ s V Y = a s + a n Opócz pzyspieszenia stycznego a s V, opisujacego zmianę V, jest też pzyspieszenie nomalne a n, odpowiedzialne za zmianę kieunku V w czasie. a n = ω ( ω ) = ω 2 A (B C) = (A C) B (A B) C pzyspieszenie dośodkowe A.F.Żanecki Wykład VII 5

Równania uchu Podstawowym zagadnieniem dynamiki jest ozwiazywanie ównań uchu, czyli okeślanie uchu ciała ze znajomości działajacych na nie sił. Siła działajaca na ciało może zależeć od położenia i pędkości czastki oaz czasu ównanie uchu: m d2 (t) dt 2 = F(, v, t) Ogólne ozwiazanie ma sześć stałych całkowania: = (t, C 1, C 2,..., C 6 ) Aby ściśle okeślić uch ciała musimy poza ozwiazaniem ównań uchu wyznaczyć watości wolnych paametów (w ogólnym pzypadku sześciu) Najczęściej dokonujemy tego okeślajac waunki poczatkowe: 0 = (t 0 ) v 0 = v (t 0 ) t 0 ¹ ÛÝ Ö Ò Û Ð ÔÓÞ Ø ÓÛ A.F.Żanecki Wykład VII 6

Rówanania uchu Pole elektyczne Rozważmy czastkę naładowana o masie m i ładunku q pouszajac a się w jednoodnym polu elektycznym o natężeniu E (np. wewnatz kondensatoa płaskiego). E + + + + + + + + + + + + + + + q>0 Na czastkę działa stała siła (z definicji natężenia): F E = q E Ruch odbywa się ze stałym pzyspieszeniem: y F V x E = (0, E,0) F a = E m = q m E Pełna analogia do pola gawitacyjnego: g q m E Np. enegia potencjalna: Ep g = mgy Ep E = qey A.F.Żanecki Wykład VII 7

Rówanania uchu Pole elektyczne y + + + + + + + + + + + + + + + F q<0 V E Stałe jednoodne pole elektyczne E = (0, E,0) W chwili t 0 = 0 w punkcie 0 = (0,0,0) w pole wlatuje z pędkościa v 0 = (v 0,0,0) czastka o masie m i ładunku Q F E = Q E L x Równania uchu: m d2 x dt 2 = 0 m d2 y dt 2 = Q E Całkowanie + waunki poczatkowe x(t) = v 0 t y(t) = Q E 2m t2 ównanie tou: y = Q E 2mv0 2 Kat odchylenia: x 2 tan θ = dy = Q E L dx x=l m v0 2 A.F.Żanecki Wykład VII 8

Rówanania uchu Pole magnetyczne B z Stałe jednoodne pole B = (0,0, B) V W chwili t 0 = 0 w punkcie 0 = (0,0,0) w pole wlatuje z pędkościa v 0 = (0, v 0,0) czastka o masie m i ładunku Q F B = Q v B ÄÓÖ ÒÞ y x Z definicji iloczynu wektoowego i x i y i z m d2 dt 2 = Q dx dy dz dt dt dt 0 0 B Układ dwóch ównań: m d2 x dt 2 = Q B dy dt m d2 y dx = Q B dt2 dt Całkujac piewsze ównanie m dx = Q B (y y c ) dt d2 ( ) y Q B 2 dt 2 = (y y c ) m A.F.Żanecki Wykład VII 9

Rówanania uchu Pole magnetyczne Otzymujemy ównania uchu: d 2 y dt 2 = ω2 (y y c Ó ÝÐ ØÓÖ ) dx = ω (y y c ) ω = Q B dt m uch po okęgu ω - częstość cyklotonowa y V Q F B Rozwiazanie: x = sin(ωt + φ 0 ) + x c y = cos(ωt + φ 0 ) + y c gdzie - pomień cyklotonowy: = m v 0 Q B Z waunków poczatkowych ( (0) = 0 i v(0) = v 0 ): x = (1 cos ωt) y = sin ωt B x Ruch w polu magnetycznym jest jednostajny: v = const = m v Q B = p Q B A.F.Żanecki Wykład VII 10

Rówanania uchu W fizyce czastek pole magnetyczne powszechnie wykozystywane jest do pomiau pędu czastek. Wszystkie długożyciowe czastki naładowane maja ładunek ±1e... Komoa pęchezykowa w CERN Detekto CDF w Femilab A.F.Żanecki Wykład VII 11

