Zasada zachowania energii

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zasada zachowania energii"

Transkrypt

1 Zasada zachowania energii Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne Układ środka masy

2 Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: F P F Stała siła F działa na ciało P powodujac jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o s. Praca jaka wykona przy tym siła F A s B W AB = F s A P F n s Θ F B W przypadku siły działajacej pod katem w stosunku do przesunięcia praca jaka wykonuje W AB = F s cos θ = F s F t Składowa prostopadła nie wykonuja pracy! Liczy się tylko równoległa składowa siły... A.F.Żarnecki Wykład VI 1

3 dr P F n Θ F F t Praca i energia Praca Dowolna siła F działa na punkt materialny P Praca jaka wykonuje siła przy przesunięciu o d r dw = F d r = F cos θds = F t ds Aby policzyć pracę siły F dla dowolnej drogi, musimy posumować wkłady od kolejnych małych przesunięć całkowanie. Praca siły F( r) na drodze między A i B W AB = B A F( r) d r Siły prostopadłe do przesunięcia nie wykonuja pracy! siła Lorenza, siła Coriolisa, siły reakcji więzów... A.F.Żarnecki Wykład VI

4 Praca i energia Praca s F Przykład: Rozciagnięcie sprężyny wymaga wykonania pracy przeciwko sile sprężystości: F(x) = kx F(x) Wykonana praca: W W = s 0 F(x) dx s x = s 0 kx dx = [ ] 1 s kx 0 = 1 ks A.F.Żarnecki Wykład VI 3

5 Praca i energia Praca W ogólnym przypadku praca W AB jaka wykonujemy podczas ruchu punktu z A do B może zależeć od: przebytej drogi l np. praca sił tarcia będzie proporcjonalna do l toru ruchu np. jeśli siły oporu zależa od wyboru toru prędkości siły oporu w ośrodku zależa od prędkości czasu jeśli działajace siły zależa od czasu A.F.Żarnecki Wykład VI 4

6 Praca i energia Energia kinetyczna Przyjmijmy, że siła F jest siła wypadkowa działajac a na ciało P. Zmiana prędkości w ruchu jednostajnie przyspieszonym: F P F v B v A = F m t A s B = F m s v = F m s v A + v B Gdzie skorzystaliśmy z wyrażenia na prędkość średnia: v = v A+v B Otrzymujemy: v B v A = (v B v A )(v B + v A ) = m F s = m W AB W AB = mv B mv A = E B k EA k = E k Pracę możemy wyrazić poprzez zmianę energii kinetycznej ciała E k = mv A.F.Żarnecki Wykład VI 5

7 Praca i energia Energia kinetyczna Praca jaka wykonuje siła F przy przesunięciu P o ds dv dt ds = dv ds dt dw = F t ds = m a t ds = m dv dt ds = m ds dv = m v dv dt Praca siły F( r) na drodze między A i B W AB = B A F t (s) ds = B A mv dv = mv B mv A = E B k EA k = E k Niezależnie od postaci siły F i drogi praca siły jest równa zmianie energii kinetycznej ciała E k = mv na ciało nie działaja inne siły, układ inercjalny A.F.Żarnecki Wykład VI 6

8 Praca i energia Moc Moc średnia opisuje średnia pracę wykonywana na jednostkę czasu: P Öµ Moc chwilowa P = lim t 0 = W t W t Wstawiajac dw = F d s: P = F v = dw dt Moc siły jest proporcjonalna do prędkości ciała! Jednostka pracy jest Dżul: 1J = 1N 1m = 1 Jednostka mocy jest Wat: 1W = 1J 1s kg m s = 1 kg m s 3 Kiedyś używano jako jednostki mocy konia mechanicznego: 1 KM = W A.F.Żarnecki Wykład VI 7

9 Praca i energia Energia potencjalna Ruch w stałym i jednorodnym polu grawitacyjnym g. Siła ciężkości działajaca na masę m: F = m g = m (0, g,0) W AB = F r = F ( r B r A ) = m g ( r A r B ) = m g (y A y B ) Możemy wprowadzić energię potencjalna dla jednorodnego pola grawitacyjnego E p ( r) = m g r = m g y Pracę możemy wtedy wyrazić przez zmianę energii potencjalnej W AB = E p ( r A ) E p ( r B ) = E p Mówimy, że siła ciężkości jest siła zachowawcza. A.F.Żarnecki Wykład VI 8