Rówanania uchu Pole magnetyczne W ogólnym pzypadku pędkość czastki V nie musi być postopadła do wektoa indukcji pola magnetycznego B. Jednak siła Loenza zawsze postopadła do B na kieunku ównoległym do pola znika! W kieunku wektoa pola uch czastki jest uchem jednostajnym. W ogólnym pzypadku toem uchu jest spiala. A.F.Żanecki Wykład VII 12

Rówanania uchu Pole magnetyczne y V B L x Odchylenie czastki pzelatujacej pzez waski obsza jednoodnego pola zakładamy ωt 1: x y ωt [( 1 (ωt)2 2 ) 1 ] = x2 2 Kat odchylenia: tan θ = dy = L dx x=l = Q B L m v 0 A.F.Żanecki Wykład VII 13

Rówanania uchu Selekto pędkości z Czastka w skzyżowanych jednoodnych polach E B B V E y V<V o x V=V o F E F B = Q E = Q v B Dla pędkości V 0 = E B wypadkowa sił F E + F B = 0 to postoliniowy Q > 0 V>V o metoda selekcji czastek o ustalonej pędkości niezależnie od ich Q i m A.F.Żanecki Wykład VII 14

Rówanania uchu Spektomet Bainbidge a wiazka jonow E Miezymy pomień cyklotonowy = m v 0 Q B dla cz astek o ustalonej pędkości v 0 = E B pomia m Q B selekto pedkosci m <m <m 1 2 3 B o m 1 klisza fotogaficzna m Czastki o óżnych masach zaczenia kliszę w óżnych odległościach od szczeliny 2 m 3 A.F.Żanecki Wykład VII 15

Ruch po okęgu Siła dośodkowa Czastka naładowana w polu magnetycznym y V Q F B B x Siła Loenza: Dla v B: F B = Q v B F B = Q v B Pomień cyklotonowy: = m v Q B = p Q B F B = Q B m v m v2 = 1 m v2 F B = m v2 = m ω 2 A.F.Żanecki Wykład VII 16

Ruch po okęgu Zasada bezwładności Każde ciało twa w swym stanie spoczynku lub uchu postoliniowego i jednostajnego, jeśli siły pzyłożone nie zmuszajż ciała do zmiany tego stanu. I.Newton aby ciało pozostawało w uchu po okęgu konieczne jest działanie siły siła dośodkowa y V Q F B B x Ruch po okęgu może być wynikiem działania óżnego odzaju sił: siły zewnętzne siła Loenza (pole magnetyczne) siły spężystości siły eakcji więzów (kulka na nitce) wypadkowej sił eakcji i sił zewnętznych (egulato Watta, kulka w wiujacym naczyniu...) A.F.Żanecki Wykład VII 17

Ruch po okęgu Siła dośodkowa Regulato Watta Kulka w wiujacym naczyniu ω R R F mg F ω mg Siła dośodkowa jest wypadkowa siły eakcji i siły ciężkości: F = m g + R A.F.Żanecki Wykład VII 18

Siła dośodkowa Ruch po okęgu X Z φ ω s V Y a = d v dt dv = v dφ = v ω dt a = v ω = ω 2 = v2 dφ dv x = cos(ω t) y = sin(ω t) z 0 W zapisie wektoowym: dφ = ω dt ω = const V a x = ω 2 cos(ω t) a y = ω 2 sin(ω t) a = ω 2 F = m ω 2 a = d V dt = d( ω ) dt = ω d dt = ω V = ω ( ω ) = ω 2 = (x, y,0) A.F.Żanecki Wykład VII 19

Ruch po okęgu Siła dośodkowa Kulka w wiujacym naczyniu mg R F ω α F = m g + R Siła dośodkowa skieowana poziomo ze składania sił: R cos α mg = 0 F = R sin α = mg tan α Z ównania uchu: F = m ω 2 = m ω 2 sin α cos α = g ω 2 Kulka odchyli się dopieo dla ω > g = ω ω - częstość dgań wahadła matematycznego o długości A.F.Żanecki Wykład VII 20

Pawa uchu Układy nieinecjalne Niech układ O pousza się względem układu inecjalnego O. Osie obu układów pozostaja cały czas ównoległe (bak obotów) Niech (t) opisuje położenie układu O w O. Pzyspieszenie: a = d2 dt 2 Pawa uchu w układzie inecjalnym O: w układzie nieinecjalnym O : m a = F(, v, t) + F R m a = F(, v, t) + F R m a w układzie nieinecjalnym musimy wpowadzić siłę bezwładności Fb = m a Czy możemy to podejście zastosować także w pzypadku, gdy układy obacaja się względem siebie? Poblem komplikuje się, bo pzyspieszenie względne zależy od położenia... A.F.Żanecki Wykład VII 21

Układ obacajacy się Niech układ O obaca się z pędkościa katow a ω względem układu inecjalnego O. Dla uposzenia pzyjmijmy, że poczatki obu układów pokywaja się. Rozważmy uch punktu mateialnego spoczywajacego w układzie O : Z punktu widzenia obsewatoa O ciało pousza się po okęgu i musi na nie dzialać siła dośodkowa: F = m ω 2 W układzie O, aby opisać ównowagę sił ( ciało pozostaje w spoczynku) musimy wpowadzić siłę bezwładności: F b = +m ω 2 siła odśodkowa Siły bezwładności sa siłami pozonymi, wynikajacymi z nieinecjalnego chaakteu układu odniesienia A.F.Żanecki Wykład VII 22

Układ obacajacy się Siła odśodkowa Regulato Watta Kulka w wiujacym naczyniu ω=0 F B R F B R mg ω=0 mg Równowaga sił w układzie obacajacym się: m g + R + F b = m a = 0 A.F.Żanecki Wykład VII 23

Układ obacajacy się Siła odśodkowa Ciecz w wiujacym naczyniu α R ω=0 y F B mg Równowaga dobiny na powiezchni cieczy: mg sin α mω 2 cos α = 0 Powiezchnia cieczy pzyjmuje kształt paaboliczny dy d (zut na powiezchnie cieczy) = tan α = ω2 g y = ω2 2g 2 +y A.F.Żanecki Wykład VII 24

Układ obacajacy się Ruch obotowy Ziemi Ciała nieuchome względem powiezchni Ziemi. Zmiana efektywnego pzyspieszenia ziemskiego zwiazana z uchem obotowym Ziemi: g = ω 2 cos φ = ω 2 Z cos 2 φ 0.033 m s 2 cos2 φ φ Þ ÖÓ Ó Óº Wyniki pomiaów: biegun N g = 9.83216 m s 2 Waszawa g = 9.81230 m s 2 ω 2π 23 h 56 m 04 s 7.3 10 5 1 s ównik g = 9.78030 m s 2 Efekt większy ze względu na spłaszczenie Ziemi A.F.Żanecki Wykład VII 25

Układ obacajacy się Układ O obaca się z pędkościa katow a ω względem układu inecjalnego O. Rozważmy teaz uch punktu mateialnego spoczywajacego w układzie O: Z punktu widzenia obsewatoa O ciało pousza się po okęgu i musi na nie dzialać siła dośodkowa: F = m ω 2 W układzie O działa tymczasem pozona siła odśodkowa musimy wpowadzić kolejna siłę?! F b = +m ω 2 Aby uatować ównania uchu potzebujemy F c = 2 m ω 2 czy to w ogóle ma sens?... A.F.Żanecki Wykład VII 26

Układ obacajacy się Punkt mateialny pouszajacy się po okęgu w układzie O, siła dośodkowa F d = m V 2. W układzie obacajacym się O pędkość punktu wynosi V = V ω Układ O Układ O y y ω v v F c x Siła wypadkowa w O : F d = mv 2 F d x = m (V + ω) 2 ω F F d b 2mωV mω 2 = F d F c F b Dodatkowa siła pozona F c (siła Coiolisa) konieczna do opisania uchu po okęgu w O A.F.Żanecki Wykład VII 27

Układ obacajacy się Rozważmy teaz punkt mateialny pouszajacy się adialnie w układzie O. W inecjalnym układzie O zbliżajacy się do centum układu punkt mateialny zaczyna wypzedzać punkty układu O, gdyż ich pędkość w uchu obotowym maleje... Układ O y Układ O y v Fc ω v ω x x Pozona siła Coiolisa pojawia się w układzie obacajacym się (nieinecjalnym), żeby opisać odchylenie od tou postoliniowego... A.F.Żanecki Wykład VII 28