10 Praca i energia Energia potencjalna Siła F( r) jest zachowawcza (konserwatywna), jeśli praca przez nia wykonana zależy tylko od położenia punktów poczatkowego (A) i końcowego (B) można ja wyrazić przez zmianę energii potencjalnej W AB = B A F( r) d r = E p ( r A ) E p ( r B ) = E p Siła zachowawcza nie może zależeć od czasu ani od prędkości. Jeśli droga jest zamknięta to praca jest równa zeru A F( r) d r = F( r)d r = 0 A F Siłami zachowawczymi sa też wszystkie siły centralne, zależne tylko od odległości F = F(r) i r siła kulombowska, siła grawitacyjna, siły sprężystości... ÝÖ ÙÐ Ö Ò µ A.F.Żarnecki Wykład VI 9

11 Praca i energia Siła a energia potencjalna Praca wykonana przy infintezymalnym przesunięciu d r = (dx, dy, dz) dw = F( r) d r = de p ÞÑ Ò Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ = E p x dx E p y dy E p z dz Otrzymujemy: F = ( E ) p x, E p y, E p z Znajomość potencjału siły zachowawczej jest rownoważna znajomości samej siły. Energia potencjalna jest określona z dokładnościa do stałej, istotne sa tylko jej zmiany. A.F.Żarnecki Wykład VI 10

12 Praca i energia Siła a energia potencjalna E (x) p x F spr Przykład: Rozciagnięcie sprężyny wymaga wykonania pracy. W = s 0 F(x) dx = 1 ks Kosztem tej pracy rośnie energia potencjalna: E p (x) = 1 kx Siła sprężystości: F spr x (x) = de p(x) = kx x dx W momencie puszczenia sprężyny energia potencjalna zamienia się na kinetyczna... A.F.Żarnecki Wykład VI 11

13 Praca i energia Gradient Gradient wskazuje kierunek w którym następuje największa zmiana wartości funkcji skalarnej f(x, y, z). Wartość gradientu odpowiada wartości pochodnej funkcji f(x, y, z) wzdłuż tego kierunku. grad f = f = i x f x + i y f y + i z f z = Ò Ð = i x x + i y y + i z z f = i n f n ( f x, f y, f ) z n ¹ Û ØÓÖ ÒÓÖÑ ÐÒÝ Ó f ÓÒ Ø Siłę zachowawcza wyrażamy jako gradient energii potencjalej: F = E p ( r) A.F.Żarnecki Wykład VI 1

14 Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Praca siły zachowawczej F( r) pomiędzy A i B wyraża się przez energię potencjalna W AB = B F( r) d r = E A p EB p A Z drugiej strony, praca siły działajacej na ciało zmienia energię kinetyczna: W AB = E B k EA k E B k EA k = E A p EB p E B k + EB p = E A k + EA p E = E p + E k = ÓÒ Ø W ruchu pod działaniem sił zachowawczych energia całkowita jest zachowana. A.F.Żarnecki Wykład VI 13

15 Zasada zachowania energii Wahadło Galileusza Wysokość na jaka wznosi się wahadło nie zmienia się przy zmianie długości nici: Koło Maxwella h E p + E k = E ÓÒ Ø = E k = 0 m g h = E siły reakcji więzów nie wykonuja pracy Przemiana energii potencjalnej w energię kinetyczna ruchu obrotowego. A.F.Żarnecki Wykład VI 14

16 Zasada zachowania energii Spadek swobodny g W jednorodnym polu g ciało spada swobodnie z wysokości h ( v(0) = 0). g Prędkość końcowa z zasady zachowania energii: h V E k m v v = = E p = m g h g h h V Taka sama prędkość uzyska wahadło puszczone z wysokości h A.F.Żarnecki Wykład VI 15

17 Zasada zachowania energii Siły sprężystości Ruchu pod wpływem sił sprężystości: V V=0 E = E p (x) + E k ÓÒ Ø (x) = 1 kx + 1 mv = ÓÒ Ø Ruch harmoniczny ω = km : m V=0 E p x = A sin(ωt + φ) E p (x) = 1 ka sin (ωt + φ) E k v = ω A cos(ωt + φ) E k (x) = 1 m ω A cos (ωt + φ) t E = E p + E k = 1 ka A.F.Żarnecki Wykład VI 16

18 Zasada zachowania energii Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej jest rownoważna znajomości siły (zachowawczej): F = E p Czy znajac E p ( r) możemy rozwiazać równania ruchu ciała? Możemy wyznaczyć zależność F( r) i skorzystać z II zasady dynamiki... albo Możemy wykorzystać zasadę zachowania energii: E = E k ( r) + E p ( r) = const W zależności od zagadnienia jeden albo drugi sposób może być bardziej użyteczny... A.F.Żarnecki Wykład VI 17

19 Zasada zachowania energii Dla ruchu prostoliniowego pod działaniem siły zachowawczej F(x), energia potencjalna E p = E p (x) ( ) dx + E p (x) = const E = m dt dx = dt m (E E p(x)) Rozdzielajac zmienne i całkujac otrzymujemy: dt = dx m (E E p (x)) t = x dx m ( x E Ep (x ) ) Znajac E p (x) możemy zawsze znaleźć zwiazek między x i t. A.F.Żarnecki Wykład VI 18

20 Zasada zachowania energii Przykład: F = F i x = const E p (x) = F x F x = de p dx Przyjmujac, że x = 0 w chwili t = 0 mamy: m t = F [ E + F x ] x 0 t = m x 0 dx E + F x = E + F x E F F F m t + E = E + F x x = 1 ( F m ) t + E m t 1 a t + v t v - predkość w chwili t = 0 energia całkowita E = mv > 0 A.F.Żarnecki Wykład VI 19

21 Zderzenia Poprzednio rozpatrywaliśmy zderzenia ciał z punktu widzenia zasady zachowania pędu (i momentu pędu) zasada zachowania pędu jest zawsze bezwzględnie spełniona Czy zachowana jest energia kinetyczna? TAK - jeśli działajace siły maja charakter zachowawczy siły kulombowskie, siły spężystości E p = 0 E k = 0 NIE - jeśli mamy wkład sił niezachowawczych w wyniku zderzenia następuja trwałe zmiany (np. odkształcenia) w zderzajacych się ciałach A.F.Żarnecki Wykład VI 0

22 Zderzenia Zderzenia sprężyste Przypadek jednowymiarowy: Z zasad zachowania: ÔÖÞ ÔÓ p : m 1 V 1 + m V = m 1 V 1 M M 1 V =0 V 1 E : m 1 V 1 Przekształcamy: + m V = m 1 V 1 p : m V = m 1 (V 1 V 1 ) M M 1 E : m V = m 1 (V 1 V 1 ) = m 1 (V 1 V 1 )(V 1 + V 1 ) V V 1 V = V 1 + V 1 V V 1 = V 1 wartość bezwzględna prędkości względnej przed i po zderzeniu jest taka sama A.F.Żarnecki Wykład VI 1

23 Zderzenia Zderzenia sprężyste Przekształcajac dalej otrzymujemy: m (V 1 + V 1 ) = m 1 (V 1 V 1 ) V 1 (m 1 + m ) = V 1 (m 1 m ) Ostatecznie: V 1 = m 1 m m 1 + m V 1 V = m 1 m 1 + m V 1 Przypadek szczególny: m 1 = m V 1 = V = 0 V = V 1 Zderzajace się ciała wymieniaja się prędkościami; rozwiazanie słuszne także w przypadku V 0 A.F.Żarnecki Wykład VI

24 Zderzenia Zderzenia sprężyste m 1 > m Masa pocisku większa od masy tarczy : Przypadek graniczny: m 1 m V 1 = m 1 m m 1 + m V 1 = V 1 V = m 1 m 1 + m V 1 = V 1 Pocisk nie zauważa zderzenia Tarcza uzyskuje prędkość V 1 Otrzymujemy: V > V 1 > 0 Po zderzeniu oba ciała poruszaja się w ta sama stronę. A.F.Żarnecki Wykład VI 3

25 Zderzenia Zderzenia sprężyste m 1 < m Masa pocisku mniejsza od masy tarczy : Otrzymujemy: Przypadek graniczny: m 1 m V 1 = V 1 V = 0 V 1 = m 1 m m 1 + m V 1 < 0 V = m 1 m 1 + m V 1 > 0 Prędkość pocisku zmienia znak pocisk odbija się od tarczy Sprężyste odbicie od nieruchomej ściany A.F.Żarnecki Wykład VI 4

26 Zderzenia m 1 m Tarcza oddala się od pocisku ( ściana ) Tarcza przybliża się do pocisku ( ściana ) pocisk traci energię pocisk zyskuje energię Mikroskopowy obraz ochładzania (ogrzewania) się gazu przy rozprężaniu (sprężaniu) A.F.Żarnecki Wykład VI 5

27 Zderzenia nie centralne Zderzenia Do tej pory rozpatrywaliśmy tzw. zderzenia centralne, dla których parametr zderzenia b = 0 pocisk trafia w sam środek tarczy W przypadku gdy b 0 zderzenie trzeba rozpatrywać w dwóch wymiarach: V 1 V =0 Θ 1 Θ b V Zasada zachowania pędu: p x : m V cos θ + m 1 V 1 cos θ 1 = m 1 V 1 ÔÓ Þ ÖÞ Ò Ù p y : m V sin θ m 1 V 1 sin θ 1 = 0 ÔÖÞ y x V 1 Dla zderzeń spężystych: E k : m 1 V 1 + m V = m 1 V1 Znajomość m 1, m i V 1 (V = 0) nie wystarcza do wyznaczenia pełnej kinematyki zderzenia ( V 1, V, θ 1 i θ )! musimy ustalić b albo jeden z parametrów rozproszenia (np. kat θ 1 ). A.F.Żarnecki Wykład VI 6

28 Zderzenia Zderzenia nie centralne Jeśli masy zderzajacych się sprężyscie ciał sa równe m 1 = m zagadnienie bardzo się upraszcza Z zasad zachowania: V 1 + V = V 1 Θ V V 1 Θ 1 V 1 + V = V 1 Θ 1 Θ wektory V 1, V 1 i V tworza trójkat prostokatny. V 1 θ 1 + θ = π A.F.Żarnecki Wykład VI 7

29 Zderzenia m 1 = m Fotografia zderzajacych się kul: Zderzenie proton-proton w komorze pęcherzykowej: V 1 V 1 V niska energia padajacej wiazki dynamika nierelatywistyczna A.F.Żarnecki Wykład VI 8

30 Zderzenia m 1 = m b=r Stan końcowy zależy od parametru zderzenia b b=r b=0 V V 1 b=0 b=r b = 0 zderzenie centralne V = V 1 V 1 = 0 b >= R brak zderzenia (kule mijaja się) V = 0 b=r V 1 = V 1 A.F.Żarnecki Wykład VI 9

31 Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m 1 p 1 m 4 CM m VCM p 4 3 m Zasada zachowania pędu: P = i Układ środka masy p 3 p układ inercjalny p i = ÓÒ Ø Środek masy Klasyczna definicja położenia środka masy: i m R = i r i i m i średnia ważona z r i (z wagami w i = m i ) Ruch środka masy: m i =const V CM = d dt R = i m i VCM = i P = M V CM = i i m i d dt r i i m i m i v i pęd układu możemy zwiazać z ruchem środka masy A.F.Żarnecki Wykład VI 30 p i

32 Układ środka masy Prędkość środka masy: V CM = i p i i m i (klasycznie) = P M Zawsze możemy tak zmienić układ odniesienia, żeby środek masy spoczywał Układ środka masy Układ środka masy jest w wielu przypadkach najwygodniejszym układem odniesienia szereg relacji bardzo się upraszcza p CM p 3 Zasada zachowania pędu w CMS: (zmienne w CMS oznaczamy ) P = i p i = 0 p p 4 układ środka masy (CMS) 4 ogólna definicja układu środka masy słuszna także w przypadku v c A.F.Żarnecki Wykład VI 31

33 Układ środka masy Zderzenia nie centralne Układ środka masy: Układ laboratoryjny: V y V 1 V =0 Θ 1 V 1 Θ b V y V 1 b Θ Θ 1 V 1 V x x Zasada zachowania pędu: P = 0 Skomplikowane wyrażenia na prędkości końcowe w funkcji np. kata rozproszenia θ 1. Łatwiej jeśli m 1 = m V 1 V = V 1 V θ 1 = θ = m m 1 A.F.Żarnecki Wykład VI 3

34 Układ środka masy Zderzenia sprężyste Układ środka masy: Zasada zachowania energii: V = m 1 m V 1 b V Θ V m 1 V1 ( + m V m 1 + m 1 m ) V 1 = = m 1V 1 ( m 1 + m 1 m + m V ) V 1 V 1 Θ 1 V 1 = V 1 V = V y x V 1 Niezależnie od mas zderzajacych się ciał, wartości ich prędkości przed i po zderzeniu sprężystym sa takie same. W układzie środka masy! A.F.Żarnecki Wykład VI 33

35 Układ środka masy m 1 = m Układ laboratoryjny: Układ środka masy: b=r V 1 V = 0 V b=r V 1 V V b=r b=0 V CM b=0 b=r b=r b=0 b=0 b=r V 1 V 1 V CM=0 b=r b=r A.F.Żarnecki Wykład VI 34

36 Układ środka masy m 1 < m Układ środka masy: Układ laboratoryjny V 1 V V 1 V =0 V b=r V b=r b=0 b=r b=0 b=r b=0 b=r V CM b=0 b=r V 1 V 1 V CM =0 b=r Dla m 1 = 1 m v 1 = v b=r V CM = 1 3 V 1 A.F.Żarnecki Wykład VI 35

37 Układ środka masy m 1 > m Układ środka masy: Układ laboratoryjny: V 1 b=r V V 1 b=r V =0 V V b=r b=0 b=r b=0 b=r b=0 V CM b=r b=0 V 1 b=r V CM =0 V 1 b=r Dla m 1 = m v 1 = 1 v V CM = 3 V 1 A.F.Żarnecki Wykład VI 36

38 Układ środka masy m 1 > m Układ laboratoryjny: V 1 V =0 Zwiazek między prędkościami: V CM = v = m 1 m 1 + m V 1 V V * v 1 = m m 1 v = m m 1 + m V 1 V 1 V CM Θ max 1 V * 1 Maksymalny kat rozproszenia pocisku : sin θ max 1 = v 1 V CM = m m 1 Dla tarczy ograniczenie nie zależy od stosunku mas: 0 < θ < π A.F.Żarnecki Wykład VI 37

39 Układ środka masy Energia układu Transformacja prędkości: v i = v i + VCM v * 1 v v 1 v * 3 v3 M V v 4 CM v * 4 * v Energia kinetyczna układu: = i E k = i ( mi (v i ) m i v i = i + m i v i VCM Z zasady zachowania pędu: i m i v i V CM Ostatecznie: E k m i v i + V CM + m i V CM = V CM m i v i = V CM P = 0 i = E k + M V CM ) Energia kinetyczna układu jest suma energii wewnętrznej (Ek ) i energii kinetycznej układu jako całości. A.F.Żarnecki Wykład VI 38

40 Układ środka masy Moment pędu układu Transformacja galileusza: r i = r i + RCM v i = v i + VCM v * 1 v v 1 v * 3 v3 M V v 4 CM v * 4 * v Całkowity moment pędu względem poczatku układu L = i = i = m i r i v i m i ( RCM + r i ) ( VCM + v i ) m i i + i Z definicji CMS: otrzymujemy: RCM V CM + R CM m i v i i m i r i V CM + m i r i vi i mi v i = m i r i = 0 L = M R CM V CM + L CM Moment pędu układu jest suma wewnętrznego momentu pędu ( L CM ) (względem CM) i momentu pędu układu jako całości. A.F.Żarnecki Wykład VI 39

41 Układ środka masy Ruch środka masy Dla układu izolowanego P ÓÒ Ø = środek masy pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym I Zasada Dynamiki Pod działaniem sił zewnętrznych: F zw zmiana pędu układu: d P dt = i = i d p i dt F zw i = i + i F zw i j F ij = F zw II Zasada Dynamiki W oparciu o pojęcie środka masy możemy opisać ruch układu jako całości stosujac równania ruchu punktu materialnego. A.F.Żarnecki Wykład VI 40

42 Projekt Fizyka wobec wyzwań XXI w. współfinansowany przez Unię Europejska ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F F t Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: Stała siła działa na ciało P powodując jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o. Praca jaką wykona przy tym siła W przypadku

Bardziej szczegółowo

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Zasada zachowania pędu

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Zasada zachowania pędu Zasady zachowania Wykład V: Zasada zachowania pędu izyka I (Mechanika) Ruch ciał o zmiennej masie Praca, moc, energia kinetyczna Siły zachowawcze i energia potencjalna Zasada zachowania energii Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Zderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda

Zderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Zderzenia Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Układ środka masy Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m p m 4 CM m VCM p 4 3

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada

Bardziej szczegółowo

Ruch pod wpływem sił zachowawczych

Ruch pod wpływem sił zachowawczych Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (Mechanika) Wykład II: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny, ruch jednostajnie przyspieszony

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Janusz Andrzejewski 2 Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

Fizyka 5. Janusz Andrzejewski

Fizyka 5. Janusz Andrzejewski Fizyka 5 Przykład R y F s x F n mg W kierunku osi Y: W kierunku osi X: m*0=r-f n m*a=f s F s =mgsinα F n =mgcosα Dynamiczne równania ruchu Interesujące jest tylko rozpatrywanie ruchu w kierunku osi X a=gsin

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha F.Żarnecki Praca Rozważamy

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie Opór Ruch jednostajny

Bardziej szczegółowo

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład III: Bezwładność I zasada dynamiki, układ inercjalny II zasada dynamiki III zasada dynamiki Bezwładność Bezwładność (inercja) PWN 1998: właściwość układu

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Bezwładność I zasada dynamiki, układ inercjalny II zasada dynamiki III zasada dynamiki Równania ruchu Więzy Bezwładność Bezwładność (inercja) PWN 1998:

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny Pojęcia podstawowe

Bardziej szczegółowo

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pęd Rozważamy

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha

Bardziej szczegółowo

Mechanika ruchu obrotowego

Mechanika ruchu obrotowego Mechanika ruchu obrotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład X: Przypomnienie, ruch po okręgu Oscylator harmoniczny, wahadło Ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym Prawa ruchu w układzie obracajacym

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, 2015 Spis treści Od Wydawcy do drugiego wydania polskiego Przedmowa Podziękowania xi xiii xxi 1. Pomiar 1 1.1.

Bardziej szczegółowo

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej

Bardziej szczegółowo

Opis ruchu obrotowego

Opis ruchu obrotowego Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają

Bardziej szczegółowo

Prawa ruchu: dynamika

Prawa ruchu: dynamika Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład IX: Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada dynamiki Siły

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych

MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Dynamika Wykład V: Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Fizyka I (Mechanika) Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła Coriolissa Zasada zachowania pędu Zasada zachowania

Bardziej szczegółowo

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe

Bardziej szczegółowo

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał. ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/

Bardziej szczegółowo

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej

Bardziej szczegółowo

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej ver-28.06.07 współrzędne uogólnione punkt materialny... wektor wodzący: prędkość: przyspieszenie: liczba

Bardziej szczegółowo

1. Kinematyka 8 godzin

1. Kinematyka 8 godzin Plan wynikowy (propozycja) część 1 1. Kinematyka 8 godzin Wymagania Treści nauczania (tematy lekcji) Cele operacyjne podstawowe ponadpodstawowe Uczeń: konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające Jak

Bardziej szczegółowo

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. podstawowe prawa i. Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań. zasady. Praca, moc, energia. 1. Jakie znamy siły???

Wykład 2. podstawowe prawa i. Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań. zasady. Praca, moc, energia. 1. Jakie znamy siły??? Wykład 2. Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań, zasady. Praca, moc, energia podstawowe prawa i Siły w przyrodzie, charakterystyka oddziaływań 1. Jakie znamy siły??? 2. Czym jest oddziaływanie??

Bardziej szczegółowo

Przykłady: zderzenia ciał

Przykłady: zderzenia ciał Strona 1 z 5 Przykłady: zderzenia ciał Zderzenie, to proces w którym na uczestniczące w nim ciała działają wielkie siły, ale w stosunkowo krótkim czasie. Wynikają z tego ważne dla praktycznej analizy wnioski

Bardziej szczegółowo

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18

Siły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 7

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 7 Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 7 Jerzy Łusakowski 21.11.2016 Plan wykładu Praca i energia Siła a energia potencjalna Prędkość i przyspieszenie kątowe Moment siły i moment pędu Praca i energia Praca

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 27.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 27.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 27.X.2016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu

Bardziej szczegółowo

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów

Bardziej szczegółowo

I ZASADA DYNAMIKI. m a

I ZASADA DYNAMIKI. m a DYNAMIKA (cz.1) Zasady dynamiki Newtona Siły w mechanice - przykłady Zasady zachowania w mechanice Praca, energia i moc Pęd i zasada zachowania pędu Popęd siły Zderzenia ciał DYNAMIKA Oddziaływanie między

Bardziej szczegółowo

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej

Bardziej szczegółowo

Zasady oceniania karta pracy

Zasady oceniania karta pracy Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.

Bardziej szczegółowo

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA

Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski.

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski. PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/

Bardziej szczegółowo

Zadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu

Zadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu Zderzenie centralne idealnie niesprężyste (ciała zlepiają się i po zderzeniu poruszają się razem). Jedno z ciał przed zderzeniem jest w spoczynku. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 7

Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 7 Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 7 Jerzy Łusakowski 13.11.2017 Plan wykładu Zderzenia sprężyste Ruch układów o zmiennej masie Praca i energia Siła a energia potencjalna Zderzenia sprężyste Energia

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9 Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 9 Jerzy Łusakowski 05.12.2016 Plan wykładu Żyroskopy, bąki, etc. Toczenie się koła Ruch w polu sił centralnych Żyroskopy, bąki, etc. Niezrównoważony żyroskop L m

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Praca i Energia. Matematyka Stosowana

Wykład 5: Praca i Energia. Matematyka Stosowana Wykład 5: Praca i Energia Matematyka Stosowana Praca w codziennym życiu Czynności w codziennym życiu: Podnosisz pudło z książkami Popychasz zepsute auto Co dokładnie robisz? Działasz z pewną siłą Ciało

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu układu punktów materialnych Układem punktów materialnych nazwiemy zbiór punktów w sensie

Bardziej szczegółowo

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruński poręcznik do fizyki I. Mechanika Materiały dydaktyczne Krysztof Rochowicz Zadania przykładowe Dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruń, czerwiec 2012 1. Samochód jadący z prędkością

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku Fizyka w poprzednim odcinku Obliczanie natężenia pola Fizyka Wyróżniamy ładunek punktowy d Wektor natężenia pola d w punkcie P pochodzący od ładunku d Suma składowych x-owych wektorów d x IĄGŁY ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA ROZGRZEWKA 1. Przypuśćmy, że wszyscy ludzie na świecie zgromadzili się w jednym miejscu na Ziemi i na daną komendę jednocześnie

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU. Piotr Nieżurawski. Wydział Fizyki. Uniwersytet Warszawski

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU. Piotr Nieżurawski. Wydział Fizyki. Uniwersytet Warszawski PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 3 ENERGIA I PRACA SIŁA WYPORU Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/ 1 Co to jest praca? Dla punktu

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 6 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 6 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 6 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Energia mechaniczna. Energia mechaniczna dzieli się na energię kinetyczną i potencjalną. Energia kinetyczna

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II Energia mechaniczna Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia.

Bardziej szczegółowo

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna

Bardziej szczegółowo

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 Czym jest energia? Większość zjawisk w przyrodzie związana jest z przemianami energii. Energia może zostać przekazana od jednego ciała do drugiego lub ulec przemianie z jednej

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania pędu

Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Układ izolowany Układem izolowanym nazwiemy układ, w którym każde ciało może w dowolny sposób oddziaływać z innymi elementami układu, ale brak jest oddziaływań

Bardziej szczegółowo

Praca w języku potocznym

Praca w języku potocznym Praca w języku potocznym Kto wykonuje większą pracę? d d https://www.how-to-draw-funny-cartoons.com/cartoontable.html http://redwoodbark.org/016/09/1/text-heavy-hidden-weight-papertextbook-use/ https://www.freepik.com/free-photos-vectors/boy

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki): Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie

Bardziej szczegółowo