Układ obacajacy się Układ O obaca się z pędkościa katow a ω względem układu inecjalnego O. Z Dodawanie pędkości: Z ω V ot V Y V Y v = v + v ot = v + ω Pzyspieszenie: a = d v dt = d v dt + d ω dt + ω d dt i x Pochodna dla wektoa o z układu O : ( i v ) X X d o dt = d o dt + ω o pochodna w O + obót osi O a = a + d ω dt + ω ( ω ) + 2 ω v pzysp. w O pzysp. O pzysp. dośodkowe pzysp. Coiolisa A.F.Żanecki Wykład VII 29

Układ obacajacy się Równanie uchu W układzie inecjalnym O: m a = F(, v, t) + F R w układzie nieinecjalnym O : m a = F(, v, t) + F R m ω ( ω ) 2 m ω v W układzie obacajacym się wpowadzamy dwie pozone siły bezwładności: siłę odśodkowa F o = m ω ( ω ) = +m ω 2 siłę Coiolisa Fc = 2 m ω v A.F.Żanecki Wykład VII 30

Układ obacajacy się Ruch obotowy Ziemi Spadek swobodny z dużej wysokości Spadek swobodny z wysokości h=5.5 km, zaniedbujac opoy powietza: y = h gt2, v y = g t 2 Zaniedbujac odchylenie od pionu: a c = 2 ω v y cos φ = 2 ω g cos φ t Ruch w poziomie (całkujac a x = a c ): v x = ω g cos φ t 2, x = 1 ω g cos φ t3 3 Końcowe odchylenie tou od pionu: Siła Coiolisa odchyla to ciała w kieunku wschodnim (obie półkule!) t = 2h g 33s 9 m cos φ w Waszawie około 5.5 m A.F.Żanecki Wykład VII 31

Układ obacajacy się Ruch obotowy Ziemi Spadek swobodny z dużej wysokości Opoy powietza pzez większość czasu spadek z pędkości a v 55 m/s: a c = 2 ω v cos φ 0.008 m s 2 cos φ Spadek z 5.5 km zajmie t 100 s. Końcowe odchylenie tou od pionu: = a c t 2 2 40 m cos φ Siła Coiolisa odchyla to ciała w kieunku wschodnim (obie półkule!) w Waszawie około 25 m A.F.Żanecki Wykład VII 32

Układ obacajacy się Siła Coiolisa Fc = 2 m ω v Półkula północna Półkula południowa 0000 1111 ω V W Fc ω F c V W Wiaty zakęcaja w pawo ; wyż kęci się zgodnie z uchem wskazówek zegaa Wiaty zakęcaja w lewo ; wyż kęci się pzeciwnie do uchu wskazówek zegaa A.F.Żanecki Wykład VII 33

Układ obacajacy się Wahadło Foucault a 1851. N pólkula pólnocna Dla obsewatoa na Ziemi płaszczyzna uchu wahadła obaca się z pędkościa katow a ω 1 = ω sin φ W E w Waszawie (φ = 52 ): ω 1 12 /h dla statu z położenia ównowagi: stat z wychylenia maksymalnego S A.F.Żanecki Wykład VII 34

Egzamin Pzykładowe pytania testowe: 1. W jednoodnym polu magnetycznym czastka naładowana nie może pouszać się po A linii śubowej B okęgu C elipsie D postej 2. W uchu jednostajnym po okęgu watość siły dośodkowej wynosi A mω 2 B mω2 C 0 D mv 2 3. Pzyspieszenie ziemskie wyznaczane z pomiau spadku swobodnego A jest największe dla φ = 45 B nie zależy od położenia na Ziemi C jest największe na biegunie D jest największe na ówniku 4. W idealnie pionowa studnię upuszczamy kamień. W któa ścianę studni udezy A wschodnia B południowa C północna D zachodnia 5. Okes pecesji (obotu płaszczyzny dgań) wahadła Foucaulta znajdujacego się na ówniku wynosi A 24 h B nie ma pecesji C 12 h D 48 h A.F.Żanecki Wykład VII 35

Pojekt współfinansowany ze śodków Unii Euopejskiej w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego